Giáo án Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT, BẬC HAI
I . Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức :
Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.
Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu
số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng
trình đưa về phương trình tích.
2)Về kĩ năng :
Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai.
Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu số,
phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình
đưa về phương trình tích.
Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai.
Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập
phương trình.
Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi
3) Về tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.
-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy
lạ về quen.
II. Chuẩn bị :
Giáo viên :
Bảng tóm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ; công thức nghiệm của
phương trình bậc hai ; các bảng phụ ; chia nhóm (8 nhóm)
Học sinh :
Đọc trước bài học để tự ôn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhóm.
Tiết 19:

III.Tiến trình giờ học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
* Kiểm tra bài cũ :
1. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương:
Kiểm tra 2 phương trình x2 + 4 = 0 và x2 + x +2 = 0 ( không dùng máy tính )
2. Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau :
2
x 5
Giải : x + 1 +
=
(1)
x 3 x  3


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

� (x + 1) (x + 3) + 2 = x + 5
� x2 + 3x = 0
Phương trình này có hai nghiệm là x = 0 và x = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 3
*Bài mới:
Nội dung
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
I. Ôn tập về phương HĐ1(Ôn tập về phương trình
trình bậc nhất, bậc bậc nhất và bậc hai)
hai
HĐTP1:
1. Phương trình bậc GV kiểm tra kiến thức cũ HS
nhất

bằng câu hỏi gợi mở sau đó
HS suy nghĩ và trả lời…
(Nhắc lại khái niệm treo bảng tóm tắt như SGK
Chưa đúng vì a = 0 sai
phương trình bậc nhất) Giải : ax + b = 0 � ax = - b
Được phép chia khi a �0
Phương trình bậc nhất
Dựa vào bảng tóm tắt để cùng
b
�
x = - đúng không ?
có dạng: ax + b = 0
giải ví dụ
a
Giải : m(x – 4 ) = 5x – 2 (1)
(với a≠ 0)
Đưa bảng tóm tắt
� (m – 5 )x = 4m – 2
Cho HS trao đổi theo nhóm
* Khi m �5 (1) có nghiệm
giải ví dụ ở HĐ 1 trong SGK
Nhân hai vế với x + 3 , (1)

vào bảng phụ

GV nhận xét và kết luận
*HĐTP2:(Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập và yêu cầu
Ví dụ: Giải và biện HS các nhóm thảo luận và tìm
luận phương trình:

lời giải và ghi vào bảng phụ.
(m2-1)x +2 =m +3
GV gọi HS đại diện một nhóm
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.

4m 2
duy nhất x = m 5
* Khi m = 5(1) có dạng 0x =
18 vậy (1) vô nghiệm

HS các nhóm thỏa luận và
tìm lời giải.
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
HS trao đổi và cho kết quả:
Phương trình đã cho tương
đương với phương trình:
(m2-1)x =m +1
+Khi m2-1=0 � m  �1
 Nếu m =1 thì m+1≠
0 nên phương trình vô
nghiệm.
 Nếu m = -1 thì m+1=0
nên phương trình nghiệm


GIO N I S LP 10

ỳng vi mi x.
+Khi m2-10 phng trỡnh
cú nghim duy nht:
x

1
m 1

Vy

2. Phng trỡnh bc
hai:
(Nhc li khỏi nim pt
bc hai).
Phng trỡnh bc hai
cú dng:
ax2 + bx + c = 0 (vi a
0)

Vớ duù: Giaỷi vaứ
bieọn
luaọn
phửụng trỡnh baọc
hai sau:
x2+(2m-1)x (m
-1)=0

H2 (ễn tp li phng
trỡnh bc hai)

HTP1:
Gi HS c li cụng thc
nghim phng trỡnh bc hai ,
GV treo bng túm tt .
Cho nhúm HS lp bng trờn vi
vo bng ph.
GV gi HS nhn xột, b sung
(nu cn)

HS suy ngh v nờu cụng thc
nghim ca phng trỡnh bc
hai nh trong SGK.
Lp bng theo nhúm
2
= b ac


HS cỏc nhúm tho lun v ghi
li gii lờn bng ph.
HS i din lờn bng trỡnh
HTP2: (Vớ d ỏp dng v
by li gii.
gii v bin lun phng
Hs nhn xột, b sung v sa
trỡnh bc hai theo tham s m) cha v ghi chộp.
GV nờu vớ d v ghi lờn
HS trao i v rỳt ra kt qu:
2
bng (hoc treo bng ph)
2m 1 4m 4 4m 2 3

GV cho Hs cỏc nhúm tho lun

3
v ghi li gii vo bng ph.
m

GV gi HS i din cỏc nhúm
lờn bng trỡnh by li gii (cú
gii thớch).
Gi HS nhn xột, b sung (nu
cn)
GV nhn xột v nờu li gii
ỳng (nu HS khụng trỡnh by
ỳng li gii).

2
thỡ

3
m


2

*Khi >0

phng trỡnh cú hai nghim
phõn bit.
*Khi =0 m

3
thỡ
2

phng trỡnh cú nghim kộp.
*Khi <0

3
3
m
2
2


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

thì phương trình vô nghiệm.
Vậy...

3. Định lý Vi-et:
(Xem SGK)

HĐ3(Định lí Vi-ét)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại định lý Vi-et,
GV treo bảng tóm tắt.

HS nhắc lại định lí Vi-ét…
b
c

x1  x2   ; x1 x2  .
a
a

HĐPT2:
HS đúng tại chỗ trả lời kết
Cho nhóm HS trao đổi ví dụ
quả của hoạt động 3…
hoạt động 3 trong SGK , gọi
HS trao đổi và nêu kết quả:
HS đứng lên trả lời kết quả đã
a, c trái dấu nên   0 và
trao đổi.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu c
 0nên x1 x2  0
cần)
a
GV nhận xét và nêu kết quả
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chính xác.
chữa, ghi chép.
HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Gọi HS nêu lại định nghĩa phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và nêu định lí
Vi-ét.
-GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải hai bài tập sau:
1) Giải và biện luận phương trình sau:
mx + 2= 2(m-1)x
2)Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
x2 – 2x +(1-2m) = 0

*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm bài tập 2 SGK trang 62.
-----------------------------------------------------------------------


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

Tiết 20:
IV.Tiến trình giờ học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm.
GV: Gọi Hs nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Nêu các giải
và biện luận các phương trình dạng ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0.
*Bài mới:

Nội dung
Hoạt động giáo viên
II. Phương trình quy HĐ1(Các phương trình quy về
về phương trình bậc phương trình bậc nhất và
nhất, bậc hai:
phương trình bậc hai)
HĐTP1:
Ta đã biết nhiều PT khi giải có
thể quy về việc giải PT bậc hai
như PT chứa ẩn ở mẫu, PT trùng
phương. Phương pháp giải ? Nay
ta sẽ làm quen với việc giải PT
quy về PT bậc hai như PT chứa
ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối , PT

chứa ẩn dưới dấu căn
1. Phương trình chứa HĐTP2:(Phương trình chứa ẩn
ẩn trong dấu giá trị trong dấu giá trị tuyệt đối)
tuyệt đối
Cho các nhóm suy nghĩ và giải

Hoạt động học sinh

HS suy nghĩ và trả lời..
Khử mẫu
Dùng ẩn phụ

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ trình bày lời giải
và ghi vào bảng phụ.
HS đại diện trình bày lời
phương trình x 3 = 2x + 1
giải.
Gợi ý khử dấu giá trị tuyệt đối .
HS các nhóm nhận xét, bổ
Gọi HS nói PP , sau đó GV kết
sung , sửa chữa và ghi
luận và đưa bài giải mẫu GV
chép.
chuẩn bị sẳn vào bảng phụ cả 2
HS trao đổi và rút ra kết
PP như SGK
quả:
Lưu ý , ví dụ khi giải PT
Chia hai trường hợp : x �

x  2  x2  1 không nên bình
3 và x < 3
phương ?
Bình phương hai vế đưa về
phương trình hệ quả
2. Phương trình chứa
Đưa về PT bậc 4 , giải
HĐTP3(Bài
tập
về
phương
ẩn dưới dấu căn
phức tạp .
trình chứa ẩn dưới dấu căn)
HS chú ý theo dõi và suy
GV cho các nhóm HS trao đổi và nghĩ trả lời…


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

tìm lời giải.
Gợi ý khử căn ?
Ví dụ giải PT 2x  3  x  2?
Cho nhóm HS giải vào bảng
phụ , GV nhận xét và treo bảng
phụ bài giải mẫu

HĐ2:
HĐTP1( Củng cố) :
Nêu PP giải PT chứa ẩn trong

dấu giá trị tuyệt đối , chứa ẩn
dưới dấu căn
Giải bài tập 2a, gọi cá nhân HS
lên giải

HĐTP2(Bài tập áp dụng)
6b) Giải 2x  1  5x  2
Gợi ý:
Bình phương hai vế…

Đặt ĐK
Bình phương haivế
Thử lại
HS các nhóm trao đổi và
tìm lời giải, ghi vào bảng
phụ và cử đại diện trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS thảo luận, trao đổi và
trả lời và ghi nhớ.

HS giải : m(x – 2 ) = 3x +
1
� (m – 3 ) x = 2m +
1
* Nếu m �3 , phương
trình
có
1

nghiệm
2m 1
m 3
* Nếu m = 3 PT vô nghiệm
x

HS các nhóm thảo luận và
cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
1
Ta có x1 = -1 ; x2 = 
7

----------------------------------------------------------------------Tiết 21:


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

V.Tiến trình giờ học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới: Giải các bài tập cơ bản trong SGK

Nội dung
GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1

Hoạt động giáo viên
HĐ(Kiểm tra bài ):
Cho HS ghi vào phiếu trả lời các
bảng tóm tắt và PP giải 2 loại PT
mới học.
Cho nhóm HS trao đổi và gọi
HS trong các nhóm KT PP
Gọi HS nêu PP từng bài
HĐ(Giải bài tập)
Các nhóm giải 2 câu a, c vào
bảng phụ

Hoạt động học sinh
Ghi bảng tóm tắt
Nêu PP
a) , b) Đặt ĐK và khử mẫu
c) , d) Đặt ĐK và bình
phương hai vế
3
Giải a) ĐK x �
2
Nhân 2 vế với 4(2x + 3) ta
được PT hệ quả 16x + 23 =
0 �x= 

5
Giải c) ĐK x �
3

Bình phương 2 vế ta được

Bài 2

Nhắc lại PP giải PT ax+ b =0
Cho HS giải vào bảng phụ theo
nhóm PT 2b)

Bài 3

14
3
Nhắc lại PP
Giải 2b) m2 x + 6 = 4x + 3m
� ( m2 – 4 ) x = 3m –
6
Nếu m �± 2 thì PT có 1
x

3
m 2
Nếu m = 2 thì PT nghiệm
đúng với mọi x
Nếu m = - 2 thì PT vô
nghiệm

nghiệm x 

Gợi ý PP, gọi x là số quýt ở mỗi
rổ . ĐK x > 30 và x nguyên ,

nhóm HS trao đổi và lập PT
Bài 4

23
16


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

1
x  30  (x  30)2
3

Gọi HS nhắc lại PP giải PT
trùng phương

Bài 5

Bài 6

GV hướng dẩn HS cách sử dụng
máy tính và cách ghi nghiệm
làm tròn theo yêu cầu
Nêu PP giải bài 6 a) c) d)

� x2  63x  810  0
giải PT được x = 45 và x =
18
vậy số quýt ở mỗi rổ lúc
đầu là 45 quả

Đặt t = x2 , ĐK : t �0
Giải PT a) Đặt t = x2 , t �0
PT trở thành 2t2 – 7t + 5 = 0
Giải PT này ta được t = 1 và
5
t=
2
Vậy PT có 4 nghiệm là

5
2
sử dụng máy và ghi kết quả
nghiệm
a) 2 PP , bình phương hoặc
xét dấu c) d) chỉ nên xét dấu
x = ± 1 và x = ±

Cho HS giải vào bảng phụ theo
nhóm câu d)

2
giải d) 2x  5  x  5x  1

(1)
5
thì PT (1) có
2
dạng x2  3x  4  0 , giải
PT này ta được x = 1 và x =
-4

Giá trị x = - 4 không thoả

Nếu x �

Bài 7

PP giải bài 7.

Cho nhóm HS giải vào bảng phụ ĐK x � 5 nên loại
2
bài 7 b) c).
5
Nếu x < - …
2
Vậy PT có hai nghiệm x = 1
, x = -6
Chủ yếu khử căn bằng cách


GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LƠP 10

Bài 8:

Cho nhóm HS trao đổi PP
GV gợi ý dùng ĐL Vi-et
Đưa về việc giải hệ gồm 3 PT
3m 5
x1.x2=
3
x1 +x2 =

2(m 1)
3

x1 = 3x2

bình phương 2 vế
Giải b) 3 x  x  2  1
(b)
ĐK : 2 �x �3
Bình phương 2 vế ta được
PT hệ quả của (b) :
x 2  x
Bình phương 2 vế PT này ta
được PT hệ quả
x2  x  2  0 , PT này có
nghiệm x = - 1 , x = 2
thoả ĐK nhưng thử lại thì x
= 2 không nhận
Vậy PT (b) có 1 nghiệm x =
-1
Nhóm HS trao đổi và giải
được
Khi m = 7 thì x1 = 4 , x2 =
4
3
Khi m = 3 thì x1 = 4 , x2 =
2
3

V . Củng cố :
1. Điền vào các bảng tóm tắt giải và biện luận PT ax + b = 0 , bảng công thức nghiệm PT
bậc hai , định lý Vi-et
2. Cách giải 2 dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và chứa ẩn dưới dấu
căn
3. Giải bài tập củng cố 6a) và 7a)
VI. Hướng dẩn học ở nhà:
Ôn luyện lý thuyết kiến thức cũ
Luyện giải các dạng bài tập giải và biện luận , giải các PT quy về bậc nhất, bậc hai.
-----------------------------------------------------------------------