Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 4: Phương trình tích

Đại số 8 – Chương 3

Tuần: 3
Tiết: 45
Ngày soạn:

§4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
/ /2013

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC: Qua tiết học này HS cần đạt:
* Kiến thức: Nắm vững: Khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai
hay ba nhân tử là đa thức bậc nhất một ẩn)
* Kỹ năng: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng
thực hành và trình bày bài làm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. GV: Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ
2. HS: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Điểm danh
Lớp
Ngày dạy
Tiết
HS vắng mặt
Ghi chú
8A1
/ / 2013
8A2
/ / 2013
8A3
/ / 2013
1. Kiểm tra bài cũ: (8’)

HS: Giải bài?1: Phân tích đa thức P(x) = (x2 − 1) + (x + 1)(x − 2) thành nhân tử
Đáp án: Kết quả: (x+1)(2x − 3)
GV: Muốn giải phương trình P(x) = 0 ta có thể lợi dụng kết quả phân tích P(x) thành tích
(x + 1)(2x − 3) được không và lợi dụng như thế nào? Tiết học này chúng ta nghiên cứu bài
“Phương trình tích” chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức
hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu.
2. Bài mới:
Tg
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
13’ HĐ 1: Phương trình tích
1. Phương trình tích và cách
và cách giải:
giải:
* Hãy nhận dạng các HS:
ví dụ 1: Các PT sau:
phương trình sau:
a); b) ; c) VT là một tích, VP a) x(5 + x) = 0
a)x(5 + x) = 0
bằng 0
b) (x + 1)(2x − 3) = 0
b)(x + 1)(2x − 3) = 0
là các phương trình tích
c)(2x −1)(x + 3)(x + 9) = 0
GV giới thiệu các PT trên HS: nghe GV giới thiệu và Giải phương trình


Đại số 8 – Chương 3

gọi là PT tích
ghi nhớ
GV yêu cầu HS làm bài?2 HS: Đọc to đề bài trước lớp,
(bảng phụ)
sau đó trả lời:
+ Tích bằng 0
+ Phải bằng 0
GV yêu cầu HS giải PT:
HS: Áp dụng tính chất bài?2
(2x − 3)(x + 1) = 0
để giải
GV gọi HS nhận xét và sửa − Một vài HS nhận xét
sai
GV gọi HS nêu dạng tổng HS: nêu dạng tổng quát của
quát của phương trình tích phương tình tích.
H: Muốn giải phương trình HS: Nêu cách giải như SGK
dạng A(x) B(x) = 0 ta làm tr 15
thế nào?

13’ HĐ 2: Áp dụng
GV đưa ra ví dụ 2: Giải
PT: (x + 1)(x + 4) = (2 –x)(2
+ x)
GV yêu cầu HS đọc bài
giải SGK tr 16 sau đó gọi 1
HS lên bảng trình bày lại
cách giải
GV gọi HS nhận xét
H: Trong ví dụ 2 ta đã thực
hiện mấy bước giải? nêu

cụ thể từng bước
GV cho HS hoạt động
nhóm bài?3
Sau 3ph GV gọi đại diện
một nhóm lên bảng trình

1 HS: đọc to đề bài trước lớp
HS: đọc bài giải tr 16 SGK
trong 2ph
1 HS: lên bảng trình bày bài
làm
1 HS nhận xét

HS: Nêu nhận xét SGK trang
16
HS: hoạt động theo nhóm
Đại diện một nhóm lên bảng
trình bày bài làm
Sau khi đối chiếu bài làm của

(2x − 3)(x + 1) = 0 ⇔
2x − 3 = 0 hoặc x + 1= 0
1) 2x − 3 = 0 ⇔ 2x = 3
⇔ x = 1,5
2) x + 1 = 0 ⇔ x = −1
Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x 1
= 1,5; x2 = −1
Ta viết: S = {1,5; −1}
Tổng quát
Phương trình tích có dạng A(x)

B(x) = 0
Phương pháp giải: Áp dụng công
thức:
A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc
B(x) = 0
và ta giải 2 PT A(x) = 0 và B(x)
= 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của
chúng.
2 Áp dụng
Ví dụ 2
Giải PT
(x + 1)(x + 4) = (2 −x)(2 + x) ⇔ (x +
1)(x + 4) −(2 −x)(2 + x) = 0
⇔ x2 + x + 4x + 4 −22 + x2 = 0
⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0 ⇔ x = −2,5
Vậy: S = {0 ; −2,5}
Nhận xét
“SGK tr 16” Giải PT:
(x − 1)(x2 + 3x − 2) − (x3 −1) = 0 ⇔
(x – 1)[(x2 + 3x – 2) –(x2 + x +
1)] = 0
⇔ (x – 1)(2x – 3 ) = 0


Đại số 8 – Chương 3

bày bài làm

nhóm mình, đại diện nhóm ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 =0
GV yêu cầu HS các nhóm nhận xét bài làm của bạn.
3
⇔ x = 1 hoặc x =
khác đối chiếu với bài làm
2
của nhóm mình và nh.xét
3
Vậy S = {1 ; }
2
GV đưa ra ví dụ 3: giải HS: gấp sách lại và cả lớp Ví dụ 3 Giải PT
phương trình:
quan sát đề bài trên bảng.
2x3 = x2 + 2x − 1
2x3 = x2 + 2x − 1
1 HS lên bảng giải
⇔ 2x3 − x2 − 2x + 1 = 0
GV yêu cầu HS cả lớp gấp
⇔ (2x3 − 2x) − (x2 − 1) = 0
sách lại và gọi 1HS lên
⇔ 2x(x2 − 1) − (x2 − 1) = 0
Một vài HS nhận xét bài làm ⇔ (x2 − 1)(2x − 1) = 0
bảng giải
GV gọi HS nhận xét bài của bạn
⇔ (x + 1)(x − 1)(2x – 1) = 0
1 HS: lên bảng giải PT
làm của bạn
⇔ x + 1 = 0 hoặc x − 1 = 0 hoặc
3
2

2
GV gọi 1 HS lên bảng làm (x + x ) + (x + x) = 0 ⇔
2x − 1 = 0
x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
bài?4
1/ x + 1 = 0 ⇔ x = −1 ;
⇔ (x + 1)(x2 + x) = 0
2/ x − 1 = 0 ⇔ x = 1
⇔ (x + 1)x(x + 1) = 0
3/ 2x −1 = 0 ⇔ x = 0,5
⇔ x (x + 1)2 = 0
Vậy: S {–1 ; 1 ; 0,5}
⇔ x = 0 hoặc x = − 1
Vậy S = {0 ; −1}
10’ HĐ 3: Luyện tập,củng cố
Bài tập 21(a)
1 HS lên bảng giải bài 21a
Bài 21(a)
GV gọi 1 HS lên bảng giải
a) (3x − 2)(4x + 5) = 0 ⇔
Bài tập 21 (a)
Một HS nhận xét bài làm của 3x − 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
GV gọi HS nhận xét
bạn
2
5
⇔ x = hoặc x = −
3
4
2

5
S = { ;− }
3
4
Bài tập 22 (b, c):
Bài tập 22 (b, c)
GV cho HS hoạt động theo HS: Hoạt động theo nhóm
b) (x2 −4) + (x −2)(3 –2x) = 0
nhóm
⇔ (x − 2)(5 − x) = 0
Nửa lớp làm câu (b),
⇔ x = 2 hoặc x = 5
Nửa lớp làm câu (c)
Đại diện mỗi nhóm lên bảng Vậy S = {2 ; 5}
GV gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài làm
c) x3 − 3x2 + 3x − 1 = 0
lên bảng trình bày bài làm
⇔ (x − 1)3 = 0 ⇔ x = 1
GV gọi HS khác nhận xét
Một vài HS khác nhận xét


Đại số 8 – Chương 3

bài làm của từng nhóm
1’

Vậy S = {1}

3. Hướng dẫn học ở nhà:

− Nắm vững phương pháp giải phương trình tích.
− Làm các bài tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) tr 17 SGK.
− Nhận xét giờ học.

IV. RÚT KINH NGHIỆM
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Tuần: 3
Tiết: 46
Ngày soạn:

LUYỆN TẬP
/ /2013

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình tích, đồng thời
rèn luyện cho HS biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. GV: SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn các bài tập
2. HS: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Điểm danh
Lớp
Ngày dạy
Tiết
HS vắng mặt
Ghi chú
8A1
/ / 2013

8A2
/ / 2013
8A3
/ / 2013

Tg

1. Kiểm tra bài cũ: (8’)
Giải các phương trìnH:
HS1: a) 2x(x− 3) + 5(x − 3) = 0 ;
b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
HS2: c) (2x − 5)2 − (x + 2)2 = 0
;
d) x2 − x −(3x − 3) = 0
Đáp án: Kết quả: a) S = {3 ; −2,5}
;
b) S = {−0,5}
c) S = {1 ; 7} ;
d) S = {1 ; 3}
2. Bài mới:
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò

Nội dung


Đại số 8 – Chương 3

6’

6’

6’

HĐ 1: Sửa b. tập về nhà
Bài 23 (b,d)tr 17 SGK
GV gọi 2 HS đồng thời
lên bảng sửa bài tập 23 (b,
d)
Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn và bổ sung chỗ sai
sót
GV yêu cầu HS chốt lại
phương pháp bài (d)

Bài 23 / 17 SGK
b)0,5x(x −3) = (x −3)(1,5x– 1)
2 HS lên bảng
⇔0,5x(x−3)–(x−3)(1,5x–1)=0
HS1: bài b
⇔(x − 3)(0,5x − 1,5x + 1) = 0
HS2: bài d
⇔ (x − 3)(− x + 1) = 0
Một vài HS nhận xét bài ⇔ x − 3 = 0 hoặc 1 − x = 0
làm của bạn
⇔ x = 3 hoặc x = 1
HS nêu phương pháp:
Vậy S = {1 ; 3}
− Quy đồng mẫu để khử mẫu
3

1
− Đặt nhân tử chung để đưa d) x − 1 = x (3x − 7)
7
7
về dạng phương trình tích.
⇔ 3x − 7 = x(3x − 7)
⇔ (3x − 7) − x (3x − 7) = 0
⇔ (3x − 7)(1 − x) = 0
⇔ 3x − 7 = 0 hoặc 1 − x = 0
⇔ 3x − 7 = 0 hoặc 1 − x = 0

2 HS lên bảng
S = {1 ; 7 3 }
HS1: câu c,
Bài 24 / 17 SGK
HS2: câu d.
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
Bài 24 (c, d) tr 17 SGK
Một vài HS nhận xét bài
⇔ (2x + 1)2 − x2 = 0
GV tiếp tục gọi 2 HS khác làm của bạn
⇔ (2x + 1 + x)(2x + 1 − x) = 0
lên bảng sửa bài tập 24 (c,
⇔ (3x + 1)(x + 1) = 0
d) tr 17 SGK
Trả lời: Bài (d) dùng ⇔ 3x + 1 = 0 hoặc x + 1= 0
Gọi HS nhận xét bài làm phương pháp tách hạng tử Vậy S = {– 1 ; –1}
3
của bạn và bổ sung chỗ sai để phân tích đa thức thành
2

d) x − 5x + 6 = 0
sót
nhân tử
⇔ x2 − 2x − 3x + 6 = 0
H: Bài (d) muốn phân tích
đa thức thành nhân tử ta
⇔ x(x − 2) − 3 (x − 2) = 0
dùng phương pháp gì?
⇔ (x − 2)(x − 3) = 0
Vậy S = {2 ; 3}
Bài 25 (b) tr 17 SGK:
Bài 25 / 17 SGK
GV gọi 1HS lên bảng giải 1HS lên bảng giải bài tập 25 b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
bài tập 25 (b)
(b)
⇔ (3x –1)(x2 + 2 – 7x +10) = 0
Gọi HS nhận xét bài làm Một vài HS nhận xét bài ⇔ (3x − 1)(x2 −7x + 12) = 0
của bạn và bổ sung chỗ sai làm của bạn


Đại số 8 – Chương 3

⇔ (3x −1)(x2 −3x– 4x + 12) = 0
⇔ (3x − 1)(x − 3)(x − 4) = 0
1
Vậy S = { ; 3 ; 4}
3
HĐ 2: Luyện tập tại lớp
Bài tập thêm
Bài 1: Giải phương trình

HS cả lớp ghi đề vào vở
Bài 1: Giải các PT
a) 3x − 15 = 2x(x − 5)
1 HS đọc to đề trước lớp
3x − 15 = 2x(x − 5)
b) x2 − 2x − 3 = 0
⇔ 3(x − 5) − 2x(x − 5) = 0
GV cho HS cả lớp làm bài HS: cả lớp làm bài trong 3 ⇔ (x − 5)(3 − 2x) = 0
phút
trong 3 phút
3
S = {5 ; }
2
HS
lên
bảng
giải
Sau đó GV gọi 2 HS lên
2
2
HS1: câu a
bảng giải
b) x − 2x + 1 − 4 = 0
HS2: câu b
⇔ (x −1)2 − 22 = 0
⇔ (x − 1 − 2)(x – 1 + 2) = 0
⇔ (x − 3)(x + 1)= 0. S = {3; −1}
Bài 2 (31b tr 8 SBT)
HS đọc to đề.
Bài 2 (31b tr 8 SBT)

b) x2 −5= (2x − 5 )(x + 5 )
Phải phân tích vế trái thành
Giải phương trình:
⇔ (x + 5 )(x − 5 ) −
b) x2 −5 = (2x − 5 )(x + 5 ) nhân tử ta có:
2
−(2x − 5 )(x + 5 ) = 0
H: giải PT này ta làm thế x −5=(x+ 5 )(x− 5 )
sót

8’

nào?
GV gọi 1 HS lên bảng giải
tiếp
GV gọi HS nhận xét và
sửa sai
10’ HĐ 3: Tổ chức trò chơi
GV tổ chức trò chơi như
SGK: Bộ đề mẫu
Đềsố 1: Giải phương trình
2(x − 2) + 1 = x − 1
Đề số 2: Thế giá trị của x
(bạn số 1 vừa tìm được)
vào PT (x + 3)y = x + y
rồi tìm y
Đề số 3: Thế giá trị của y

HS lên bảng giải tiếp
⇔ (x + 5 )(− x) = 0

Một vài HS nhận xét bài ⇔ x +
5 = 0 hoặc –x = 0
làm của bạn
⇔ x = − 5 hoặc x = 0
Vậy S = {− 5 ; 0}
Mỗi nhóm gồm 4 HS
HS1: đề số 1
HS2: đề số 2
HS3: đề số 3
HS4: đề số 4
Cách chơi:
Khi có hiệu lệnh, HS1 của
nhóm mở đề số 1, giải rồi
chuyển giá trị x tìm được
cho HS2 của nhóm mình.

Kết quả bộ đề
Đề số 1: x = 2
Đề số 2: y =

1
2

Đề số 3: z =

2
3


Đại số 8 – Chương 3

1’

(bạn số 2 vừa tìm được) HS2 mở đề số 2 thay giá trị x
vào rồi tìm z trong PT
vừa nhận từ HS1 vào giải PT
1 3z + 1 3y + 1
để tìm y, rồi chuyển đáp số Đề số 4: t = 2
+
=
3
6
3
cho HS3
* Chú ý:
Đề số 4: Thế giá trị của z HS3 làm tương tự...
Đề số 4 điều kiện của t là t > 0 nên
(bạn số 3 vừa tìm được) HS4 chuyển giá trị tìm được giá trị t = −1 bị loại
vào rồi tìm t trong PT
của t cho giám khảo (GV).
1
Nhóm nào nộp kết quả đúng
z(t2 − 1) = (t2 + t), với
3
đầu tiên thì thắng cuộc
điều kiện t > 0
3. Hướng dẫn học ở nhà:
− Xem lại các bài đã giải.
− Làm bài tập 30; 33; 34 SBT tr 8.
− Nhận xét giờ học.

− Ôn điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương
đương. Xem trước bài học mới: Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

IV. RÚT KINH NGHIỆM
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................