Nghiên cứu tính toán tường chắn hố đào sâu theo phương pháp đường cong p y (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

NGUYỄN THÁI SƠN

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO
SÂU THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P - Y

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-------------------

NGUYỄN THÁI SƠN
KHÓA: 2011-2013

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO
SÂU THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P - Y

Chuyên ngành:

Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN

Mã số:

60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGHIÊM MẠNH HIẾN

Hà Nội - 2014


LỜI CẢM ƠN!
Luận văn cao học là kết quả cuối cùng mà học viên đã cố gắng học tập
trong suốt khóa học 2011-2013 tại Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội.
Xin cảm ơn Khoa Sau Đại Học - Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội đã
tạo điều kiện tốt nhất để học viên hoàn thành luận văn cao học của mình.
Tác giả xin cảm ơn chân thành đến thầy TS. Nghiêm Mạnh Hiến đã tận
tình giúp đỡ, chỉ dạy trong suốt quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện
giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học cao học và làm luận văn tốt nghiệp.
Mặc dù tác giả đã cố gắng hoàn thành luận văn trong phạm vi và khả
năng cho phép nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả
mong nhận được sử cảm thông và tận tình chỉ bảo của quí Thầy, Cô và các
bạn.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 01 tháng 8 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Thái Sơn


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Thái Sơn


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số hiệu
bảng, biểu
Bảng 1.1

Bảng 1.2:

Tên bảng, biểu
Giới thiệu một số công trình có trên 2 tầng hầm được xây
dựng trong thời gian gần đây

Trang

11

Tọa độ và trọng số của tích phân số trên miền tam giác

32

Bảng 2.1

Hệ số nền theo CUR166

36

Bảng 2.2

Giá trị hệ số lưu biến của đất (  )

38

Bảng 2.3

Giá trị của  50 cho đất sét

44

Bảng 2.4

Giá trị của k cho đất sét cứng

49

Bảng 2.5

Giá trị  50 cho đất sét cứng dưới mực nước ngầm

50

Bảng 3.1

Các đặc trưng của đất nền

75

Bảng 3.2

Đặc trưng của tường chắn đất

76

Bảng 3.3

Đặc trưng của hệ chống đỡ

76

Bảng 3.4

Đặc trưng của tường chắn đất

77

Bảng 3.5

Đặc trưng của đất nền

77


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu

Tên hình

hình
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3

Biện pháp thi công tầng hầm theo phương án đào mở
của tòa nhà N03, dự án Berriver Long Biên - Hà Nội.
Sơ đồ tính toán tường tầng hầm không neo
Sơ đồ quan hệ của chống với chuyển dịch của thân
tường trong quá trình đào đất

Trang

9
14
17

Hình 1.4

Sơ đồ tính toán chính xác theo phương pháp Sachipana

18

Hình 1.5

Sơ đồ tính toán gần đúng theo phương pháp Sachipana

19

Hình 1.6

Một sơ đồ tính khác của phương pháp giải gần đúng
của Sachipana

21

Hình 1.7

Sơ đồ tính dầm trên nền đàn hồi chịu uốn

22

Hình 1.8

Hình dạng của phần tử tam giác

28

Hình 1.9

Hình 1.10

Hình 2.1

Hình 2.2

Phần tử tấm tam giác 3 nút trong hệ tọa độ tổng thể và
địa phương
Phần tử tấm tam giác 6 nút trong hệ tọa độ tổng thể và
địa phương
Mô hình tính toán tường tầng hầm với đất nền có một
lớp đất
Biểu đồ áp lực đất lên tường sau khi tường bị dịch
chuyển

29

30

33

34


Hình 2.3
Hình 2.4

Độ cứng k1
Đường cong p-y chuẩn hoá cho đất sét mềm dưới mực
nước ngầm

42
43

Đường cong p-y cho đất sét cứng trên mực nước ngầm
Hình 2.5

47
do tải trọng tĩnh
Đường cong p-y cho đất sét cứng trên mực nước ngầm

Hình 2.6

48
do tải trọng động
Đường cong p-y cho đất sét cứng dưới mực nước ngầm

Hình 2.7

52
do tải trọng tĩnh
Đường cong p-y cho đất sét cứng dưới mực nước ngầm

Hình 2.8

53
do tải trọng động

Hình 2.9

Đường cong p-y cho đất cát

55

Hình 2.10

Đường cong p-y cho đất cát pha hoặc sét pha

56

Hình 2.11

Mô hình đàn hồi dẻo lý tưởng

57

Hình 2.12

Mô hình hypecbôn

58

Hình 3.1

Sơ đồ mô hình hệ thống chống đỡ hố đào

60

Hình 3.2

Sơ đồ tính toán tường tầng hầm theo phương pháp dầm
trên nền đàn hồi

61

Hình 3.3

Phần tử lò xo

61

Hình 3.4

Ứng xử của lò xo đất nền

62


Hình 3.5

Thuật toán tính lặp theo các giai đoạn thi công tường

Hình 3.6

Sơ đồ áp lực ngang lên tường do tải trọng tập trung
trên bề mặt

Hình 3.7

Sơ đồ áp lực ngang lên tường do tải trọng tập phân bố

theo đường thẳng trên bề mặt

Hình 3.8

Sơ đồ áp lực ngang lên tường do tải trọng tập phân bố
đều trên bề mặt

Hình 3.9

Tải trọng động đất tương đương tác dụng lên tường

65
71

73

73
75

Hình 3.10

Dữ liệu đất nền

78

Hình 3.11

Dữ liệu kích thước hố đào

78

Hình 3.12

Dữ liệu tường chắn

79

Hình 3.13

Dữ liệu quá trình thi công

79

Hình 3.14

Sơ đồ chuyển vị

80

Hình 3.15

Biểu đồ mô men

80

Hình 3.16

Dữ liệu thanh chống

81

Hình 3.17

Sơ đồ chuyển vị giai đoạn thi công 1 và 2

82

Hình 3.18

Biểu đồ mô men trong tường giai đoạn thi công 1 và 2

82


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1
1. Sự cần thiết của đề tài ....................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................ 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................. 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .......................................................... 3
6. Cấu trúc luận văn.............................................................................. 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO SÂU ................ 5
1.1. Tình hình sử dụng tường chắn đất trong chống đỡ hố đào sâu ở
Việt nam và thế giới ............................................................................. 5
1.2. Các phương pháp tính toán tường chắn đất .................................. 13
1.2.1. Phương pháp giải tích .............................................................. 13
1.2.2. Phương pháp dầm trên nền đàn hồi .......................................... 21
1.2.3. Phương pháp phần tử hữu hạn ................................................. 24
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO

SÂU THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P-Y ................................... 33
2.1. Mô hình tính toán tường chắn ...................................................... 33
2.2. Các phương pháp xác định hệ số nền ........................................... 34


2.2.1. Theo Vesic (1961) ..................................................................... 35
2.2.2. Theo CUR 166 [13] .................................................................. 36
2.2.3. Theo Schmitt ............................................................................. 37
2.2.4. Theo Ménard ............................................................................ 37
2.2.5. Theo Chadeisson ...................................................................... 38
2.2.6. Mô đun hệ số nền lấy từ phép lặp ............................................. 39
2.2.7. Theo phương pháp gần đúng .................................................... 41
2.3. Đường cong p-y........................................................................... 43
2.3.1. Giới thiệu chung ....................................................................... 43
2.3.2. Đường cong p-y trong đất sét mềm ........................................... 43
2.3.3. Đường cong p-y trong đất sét cứng trên mực nước ngầm ......... 45
2.3.4. Đường cong p-y trong đất sét cứng dưới mực nước ngầm ........ 48
2.3.5. Đường cong p-y trong đất cát ................................................... 53
2.3.6. Đường cong p-y trong đất cát pha hoặc sét pha ....................... 56
2.3.7. Đường cong p-y đàn hồi dẻo lý tưởng....................................... 57
2.3.8. Đường cong p-y dạng hypecbôn ............................................... 57
2.3.9. Đường cong p-y trong đất nhiều lớp ......................................... 59
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P-Y TÍNH
TOÁN TƯỜNG CHẮN ............................................................................... 60


3.1. Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho bài toán dầm trên nền
đàn hồi ............................................................................................... 60
3.1.1. Mô hình tính toán ..................................................................... 60
3.1.2. Xây dựng ma trận độ cứng ....................................................... 62

3.1.3. Phương pháp giải bài toán phi tuyến ........................................ 64
3.2. Phần mềm tính toán tường chắn hố đào sâu theo phương pháp
đường cong p-y .................................................................................. 75
3.3. Ví dụ tính toán ............................................................................. 76
3.3.1. Tường chắn đất conson............................................................. 77
3.3.2. Tường chống bằng thanh chống ngang ..................................... 81
PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................... 84


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Tên đề tài
"Nghiên cứu tính toán tường chắn hố đào sâu theo phương pháp
đường cong P-y."
1. Sự cần thiết của đề tài
Đất nước trong thời kỳ mở cửa đã và đang mở ra vô vàn những cơ hội,
thử thách cùng những thuận lợi và khó khăn mới. Ngành xây dựng cũng hòa
chung xu hướng phát triển của cả nước, đang từng bước làm chủ công nghệ
hiện đại để chinh phục những tầm cao. Đi cùng với xu hướng đó quá trình đô
thị hóa có thể nói những năm gần đây diễn ra một cách bùng nổ cả về số
lượng, chất lượng và quy mô; đặc biệt là tại các thành phố lớn như Hà Nội,
Thành phố Hồ Chí Minh … Tốc độ phát triển nóng đã tạo áp lực về hạ tầng
đô thị, về nhà ở, văn phòng, giao thông đô thị và không gian công cộng trong
đô thị… Quỹ đất bề mặt của các đô thị lớn đã ở tình trạng gần như cạn kiệt,
các không gian xanh, không gian công cộng ngày một thu hẹp, làm ảnh hưởng
đến đời sống, dịch vụ và đi ngược với xu thế phát triển. Để giải quyết phần
nào bài toán nan giải này việc thi công các tầng hầm để đáp ứng các yêu cầu
kỹ thuật và dịch vụ là hết sức cần thiết.
Trên cả nước nói chung và thành phố Hà Nội nói riêng, việc xây dựng

tầng hầm trong nhà cao tầng đã trở nên phổ biến. Các công trình thường có
nhiều tầng hầm và sử dụng tường chắn đất. Tính toán tường chắn đất hiện nay
có nhiều phương pháp bao gồm các phương pháp giải tích, phương pháp dầm
trên nền đàn hồi và phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp giải tích
thường không xét đến tính phi tuyến của đất nền và dịch chuyển của tường do


2

đó không đảm bảo độ chính xác cần thiết. Phương pháp dầm trên nền đàn hồi
thường sử dụng lò xo phi tuyến theo đường quan hệ đàn hồi dẻo lý tưởng do
đó cũng chưa phản ánh đầy đủ ứng xử của tường và đất nền. Phương pháp
phần tử hữu hạn được sử dụng trong các phần mềm chuyên dụng như Plaxis,
Geo-Slope… Tuy nhiên các phần mềm này thường đòi hỏi các thông số của
mô hình đất nền phức tạp nên việc sử dụng còn nhiều hạn chế đối với các kỹ
sư thiết kế biện pháp thi công. Với mức độ chính xác nhất định và dễ sử dụng,
phương pháp đường cong p-y tính toán theo mô hình dầm trên nên đàn hồi
cần được nghiên cứu và áp dụng.
Chính vì vậy, tác giả đã lựa chọn đề tài "Nghiên cứu tính toán tường
chắn hố đào sâu theo phương pháp đường cong p - y."
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu tính toán tường chắn đất trong thi công hố đào sâu theo
các mô hình trong các điều kiện địa chất nền khác nhau.
- Xây dựng biểu thức hệ số nền cho đất nền nhiều lớp trong tính toán
tường chắn đất theo phương pháp dầm trên nền đàn hồi.
- Đề xuất đường cong p-y từ kết quả phân tích theo giải tích và kiểm
chứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Tường chắn đất thẳng đứng cho hố đào sâu là tường cừ thép hoặc tường
trong đất.

Tính toán tường chắn đất chống đỡ cho hố đào sâu hạ theo phương
thẳng đứng theo phương pháp hệ số nền bằng mô hình lò xo phi tuyến theo
đường cong p-y.


3

4. Phương pháp nghiên cứu
- Tổng quan các phương pháp tính toán tường cừ chắn đất.
- Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm trên nền đàn hồi.
- Nghiên cứu lý thuyết đàn hồi trong xây dựng biểu thức hệ số nền.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Tính toán tường chắn đất theo phương pháp đường cong p-y với các thông số
đầu vào đơn giản như góc ma sát trong, lực dính đơn vị, mô đun đàn hồi sẽ
thuận tiện hơn cho các nhà thiết kế nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác có thể
chấp nhận được trong thực tế xây dựng. Do đó việc nghiên cứu vấn đề này có
tính cấp thiết và thực tiễn.
Nếu đề tài được vào thực tiễn sẽ giúp người kỹ sư thiết kế biện pháp thi
công rút ngắn thời gian thiết kế, đem lại hiệu quả kinh tế cho việc đầu tư xây
dựng. Đặc biệt đem lai hiệu quả kinh tế, kỹ thuật cao, cụ thể cho các công
trình xây dựng trong điều kiện đất nền thành phố Hà Nội.
6. Cấu trúc luận văn
PHẦN MỞ ĐẦU
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO SÂU
1.1. Tình hình sử dụng tường chắn đất trong chống đỡ hố đào sâu ở Việt nam
và thế giới
1.2. Các phương pháp tính toán tường chắn đất


4

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TƯỜNG CHẮN HỐ ĐÀO
SÂU THEO PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P-Y
2.1. Mô hình tính toán tường chắn
2.2. Các phương pháp xác định hệ số nền
2.3. Xây dựng đường cong p-y
CHƯƠNG III: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG P-Y TÍNH
TOÁN TƯỜNG CHẮN
3.1. Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho bài toán dầm trên nền đàn hồi
3.2 Phần mềm tính toán tường chắn hố đào sâu theo phương pháp đường cong
p-y
3.3 Ví dụ tính toán
PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


84

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận

Tường chắn đất của công trình ngầm được tính toán theo các phương
pháp giải tích, dầm trên nền đàn hồi và phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp dầm trên nền đàn hồi được áp dụng phổ biến do có độ chính xác
có thể chấp nhận được và không đòi hỏi mô hình đất nền phức tạp. Tuy nhiên
việc áp dụng mô hình tương tác giữa đất nền và kết cấu dưới dạng đường
cong phi tuyến p-y hiện nay chưa được áp dụng nhiều.
Đề tài đã đưa ra một phương pháp đơn giản để tính toán tường chắn đất
bằng phương pháp đường cong p-y đó là sử dụng đường cong p-y đã áp dụng
cho cọc có sửa đổi và đường cong hypecbôn. Các biểu thức áp lực giới hạn
lên cọc được thay bằng áp lực giới hạn lên tường chắn và độ cứng ban đầu
của lò xo đất nền cho cọc được thay bằng độ cứng ban đầu của lò xo đất nền
cho tường chắn. Độ cứng của tường chắn được xác định từ độ cứng của các
phân đoạn tường do đó có thể áp dụng cho nền nhiều lớp đất có đặc trưng
khác nhau.
Tính toán tường chắn đất theo phương pháp đường cong p-y với các
thông số đầu vào đơn giản như góc ma sát trong, lực dính đơn vị, mô đun đàn
hồi sẽ thuận tiện hơn cho các nhà thiết kế nhưng vẫn đảm bảo tính chính xác
có thể chấp nhận được trong thực tế xây dựng.
Phương pháp tính toán tường chắn theo đường cong p-y được bổ sung
vào phần mềm tính toán tường chắn đất tuyến tính WEF. Tính toán cho một
số trường hợp và so sánh với phần mềm phần tử hữu hạn Plaxis cho thấy kết
quả giữa hai phần mềm là tương đối giống nhau.


85

Áp lực lên tường chắn đất khi tính toán theo phương pháp dầm trên nền
đàn hồi phù hợp hơn so với phương pháp giải tích do đã kể đến sự phụ thuộc
của giá trị áp lực vào chuyển vị của tường. Áp lực đất lên tường chắn theo
phương pháp giải tích luôn được coi đạt đến trạng thái giới hạn chủ động hoặc

bị động, trong khi đó tại độ sâu nhất định, giá trị này không thể đạt tới trạng
thái giới hạn do chuyển vị của tường là nhỏ, không đủ lớn để áp lực lên tường
đạt trạng thái giới hạn.
Có thể sử dụng phương pháp này trong thực hành tính toán và thiết kế
tường chắn đất.
2. Kiến nghị
Đưa phương pháp tính toán tường chắn đất theo phương pháp đường
cong p-y vào tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam.
Ứng dụng phương pháp đơn giản để phân tích tường chắn đất phục vụ
cho công tác thiết kế và nghiên cứu.


86

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Đỗ Đình Đức (2002), Thi công hố đào cho tầng hầm nhà cao tầng trong
đô thị Việt Nam. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật.
[2] Nghiêm Mạnh Hiến (2009), Phương pháp đơn giản tính toán chuyển vị
của cọc đơn chịu tải trọng đứng và ngang. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp
trường, trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
[3] Đinh Công Lý (2011), Tính toán tường cừ hai lớp chống đỡ hố đào sâu
theo phương pháp hệ số nền trong điều kiện thành phố Hà Nội. Luận văn
Thạc sỹ Kỹ thuật, trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
[4] Nguyễn Bá Kế (2008), Xây dựng công trình ngầm đô thị theo phương
pháp đào mở. Nhà xuất bản Xây dựng
[5] Nguyễn Bá Kế (2009), Thiết kế và thi công hố móng sâu. Nhà xuất bản
Xây dựng
[6] Nghiêm Hữu Hạnh (2010), Nghiên cứu các giải pháp kỹ thuật để hạn chế
ảnh hưởng tới công trình lân cận khi xây dựng công trình ngầm bằng phương

pháp đào hở tại Hà Nội. Viện Khoa học Công nghệ và Kinh tế Xây dựng, Sở
Xây dựng Hà Nội.
[7] Phan Tường Phiệt (2001), Áp lực đất và tường chắn đất, NXB Xây dựng
[8] Withlow (1997), Cơ học đất I, II, NXB Giáo dục


87

Tiếng Anh
[9]. Cook, R. D., Malkus, D. S. and Plesha, M. E., (2002), Concepts and
Applications of Finite Element Analysis, Third Edition. John Wiley and Sons,
Inc.
[10] Chadeisson, R. 1961 Parois continues moulées dans le sols. Proceedings
of

the

5th

European

Conf.

on

Soil

Mechanics

and

Foundation

Engineering,Vol. 2. Dunod, Paris, 563-568"
[11] Chang-Yu Ou (2006), Deep excavation, Theory and practice. Taylor and
Francis.
[12] Chen, W. F. and Mizuno, E. (1990), Nonlinear Analysis in Soil
Mechanics. Theory and Implementation. Developments in Geotechnical
Engineering 53, Elsevier.
[13] CUR 166 Damwandconstructies, available at Civieltechnisch Centrum
Uitvoering Research en Regelgeving: P.O.Box 420, 2800 AK Gouda (NL).
[14] Das,, B. M. (1995), Principles of Foundation Engineering. PWS
Publishing Company, MA, p. 448.
[15] Duncan J. M. and Chang C. Y. (1970), Nonlinear Analysis of Stress and
Strain in Soils. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division,
ASCE, Vol. 96, pp 1629-1653.
[16] Fine, Geo5 Manual
[17]. Kraft, L.M., Ray, R.P., and Kagawa, T. (1981), Theoretical T-Z curves.
Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 107(11), pp. 1543–1561.


88

[18] Mallcolm Puller (1996), Deep excavation, a practice manual. Thomas
Telford
[19] Menard L., 1975, The Menard Pressuremeter: Interpretation and
Application of the Pressuremeter Test Results to Foundations Design. SolsSoils, No. 26, Paris, France.
[20] Mosher, R.L. (1984), Load transfer criteria for numerical analysis of
axially loaded piles in sand. U.S. Army Engineering Waterways Experimental
Station, Automatic Data Processing Center, Vicksburg, MS.

[21] Plaxis V8.2, Scientific Manual.
[22] Reese, L. C., Isenhower, W. M. and Wang, S. T. (2006), Analysis and
Design of Shallow and Deep Foundations. John Wiley and Sons, Inc.
[23] Schmitt. P.(1995), Estimating the coefficient of subgrade reaction for
diaphragm wall and sheet pile wall design. in French. Revue Française de
Géotechnique, N. 71, 2° trimestre 1995, 3-10
[24] Smith, I. M. and Griffiths, D. V. (1997), Programming The Finite
Element Method. John Wiley & Sons, Third Edition.
[25] Vesic, A. B. (1961), Bending of beams on isotropic elastic solid. Journal
of the Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol. 87, No. 2, pp. 35-53.