BG08 phuong trinh duong tron p2

Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)

BG8. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (P2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I thuộc ∆: x + y + 5 = 0 và tiếp xúc với d: x + 2y + 1 = 0 tại A(3; –2).
b) Tâm I thuộc ∆: x + 2y + 3 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + 3y + 1 = 0; d2: x – 3y + 2 = 0.
Đ/s: a) I (−1; −6), R = 4 2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tâm I thuộc ∆: x + y + 1 = 0 và tiếp xúc với d: x + 3y + 4 = 0 tại M(–1; –1).
b) Tâm I thuộc ∆: x – y + 2 = 0 và tiếp xúc với d: 3x – y + 1 = 0 và qua A(2; 3).
10
1
 3 1
7 3
Đ/s: a) I  − ; −  , R =
b) I  ;  , R =
2
2
 4 4
2 2
Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Ox tại A(2; 0) và đi qua B(1; 1).
b) Tiếp xúc với Ox tại A(−1; 0) và đi qua B(1; 2).
Đ/s: a) I (2;1), R = 1

b) I (−1; 2), R = 2
Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Ox tại A(3; 0) và tiếp xúc với d: x + 2 = 0.
b) Tiếp xúc với Ox đồng thời đi qua A(0; 8), B(−1; 1).
Đ/s: a) I (3;5), R = 5
b) I (3; 4), R = 5
Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với Oy tại A(0; −2) và đi qua B(1; −1).
b) Tiếp xúc với Ox; Oy và đi qua A(2; 1).
c) Tiếp xúc với Ox; Oy và đi qua A(4; −2).
Đ/s: a) I (1; −2), R = 1
b) I (1;1), R = 1
c) I (2; −2), R = 2

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn biết
a) Tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 7 x − y − 5 = 0; d2 : x + y + 13 = 0 và một tiếp điểm là M(1; 2).
b) Tiếp xúc với ba đường thẳng d1 : 3x + 4 y − 35 = 0; d 2 : 3x − 4 y − 35 = 0; d3 : x − 1 = 0 .
Lời giải:
a) Nhận thấy M ∈ d1 do đó tâm đường tròn nằm trên đường thẳng d qua M và vuông góc với d1
d : x + 7 y − 15 = 0 . Gọi I (15 − 7t ; t ) ⇒ IM = d ( I ; d 2 ) = R ⇔

(14 − 7t ) + ( t − 2 )
2

=

2

15 − 6t + 13

2

t = −2 ⇒ I ( 29; −2 ) , R 2 = 800 ⇒ ( C ) : ( x − 29 ) + ( y + 2 ) = 800
⇔ 10 t − 2 = 28 − 6t ⇔ 
t = 3 ⇒ I ( −6;3) , R 2 = 50 ⇒ ( C ) : ( x + 6 )2 + ( y − 3)2 = 50

2

 3a + 4b − 35 3a − 4b − 35
=


5
5
b) Gọi I ( a; b ) ⇒ d ( I ; d1 ) = d ( I ; d 2 ) = d ( I ; d 3 ) ⇔ 
 3a + 4b − 35 = a − 1 2
( )
5
1


2

(1)

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

32

b
=
0
⇒
a
=
−
25
∨
a
=
5,
R
=

3
Giải (1) ⇔ 
 a = 35 ⇒ b = ± 40 ⇒ R = 4

3
3
2

2

35  

40  1024
2
2

Vậy ( C ) :  x −  +  y ±  =
, ( C ) : ( x + 25 ) + y 2 = 256, ( C ) : ( x − 5 ) + y 2 = 16
3  
3 
9


Bài 2 [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB biết
a) A(8; 0); B(0; 6)
b) A(3; 0); B(0; −4)
Lời giải:
DA OA 3
−3
b) Gọi D ( a; b ) là chân đường phân giác hạ từ O ta có:
=
= ⇒ DA =
DB
DB OB 4
4
12
−3


a = 7
3 − a = 4 ( 0 − a )
Ta có: 

⇔
0 − b = −3 ( −4 − b )
b = −12


4
7
Gọi I ( x; y ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

−7  12

0 − x = 5  7 − x 
x = 1
IO OB 7
−7



Ta có:
=
= ⇒ IO =
ID ⇔ 
⇔
⇒ R =1
y
=
−
1
ID DB 5
5

7
12
−
−



0 − y =
− y


5  7

Vậy PT đường tròn là: ( x − 1) + ( y + 1) = 1
2

2

Bài 3 [ĐVH]. Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là
AB : 4 x − 3 y − 65 = 0; BC : 7 x − 24 y + 55 = 0; CA : 3 x + 4 y − 5 = 0
Lập phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác
Lời giải:
Tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. A (11; −7 ) , B ( 23;9 ) , C ( −1; 2 )
 x − 7 y − 60 = 0 ( d1 )
⇔
5
5
7 x + y − 70 = 0 ( d 2 )
Do B,C khác phía với phân giác trong góc A nên d 2 là phân giác trong góc A ( d1 là phân giác ngoài)
Tương tự phân giác trong góc B có PT: l : 9 x − 13 y − 90 = 0

Phương trình đường phân giác góc A:

4 x − 3 y − 65

=

3x + 4 y − 5

Do đó I = l ∩ d 2 = (10;0 ) , R = d ( I ; AB ) = 5

Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 10 ) + y 2 = 25
2

Chú ý: Nếu d1 : a1 x + b1 y + c1 = 0, d 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 thì chúng có 2 đường phân giác thõa mãn:
a1 x + b1 y + c1
a +b
2
1

2
1

=

a2 x + b2 y + c2
a +b
2
2

2
2

⇔

a1 x + b1 y + c1
a +b
2
1

2
1

=±

a2 x + b2 y + c2
a22 + b22

(SGK lớp 10)

Bài 4 [ĐVH]. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình ba cạnh là
a) AB :15 x − 8 y − 65 = 0; BC : 3 x − 4 y − 10 = 0; CA : 5 x + 12 y − 30 = 0
b) AB : 3 x + 4 y − 6 = 0; BC : 4 x + 3 y − 1 = 0; CA : y = 0
Lời giải:
1 
b) Tọa độ các đỉnh của tam giác là: A ( 2;0 ) , B ( −2;3) , C  ; 0 
4 
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!

Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

3 x + 4 y − 6 = 5 y
3 x − y − 6 = 0
⇔
⇔
1
32 + 4 2
 3 x + 4 y − 6 = −5 y
x + 3y − 2 = 0
Do 2 điểm B,C nằm khác phía với phân giác trong góc A nên phân giác trong của góc A là:
d : x + 3 y − 2 = 0 đường thẳng còn lại là phân giác ngoài.
Tương tự phân giác trong góc C là: l : 4 x − 2 y − 1 = 0
1
1 1
Do đó I = l ∩ d =  ;  , R = d ( I ; AB ) =
2
2 2

Phương trình phân giác góc A:

3x + 4 y − 6

=

y

2

1 
1 1

Vậy phương trình đường tròn là:  x −  +  y −  =
2 
2 4

4
và hai đường
5
thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆ 2 : x − 7 y = 0 . Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường
tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1, ∆2 và tâm K ∈ (C).
Lời giải:
x− y
x −7y
2 x = − y
Gọi K ( x; y ) ta có: d ( K ; ∆1 ) = d ( K ; ∆ 2 ) ⇔
=
⇔ 5x − 5 y = x − 7 y ⇔ 
2
50
x = 2 y
4
2
Với 2x = − y ta có: ( x − 2 ) + 4 x 2 = ( vn )
5
4

y=


4 
2
2
8 4
5
Với x = 2 y ta có: ( 2 y − 2 ) + y 2 = ⇒ 
⇒ K  ; , R =
5
5
5 5
x = 8

5

Bài 5 [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + y 2 =

Bài 6 [ĐVH]. Hãy lập phương trình đường tròn (C) biết rằng
2
2
a) đường kính AB với A(–1; 1), B(5;3)
Đ/s: ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 10
b) qua 3 điểm A(1; 3), B(5; 6) và C(7; 0)
Đ/S: ( C ) : ( x + 4 ) + ( y − 2 ) = 16
2

c) tâm I(–4; 2) và tiếp xúc d: 3x + 4y – 16 = 0
d) tiếp xúc các trục tọa độ và đi qua A(2 ; 4)
e) tiếp xúc với Ox tại A(–1; 0) và đi qua B(3; 2)

2

Đ/S: ( C ) : ( x + 1) + ( y − 5 ) = 25
2

2

Lời giải:

−9

a = 2
2a + 6b + c = −10

−5


2
2
b) Gọi PT qua 3 điểm A,B,C là: x + y + 2ax + 2by + c = 0 ⇒ 10a + 12b + c = −61 ⇔ b =
2
14a + c = −49


c = 14


2
2
Vậy ( C ) : x + y − 9 x − 5 y + 14 = 0

2
2
a 2 = b 2
 a = b = 10
a = b
d) Gọi I ( a; b ) ⇒ d ( I ; Ox ) = d ( I ; Oy ) = IA ⇔  2
⇔ 2
⇔
2
2
b − 8b − 4a = −20
a = b = 2
a = ( a − 2 ) + ( b − 4 )

Vậy ( C ) : ( x − 10 ) + ( y − 10 ) = 100. ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 4
2

2

2

2

Bài 7 [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Lời giải:
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Chương trình TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình

Vì đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A nên I ( 2; b )
Ta có: BC = 16 + ( b − 4 )
2

2

b = 7 ⇒ I ( 2; 7 ) , R = 7 ( C ) : ( x − 2 )2 + ( y − 7 )2 = 49
= 25 ⇔ 
b = 1 ⇒ I ( 2;1) , R = 1 ( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y − 1)2


Vậy có 2 PT đường tròn như trên thõa mãn ycbt.

Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN : Tự tin chinh phục kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!