Giáo án Hình học 8 chương 2 bài 3: Diện tích tam giác

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§3. DIỆN TÍCH TAM GIÁC
A. MỤC TIÊU
 HS nắm vững công thức tính diện tích tam giác.
 HS biết chứng minh định lí về diện tích tam giác một cách chặt chẽ gồm ba
trường hợp và biết cách trình bày gọn ghẽ chứng minh đó.
 HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán.
 HS vẽ được hình chữ nhật hoặc hình tam giác có diện tích bằng diện tích của
một tam giác cho trước.
 Vẽ, cắt, dán, cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV : Bảng phụ vẽ hình 126 tr120 SGK.
Thước kẻ, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán, phấn
màu, bút dạ.
 HS : On tập ba tính chất diện tích đa giác, công thức tính diện tích hình
chữ nhật, tam giác vuông, tam giác thường (đã học ở Tiểu Học)
Thước thẳng, êke, tam giác bằng bìa mỏng, kéo cắt giấy, keo dán,
bảng phụ nhóm,
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ (10 phút)
GV đưa bài tập sau lên HS đọc to bài tập.
bảng phụ :

HS1 :Phát biểu định lí và

Ap dụng công thức tính viết công thức :

diện tích tam giác vuông Shình chữ nhật = a.b
hãy tính diện tích tam giác Với a, b là hai kích thước.


Hoạt động của GV
ABC trong các hình sau:
A

Hoạt động của HS
1
Stam giác vuông = ab
2
Với a, b là hai cạnh góc
vuông.

3cm

Bài tập

B

C

4cm

a)

SABC =
=

A

1
2

ABxBC

3x4
6 (cm2).
2

HS2 :Phát biểu ba tính chất
diện tích đa giác tr117

3cm

B

SGK.

3cm

1cm

H

b)

C

GV nêu yêu cầu kiểm tra.
+ HS1 :

- Bài tập
SABC = SAHB + SAHC (tính
chất 2 diện tích đa giác)

- Phát biểu định lí và viết =
công thức tính diện tích
hình chữ nhật, tam giác
vuông.

AHxBH AHxHC

2
2


3x1 3x3

6(cm2)
2
2

HS :

(khi HS chuyển sang viết SABC= BCxAH  4x36 cm2 


2

2
công thức và giải bài tập
HS : Nghe GV trình bày.
thì gọi tiếp HS2).
( hình vẽ và bài giải của
+ HS2 :
HS2 được giữ lại để sử
- Phát biểu ba tính chất
dụng sau).
diện tích đa giác.
- Tính SABC hình b.
GV nhận xét, cho điểm

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

HS.
GV hỏi : Ở hình b, em nào
có cách khác tính SABC ?
GV đặt vấn đề : Ở tiểu
học, các em đã biết cách
tính diện tích tam giác
axh
( tức là đáy

2

S =

nhân với chiều cao rồi
chia 2)
Nhưng công thức này
được chứng minh như thế
nào ? Bài học hôm nay sẽ
cho chúng ta biết.
Hoạt động 2:CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ VỀ DIỆN TÍCH TAM GIÁC (15 phút)
GV : phát biểu định lí về HS phát biểu địnhlí tr120 Định lí :
diện tích tam giác.

SGK.

Diện tích tam giác bằng

Sau đó GV vẽ hình và yêu

nửa diện tích của một cạnh

cầu HS cho biết GT, KL HS nêu GT và KL của định với chiều cao ứng với cạnh
của định lí.

lí

A
h
B H

a
<

C
>

GV chỉ vào các tam giác ở
phần kiểm tra và nói : Các

đó :
GT

 ABC

KL

AH  BC
1
SABC= BC.AH
2

1
S  a.h
2
Nhận xét :
ˆ 900 thì H  B
B
ˆ nhọn thì H nằm giữa B và
B
C.

ˆ tù thì H nằm ngoài đọan
B


Hot ng ca GV
em va tớnh din tớch c

Hot ng ca HS

Ni dung ghi bng
thng BC

th ca tam giỏc vuụng, HS : Cũn dng tam giỏc tự Chng minh :
tam giỏc nhn, vy cũn na.
dng tam giỏc no na ?
GV : Chỳng ta s chng

HS v hỡnh vo v.
a)

900thỡ thỡ AH
a) Nu B
AB.

A

minh cụng thc ny trong
SABC

c ba trng hp : tam

giỏc

vuụng,

tam

B H

giỏc

B vuoõ
ng

nhn, tam giỏc tự. Ta xột
hỡnh vi gúc B, i vi

b)

A

BCxAB BCxAH

2
2

C

nhn thỡ H nm
b) Nu B
gia B v C.

gúc A gúc C cng tng
t.



SABC = SAHB + SAHC

BHxAH HCxAH

2
2
GV a hỡnh v ba tam
BH HCxAH

giỏc sau lờn bng ph
2
( cha v ng cao AH) Mt HS lờn bng v cỏc BCxAH
2
ng cao AH ca ba tam
B

H

B nhoùn

C

giỏc v nhn xột
c) A

H

B

B tuứ

C

GV yờu cu mt HS lờn
bng v ng cao ca
tam giỏc v nờu nhn xột
v v trớ ờm H ng vi
mi trng hp.

tự thỡ H nm ngoi
c) Nu B
an thng BC
S
S
S
ABC
AHC
AHB
HCxAH HBxAH
SABC

2

2
HC HBxAH BCxAH

2
2


Hoạt động của GV
GV yêu cầu HS chứng

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

minh định lí ở trường hợp
ˆ 900
có B
- Nếu Bˆ nhọn thì sao?
Vậy SABC bằng tổng diện
tích những tam giác nào ?
ˆ tù thì H nằm
- Nếu B
ngoài đoạn thẳng BC.
GV kết luận : Vậy trong
mọi trường hợp diện tích
tam giác luôn bằng nửa
diện tích của một cạnh với
chiều cao ứng với cạnh đó
a.h
2

Hoạt động 3:TÌM HIỂU CÁC CÁCH CHỨNG MINH KHÁC VỀ DIỆN TÍCH

S

TAM GIÁC (13’)
GV đưa ? tr121 SGK lên HS quan sát hình 127và trả
bảng phụ và hỏi :

lời :

Xem hình 127 em có nhận Hình chữ nhật có độ dài
xét gì về tam giác và hình một cạnh bằng cạnh đáy
chữ nhật trên hình.

của tam giác cạnh kề với nó
bằng nửa đường cao tương

- Vậy diện tích của hai ứng của tam giác.
hình đó như thế nào ?
- Từ nhận xét đó, hãy

HS :Stam giác = ShìnhCN=

a.h
2

HS họat động theo nhóm.


Hoạt động của GV

làm ? theo nhóm ( GV

Hoạt động của HS
1 2

yêu cầu mỗi nóm có hai
tam giác bằng nhau, giữ
nguyên một tam giác dán

h

3

a

<

>

vào bảng nhóm, tam giác
thứ hai cắt làm ba mảnh
để ghép lại thành một
hình chữ nhật ).
Qua thực hành hãy giải
thích tại sao diện tích tam
giác lại bằng diện tích

1

2 h

3

2

a

<

>

Stam giác = Shình chữ nhật
( = S1 + S2 + S3) với S1, S2,
S3 là diện tích các đa giác
đã kí hiệu

hình chữ nhật. Từ đó suy Shình chữ nhật = a.
ra cách chứng minh khác
về diện tích tam giác từ

 Stam giác=

h
2

a.h
2

công thức tính diện tích HS giải thích hình 128
hình chữ nhật.

SGK.

Bài 16 tr121 SGK (đề bài

a.h SBCDE
*S


ABC
2
2

đưa lên bảng phụ)
* GV yêu cầu HS giải
thích hình 128 SGK.

A

E
1

4
2 h

* Nếu không dùng công
thức tính diện tích tam

D

B
<

H

3
a

C
>

SABC = S1 + S3
a.h
giác S=
thì giải thích
SBCDE = S1 +S2 + S3 + S4
2

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV
điều này như thế nào ?

Hoạt động của HS
Mà S1 = S2 ; S3 = S4
 SABC =
=

1

2

1
2

SBCDE
a.h

GV lưu ý : Đây cũng là
một cách chứng minh
khác về diện tích tam giác
từ công thức tính diện tích
hình chữ nhật.
Hoạt động 4:LUYỆN TẬP (5 phút)
Bài tập 17 tr121 SGK HS giải thích :
(đề bài đưa lên bảng phụ)

Qua bài học hôm nay, hãy
cho biết cơ sở để chứng
minh công thức tính diện
tích tam giác là gì ?

ABxOM
S

AOB
2
OAxOB

2

 ABxOM OAxOB
HS : Cơ sở để chứng minh
công thức tính diện tích
tam giác là :
- Các tính chất của diện
tích đa giác.
- Công thức tính diện tích
tam giác vuông hoặc hình
chữ nhật.
Họat động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

Nội dung ghi bảng


- On tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, tập hợp
đường thẳng song song, định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận ( đại số lớp 7)
- Bài tập về nhà số 18, 19, 21 tr121, 122 SGK.
- Số 26, 27, 28, 29 tr129 SBT.


LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
 Củng cố cho HS công thức tính diện tích tam giác.
 HS vận dụng được công thức tính diện tích tam giác trong giải toán : tính
toán, chứng minh, tìm vị trí đỉnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu về diện tích
tam giác.
 Phát triển tư duy : HS hiểu nếu đáy của tam giác không đổi thì diện tích tam
giác tỉ lệ thuận với chiều cao tam giác, hiểu được tập hợp đỉnh của tam giác
khi có đáy cố định và diện tích không đổi là một đường thẳng song song với

đáy tam giác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH


GV :  Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông
để HS hoạt động nhóm.

 HS :

 Thước kẻ, êke, phấn màu.
 Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật,
tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp
7)

 Thước thẳng, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
Hai HS lên bảng kiểm tra :
HS1 : Nêu công thức tính diện
tích tam giác.

1
HS1 : Viết công thức S  2a.h
Δ

Chữa bài tập 19 tr122 SGK (đề Với a : một cạnh của tam giác
bài và hình vẽ đưa lên bảng h : chiều cao tương ứng.

phụ)

Chữa bài tập 19 SGK


Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh
a) S1 = 4 (ô vuông) ; S5 =4,5 (ô vuông)
S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô vuông)
S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô vuông)
S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô vuông)
 S1 = S3 = S6 = 4 (ô vuông) và S2 =S8 =3 (ô
vuông)
b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không

HS2 : Chữa bài tập 27 (a,c) nhất thiết bằng nhau.
tr129 SBT (đề bài đưa lên bảng HS2 :
phụ)

a) Điền vào ô trống trong bảng
AH(cm)
1 2 3 4 5 10
SABC (cm)
2 4 6 8 10 20
b) Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với
chiều cao AH vì S 

GV nhắc lại : Nếu đại lượng y
liên hệ với đại lượng x theo

BC.AH
2

Gọi độ dài AH là x (cm) và diện tích ABC là y

công thức y = kx( với k là một

4.x
2
hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ (cm ) ta có :
y 2x
thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Diện tích tam giác ABC tỉ lệ thuận với
Trong bài toán này k = 2
chiềucaoAH.
GV nhận xét cho điểm HS
2

y

Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút)
Bài 21 tr122 SGK (đề bài và
hình 134 đưa lên bảng phụ)
GV : Tính diện tích hình chữ HS : SABCD = 5x(cm2).
nhật ABCD theo x.
- Tính diện tích tam giác ADE.


Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh
5.2  2
- Lập hệ thức biểu thị diện tích S

5 cm 
ADE


2
hình chữ nhật ABCD gấp ba lần
SABCD 3SADE
diện tích tam giác ADE.
5x 3.5
x 3(cm)
Bài 24 tr123 SGK.

HS đọc đề bài, một HS vẽ hình

(Đề bài đưa lên bảng phụ )

A

GV yêu cầu một HS lên bảng
vẽ hình.

b
--

-B

H
a

C

HS : Ta cần tính AH.
GV : Để tính được diện tích HS : Xét tam giác vuông AHC có
tam giác cân ABC khi biết BC AH2 AC2  HC2(ñònh
lyù
Pi  ta go)
2
= a ; AB = AC =b ta cần biết
 a
2
2
AH b   
điều gì ?
 2
4b2  a2
- Hãy nêu cách tính AH.
AH2 
4
- Tính diện tích tam giác cân
4b2  a2
AH

ABC
2
GV nêu tiếp : nếu a = b hay tam
BC.AH a 4b2  a2 a 4b2  a2

S

 .

giác ABC là tam giác đều thì ABC
2
2
2
4
diện tích tam giác đều cạnh a
được tính bằng công thức nào ?

HS : neáu
ab

4a2  a2
3a2 a 3
thìAH 


2
2
2
GV lưu ý : Công thức tính
a a 3 a2 3
đường cao và dịên tích tam giác S

ABC 2. 2  4
đều còn dùng nhiều sau này.

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh
HS nêu :

Bài 30 tr129 SBT
( Đề bài đưa lên bảng phụ )
GV vẽ hình lên bảng.
K A

AB.CK AC.BI
S


ABC
2
2
 AB.CK AC.BI
BI AB


3
CK AC

I
B

C

Biết AB = 3AC
Tính tỉ số :

BI
?
CK

GV gợi ý : Hãy tính diện tích
tam giác ABC khi AB là đáy,
khi AC là đáy.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ LÀM (2 phút)
 Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích
hình thang (tiểu học), các tính chất của diện tích tam giác.
 Bài tập về nhà số 23 tr123 SGK.
 Bài số 28, 29, 31 tr129SBT.


ÔN TẬP HỌC KỲ I
A. MỤC TIÊU
 Ôn tập các kiến thức
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH


GV :  Bảng phụ ghi bài tập, câu hỏi, hình 135 SGK trên giấy kẻ ô vuông
để HS hoạt động nhóm.

 HS :

 Thước kẻ, êke, phấn màu.

 Ôn tập công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật,
tập hợp đường thẳng song song, đại lượng tỉ lệ thuận (Đại số lớp
7)

 Thước thẳng, êke.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Hoạt động 1:KIỂM TRA (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm Hai HS lên bảng kiểm tra :
tra :
HS1 : Nêu công thức
tính diện tích tam giác.

HS1

:

Viết

công

Nội dung ghi bảng

thức

1
S  a.h
Δ 2

1
Viết công thức S  2a.h
Δ
Bài tập 19 tr22

Chữa bài tập 19 tr22 Với a : một cạnh của tam giác

f) S1 = 4 (ô vuông) ;

SGK (đề bài và hình h : chiều cao tương ứng.

g) S5 =4,5 (ô vuông)

vẽ đưa lên bảng phụ)

S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô

Chữa bài tập 19 SGK
c) S1 = 4 (ô vuông) ;
d) S5 =4,5 (ô vuông)
S2 = 3 (ô vuông) ; S6 = 4 (ô
vuông)
S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô
vuông)

vuông)
S3 = 4 (ô vuông) ; S7 =3,5 (ô
vuông)
S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô
vuông)

 S1 = S3 = S6 = 4 (ô


Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh
S4 =5 (ô vuông) ; S8 =3 (ô

Nội dung ghi bảng
vuông)

HS2 : Chữa bài tập 27 vuông)

và S2 =S8 =3 (ô vuông)

(a,c) tr29 SBT (đề bài  S1 = S3 = S6 = 4 (ô vuông)

Hai tam giác có diện tích

đưa lên bảng phụ)

và S2 =S8 =3 (ô vuông)

bằng nhau không nhất thiết

e) Hai tam giác có diện tích

bằng nhau

bằng nhau không nhất thiết

Bài tập 27 (a,c) tr29 SBT

bằng nhau.

e) Điền vào ô trống trong

HS2 :

bảng

GV nhắc lại : Nếu đại c) Điền vào ô trống trong bảng
lượng y liên hệ với đại AH(c 1 2 3 4 5 1
lượng x theo công thức
y = kx( với k là một
hằng số khác 0) thì ta
nói y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số tỉ lệ k.

m)
SABC

2 4 6 8 1

0
2

(cm)
0 0
d) Diện tích tam giác ABC có

tỉ lệ thuận với chiều cao AH vì

AH(c
m)
SABC

1 2 3 4 5

1

2 4 6 8 1

0
2

(cm)
0 0
f) Diện tích tam giác ABC
có tỉ lệ thuận với chiều cao
AH vì S 

BC.AH
2

Trong bài toán này k = S  BC.AH
Gọi độ dài AH là x (cm) và
2
2
Gọi độ dài AH là x (cm) và
diện tích ABC là y (cm2)

GV nhận xét cho điểm
diện tích ABC là y (cm2) ta có
HS
4.x
y
2
ta có
4.x
y 2x
y
2
:
y 2x
Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC tỉ lệ

tỉ lệ thuận với chiềucaoAH.

thuận với chiềucaoAH.
Hoạt động 2:LUYỆN TẬP (33 phút)
Bài 21 tr122 SGK (đề
Bài 21 tr22 SGK
bài và hình 134 đưa

SABCD = 5x(cm2).


Hoạt động giáo viên
lên bảng phụ)

Hoạt động học sinh
HS : SABCD = 5x(cm2).

5.2  2
GV : Tính diện tích S

5 cm 
ADE


2
hình chữ nhật ABCD
SABCD 3SADE
theo x.
5x 3.5
- Tính diện tích tam x 3(cm)
giác ADE.

5x 3.5
x 3(cm)

HS đọc đề bài, một HS vẽ hình

- Lập hệ thức biểu thị

Bài 24 tr23 SGK

A

diện tích hình chữ nhật

ABCD gấp ba lần diện
tích tam giác ADE.

Nội dung ghi bảng
5.2  2
S

5 cm 
ADE


2
SABCD 3SADE

-B

A

b
-H
a

C
B

Bài 24 tr123 SGK.

b
--

--

HS : Ta cần tính AH.

H
a

C

(Đề bài đưa lên bảng HS : Xét tam giác vuông AHC

Xét tam giác vuông AHC

phụ )

có

có

GV yêu cầu một HS AH2  AC2  HC2
(ñònhlyù
Pi  ta go)
lên bảng vẽ hình.
2
�a�
2
2
AH  b  � �
�2�
4b2  a2

2
AH 
4
GV : Để tính được
4b2  a2
AH 
diện tích tam giác cân
2
BC.AH
ABC khi biết BC = a ; SABC 
2
AB = AC =b ta cần
a 4b2  a2
 .
biết điều gì ?
2
2
- Hãy nêu cách tính
a 4b2  a2

4
AH.

AH2  AC2  HC2
(ñònhlyù
Pi  ta go)
2
�a�
2
2

AH  b  � �
�2�
4b2  a2
2
AH 
4
4b2  a2
AH 
2
BC.AH
S

ABC
2
a 4b2  a2
 .
2
2
a 4b2  a2

4


Hoạt động giáo viên
- Tính diện tích tam
giác cân ABC
GV nêu tiếp : nếu a = b
hay tam giác ABC là
tam giác đều thì diện
tích tam giác đều cạnh

a được tính bằng công

Hoạt động học sinh
HS:neá
ua b
4a2  a2
thì AH 
2
3a2 a 3


2
2
a a 3 a2 3
S
 .

ABC 2 2
4

thức nào ?
HS nêu :
AB.CK AC.BI
S


ABC
2
2
tính đường cao và dịên

 AB.CK AC.BI
tích tam giác đều còn
BI AB


3
CK
AC
dùng nhiều sau này.
GV lưu ý : Công thức

Bài 30 tr29 SBT
( Đề bài đưa lên bảng
phụ )
GV vẽ hình lên bảng.
KA
I
B

C

Biết AB = 3AC
Tính tỉ số :

BI
?
CK

GV gợi ý : Hãy tính
diện tích tam giác

Nội dung ghi bảng
Bài 30 tr29 SBT

KA
I
B

C

Neá
ua b
4a2  a2
thì AH 
2
3a2 a 3


2
2
a a 3 a2 3
S
 .

ABC 2 2
4

AB.CK AC.BI
S



ABC
2
2
 AB.CK AC.BI
BI AB


3
CK AC


Hoạt động giáo viên
ABC khi AB là đáy,

Hoạt động học sinh

Nội dung ghi bảng

khi AC là đáy.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ LÀM (2 phút)
 Ôn tập các công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác, diện tích
hình thang (tiểu học), các tính chất của diện tích tam giác.
 Bài tập về nhà số 23 tr123 SGK.
Bài số 28, 29, 31 tr129SBT.