Giáo án Mới Hình học 11 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh 2018

Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Tên bài dạy : §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
(3 tiết)
I. Giới thiệu:
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hai hình ảnh và nhận xét

- Hãy quan sát các cạnh tường, song cửa,… trong phòng, căn nhà, con đường và chỉ ra
một số cặp cạnh không thể nằm trong cùng một mặt phẳng


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Để hiểu rõ về hai đường thẳng không thuộc một mặt phẳng ta học bài “HAI ĐƯỜNG
THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG”.
II. Nội dung bài học
1. Đơn vị kiến thức 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
?1: Quan sát các cạnh tường trong phòng học và
xem cạnh tường là hình ảnh của đt. Hãy chỉ ra 2 đt
song song, 2 đt cắt nhau và 2 đt không song song
mà cũng không cắt nhau.
?2: Nếu hai đt trong không gian không song
song thì cắt nhau đúng hay sai. Cho ví dự minh
hoạ ?
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về “vị
trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt”,
thế nào là hai đt song song và hai đt chéo nhau và
các tính của chúng.
b) Hình thành:

Hoạt động của học sinh
Thảo luận nhóm
Quan sát phòng học.
Hs trả lời
Sai. Hs cho ví dụ minh hoạ cụ thể.
Hs tiếp nhận vấn đề và trao đổi nhóm

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nếu hai đt cùng thuộc một mp
Ba vị trí tương đối là: Song song, cắt nhau,
thì chúng có mấy vị trí tương đối.
trùng nhau.
?2: Ngoài ba vị trí tương đối của
hai đt đồng phẳng còn có vị trí tương
Hai đt chéo nhau
đối nào nữa không.
Khi không có mặt phẳng nào chứa cả hai
?3: Khi nào hai đt chéo nhau.
đường thẳng đó.
Hs ghi nhận kiến thức
Giới thiệu khái niệm hai đt
cắt nhau, song song, trùng nhau ,
Hai đt song song và chéo nhau đều không có
chéo nhau trong không gian.
điểm chung
Chú ý: Hai đường thẳng
không có điểm chung thì chưa chắc
Hai đt đó trước tiên phải đồng phẳng.
song song nhau.

?5: Khi nói đến hai đường thẳng
song song thì phải lưu ý đến đều gì.
c) Củng cố:
Hoạt động của giáo viên
?1: Sử dụng mô hình hình tứ diện ABCD,

Hoạt động của học sinh
Hs trả lời


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
A

hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau.

B

D

C

A'

?2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
hãy tìm những đường thẳng chứa cạnh của
hình lập phương chéo với đt AB.

B'

D'

C'

Hs vẽ hình minh hoạ
Có CC’, DD’, D’A’ và B’C’ chéo với
AB.

2. Đơn vị kiến thức 2: Tính chất
* Định lý 1:
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng Qua một điểm không nằm trên một đường
song song trong mặt phẳng ?
thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song
với đường thẳng đã cho.
b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giáo viên giải thích sau đó nêu tính chất *Định lý 1:
trong hình học không gian.
Trong không gian, qua một điểm không nằm
trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một
đường thẳng song song với đường thẳng đã
cho.
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn Hs vẽ hình

Hoạt động của học sinh

Hs vẽ hình
c
P

?1: Hãy tóm tắt lại giả thiết và kết luận
của bài toán.
?2: Điểm I có nằm trong mặt phẳng ( )
không. Vì sao ?
?3: Điểm I có nằm trong mặt phẳng ( )
không. Vì sao ?
?4: Kết luận.
Lưu ý: Khi vẽ hình biểu diễn của một hình
trong không gian cần quan tâm đến tính trục
quan.
* Định lý 2:
a) Tiếp cận

Hs trả lời
I �a �( ) � I �( )

Q

I

a

b
R

I �b �( ) � I �( )

Vậy I �( ) �( )
Cần ít đường khuất.


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Hoạt động của giáo viên
a     �   �

Hoạt động của học sinh

�
b     �   ��
�
c     �   �

Hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ba
đường thẳng a, b, c ?

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giới thiệu định lý về giao *Định lý 2:
tuyến của ba mặt phẳng.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba
giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc
đôi một song song với nhau hoặc đồng quy.
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
d

S

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình bình hành.

Hs vẽ hình và giải
D

A

a/ Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
B

C

b/ Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD
* Hệ quả:
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên

�
d1 / / d 2
�
d1 �   , d 2 �   ��
�
d     �  
�

Hoạt động của học sinh
d


d1


d2

 d
d1


d2

S

d


d1

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa d với d1,
d2 ?

d2
A

d


B

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
?1: Nêu giả thiết và kết luận của hệ quả.

d



Hoạt động của học sinh
Khi đó

d1

C


d2

D


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
a �   ,b �  

�
a // c

� �
�� �
a �c hoaë
c a �b
a // b,   �    c � �
.

?2: Qua hai đt song song a và b xác định
bao nhiêu mp.
?3: Xác định giao tuyến giữa (a, b) và hai
mp () và ().
?4: Theo định lí 2 xác định mối quan hệ
giữa các đt a, b, và c.
Minh họa bằng hình vẽ.
?5: Nêu phương pháp xác định giao tuyến
của hai mp lần lượt chứa hai đt song song.

Có duy nhất một mp (a, b).

a, b  �    a vaø a, b  �    b
Ta có: 

c a �c hoaë
c a �b .
Suy ra a // c hoaë

Hs ghi nhận kiến thức.
Tìm giao tuyến của

Giáo viên nhận xét và hoàn chỉnh quy

a �   ,b �  

a // b

trình.

với

B1: Xác định một điểm chung S của hai mp.
B2: Từ S kẻ đt d // b .
 � d
Vậy    

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
S

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD,
có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AD.
I là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD. Giao tuyến của:
a) (SAB) và (SBC).

A

D

b) (SAC) và (SBD)
I

b) (SAD) và (SBC)
B

C
d

S

* Định lý 3:
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
Kết luận gì về a và b

b) HìnhD thành
R

S

A

C
P

Q
B
H×
nh a)

Hs trả lời

D

A

Hoạt động của học sinh
B

C


D

R

S

Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh

A

C
P

Q

B động của giáo viên
Hoạt

H×
nh a)
Giới thiệu định lý 3

Hoạt động của học sinh
*Định lý 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ 4 :(sgk)
?1: Yêu cầu học sinh phân tích bài toán.
Hướng dẫn vẽ hình
?2: Xét vị trí tương đối của hai đt PR và
QS. Vì sao ?
?3: Qua hai đt PR và QS xác định bao
nhiêu mp. Đó là mp nào ?

Hoạt động của học sinh
Nêu giả thiết, kết luận bài toán.
Vẽ hình minh họa
A
Ta có PR // QS
Vì cùng song song BD.
Xác định (PR, QS)
PQRS là HBH

?4: Tứ giác PQRS là hình gì. Vì sao ?
Vì

PR // QS ,PR  QS 

R

P
M
G

B

1 S
BD
2

D

N
Q
C

Giả sử PQ �MN  G
Suy ra G là trung điểm.
?5 : Từ tứ giác PQRS ta suy ra được điều
Tương tự ta chứng minh được tứ giác
gì.
MSQR là hình bình hành.
?5 : Chứng minh tứ giác MRNS là hbh.
MN nhận G là trung điểm.
Vậy MN, PQ, RS đồng quy.

?6: Từ hai điều trên ta suy ra được gì.
Điểm G gọi là trọng tâm của tứ
?7: Kết luận.
diện
Giới thiệu khái niệm trọng tâm của tứ
Chứng minh ba đt a, b, c đồng quy
diện
B1: Giả sử a �b  M
?8: Cách chứng minh ba đt đồng quy.
B2: Chứng minh đt c đi qua điểm M.
Lưu ý: Khi chứng minh ba đt đồng
quy ta có thể sử dụng tính chất 2.
III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
1. Cho hai đt phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và
b?
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
2. Cho hai đt a và b. Điều nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b không có điểm chung.
C. a và b là hai cạnh của
hình tứ diện.
B. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mp nào.
D. a và b nằm trên hai mp
phân biệt.
3. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A. Hai đt lần lượt nằm trên hai mp phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đt không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đt chéo nhau thì không có điểm chung.

Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
D. Hai đt phân biệt không song song thì chéo nhau.
4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAB) và (SCD) là đt đi qua S và song song với đt.
`
A. AD
B. AC
C. BC
D. BA
IV. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:
1.Cho tứ diện ABCD . Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một
điểm tuỳ ý trên cạnh AD.
a) Tìm giao tuyến d của hai mp (MỊ) và (ABD) .
b) Gọi .
Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD ( M không là trung điểm của AD)


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Tên bài dạy : §3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
(4 tiết)
I. Giới thiệu:
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hai hình ảnh và nhận xét

- Hãy quan sát các cạnh tường, song cửa,… trong phòng, căn nhà,… và chỉ ra một số
đường thẳng song song với mặt phẳng.
Để hiểu rõ về đường thẳng song song với mặt phẳng ta học bài “ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG SONG SONG”.
II. Nội dung bài học

Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
1. Đơn vị kiến thức 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
a) Tiếp cận:
-GV cho hs quan sát hình ảnh và chỉ ra các cặp đường thẳng và mặt phẳng: cắt nhau, song
song, trùng nhau.
-Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Nhận xét về số điểm chung của mỗi cạnh A’D’ ,
BB’ , AD với mp(ABCD) ?
b)Hình thành:
Cho d và (  ). Xảy ra các trường hợp sau:
+ d và (  ) không có điểm chung, ta nói d song song với (  ). Ký hiệu: d // (  )
+ d và (  ) có một điểm chung, ta nói d cắt (  ). Ký hiệu: d �( )  M
+ d và (  ) có hai điểm chung, ta nói d chứa trong (  ). Ký hiệu: d �( )
c)Củng cố:
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm các vị trí tương đối của đường
thẳng với các mặt bên của hình lập phương.
2. Đơn vị kiến thức 2: Tính chất
*Định lý 1:
a) Tiếp cận:
Dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài căn cứ vào giao
điểm của chúng có những căn cứ nào nữa không?
b)Hình thành:
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’
nằm trong mặt phẳng ( ) thì d song song với ( ) .
c)Củng cố:
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy
điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: MG // (ACD).
HD: Gọi N là trung điểm của AD
Xét tam giác BCN ta có:

Nên: MG // CN
Mà: . Suy ra: MG // ( ACD)
*Định lý 2:
a) Tiếp cận:


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường
thẳng MN, NP, PM có song song với đường thẳng (BCD) không ?
b)Hình thành:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu mặt phẳng (  ) chứa a và cắt ( )
theo giao tuyến b thì b song song với a.
c)Củng cố:
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho là mp qua M, song
song với hai đường thẳng AC và BD. Tìm thiết diện của với các mặt của tứ diện? thiết
diện là hình gì?
HD: Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và BD cắt BC và AD lần lượt tại N, Q.
- Từ N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P.
Suy ra thiết diện cần tìm là: Hình bình hành MNPQ.
*Hệ quả:
a) Tiếp cận:
'

'

'

'

Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Nhận xét giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và

(ABB’A’) với đường thẳng D’C’.

b)Hình thành:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
c)Củng cố:
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là giao của AC
và BD. M là trung điểm SC.
a) Chứng minh SA // (MBD)
b) I, K lần lượt là trung điểm AB, AD. Chứng minh IK // (MBD)
HD:
a) MH là đường trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA

Mà MH (SAC)
Vậy SA // MBD


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
b) Tương tự ta có IK là đường trung bình của tam giác ADB nên IK //BD.

Vậy IK // (MBD)
*Định lý 3:
a) Tiếp cận:
Với vị trí tương đối a // b ta có định lý 1, định lý 2. Trong trường hợp a, b chéo nhau
( không cùng nằm trên một mặt phẳng) thì như thế nào?
b)Hình thành:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia.
c)Củng cố:
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD.Lấy M thuộc miền trong tam giác ABC. () là mặt phẳng qua

M và song song với các đường thẳng AB và CD. Tìm thiết diện tạo bởi () và tứ
diện ABCD. Thiết diện là hình gì ?
HD: Vì () và (ABC) có điểm M chung và ()//AB nên giao tuyến của chúng qua M
song song AB cắt AC tại F cắt AC tại E.Vậy E, F nằm trên ().Tương tự () và
(ACD) có chung điểm E.
() // CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H. () và
(ABD) chung điểm H, () // Ab nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G
Vậy, hình bình hành EFGH là thiết diện cần tìm

III.HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD .
a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
b. Gọi P là trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB và SC
đều song song với (MNP)
c. Gọi G,G lần lượt là trọng tâm của ABC và SBC


Giáo án mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực h ọc sinh
Chứng minh // (SAB)
2.Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng () qua MN // SA
a. Tìm các giao tuyến của () với (SAB) và (SAC).
b. Xác định thiết diện của hình chóp với ()
c. Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang.

IV. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:
1. Cho tứ diện ABCD .Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , trên cạnh BC lẩy trung điểm N bất kỳ.
Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .
a. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng () với tứ diện ABCD.
b. Xác định vị trí của N trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành

2. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang .
Gọi M là một điểm của CD ; () là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC .
a. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì ?
b. Tìm giao tuyến của () với mặt phẳng (SAD).
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC
và () là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.
a. Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng () lần lượt với các cạnh SB, SD.
b. Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba
điểm I,J, A thẳng hàng .