Kỷ yếu HỘI THẢO KHOA HỌC DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Ở TRƯỜNG THCS

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ YÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Kỷ yếu
HỘI THẢO KHOA HỌC

DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Ở TRƯỜNG THCS

Phú Yên, tháng 11 năm 2017


MỤC LỤC
1

Dƣơng Bình Luyện

Dạy toán theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh

3

ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ
2

3
4
5
6
7
8

9

Dạy học Toán học theo định hƣớng phát triển năng lực học
sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định
lý
Đổi mới dạy học khái niệm, dạy học định lý thông qua phát
Võ Mạnh Tuấn
triển năng lực toán học
Phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy học
Huỳnh Thanh Huấn
khái niệm, dạy học đinh lý
Kỹ thuật dạy học phát triển năng lực học sinh
Trịnh Thanh Việt
Tổ toán, THCS Củng Giải phát nâng cao chất lƣợng môn Toán
sơn, Sơn Hòa
Một số giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy học khái niệm
Huỳnh Đức Tuấn
Đổi mới phƣơng pháp dạy học khái niệm theo định hƣớng
Nguyễn Tấn Nhật
phát triển năng lực học sinh
Đổi mới phƣơng pháp dạy học toán theo định hƣớng phát
Kiều Công Lập
triển năng lực học sinh
Trần Thị Hợp

6

10
20
25

30
33
41
49

ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP ÔN TẬP, LUYỆN TẬP
10
11

PGDĐT Đông Hòa
Phan Hƣng Tuyên

12
13

Nguyễn Hồng Châu
PGDĐT Phú Hòa

14

Trần Thị Lý

15

Trần Thanh Hải

16

Tổ Toán, THCS
Vừ A Dính, Sơn Hòa

Nguyễn
Khả Nhật Thụy
Nguyễn Văn Danh

17
18
19
20

21
22
23

Xây dựng chuyên đề ôn tập
Sử dụng bất đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn
thức
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập
Một số giải pháp giúp học sinh yếu ở Phú Hòa ôn tập theo
chuẩn KTKN trong kì thi tuyển sinh lớp 10
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập theo chuẩn KTKN
thông qua ôn tập chƣơng, ôn tập học kì
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập
chƣơng, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10
Bổ sung các bài tập tổng hợp cho bài chia hết Toán 6

56
60
64
71
76

78
81

Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập 85
chƣơng I, Hình học 6
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập thông qua ôn tập 91
chƣơng, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10
Phƣơng pháp dạy – học ôn tập môn Toán với đề bài mở
Đỗ Quang Minh
99
Tổ
Toán,
THCS Đổi mới phƣơng pháp luyện tập, ôn tập theo chuẩn kiến 104
Nguyễn Thái Bình, thức kỹ năng thông qua dạy luyện tập, ôn tập chƣơng.
Tuy An
Dùng nghiệm để phân tích đa thức thành nhân tử
Ngô Thanh Việt
110
Đẳng thức và áp dụng vào giải Toán
Trần Thị Diệp Thúy
119
Đổi mới phƣơng pháp ôn tập, luyện tập theo chuẩn KTKN 125
Trần Đức Hƣng
thông qua ôn tập chƣơng

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 1

ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ
24
25
26
27
28
29
30

31

Tổ
Toán,
THCS- Đổi mới kiểm tra đánh giá để nâng cao chất lƣợng môn
Toán
THPT Chu Văn An
Minh họa một đề kiểm tra theo hƣớng phát triển năng lực
Lê Văn Năm
học sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
Nguyễn
năng lực học sinh để nâng cao chất lƣợng môn Toán THCS
Khắc Hoàng Tôn
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
PGDĐT Phú Hòa
năng lực học sinh
Đổi mới cách ra đề kiểm tra để phát triển năng lực học sinh
Võ Văn Vân
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
Phan Trí Phải

năng lực học sinh môn Toán
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá môn Toán THCS
Tổ Toán – Lý,
THCS Huỳnh Thúc
Kháng, Tuy An
Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá theo hƣớng phát triển
Nguyễn Đình
năng lực học sinh môn Toán nhằm nâng cao chất lƣợng
môn Toán

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

134
139
141
153
159
165
172

177

Tr 2


DẠY TOÁN THEO ĐỊNH HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
Dƣơng Bình Luyện, Trƣởng phòng GDTrH
Ngữ văn, Tin học, Toán học là 3 môn học công cụ để học sinh trung học học tập các
môn học khác, chuẩn bị hành trang tri thức, kỹ năng để lao động, cống hiến, trở thành công

dân trong tƣơng lai. Trong thời đại cách mạng 4.0, toán học càng trở nên quan trọng hơn
bao giờ hết. Năm học 2016-2017 đã qua, thầy và trò các trƣờng trung học trên địa bàn tỉnh
Phú Yên thu đƣợc khá nhiều thành tích nhƣng cũng gợi cho chúng ta những suy tƣ, so sánh
giữa kết quả xếp loại học lực lớp 9 và điểm số đầu vào kì thi THPT 2017-2018.
Một trong bốn nhiệm vụ của giáo dục trung học ở tỉnh Phú Yên năm học 2017-2018
là tiếp tục điều chỉnh nội dung dạy học trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành
theo hướng tinh giản, tiếp cận định hướng chương trình giáo dục phổ thông mới; thực
hiện thường xuyên, hiệu quả các phương pháp, hình thức và kĩ thuật dạy học tích cực;
đổi mới phương thức đánh giá học sinh.
Để hiện thực hóa nhiệm vụ trên, đồng thời góp phần nâng cao giáo dục trung học, nhất
là chất lƣợng dạy và học môn Toán ở các trƣờng THCS làm nền tảng nâng cao chất lƣợng
các lớp THPT, Sở GDĐT tổ chức hội thảo khoa học “Dạy toán theo định hƣớng phát triển
năng lực học sinh”.
Hội thảo tập trung vào 3 nội dung chính:
(1) Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học
sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lý (lý thuyết);
(2) Đổi mới phương pháp luyện tập, ôn tập môn Toán theo chuẩn kiến thức, kỹ năng
thông qua dạy học ôn tập, ôn tập chương, ôn tập học kì, luyện thi lớp 10 THPT (bài tập);
(3) Giải pháp đổi mới kiểm tra, đánh giá hướng phát triển năng lực học sinh để
nâng cao chất lượng môn Toán (minh họa bằng một đề thi hình thức tự luận + trắc nghiệm,
ma trận, hƣớng dẫn- đáp án).
Hội thảo lần này quy tụ hầu hết các thầy, cô giáo là tổ trƣởng, nhóm trƣởng môn
Toán các trƣờng THCS, THCS-THPT toàn tỉnh, những thầy cô giáo là tổ trƣởng nghiệp vụ
của các phòng GDĐT huyện, thị xã, thành phố. Sở GDĐT đề nghị các thầy cô giáo tập trung
trí tuệ cùng nhau thảo luận, tranh biện để tìm ra những mô hình hay, những giải pháp tốt để
nâng cao chất lƣợng môn Toán ở trƣờng THCS của tỉnh Phú Yên.
Do thời gian có hạn, Sở Giáo dục và Đào tạo chỉ chọn 6 báo cáo ở 3 lĩnh vực nêu trên
trình bày tại hội thảo. Để tiện phản biện, trao đổi, Sở GDĐT lƣu ý quý thầy cô giáo tập trung
xoay quanh những vấn đề cốt lõi:

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 3


Thứ nhất, làm thế nào để thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức
kỹ năng định hƣớng phát triển năng lực học sinh qua các tình huống dạy học khái niệm, dạy
học định lý với từng đơn vị kiến thức cụ thể .
Thứ hai, làm thế nào hiện thức hóa việc thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng cơ bản và
phƣơng pháp tƣ duy mang tính đặc thù của toán học phù hợp với định hƣớng của cấp học
THCS, tăng cƣờng tính thực tiễn và tính sƣ phạm, không yêu cầu quá cao về lí thuyết, từ đó
giúp học sinh nâng cao năng lực tƣ duy trừu tƣợng và hình thành cảm xúc thẩm mĩ, khả năng
diễn đạt ý tƣởng qua học tập môn Toán.
Thứ ba, bàn sâu về các phƣơng pháp dạy học: Tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình
thành và phát triển ở học sinh tƣ duy tích cực, độc lập và sáng tạo; chọn lựa sử dụng các
phương pháp phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập và phát huy khả
năng tự học.
Thứ tư, trao đổi kinh nghiệm thiết kế bài giảng, đề kiểm tra đảm bảo quán triệt các
yêu cầu đổi mới PPDH về soạn giảng bài và kiểm tra đánh giá, nhất là trong tình hình có
nhiều đổi thay trong cách ra đề, cách thi nhƣ hiện nay.
Thứ năm, các vấn đề nâng cao tính hấp dẫn môn Toán, khuyến khích giáo viên áp
dụng linh hoạt chƣơng trình và SGK theo đặc điểm vùng, miền và đối tƣợng học sinh .
Sở GDĐT đề nghị quý thầy cô giáo không chỉ trao đổi 6 báo cáo đƣợc trình bày mà
có thể trao đổi với tất cả các tham luận đã viết để biên tập, bổ sung, chỉnh sửa hợp lý về kiến
thức, văn phong, ngữ pháp. Kể cả sau khi kết thúc hội nghị, Sở GDĐT khuyến khích quý
thầy cô tiếp tục nghiên cứu, phản hồi để tập tài liệu trở nên hay hơn, chính xác hơn.
Với quan điểm: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và đổi mới, Sở GDĐT hy vọng hội
thảo sẽ có đƣợc nhiều kết quả tốt đẹp, hỗ trợ cho quý thầy cô giáo môn Toán trong giảng
dạy, đào tạo học sinh; để môn Toán trở lại vai trò và vẻ đẹp vốn có của nó.

DBL

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 4


PHẦN THỨ NHẤT
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 5


DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH TRONG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM,
DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
Trần Thị Hợp,
THCS Trƣờng Chinh, Đông Hòa
Thật khó, không phải bắt đầu viết nhƣ thế nào về một đề tài mà có rất nhiều ngƣời,
nhiều chuyên gia bậc thầy, các nhà sƣ phạm đã nghiên cứu và đề cập trong rất nhiều tài liệu,
sách báo… về đổi mới PPDH.
Đứng trên góc nhìn của một giáo viên trực tiếp đứng lớp, trực tiếp truyền đạt kiến
thức cho học sinh từng giờ, từng ngày. Tôi xin bắt đầu bằng câu hỏi mà từ lúc đi dạy đến giờ
nhiều học sinh vẫn hỏi: “ Cô ơi, học cái này chi vậy, học cái này có áp dụng gì vào thực tế
không? Sao em thấy xa vời quá!”. Những câu hỏi này ngày xƣa khi đi học tôi cũng đã hỏi
thầy mình và bây giờ vẫn làm tôi trăn trở. Phải làm thế nào để học sinh có nhu cầu phải tiếp
nhận kiến thức một cách tự nhiên và thấy đƣợc sự cần thiết phải trang bị cho mình những

kiến thức đó? Để việc học toán trong nhiều tình huống không còn xa rời thực tế và khó khăn
đối với các em nữa. Vì vậy việc đổi mới PPDH toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh
là xu hƣớng hiện nay. PPDH này tích tụ dần dần các yếu tố của phẩm chất và năng lực
ngƣời học để chuyển hóa và góp phần cho việc hình thành, phát triển nhân cách. PPDH quan
điểm phát triển năng lực: không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn
chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề
nghiệp, đồng thời gắn với hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng
việc học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo hƣớng cộng tác có ý
nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Trong quan niệm dạy học mới (tổ chức)
một giờ học tốt là một giờ học phát huy đƣợc tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của cả
ngƣời dạy và ngƣời học nhằm nâng cao tri thức, bồi dƣỡng năng lực hợp tác; năng lực vận
dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, tác động tích cực đến tƣ tƣởng,
tình cảm, đem lại hứng thú học tập cho ngƣời học.
Trong môn Toán, việc dạy học khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu.
Việc hình thành một hệ thống khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là
tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng
góp phần phát triển năng lực trí tuệ và năng lực hành động cho HS. Tùy theo từng khái niệm
cụ thể và đối tƣợng học sinh mà khi dạy học một khái niệm toán học mà ta có thể chọn một
trong hai con đƣờng: con đƣờng quy nạp và con đƣờng suy diễn.
Theo con đƣờng quy nạp, xuất phát từ một mô hình, hình vẽ , ví dụ cụ thể GV cho HS
thấy đƣợc sự tồn tại của một loạt đối tƣợng nào đó. Tiếp theo GV dẫn dắt HS phân tích, so
sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tƣợng đang đƣợc xét (có thể có cả những
đối tƣợng không có những đặc điểm đó). GV gợi mở để HS phát hiện định nghĩa bằng cách
nêu các tính chất đặc trƣng của khái niệm.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đƣờng quy nạp chứa đựng khả năng phát
triển những năng lực trí tuệ nhƣ: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá... thuận lợi
cho việc hoạt động tích cực của HS. Vì thế cần chú trọng khả năng này trong dạy học môn
Toán. Tuy nhiên con đƣờng này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và có các điều kiện nói ở trên.Ví
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 6


dụ:dạy Khái niệm số nguyên âm, khái niệm số nguyên tố, khái niệm đoạn thẳng, khái niệm
đơn thức,khái niệm phân thức đại số...
Theo Con đƣờng suy diễn(Dành cho đối tƣợng HS có trình độ khá, biết suy luận và
vốn kiến thức nhiều) tiếp cận khái niệm theo con đƣờng suy diễn là cách định nghĩa khái
niệm mới xuất phát từ những khái niệm đã biết, thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số
đặc điểm mà ta quan tâm rồi phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một
định nghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái niệm đó.
Sau đó đƣa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa.
Việc hình thành khái niệm bằng con đƣờng suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy tính
chủ động sáng tạo của HS, tiết kiêm thời gian. Tuy nhiên con đƣờng này hạn chế sự phát
triển trí tuệ chung nhƣ: phân tích, so sánh, ....Ví dụ: Từ hình khái niệm : Hình thang là tứ
giác có hai cạnh đối song song có thể suy ra đƣợc khái niệm hình thang vuông là hình thang
có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy.
Ngoài ra có thể hình thành khái niệm theo con đƣờng kiến thiết.
Để hình thành khái niệm, ban đầu cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tƣ
duy trừu tƣợng để hình thành khái niệm cho HS. Sau đó thực hiện ý đồ “ trở lại thực tiễn” để
kiểm nghiệm chân lí, hoạt động này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của khái niệm toán học, vừa
giúp nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm củng cố khái niệm vừa học, có nhƣ vậy mới
chống chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán của học sinh. Khi khái niệm đƣợc hình
thành, thì khái niệm đó lại đƣợc coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp cao hơn. Khi
HS có vốn kiến thức toán học khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm
không còn dựa vào trực quan sinh động nữa mà còn dựa vào khái niệm đó. Điều cốt yếu
trong dạy học khái niệm là giúp học sinh nắm vững nội hàm của khái niệm. Tuy nhiên để đạt
đƣợc điều này giáo viên có nhiều con đƣờng giúp học sinh tiếp cận khái niệm. Ngoài ra, việc
hình thành khái niệm cho học sinh cần phải trải qua nhiều công đoạn nhƣTiếp cận khái niệm,
Hình thành khái niệm, Củng cố khái niệm,Vận dụng. Do vậy, giáo viên cần vận dụng một
cách tổng hợp và linh hoạt các biện pháp nêu trên, tùy thuộc vào nội dung khái niệm và đối

tƣợng học sinh. Dƣới đây là giáo án minh họa về một tình huống dạy học khái niệm trong
chƣơng trình môn Toán ở THCS.
Dạy học khái niệm Phƣơng trình bậc hai một ẩn (Đại số 9)
*HĐ 1: Tiếp cận khái niệm
Cho HS nghiên cứu bài toán SGK
- 1HS đọc đề bài toán.
Hỏi: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
- GV vẽ hình 12 - SGK để phân tích đề bài
Hỏi:Hãy nêu cách giải bài toán trên?
GV hƣớng dẫn HS phân tích đề bài.
-Gọi bề rộng mặt đƣờng là x mét
ĐK?

1.Bài toán mở đầu.
SGK- tr 40.
Gọi bề rộng mặt đƣờng là x mét, 0<2x<24
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
-Chiều dài là 32-2x (m)

-Chiều dài của phần đất còn lại = ?

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 7


-Chiều rộng của phần đất còn lại = ?
-Diện tích của phần đất còn lại là bao
nhiêu?Lập PT bài toán?Biến đổi đơn giản PT
trên?

HS dựa vào phần phân tích, hƣớng dẫn để
trình bày bài toán.
(phát triển năng lực tư duy, năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực tính toán)
Hỏi: Vậy phƣơng trình bậc hai một ẩn có
dạng nhƣ thế nào ?

-Chiều rộng là 24- 2x (m)
-Diện tích là (32-2x)(24-2x)Theo bài ta có
phƣơng trình:
(32-2x)(24-2x) = 560
=> x2 - 28x + 52 = 0
* Phƣơng trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một
phƣơng trình bậc hai một ẩn.

Giáo viên cho học sinh tiếp cận khái niệm xuất phát từ một vấn đề trong thực tế: Một
thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngƣời ta định làm một vƣờn
cây cảnh có con đƣờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đƣờng là bao nhiêu để diện tích
còn lại bằng 560m2.
Bằng vốn kiến thức Toán học đã có học sinh đã tự xác định đƣợc công thức tính chiều
dài, chiều rộng của phần đất còn lại (các cạnh của hình chữ nhật còn lại),từ đó có công thức
tính diện tích phần đất còn lại là:(32-2x)(24-2x) = 560=> x2 - 28x + 52 = 0. Từ đặc điểm của
phƣơng trình vừa tìm đƣợc: PT có một ẩn (là ẩn x) và bậc cao nhất của ẩn là 2; GV giới
thiệu: Phƣơng trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một phƣơng trình bậc hai một ẩn.(Ở đây giáo
viên đã sử dụng biện pháp : giúp học sinh hiểu đƣợc nội hàm khái niệm thông qua một ví dụ
cụ thể).
*HĐ 2:Hình thành khái niệm
Hoạt động của GV và HS
? Phƣơng trình bậc hai một ẩn là phƣơng trình
có dạng nhƣ thế nào ?

?Hãy lấy các ví dụ về phƣơng trình bậc hai

Nội dung cần đạt
PT bậc hai một ẩn là phƣơng trình có
dạng : ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là
các số thực và a ≠ 0.
VD: x2 + 50x – 1500 = 0;
-2x2 – 5x = 0 ;
3x2 – 4 = 0 là các phƣơng trình bậc hai
một ẩn số.

Trên cơ sở hiểu nội hàm của khái niệm học sinh có thể tự phát biểu đƣợc định nghĩa
phƣơng trình bậc hai một ẩn và tự lấy đƣợc ví dụ.
*HĐ 3:Củng cố khái niệm
Hoạt động của GV và HS
- GV treo bảng phụ ghi nội dung ?1 SGK

Nội dung cần đạt
Các phƣơng trình bậc hai một ẩn là:

- GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 8


? Xác định các hệ số a,b,c trong mỗi phƣơng
trình.
?Giải thích tại sao các phƣơng trình:

a)

x2-4
c) 2x2+5x =0
e) -3x2 =0

b) x3+4x2 -2 =0
d) 4x-5 =0 không là phƣơng trình bậc hai?
- GV Giới thiệu các phƣơng trình bậc hai
khuyết.
+Nếu b = 0, ta có PT dạng ax2 + c = 0 gọi là
PT bậc hai khuyết b.
+Nếu c = 0, ta có phƣơng trình dạng
ax2 + bx = 0 gọi là PT bậc hai khuyết b.
+ Nếu b = 0 và c = 0 ta có PT dạng
= 0 gọi là PT bậc hai khuyết cả b và c.

ax2

BT áp dụng: BT11/ SGK-42
Trong hoạt động trên, giáo viên đã sử dụng biện pháp 3: giúp học sinh nhận dạng và thể
hiện khái niệm, đặc biệt chú ý đến các phản ví dụ nhằm khắc sâu khái niệm. Học sinh cũng
hiểu hơn về phƣơng trình bậc hai khuyết b, khuyết c và khuyết b,c.
Trong quá trình dạy học khái niệm, tôi thấy rằng việc sử dụng linh hoạt các biện pháp
trên giúp học sinh hạn chế việc ghi nhớ máy móc, “ học trƣớc quên sau”, mỗi một nội dung
khái niệm học sinh đều đƣợc giáo viên hƣớng dẫn cách tiếp cận, hình thành khái niệm do đó
các em cảm thấy việc học khái niệm toán học là không quá đối với các em. Đặc biệt là các
em ở đối tƣợng yếu, kém. Trƣớc kia, các em thấy chƣa thể phát biểu rõ ràng, chính xác một
khái niệm toán học nào đó, nhƣng theo cách học này các em đã dần hiểu rõ, nắm vững từng

khái niệm toán học. Khi do đó việc vận dụng vào làm bài tập cũng bớt khó khăn hơn. Từ đó
các em có niềm tin vào bản thân, có hứng thú trong học toán và có khả năng tự học toán.
Việc hình thành một hệ thống khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức
toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã họcthì Dạy học định
lí toán học là một tình huống điển hình trong dạy học môn toán. Việc dạy học định lí toán
học nhằm cung cấp cho HS một số hệ thống kiến thức cơ bản của bô môn là cơ hội để phát
triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh,góp phần phát triển năng lực trí tuệ.
Dạy học định lí toán học có thể thực hiện theo hai con đƣờng:
- Con đƣờng có khâu suy đoán: tạo động cơ phát hiện định lí  phát biểu định lí
chứng minh định lívận dụng định lí
- Con đƣờng suy diễn: tạo động cơ suy luận logic dẫn đến định lí  phát biểu định
lívận dụng định lí

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 9


Việc dạy học một định lí cụ thể theo con đƣờng nào phụ thuộc vào nội dung định lí và
điều kiện cụ thể của HS.
Ví dụ: Khi dạy định lý về tổng các góc của một tứ giác (theo con đƣờng suy diễn)
- GV Nêu vấn đề: Tổng các góc của một tam giác bằng bao nhiêu ?
- HS : Tổng các góc của một tam giác bằng 1800
- GV: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng bao nhiêu ? Làm thế nào để biết đƣợc ?
- HS : có thể nêu phƣơng án là đo các góc
-GV: - Muốn tính tổng của các góc mà không cần đo góc ?
- Nêu phƣơng hƣớng và cách làm :
+ Chia tứ giác thành hai tam giác có chung một cạnh là đƣờng chéo
+ Vận dụng tổng các góc của một tam giác
- HS : Chứng tỏ đƣợc tổng các góc của tứ giác bằng 360 0

Dẫn đến phát hiện đƣợc định lý và việc chứng minh định lý này thực hiện nhƣ cách
lập luận trên .
Với vốn kiến thức có hạn và thời gian ít ỏi nên bản thân có một vài ý kiến về vấn đề
đổi mới PPDH môn Toán theo hƣớng phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy
học khái niệm, dạy học định lí nhƣ trên. Mong đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và
các bạn đồng nghiệp để vấn đề càng rõ ràng và hoàn chỉnh hơn. Cảm ơn quý thầy cô và các
bạn đồng nghiệp.
Đông Hòa, 04/11/2017
TTH
--------------------------------

ĐỔI MỚI DẠY HỌC KHÁI NIỆM, DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
THÔNG QUA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN CHO HỌC SINH
Võ Mạnh Tuấn, Đồng Xuân
I. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới dạy học, cơ sở của đổi mới dạy học theo quan
điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới dạy học
Những quan điểm và đƣờng lối chỉ đạo của nhà nƣớc về đổi mới phƣơng pháp dạy
học đƣợc thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 qui định: "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm;
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS".
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 10


nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,
phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng,
chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học”;
Chiến lƣợc phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định
711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 của Thủ tƣớng Chính phủ chỉ rõ: "Tiếp tục đổi mới phương
pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học";
Những quan điểm, định hƣớng nêu trên tạo tiền đề, cơ sở và môi trƣờng pháp lí thuận
lợi cho việc đổi mới đồng bộ PPDH theo định hƣớng năng lực ngƣời học.
2. Cơ sở đổi mới dạy học theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Bƣớc sang thế kỉ 21, do tốc độ phát triển của xã hội hết sức nhanh chóng với những
biến đổi liên tục và sự tăng khối lƣợng tri thức một cách nhanh chóng, đặc biệt trong các lĩnh
vực thông tin truyền thông, công nghệ vật liệu, điện, điện tử tự động hóa, phƣơng pháp tiếp
cận nội dung dần trở nên lạc hậu. Để chuẩn bị cho thế hệ trẻ đối mặt và đứng vững trƣớc
những thách thức của đời sống, vai trò của giáo dục ngày càng trở nên quan trọng.
Giáo dục cần đào tạo con ngƣời đáp ứng đƣợc những đòi hỏi của thị trƣờng lao động
và nghề nghiệp cũng nhƣ cuộc sống, có khả năng hòa nhập và cạnh tranh quốc tế, đặc biệt
là:
- Năng lực hành động
- Tính sáng tạo năng động
- Tính tự lực và trách nhiệm
- Năng lực cộng tác làm việc
- Năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp
- Khả năng học tập suốt đời.
Do đó, chúng ta cần phải chuyển sang dạy học định hƣớng phát triển năng lực để giúp
cho học sinh hoàn thiện bản thân mình một cách toàn diện về trí, đức, thể, mĩ và có thể vận

dụng đƣợc nội dung kiến thức đã học đƣợc để phát triển năng lực của bản thân và tạo điều
kiện phát triển chung cho toàn xã hội.
II. Các dạng năng lực cần phát triển cho học sinh
1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tụ nhiều yếu tố nhƣ tri thức,
kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức. Năng lực là
những khả năng và kĩ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống
xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ, xã hội...và khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.
Tóm lại, năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành
động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân
trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng
như sự sẵn sàng hành động.
2. Định hƣớng chuẩn đầu ra về năng lực của chƣơng trình giáo dục cấp THCS
Qua nghiên cứu các nhà khoa học giáo dục Việt Nam đã đề xuất chuẩn đầu ra về năng
lực chung của chƣơng trình giáo dục THCS những năm sắp tới gồm các năng lực nhƣ: Năng
lực tự học; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực sáng tạo; Năng lực tự quản lý; Năng lực
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 11


giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông; Năng
lực sử dụng ngôn ngữ; Năng lực tính toán
3. Các dạng năng lực mà môn toán cần phát triển cho học sinh
a) Một số năng lực chung mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển
Mọi ngƣời đều cần phải học toán và dùng toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế mà
toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu biết về
toán học giúp cho ngƣời ta có thể tính toán, ƣớc lƣợng,... và nhất là có đƣợc cách thức tƣ
duy, phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh, trong học

tập cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày.
Học toán và giải toán giúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phƣơng pháp,... Vì
vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức toán còn đƣợc ứng
dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, nhƣ: Vật lí, Hoá học, Sinh học,... Vì thế, có
thể xem môn Toán nhƣ môn học công cụ ở trƣờng phổ thông.
Do đó, ở trƣờng phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và
phát triển các năng lực chung, nhƣ: năng lực tính toán; năng lực GQVĐ; năng lực tự
học; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tự quản lí; năng lực sử dụng CNTT.
b) Về năng lực chuyên biệt môn toán
Dƣới đây là các năng lực toán học đặc trƣng:
- Năng lực tƣ duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa, tƣởng tƣợng, suy luận, lập luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình
phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận
thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà
ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thƣờng. Đây là một trong những năng
lực mà môn toán có nhiều lợi thế để phát triển cho ngƣời học qua việc tiếp nhận khái niệm,
quy tắc toán học và đặc biệt là qua giải toán.
- Năng lực mô hình hóa (còn gọi là năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn): là khả
năng chuyển hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải
quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế.
- Năng lực giao tiếp toán học: là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết và biểu diễn toán học
để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học. Năng lực giao tiếp liên quan
đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp các ngôn ngữ thông thƣờng. Năng lực này đƣợc
thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải
toán...
- Năng lực sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán: giúp học sinh biết và có khả năng
sử dụng nhiều loại phƣơng tiện hỗ trợ khác nhau ( bao gồm công cụ công nghệ thông tin) có
thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết các hạn chế của các loại công cụ đó.
III. Đổi mới phƣơng pháp dạy học nhằm chú trọng phát triển năng lực của học sinh

Đổi mới phƣơng pháp dạy học không phải là ngay lập tức thay đổi những phƣơng
pháp dạy học hiện có bằng những phƣơng pháp dạy học học toàn mới lạ. Nhận thức đúng về
đổi mới phƣơng pháp dạy học là thay đổi cách dạy và cách học từ những phƣơng pháp đáp
ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục này , sang những phƣơng pháp phục vụ cho mục tiêu đào tạo
khác.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 12


Phƣơng pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực ngƣời học không chỉ chú ý
tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề
gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cƣờng việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV –
HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh
việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung
các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Những định hƣớng chung, tổng quát về đổi mới phƣơng pháp dạy học thuộc chƣơng
trình giáo dục định hƣớng phát triển năng lực là:
- Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình thành và phát
triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin,...), trên cơ
sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tƣ duy.
- Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và phƣơng pháp đặc thù
của môn học để thực hiện. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phƣơng pháp nào cũng phải đảm
bảo đƣợc nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức,
hướng dẫn của GV”.
Việc đổi mới phƣơng pháp dạy học của giáo viên theo hƣớng phát triển đƣợc thể hiện
qua bốn đặc trƣng cơ bản sau:
- Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự
khám phá những điều chƣa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức đƣợc sắp đặt sẵn.

- Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu
học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức
mới…
- Ba, tăng cƣờng phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi
trƣờng giao tiếp GV – HS và HS – HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng
cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung.
- Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình
dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú trọng phát triển kỹ năng
tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh.
IV. Đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo hƣớng phát triển năng lục học sinh
trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí ( lý thuyết)…
Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh về cơ bản đó vẫn
là phƣơng pháp dạy học thông thƣờng nhƣng chú trọng hơn việc hình thành và phát triển
năng lực ngƣời học. Vì thế nó cũng có đặc điểm riêng cần lƣu ý khi chuẩn bị bài và dạy học.
Sau đây là một số biện pháp đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo hƣớng phát triển
năng lực học sinh trong các tình huống dạy học khái niệm, dạy học định lí ( lý thuyết)…. :
1. Cải tiến các phƣơng pháp dạy học truyền thống; Kết hợp đa dạng các phƣơng pháp
dạy học.
Để nâng cao hiệu quả của các phƣơng pháp dạy học này ngƣời giáo viên cần nắm
vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kĩ thuật của chúng trong việc chuẩn bị cũng
nhƣ tiến hành bài lên lớp. Chẳng hạn nhƣ kĩ thuật mở bài, kĩ thuật trình bày, giải thích trong
khi thuyết trình, kĩ thuật đặt câu hỏi và sử lí các câu hỏi trong đàm thoại hay kĩ thuật làm
mẫu trong luyện tập. Kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm nhỏ trong dạy học.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 13


- Ví dụ minh họa: Phối hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm nhỏ trong tình huống
dạy học hình thành khái niệm " Số nguyên tố, hợp số" ( Toán 6)

GV: Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác theo mô hình thảo luận nhanh. GV phát
phiếu học tập cho nhóm gồm 2 HS phiếu học tập nhƣ sau:
PHIẾU HỌC TẬP
Bài 1. Em hãy viết các ƣớc của các số tự nhiên dƣới đây:
Số 2:………………………………………………………
Số 3:………………………………………………………
Số 4:………………………………………………………
Số 5:………………………………………………………
Số 6:………………………………………………………
Số 7:………………………………………………………
Số 8:………………………………………………………
Số 12:………………………………………………………
Số 13:………………………………………………………
Bài 2. Hãy chia nhóm trên thành hai nhóm, theo tính chất về số các ƣớc của chúng.
+) Nhóm 1 gồm các số: …………………………………………
Với tính chất là: ………………………………………………
+) Nhóm 2 gồm các số: ………………………………………….
Với tính chất là……………………………………………….
Bài 3. Hãy viết các số sau đây tiếp vào hai dãy trên sao cho thỏa mãn các tính chất chung
của mỗi dãy: 31; 35; 38; 41; 45; 49; 51; 63; 67 .
HS: Làm việc độc lập khi giải bài 1, thảo luận với bạn khi giải bài 2, bài 3.
GV: Gọi 1 số HS nêu kết quả thực hiện của mình và gọi HS khác nhận xét và rút ra khái
niệm số nguyên tố, hợp số.
GV: Nhận xét và chính xác hóa định nghĩa khái niệm số nguyên tố, hợp số.
2. Vận dụng dạy học Giải quyết vấn đề.
Dạy học Giải quyết vấn đề tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo, phát triển năng lực nhận thức, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo.
Ví dụ minh họa: Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào tình
huống "Dạy học định lí Ta lét trong tam giác" ( toán 8)
Bƣớc

Hoạt động
1. Phát hiện
GV: Trƣớc khi học định lí Ta lét trong tam giác, HS quan sát hình vẽ
hoặc thâm nhập và hãy chỉ ra các đoạn thẳng tỉ lệ ?
vấn đề

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 14


2. Tìm giải
pháp

HS: Áp dụng tính chất đƣờng trung bình trong tam giác chỉ ra các
đoạn thẳng tỉ lệ của tam giác và hệ số tỉ lệ
GV: Đây là trƣờng hợp đặc biệt khi DE là đƣờng trung bình của
 ABC. Vậy nếu DE là đoạn thẳng song song bất kỳ thì các tỉ lệ đó
còn đúng không ? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng tìm hiểu định lí
Talet trong tam giác.
GV: Vẽ tam giác ABC trên giấy nhƣ hình vẽ ( đƣờng thẳng a//BC, a
cắt AB tạ B’ và cắt AC tại C')

So sánh các tỉ số:
a)

3. Trình bày
giải pháp
4. Nghiên cứu
sâu giải pháp

AB'
AC'
và
AB
AC

b)

AC '
AB '
và
C'C
B' B

c)

C' C
B' B
và
AC
AB

HS: Thực hiện yêu cầu của giáo viên
GV: Qua bài tập này em có nhận xét gì về các tỉ số trên ?
HS: Trong tam giác ABC, nếu ta có B'C'//BC thì ta có các đoạn thẳng
tƣơng ứng tỉ lệ với nhau.
GV: Đây là nội dung của định lí Talet. Chúng ta thừa nhận định lí này
không chứng minh.
HS: Đọc lại định lí

GV: Hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí.
HS: Ghi giả thiết và kết luận của định lí
GV: Có thể hƣớng dẫn HS chứng minh định lí ( đối với học sinh giỏi)
GV: Vận dụng định lí giải bài tập ?4 trang 58 ( Sách giáo khoa toán 8
tập 2)
GV: Chia HS làm 4 nhóm thực hiện tìm x; y
HS: Các nhóm thực hiện và trình bày kết quả

3. Tổ chức có hiệu quả dạy và học hợp tác trong nhóm: Trong hoạt động nhóm, tƣ duy
tích cực của học sinh phải đƣợc phát huy và quan trọng hơn là rèn luyện và phát triển năng
lực lãnh đạo, tổ chức, hợp tác; học sinh phải rèn kỹ năng xã hội nhƣ học cách hiểu ngƣời
khác, học cách tin tƣởng ngƣời khác và hỗ trợ lẫn nhau. Học sinh đƣợc rèn luyện về cách
giải quyết vấn đề phát sinh trong quá trình thực hiện nhiệm vụ. Thông qua việc rèn luyện các
kĩ năng trên hình thành cho học sinh năng lực đánh giá và tự đánh giá.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 15


- Ví dụ minh họa: Tổ chức hoạt động nhóm trong tình huống hình thành khái niệm
hai góc đối đỉnh ( Toán 7)
Bƣớc 1: Giáo viên xác định nhiệm vụ chung cho cả lớp sau đó chia nhóm học sinh
làm việc theo nhóm, mỗi nhóm có khoảng 6 HS, có nhóm trƣởng và thƣ kí. Giáo viên phát
phiếu học tập cho mỗi nhóm nhƣ sau:
PHIẾU HỌC TẬP
1. Các cặp góc đƣợc đánh số sau đây là các góc đối đỉnh, hãy nghiên cứu và đề xuất một
định nghĩa: "Thế nào là hai góc đối đỉnh ?"

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………
2. Trong các cặp góc đánh dấu sau đây, có các cặp góc là các góc đối đỉnh, nhƣng cũng có
các cặp góc không phải các góc đối đỉnh. Dựa vào định nghĩa mà các em vừa cho, hãy gạch
bỏ những cặp góc không phải là các góc đối đỉnh.
Nếu các em thấy định nghĩa cũ không chính xác, thì có thể cho định nghĩa mới, và
dùng định nghĩa mới để làm công việc trên.

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 16


Bƣớc 2: Nhóm trƣởng nhận phiếu học tập, giao nhiệm vụ cho các thành viên để thực hiện
yêu cầu của phiếu học tập. HS trong nhóm thảo luận và thống nhất hoàn thành phiếu học tập.
Giáo viên quan sát và giúp đỡ các nhóm.
Bƣớc 3: Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày kết quả của nhóm mình. HS nhóm khác nhận
xét.
Bƣớc 4: Giáo viên nhận xét các nhóm, cho HS Học sinh xem xét lại định nghĩa của chúng để
điều chỉnh nếu thấy chƣa chính xác. Học sinh tranh luận và thống nhất một định nghĩa.
GV: Nếu đó là định nghĩa mong đợi thì giáo viên chấp nhận. Ngƣợc lại, giáo viên tìm cách
tác động ( bằng cách đƣa vào các ví dụ hay phản ví dụ mới) để điều chỉnh và đi đến định
nghĩa mong đợi.
4. Dạy và học theo dự án: Dạy và học theo dự án đáp ứng quan điểm lấy học sinh làm trung
tâm. Trong học tập theo dự án, các hoạt động học tập đƣợc thiết kế mang tính thiết thực, liên
quan đến nhiều lĩnh vực kiến thức, gắn kiến thức của nhà trƣờng với các vấn đề của cuộc
sống. Học theo dự án đặt học sinh vào tình huống có vấn đề đòi hỏi sự tự lực cao. Học sinh
tự lựa chọn nội dung chủ đề và tự đặt vấn đề cần tìm hiểu, nghiên cứu, tìm kiếm, tổng hợp,
xử lí thông tin và giải quyết vấn đề đƣợc đặt ra. Cách tiếp cận dạy và học theo dự án sẽ đem
đến các cơ hội phát triển năng lực và những kiến thức chuyên sâu. Dạy và học theo dự án
góp phần gắn lí thuyết với thực tiễn, tƣ duy và hành động, nhà trƣờng và xã hội, góp phần

tích cực vào việc đào tạo năng lực làm việc tự lực, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết
những vấn đề phức hợp, mang tính tích hợp, tinh thần trách nhiệm và khả năng cộng tác làm
việc của học sinh.
- Giáo viên có thể tiến hành các bƣớc dạy học theo dự án nhƣ sau:
Bƣớc 1. Xác định chủ đề, nhiệm vụ học tập và nghiên cứu gắn với yêu cầu môn học hoặc
một chủ đề cụ thể trong sách giáo khoa có liên hệ thực tiễn ( có thể khởi đầu bằng ý tƣởng
của học sinh hoặc những định hƣớng chỉ dẫn của giáo viên).
Bƣớc 2. Các nhóm hình thành đề cƣơng và lập kế hoạch thực hiện, xác định mục tiêu của dự
án. Hình dung chi tiết các công việc cụ thể, cách thức thực hiện, các điều kiện cần thiết..
Bƣớc 3. Các nhóm thực hiện nhiệm vụ: Thu thập thông tin, xử lí thông tin, thảo luận thƣờng
xuyên giữa các thành viên trong nhóm để giải quyết vấn đề và kiểm tra tiến độ, tập hợp các
kết quả thành một sản phẩm cuối cùng.
Bƣớc 4. Giới thiệu sản phẩm trƣớc tập thể lớp: Nhóm trƣởng trình bày, giới thiệu sản phẩm
bằng các cách: sử dụng bài viết, trình chiếu PowerPoint, bản đồ, tranh ảnh, mô hình….
Bƣớc 5. Đánh giá kết quả đạt đƣợc so với mục tiêu xác định: Học sinh tự rút ra những bài
học.
Ví dụ: Có thể tổ chức dạy học theo dự án nội dung " Ứng dụng thực tế các tỉ số lƣợng
giác của góc nhọn" ( Hình học 9) hoặc nội dung " Sử dụng kiến thức về hệ phƣơng trình bậc
nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán trong đời sống" ( Đại số 9)…
5. Vận dụng dạy học theo tình huống: Dạy học theo tình huống là một quan điểm dạy học,
trong đó việc dạy học đƣợc tổ chức theo 1 chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn
cuộc sống và nghề nghiệp. Quá trình học tập đƣợc tổ chức trong một môi trƣờng học tập tạo
điều kiện cho HS kiến tạo tri thức theo cá nhân và môi trƣờng tƣơng tác xã hội và học tập.
Các chủ đề dạy học phức hợp là những chủ đề có nội dung liên quan đến nhiều môn
học hoặc lĩnh vực tri thức khác nhau gắn với thực tiễn. Trong nhà trƣờng các môn học đƣợc
phân theo các môn khoa học chuyên môn, còn cuộc sống thì luôn diễn ra các mối quan hệ
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 17

phức hợp. Vì vậy sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp góp phần khắc phục tình trạng xa rời
thực tiễn của các môn khoa học chuyên môn, rèn luyện cho HS năng lực tự giải quyết các
vấn đề phức hợp, liên môn.
- Ví dụ minh họa: Sau khi học xong hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (
Hình học 9) , để củng cố hệ thức này giáo viên có thể đƣa ra tình huống nhƣ sau: Để chuẩn
bị phòng, chống cơn bão số 12 có cƣờng độ rất mạnh đang chuẩn bị đổ bộ vào Phú Yên, nhà
trƣờng có biện pháp chặt hạ cây xanh xung quanh trƣờng có khả năng ngã, đổ ảnh hƣởng
đến trƣờng. Các em hãy trình bày phƣơng án xác định chính xác chiều cao các cây xung
quanh trƣờng để giúp nhà trƣờng chặt hạ cho chính xác.
6. Bồi dƣỡng phƣơng pháp học tập cho học sinh: Phƣơng pháp học tập một cách tự lực
đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hóa, phát huy tính sáng tạo của học sinh. Để thực
hiện điều đó giáo viên phải biết cách tổ chức hƣớng dẫn học sinh học tập một cách độc lập,
sáng tạo, hình thành phƣơng pháp tự học, tự bồi dƣỡng, hứng thú học tập, tạo niềm tin và
niềm vui trong học tập. Nhằm đào tạo đƣợc những thế hệ có khả năng đáp ứng đƣợc yêu cầu
của đất nƣớc, của thị trƣờng lao động, có khả năng hòa nhập và cạnh tranh với quốc tế trang
bị cho học sinh những năng lực cần thiết nhƣ: Năng lực hành động, tính sáng tạo, năng động,
tính tự lực và trách nhiệm; Năng lực cộng tác làm việc, Năng lực giải quyết vấn đề cũng nhƣ
năng lực học tập suốt đời.
- Ví dụ : Sau khi dạy xong bài " Tập hợp. Phần tử của tập hợp" ( Toán 6) để giúp học
sinh phƣơng pháp ôn tập kiến thức ở nhà giáo viên có thể hƣớng dẫn các em thực hiện nhƣ
sau:
+ Về nhà bố trí thời gian ôn lại bài học ngay trong ngày hôm nay để cũng cố khắc sâu
kiến thức.
+ Trƣớc hết các em tự hồi tƣơng lại bài học, xem đã học đƣợc những gì ? nội dung
nào chƣa nhớ, chƣa hiểu, hoặc quên cần học lại ngay.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà thực hiện các nhiệm vụ theo trình tự đã chỉ ra
trong phiếu học tập sau đây:
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1: Hãy cho một ví dụ về tập hợp. Hãy cho một ví dụ về tập hợp số.

Câu 2: Cho biết số phần tử của mỗi tập hợp ở câu trên. Khi đó hãy chỉ ra một phần tử
không thuộc mỗi tập hợp đó.
Câu 3: Cho biết các cách viết tập hợp. Có thể viết tập hợp đã chỉ ra ở câu trên theo
những cách nào ? Hãy minh họa.
Câu 4: Làm bài tập 1 trang 6 sách giáo khoa
Câu 5: Bạn Bình nói: Tập hợp các chữ cái có mặt trong từ " cong hoa xa hoi chu nghia
Viet Nam" là { A,C,E,G,H,I,M,N,O,T,U,V,X}. Theo em bạn Bình nói đúng hay sai ? Tại
sao ?
Câu 6: Làm bài tập 3 trang 6 SGK
Câu 7: Làm bài tập 4 trang 6 SGK
Câu 8: Làm bài tập 5 trang 6 SGK
7. Ngoài các phƣơng pháp trên, giáo viên có thể tổ chức phƣơng pháp dạy học trải
nghiệm nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 18


Hoạt động trải nghiệm trong dạy học toán là quá trình học sinh đƣợc tự mình, trực
tiếp mò mẫm và phát hiện các tri thức toán học dựa trên các kinh nghiệm sẵn có, từng bƣớc
chuyển hóa kinh nghiệm học tập dƣới sự định hƣớng, hỗ trõ phù hợp của giáo viên nhằm đạt
đƣợc mục tiêu của bài học. Từ đó học sinh phát triển sự hiểu biết, mở rộng hệ giá trị và thay
đổi lối sống. Năng lực toán học đƣợc hình thành trong quá trình hoạt động của học sinh.
Ví dụ minh họa: Dạy học bài Số đo góc ( SGK Toán 6, tập 2,NXB Giáo dục, 2003)
Bƣớc 1: Khởi động
Hoạt động 1: Mỗi em có một thƣớc đo góc. Hãy tìm hiểu, trao đổi, thảo luận và mô tả cấu
tạo của thƣớc này. Hãy chỉ ra một số góc mô tả trong thƣớc này.
Sau khi học sinh tự mình quan sát, suy ngẫm và trao đổi thảo luận với các bạn xung quanh,
giáo viên gọi một số học sinh phát biểu mô tả, các học sinh khác nhận xét, bổ sung. Vai trò
của giáo viên ở đây là ngƣời hƣớng dẫn và nội dung kết luận là: Hình dạng thƣớc là nửa

hình tròn, đƣợc chia thành 180 phần bằng nhau, ghi từ 0 đến 180 theo hai chiều. Trên thƣớc
học sinh chỉ ra một số góc tạo bởi các tia qua tâm hình tròn. Cuối cùng giáo viên bổ sung
góc có số đo 1 độ trên thƣớc.
Bƣớc 2: Khám phá
Hoạt động 2: Mỗi HS vẽ một góc xOy tùy ý trên giấy A4.
GV: Thƣớc mô tả trên ngƣời ta dùng để đo số đo của góc, đƣợc chia thành 180 phần bằng
nhau tƣơng ứng với góc 1 độ. Em hãy đề xuất cách đo góc em vừa tạo ra .
HS: Tiến hành đo bằng kinh nghiệm và suy luận có lí, học sinh sẽ nghĩ đến chuyện đặt, so
sánh xem góc cần đo " lớn" gấp bao nhiêu lần góc 1 độ nói trên. Vai trò của giáo viên lúc
này là thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn.
GV: Gọi một số học sinh trình bày cách đề xuất đo và kết luận cách đo chuẩn và cách ghi kí
hiệu số đo, đơn vị đo; tuy nhiên vẫn nên để học sinh suy ngẫm và bình luận về cách đo khác
nhƣ nêu trên.
Bƣớc 3: Luyện tập theo mẫu
Hoạt động 3: Mỗi HS tự vẽ hai góc tùy ý trên tờ giấy A4, dùng kéo cắt để có đƣợc hai góc
vừa vẽ. Hãy thực hành đo và ghi lại các số đo, đổi ra đơn vị phút, giây. Em có suy nghĩ gì
nếu ta so sánh hai góc vừa đo.
Sau khi học sinh tiến hành đo theo mẫu ở hoạt động 2, sự phán đoán trực giác và suy luận có
lí sẽ nghĩ đến nếu số đo góc nào lớn hơn thì góc đó lớn hơn, số đo bằng nhau thì hai góc
bằng nhau. Giáo viên vẫn với vai trò là ngƣời thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn, khẳng định
suy nghĩ của học sinh là đúng. Lúc này yêu cầu các em áp hai góc trùng lên nhau để so sánh
và kiểm nghiệm bằng trực giác.
Bƣớc 4: Luyện tập
Hoạt động 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB ( nhƣ hình vẽ) hãy xác
định các góc tạo thành, đo và so sánh chúng.

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 19

Giáo viên với vai trò là ngƣời thiết lập và đánh giá tiêu chuẩn, là chuyên gia môn học; sau
hoạt động này thì học sinh có các góc nhọn, vuông, tù và bẹt.
Bƣớc 5: Khám phá và mở rộng
Hoạt động 5: Em hãy khám phá những đồ vật, hình ảnh thực tiễn xung quanh lớp học để
xác định một số góc, đo và so sánh chúng.
Vai trò của giáo viên lúc này là chuyên gia môn học.
Tóm lại, có rất nhiều phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán theo
định hƣớng phát triển năng lực và những cách tiếp cận khác nhau, trên đây là một số phƣơng
hƣớng chung.
Mỗi giáo viên tùy theo khả năng và kinh nghiệm, trình độ, hoàn cảnh của bản thân,
môi trƣờng để xác định những phƣơng hƣớng riêng để cải tiến phƣơng pháp dạy học và cả
năng lực cá nhân.
Đồng Xuân, 11/11/2017
VMT
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu tập huấn Dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hƣớng phát triển năng
lực học sinh môn toán cấp THCS
2. TS. Trần Việt Cƣờng, ThS. Nguyễn Ngọc Trang, ThS Nguyễn Phúc Binh, Tổ chức dạy học theo
dự án trong dạy học môn toán
3. Nguyễn Hữu Tuyến, Dạy học môn toán thông qua hoạt động trải nghiệm nhằm hình thành và
phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở.
4. Sách giáo khoa toán 6; 7; 8; 9 NXB Giáo dục 2002

------------------------------PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH TRONG CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC KHÁI NIỆM, DẠY HỌC ĐỊNH LÝ
Huỳnh Thanh Huấn, Phú Hòa
Tóm tắt
- Mục đích nghiên cứu: Phát triển năng lực học sinh trong các tình huống dạy học
khái niệm, dạy học định lí,…

- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học theo tình huống của môn Toán ở khối 6 gồm 3 lớp
6A1, 6A2, 6A3 năm học 2015 - 2016; khối 8 gồm 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6 năm học 2016 - 2017;
khối 9 gồm 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3 năm học 2017 - 2018, tại Trƣờng Trung học cơ sở Nguyễn
Thế Bảo, huyện Phú Hòa, tỉnh Phú Yên.
- Phƣơng pháp sử dụng: Vận dụng phƣơng pháp dạy học theo tình huống.
- Kết quả chất lƣợng:
+ Chất lƣợng bộ môn đầu năm ở các năm học nhƣ sau
Năm học 2015 - 2016 môn Toán 3 lớp 6A1, 6A2, 6A3:
Tổng số 103 em, trong đó: Giỏi 10 em (9,7%); Khá 24 em (23,3%); Trung bình
40 em (38,8%); Yếu 18 em (17,5%); Kém 11 em (10,7%).
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 20


Năm học 2016 - 2017 môn Toán 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6:
Tổng số 101 em, trong đó: Giỏi 14 em (13,9%); Khá 33 em (32,7%); Trung bình
35 em (34,7%); Yếu 13 em (12,9%); Kém 6 em (5,9%).
Năm học 2017 - 2018 môn Toán 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3:
Tổng số 99 em, trong đó: Giỏi 12 em (12,1%); Khá 26 em (26,3%); Trung bình
35 em (35,4%); Yếu 18 em (18,2%); Kém 8 em (8,1%).
+ Chất lƣợng bộ môn cuối năm ở các năm học nhƣ sau
Năm học 2015 - 2016 môn Toán 3 lớp 6A1, 6A2, 6A3:
Tổng số 103 em, trong đó: Giỏi 19 em (18,4%); Khá 35 em (34%); Trung bình
36 em (35%); Yếu 12 em (11,7%); Kém 1 em (0,97%).
Năm học 2016 - 2017 môn Toán 3 lớp 8A4, 8A5, 8A6:
Tổng số 101 em, trong đó: Giỏi 27 em (26,7%); Khá 55 em (54,4%); Trung bình
19 em (18,8%); Yếu 0 em ( 0%); Kém 0 em ( 0%).
+ Chất lƣợng bộ môn Toán 3 lớp 9A1, 9A2, 9A3 giữa học kì I năm học 2017 - 2018
nhƣ sau:

Tổng số 99 em, trong đó: Giỏi 13 em (13,1%); Khá 27 em (27,3%); Trung bình
40 em (40,4%); Yếu 14 em (14,1%); Kém 5 em (5,0%).
Giới thiệu
Nhƣ chúng ta đã biết việc dạy học giải quyết vấn đề nhằm mục đích phát triển tƣ duy,
khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề, là lối đi cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức
của học sinh, có thể áp dụng trong nhiều cách dạy học tùy thuộc vào tình hình thực tế của
học sinh trong từng lớp học, trong đó tình huống có vấn đề có thể là những tình huống khoa
học chuyên môn hoặc những tình huống gắn với thực tiễn. Ở đây tôi chỉ nghiên cứu một
phần nhỏ trong tình huống khoa học chuyên môn là tình huống dạy học khái niệm, định lí,
… của môn Toán cấp THCS.
Vật liệu và phƣơng pháp
1. Thời gian và địa điểm thực hiện nghiên cứu
Nghiên cứu này đƣợc thực hiện từ tháng 8 năm 2015 đến ngày 06 tháng 11 năm 2017,
tại Trƣờng THCS Nguyễn Thế Bảo, huyện Phú Hòa, tỉnh Phú Yên.
2. Chi tiết bố trí thực nghiệm
Thực nghiệm đƣợc thực hiện cụ thể khi trực tiếp dạy các tiết lí thuyết liên quan đến
những khái niệm đƣợc định nghĩa và khái niệm không đƣợc định nghĩa, các định lí, … toán
học với đối tƣợng 103 học sinh khối 6, dạy 101 học sinh khối 8, dạy 99 học sinh khối 9
trong thời gian nêu trên.
3. Các đối tƣợng đã đƣợc sử dụng trong nghiên cứu
Gồm dạy một số khái niệm, định lí, … môn Toán các khối 6, 8, 9.
4. Cụ thể
Nhƣ đã biết sách giáo khoa Toán THCS, THPT hiện nay đƣợc xây dựng rất chặt chẽ
dựa trên lý thuyết tập hợp và toán học phát triển từ nhu cầu thực tế cuộc sống, đƣợc bổ sung
và hoàn chỉnh theo thời gian nên toán học nó có những cái hay của nó chứ không phải khô
khan nhƣ mọi ngƣời thƣờng nghĩ. Do đó khi ngƣời thầy kích thích đƣợc niềm đam mê toán
học cho nhiều đối tƣợng học sinh là một trong những thành công trong giảng dạy môn Toán,
vì trong thời điểm hiện nay đối với bộ môn Toán khoảng từ 80% học sinh trở lên ít quan tâm
đến lí thuyết của Toán, bởi vì những khái niệm, định lí, … của toán quá trừu tƣợng, đọc khó
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 21


hiểu, học khó thuộc đối với những đối tƣợng học sinh không hiểu sâu vấn đề, dẫn đến học
sinh không có hứng thú, đam mê học tập và chất lƣợng bộ môn này không cao so với các
môn học khác trong nhà trƣờng phổ thông. Ở đây tôi xin nêu một vài trƣờng hợp khi dạy
khái niệm, định lí, … của môn Toán, ngƣời thầy cần kích thích niềm đam mê toán học trong
học sinh khi dạy khái niệm, định lí, … vì dạy học là một nghệ thuật và mỗi ngƣời thầy có
một nghệ thuật riêng của mình để hƣớng tới cùng một mục đích chung là chất lƣợng bộ môn
Toán, là ngƣời thầy hãy tự nghiên cứu và làm nhiều nhất những gì có thể để giúp học sinh
học tập bộ môn ngày càng tốt hơn. Cụ thể nhƣ sau:
Toán 6:
Số học
CHƢƠNG I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÖC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
§2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
1. Tập hợp N và tập hợp N*
Khái niệm:
“Các số 0, 1, 2, … là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là N. Tập hợp
các số tự nhiên khác 0 đƣợc ký hiệu N*.”
Ta thấy khái niệm tập hợp N và tập hợp N* là một khái niệm đƣợc định nghĩa. Do đó
để xây dựng khái niệm này ta sẽ đặt ra tình huống sau:
- Tập hợp N đƣợc tạo bởi bao nhiêu kí hiệu chữ số để hình thành nên tập hợp này?
Những kí hiệu chữ số này đƣợc hình thành trên hệ cơ số nào? Để giải quyết vấn đề này GV
cần phải giới thiệu một số hệ cơ số:
Hệ cơ số 2: Dùng 2 kí hiệu chữ số là 0 và 1. Giáo viên cho một ví dụ về phép cộng
trong hệ cơ số này, chẳng hạn: 1 + 1 = 10(2); 1+1+1 = 11(2)
Hệ cơ số 3: Dùng 3 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2
v.v.
Hệ cơ số 9: Dùng 9 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

Hệ cơ số 10: Dùng 10 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Hệ cơ số 11: Dùng 11 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A
Hệ cơ số 12: Dùng 12 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B
v.v.
Hệ cơ số 16: Dùng 16 kí hiệu chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F.
Giáo viên cho một ví dụ về phép cộng trong hệ cơ số này, chẳng hạn: 9 + 9 = 12(16), v.v.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đều thực hiện đƣợc trên các hệ cơ số. Cách
chuyển đổi một số từ hệ cơ số này sang hệ cơ số khác đều thực hiện đƣợc.
Sau khi giới thiệu phần trên xong, giáo viên hỏi nhƣ vậy tập hợp số tự nhiên đƣợc xây
dựng trên hệ cơ số nào? Nó dùng bao nhiêu kí hiệu chữ số để viết tất cả các số tự nhiên? Sau
khi học sinh trả lời các câu hỏi thì học sinh đã tự giải quyết đƣợc tình huống nêu ra và tự xây
dựng đƣợc khái niệm tập hợp N. Bên cạnh đó giáo viên còn dạy đƣợc tích hợp đơn môn, đó
là Tin học: Dùng hai kí hiệu 0 và 1 trong hệ nhị phân để xây dựng các khái niệm đơn vị
thông tin nhƣ: bit (1bit ứng với một kí hiệu nhị phân là 0 hoặc 1); byte (1byte = 8 bit); Kb
(1Kb = 210 byte); Mb (1Mb = 210 Kb); Gb (1Gb = 210 Mb); …

Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 22


Hình học
CHƢƠNG I. ĐOẠN THẲNG
§1. ĐIỂM. ĐƢỜNG THẲNG
1. Điểm
Khái niệm: Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm.
2. Đƣờng thẳng
Khái niệm: Sợi chỉ căng thẳng cho ta hình ảnh của đƣờng thẳng.
v.v.
Để vào xây dựng khái niệm, giáo viên đặt ra tình huống sau:

- Trong hình học có mấy loại khái niệm? Sự khác biệt từng loại khái niệm nhƣ thế
nào?
Ta đã biết khái niệm có hai loại, mỗi khái niệm đƣợc xây dựng theo một trong hai
cách đó là các khái niệm không đƣợc định nghĩa (điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, …) đối với
loại khái niệm này khi dạy giáo viên phải dùng nhiều hình ảnh trực quan có trong tự nhiên để
minh họa khái niệm giúp kích thích đam mê toán học. Còn các khái niệm đƣợc định nghĩa
(tia, đoạn thẳng, góc, …) giáo viên cũng nên dùng các hình ảnh thực tế để khắc sâu khái
niệm.
Khi giải quyết vấn đề này xong thì giáo viên vào các khái niệm không đƣợc định
nghĩa trong mục 1, 2 của bài 1.
Toán 7:
Đại số
CHƢƠNG I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
§5. LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
2. Tích và thƣơng hai luỹ thừa
Với x  Q ta có:
x m .x n  x m  n ;
xm : xn  xmn ( x  0; m  n)

điều kiện x  0; m  n của chia hai lũy thừa là
xm : xn  xmn ( x  0; m  n) của bài này, giáo viên hãy giải thích tại sao phải kèm theo điều
kiện m  n (vì ở lớp 7 do giới hạn chƣơng trình là chỉ học những lũy thừa với số mũ là các
số tự nhiên 0, 1, 2, 3, ...). Do đó cần đặt vấn đề để mở rộng kiến thức cho học sinh nhƣ sau:
Nếu x  0; m  n thì có tồn tại phép chia xm : xn  xmn hay không? Nếu tồn tại thì
phép toán này thực hiện đƣợc khi mở rộng lũy thừa với số mũ là các số thuộc tập hợp số
nào?
Để giải quyết vấn đề, giáo viên cho một vài ví dụ cụ thể. Chẳng hạn:
Khi

23 : 25  23.

dạy

đến

1 1
  22 phép chia này thực hiện đƣợc khi mở rộng lũy thừa với số mũ là các
5
2
4

số nguyên (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...). Việc mở rộng lũy thừa với số mũ âm ở Toán 7 giúp
giáo viên môn vật lí cấp THCS không phải dạy lại phần lũy thừa với số mũ âm trong dạy
môn Vật lí.
Tóm lại khi xây dựng hoặc củng cố các khái niệm toán học ngƣời thầy cần đƣa ra
nhiều ví dụ thực tế ngoài sách giáo khoa để khắc sâu kiến thức, giúp phần lớn học sinh hiểu
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 23


và thuộc khái niệm ngay tại tiết học và trong đầu giờ các tiết luyện tập giáo viên cần dành 5
phút đến 10 phút củng cố lại các phần lí thuyết có liên quan đến các dạng bài tập trong tiết
luyện tập để giúp học sinh vận dụng vào giải bài tập trong tiết dễ dàng hơn. Còn khi kiểm tra
1 tiết có phần trắc nghiệm 3 điểm ứng với 12 câu hỏi (mỗi câu 0,25 điểm), giáo viên hãy dành
8 câu hỏi cho lí thuyết, 4 câu còn lại cho bài tập vận dụng với mục đích giúp học sinh quan
tâm đến lí thuyết của môn Toán hơn nữa.
Để xây dựng các định lí toán học, ngƣời thầy cần đặt ra một bài toán cụ thể khác các
bài toán trong sách giáo khoa (nếu có thể thì đề bài toán gắn với thực tế cuộc sống xung

quanh thì tốt hơn) cho mỗi định lí và dùng phƣơng pháp phân tích đi lên để hƣớng dẫn học
sinh từng bƣớc tính toán, chứng minh dẫn đến các kiến thức mới đƣợc nêu trong định lí,
thông thƣờng cách làm này giúp học sinh tự xây dựng kiến thức mới và lĩnh hội chúng tốt
hơn cách làm ngƣợc lại là nêu định lí rồi mới đến chứng minh định lí đó. Chẳng hạn:
Toán 9:
Hình học
CHƢƠNG I. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I. Các hệ thức:
1. Định lí:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề;
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.
Cụ thể khi xây dựng định lí này:
Giáo viên cho bài toán sau:
Cho ∆PQR vuông tại P. Biết PQ = r, PR = q, QR = p. Hãy tìm chiều dài các cạnh góc
vuông theo cạnh huyền và tỉ số lƣợng giác các góc nhọn? Theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ
số lƣợng giác các góc nhọn?
Bƣớc 1: Giái viên phân tích bài toán theo sơ đồ sau
PQ  QR  ...?; PR  QR  ...?;
PQ  PR  ...?; PR  PQ  ...?

Q
p

sinR = ?; cosR = ?; tanR = ?; cotR = ?;
sinQ = ?; cosQ = ?; tanQ = ?; cotQ = ?

r

P

q

R

∆PQR (Pˆ  900 )

Bƣớc 2: Cho học sinh lần lƣợt trả lời các câu hỏi theo thứ tự trên
Bƣớc 3: GV chốt lại và hỏi: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với gì?
b) Cạnh góc vuông kia nhân với gì?
Bƣớc 4: Cho học sinh nêu định lí.
Nhƣ vậy học sinh đã tự xây dựng đƣợc định lí và khắc sâu đƣợc kiến thức.
Dạy toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh – Phú Yên 2017

Tr 24