Công suất hấp thụ và độ rộng phổ cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế poschl teller (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ THU NGUYỆT

CÔNG SUẤT HẤP THỤ VÀ ĐỘ RỘNG PHỔ
CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG
¨
LƯỢNG TỬ THẾ POSCHL–TELLER

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. LÊ ĐÌNH

Thừa Thiên Huế - năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.
Huế, tháng 10 năm 2017

Tác giả luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK
Trần Thị Thu Nguyệt

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô giáo đã tham gia
giảng dạy lớp Vật lý lý thuyết và vật lý toán khóa 24, cảm ơn khoa Vật
lý, phòng Đào tạo sau đại học, trường ĐHSP Huế đã quan tâm giúp đỡ,
tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tập và làm luận văn.
Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo
PGS.TS Lê Đình đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.
Qua đây, tôi cũng xin cảm ơn các bạn học viên cao học lớp Vật lý
lý thuyết và vật lý toán khóa 24 cùng những người thân trong gia đình,
Demo Version - Select.Pdf SDK
bạn bè đã động viên, khích lệ, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong
quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Mặc dù, đã có nhiều cố gắng để hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự
nhiệt tình và năng lực của mình, song không thể tránh khỏi những thiếu
sót, tôi rất mong nhận được những chỉ dẫn, góp ý quý báu của quý thầy
cô giáo và các bạn.
Xin cảm ơn !
Huế, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Nguyệt

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách các hình vẽ và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Danh sách các bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Chương 1: Một số vấn đề tổng quan . . . . . . . . . . . .

11

1.1. Tổng quan về giếng lượng tử thế P¨oschl-Teller . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.1.1. Mô hình giếng lượng tử với thế giam giữ bất kỳ . . .

11
11

1.1.2. Năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng lượng
tử thế P¨oschl-Teller khi có mặt của từ trường và điện
trường ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.1.3. Thừa số dạng của electron trong giếng lượng tử thế
P¨oschl–Teller khi có mặt của từ trường và điện trường
ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

1.1.4. Hamiltonian của hệ electron tương tác với phonon .

26

1.2. Tổng quan về phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . .

27

1.2.1. Lý thuyết phản ứng tuyến tính . . . . . . . . . . . .

27

1.2.2. Phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái . . .

32

Chương 2: Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ . .

34

1


2.1. Biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ bởi
electron bị giam giữ trong giếng lượng tử thế P¨oschl–Teller
khi có mặt của từ trường và điện trường ngoài . . . . . . .

34

2.2. Khảo sát điều kiện cộng hưởng từ - phonon . . . . . . . .

45

Chương 3: Tính số và vẽ đồ thị . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.1. Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào
năng lượng photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng
từ-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.2. Độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR . . . . . . . . . . . .

49

3.2.1. Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR
vào nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.2.2. Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR
vào cường độ từ trường . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.2.3. Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR

vào thông
số -của
giếng . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .
Demo
Version
Select.Pdf
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51
53

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

1.1

Cấu trúc giếng lượng tử GaAs/AlGaAs, lớp GaAs đóng
vai trò là hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò là hàng rào
thế đối với electron, đường nét đứt mô tả năng lượng của
hạt giam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với T = 300 K,B = 30 T, α = 2.2 × 108 m−1 . .

3.2

12

48

(a)Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng
photon tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T; tại T =
300 K (đường màu đen),T = 200 K (đường màu xanh), T
=Demo
100 KVersion
(đường màu
đỏ). (b) SDK
Sự phụ thuộc của độ rộng
- Select.Pdf
vạch phổ của đỉnh ODMPR vào nhiệt độ T. . . . . . . .

3.3

49

(a)Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng
photon tại các giá trị khác nhau của từ trường B; tại B
= 30 T (đường màu đen),T = 28 T (đường màu xanh),
T = 25 T (đường màu đỏ). (b) Sự phụ thuộc của độ rộng
vạch phổ của đỉnh ODMPR vào từ trường B. . . . . . .

3.4

50

(a)Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng
photon tại các giá trị khác nhau của thông số giếng α; tại
α = 2.2 × 108 m−1 (đường màu đen), α = 2.3 × 108 m−1
(đường màu xanh), α = 2.4 × 108 m−1 (đường màu đỏ).
(b)Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh ODMPR
vào thông số giếng α. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

52


DANH SÁCH CÁC BẢNG

3.1 Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào nhiệt độ. . . . . . . . .

49

3.2 Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào cường độ từ trường. . .

50

3.3 Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào thông số giếng α. . . .

51

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán
dẫn thấp chiều đã không ngừng phát triển và thu được nhiều thành tựu
đáng kể. Cấu trúc thấp chiều hình thành khi ta hạn chế chuyển động của
hạt tải trong một mặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là
chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo các trục tọa
độ với kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie. Cấu
trúc thấp chiều gồm: Hệ hai chiều (2D) hay giếng lượng tử: các hạt tải
bị giới hạn theo một chiều trong khi chúng tự do theo hai chiều còn lại.
Phổ năng lượng bị gián đoạn theo chiều bị giới hạn. Hệ một chiều (1D)
hay dây lượng tử: các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều, chúng chuyển
động tự do dọc theo chiều dài của dây. Phổ năng lượng bị gián đoạn
Demo Version - Select.Pdf SDK
theo hai chiều không gian. Hệ không chiều (0D) hay chấm lượng tử: các
hạt bị giới hạn theo cả ba chiều trong không gian và không thể chuyển
động tự do. Các mức năng lượng bị gián đoạn theo cả ba chiều trong
không gian.
Khi nghiên cứu các cấu trúc thấp chiều, các nhà khoa học đã phát
hiện ra nhiều tính chất kỳ lạ và ưu việt của nó so với bán dẫn khối (3D)
truyền thống. Có thể nói bán dẫn thấp chiều là một vật liệu có tính chất
đặc trưng, các linh kiện quang điện tử hoạt động dựa trên các cấu trúc
mới này có nhiều tính năng vượt trội như tiêu tốn ít năng lượng, tốc
độ hoạt động nhanh và kích thước nhỏ. Đó là lý do tại sao các bán dẫn

có cấu trúc thấp chiều đã, đang và sẽ được nhiều nhà vật lý quan tâm
nghiên cứu.
Để nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đã có nhiều phương
5


pháp được đề xuất như: phương pháp gần đúng tích phân đường Feyman,
kỹ thuật giản đồ Feyman, phương pháp hàm Green, phương pháp phương
trình động lượng tử, phương pháp chiếu toán tử. Trong đó phương pháp
chiếu toán tử là phương pháp được sử dụng nhiều nhất. Sử dụng phương
pháp chiếu toán tử ta có thể thu được công thức độ dẫn, hàm suy giảm
trong độ dẫn.
Kỹ thuật toán tử chiếu lần đầu tiên được Hazime Mori đưa ra năm
1965 , khi nghiên cứu chuyển tải của hệ nhiều hạt, gọi là kỹ thuật toán
tử chiếu Mori [4]. Đến nay thì có nhiều kỹ thuật chiếu toán tử được giới
thiệu như: kỹ thuật chiếu – cô lập, kỹ thuật chiếu trung bình tập hợp,
kỹ thuật chiếu tổ hợp, kỹ thuật chiếu trung bình cân bằng. Mỗi kỹ thuật
chiếu đều có ưu nhược điểm riêng của nó nhưng đều đạt được mục đích
trong tính toán lý thuyết.
Phép chiếu phụ thuộc trạng thái trong phép chiếu hệ nhiều hạt được
chia ra làmDemo
nhiềuVersion
loại khác- Select.Pdf
nhau, trongSDK
đó phép chiếu phụ thuộc trạng
thái loại I và loại II được sử dụng nhiều nhất. Lý thuyết của Cho và
Choi [10], [11], [12] dùng để tính tốc độ hồi phục bỏ qua tán xạ biến
dạng bằng cách sử dụng toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại I, được
định nghĩa bởi Badjou và Argyres [9]. Tuy nhiên trong lý thuyết này sự
phát xạ (hấp thụ) phonon không được giải thích chặt chẽ. Trong khi đó,

phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II do nhóm nghiên
cứu của Kang N. L., Lee Y. J. và Choi S. D. đưa ra khắc phục được sự
phân kỳ của thế tán xạ, chứa tường minh các hàm dạng phổ và sẽ đưa
ra được tất cả các dịch chuyển có thể có của electron, khi đó biểu thức
của tenxơ độ dẫn được diễn tả tường minh hơn [16], [17].
Với những ưu điểm trên của phương pháp chiếu toán tử, tôi hy vọng
áp dụng kỹ thuật này vào khảo sát hiện tượng cộng hưởng từ - phonon

6


với kết quả tốt nhất.
Trong vài thập kỷ qua, hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon (MPR)
trong hệ khí electron thấp chiều đã nhận được nhiều sự chú ý từ cả thực
nghiệm và lý thuyết vì chúng có thể được sử dụng như một công cụ thay
thế chuyển tải từ để đo khối lượng hiệu dụng electron chuẩn 2 chiều
(Q2D) và để xác định sự chênh lệch năng lượng giữa các mức con liền
kề trong hệ electron chuẩn 1 chiều (Q1D).
Hiệu ứng MPR là sự tán xạ điện tử gây bởi sự hấp thụ và phát
xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp bằng
năng lượng của phonon. Hiệu ứng này phụ thuộc vào tần số photon tới,
cường độ từ trường, nhiệt độ và qua nghiên cứu nó giúp chúng ta xác
định được các thông số của các chất bán dẫn.
MPR được Gurevich và Firsov tiên đoán bằng lý thuyết lần đầu tiên
vào năm 1961, được Puri, Geballe, Firsov và những người khác quan sát
bằng thực Demo
nghiệmVersion
vào cùng- Select.Pdf
năm đó. SDK
G.Q.Hai và F.M Peeters chứng minh về lý thuyết rằng các hiệu ứng MPR

có thể được quan sát trực tiếp thông qua việc nghiên cứu dò tìm bằng
quang học cộng hưởng từ - phonon (Optically detected magnetophonon
resonance-ODMPR) trong hệ bán dẫn khối GaAs [14].
Vasilopoulos và cộng sự đã nghiên cứu cấu trúc MPR trong dây lượng tử
với thế giam giữ parabol của tần số [26]. Vào năm 1992, Mori, Momose
và Hamaguchi trình bày một lý thuyết về hiệu ứng MPR cho các mô
hình tương tự bằng cách sử dụng công thức Kubo và phương pháp hàm
Green [24]. Đến năm 1994, nhóm nghiên cứu của J.Y. Ryu đã khảo sát
cộng hưởng từ - phonnon của dây lượng tử trong từ trường xiên [25]. S.
C. Lee cùng các đồng nghiệp đã khảo sát chi tiết các hiệu ứng ODMPR
trong chất bán dẫn và siêu mạng bán dẫn [21]]

7


Tuy nhiên các tính toán chưa được thực hiện một cách rõ ràng. Nói
chung, cuộc điều tra đó mới chỉ ở giai đoạn ban đầu về cả thực nghiệm
và lý thuyết.
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về cộng hưởng từ phonon ở trong
nước. Riêng ở Trường ĐHSP – Đại học Huế nhóm tác giả Trần Công
Phong, Lê Đình, Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Thị Thu Phương đã có một số
công trình nghiên cứu về hiện tượng này chẳng hạn như dò tìm cộng
hưởng từ - phonon trong dây lượng tử, độ rộng vạch phổ cộng hưởng
electron - phonon trong siêu mạng bán dẫn pha tạp [15], [18].
Nhiều luận văn thạc sĩ do nhóm trên hướng dẫn cũng đề cập đến vấn đề
này như: Luận văn thạc sĩ của Lê Thị Cẩm Trang nghiên cứu lý thuyết
để phát hiện cộng hưởng từ phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật
bằng quang học [7]. Luận văn thạc sĩ của Hồ Võ Thị Ánh Tuyết nghiên
cứu cộng hưởng từ phonon dò tìm bằng quang học trong bán dẫn khối
và siêu mạng

[8].Version
Luận văn
thạc sĩ củaSDK
Trần Văn Thiện Ngọc nghiên
Demo
- Select.Pdf
cứu lý thuyết để phát hiện cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử
bằng quang học [3]. Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Văn Cường nghiên
cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ-phonon trong
giếng lượng tử với thế parabol [2]. Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Lan
Anh khảo sát cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ
trường xiên [1]. Gần đây nhất là luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Hồng
Sen áp dụng phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái để khảo sát
cộng hưởng từ - phonon trong siêu mạng bán dẫn [6].
Tuy nhiên chưa có công trình nào đề cập đến Công suất hấp thụ và độ
rộng phổ cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế P¨oschl–Teller.
Từ những lý do trên, tôi chọn đề tài “Công suất hấp thụ và
độ rộng phổ cộng hưởng từ-phonon trong giếng lượng tử thế

8


P¨
oschl–Teller ” làm đề tài luận văn cho mình.
II. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là thiết lập biểu thức của công suất hấp thụ
giếng lượng tử thế P¨oschl–Teller khi có mặt của từ trường, từ đó khảo
sát hiện tượng cộng hưởng từ - phonon và độ rộng vạch phổ tương ứng
với các đỉnh cộng hưởng.
III. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng các phương pháp sau
- Sử dụng các phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái để thu
được biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ.
- Sử dụng chương trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
- Sử dụng phương pháp Profile để xác định độ rộng vạch phổ.
Demo Version - Select.Pdf SDK
IV. Nội dung nghiên cứu
Đề tài chủ yếu tập trung vào các nội dung sau:
- Thiết lập biểu thức giải tích của công suất hấp thụ sóng điện từ
bởi electron bị giam giữ trong giếng lượng tử thế P¨oschl–Teller khi có
mặt của từ trường tĩnh và điện trường xoay chiều.
– Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng
lượng photon và biện luận các điều kiện cộng hưởng từ-phonon.
- Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ cộng
hưởng từ - phonon và khảo sát sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào
từ trường, nhiệt độ và thông số của giếng.

9


V. Giới hạn đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu độ dẫn trong giếng lượng tử với các
giới hạn sau:
- Chỉ khảo sát trong giếng thế P¨oschl–Teller.
- Chỉ xét đến tương tác electron - phonon, bỏ qua tương tác cùng
loại (electron-electron, phonon-phonon).
- Chỉ xét thành phần tuyến tính của độ dẫn.
- Chỉ xét phonon khối mà không xét phonon bị giam giữ.
VI. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia

làm 3 phần:
- Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, lịch
sử nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố
Demo Version - Select.Pdf SDK
cục luận văn.
- Phần nội dung gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về giếng lượng tử thế P¨oschl–Teller và phương
pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái
Chương 2: Trình bày biểu thức giải tích của công suất hấp thụ
Chương 3: Trình bày kết quả tính số, vẽ đồ thị và thảo luận
- Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được của đề tài.

10