Khảo sát tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ KIM THANH

KHẢO SÁT TÍNH ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ
VỚI TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP ĐỐI XỨNG
THÊM HAI PHOTON TÍCH

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Demo Version - Select.Pdf SDK
Mã số
: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC

HUẾ, NĂM 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các
số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Kim Thanh

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo
PGS.TS. Trương Minh Đức đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật lý, phòng
Đào tạo sau Đại học và các Thầy giáo của Đại học Huế đã tận tình giảng
dạy, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư phạm,
Đại học Huế.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình cùng bạn bè, các anh
Demo Version - Select.Pdf SDK
chị học viên cao học khóa 21 - Trường Đại học Sư phạm Huế, đã luôn
động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài.

Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Kim Thanh

iii

MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1

Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

Toán
tử dịch
chuyển
. . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .
Demo
Version
- Select.Pdf

12

1.3

Các tiêu chuẩn đan rối . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.3.1

Tiêu chuẩn đan rối Hillery-Zubairy . . . . . . . .

16

1.3.2

Tiêu chuẩn đan rối Hyunchul Nha . . . . . . . . .

17

1.4

Mô hình viễn tải lượng tử với các nguồn rối hai mode . .

18

1.5

Trạng thái Bell với quá trình chuyển vị lượng tử . . . . .

20

Chương 2. KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ĐAN RỐI VỚI
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP ĐỐI XỨNG
THÊM HAI PHOTON TÍCH . . . . . . . . . . . . .
2.1

24

Trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích 24

1


2.2

Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết
hợp đối xứng thêm hai photon tích bằng tiêu chuẩn đan
rối Hillery-Zubairy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

25

Khảo sát tính chất đan rối của trạng thái hai mode kết hợp
đối xứng thêm hai photon tích bằng tiêu chuẩn Hyunchul
Nha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Chương 3. QUÁ TRÌNH VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI
TRẠNG THÁI HAI MODE KẾT HỢP ĐỐI XỨNG
THÊM HAI PHOTON TÍCH . . . . . . . . . . . . .
3.1

33

Quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai

mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích . . . . . . .

33

Độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử

36

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Demo Version - Select.Pdf SDK
LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . .

45

3.2

TÀI

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

2


Danh mục các hình vẽ

2.1

Sự phụ thuộc của tham số đan rối R1 vào biên độ kết hợp
|α| với các giá trị |β| = 0.8|α| ứng với đường màu đỏ và
|β| = 1.2|α| ứng với đường màu xanh lam. . . . . . . . .

2.2

28

Sự phụ thuộc của tham số đan rối R2 vào biên độ kết hợp
|α| với các giá trị |β| = 0.8|α| ứng với đường màu đỏ và
|β| = 1.2|α| ứng với đường màu xanh lam. . . . . . . . .

3.1

32

Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav vào biên
độ kết hợp |α| với các giá trị của k = 1.2 ứng với đường
(1); k = 1 ứng với đường (2); k = 0.8 ứng với đường (3).

3.2

41

So sánh sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình Fav
vào
biên Version
độ kết hợp
|α| cho trạng
Demo

- Select.Pdf
SDKthái hai mode kết hợp
đối xứng thêm hai photon tích ứng với đường màu xanh
lam và trạng thái hai mode kết hợp đối xứng ứng với
đường màu đỏ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

41


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Thông tin lượng tử và máy tính lượng tử đang là vấn đề thu hút
sự chú ý của nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới. Nguyên nhân là do
những ứng dụng của nó trong thực tiễn mang lại nhiều hiệu quả phục
vụ cho cuộc sống con người. Cụ thể là thông tin lượng tử sẽ được truyền
đi với tốc độ cực nhanh đồng thời vẫn đảm bảo được chất lượng và tính
bảo mật của thông tin một cách tuyệt đối. Trong lĩnh vực tính toán, nếu
áp dụng lý thuyết thông tin lượng tử sẽ cho ra đời thế hệ máy tính có
tốc độ xử lý nhanh hơn bất kỳ một máy tính cổ điển nào. Chính vì thế,
việc nghiên cứu và áp dụng lý thuyết lượng tử vào việc xử lý thông tin
luôn thôi thúc các nhà khoa học hiện nay. Mục đích quan trọng trong
Demo Version - Select.Pdf SDK
lý thuyết thông tin lượng tử là làm thế nào để tạo ra, định lượng và sử
dụng rối lượng tử, đó không chỉ là bản chất của cơ học lượng tử mà còn
là một nguồn tài nguyên rất hữu dụng cho việc xử lý thông tin lượng tử.
Rối lượng tử và những ứng dụng của nó sẽ là chìa khoá cho sự phát triển
nhanh chóng trong lĩnh vực thông tin lượng tử. Việc truyền tải thông

tin thông qua việc sử dụng tính chất đan rối được gọi là “viễn tải lượng
tử” (quantum teleportation). Viễn tải lượng tử có thể được khai thác
để làm cho máy tính lượng tử, mạng lưới viễn thông trở nên nhanh và
mạnh hơn.
Xử lý thông tin lượng tử là một vấn đề mới, rộng lớn và có tính
bao quát. Việc truyền tải thông tin lượng tử sẽ cho những ứng dụng
vô cùng to lớn trong tương lai gần và đây là vấn đề thú vị thu hút sự

4


quan tâm của nhiều nhà khoa học trong nước cũng như trên thế giới.
Vì những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Khảo sát tính
đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp
đối xứng thêm hai photon tích” để làm luận văn thạc sĩ.

2. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Mô hình lý thuyết đầu tiên về viễn tải lượng tử được đưa ra đầu
tiên bởi Bennett và các cộng sự vào năm 1993 [10], chứng minh rằng về
mặt nguyên tắc viễn tải lượng tử có thể xảy ra. Theo bài báo này, nhiệm
vụ của quá trình viễn tải lượng tử là bên gửi (Alice) sẽ chuyển cho bên
nhận (Bob) một trạng thái lượng tử. Để thực hiện điều này, Alice và
Bob phải chia sẻ nhau một trạng thái rối hai mode và một kênh thông
tin cổ điển hai bit. Viễn tải lượng tử xảy ra khi một trạng thái lượng tử
Demo
Version
được đưa vào
hệ thống
bên- Select.Pdf
gửi và hoànSDK

thành khi cùng một trạng thái
như vậy được tạo ra ở bên nhận.
Sau khi Bennett đưa ra mô hình viễn tải như vậy, rất nhiều bài
báo đã viết lại mô hình này dưới các hình thức khác nhau như hình thức
luận hàm Wigner [12], sử dụng trạng thái Fock [14], các trạng thái biên
độ trực giao [22]. Gần đây, mô hình viễn tải biến liên tục được đề xuất
đã được áp dụng nhiều để thực hiện quá trình viễn tải trạng thái kết
hợp [9, 13] và các quá trình này đều cho kết quả viễn tải thành công. Mô
hình viễn tải biến liên tục được đưa ra bởi Vaidman [25] trong không
gian Hilbert vô hạn chiều. Tuy nhiên, mô hình viễn tải này là lý tưởng,
bởi vì nó yêu cầu một trạng thái rối hoàn toàn và điều này khó thực
hiện. Năm 1997, Braunstein và Kimble cũng đưa ra mô hình viễn tải

5


biến liên tục với nguồn rối không hoàn toàn [12]. Trước đây, nguồn rối
được sử dụng là trạng thái Gauss, trong đó trạng thái nén chân không
hai mode được sử dụng, và các trạng thái viễn tải ban đầu là các trạng
thái kết hợp đơn mode. Hiện nay, các nhà khoa học thực nghiệm và lý
thuyết quan tâm nhiều đến nghiên cứu viễn tải biến liên tục sử dụng
trạng thái phi Gauss làm nguồn rối và mở rộng với các trạng thái đa
mode. Trong bài báo của Agarwal [16], nguồn rối sử dụng là trạng thái
kết hợp cặp (trạng thái phi Gauss) và trạng thái viễn tải là trạng thái
kết hợp, kết quả thu được độ trung thực trung bình của quá trình viễn
tải đạt 0.75884, chứng tỏ trạng thái kết hợp cặp phù hợp làm nguồn rối.
Năm 2011, tác giả Nguyễn Đình Dũng đã khảo sát tính đan rối
của trạng thái hai mode kết hợp đối xứng và sử dụng trạng thái này
như một nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng tử một trạng
thái bất kỳ [3] và cho kết quả độ trung thực trung bình dao động trong

Demo Version - Select.Pdf SDK
khoảng 0.57 ≤ Fav ≤ 1.0. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ thêm hai
photon tích vào trạng thái hai mode kết hợp đối xứng để thực hiện khảo
sát tính chất đan rối và viễn tải lượng tử. Sau đó đánh giá mức độ thành
công của quá trình viễn tải cũng như ảnh hưởng của việc thêm photon
tích vào trạng thái hai mode kết hợp đối xứng.

3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là khảo sát tính chất đan rối của
trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích và sau đó sử
dụng trạng thái này làm nguồn rối để thực hiện quá trình viễn tải lượng
tử một trạng thái kết hợp.

6


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu, một số nhiệm vụ cần được chúng
tôi thực hiện như sau:
- Nghiên cứu các tiêu chuẩn đan rối và mô hình viễn tải biến liên
tục cho hệ hai mode.
- Áp dụng tiêu chuẩn đan rối cho hệ hai mode để khảo sát tính
đan rối của trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích.
- Áp dụng mô hình viễn tải biến liên tục để thực hiện quá trình
viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng thái hai mode kết hợp đối xứng
thêm hai photon tích, đưa ra độ trung thực trung bình của quá trình
viễn tải và khảo sát trên đồ thị.

5. Đối tượng
nghiên- Select.Pdf

cứu
Demo Version
SDK
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là trạng thái hai mode kết hợp
đối xứng thêm hai photon tích và mô hình viễn tải biến liên tục.

6. Phương pháp nghiên cứu
Một số phương pháp được chúng tôi sử dụng như sau:
- Phương pháp chung gồm nghiên cứu lý thuyết, phân tích, tổng
hợp các kiến thức liên quan.
- Sử dụng kiến thức về lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt
để giải các bài toán liên quan đến đề tài nghiên cứu.
- Phương pháp tính số và vẽ đồ thị với phần mềm Mathematica.
7


- Phương pháp so sánh, kiểm chứng.

7. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi chỉ sử dụng tiêu chuẩn
đan rối Hillery-Zubairy [18] và tiêu chuẩn Hyunchul Nha [24] để khảo sát
tính đan rối của trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon
tích, và sử dụng mô hình viễn tải biến liên tục [16] để thực hiện quá
trình viễn tải với nguồn rối là trạng thái này.

8. Bố cục luận văn
Ngoài mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba phần chính:
Phần mở đầu trình bày về lý do chọn đề tài, lịch sử nghiên cứu
Demo Version - Select.Pdf SDK
của đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên

cứu, phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.
Phần nội dung gồm ba chương:
Chương 1: Trình bày các cơ sở lý thuyết.
Chương 2: Trình bày quá trình khảo sát tính đan rối của trạng
thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích.
Chương 3: Trình bày quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là
trạng thái hai mode kết hợp đối xứng thêm hai photon tích.
Phần kết luận trình bày về các kết quả đạt được của luận văn và
hướng phát triển của đề tài.

8