Tốc độ tạo phonon trong dây lượng tử hình trụ do tương tác electron phonon bị giam giữ (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
-----------

VÕ THỊ NGỌC HÂN

TỐC ĐỘ TẠO PHONON
TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ
DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON
BỊ GIAM GIỮ
Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số

: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
PGS. TS. LÊ ĐÌNH

Huế, Năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu
Demo Version

- Select.Pdf
SDK
và kết quả nghiên
cứu nêu trong
luận văn
là trung thực, được các đồng

tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một
công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả luận văn

Võ Thị Ngọc Hân

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn thạc sĩ này, tôi trân trọng bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS. Lê Đình đã tận tình hướng dẫn và giúp
đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.
Tôi xin chân thành thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và
phòng Đào tạo sau Đại học, trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã
tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn
thành luận văn.
- Select.Pdf
SDK
Tôi xin Demo
gửi lời Version
cảm ơn sâu

sắc đến gia
đình cùng bạn bè, các anh chị

học viên cao học khóa 21 đã luôn động viên, góp ý để luận văn được hoàn
thiện.
Tác giả luận văn

Võ Thị Ngọc Hân

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . .

10

1.1

Tổng quan về dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.1.1 Bán dẫn thấp chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.2

11

1.2

Bán dẫn dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . .

Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng
tử hình trụ thế parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

12

Biểu thức thừa số dạng trong dây lượng tử hình trụ thế
parabol khi xét đến tính giam giữ phonon . . . . . . . . .

1.4

10

18

Hamiltonian của hệ electron-phonon trong dây lượng tử
hình trụ thế parabol khi xét đến tính giam giữ phonon . .

19

Chương 2. BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TỐC ĐỘ
TẠO PHONON

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

22


2.1

Phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ trong
dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

22

Tốc độ tạo phonon do tương tác electron-phonon bị giam
giữ trong dây lượng tử hình trụ thế parabol . . . . . . . .

36

2.2.1

Khí electron suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

2.2.2

Khí electron không suy biến . . . . . . . . . . . . .

50

Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN

. .

54

3.1

Khí electron suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.2

Khí electron không suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
Demo Version - Select.Pdf SDK

2

Danh mục các hình vẽ

3.1

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào tần số
trường laser Ω trong dây lượng tử hình trụ thế parabol đối
với hai trường hợp: phonon bị giam giữ (đường nét liền) và
phonon khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 350 K (đối với
phonon âm) và T = 70 K (đối với phonon quang); E0 = 106
V/m; qx = 108 m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

55

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào số
sóng qx trong dây lượng tử hình trụ thế parabol đối với hai
Demo
Version
Select.Pdf
SDK nét liền) và phonon
trường
hợp:
phonon- bị
giam giữ (đường

khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 300 K; E0 = 106 V/m;

qx = 108 m−1 .
3.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào biên
độ điện trường E0 trong dây lượng tử hình trụ thế parabol
đối với hai trường hợp: phonon bị giam giữ (đường nét liền)
và phonon khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 200 K (đối
với phonon âm) và T = 350 K (đối với phonon quang);
E0 = 106 V/m; qx = 108 m−1 .

3

. . . . . . . . . . . . . . .

57


3.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào tần số
trường laser Ω trong dây lượng tử hình trụ thế parabol đối
với hai trường hợp: phonon bị giam giữ (đường nét liền) và
phonon khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 350 K (đối với
phonon âm) và T = 70 K (đối với phonon quang); E0 = 106

V/m; qx = 108 m−1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5

58

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào số
sóng qx trong dây lượng tử hình trụ thế parabol đối với hai
trường hợp: phonon bị giam giữ (đường nét liền) và phonon
khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 150 K (đối với phonon
âm) và T = 200 K (đối với phonon quang); E0 = 106 V/m;
−1
qx =
108 mVersion
. . .- Select.Pdf
. . . . . . .SDK
. . . . . . . . . . . . . . .
Demo

3.6

59

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon âm
(hình bên trái) và phonon quang (hình bên phải) vào biên
độ điện trường E0 trong dây lượng tử hình trụ thế parabol
đối với hai trường hợp: phonon bị giam giữ (đường liền nét)
và phonon khối (đường nét đứt). Ở đây, T = 300 K (đối
với phonon âm) và T = 250 K (đối với phonon quang);

E0 = 106 V/m; qx = 108 m−1 .

4

. . . . . . . . . . . . . . .

60


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Việc tìm ra các cấu trúc bán dẫn thấp chiều vào những năm bảy
mươi của thế kỉ hai mươi đã tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo các
thiết bị, linh kiện bán dẫn mới trong lĩnh vực quang điện tử ngày nay. Từ
đó, các nhà khoa học đã chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ bán
dẫn khối (3D) sang bán dẫn thấp chiều (D < 3). Trong các cấu trúc thấp
chiều, hầu hết các tính chất điện tử đều thay đổi một cách đáng kể. Đặc
biệt, cấu trúc thấp chiều cũng đã làm xuất hiện một số đặc tính mới, ưu
việt hơn mà bán dẫn khối không có. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn
thấp chiều đã mang đến những ứng dụng có tính chất cách mạng không
chỉ trong lĩnh
vực quang
điện
tử mà cònSDK
trong nhiều lĩnh vực khoa học,
Demo
Version
- Select.Pdf
kỹ thuật khác.

Các cấu trúc thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành
một mặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là hạn chế chuyển
động của electron theo ít nhất là một hướng trong phạm vi khoảng cách
cỡ bước sóng De Broglie của nó (cỡ nanometer). Các cấu trúc thấp chiều
bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó electron chỉ chuyển động tự do
trong hai chiều, chiều thứ ba bị lượng tử hóa mạnh; cấu trúc một chiều
(1D), trong đó electron chỉ chuyển động tự do trong một chiều; cấu trúc
không chiều (0D) với electron bị giam giữ theo cả ba chiều. Chính vì tính
chất giam giữ mạnh nên các cấu trúc bán dẫn thấp chiều tạo ra nhiều
hiệu ứng vật lý mới khác với các bán dẫn khối thông thường. Những hiệu

5


ứng vật lý mới này đang được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu về
cả lý thuyết và thực nghiệm. Trong đó, hiệu ứng gia tăng phonon trong
bán dẫn khi được đặt trong trường laser là một vấn đề đang được chú ý
nghiên cứu.
Bằng cách hấp thụ năng lượng của trường laser và tương tác với
electron, các dao động mạng có thể được kích thích lên mức cao hơn, từ
đó tạo ra sự gia tăng nồng độ phonon. Hiệu ứng tạo ra và gia tăng phonon
có nhiều ứng dụng như biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dòng điện,
điều khiển dịch chuyển electron nhờ các phonon, điều khiển nhiệt qua
phonon phát xạ, kiểm tra các khuyết tật có kích thước cỡ 10 nm trong
vật liệu.
Hiệu ứng gia tăng phonon đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và
cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều. Tuy nhiên, đa số trường hợp chỉ
Demohợp
Version
- Select.Pdf

SDK
giới hạn ở trường
phonon
khối mà chưa
xét đến sự giam giữ phonon.

Để hiểu rõ hơn sự thay đổi số phonon trong bán dẫn thấp chiều nói chung
và trong dây lượng tử nói riêng khi xét đến tương tác electron-phonon bị
giam giữ, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Tốc độ tạo phonon trong dây
lượng tử hình trụ do tương tác electron-phonon bị giam giữ”.

2. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Những năm gần đây, sự gia tăng phonon do hấp thụ trường laser
trong vật liệu bán dẫn là một đề tài được nhiều nhà vật lý trong và ngoài
nước quan tâm nghiên cứu.
Ở trong nước, tốc độ gia tăng phonon đã được một số nhóm nghiên

6


cứu trong bán dẫn khối [3], [6]; trong giếng lượng tử [3]; trong dây lượng tử
[4], [5], [7], [10], [15]. Tuy nhiên các nghiên cứu trên chỉ xét trong trường
hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ). Gần đây, luận văn Thạc sĩ
của Huỳnh Thị Thanh Tuyền (2010) nghiên cứu tốc độ tạo phonon trong
dây lượng tử hình trụ thế vô hạn [9] và luận văn Thạc sĩ của Nguyễn Thị
Thanh Tú (2012) nghiên cứu tốc độ tạo phonon trong giếng lượng tử có
xét đến tính giam giữ phonon [8].
Ở ngoài nước, lý thuyết gia tăng phonon đã được chú ý từ lâu nhưng
các nhóm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào bán dẫn khối [11], [14], [17];
dây lượng tử [13] và giếng lượng tử [12], [18] chỉ xét đối với trường hợp

phonon khối.
Tóm lại, sự gia tăng phonon do hấp thụ năng lượng trường laser trong
vật liệu bán dẫn đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối, trong bán dẫn
Demo
Version
Select.Pdf
hai chiều (giếng
lượng
tử và- siêu
mạng), SDK
trong dây lượng tử. Các nghiên

cứu trên chỉ xét trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ) mà
chưa xét đến trường hợp phonon bị giam giữ. Gần đây, đã có một số công
trình nghiên cứu tốc độ tạo phonon có xét đến sự giam giữ phonon trong
giếng lượng tử [8] (phonon bị giam giữ theo một chiều) và dây lượng tử
hình chữ nhật (phonon bị giam giữ theo hai chiều) [15]. Đặc biệt có luận
văn Thạc sĩ của Huỳnh Thị Thanh Tuyền (2010) nghiên cứu tốc độ tạo
phonon trong dây lượng tử hình trụ với thế vô hạn [9]. Tuy nhiên chưa
có nghiên cứu nào đề cập đến bài toán tốc độ tạo phonon khi xét đến sự
giam giữ phonon trong dây lượng tử hình trụ với dạng thế parabol mà đề
tài dự kiến tiến hành.

7


3. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của đề tài là khảo sát tốc độ tạo phonon trong dây lượng
tử hình trụ thế parabol có xét đến sự giam giữ phonon.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm biểu thức giải tích tốc độ thay đổi phonon do hấp thụ năng
lượng của trường laser, tìm điều kiện và tốc độ gia tăng phonon.
- Khảo sát số và vẽ đồ thị các biểu thức giải tích về tốc độ thay đổi
phonon khi xét đến sự giam giữ phonon, tìm sự phụ thuộc của tốc độ tạo
phonon vào các tham số. Các nội dung trên được nghiên cứu cho cả hai
trường hợp khí electron suy biến và không suy biến với hai loại phonon
là phonon âm và phonon quang.
Demo Version - Select.Pdf SDK

5. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt
trong vật lý thống kê trong đó tập trung vào phương trình động lượng tử
cho phonon.
- Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.

6. Giới hạn đề tài
Đề tài nghiên cứu với dây lượng tử hình trụ thế parabol và với giả
thiết phonon bị giam giữ. Vì đề tài chỉ tập trung nghiên cứu tương tác
electron - phonon nên bỏ qua tương tác các hạt cùng loại (bỏ qua tương
8


tác electron - electron, phonon - phonon).

7. Bố cục luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ
lục, phần nội dung chính của luận văn gồm có ba chương.
Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan.
Chương 2 trình bày phần tính giải tích tốc độ tạo phonon trong dây

lượng tử hình trụ thế parabol khi xét đến sự giam giữ của tương tác
electron - phonon.
Chương 3 trình bày các kết quả tính số và thảo luận.

Demo Version - Select.Pdf SDK

9