Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 (có đáp án chi tiết)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang

Câu 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình:
a) 2 x  6  0
b) 3x( x  2)  ( x  2)( x  1)  0
c)

1
5
2x  3

 2
x2 2 x x 4

d) x  2  2 x  4
Câu 2: (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 5 x  3  x  17
b)

x 1 2x 1

1
2
3

Câu 3: (1,5 điểm).
Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B. Vận tốc của
xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ô tô
đến B trước xe máy là 30 phút.
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD. Gọi M là giao
điểm của AH và BD
a) Chứng minh BAC đồng dạng với BHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
c) Chứng minh AM.AD = HM.CD
Câu 5: (1,0 điểm).
a) Cho a > b. So sánh 2a + 1 và 2b - 3
b) Cho (a 2  b 2 )(b2  c 2 )(c 2  a 2 )  8a 2b2 c 2 với a, b, c > 0
Chứng minh a = b = c
…………………….Hết…………………….


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 8
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
ĐÁP ÁN

a) 2x - 6 = 0
� 2x = 6

� x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S =  3
b) 3x(x – 2) - (x - 2 )(x +1) = 0
� (x – 2)(3x – x - 1) = 0
� (x – 2)(2x - 1) = 0
� x – 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
� x = 2 hoặc x =

1
2

1
5
2x  3

 2
x2 2 x x 4
1
5
2x  3


 2
x2 x 2 x  4
� x  2  5 x  10  2 x  3
� 6 x  9
3
� x   (tm)
2

1

0,25
0.25

0,25
0,25

� 1�
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = �2; �
� 2
c)

ĐIỂM

0,25

(ĐKXĐ: x ��2 )

�-3 �
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = � �
�2
d) x - 2 = 2x + 4
* Với x �2 , khi đó ta có phương trình
x – 2 = 2x + 4
 x - 2x = 6
 x = - 6 (không thỏa mãn x �2 )
* Với x < 2 khi đó ta có phương trình
- x + 2 = 2x + 4
 - x – 2x = 4 –2

 - 3x = 2
-2
 x=
(thỏa mãn x < 2)
3
�-2 �
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S = � �
�3

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


a) 5 x  3  x  17
� 4 x  20
� x5

0,25
0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  x / x  5
Biểu diễn:
o

2

0,25
5

x 1 2x 1

1
2
3
� 3x  3  4 x  2  6
�  x  11
� x  11

b,

0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  x / x  11
Biểu diễn:

0,25
0,25

o

-11

Gọi quãng đường AB là x (km) (ĐK: x>0)

Thời gian của xe máy đi từ A đến B là

3

4

0,25

x
(giờ)
40

0,25

x
Thời gian của ô tô đi từ A đến B là
(giờ)
50
1
Đổi: 30 phút thành giờ
2
1
Vì ô tô đến B trước xe máy là giờ, nên ta có phương trình
2
x
x 1


40 50 2
� 5 x  4 x  100

� x  100 (tm)

Vậy quãng đường AB là 100 km
Vẽ hình

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

A

D

M
B

H

C

a) Xét BAC và BHA
� = BHA
�  900
có BAC

0,25

�
ABC chung
BHA (g.g)
Do đó: BAC

0,25
0,25


b) - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2=32+42=25
=> BC = 5cm
BAC (cm trên)
- Vì BHA
BH HA BA


BA AC BC
BH HA 3
�


3
4
5
9
12
� BH  (cm); HA  (cm)
5
5

0,25

�

0,25
0,25
9
5

- Ta có HC = BC – HB = 5  

16
(cm)
5

0,25

c)

Vì BHA

BAC =>

BH BA

BA BC

(1)

MH BH

(2)
MA BA
DA BA

Vì BD là đường phân giác của BAC �
(3)
DC BC
MH DA

� MA.DA  MH .CD
Từ (1), (2) và (3) =>
MA DC

Vì BM là đường phân giác của BHA �

a, - Vì a > b => 2a > 2b
=> 2a + 1 > 2b + 1 (1)
- Vì 1 > -3 => 2b + 1 > 2b -3 (2)
Từ (1) và (2) => 2a + 1 > 2b – 3
2
b) - Ta có  a  b  �0a, b
5

� a 2  b 2 �2aba, b
(1) dấu “=” xảy ra khi a = b
2
2
- Tương tự ta có b  c �2bcb, c (2) dấu “=” xảy ra khi c = b

c 2  a 2 �2cac, a (3) dấu “=” xảy ra khi a = c
- Từ (1),(2),(3)=> (a 2  b 2 )(b 2  c 2 )(c 2  a 2 ) �8a 2b 2c 2 với a,b,c > 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

dấu “=” xảy ra khi a = b = c
Mà (a  b 2 )(b2  c 2 )(c 2  a 2 )  8a 2b 2 c 2 với a, b, c > 0
Vậy a = b = c
2

0,25

* Chú ý: HS phải lập luận chính xác, chặt chẽ. HS trình bày cách khác đúng
vẫn cho điểm tối đa.
…………………….Hết…………………….