Bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán 8

Trờng THCS Lệ chi Đề kiểm tra học kì II Môn toán 8
Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
Đề 1
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu1. (1đ) Ghi vào bài làm các ý còn thiếu trong các chỗ trống của các câu sau:
A. Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ
B. Nếucủa tam giác này.của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
nhau.
C. Cho

ABC

MNP có AB = 5cm, BC = 6 cm, B = 70
0
, MN = 10cm. Khi đó
= 70
0
, NP = cm.
D. Cho

DEF

MNP theo tỉ số đồng dạng k =
3
2
, DF =10cm. Khi đó MP =.
Câu 2. (2đ) Chọn chữ cái đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau::
1. Nghiệm của phơng trình 2x 9 = 0 là:
A. 7 B. - 7 C. 4,5 D. - 4,5
2. Tập nghiệm của phơng trình (x 4).(x + 1)= 0 là:

A. S =
{ }
4
B. S =
{ }
4;1

C. S =
{ }
4;1

D. S =
{ }
4;1
3. ĐKXĐ của phơng trình
3
2
2
1
+


xx
= 0 là:
A. x

2, x

3 B. x

2 C. x

3 D. x

2, x

-3
4. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. -3a > -3b B. 5a >5b C. -a + c > -b + c D. 6a 8 < 6b
8
Phần 2: Tự luận
1. (2,5đ)Cho biểu thức A =
4
16
2
2
2
2
2


+



+
xx
x
x
x

.
a) Chứng minh rằng A=
2
8
+
x
.
b) Tìm x để A = 1.
c) Tìm x để A > 0.
2. (1,5đ)Một ôtô đi trên đoạn đờng AB hết 5 giờ. Khi về ngời ấy tăng vận tốc thêm
10 km/h nên thời gian về ít hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB.
3. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đờng cao.
a) Chứng minh

ABC

HBA.
b) Tính độ dài AC, AH, BH.
c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC. Tính diện tích của tứ
giác AEHF.

Trờng THCS Lệ chi Đề kiểm tra học kì II Môn toán 8
Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
Đề 2
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu1. (1đ) Ghi vào bài làm các ý còn thiếu trong các chỗ trống của các câu sau:
A. Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành đồng dạng
B. Nếu hai cạnh của tam giác nàyvới hai cạnh của tam giác kia và . tạo bởi các
cặp cạnh đó thì hai tam giác đó đồng dạng.

C. Cho

ABC

MNP có AB = 7cm, BC = 10 cm, A = 80
0
, MN = 21cm. Khi
đó = 80
0
, NP = cm.
D. Cho

DEF

MNP theo tỉ số đồng dạng k =
4
3
, MN = 16cm. Khi đó DE =
Câu 2. (2đ) Chọn chữ cái đứng trớc đáp án đúng trong các câu sau:
1. Nghiệm của phơng trình 5x 9 = 0 là:
A. 4 B. 1,8 C. - 4 D. 1,8
2. Tập nghiệm của phơng trình (x - 5).(x+2) = 0 là:
A. S =
{ }
5
B. S =
{ }
5;2

C. S =

{ }
5;2
D. S =
{ }
5;2

3. ĐKXĐ của phơng trình
1
2
3
3
+


xx
= 0 là:
A. x

3, x

-1 B. x

1 C. x

3 D. x

-3, x

1
4. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng

A. 5 + a > 5 + b B. a - c < b - c C. - 2a > - 2b D. -6a 8 > -6b
8
Phần 2: Tự luận
1. (2,5đ)Cho biểu thức A =
9
36
3
3
3
3
2

+
+



+
xx
x
x
x
.
a) Chứng minh rằng A =
3
12

x
.
b) Tìm x để A = 1.

c) Tìm x để A < 0.
2. (1,5đ)Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Khi từ B về, nó đi với vận tốc lớn
hơn 10km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ. Tính quãng đờng AB.
3. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm. AH là đờng cao.
a) Chứng minh

ABC

HAC.
b) Tính độ dài AC, AH, CH.
c) Gọi E, F là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC. Tính diện tích của tứ
giác AEHF.
Đáp án và biểu điểm:
Đề 1
Phần trắc nghiệm
Câu 1:(Mỗi ý đúng đ ợc 0,25đ )
A. một tam giác mới, với ba cạnh của tam giác đã cho
B. hai góc, bằng hai góc
C. N, 12 D. 15cm
Câu 2: (Mỗi ý đúng đ ợc 0,5đ ) 1- C, 2 - B, 3 - D, 4 - B
Phần tự luận
1. a) (1đ) A=
4
16
2
2
2
2
2

+



+
xx
x
x
x
=
( )
( )
( )
4
16
)2)(2(
2
2)2(
2
2
22


+


+
+
xxx

x
xx
x
=
4
16)44(44
2
22

+++
x
xxxx
=
4
168
2


x
x
=
( )
)2)(2(
28
+

xx
x
=
2

8
+
x
b) (0,75đ) A = 1
2
8
+
x
=1, ĐKXĐ: x

-2

2
8
+
x
=1
2
8
+
x
=
2
2
+
+
x
x
8 = x + 2x = 6(thoả mãn đkxđ).
c) (0,75đ) A > 0

2
8
+
x
> 0 x+ 2 > 0 x > - 2
2. (0,25đ) Gọi vận tốc ôtô khi đi là x km/h (x>0). Quãng đờng AB là: 5.x (km).
(0,25đ) Vận tốc khi về là x + 10 (km/h), thời gian về là 5 1 = 4 (h).
(0,25đ) Quãng đờng AB là 4. (x + 10) (km).
(0,25đ) Ta có phơng trình: 5.x = 4. (x + 10)
(0,25đ) 5x = 4x + 40 x = 40.
(0,25đ) Vậy vận tốc khi đi là 40 km/h. Quãng đờng AB dài 5x = 5.40 = 200 km.
3. Vẽ hình đúng: 0,5đ
a) (0,75đ) Xét

ABC và

HBA có:
 = H = 90
0
, B là góc chung
=>

ABC

HBA (trờng hợp đd thứ ba).
b) (0,25 đ ) Trong tam giác vuông ABC, theo định lý
Pytago có: BC
2
= AB
2

+ AC
2
=> AC
2
= BC
2
AB
2
(0,25 đ) =>AC
2
= 5
2
3
2
= 16 => AC = 4(cm).
(0,25 đ) Vì

ABC

HBA =>
AB
BC
AH
AC
BH
AB
==
(0,25 đ) =>
)(4,2
5

4.3.
cm
BC
ACAB
AH
===
,
(0,25 đ) =>
)(8,1
5
3
22
cm
BC
AB
BH
===
c) (0,5 đ)Trong tứ giác AEHF có Â = E =F = 90
0
nên AEHF là hình chữ nhật.
S
AEHF
= EH.EA. Xét

HBA và

EBH có Ê = H = 90
0
, B là góc chung nên

HBA

EBH (trờng hợp đd thứ ba) =>
EH
AH
BH
AB
BE
BH
==

=>
===
3
)8,1(
22
AB
BH
EB
1,08(cm),
( )
cm
AB
BHAH
EH 44,1
3
8,1.4,2.
===

=> EA = AB EB = 3 1,08 = 1,92 (cm). S

AEHF
= EH.EA = 1,44. 1,92 = 2,7648
(cm
2
).
Đề 2
Phần trắc nghiệm
A
B
C
HE
F
Câu 1:(Mỗi ý đúng đ ợc 0,25đ )
A. một tam giác mới, với tam giác đã cho
B. tỉ lệ, hai góc, bằng nhau
C. M, 30 D. 12cm
Câu 2: (Mỗi ý đúng đ ợc 0,5đ ) 1- B, 2 - B, 3 - A, 4 - A
Phần tự luận
1. a) (1đ) A=
9
36
3
3
3
3
2

+
+

+
xx
x
x
x
=
( )
( )
( )
9
36
)3)(3(
3
3)3(
3
2
22

+
+


+
+
xxx
x
xx
x

=
9
36)96(96
2
22

++++
x
xxxx
=
9
3612
2

+
x
x
=
( )
)3)(3(
312
+
+
xx
x
=
3
12

x

b) (0,75đ) A = 1
3
12

x
=1, ĐKXĐ: x

3

3
12

x
=1
3
12

x
=
3
3


x
x
12 = x 3 x = 15(thoả mãn đkxđ).
c) (0,75đ) A < 0
3
12

x
< 0 x 3 < 0 x < 3
2. (0,25đ) Gọi thời gian ôtô khi đi là x giờ (x>0). Quãng đờng AB là: 50.x (km).
(0,25đ) Vận tốc khi về là 50 + 10 = 60 (km/h), thời gian về là x 1 (giờ).
(0,25đ) Quãng đờng AB là 60. (x 1) (km).
(0,25đ) Ta có phơng trình: 50.x = 60. (x 1)
(0,25đ) 50x = 60x 60 x = 6.
(0,25đ) Vậy thời gian khi đi là 6 h. Quãng đờng AB dài 50.x = 50.6 = 300 km.
3. Vẽ hình đúng: 0,5đ
a) (0,75đ) Xét

ABC và

HAC có:
 = H = 90
0
, C là góc chung
=>

ABC

HAC (trờng hợp đd thứ ba).
b) (0,25 đ) Trong tam giác vuông ABC, theo định lý
Pytago có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
=> AC

2
= BC
2
AB
2
(0,25 đ) =>AC
2
= 10
2
8
2
= 36 => AC = 6(cm).
(0,25 đ) Vì

ABC

HAC =>
AC
BC
CH
AC
AH
AB
==
(0,25 đ) =>
)(8,4
10
6.8.
cm
BC

ACAB
AH
===
,
(0,25 đ) =>
)(6,3
10
6
22
cm
BC
AC
CH
===
.
c) (0,5 đ)Trong tứ giác AEHF có Â = E =F = 90
0
nên AEHF là hình chữ nhật.
S
AEHF
= EH.EA. Xét

HBA và

EBH có Ê = H = 90
0
, B là góc chung nên

HBA

EBH (trờng hợp đd thứ ba) =>
EH
AH
BH
AB
BE
BH
==

=>
8
)4,6()(
222
=

==
AB
CHBC
AB
BH
EB
=5,12(cm),
( )
cm
AB
BHAH
EH 84,3
8
4,6.8,4.
===

=> EA = AB EB = 8 5,12 = 2,88 (cm). S
AEHF
= EH.EA = 3,84.2,88 =
11,0592(cm
2
).
B
A
F
E
C
H