Đề thi học kì 2 môn toán 7 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn của một số học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
5
4
6
7

7
6
7
9

8
2
8
8

6
8
6
4

5
7
7
8

7
9
8
8

5
5
9
7

8
8
4
5

9
6
5
6

6
8
6
7

1) Lập bảng tần số. (1đ)
2) Tính Mốt M 0 và trung bình cộng X (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (0,75đ)
Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. (1đ)
2

�2
��3
�
M = � x3 yz �� x 2 y �
�3
��8
�

4
3

3
5

Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A  x     10 x3  4 x 2  x  5 x3
B  x   2 x3  6 x 2 

4
1
x  2 x2 
5
3

1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (1đ)

2) Tính A  x   B  x 
Bài 4:

và A  x   B  x  (1.5đ)

1) Tìm nghiệm của đa thức: Q(x) = 2x – 12 (0.5đ)
2) Tìm hệ số a để đa thức P(x) = ax – 6 có nghiệm là 2 (0,25đ)
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC=15cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm M
sao cho CM = CA. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BM tại K.
1) Tính độ dài AC, so sánh số đo �
ABC và số đo �
ACB (1đ)
2) Chứng minh AKC = MKC. (1đ)
3) Chứng minh AKB cân tại K. (0,5đ)
4) Gọi G là giao điểm AK và BC. Tình độ dài đoạn thẳng BG. (0,5đ)
5) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM, đường thẳng này cắt tia MA tại
D. Trên tia MA lấy điểm H sao cho MH = MB. Chứng minh tia BH là tia phân giác của
góc ABD. (0,5đ)
Bài 6: Gia đình Bạn An có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ. Gia đình Bạn
Bình có 3 người lớn và 3 trẻ em cũng mua vé bơi đó hết 150 000đ. Hỏi gia đình Bạn Phúc có 4
người lớn và 5 trẻ em mua vé bơi thì tốn bao nhiêu tiền? (Biết rằng cả ba gia đình cùng bơi ở
một hồ bơi) (0,5đ)
HẾT


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 7 NH 2016 - 2017
Bài 1: Lập bảng tần số đúng (1đ)
Giá trị(x)
Tần số(n)
2

1
4
3
5
6
6
8
7
8
8
10
9
4
Tổng

N=40

Các tích (x.n)
2
12
30
48
56
80
36

Số TBC ( X )

Tổng = 264

X  6, 6

X

264
 6, 6
40

M0 = 8 (0,25đ)
Trung bình cộng. X 

264
 6, 6 (0,5đ)
40
2

�2
��3
� �4
�
�3 2 � 1 8 3 2
Bài 2: M = � x3 yz �� x 2 y � � x 6 y 2 z 2 �
� x y � x y z .
�3
��8
� �9
�
�8
� 6
1

Hệ số:
(0,25đ)
6
Phần biến: x8 y 3 z 2 (0,25đ)

Bậc của M: 13

(0,25đ)

(0,25đ)

4
3
3
5
4
1
B  x   2 x3  6 x 2  x  2 x 2 
5
3

Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A  x     10 x3  4 x 2  x  5 x3

1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
2) Tính A  x   B  x 

và A  x   B  x 

Thu gọn và sắp xếp:

4
3
3
5
3
4
A  x   5 x3  4 x 2  x 
(0,5đ)
5
3
4
1
B  x   2 x3  6 x 2  x  2 x 2 
5
3
4
1
B  x   2 x3  8 x 2  x 
(0,5đ)
5
3
A  x    10 x3  4 x 2  x  5 x3

Tính:

3 4
5
3
4 1
 B  x   2 x3  8 x 2  x 

5
3
1
A  x   B  x   7 x3  4 x 2  x  1
5
A  x   5 x3  4 x 2  x 

(0,75đ)


3 4
5
3
4
1
 B  x   2 x3  8 x 2  x 
5 3
7
5
A  x   B  x   3 x3  12 x 2  x 
5
3
A  x   5 x3  4 x 2  x 

Lưu ý:

(0,75đ)

Tính sai một cột trừ 0.25

Bài 4:
1) Tìm nghiệm của đa thức: Q(x) = 2x – 12
Q(x) = 0 nên 2 x  12  0
2 x  12
x6

Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x  6 (0.5đ)
2) Tìm hệ số a để đa thức P(x) = ax – 6 có nghiệm là 2
Ta có:

P (2)  a.2  6  0
a.2  6
a  3 (0,25đ)

Bài 5:

1) Vì ABC vuông tại A (gt)
 BC 2  AB 2  AC 2 ( Đ/lý Pytago)
 AC 2  BC 2  AB 2  152  12 2  81
 AC = 9(cm) (0.5đ)
Ta có: BC = 15cm, AB = 12cm, AC = 9cm
 AB > AC
 �
ACB  �
ABC (0.5đ)
2) Xét AKCvà MKC có:
AC = MC ( gt)
�  KCM
�
KCA

 900 ( KC  AC)
KC cạnh chung
 AKC = MKC ( c – g – c) (1đ)


3) Chứng minh AKB cân tại K.
Ta có:

�  KMC
�  900 (BAM vuông tại A)
KBA
�  KAC
�  900 (BAM vuông tại A)
BAK
�  KMC
�
(AKC = MKC)
KAC
�  KAB
�
 KBA

 AKB cân tại K (0,5đ)
4) Gọi G là giao điểm AK và BC. Tình độ dài đoạn thẳng BG.
Ta chứng minh K trung điểm cạnh BM và C trung điểm cạnh AM
Xét  ABE có:
BC là đường trung tuyến ( C là trung điểm cạnh AM)
AK là đường trung tuyến ( K là trung điểm cạnh BM)
G là giao điểm AK và BC
 G là trọng tâm của  ABE (0.25đ)

Mà BC là đường trung tuyến ABE ( C là trung điểm cạnh AM)
2
2
BG  �
BC  �
15  10 (cm)
3
3

(0,25đ)

5) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM, đường thẳng này cắt tia MA tại D.
Trên tia MA lấy điểm H sao cho MH = MB. Chứng minh tia BH là tia phân giác của góc ABD.
Vì MH = MB (gt)
 BHM cân tại M
�  HBM
�
Ta có:
DBH
 900 (DB  BM )
�
�  900 (BAH vuông tại A)
ABH  BHA
�
� (BHM cân tại M)
HBM
 BHA
� �
 DBH
ABH

 Tia BH là tia phân giác của góc ABD (0,5đ)
Bài 6: Gia đình Bạn An có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ. Gia đình Bạn
Bình có 3 người lớn và 3 trẻ em cũng mua vé bơi đó hết 150 000đ. Hỏi gia đình Bạn Phúc có 4
người lớn và 5 trẻ em mua vé bơi thì tốn bao nhiêu tiền ? (Biết rằng cả ba gia đình cùng bơi ở
một hồ bơi)
Giải:
Vì 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ
3 người lớn và 3 trẻ em mua vé bơi hết 150 000đ
Nên vé bơi 1 trẻ em là: 150 000đ - 130 000đ = 20 000đ
Vé bơi 1 người lớn là: (150 000đ – 3.20 000đ) : 3 = 30 000đ
Số tiền Gia đình Bạn Phúc có 4 người lớn và 5 trẻ em mua vé bơi tốn là:
4.30 000đ + 5.20 000đ = 220 000đ (0,5đ)
Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán lớp 7 để chứng
minh.