Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 7 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI: 7
Ngày kiểm tra: 26/04/2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

ĐỀ THI
Bài 1: (1,5 điểm)
Khảo sát tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A, mỗi tổ có 10 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ này
được ghi lại như sau:
Tổ 1
6
7
7
8
7
8
7
6
8
7
Tổ 2
4
10
6

9
10
2
6
5
10
9
a) Tính điểm trung bình cộng của mỗi tổ.
b) Có nhận xét gì về kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ trên?
Bài 2: (2 điểm)
2

 1

Cho đơn thức A = (−2a x y) . − by3 ÷ (a, b : hằng số)
 2

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
b) Tìm bậc của đơn thức A.
2 3

3

Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho hai đa thức : P(x) = −7x4 + 11+ 5x − 3x2 và Q(x) = 3x2 + 7x4 + x − 5.
a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x).
b) Tìm đa thức N(x) sao cho : N(x) = P(x) − Q(x).
Bài 4 : (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng (d) đi qua điểm A(x0; y0) mà
(x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0, hãy tìm a vẽ (d) trên mặt phẳng toạ độ.
Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D.
a) Cho biết BC = 15cm , AC = 12cm, BD = 5cm. Tính độ dài các đọan thẳng AB, CD.
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ∆ ACD = ∆ ECD và tam giác CAE cân.
c) Chứng minh rằng tam giác DAE cân, so sánh DA và DB
d) Gọi K là giao điểm của AE và CD, điểm M trên đoạn thẳng BK sao cho BM = 2MK. Điểm M
là điểm đặc biệt gì của tam giác ABE? Giải thích.
– HẾT –


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII
NĂM HỌC 2016 – 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 1 trang)

MÔN TOÁN - KHỐI 7

Lược giải
Bài 1:
(1,5đ)
a) 1đ
b) 0,5đ

Bài 2:
(2đ)
a) 1,5đ
b) 0,5đ

Bài 3 :
(2,5đ)
a) 1,5đ
b) 1đ
Bài 4 :
(0,5đ)

Bài 5:
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ
c) 1đ
d) 0,5đ

6.2 + 7.5 + 8.3 71
= = 7,1
10
10
2.1 + 4.1 + 5.1 + 6.2 + 9.2 + 10.3 71
=
= 7,1
Điểm trung bình của tổ 1: X 2 =
10
10
Điểm hai tổ đều có điểm trung bình bằng 7,1 nhưng điểm số của tổ 1 chụm quanh giá trị
trung bình, còn điểm số của tổ 2 phân tán và chênh lệch nhiều so với giá trị trung bình.
Do đó, có thể nói trình độ học tập của tổ 1 đều hơn tổ 2
Điểm trung bình của tổ 1: X1 =

Điểm

0,5đ
0,5đ
0,5đ

2

 1

1
A = (−2a2x3y)3. − by3 ÷ = −8a6x9y3. b2y6 = −2a6b2x9y9 ( với a,b là hằng số)
4
 2

A có phần hệ số là: −2a6b2 và có phần biến là : x9y9 .
+ Với a ≠ 0 và b ≠ 0 thì A có bậc : 9 + 9 = 18
+ Với a = 0 hoặc b = 0 thì A không có bậc
M(x) = −7x 4 + 11 + 5x − 3x 2 + ( 3x2 + 7x4 + x − 5 ) = . . . = 6x + 6
M(x) = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = −1. Vậy đa thức M(x) có nghiệm : x = −1.
Ta có : N(x) = P(x) – Q(x) = −7x4 + 11+ 5x − 3x2 − ( 3x 2 + 7x 4 + x − 5 ) =
= −7x 4 + 11+ 5x − 3x 2 − 3x2 − 7x4 − x + 5
= − 14x4 − 6x2 + 4x + 16
Ta có : (x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0 ⇔ x0 = –4 và y0 = 2. Suy ra: A(–4; 2)
1
1
A(–4; 2) ∈ (d) nên 2 = a.( –4) ⇒ a = − . Vậy (d): y = − x
2
2
Vẽ đúng (d)
AB = 9cm; AD + BD = AB ⇒ AD = 9 – 5 = 4(cm)
CD2 = AD2 + AC2 = 16 + 144 = 160 ⇒ CD = 160 (cm)

1đ
0,5đ
0,25đx2
1đ
0,25đx2
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

∆ ACD = ∆ ECD (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AC = CE. Do đó : ∆ CAE cân tại C.

0,75đ
0,25đ

DA = DE ⇒ ∆ DAE cân tại D.
DA = DE, DE < BD (do DE ⊥ BC) ⇒ DA < DB

0,5đ
0,5đ

2
BK . Ta có: ∆ ACK = ∆ ECK (cgc) ⇒ AK = EK
3
2
∆ ABE có BK là đường trung tuyến, M ∈ BK và BM = BK ⇒ M là trọng tâm ∆ ABE.

3

BM = 2MK ⇒ BM =

0,25đ
0,25đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN:TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng
sau:
5
5
7
8

8
6
8
9

6
8
9
7

8
7
6
8

7
6
8
6

8
7
10
4

10
5
8
5

7
7
7
8

8
10
6
9

5
8
8
7

a/ Dấu hiệu cần tìm là gì? số các giá trị dấu hiệu là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau
2
3

a/ 6x2y( xy2)
2

(

 1

b/  − x 2 yz  2 xy 2
 4


)

3

Câu 3: (1điểm) Thu gọn và tính giá trị đa thức sau
2
3

1
4

2
3

A = − x 3 y 2 + 5 x 4 y − xy − 3x 4 y + xy + x 3 y 2 + 1 tại x= -1 và y = 1
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
P(x) = x 3 − 4 x 2 + 6 x − 5
Q(x) = − x 3 + 4 x 2 − 3x + 7
a/ Tính P(x)+Q(x)
b/ Tính P(x) - Q(x)
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm các đa thức sau
a/ 3x - 12
b/ 3x2 – 6x3
Câu 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại
G. Tính AH và AG
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao
cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song
với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (2 điểm)
a/ Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7 A
Số các giá trị :40

0,25

0,25

x

n

x.n

4

1

4

5

5

25

6

6

36

7

9

63

8

13

104

9

3

27

10

3

30

40

289

X =

289
≈ 7,2
40

Cột dấu hiệu đúng 0,5.Cột tần số đúng 0,5(sai 1 giá trị -0,25)
Cột x.n đúng 0,25 .Số trung bình cộng đúng 0,25
Câu 2: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức(1,5 điểm)
2 2
2
a/ 6 x y  xy  = 4 x 2 x yy 2 = 4 x 3 y 3
0,25+0,25
3

bậc của đơn thức là 6
0.25
2
3
1

1
 1

b/  − x 2 yz  2 xy 2 = x 4 y 2 z 2 8 x 3 y 6 = x 7 y 8 z 2
0,25+0,25
16
2
 4

bậc của đơn thức là 17
0,25

( )(

(

)

)

Câu 3: Thu gọn và tính giá trị đa thức sau (1 điểm)

2
1
2
A = − x 3 y 2 + 5x 4 y − xy − 3x 4 y + xy + x 3 y 2 + 1
3
4
3
2

1 
 2


=  − x 3 y 2 + x 3 y 2 ÷+ ( 5x 4 y − 3x 4 y ) +  − xy + xy ÷+ 1
3
4 
 3


3
xy + 1
4
15
Thay x= -1 và y=1 tính đúng A=
4
Tính đúng

Câu 4: (1,5 điểm)

4
A= 2 x y −

0,5
0,25

0,25


Tính đúng P(x)+Q(x) = 3x + 2

Sai 1 hạng tử kết quả -0,25
Tính đúng P(x) - Q(x) = 2x3 – 8x2 + 9x - 12
Sai 1 hạng tử kết quả -0,25

0,75
0,75

Câu 5: tìm nghiệm các đa thức (1 điểm)
a/ 3x – 12 =0 nên 3x= 12; x= 4
b 3x2 – 6x3 = 0 nên 3x2(1- 2x) = 0
1
Giải đúng x = 0 ; x =
2

0,25+0,25
0,25
0,25

Câu 6: (3 điểm)
A

Fj

M

N
G
D

B

C
H
E

a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC(1 điểm)
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
0,25
AH cạnh chung
Góc AHB = góc AHC = 900 (AH vuông góc BC)
0,25
Tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
0,25
Nên BH = HC
0,25
b/ Tính AH và AG (0,75 điểm)
BC 10
=
= 5cm (H là trung điểm BC)
Ta có HB =
0,25
2
2
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB
Ta có AB2 = AH2 + BH2 tính đúng AH = 12cm
0,25
Vì hai trung tuyến AH và BM cắt nhau tại G nên G là trọng tâm
2
2

Của tam giác ABC nên AG = AH = .12 = 8cm
0,25
3
3
c/ Chứng minh MN song song BC (0,75 điểm)
Chứng minh đúng AM = AN nên tam giác AMN cân tại A
0,25
0
0
ˆ
ˆ
180 − MAN
180 − BAC
Ta có ANˆ M =
(góc đáy tam giác cân)
; ABˆ C =
2
2
Nên góc ANM = góc ABC
0,25
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN song song BC
0,25
d/ Chứng minh tam giác BDF cân và FC > BC (0,5 điểm)
Chứng minh đúng tam giác DFC = tam giác CED (g-c-g)


Nên FD = CE và DFˆC = CEˆ D
Chứng minh đúng tam giác DFB cân tại D (vì DF=DB = CE) 0,25
Ta có BFˆC = BFˆD + DFˆC và FBˆ C = FBˆ D + DBˆ C

Mà BFˆD = FBˆ D (góc đáy tam giác cân)
Ta có ACˆ D > CEˆ D (góc ngoài tam giác)
Mà ACˆ D < ACˆ B = ABˆ C nên DFˆC < DBˆ C
Cho nên BFˆC < FBˆ C
Vậy FC > BC (quan hệ góc và cạnh đối diện)

0,25

Lưu ý: Học sinh có cách làm khác .Giáo viên vận dụng thang điểm trên để chấm.
Học sinh không vẽ hình không chấm điểm tự luận hình học
Học sinh vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được người
quản lý ghi lại theo bảng sau:


9
8
3

10

8
7
6
9

7
3
6
8

8
7
3
6

5
7
7
9

8
7
9
6

6
7
7

6

8
6
4
10

5
7
8
7

8
6
4
8

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2. (2,5 điểm)
1
5

a) Thu gọn đơn thức: A = x 3 y ×( −5x 4 yz 3 )

2

5 2
5



x y + xy 2 − y −  2xy 2 − 5y + x 2 y ÷.
7
7


2
−1
Thu gọn và tính giá trị của biểu thức M tại x = và y = .
2
3

b) Cho biểu thức M =

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 9 – x3 + 4x3 –7x + 3x2 + x2
B(x) = 6 + 6x2 + 3x + 5x3 – 2x3 – 2x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b) Tính A(x) + B(x)
; A(x) – B(x)
Bài 4. (0,5 điểm) Trong học kì II, điểm đạt được ở các lần làm bài môn Toán của bạn A như sau:
Hệ số 1
9

8

7

Hệ số 2
10

9

7

Hệ số 3
9

8,5

Em hãy tính điểm trung bình môn Toán của bạn A trong học kì II (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất).
Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và có 2 đường phân giác BE, CF (E thuộc AC,
F thuộc AB).
·
·
a) Chứng minh ABE
và hai tam giác ABE, ACF bằng nhau.
= ACF
·
·
b) Chứng minh AFE
và tam giác BFE là tam giác cân.
= ABC
c) Vẽ EH vuông góc với BC tại H, hai đường thẳng EH và AB cắt nhau tại K.
Chứng minh EH < EK.

--- Hết --Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 7

ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI

CÂU
a

NỘI DUNG
Nêu đúng dấu hiệu

ĐIỂM
0,5đ


1
(2đ)

(1,5đ)
b
(0,5đ)
a
(1,0đ)

2
(2,5đ)

Lập bảng tần số đúng
Số trung bình cộng X = 6,825

0,25đx2

0.25
M0 = 7
2
1
1
A = x 3 y. ( −5x 4 yz 3 ) = ×25x 3 ×x 8 y ×y 2z 6 = 5x11 ×y 3z 6
5
5
M=

5 2
5


x y + xy 2 − y −  2xy 2 − 5y + x 2 y ÷
7
7



M =

5 2
5

x y + xy 2 − y − 2 xy 2 + 5 y − x 2 y
7
7

b
(1,5đ)

1,0đ

0,5đx2

0,25
0,5đx2

M = − xy 2 + 4y

Thay x =

2
−1
và y =
vào M ta có:
3
2
2

0,25đx2

2  −1 
 −1 

M = −  ÷ + 4 ÷
3 2 
 2 

M=−

1
−13
−2=
6
6

Vậy giá trị của biểu thức M tại x =

3
(2,0đ)

4
(0,5đ)

a
(0,5đ)

A(x) = 3x3 + 4x2 –7x + 9

b
(1,5đ)

A(x) + B(x) = 6x3 + 8x2 –4x + 15

−1
2
−13
và y =
là
3
6
2

0,25đx2

B(x) = 3x3 + 4x2 +3x + 6

0,75đx2

A(x) – B(x) = –10x + 3

Tính đúng điểm trung bình môn Toán học kì II : 8,4

0,5đ


BÀI

CÂU

NỘI DUNG

·
·

a) Chứng minh ABE
và ∆ ABE = ∆ ACF.
= ACF
5
a
Chứng minh được:
(3đ) (1,25đ) ·
·
ABC = ACB
·
·
µ1 =B
µ 2 = ABC / hoặc C
µ1 =C
µ 2 = ACB
B
2
2
·ABE = ACF
·
∆ ABE = ∆ ACF
b
(1đ)

·
·
b) Chứng minh AFE
và ∆ BFE cân.
= ABC
Chứng minh được:

·
·
AFE
= ABC
·
µ1
FEB
=B
∆ BFE cân tại F

c
c) Chứng minh EH < EK.
(0,75đ) Vẽ EM ⊥ AB tại M.
Chứng minh được
EH = EM
EM < EK
EH < EK

ĐIỂM

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Lưu ý: Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.
Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUÂN 4


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài

Câu

1
(2)

a
(0,5)

Nội dung

Điểm từng
phần

Bài 1: (2 đ)
a/ Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
- Điểm bài kiểm tra chương 3 môn Đại số của lớp 7A

b
-Có 40 giá trị
(1,25) b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng :
x
3
4
5
6
7
8
9
10

n
2
5
5
5
6
10
4
3
c
N = 40
(0,25) c/ Mốt của dấu hiệu : 8

xn
6
20
25

30
42
80
36
30
269

0,25
0,25

X
269

X = 40 ≈ 6,7

Cột x: 0,25
Cột n: 0,5
Cột xn: 0,25
Cột X : 0,25

0,25

2

2
(1,5)

a/
0,75

 2

Bài 2: (1,5 đ) M = x 2 y  − xy 3 ÷ ( −2 x3 z )
 3


a/ Thu gọn:
M = x2y.
M=

4 2 6
3
x y . (– 2x z)
9

4
2
2 6
3
.(– 2) x y. x y . x z
9

8 7 7
M= − xyz
9

b/
0,75

b/ Phần hệ số : −

8
9

7 7

Bậc của đơn thức : 15
a/
1

0,25
0.25

Phần biến số: x y z

3
(1 )

0,25

Bài 3: (2 đ)
a/ Hãy thu gọn, sắp xếp các hạng tử của P(x), Q(x)
2
P(x) = 5x – 7x4 + 8x3 – 2x2 – 4x3 + 6x4 – 9x +
5
2
P(x) = – 7x4 + 6x4 + 8x3 – 4x3 – 2x2– 9x + 5x +
5
2
P(x) = –x4+ 4x3 – 2x2– 4x+

5

0,25
0,25
0,25

0,5


Q(x) = – 5x5 + 4x3 – 8x2 – 12x3 + 9x2 + 7
Q(x) = – 5x5 + 4x3 – 12x3 – 8x2 + 9x2 + 7
0,5

Q(x) = – 5x5 – 8x3 + x2 + 7
b/
1

b/ Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) :
4

P(x) =

3

– x + 4x – 2x – 4x
– 5x5

Q(x) =

– 8x3 + x2

P(x) + Q(x) =– 5x5– x4 – 4x3– x2 –

+ 7
4x +

– x4 + 4x3 – 2x2 – 4x +

P(x) =
5x5

– Q(x) =

+ 8x3 – x2

37
5

2
5

–7

P(x) + Q(x) = 5x5– x4 + 12x3 – 3x2– 4x –
4
(1,5)

2
+
5

2

33
5

Đúng 2 hạng
tử 0,25
Đúng 3 hạng
tử tiếp theo
cho 0,25
Đúng 2 hạng
tử 0,25
Đúng 3 hạng
tử tiếp theo
cho 0,25

Bài 4: (1,5 đ)
a/
1

a/ Tìm nghiệm các đa thức
f(x) = 4x – 3.
f(x) có nghiệm khi f(x) = 0
⇔ 4x – 3 = 0
⇔ 4x = 3
3
⇔x = .
4
3

Vậy x = là nghiệm của f(x)
4
g(t) = 9t – t2
g(t) có nghiệm khi g(t) = 0
2
⇔ 9t – t = 0
⇔ t(9 – t) = 0

⇔ t = 0 hoặc 9 – t = 0
⇔ t = 0 hoặc t = 9

0,25

0,25

0,25
0,25

Vậy t = 0 hoặc t = 9 là nghiệm của g(t)
b/
0,5

b/ Tìm k để h(x) = (k – 1)x2 – 3x + 2 + k có một nghiệm là 2
h(x) có nghiệm x = 2
⇒ h(2) = 0
2

⇔ (k - 1)(2) - 3(2) + 2 + k = 0

0,25

⇔ 4k - 4 - 6 + 2 + k = 0
0,25

⇔ 5k - 8 = 0

5
(3 đ)

⇔ k=

8
5

Vậy k =

8
thì h(x) có nghiệm x = 2
5

Bài 5: (3 đ)

B
H

A

I

C

K
a
0, 75

b
1,5

a/ AB = 6cm, BC = 10cm, tính AC:
Xét ∆ ABCvuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pitago)
⇒ AC2 = BC2 - AB2
⇒ AC2 = 102 - 62
⇒ AC2 = 64
⇒ AC = 8cm
b/ Chứng minh IA = IH:
Xét ∆ BAI vuông tại Avà ∆ BHI vuông tại H, ta có:
BI là cạnh huyền chung
·ABI = HBI
·
(BI là phân giác của ·ABC )
⇒ ∆ BAI= ∆ BHI (ch-gn)
⇒ IA = IH (yttứ)
*Chứng minh ∆IKC cân :
Xét ∆ KAIvà ∆ CHI, ta có:
·
·
KAI
= CHI

= 900
IA = IH (cmt)
·AIK = HIC
·
(2 góc đối đỉnh)

0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
Đúng 1 trong
3 yếu tố cho
0,25


⇒ ∆ KAI= ∆ CHI
⇒ KI=CI (yttứ)
nên ∆IKC cân tại I

0,25
0,25

BK + KC + CB
c/ IB + IC + IK >
c
2
(0,75) - Ta có:

IB + IK > BK (bđt tam giác IKB)
IK + IC > KC (bđt tam giác IKC)
IB + IC >CB (bđt tam giác IBC)

0,5

⇒ 2(IB + IK + IC) > KB + KC + CB
⇒IB + IC + IK >

BK + KC + CB
2

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


0,25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2016 - 2017
MÔN : TOÁN - LỚP 7
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)


( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:(2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = 3 ; y = −4 và z =

1
:
2

2 3 2
1
 1
x y z + x3 y 2 z +  −  x3 y 2 z .
3
3
 2

b) Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x = 1 ; y = −1:
 5  4 3  9  2  1 3
 −  x y ⋅  −  x y ⋅  −  xy .
 27 
 25 
 2

Bài 2: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

1 5
x − 0,75 x 4 − 15 x 3 + 7 x 2 − x − 2017
2
1
Q(x) = 0,5 x5 + x 4 − 15 x 3 + 3 x 2 − x − 4034
4

P(x) =

a) Tính P(x) − Q(x) ;
b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) − R(x) = Q(x) .

Bài 3: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức f(x) = − 2 x + 3 .
b) Giải thích vì sao đa thức g(x) = x2 + 2017 không có nghiệm.
Bài 4: (2 điểm)
Các bạn học sinh lớp 7A rất thích môn Giáo dục Công dân, điểm kiểm tra HKII môn
này của các học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
7,5
8
9
10
8

8
7,5
9
7
9

8
6,5
9,5
10
9

9
9
7,5
8
9,5

8
9
10
6,5
8

10
7,5
9
9,5
7,5

8
9,5
10
8,5
10

8,5
10
6
7,5
8

+ Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình điểm
kiểm tra HKII môn Giáo dục Công dân của một học sinh của lớp 7A.
+ Số các bạn có điểm kiểm tra từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 7cm, AC = 24cm, D là trung điểm cạnh BC và
G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Tính độ dài BC và AG.
b) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Bx, trên nữa
mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cy sao cho CBx = BCy. Trên Bx và Cy
lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = CF. Chứng minh ∆ BDE = ∆ CDF suy ra DE = DF.
c) Chứng tỏ G cũng là trọng tâm của tam giác AEF.
_______HẾT_______
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 7 )
Bài 1 (2 điểm):


a) Tổng

1 3 2
x y z ; Thay giá trị x, y và z ; Kết quả
2

108

0,5đ + 0,25đ +

0,25đ
b) Nhân hệ số; chữ kết quả: −

1 7 7
1
x y ; thay giá trị x, y:
30
30

0,25đ + 0,5đ +

0,25đ
Bài 2 (2 điểm):
a) Đúng kết quả P(x) – Q(x) = –x4 + 4x2 + 2017
b) R(x) = P(x) – Q(x) = –x4 + 4x2 + 2017
0,5đ

1,0đ
0,5đ +

Bài 3 (1 điểm)
3
3
a) f   = 0 nên x =
là nghiệm của đa thức
2
2
b) Giải thích: x2 ≥ 0 nên g(x) = x2 + 2017 > 0 với mọi giá trị của x
Bài 4 (2 điểm):
* Bảng “tần số”: điểm (x), tần số (n), các tích (x.n)
0,5đ
(mỗi cột có sai trừ 0,25đ / cột)
A
340
= 8,5 (điểm)
*X =
40
* Số hs có điểm từ 8 trở lên chiếm 75%

0,5đ
0,5đ
0,5đ + 0,5đ +

y

0,2 5đ
F

0,25đ

Bài 4 (3 điểm):
G
B

C

D

* Hình vẽ: (tam giác ABC vuông tại A, AB < AC):
(Hình vẽ sai: 0đ toàn bài)
a)

+ ĐL Pitago suy ra BC = 25cm

E

2
25x
+ Trung tuyến AD = BC : 2 nên AG = AD = cm

3
3
0,25đ
b) + ∆ BDE = ∆ CDF (đủ lý do c – g – c)
⇒ DE = DF

0,5đ

0,25đ + 0,25đ
0,25đ +
0,5đ
0,25đ

c) + BDE = CDF mà CDF kề bù BDF
nên BDE + BDF = 1800
⇒ 3 điểm E, D, F thẳng hàng
+ ∆ ABC và ∆ AEF có chung trung tuyến AD mà G là trọng tâm của ∆ ABC
nên G là trọng tâm của ∆ AEF

(Thiếu lý do trừ 0,25đ)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÂN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 7

0,5đ
0,25đ

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố
được ghi lại ở bảng sau:
3
2
2
2
1
0
1
1
4
3
2

1

0

0

2

1

4

2

2

1

1

2

0

3

2

2

1

2

2

1

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b/ Lập bảng tần số.
c/ Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
d/ Rút ra một số nhận xét.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức sau:

 2


3x 2 y 4 .  − xy 4 z ÷.2 x 3 y 2 z 2
 3

a/ Thu gọn đơn thức.
b/ Tính giá trị của đơn thức khi x = 1; y = -1; z = 2
Câu 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
f(x) = 4x2 – 3x + x3 – 2 + 2x2 – 3x3 + 5
g(x) = 2x4 – 3x2 + 3 – 2x4 + 4x – 2x3
a/ Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b/ Tính f(x) + g(x).
Câu 4: (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau:
h(x) = 4x3 – 3x + 1 – 4x3 + 2 – x
Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 3 cm.
a/ Tính BC.
b/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh ∆ABC bằng với ∆ABD.
c/ Chứng minh tia BA là tia phân giác của góc DBC.
d/ Gọi E là trung điểm của BC, DE cắt AB tại G. Tính GB, GD.
HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 12
MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2016-2017
Câu 1: (2,5đ)
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là số con trong mỗi gia đình của 30 gia đình thuộc một tổ dân phố
(0,5đ)
b/
(1đ)
Giá trị (x)

0 1 2 3 4
Tần số (n)
4 9 12 3 2 N = 30
(sai 1 đến 2 chỗ trừ 0,25đ, sai từ 3 – 4 chỗ trừ 0,5đ, sai từ 5 – 6 chỗ trừ 0,75đ)

0.4 + 1.9 + 2.12 + 3.3 + 4.2 50
=
≈2
(0,5đ)
30
30
d/ Nhận xét: từ 2 nhận xét đúng trở lên được 0,5đ, chỉ có 1 đúng nhận xét được 0,25đ
c/ X =

Câu 2: (1,5đ)

 2 4  3 2 2
xy z ÷.2 x y z
 3


2 4
a/ 3x y .  −

−2
.2. x 2 . x. x 3 . y 4 . y 4 . y 2 . z. z 2
3
= −4x 6 y10 z 3
= 3.

6 8 3

6

8

b/ -4x y z = -4.1 .(-1) .2
= -4.1.1.8
= -32

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

3

(0,25đ)

Câu 3: (2 điểm)
a/ f(x) = 4x2 – 3x + x3 – 2 + 2x2 – 3x3 + 5
= x3 – 3x3 + 4x2 + 2x2 – 3x – 2 + 5
= -2x3 + 6x2 – 3x + 3
g(x) = 2x4 – 3x2 + 3 – 2x4 + 4x – 2x3
= 2x4 – 2x4 – 2x3 – 3x2 + 4x + 3
= -2x3 – 3x2 + 4x + 3
f(x) = -2x3 + 6x2 – 3x + 3
+ g(x) = -2x3 – 3x2 + 4x + 3
f(x) + g(x) = -4x3 + 3x2 + x + 6

(0,5đ)

(0,5đ)

b/

Câu 4: (0,5đ)
h(x) = 4x3 – 3x + 1 – 4x3 + 2 – x
= 4x3 – 4x3 – 3x – x + 1 + 2
= -4x + 3
Cho -4x + 3 = 0
-4x = -3
x=

3
4

Vậy nghiệm của đa thức: x =

(0,25đx4)

(0,25đ)

(0,25đ)

3
4


Câu 5: (3,5 điểm)

a/ ∆ABC vuông tại A có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago)
BC2 = 42 + 32 = 25
BC = 5 (cm)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

b/ Xét ∆ABC và ∆ABD có:
BA là cạnh chung
∠ BAC = ∠BAD = 900 (GT)
AC = AD (GT)
⇒ ∆ABC = ∆ABD (c.g.c)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

c/∆ABC = ∆ABD (chứng minh trên)
⇒ ∠CBA = ∠DBA
⇒ tia BA là tia phân giác của góc BDC

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

d/Tam giác DBC có BA và DE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
⇒ G là trọng tâm của ∆DBC

(0,25đ)

2
2
8
BA = .4 = (cm)
3
3
3
8 4
⇒ AG = AB − BG = 4 − =
3 3
⇒ BG =

(0,25đ)

AD = AB = 3 (cm) (GT)
Xét ∆ADG vuông tại A có:
2

16 97
4
DG = AD + AG = 3 +  ÷ = 9 +
=
9
9
 3
97
⇒ DG =
(cm)

9
2

2

2

2

(0,25đ)


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

PHÒNG GD VÀ ĐT QUÂN 7
TỔ PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN - LỚP 7
Ngày kiểm tra: 28/4/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

Bài 1 (1,5 điểm). Tuổi nghề của một số công nhân trong một công
người quản lý ghi lại theo bảng sau:
9
8

7
8
5
8
6
8
8
7
3
7
7
7
7
6
3
6
6
3
7
9
7
4
10
9
8
6
9
6
6
10

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

ty (tính theo năm) được
5
7
8
7

8
6
4
8

Bài 2:( 2 điểm) Cho các đơn thức:

a) Hãy thu gọn các đơn thức trên
b) Tìm hệ số và bậc của các đơn thức trên.
Bài 3 (2,0 điểm): Cho hai đa thức

a) Tính : A(x) + B(x)
b) Tính : A(x) – B(x)
Bài 4: (1 điểm)
a) Cho

. Chứng tỏ: x = 3 là nghiệm của đa thức B(x).

b) Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết F(x) = 6x – 48
Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.

a/ Cho biết AB = 6cm và BC = 10cm. Tính AC và so sánh góc B và góc C.
b/ Chứng minh tam giác CBD cân.
c/ Gọi M là trung điểm CD.Qua D vẽ đường thẳng song song BC cắt tia BM tại K. Chứng
minh BC = DK và BC + BD > BK.
d/ AK cắt DM tại E. Chứng minh BC = 3DE.
.............. Hết .............


PHÒNG GD VÀ ĐT QUÂN 7
TỔ PHỔ THÔNG

ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 7

Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Nêu đúng dấu hiệu

0,5 đ

b) Lập bảng tần số
Tuổi nghề (x)
3
4
5
6
7
8
9
10

c) Số trung bình cộng

0.5 đ
Tần số (n)
3
2
2
8
10
9
4
2
N = 40

Các tích (x.n)
9
8
10
48
70
72
36
20
Tổng: 273

= 6,825

M0 = 7

0,25 đ

0,25 đ

Bài 2: (2 điểm)
a)

0,25đ x 2

Hệ số của đơn thức A là

, bậc 31

0,25đ x 2
0,25đ x 2

Hệ số của đơn thức B là – 2 , bậc 15

0,25đ x 2

Bài 3: (2 điểm)

a) A(x) + B(x) = 2x2 – x – 1
b) A(x) – B(x) = 10x4 + 4x3 + x – 3

1đ
1đ

(Sai mỗi hạng tử trừ 0,5 điểm)
Bài 4: a) Cho
Ta có

. Chứng tỏ: x = 3 là nghiệm của đa thức B(x).


Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức B(x)

0,25 đ x 2

b) Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết F ( x ) = 6 x − 48
F(x) = 0 nên 6 x − 48 = 0
6 x = 48
x =8

Vậy nghiệm của đa thức F(x) là x = 8

0,25 đ x 2

Bài 5 : (3,5 điểm)
B

A
C
M
E
D

K

a/ Tính AC và so sánh các góc B và C (1 điểm)
tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
⇒AC = 8cm

0,25 đ x 2
Vì ABb/ Chứng minh tam giác CBD cân
Xét tam giác ABC và tam giác ADC có
AC cạnh chung
góc BAC = góc DAC =900
AB = AD (gt)
Tam giác ABC bằng tam giác ADC (c-g-c)
0,25 đ x 3
Nên BC = DC.Do đó tam giác CBD cân
0,25 đ
c/ Chứng minh BC=DK và BC +BD > BK
Xét tam giác BMC và tam giác KMD có
MD = MC ( M là trung điểm CD)
Góc BMC = góc KMD (đối đỉnh)
Góc MBC = góc MKD (so le trong)
Tam giác BMC = tam giác KMD (g-c-g)
0,25 đ
Cho nên BC = DK
0,25 đ
Tam giác BDK có BD + DK > BK (bất đẳng thức tam giác) 0,25 đ
Suy ra BC + BD > BK
0,25 đ
d/ Chứng minh BC = 3DE (0,5 điểm)


Tam giác BDK có hai trung tuyến DM và KA cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của tam
giác BDK.Ta có

(tính chất trọng tâm tam giác) mà

Ta được

mà DC = BC.Vậy BC = 3DE

Học sinh làm đúng chính xác cho

0,5 đ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÂN 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a. Cho biết hệ số; phần biến; bậc của đơn thức −15x3y3z3
b. Thu gọn đơn thức (−2x2y)(3xy)2
Câu 2: (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
A = 4x2 − 6xy + 3y3 tại x = 2; y = 2

B=

2016 x + 2017 y
x y
biết =
2016 x − 2017 y
2 3

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hai đa thức:

F (x) = 4x2 − 11x + 8x3 + 4x4 + 3+ 2x2

G(x) = −5x3 − 6x2 − 4x4 + 9+ 5x − 3x3
a. Thu gọn và sắp xếp F(x) và G(x)
b. Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x)
c. Gọi H(x) = F(x)+ G(x). Tìm nghiệm của H(x)
Câu 4: (1,0 điểm)
Một chiếc tivi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24
inch (inch là đơn vị đo độ dài được sử dụng ở nước Anh và một số nước khác; 1 inch =
2,54 cm). Hãy cho biết một tivi màn hình phẳng có chiều dài 65.024 cm và chiều rộng
là 48,768 cm thì thuộc loại tivi bao nhiêu inch?
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC.
a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC.
b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao
cho DH = DM. Chứng minh AM=AH


c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH
AM
tại N. Chứng minh: AN =
2
----- HẾT -----


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÂN 8
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 7
BÀI

NỘI DUNG

ĐIỂM
0,25đ
0,25đ
0,25đ

hệsố: -15
1a

phầnbiến: x3y3z3
bậc: 9

1b
2a

2b

3a
3b
3c
4

(−2x2 y)(3xy)2
= −18x4y3
Thếđúng
A= 16
x y
=
2 3
2016x 2017y
=>

=
2016.2 2017.3
2016x 2017y 2016x + 2017y 2016x + 2017y
=>
=
=
=
4032
6051
4032 + 6051
10083
2016x 2017y
=
4032
6051
2016x 2017y 2016x − 2017y 2016x − 2017y
=>
=
=
=
4032
6051
4032 − 6051
−2019
2016x + 2017y 2016x − 2017y
=
Từ (1) và (2) suyra
10083
−2019
2016x + 2017y 10083 −3361

=>
=
=
2016x − 2017y −2019
673

0,75đ
0,25đ
0,5đ

(1)

0,25đ

0,25đ

(2)

0,25đ

Thu gọnvàsắpxếp F(x) và G(x)đúng

1đ

F ( x) + G ( x) = −6x + 12

0,75đ

F ( x) − G ( x) = 8x4 + 16x3 + 12x2 − 16x − 6

0,75đ

x=2

0,5đ

Đường chéo màn hình tivi là

65,0242 + 48,7682 = 81,28cm
81,28cm= 32inch