Điều kiện tối ưu cấp cao cho cực tiểu địa phương chặt và cực tiểu Pareto địa phương chặt (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM QUỲNH TRANG

ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CẤP CAO
CHO CỰC TIỂU ĐỊA PHƯƠNG CHẶT
VÀ CỰC TIỂU PARETO ĐỊA PHƯƠNG CHẶT

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - Năm 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

✐

▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥
❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❧➭ tr✉♥❣
t❤ù❝ ✈➭ ❦❤➠♥❣ trï♥❣ ❧➷♣ ✈í✐ ❝➳❝ ➤Ò t➭✐ ❦❤➳❝✳ ❚➠✐ ❝ò♥❣ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ r➺♥❣ ♠ä✐ sù
❣✐ó♣ ➤ì ❝❤♦ ✈✐Ö❝ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➲ ➤➢î❝ ❝➯♠ ➡♥ ✈➭ ❝➳❝ t❤➠♥❣ t✐♥ trÝ❝❤
❞➱♥ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤➢î❝ ❝❤Ø râ ♥❣✉å♥ ❣è❝✳
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺
◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥

P❤➵♠ ◗✉ú♥❤ ❚r❛♥❣


✐✐

▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥
▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢î❝ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝ñ❛ P●❙✳ ❚❙✳ ➜ç ❱➝♥ ▲➢✉✳ ◗✉❛ ➤➞②✱
t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ➤➢î❝ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ t❤➬② ❣✐➳♦✱ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛
❤ä❝ ❝ñ❛ ♠×♥❤✱ P●❙✳ ❚❙✳ ➜ç ❱➝♥ ▲➢✉✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ tr♦♥❣ s✉èt
q✉➳ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝ñ❛ t➳❝ ❣✐➯✳ ➜å♥❣ t❤ê✐ t➳❝ ❣✐➯ ❝ò♥❣ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝
t❤➬② ❝➠ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❦❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ✲ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ s➢ ♣❤➵♠✱ ➜➵✐ ❤ä❝
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ➤➲ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤Ó t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➳❝
❣✐➯ ❝ò♥❣ ❣ö✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ➤Õ♥ ❣✐❛ ➤×♥❤ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ tr♦♥❣ ❧í♣ ❈❛♦ ❤ä❝ ❚♦➳♥ ❑✷✶❇✱
➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳
▲✉❐♥ ✈➝♥ ❦❤➠♥❣ t❤Ó tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ t❤✐Õ✉ sãt✱ t➳❝ ❣✐➯ r✃t ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢î❝
sù ❝❤Ø ❜➯♦ t❐♥ t×♥❤ ❝ñ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❜➵♥ ❜❒ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣✳
❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✹ ♥➝♠ ✷✵✶✺
◆❣➢ê✐ ✈✐Õt ❧✉❐♥ ✈➝♥

P❤➵♠ ◗✉ú♥❤ ❚r❛♥❣


✐✐✐

▼ô❝ ❧ô❝

▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥

✐

▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥

✐✐

▼ô❝ ❧ô❝

✐✐✐

▼ë ➤➬✉

✶

✶

➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝ñ❛ ❲❛r❞

✸

✶✳✶ ❈➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈➭ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸

✶✳✷ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝✃♣

✻

✶✳✸ ❍➭♠

✷

C 1,1

m

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✈➭ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝✃♣ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹

➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝ñ❛
❘❛❤♠♦✲❙t✉❞♥✐❛rs❦✐

✷✷

✷✳✶ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❜æ trî
✷✳✷ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ❝➬♥ tè✐ ➢✉

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾

✷✳✸ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ tè✐ ➢✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹
✷✳✹

➜➷❝ tr➢♥❣ ❝ñ❛ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t

❑Õt ❧✉❐♥

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽

❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾

✶

▼ë ➤➬✉

✶✳ ▲ý ❞♦ ❝❤ä♥ ➤Ò t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥

▲ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❧➭ ♠ét ❜é ♣❤❐♥ q✉❛♥ trä♥❣ ❝ñ❛ ❧ý t❤✉②Õt tè✐
➢✉ ❤ã❛✳ ❈➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ♠ét ❝❤♦ ♣❤Ð♣ t❛ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ➤➢î❝ t❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ó♠
❞õ♥❣✳ ❈➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ♣❤Ð♣ t❛ t×♠ r❛ ➤➢î❝ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ö♠ tè✐ ➢✉
tr♦♥❣ t❐♣ ❝➳❝ ➤✐Ó♠ ❞õ♥❣ ➤ã✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝✃♣

m

➤➢î❝

➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❜ë✐ ❈r♦♠♠❡ ❬✷❪✳ ❈➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ➤➷❝ tr➢♥❣ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ❝❤➷t ❝✃♣

m ➤➢î❝ t❤✐Õt ❧❐♣ ❜ë✐ ❆✉s❧❡♥❞❡r ❬✶❪✱ ❙t✉❞♥✐❛rs❦✐ ❬✶✷❪✱ ❉✳❱✳ ▲✉✉ ❬✶✵❪✱ ❲❛r❞ ❬✶✹❪✳
❉✳❊✳ ❲❛r❞ ✭✶✾✾✹✮ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛
♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❝➳❝ ➤➵♦ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦✳ ❊✳❉✳ ❘❛❤♠♦ ✲ ▼✳
❙t✉❞♥✐❛rs❦✐ ✭✷✵✶✷✮ ➤➲ ♠ë ré♥❣ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ➤➵♦ ❤➭♠ ❙t✉❞♥✐❛rs❦✐ ➤➢❛ r❛ ✶✾✽✻ ❝❤♦
❤➭♠ ✈Ð❝t➡ ✈➭ ❞➱♥ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣
❝❤➷t ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ tè✐ ➢✉ ➤❛ ♠ô❝ t✐➟✉ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ò✉✳ ➜➞② ❧➭ ➤Ò
t➭✐ ➤➢î❝ ♥❤✐Ò✉ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ ✈➭ ♥❣♦➭✐ ♥➢í❝ q✉❛♥ t➞♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❈❤Ý♥❤ ✈× ✈❐②
❡♠ ❝❤ä♥ ➤Ò t➭✐✿ ✧➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ✈➭ ❝ù❝
t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t✳✧
✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉

❙➢✉ t➬♠ ✈➭ ➤ä❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ tõ ❝➳❝ s➳❝❤✱ t➵♣ ❝❤Ý t♦➳♥ ❤ä❝ tr♦♥❣ ♥➢í❝ ✈➭ q✉è❝ tÕ

❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦✳ ◗✉❛ ➤ã✱ t×♠ ❤✐Ó✉ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈Ò ✈✃♥
➤Ò ♥➭②✳
✸✳ ▼ô❝ ➤Ý❝❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥

▼ô❝ ➤Ý❝❤ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❧➭ t×♠ ❤✐Ó✉ ✈Ò ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝


✷
t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ✈➭ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t✳ ❈ô t❤Ó✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤ä❝
❤✐Ó✉ ✈➭ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ♠ét ❝➳❝❤ t➢ê♥❣ ♠✐♥❤ ❤❛✐ ❜➭✐ ❜➳♦ s❛✉✿
✶✳ ❉✳❊✳ ❲❛r❞✱ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥s ♦❢ str✐❝t ❧♦❝❛❧ ♠✐♥✐♠❛ ❛♥❞ ♥❡❝❡ss❛r② ❝♦♥❞✐✲
t✐♦♥s ❢♦r ✇❡❛❦ s❤❛r♣ ♠✐♥✐♠❛✱ ❏✳ ❖♣t✐♠✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳ ✽✵✭✶✾✾✹✮✱ ✺✺✶✲✺✼✶✳
✷✳ ❊✳❉✳ ❘❛❤♠♦✱ ▼✳ ❙t✉❞♥✐❛rs❦✐✱ ❍✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r str✐❝t ❧♦❝❛❧ P❛r❡t♦
♠✐♥✐♠❛ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❧♦✇❡r ❛♥❞ ✉♣♣❡r ❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ❞❡r✐✈❛t✐✈❡s✱ ❏✳ ▼❛t❤✳
❆♥❛❧✳ ❆♣♣❧✳ ✸✾✸✭✷✵✶✷✮✱ ✷✶✷✲✷✷✶✳
✹✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥

▲✉❐♥ ✈➝♥ ❜❛♦ ❣å♠ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ✷ ❝❤➢➡♥❣✱ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ö✉
t❤❛♠ ❦❤➯♦
❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝ñ❛ ❲❛r❞

❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝ñ❛ ❲❛r❞
❬✶✸❪ ❞➢í✐ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ❝➳❝ ➤➵♦ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ❦❤➳❝ ♥❤❛✉✳ ❱í✐ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥
❝❤Ý♥❤ q✉②✱ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤ñ ❝✃♣ ❝❛♦ trë t❤➭♥❤ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ ➤➷❝ tr➢♥❣ ❝❤♦ ❝ù❝
t✐Ó✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝✃♣ ❝❛♦✳
❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ➜✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝ñ❛
❘❛❤♠♦ ✲ ❙t✉❞♥✐❛rs❦✐

❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ➤➵♦ ❤➭♠ t❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ tr➟♥ ✈➭ ❞➢í✐ ❝✃♣

m ❝❤♦ ❤➭♠

✈❡❝t➡ ✈➭ ❝➳❝ ➤✐Ò✉ ❦✐Ö♥ tè✐ ➢✉ ❝✃♣ ❝❛♦ ❝❤♦ ❝ù❝ t✐Ó✉ P❛r❡t♦ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝❤➷t ❝✃♣
❝ñ❛ ❘❛❤♠♦ ✲ ❙t✉❞♥✐❛rs❦✐ ✭❬✶✵❪✱ ✷✵✶✷✮✳

m






ề ệ tố ự tể ị
t ủ r

r ú t trì ề ệ tố ự tể
ị t ủ r ớ ữ t
ớ ề ệ í q ề ệ ủ trở t ề ệ
tr ự tể t ết q trì tr
ủ r



ệ ị ĩ

ét t tố s


min {f (x) |x S } ,
tr ó

f Rn R {+} S

ột t rỗ tr

Rn

ị ĩ



ã

t tr

Rn ớ > 0 t

B (x, ) := {y Rn | y x } .
ó r
tồ t

x S

ột ự tể ị t ủ t

> 0 s
f (x) > f (
x) (x S B (
x, ) \ {
x}) .

(1.1)

ế


Luận văn đầy đủ ở file: Luận văn full