- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA môn Toán Sở Bắc Ninh Có lời giải chi tết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 26 trang )
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1
ĐỀ SỐ 15.
Câu 1:
2x 4
tại hai điểm phân biệt khi
x 1
B. m 2 m 1 .
C. 2 m 1 .
D. m 4 m 4 .
Đường thẳng y m – 2 x cắt đường cong y
A. m 2 .
Câu 2:
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Năm học 2016 – 2017.
Môn thi: Toán.
Thời gian làm bài: 90 phút
Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. x 1 .
B. x 2 .
Câu 3:
B. m 3 .
C. m 3 m 0 .
D. 3 m 0 .
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x cos2 x trên đoạn 0; là
2
A. 1 .
Câu 5:
D. x 2 .
Hàm số y mx4 m 3 x 2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
A. m 3 .
Câu 4:
C. x 1 .
2x 4
. Khi đó hoành
x 1
B.
.
2
C.
.
4
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn đồng biến trên
D. 0 .
2x 1
là đúng.
x 1
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
\{1} .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên
Câu 6:
Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
A. 2; .
Câu 7:
1
B. ;
2
1 .
1
C. ; 2 .
2
D. 1; 2 .
x m2 m
trên đoạn 0; 1 bằng –2 khi m
x 1
B. m 1.
C. m 2 m 1. D. m 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
A. m 2 m 1.
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 nghịch biến trên khi m là
3
A. 0 m 3.
B. 1 m 3.
C. m 1 m 3. D. m 3.
Câu 8:
Hàm số y
Câu 9:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 12 x 1 trên đoạn 2; 3 lần lượt là
A. 17; 15 .
B. 15 ; 17 .
C. 6; 26 .
D. 10; 26 .
x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3 là
x2
B. y 3x 13 .
C. y 13x 3 .
D. y 3x 13 .
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y
A. y 3x 5 .
1
Câu 11: Cho hàm số y x3 3mx 2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B
sao cho AB 20 .
A. m 1 và m 1 .
B. m 2 và m 2 . C. m 1 và m 2 .
Câu 12: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 0 .
10 3
B. 1 .
3 x
x 1
10 3
x 1
x 3
D. m 1 .
là
C. 3 .
D. 2 .
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 9x1 36.3x3 3 0 là
A. x 1.
B. x 3 .
C. 1 x 3 .
D. 1 x 2 .
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 52 x 5 51
A. 0 x 1 .
B. 0 x 1 .
D. 0 x 1 .
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 0; 2 .
1
2 x
B. ; 1 .
2
2 x
x
5
x
là
C. 0 x 1 .
2x
0 là
2
C. ; 0 .
D. 2; .
Câu 16: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số hàng
năm là 1, 47% (giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi). Hỏi đến năm 2016 Việt Nam sẽ
có số người khoảng (chọn đáp án gần đúng nhất)?
A. 97 802 732 .
B. 96 247 183 .
C. 95 992 878 .
D. 94 432 113 .
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x
1
A. Đồ thị của hàm số y a và y với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục tung.
a
x
B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; .
C. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; .
D. Đồ thị của hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a; 1 .
Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau.
A. Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là
.
C. Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên 0; .
D. Hàm số y log a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên 0; .
Câu 19: Bất phương trình log 2 2x 1 log 2 4x 1 2 có tập nghiệm
A. 0; .
B. ; 0 .
C. 0; .
D. ; 0 .
2
Câu 20: Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1
2
3 2x x 2
.
x 1
3 17 3 17
A. D ;
; .
2
2
B. D ; 3 1; .
3 17
3 17
C. D
; 3
; 1 .
2
2
3 17
3 17
D. D
; 3
; 1 .
2
2
x2 x
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 6
0 là
x4
2
A. S 4; 3 8; .
B. S 8; .
C. S ; 4 3; 8 .
D. S 4; 3 8; .
Câu 22: Giá trị của tích phân
A.
x
2
2
1
2 ln 2 6
.
9
1 ln x dx là
B.
6 ln 2 2
.
9
4
Câu 23: Tìm nguyên hàm: 3 x 2 dx .
x
5
A. 3 x5 4ln x C .
3
3
C. 3 x5 4ln x C .
5
C.
2 ln 2 6
.
9
D.
6 ln 2 2
.
9
3 3 5
x 4ln x C .
5
3
D. 3 x5 4ln x C .
5
B.
Câu 24: Hàm số F ( x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. f x
cos x 3sin x
.
sin x 3cos x
B. f x cos x 3sin x .
C. f x
cos x 3sin x
.
sin x 3cos x
D. f x
3x 2 5 x 1
2
dx a ln b , với a, b
Câu 25: Giả sử rằng I
x2
3
1
sin x 3cos x
.
cos x 3sin x
0
A. 30 .
B. 40 .
. Khi đó giá trị của a 2b là
C. 50 .
D. 60 .
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x 2 là
A.
36
.
7
B.
37
.
6
C.
33
.
12
D.
37
.
12
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay quanh trục Ox . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành bằng
A. .
B.
.
6
C. 0 .
D. .
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e 1 x và y 1 e x x là
e
A. 2 .
2
B. 2 .
C.
e
1 .
2
D.
3
1.
e
3
Câu 29: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính P z14 z24 .
A. –14 .
B. 14 .
C. 14i .
D. 14i .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 7 4i . Tìm mô đun số phức w z 2i .
A. 4 .
B. 17 .
Câu 31: Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z
C.
24 .
i 2016
1 2i
2
D. 5 .
là số phức nào?
3 4
3
4
3 4
C.
D.
i.
i.
i.
25 25
25 25
25 25
3 2i 1 i
Câu 32: Thu gọn số phức z
ta được
1 i 3 2i
21 61
23 63
15 55
2 6
A. z
B. z
C. z
D. z = z i .
i.
i.
i.
26 26
26 26
26 26
13 13
1
1
Câu 33: Biết số phức z thỏa phương trình z 1 . Giá trị của P z 2016 2016 là
z
z
A. P 0 .
B. P 1 .
C. P 2 .
D. P 3 .
2
Câu 34: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z u thì ta có
A.
3
4
i.
25 25
B.
z 2 i
A.
.
z 2 2 i
z 2 2i
B.
.
z 2 i
z 1 2i
C.
.
z 1 2i
z 1 2i
D.
.
z 2 i
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a . Đường
mx
1
. Gọi T là hình trụ có đường sinh là cạnh
2
bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Diện tích toàn phần của
T là
chéo y e
A.
1 x 2
tạo với đáy ABCD một góc m
125 a 2
.
4
B.
75 a 2
.
2
C.
75 a 2
.
4
D. 25 a 2 .
Câu 36: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp tam giác.
B. Khối chóp tam giác đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối chóp tứ giác.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa
1
cos 5 x 2 C và ( ABC) bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
5
A.
3 3a 3
.
8
B.
3a 3
.
8
C.
3a 3
.
24
D.
a3
.
24
Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC đều cạnh a , và cạnh bên SA ABC , SA a 2 . Khi
đó, thể tích khối chóp là
A.
a3 6
.
4
B. a3 6 .
C.
a3 6
.
6
D.
a3 6
.
12
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên z
trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm CD. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 5 .
Thể tích của khối chóp S. ABM tính theo a bằng
4
a 3 15
A.
.
3
a 3 15
B.
.
4
a 3 15
C.
.
12
a 3 15
D.
.
6
Câu 40: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 . Diện tích xung quanh hình trụ là
A.
a2 3
4
.
B.
a2 2
2
.
C.
a2 3
2
.
D.
a2 2
3
.
Câu 41: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R , lấy điểm A trong không gian sao cho OA 2R , vẽ các tiếp
tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là T . Tính diện tích xung
quanh của T .
A.
3 R 2
.
4
B.
3 R 2
.
2
C.
R2 3
2
.
D.
R2 3
4
.
Câu 42: Người ta cần sản xuất một thùng đựng sơn hình trụ có thể tích 4 . Hỏi cần xác định chiều cao
và bán kính đáy như thế nào để tốn ít nguyên vật liệu nhất?
A. R 3 4; h 3 4 .
B. R 2; h 1 .
C. R 3 2; h 2 3 2 . D. R 2; h 2 .
Câu 43: Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là
A. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
B. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
C. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
Câu 44: Gọi 2DP PB, 2DN NC là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M 8; 0; 0 ,
N 0; 2; 0 , P 0; 0; 4 . Phương trình của mặt phẳng ( ) là
A.
x y z
0.
8 2 4
B.
x y z
1.
4 1 2
C. x – 4 y 2 z 0 .
D. x – 4 y 2 z – 8 0 .
Câu 45: Cho ABD và P : x 2 y 2 z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P .
Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM 3 .
5 1 1
A. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
B. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
C. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
D. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
Câu 46: Cho điểm A 0; 0; 3 , B 1; 2; 1 , C 1; 0; 2 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các
nhận xét sau.
1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác.
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là
3 5
.
5
5
6. Phương trình mặt phẳng ABC là 2 x y 2 z 6 0 .
7. Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến là 2; 1; 2 .
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
x2 y2 z
và điểm
1
1
2
A 2; 3; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa A và d . Cosin của góc giữa mặt phẳng P và mặt
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
phẳng tọa độ Oxy là
A.
5
.
107
B.
2 6
.
6
C.
2
.
6
D.
7
.
13
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z – 4 0 và
x 1 y z 2
. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P ,
2
1
3
đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
.
B.
.
5
1
2
5
2
3
đường thẳng d :
C.
x 1 y 1 z 1
.
5
1
3
D.
x 1 y 3 z 1
.
5
1
3
Câu 49: Cho bốn điểm A 1; 1; 1 , B 5; 1; 1 , C 2; 5; 2 , D 0; 3; 1 . Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.
C. ABCD là hình thang.
D. Ba điểm A, B, D thẳng hàng.
x 1 y 2 z 1
. Viết phương trình mặt cầu S
1
1
4
có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 .
Câu 50: Cho điểm I 3; 4; 0 và đường thẳng :
A. x 3 y 4 z 2 5 .
B. x 3 y 4 z 2 25 .
C. x 3 y 4 z 2 25 .
D. x 3 y 4 z 2 5 .
2
2
2
2
2
2
2
2
6
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 SỞ GD&ĐT BẮC NINH
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C B B B B A A A D A C D C D A A A D D D B D A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B C A D D C C C B C A D C C B C A D D B C C B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
2x 4
tại hai điểm phân biệt khi
x 1
B. m 2 m 1 .
C. 2 m 1 .
D. m 4 m 4 .
Đường thẳng y m – 2 x cắt đường cong y
A. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: m 2 x
2x 4
x 1
x 1
m 2 x x 1 2 x 4 với ( x 1)
2 x2 (m 4) x (m 4) 0 .
m2 16
2
m 16 0
Yêu cầu bài toán:
m ; 4 4; .
2
2
1
m
4
m
4
0
Câu 2:
Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y
độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
2x 4
. Khi đó hoành
x 1
D. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 1
x2 1 2 x 4
x 1 x2 2x 5 0
I là trung điểm MN xI
Câu 3:
2x 4
x 1
xM xN
1.
2
Hàm số y mx4 m 3 x 2 2m 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 3 m 0 .
D. 3 m 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y mx4 m 3 x 2 2m 1.
7
x 0
Cách 1: y 4mx 2 m 3 x ; y 0 2 (m 3) . (với m 0 )
x
2m
3
Để hàm số chỉ có 1 cực đại : a 0 và y 0 có nghiệm duy nhất x 0 .
a 0
m 0
m 0
YCBT: m 3
m 3 .
m 3
0
m 3 0
2m 0
2m
ab 0
Cách 2: Hàm số y ax 4 bx 2 c có 1 cực trị và là cực đại khi
.
a 0
m 0
Áp dụng: Hàm số có cực đại mà không có cực tiểu khi:
m 3.
m m 3 0
Câu 4:
Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x cos2 x trên đoạn 0; là
2
A. 1 .
B.
.
2
C.
.
4
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: f ( x) x cos2 x
2
f x 1 2cos x sin x sin x cos x 0, x 0; ;
2
y f x đồng biến trên 0; ; max f ( x) f .
2 2
2
0;
Câu 5:
2
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
A. Hàm số luôn đồng biến trên
2x 1
là đúng.
x 1
.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên
\{1} .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y
y
2x 1
; D
x 1
3
x 1
2
\ 1
0 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1;
8
Câu 6:
Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
1
B. ;
2
A. 2; .
1 .
1
C. ; 2 .
2
D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y 2 x x 2 với điều kiện 2 x x2 0 x 2;1
y
2 x 1
1
; y 0 2 x 1 0 x
2
2 x x
x
2
-2
y'
-
1
2
1
0
1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
2
Câu 7:
x m2 m
trên đoạn 0; 1 bằng –2 khi m
x 1
B. m 1.
C. m 2 m 1. D. m 2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
A. m 2 m 1.
Hướng dẫn giải x
/ 1
Chọn A.
2
1 3
m
2
2
1 m m
xm m
2 4
Ta có: f x
; f x
0 , x
2
2
x 1
x 1
x 1
\ 1
f x đồng biến trên 0;1 f 0 f x f 1 min y f 0 m2 m .
0;1
m 2
Yêu cầu bài toán : m2 m 2
.
m 1
Câu 8:
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2 nghịch biến trên khi m là
3
A. 0 m 3.
B. 1 m 3.
C. m 1 m 3. D. m 3.
Hàm số y
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y
1
m 1 x3 m 1 x 2 x 2
3
y m 1 x 2 2 m 1 x 1
Hàm số nghịch biến trên
y 0, x
9
m 1 0
m 1
m 1
2
0 m 3.
0
0 m 3
m 3m 0
Câu 9:
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 12 x 1 trên đoạn 2; 3 lần lượt là
A. 17; 15 .
B. 15 ; 17 .
D. 10; 26 .
C. 6; 26 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y f ( x) x3 12 x 1
x 2
y 3x 2 12 ; y 0
x 2
f (2) 17; f (2) 15; f (3) 8
max y f (2) 17; min y f (2) 15
2;3
2;3
x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3 là
x2
B. y 3x 13 .
C. y 13x 3 .
D. y 3x 13 .
Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y
A. y 3x 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Ta có: y
x 1
3
f x
2
x2
x 2
Phương trình đường thẳng tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ 3 có dạng
: y f ' x0 x xo yo
y 3 x 3 4 y 3x 13.
Câu 11: Cho hàm số y x3 3mx 2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B
sao cho AB 20 .
A. m 1 và m 1 .
B. m 2 và m 2 . C. m 1 và m 2 .
D. m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: y ' 3x 2 6mx
x 0
y' 0
A(0; 4m3 ), B(2m;0)
x
2
m
(
m
0)
AB 2m; 4m3 AB 4m2 16m6 20 4m6 m2 5 0
m2 1 4m4 4m2 5 0 m 1.
Câu 12: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
10 3
3 x
x 1
10 3
x 1
x 3
là
10
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
10 3
10 3
3 x
x 1
10 3 1 10 3
10 3
x 1
x 3
10 3
3 x
x 1
10 3
1
10 3
x 1
x 3
3 x x 1
x 1 3 x
8
0
0 x 3;1 .
x 1 x 3
x 3 x 1
x 3 x 1
Vậy nghiệm nguyên gồm x 2; x 1; x 0.
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 9x1 36.3x3 3 0 là
A. x 1.
B. x 3 .
C. 1 x 3 .
D. 1 x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
9 x 1 36.3x 3 3 0
9 x 36.3x
3 0
9
27
2
3x 4.3x
3x
3 0 t 2 4t 3 0 t t 1;3 3 3x 9 x 1; 2.
3
3
3
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 52 x 5 51
A. 0 x 1 .
B. 0 x 1 .
x
5
x
là
C. 0 x 1 .
D. 0 x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: 52
5
x
x
5 51
x
5
x
2
6.5 x 5 0 t 2 6t 5 0 t 5
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình
1
2 x
B. ; 1 .
A. 0; 2 .
2
2 x
x
5
1 t 5
5
x
5
x
1
0 x 1.
2x
0 là
2
C. ; 0 .
D. 2; .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
Ta có:
2
x2 2 x
2x
0 2
2
x2 2 x
2 x 1 0 2
x2 2 x
2 x 1 x2 2 x x 1
11
x2 2 x 0
1 x 0
x2 2x 1 x
x 2.
1 x 0
x 2 2 x (1 x) 2
Câu 16: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số hàng
năm là 1, 47% (giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi). Hỏi đến năm 2016 Việt Nam sẽ
có số người khoảng (chọn đáp án gần đúng nhất)?
A. 97 802 732 .
B. 96 247 183 .
C. 95 992 878 .
D. 94 432 113 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta vận dụng công thức : Pn P.(1 x)n
Với n là số năm, x là tỉ lệ gia tăng, P là số dân ban đầu.
Theo đề ta có P13 80902400 .(1 1, 47%)13 97.802.732,84
Câu 17: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x
1
A. Đồ thị của hàm số y a và y với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục tung.
a
x
B. Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ; .
C. Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ; .
D. Đồ thị của hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y a x là hàm số đồng biến
khi a 1 và nghịch biến trên
khi 0 a 1 .
B, C sai.
Khi x 1 y a đồ thị đi qua điểm 1; a D sai.
x2
1
Với x1 x2 y1 a x1 y2 a x2 a x1 M1 x1 ; y1 , M 2 x2 , y2 đối xứng nhau qua
a
Oy Đồ thị đối xứng qua Oy A đúng.
Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau.
A. Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với 0 a 1 thì đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Hàm số y log a x với 0 a 1 có tập xác định là
.
C. Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên 0; .
D. Hàm số y log a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên 0; .
12
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y log a x xác định khi x 0 , đồng biến khi a 1 và nghịch biến khi 0 a 1 .
B, C,
D. sai.
Với x1 x2 có y1 log a x1 , y2 log 1 x2 log a x1 y1 y2 M1 x1 ; y1 , M 2 x2 , y2 đối
a
xứng nhau qua Ox Đồ thị đối xứng qua Ox A đúng.
Câu 19: Bất phương trình log 2 2x 1 log 2 4x 1 2 có tập nghiệm
A. 0; .
B. ; 0 .
C. 0; .
D. ; 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Ta có: log 2 2x 1 log 2 4x 1 2 log 2 2x 1 4 x 1 2
2x 1 4 x 1 4 23 x 22 x 2x 3 0
2x 1 22 x 2.2x 3 0 2 x 1 x 0.
Câu 20: Tìm tập xác định hàm số sau: f x log 1
2
3 2x x 2
.
x 1
3 17 3 17
A. D ;
; .
2
2
B. D ; 3 1; .
3 17
3 17
C. D
; 3
; 1 .
2
2
3 17
3 17
D. D
; 3
; 1 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số xác định khi:
3 2 x x2
x ; 3 1;1
0
3 2x x
x 1
log 1
3 17
3 17
0
2
x 1
; 1
;
2
3 2x x 1
x
2
2
x 1
2
3 17
3 17
x
; 3
;1
2
2
x2 x
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 6
0 là
x4
2
A. S 4; 3 8; .
B. S 8; .
C. S ; 4 3; 8 .
D. S 4; 3 8; .
13
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2 x
x2 x
Ta có: log 1 log 6
0 log 6
1
x4
x4
2
x2 x
x 2 5 x 24
6
0 x 4; 3 8; .
x4
x4
Câu 22: Giá trị của tích phân
A.
x
2
2
1
2 ln 2 6
.
9
B.
1 ln x dx là
6 ln 2 2
.
9
C.
2 ln 2 6
.
9
D.
6 ln 2 2
.
9
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Cách 1: I x 2 1 ln x dx
2
1
dx
du x
u ln x
Đặt
2
3
dv x 1 dx v x x
3
2
2
2
2
x3
x2
x3
x3
6ln 2 2
Do đó I x ln x 1 dx x ln x x
.
3
3
9
9
3
1
1
1
1
Cách 2:
2
2
x3
x3
x3
x
1
ln
x
d
x
ln
x
d
x
x
ln
x
x d ln x
1
1
3
3
3
1
1
2
2
2
2
2
x2
2
2 x3
2 6 ln 2
ln 2 1 dx x
.
3
3
3 9
9
1
1
4
Câu 23: Tìm nguyên hàm: 3 x 2 dx .
x
5
A. 3 x5 4ln x C .
3
C.
33 5
x 4ln x C .
5
B.
3 3 5
x 4ln x C .
5
D.
33 5
x 4ln x C .
5
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2 4
4
3 5
Ta có: 3 x 2 dx x 3 dx x 3 4ln x C.
x
x
5
14
3
3
Ta có 3 x5
5
5
5
3
x .5
5
3
x . 5 1x
3
4
3
2
3 x2 .
4
3
Suy ra 3 x 2 dx 3 x5 4ln x C
x
5
Câu 24: Hàm số F ( x) ln sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. f x
cos x 3sin x
.
sin x 3cos x
B. f x cos x 3sin x .
C. f x
cos x 3sin x
.
sin x 3cos x
D. f x
sin x 3cos x
.
cos x 3sin x
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: F x ln sin x 3cos x
f x F x
sin x 3cos x cos x 3sin x
sin x 3cos x
sin x 3cos x
3x 2 5 x 1
2
dx a ln b , với a, b
x2
3
1
0
Câu 25: Biết I
A. 30 .
B. 40 .
. Khi đó giá trị của a 2b bằng
C. 50 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
0
0
3x 2
3x 2 5 x 1
21
2 19
Ta có: I
dx 3x 11
d
x
11x 21ln x 2 21.ln .
x2
x2
3 2
2
1
1
1
0
Vậy a 2b 40.
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x3 x và y x x 2 là
A.
36
.
7
B.
37
.
6
C.
33
.
12
D.
37
.
12
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là x x x x x 0
x 1
3
2
.
15
3
2
f(x) = x3
1
6
4
2
x
2
1
4
6
8
10
1
2
3
x2
g( x ) = x
4
5
6
7
0
1
x4
2 x3 x 4
x3
37
2
Do đó S x 2 x x dx 2 x x x dx x x .
3 2
3 4 0 12
4
2
0
0
1
3
2
2
3
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay quanh trục Ox . Thể tích khối
tròn xoay tạo thành bằng
A. .
B.
.
6
C. 0 .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2.4
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2.2
2
1.8
x 0
x 0
x x
x 1 .
2
x
x
1.6
1.4
h( x ) = x
1.2
1
g( x ) = x 2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1
Do đó V
0
x
2
1
x 2 x3
dx x dx .
2 3 0 6
0
1
2
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e 1 x và y 1 e x x là
e
A. 2 .
2
B. 2 .
C.
e
1 .
2
D.
3
1.
e
Hướng dẫn giải
Chọn C.
16
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là
x 0
x 0
e 1 x 1 e x x x
e 1 e 1 x 1
4.5
u(x) = 1 + ex∙x
4
y = (e + 1)∙x
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
1
1
2
3
4
5
6
7
8
0.5
1
1
1
0
0
0
Do đó: S 1 e x 1 e x x dx x e e x dx x e e x dx
1
1
1
x2
e
e xdx xe dx e
I I .
2 0
2
0
0
x
1
1
0
0
1
Với I xe x dx xd e x xe x e x dx e e x 1 .
1
0
Vậy S
1
0
0
e
1.
2
Câu 29: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Tính P z14 z24 .
A. –14 .
B. 14 .
C. 14i .
D. 14i .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: P z14 z24 z12 z22 2 z12 z22 S 2 2P 2P 2
2
2
Với S 2; P 5 nên P 14
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 7 4i . Tìm mô đun số phức w z 2i .
A. 4 .
B. 17 .
C.
24 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: z
7 4i 7 4i 1 2i 15 10i
3 2i z 3 2i
1 2i 1 2i 1 2i
5
Do đó w z 2i 3 4i w 5.
17
Câu 31: Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z
A.
3
4
i.
25 25
B.
i 2016
1 2i
3 4
i.
25 25
C.
2
là số phức nào?
3
4
i.
25 25
D.
3 4
i.
25 25
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: z
1 2i
2
Câu 32: Thu gọn số phức z
A. z
21 61
i.
26 26
i
2 1008
i 2016
1 4i 4i
2
1
3 4i 3 4
i.
3 4i 9 16 25 25
3 2i 1 i
ta được
1 i 3 2i
23 63
B. z
i.
26 26
C. z
15 55
i.
26 26
D. z
2 6
i.
13 13
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
z
3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 1 5
1 5
15 55
i i
i
2
2
1 i 3 2i
1 i
9 4i
2 2 13 13
26 26
Câu 33: Biết số phức z thỏa phương trình z
A. P 0 .
B. P 1 .
1
1
1 . Giá trị của P z 2016 2016 là
z
z
C. P 2 .
D. P 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Bổ sung: Cho số phức z a bi thì ta có thể chuyển z sang dạng lượng giác là:
2
2
r a b
a
a
z r cos i sin với cos
2
r
a b2
b
b
sin
r
a 2 b2
Nhân chia hai số phức ở dạng lượng giác:
Cho hai số phức: z1 r1 cos 1 i sin 1 ; z2 r2 cos 2 i sin 2 . Ta có:
z1.z2 r1.r2 cos 1 2 i sin 1 2 .
z1 r1
cos 1 2 i sin 1 2 .
z2 r2
Công thức Moiver: Cho số phức z r cos i sin thì z n r n cos n i sin n .
Áp dụng: Ta có:
18
1
3
i 1. cos i sin
z
2 2
3
3
1
z 1 z2 z 1 0
z
1
3
z
i 1. cos
i sin
2 2
3
3
2016
2016
z 2016 12016 cos
i sin
1
3
3
2016
2016
z 2016 12016 cos
i sin
3
3
1
1
Do đó P 1 2.
1
Cách 2: bổ sung
1
z
1
2
Ta có : z 1
z
1
z
2
Suy ra P z 2016
1
z
2016
z3
3
i
2 . Ta thấy
3
i
2
672
1
z
3 672
3
3
1
3 1
3
i
i 1 .
2 2 2 2
1
672
1
1
672
2
Câu 34: Cho số phức u 1 2 2i . Nếu z 2 u thì ta có
z 2 i
A.
.
z 2 2 i
z 2 2i
B.
.
z 2 i
z 1 2i
C.
.
z 1 2i
z 1 2i
D.
.
z 2 i
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách 1:
Đặt z x yi , x, y
. Ta có: z 2 u 1 2 2i x yi x 2 y 2 2 xyi
2
2 2
x2 1
x 2 1
x 2 y 2 1
x
2 x; y 1; 2 và x; y 1; 2 .
y 2 x 0
y
xy 2
x
x
Cách 2: dùng casio (hoặc kiểm tra đáp án).
u
z 1 2i
arg u
1 2i z 1 2i
.
2
z 1 2i
Kí hiệu: " " bấm shift . Kí hiệu: "arg " bấm shift 2 1 .
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3a , BC 4a . Đường
chéo y e
mx
1 x 2
tạo với đáy ABCD một góc m
1
. Gọi T là hình trụ có đường sinh là cạnh
2
19
bên của lăng trụ, đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Diện tích toàn phần của
T là
A.
125 a 2
.
4
B.
75 a 2
.
2
C.
75 a 2
.
4
D. 25 a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: CC ABCD AC là hình chiếu của AC lên ABCD
B'
C'
AC , ABCD AC , AC CAC 45o .
A'
D'
ACC vuông cân tại C CC AC
3a 4a
2
2
5a.
Hình trụ có: l AA 5a ; 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 đáy lăng
5a
trụ AC là đường kính r
2
B
C
45o
A
75 a 2
Stp 2 rl 2 r 2
.
2
A
Câu 36: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây?
A. Khối chóp tam giác.
B. Khối chóp tam giác đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Kim Tự Tháp ở Ai cập là khối chóp tứ giác đều.
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , góc giữa
1
cos 5 x 2 C và ( ABC) bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là
5
A.
3 3a 3
.
8
B.
3a 3
.
8
C.
3a 3
.
24
D.
a3
.
24
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
A'
C'
Gọi M là trung điểm của B ' C ' AM BC
60o
Mà BC AA do AA ABC BC AAM BC AM .
M
B'
ABC ABC BC
Ta có: AM BC
AM BC
o
ABC ; ABC AMA 60
A
C
B
a 3
ABC đều AM
.
2
20
AAM có: AA ' A ' M .tan 60o
a 3
3a
3a3 3
. Vậy VABC . A ' B 'C ' AA .S ABC
. 3
.
2
2
8
Câu 38: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC đều cạnh a , và cạnh bên SA ABC , SA a 2 . Khi
đó, thể tích khối chóp là
a3 6
.
4
A.
B. a3 6 .
C.
a3 6
.
6
D.
a3 6
.
12
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
1
1
a 2 3 a3 6
Ta có: VS . ABC SA.S ABC .a 2.
.
3
3
4
12
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên z
trùng với trung điểm của AD , gọi M là trung điểm CD. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 5 .
Thể tích của khối chóp S. ABM tính theo a bằng
a 3 15
.
3
A.
B.
a 3 15
.
4
C.
a 3 15
.
12
D.
a 3 15
.
6
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
S
B
A
60o
A
B
I
D
C
M
D
C
M
SB; ABCD SB; BI SBI 600 . Gọi I là trung điểm của AD.
Ta có: tan 60o
S ABM
SI
IB
SI
IA AB
2
2
SI
a 15
.
2
1
1
a2
1
a3 15
AB.d M , AB S ABCD
. Vậy VS . ABM SI .S ABM
2
2
2
3
12
Câu 40: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình
trụ. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 45 . Diện tích xung quanh hình trụ là
A.
a2 3
4
.
B.
a2 2
2
.
C.
a2 3
2
.
D.
a2 2
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
21
Ta có: Gọi O, O lần lượt là tâm của 2 đường tròn đáy chứa AB, CD .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD, I MN OO .
C
N
O'
D
OM AB, ON CD (định lý đường kính và dây cung).
ON r 2 CN 2 ; OM r 2 MB2 , mà
NC MB
I
AB CD
ON OM .
2
2
ONOM là hình bình hành I là trung điểm OO.
Ta có:
B
O
AB OM
AB MN , OO AB IM .
AB OO
M
A
ABCD O, AB AB
o.
ABCD ; O, AB IMO 45 .
Lại có: OM AB
IM AB
Mà IMO vuông tại O OM OI
r OB OM 2 MB 2
S xq 2 rh
a2 3
2
IM a 2
1
BC a
IM MN
4
2
2
2
2
a 6
a 2
, h 2OI
4
2
.
Câu 41: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R , lấy điểm A trong không gian sao cho OA 2R , vẽ các tiếp
tuyến từ A đến mặt cầu, các tiếp tuyến đó tạo thành một mặt nón là T . Tính diện tích xung
quanh của T .
A.
3 R 2
.
4
B.
3 R 2
.
2
C.
R2 3
2
.
D.
R2 3
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
M
R
rn
A
O
Gọi một tiếp điểm là M . Gọi r là bán kính đáy của T
l AM AO2 R2 R 3.
Áp dụng hệ thức lượng vào AMO vuông tại M có:
22
1
1
1
2
2
r
R
R 3
2
Vậy S xq rl .
r
R 3
2
R 3
3 R 2
.R 3
.
2
2
Câu 42: Người ta cần sản xuất một thùng đựng sơn hình trụ có thể tích 4 . Hỏi cần xác định chiều cao
và bán kính đáy như thế nào để tốn ít nguyên vật liệu nhất?
A. R 3 4; h 3 4 .
C. R 3 2; h 2 3 2 . D. R 2; h 2 .
B. R 2; h 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Ta có: thể tích là đại lượng không đổi, ta đặt bán kính đáy là x 0 thì h
V
4
2
2
R
x
4
Diện tích toàn phần của thùng là Stp 2 R 2 2 Rh 2 x 2
x
Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy 3 số ta có: x 2
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 2
4
2 2
x2 3 3 4
x
x x
2
x 3 2 hay R 3 2; h 2 3 2.
x
4
4 2 x3 4
f x 0 x 3 2.
Cách 2: Xét hàm số f x x f x 2 x 2
2
x
x
x
2
x 0
f'
-
x0
0
+∞
+
f
Smin
Từ bảng biến thiên có: min S x 3 2 h 2 3 2.
Câu 43: Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz là
A. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
B. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
C. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
D. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Ta có: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc Oxz : y 0 nên có bán kính sẽ là khoảng cách từ
I 1; 2;3 đến mặt phẳng Oxz bằng 2. Vậy S : x 1 y 2 z 3 4.
2
2
2
Dạng tổng quát là: x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0.
23
Câu 44: Gọi 2DP PB, 2DN NC là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M 8; 0; 0 ,
N 0; 2; 0 , P 0; 0; 4 . Phương trình của mặt phẳng ( ) là
A.
x y z
0.
8 2 4
B.
x y z
1.
4 1 2
C. x – 4 y 2 z 0 .
D. x – 4 y 2 z – 8 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Ta có: Phương trình mặt phẳng chắn là
x y z
1 x 4 y 2 z 8 0.
8 2 4
Câu 45: Cho ABD và P : x 2 y 2 z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P .
Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM 3 .
5 1 1
A. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
B. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
C. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
5 1 1
D. 1; 1; 1 ; ; ; .
3 3 3
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Ta có: Phương trình đường thẳng d :
x 2 y 1 z 1
1
2
2
Lấy điểm M 2 t;1 2t; 1 2t d . Theo đề,
OM 3 2 t 1 2t 1 2t 3 t 1 t
2
2
2
1
3
5 1 1
Vậy M1 1; 1;1 ; M 2 ; ;
3 3 3
Câu 46: Cho điểm A 0; 0; 3 , B 1; 2; 1 , C 1; 0; 2 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các
nhận xét sau.
1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác.
3 5
.
5
6. Phương trình mặt phẳng ABC là 2 x y 2 z 6 0 .
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là
7. Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến là 2; 1; 2 .
B. 5 .
A. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn
B.
24
AB 1; 2; 2 , AC 1;0; 1 AB, AC 0 A, B, C không thẳng hàng.
Ta có AB 1; 2; 2 , AC 1;0; 1 AB, AC 2;1; 2 0 A, B, C không thẳng
hàng. Vậy ý 1 sai, 2 đúng, 3 sai,4 đúng.
Ta có
SABC
1
3 1
3 5
AB, AC AH .BC AH
5 đúng.
2 2
2
5
Gọi n là vtpt của ABC n AB, AC 2;1; 2 ABC : 2 x y 2 z 6 0.
6, 7 đúng.
x2 y2 z
và điểm
1
1
2
A 2; 3; 1 . Gọi P là mặt phẳng chứa A và d . Cosin của góc giữa mặt phẳng P và mặt
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
phẳng tọa độ Oxy là
A.
5
.
107
B.
2 6
.
6
C.
2
.
6
D.
7
.
13
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Ta có: Chọn điểm M 2;2;0 d AM 4; 1; 1 . Khi đó, n p [ AM , ud ] 1;9; 5
Mặt phẳng toạ độ Oxy có VTPT là k 0; 0; 1 .
Do đó, cos P , Oxy
n p .k
np . k
005
12 92 52 . 0 0 12
5
.
107
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z – 4 0 và
x 1 y z 2
. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P ,
2
1
3
đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
.
B.
.
5
1
2
5
2
3
đường thẳng d :
C.
x 1 y 1 z 1
.
5
1
3
D.
x 1 y 3 z 1
.
5
1
3
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
Gọi M là giao điểm của d và . Khi đó, M 1 2t; t; 2 3t .
Do điểm M P nên 1 2t 2t 2 3t – 4 0 t 1 M 1;1;1 .
25
