Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 74

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 74
Ngày 9 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y mx m= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ
dài AB nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
1.Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

2.Cho số phức
( )

( )
3
1
5
1 3
16 1
i
z
i
+
=
+
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
2
z
, biết rằng
2 1 1
2z iz z− + =
Câu 3.(0,5điểm)
Giải bất phương trình
.0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
≤−−++ xx
Câu 4.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2

4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân
3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x
−
+ + +
∫
.
Câu 6.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc
tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu 7.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 4 5 0C x y x y+ − − − =
và điểm
( )
0; 1A −
. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC đều
Câu 8.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ đô
Oxyz
,cho đường thẳng
1 1 1
:
1 2 1
x y z+ − −
∆ = =
−
và mặt phẳng
( )
: 1 0.P x y z− + − =
.Gọi
N
là giao điểm của
∆
với
( )
P
.Tìm điểm
M ∈∆

và tính khoảng
cách từ
M
đến
( )
P
,biết
6MN =
.
Câu 9.(1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
Câu 10 (1 điểm)
Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y

P
xy
+
=
+
Mời các bạn luyện đề từ 19 giờ đến 22 giờ các ngày thứ ba,thứ 4 và chủ nhật
1