2 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiết 2

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương
Ngày soạn: 05/03/2018

Lớp: 11A2
Ngày dạy: 08/03/2018

Tiết 46: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG (Tiết 2)
I, Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS sẽ:
1, Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc.
- Hiểu và nắm được định lý ba đường vuông góc.
- Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2, Về kỹ năng:
- Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc.
- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3, Về tư duy, thái độ:
- Phát triển kỹ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
- Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác và có trách nhiệm trong làm việc nhóm.
4, Phát triển năng lực:
- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tế, năng lực
tổng hợp.
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, sách giáo khoa, vở ghi.
III, Nội dung và tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số và ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại kiến thức tiết trước đã học
Câu 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

HS: Đường thẳng 𝑑 được gọi là vuông góc với mặt phẳng (𝛼) nếu 𝑑 vuông góc với mọi
đường thẳng 𝑎 nằm trong mặt phẳng (𝛼).
Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?


HS: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường và mặt
V. Liên hệ giữa quan hệ song song
và quan hệ vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng
Quan sát hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’
+ AA’ // BB’
(A’B’C’D’) vuông góc
với AA’
Khi đó mặt phẳng
(A’B’C’D’) có mối quan
hệ nào với BB’?
+ AA'  (A'B'C'D')
BB'  (A'B'C'D')
Khi đó AA’ và BB’ có
mối quan hệ như thế nào?
- Đây cũng chính là nội
dung của tính chất 1 - sgk
- 101

+ (ABCD)//(A’B’C’D’)
AA'  (ABCD)
Khi đó AA’ có mối quan
hệ gì với (A’B’C’D’)
+ AA'  (ABCD)
AA'  (A'B'C'D')
Mối quan hệ của (ABCD)
và (A’B’C’D’)?

D

C

A

+ (A’B’C’D’) vuông góc
với BB’

B

D'
A'

C'
B'

+ AA’ // BB’
1, Tính chất 1
a,

d1 / /d 2 
  d 2  ( )
d1  () 
b,
d1  () 

d 2  ()   d1 / /d 2
d1  d 2 

+ AA'  (A'B'C'D')

+ (ABCD) // (A’B’C’D’)
2, Tính chất 2


- Đây là nội dung tính
chất 2 - sgk - 101

a,
() / /() 
  d  ()
d  ( ) 
b,
d  ( ) 

d  ()   () / /()
()  () 

+ AB // (A’B’C’D’)
Các đường thẳng AA’,

BB’, CC’, DD’ vuông góc
với (ABCD). Có nhận xét + vuông góc
gì về các đường thẳng này
với AB?
- Đây là nội dung tính
chất 3 - sgk - 101.

- Trong tính chất 1, nếu
thay “đường thẳng” thành
“mặt phẳng”, “mặt phẳng”
thành “đường thẳng” thì
ta có tính chất 2.
- Ngoài các cách chứng
minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đã biết,
có thể sử dụng tính chất
1a, 2a để chứng minh.

3, Tính chất 3
a,
a/ /() 
d a
d  ( ) 
b,
ad 

d  ()   a / /()
a  () 

* Ví dụ: Bài 1 - SGK -104:

Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào
sai:
a, Nếu a // (α), b  (α)  a  b
b, Nếu a / /(),b  a  b  ()
c, Nếu a / /(),b / /()  b / /a
d, Nếu a  (),b  a  b / /()
Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
- a đúng
- b sai
- c sai
- d sai
HS chỉ ví dụ sai trên hình
lập phương.


HĐTP1: Tìm hiểu phép chiếu vuông góc
- Nhắc lại khái niệm phép
chiếu song song khi
D cho
C
(α) và ∆ cắt (α). M  (α)? + Với mỗi điểm M, đường
A
B thẳng đi qua M song song
hoặc trùng với ∆ cắt (α) tại
điểm M’. Phép đặt tương
D'
ứng C'
mỗi điểm M trong
không gian với hình chiếu
A'

B'
M’ của nó trên (α) được
gọi là phép chiếu song
song lên (α) theo phương
∆
D
A

V. Phép chiếu vuông góc và định lý
ba đường vuông góc
1, Phép chiếu vuông góc

A

B

A'
B'

C
B

- Nếu ∆ vuông gócD'với
(α). Khi đó phép
chiếu
A'
song song theo phương ∆
lên mặt phẳng (α) được
gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng (α)

C'

A
B

B'

A'

B'

Nhận xét: Phép chiếu
vuông góc lên một mặt
phẳng là trường hợp đặc
biệt của phép chiếu song
song nên có đầy đủ các
tính chất của phép chiếu
song song.
+ Dùng tên gọi “phép
chiếu lên mặt phẳng (α)”
thay cho tên gọi “phép
chiếu vuông góc lên mặt
phẳng (α)”
HĐTP2: Tiếp cận định lý 3 đường vuông góc
- Gọi HS đọc định lý
- HS đọc định lý
- GV tóm tắt định lý lên
bảng

2, Định lý ba đường vuông góc
* Định lý:
a  ();b  ();b  ()


b’ là hình chiếu vuông góc của b
trên (α)
Khi đó a  b  a  b'

- GV hướng dẫn chứng
minh:
Gọi
A  b,B  b; A,B  ()
A’ và B’ lần lượt là hình
chiếu của A, B lên (α).
Khi đó A’, B’ có vị trí
như thế nào so với đường
thẳng b’.
+ Giả sử có a  b . Để
chứng minh a  b ' ta cần
chứng minh điều gì?

Chứng minh: SGK - 103

+ A',B'  d'
+ Chứng minh a vuông góc
với một mặt phẳng chứa b’

+ Có. Vì a  AA' và
+ a có vuông góc với

(ABB’A’) không? Vì sao? a  b
+ Ngược lại, nếu có
a  b ' . Tương tự ta cũng
có thể chứng minh được
a  (ABB'A') nên a  b
* Sau khi học xong định
lý 3 đường vuông góc, có + Chứng minh a  b ta
chứng minh a  b ' với b’
thêm cách nào để chứng
là hình chiếu của b lên (α).
minh 2 đường thẳng
vuông góc?
HĐTP3: Tìm hiểu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các em đã được học
cách xác định góc giữa hai
đường thẳng a và b trong


không gian. Nếu a  ()
thì có phải góc giữa (a,b)
là góc giữa b và (α)
không? Chúng ta cùng tìm
hiểu 3. Góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng

- HS đọc định nghĩa

- GV gọi HS đọc định
nghĩa

- GV hướng dẫn HS xác
định góc:
+ Gọi O  d  ()
+ Lấy A  d (A  O)
+ H là hình chiếu của A
lên (α)
+ Góc cần tìm là AOH
hay φ
- Xác định góc giữa
đường và mặt thực chất là
xác định góc giữa hai
đường thẳng.
- Góc giữa hai đường
thẳng nằm trong khoảng?
- GV hướng dẫn HS
chứng minh
- GV gọi HS lên bảng
chứng minh
- GV nhận xét bài của HS

3. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
* Định nghĩa - SGK -103
+ Khi d  () thì góc giữa d và (α)
bằng 900.
+ Khi d không vuông góc với (α)
thì góc giữa d và (α) bằng góc
(d,d’) với d’ là hình chiếu của d lên
(α)

+ 00 đến 900.
a, Do
SA  (ABCD)
 SA  BC
BC  AB
  BC  (SAB)
BC  SA 
 BC  AM
Mà AM  SB
 AM  (SBC)
 AM  SC
Tương tự ta chứng minh
được AN  SC

* Chú ý: Nếu φ là góc giữa d và (α)
thì 00    900
* Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông ABCD cạnh a, có SA =
a√2, SA  (ABCD)
a, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
của điểm A lên SB và SD. Tính góc
giữa SC và (AMN)
b, Tính góc giữa SC và (ABCD)


 SC  (AMN)
nên góc giữa SC và (AMN)
bằng 900.
b, Ta có AC là hình chiếu

của SC lên (ABCD) nên
góc giữa SC và (ABCD) là
góc SCA
Ta thấy SA = AC = a√2 và
tam giác SAC vuông tại A
nên SCA = 450.

4, Củng cố:
- Nhắc lại các nội dung quan trọng:
+ Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phép chiếu vuông góc.
+ Định lý 3 đường vuông góc.
+ Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
5, Dặn dò:
Làm các bài tập trong SGK và SBT.