SKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy toán điển hình cho học sinh lớp 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

**********
MÃ SKKN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO
CHẤT LƢỢNG DẠY TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO
HỌC SINH LỚP 4

Môn : TOÁN
Cấp học: TIỂU HỌC

Năm học : 2016 - 2017


MỤC LỤC
Tiêu đề
A. PHẦN MỞ ĐẦU

Trang

1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tƣợng nghiên cứu
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
5. Phạm vi nghiên cứu
6. Thời gian nghiên cứu
B. PHẦN NỘI DUNG

2
3
3
3
3
4

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình môn toán lớp 4
2. Chú trọng việc chuẩn bị bài của thầy và trò
3. Chú trọng việc rèn cho học sinh thói quen thực hiện các bƣớc giải
cho một bài toán
4. Hình thành và vận dụng một số quy tắc giải các bài toán điển hình
5. Rèn kĩ năng, kĩ xảo trong giải bài toán có lời văn cho học sinh
6. Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
7. Phối hợp với tổ chuyên môn, cha mẹ học sinh
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC

5
5
8
8
8
9
16
18
22
24

24

C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. Kết luận
II. Khuyến nghị

26
26
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1/28

28


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là môn học chiếm một vị trí rất quan trọng trong chƣơng trình các
môn học bậc Tiểu học. Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều
ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho ngƣời lao động, rất cần thiết để học các
môn học khác ở tiểu học và các lớp trên. Môn Toán giúp học sinh (HS) nhận biết
các mối quan hệ về số lƣợng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ
đó mà HS có phƣơng pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết
cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn Toán góp phần rất quan trọng
trong việc rèn luyện các phƣơng pháp: suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề. Nó
góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó
đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngƣời lao
động nhƣ: cần cù, cẩn thận, có ý chí vƣợt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề
nếp và tác phong khoa học.
Đặc biệt, việc dạy HS giải toán ở Tiểu học có vai trò then chốt trong quá

trình dạy – học toán. Bởi việc giải toán giúp HS vận dụng những kiến thức về toán,
đƣợc rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu đƣợc thể hiện một cách đa
dạng, phong phú. Nhờ việc giải toán mà HS có điều kiện rèn luyện và phát triển
năng lực tƣ duy, rèn luyện phƣơng pháp suy luận.
Đối với HS lớp 4, việc giải toán không những giúp HS củng cố kĩ năng giải
các bài toán ở lớp 1, 2, 3 mà còn giúp HS có kĩ năng giải các bài toán với các phép
tính trên phân số, một số dạng toán mới phù hợp với giai đoạn mở đầu học tập sâu
của HS lớp 4, đó là các dạng toán điển hình. Ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện
phép tính số học nó còn giúp HS củng cố kĩ năng tiến hành giải một bài toán, rèn
khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Khi giải các bài toán điển hình HS
phải huy động toàn bộ tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp học tập của từng em. Muốn
giải đƣợc bài toán điển hình đòi hỏi HS phải có tƣ duy lô-gíc, phải nhận diện đƣợc
bài toán thuộc dạng toán nào, nhớ lại cách giải tổng quát của dạng toán, rồi liên kết
phân tích các dữ liệu từ đó tìm cách giải. Có những bài toán phải tiến hành giải tới
3 hoặc 4 bƣớc tính. Bởi vậy, các bài toán thuộc dạng toán điển hình là kiến thức
khó, dễ nhầm lẫn đối với HS. Vậy làm thế nào để giúp HS học tốt phần kiến thức
này? Đây là điều mà tôi luôn băn khoăn và trăn trở.
Qua nhiều năm công tác đƣợc phân công giảng dạy lớp 4 và trao đổi với
đồng nghiệp, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm dạy tốt phần kiến thức giải các bài
2/28


toán thuộc dạng toán điển hình của lớp 4. Chính vì vậy, năm học này, tôi đã đi sâu
nghiên cứu, thực hiện và tìm ra:
“Một số giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy toán điển hình cho học sinh lớp 4”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu kĩ năng giải toán điển hình của HS, những khó khăn mà HS gặp
phải khi học các bài toán này. Từ đó tìm ra một số biện pháp nhằm nâng cao chất
lƣợng dạy học toán điển hình cho HS lớp 4.
3. Đối tƣợng nghiên cứu

- Đối tƣợng nghiên cứu là nội dung, phƣơng pháp dạy học toán điển hình lớp 4.
- Đối tƣợng thực nghiệm các giải pháp của SKKN này là học sinh lớp 4.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong quá trình thực hiện SKKN tôi đã sử dụng những biện pháp nghiên cứu sau:
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:
Để thực hiện sáng kiến, trƣớc tiên tôi đọc sách, nghiên cứu tài liệu để tìm ra
kiến thức cơ bản có liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu. Từ đó xây dựng phần cơ
sở lí luận của sáng kiến.
4.2. Phương pháp quan sát:
Thông qua các giờ dạy trên thực tế, tôi quan sát tình hình học tập của HS
trong tiết học, biết đƣợc khả năng tiếp thu bài của HS. Từ đó biết đƣợc việc rèn
luyện kĩ năng giải các bài toán điển hình cho HS để rút ra kinh nghiệm cho mình.
4.3. Phương pháp điều tra:
Trong quá trình dạy học, tôi sử dụng các câu hỏi, bài tập để kiểm tra, đánh
giá HS thƣờng xuyên để nắm đƣợc mức độ tiếp thu bài của HS, phát hiện những
vƣớng mắc của HS, nguyên nhân của nó. Từ đó tìm ra biện pháp khắc phục thích
hợp.
4.4. Phương pháp đàm thoại :
Trong quá trình dạy học, với mỗi bài học, tôi luôn nêu tình huống có vấn đề, đặt
câu hỏi để HS trả lời từ đó giúp HS rút ra kết luận. Ngoài ra, tôi còn tham khảo,
học hỏi ý kiến của đồng nghiệp để việc thực hiện sáng kiến có kết quả.
4.5. Phương pháp thực nghiệm-đối chứng:
Thực hiện khảo sát chất lƣợng giải toán có lời văn, các bài toán điển hình của
HS lớp 4 từ khi bắt đầu và khi kết thúc quá trình thực nghiệm.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Các giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy toán điển hình cho học sinh lớp 4.
- Giáo viên và học sinh lớp 4.
3/28

6. Thời gian nghiên cứu
- Từ tháng 9 năm 2016 đến tháng 3 năm 2017.

4/28


B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Khi học các loại toán điển hình, HS biết cách trình bày bài giải đầy đủ gồm
các câu lời giải, các phép tính và đáp số. Có thể gộp các phép tính của 1 bƣớc thành
một dãy tính dựa vào quy tắc đã học. Ta nói toán điển hình vì mỗi loại toán trên có
tên gọi riêng và phƣơng pháp giải tổng quát riêng cho từng loại.
Việc dạy tốt toán điển hình là vấn đề quan trọng đáng đƣợc quan tâm vì
ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện phép tính số học, ta cần phải củng cố kĩ năng
tiến hành các bƣớc giải toán, rèn khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Nó
còn có vị trí quan trọng đối với môn toán nói chung và môn toán 4 nói riêng. Bởi
lẽ, khi giải các bài toán này, học sinh phải huy động toàn bộ các tri thức, kĩ năng,
phƣơng pháp về giải toán tiểu học đối với thức tế cuộc sống. Đây là một hoạt động
trí tuệ hết sức khó khăn và phức tạp. Việc hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán
bằng phƣơng pháp số học còn khó khăn hơn kĩ năng tính, vì những loại toán này là
sự kết hợp của nhiều khái niệm, nhiều quan hệ đòi hỏi học sinh phải độc lập suy
nghĩ.
Mặt khác, nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và
phát triển năng lực tƣ duy rèn luyện phƣơng pháp suy luận và những phẩm chất cần
thiết của ngƣời lao động. Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác
lập đƣợc mối quan hệ giữa các dữ liệu giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều
kiện của bài toán, chọn đƣợc câu giải và phép tính thích hợp trả lời câu hỏi của bài
toán.
Với học sinh lớp 4 giải các dạng toán điển hình, đòi hỏi HS phải phân biệt,
nhận diện đƣợc dạng toán, giải đúng, giải nhanh. Hơn nữa HS còn phải biết vận

dụng để giải các bài toán cùng dạng với nội dung thực tế khác nhau. Bởi vậy giúp
HS có phƣơng pháp học tốt, có kĩ năng giải tốt toán điển hình là nhiệm vụ vô cùng
quan trọng của mỗi giáo viên lớp 4.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.Tình hình nhà trƣờng
1.1. Thuận lợi:
- Cơ sở vật chất của nhà trƣờng khang trang, đầy đủ. Thƣ viện của nhà trƣờng
đạt chuẩn nên có nhiều tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh.
- Ban giám hiệu nhà trƣờng có trình độ cao, năng lực quản lý, chuyên môn vững
vàng, luôn quan tâm đóng góp, bồi dƣỡng chuyên môn cho giáo viên.
5/28


- Đội ngũ giáo viên trong trƣờng luôn cởi mở, giúp đỡ nhau trong công tác.
Trƣờng có nhiều giáo viên dạy giỏi cấp Quận, Thành phố.
- Bản thân tôi giảng dạy nhiều năm ở khối 4, nhiệt tình công tác và ham thích tìm
hiểu kiến thức.
- Đa số các em học sinh đều ngoan, có ý thức trong học tập.
- Nhiều phụ huynh quan tâm, sát sao kiểm tra, đôn đốc tới việc học tập của con
em mình .
1.2. Khó khăn:
- Khả năng nhận thức của học sinh không đồng đều, kĩ năng diễn đạt còn hạn
chế.
- Học sinh tiểu học còn nhỏ, mải chơi chƣa có ý thức chuẩn bị bài, xem lại kiến
thức đã học.
2. Thực trạng về kĩ năng giải toán điển hình của học sinh lớp 4
Thực trạng việc dạy học giải toán đối với giáo viên và học sinh ở lớp 4 còn
nhiều khó khăn và hạn chế. Đa số học sinh chỉ giải đƣợc bài toán điển hình ở dạng
đơn giản (các dữ kiện của bài toán đã tƣờng minh). Chỉ việc áp dụng công thức
hoặc qui tắc rồi giải. Những khó khăn HS hay gặp phải là những bài toán chƣa cho

các dữ kiện một cách tƣờng minh (phải qua khâu trung gian tính toán). Khi gặp
những bài toán này HS thƣờng hay rối trí, mất tự tin và cho là bài khó, không biết
làm hoặc làm bài một cách máy móc, không tin vào đáp án mình tìm ra.
Qua tìm hiểu, tôi thấy học sinh lớp 4 khi giải các bài toán điển hình rất nhiều
em thƣờng đặt câu lời giải sai không phù hợp với phép tính hoặc câu lời giải không
đúng nghĩa (không đủ bộ phận câu xét theo cấu tạo ngữ pháp), đặt phép tính chƣa
đúng ý nghĩa của bài toán. Khi đang học một dạng toán thì đa số HS có thể giải
đƣợc bài toán đơn giản. Khi gặp những đề toán các dữ kiện chƣa cho một cách
tƣờng minh thì rất ít HS làm đƣợc bài. Đặc biệt, khi đã học nhiều dạng toán, HS
thƣờng lẫn lộn giữa các dạng toán, nhớ nhầm cách giải của dạng toán này sang
cách giải của dạng toán khác…
Chính vì vậy, trong giờ toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phƣơng pháp
giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tƣợng học sinh. Mỗi giáo viên cần
phải giúp các em có phƣơng pháp lĩnh hội tri thức toán học. Học sinh có phƣơng
pháp học toán phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết quả cao. Từ
đó khuyến khích tinh thần học tập của các em tốt hơn.
Hƣớng dẫn học sinh giải toán có lời văn luôn đƣợc các thầy, cô giáo quan
tâm ngay từ khi học lớp 1. Với cá nhân tôi cũng vậy, ngay từ đầu năm học, khi
6/28


đƣợc nhận nhiệm vụ giảng dạy lớp 4, tôi đi sâu tìm hiểu ngay khả năng giải toán
của HS trong lớp. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy kĩ năng giải toán của học sinh
chƣa tốt. Sau vài tuần giảng dạy, khi dạy xong nội dung “Tìm số trung bình
cộng” tôi đã tiến hành thực nghiệm về kĩ năng giải toán có lời văn của HS theo
cách sau:
- Tôi đƣa ra hệ thống bài tập cho học sinh làm. Các bài tập đƣợc thiết kế
lần lƣợt từ dễ đến khó. Cụ thể gồm 3 bài:
+ 1 bài dễ (bài toán giải bằng 1 phép tính).
+ 1 bài khó hơn (bài toán giải bằng 2 phép tính).

+ 1 bài các dữ kiện chƣa tƣờng minh (cần phải có bƣớc tính trung gian).
Qua nhiều lần tiến hành thực nghiệm kết hợp với thực tế giảng dạy tôi thu
đƣợc kết quả nhƣ sau: Trong 58 học sinh có:
Giải đúng cả ba bài
Giải đúng hai bài đầu, sai bài 3
Chỉ giải đúng bài 1
10 em
28 em
20 em
Với kết quả nhƣ vậy, tôi nhận thấy năng lực giải các bài toán điển hình của
học sinh còn hạn chế. Vậy nguyên nhân là do đâu? Tôi đã tìm hiểu và nhận thấy:
Về phía người dạy: Vì kiến thức của các dạng toán điển hình là khó, rộng.
Hầu hết trong chƣơng trình chính khoá HS chỉ cần giải đƣợc những bài toán đơn
giản (theo yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng và điều chỉnh nội dung dạy học) nên
những bài toán khó ít giáo viên quan tâm tìm hiểu. Mặt khác, trình độ HS không
đồng đều, GV cần quan tâm đến nhiều đối tƣợng HS trong cùng một thời gian
nên việc dạy những bài toán khó cho HS còn hạn chế.
Về phía người học: Các em vừa mới ở lớp 3 lên, kiến thức đơn giản hơn.
Với lớp 3, các em chỉ phải giải quyết những bài toán hợp với hai phép tính những
bài toán điển hình lớp 4 có tới 4,5 phép tính. Toán lớp 3 có ít dạng còn lớp 4 thì
nhiều dạng hơn. Các phép tính với những con số lớn hơn cũng là cái khó đối với
HS. Tôi thấy việc giải toán có lời văn hay các loại toán điển hình, HS thƣờng vấp
phải:
+ Học sinh không nắm vững các bƣớc chung khi giải toán.
+ Học sinh không xác định đƣợc lời giải phù hợp với phép tính.
+ Học sinh thƣờng không nắm vững công thức để giải và áp dụng vào các bài
toán tƣơng tự.
+ Thiếu lập luận và suy luận khi các bài toán có dạng hóc búa thay đổi chút
ít về nội dung.
7/28

Hiểu đƣợc những khó khăn của HS, với tinh thần trách nhiệm của một
giáo viên thôi thúc tôi tìm tòi những biện pháp giúp HS tốt, nâng cao chất lƣợng
dạy học. Qua quá trình dạy học và tham khảo ý kiến đồng nghiệp tôi đã đúc rút
và áp dụng một số biện pháp dạy tốt để nâng cao chất lƣợng dạy- học toán điển
hình lớp 4.
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình môn toán lớp 4
Muốn làm tốt một việc gì ta cần phải hiểu rõ việc đó. Theo tôi tìm đƣợc
những biện pháp dạy tốt toán điển hình lớp 4 cho học sinh thì bản thân giáo viên
phải nắm vững nội dung, chƣơng trình, SGK môn toán 4.
Chƣơng trình toán 4 gồm 35 tuần, mỗi tuần 5 tiết về những nội dung sau:
- Số tự nhiên – Bốn phép tính với số tự nhiên.
- Bảng đơn vị đo khối lƣợng.
- Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9.
- Phân số - Các phép tính về phân số.
- Tỉ số - Một số bài toán liên quan đến tỉ số.
Nhƣ vậy qua cấu trúc chƣơng trình môn toán 4, các loại toán điển hình nằm xen
kẽ 4 phép tính là:
* Tìm số trung bình cộng.
* Tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
* Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Nhìn chung các bài học về toán điển hình đƣợc trình bày trong chƣơng trình rất
hợp lý, khoa học. Mỗi bài toán phần lí thuyết và phần thực hành củng cố khắc
sâu kiến thức. Những mỗi loại toán điển hình đều có những khái niệm, cách làm
hoàn toàn khác nhau. Đối với các em HS trong một năm học phải nhớ nhiều khái
niệm và qui tắc nhƣ vậy nên các em thƣờng dễ nhầm lẫn các dạng toán. Việc
phân loại các dạng bài, khắc sâu kiến thức tìm ra sự khác biệt để nhận dạng các

dạng toán điển hình là một điều quan trọng trong dạy học toán.
2. Chú trọng việc chuẩn bị bài của thầy và trò
2.1. Chuẩn bị của người thầy
Đối với bất kì công việc nào, ta cũng cần phải có sự chuẩn bị chu đáo thì mới
có thể thu đƣợc kết quả tốt. Trong dạy học toán cũng vậy. Ý thức đƣợc điều đó, đối
với mỗi tiết dạy học toán tôi đều làm những việc sau:
- Nghiên cứu kĩ nội dung bài trong sách giáo khoa, hệ thống bài tập.
8/28


- Nghiên cứu mục tiêu dạy học của từng bài học để biết học sinh cần đạt đƣợc
những gì về kiến thức, kĩ năng,…sau mỗi tiết học đó.
- Nghiên cứu kĩ nội dung từng bài tập, đƣa ra hệ thống câu hỏi hợp lí, phù hợp với
trình độ của học sinh. Tìm cách giải cho bài toán (có mấy cách giải). Từ đó, chọn
những phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với từng bài, từng đối
tƣợng học sinh. Dự kiến thời lƣợng dành cho mỗi bài toán.
- Xác định xem cần sử dụng đồ dùng dạy học nào? Sử dụng vào lúc nào, sử dụng
nhƣ thế nào cho phù hợp.
- Dự kiến những tình huống có thể xảy ra trong quá trình dạy học qua kinh nghiệm
dạy học từ những năm học trƣớc.
Sau khi chuẩn bị chu đáo cho mỗi tiết học, tôi thấy mình tự tin hơn rất nhiều khi
lên lớp. Bên cạnh sự chuẩn bị của giáo viên thì sự chuẩn bị của học sinh có quyết
định rất lớn cho sự thành công của mỗi tiết dạy.
2.2. Chuẩn bị của học trò
Với ý thức HS là chủ thể của tiết học. Ngƣời chủ ấy phải chủ động trong học
tập, chủ động lĩnh hội thông tin, suy nghĩ, tìm tòi, khám phá kiến thức. Chính vì
vậy, đối với mỗi giờ học toán, tôi đều yêu cầu học sinh chuẩn bị những công việc
sau:
- Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập: sách giáo khoa, vở ô li toán, vở nháp, bút chì,
thƣớc kẻ, bút mực, …

- Chuẩn bị bài ở nhà: Sau mỗi tiết học toán, tôi đều dặn dò học sinh về xem lại bài,
ôn những kiến vừa học nhƣ các công thức tính, những quy tắc,...đã học; xem lại
những kiến thức có liên quan đến tiết học sau; xem trƣớc những bài tập của tiết học
tiếp theo, tập giải (nếu có thể)…Đây chính là một yếu tố góp phần quan trọng vào
sự thành công của mỗi tiết dạy học toán.
Sự chuẩn bị tốt của thầy và trò cho mỗi tiết học là cực kì cần thiết, nó là yếu
tố quan trọng góp vào sự thành công của tiết học. Bên cạnh đó, tôi luôn ý thức rằng
mục đích của việc dạy học giải toán là giúp HS tự mình tìm hiểu đƣợc mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể,
thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. Chính vì vậy, trong quá trình dạy
HS giải toán tôi luôn chú ý thực hiện thật tốt các việc sau:
3. Chú trọng việc rèn cho học sinh thói quen thực hiện các bƣớc giải cho một
bài toán
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ năng giải
toán khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính, vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều
9/28


khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng, mà
đòi hỏi nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi
hỏi khả năng độc lập suy luận của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thông thạo.
Để giúp HS thực hiện đƣợc hoạt động trên có kết quả, tôi đã hƣớng dẫn các
em nắm đƣợc một số bƣớc của quy tắc chung, hƣớng dẫn các em hành động khi
giải toán.
3.1. Hướng dẫn học sinh nghiên cứu kĩ đầu bài
Trƣớc tiên, tôi yêu cầu HS đọc đi đọc lại đề bài ít nhất 3 lần (đọc thành tiếng,
đọc thầm bằng mắt), tìm hiểu một số từ ngữ, thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung
của bài.
+ Yêu cầu HS đọc thật kĩ đề, xác định cái đã cho và cái phải tìm. Mối quan hệ giữa
cái đã cho và cái phải tìm.

Ví dụ: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi yêu cầu HS
xác định: Hai số phải tìm là gì?, tổng hai số, tỉ số của hai số?
Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, HS phải xác định đƣợc:
Hai số phải tìm là gì?, hiệu hai số, tỉ số của hai số?….
Việc xác định này tƣơng đối dễ dàng đối với HS khi các số liệu đƣợc cho rõ ràng,
tƣờng minh (những bài tập 1, 2 của mỗi tiết toán hoặc những bài tập áp dụng sau
khi học bài lí thuyết). Nhƣng đối với những bài toán, các số liệu không đƣợc cho
tƣờng minh, thì HS lung túng không nhận ra dạng toán và lẫn lộn giữa các dạng
toán. Lúc này, ngƣời giáo viên phải hƣớng dẫn HS tìm đúng dạng toán.
Chẳng hạn khi dạy Bài 5 – trang 149: Một hình chữ nhật có chu vi là 64m, chiều
rộng ngắn hơn chiều dài 8m. Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó.
Tôi đặt câu hỏi:
- Bài toán này thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
– chỉ một vài HS giơ tay.
- Vì sao con biết điều đó? – HS giải thích (vì nửa chu vi chính là tổng của chiều dài
và chiều rộng)
* Tôi thƣờng lƣu ý HS một số từ có thể coi là chìa khoá để giải bài toán:
- Nửa chu vi hình chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng.
- Tổng (hiệu) và tỉ số của hai số phải cùng một thời điểm (dạng toán “ tìm hai số
khi biết tổng ( hiệu) và tỉ số của hai số đó”).
- Tổng và hiệu của hai số phải cùng một thời điểm (dạng toán tìm hai số biết tổng
và hiệu của hai số đó)….
10/28


Ví dụ: Năm nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Biết 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
Tính tuổi mẹ và con hiện nay. (tổng và hiệu chƣa cùng thời điểm)
+ Đặc biệt, khi hƣớng dẫn HS giải các bài toán điển hình, tôi thƣờng dùng mẹo
kiểm tra xem HS đã hiểu kĩ đầu bài hay chƣa bằng một số câu hỏi:
Ví dụ: “Chiều rộng bằng

(chiều dài bằng

3
chiều dài” còn có cách diễn đạt khác nhƣ thế nào?
5

5
chiều rộng)
3

“Khi sinh con mẹ 23 tuổi” còn có thể diễn đạt thế nào? (mẹ hơn con 23 tuổi; hiệu
của tuổi mẹ và con là 23,….)
Con hiểu “gấp 7 lần số thứ nhất thì đƣợc số thứ hai” là thế nào? ( số thứ hai gấp 7
lần số thứ nhất ; nếu coi số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 7 phần như thế)…
3.2 . Hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa các số đã cho bằng cách tóm
tắt bài toán
Với sự đa dạng của các bài toán thì một bài toán có thể có một cách tóm tắt,
có thể có nhiều cách tóm tắt. Việc tóm tắt đúng bài toán cũng chứng tỏ HS đã hiểu
đƣợc nội dung bài toán và từ đó giúp HS giải toán dễ dàng hơn. Mặc dù, theo yêu
cầu hiện nay, việc tóm tắt bài toán là không bắt buộc nhƣng tôi nhận thấy việc làm
đó là cần thiết nên cũng rất chú ý hƣớng dẫn HS làm việc này.
Trong khi giải toán, có nhiều cách tóm tắt, có thể tóm tắt bằng lời, tóm tắt
bằng sơ đồ, tóm tắt bằng hình vẽ….thông qua tóm tắt thiết lập mối liên hệ giữa
những cái đã cho và cái phải tìm.
Với các bài toán điển hình thì tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách giúp
học sinh dễ hiểu bài nhất. Đặc biệt với hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” bƣớc tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng là không thể thiếu, nó nằm trong phần bài giải của mỗi bài
toán.
Chẳng hạn dạy Bài toán 1 - trang 149: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai

đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Tôi hƣớng dẫn HS tóm tắt nhƣ sau:
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
?m

Đoạn thứ nhất:
Đoạn thứ hai :

28 m
?m

11/28


Nhìn vào sơ đồ HS dễ dàng tìm đƣợc: Tổng số phần bằng nhau là 4 phần; biết 28m
tƣơng ứng với 4 phần bằng nhau và dễ dàng tìm đƣợc giá trị một phần, từ đó tìm
đƣợc độ dài của mỗi đoạn.
Dạy Bài toán 2 - trang 151 : Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng

2
tuổi mẹ. Tính
7

tuổi của mỗi người.
Tôi hƣớng dẫn HS tóm tắt nhƣ sau:
Tuổi con:
Tuổi mẹ:

? tuổi
25 tuổi

? tuổi

Nhìn vào sơ đồ HS dễ dàng nhận thấy: Hiệu số phần bằng nhau là 5 phần; biết 25
tuổi tƣơng ứng với 5 phần bằng nhau và dễ dàng tìm đƣợc giá trị một phần, từ đó
tìm đƣợc số tuổi của mỗi ngƣời.
Khi dạy bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” cách tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng rất hiệu quả.
Chẳng hạn dạy Bài 1 - trang 47: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn
con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Tôi hƣớng dẫn HS tóm tắt nhƣ sau:
Tuổi bố:
Tuổi con:

? tuổi
38 tuổi

58 tuổi

? tuổi

Nhìn vào sơ đồ, HS xác định chắc chắn đâu là tổng, đâu là hiệu, số lớn, số bé. Áp
dụng công thức là HS dễ dàng giải đƣợc bài toán, không nhầm lẫn.
Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là cách tóm tắt hay dùng nhất hiện nay.
Mỗi bài toán có thể có nhiều cách tóm tắt, ngƣời giáo viên phải biết hƣớng
dẫn HS tóm tắt theo cách dễ hiểu nhất.
Chẳng hạn khi dạy Bài toán 4 – trang 28: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành
phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô
chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Với bài toán này, tôi hƣớng dẫn HS tóm tắt nhƣ sau:
5 ô tô: mỗi ô tô 36 tạ

9 ô tô:
4 ô tô: mỗi ô tô 45 tạ
12/28


Trung bình mỗi ô tô: …. tấn?
* Khi hƣớng dẫn HS tóm tắt, tôi lƣu ý HS: Cần tóm tắt thật ngắn gọn (miễn sao khi
nhìn vào tóm tắt có thể nhắc lại đƣợc đề toán một cách dễ dàng)
3.3. Lập kế hoạch giải toán
Lập kế hoạch giải toán là suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi bài toán, cần biết
gì, phải thực hiện phép tính gì? Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài
toán, có thể biết gì, có thể tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi bài toán
đƣợc không? Trên cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Thông thƣờng tôi hƣớng dẫn HS theo hai cách sau:
* Dựa vào câu hỏi của bài toán để xác định các số liệu:
Đối với mỗi bài toán, tôi đều yêu cầu HS đọc kĩ câu hỏi của bài toán, nghĩ
xem muốn trả lời đƣợc câu hỏi đó thì phải biết những gì và phải làm những phép
tính gì? Trong những điều cần biết đó, cái nào đã cho sẵn trong đề toán, cái nào
phải tìm? Muốn tìm đƣợc cái này thì phải biết những gì? và phải làm phép tính
gì?.... Cứ nhƣ thế, tôi hƣớng dẫn HS suy nghĩ ngƣợc lên: từ câu hỏi của bài toán
trở về các điều đã cho trong bài toán. Đây là cách tôi hay dùng nhất.
Chẳng hạn khi dạy Bài toán 4 – trang 28: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành
phố, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô
chuyển được 45 tạ. Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Tôi hƣớng dẫn HS nhƣ sau:
+ Muốn biết trung bình mỗi ô tô chuyển đƣợc bao nhiêu tấn thực phẩm ta phải làm
thế nào? (lấy tổng số hàng của các xe chuyển được chia cho số ô tô)
+ Trong hai đại lƣợng tổng số hàng của các ô tô chuyển và số ô tô, đại lƣợng nào
đã biết, đại lƣợng nào chƣa biết? (số ô tô đã biết, tổng số hàng của các ô tô chuyển
được chƣa biết)

+ Muốn biết tổng số hàng các xe chuyển đƣợc ta làm thế nào? (số hàng của 5 ô tô
đầu cộng số hàng của 4 ô tô sau)
Quá trình hƣớng dẫn HS phân tích ở trên, HS có thể tự minh hoạ bằng sơ đồ sau:
Số hàng trung bình mỗi xe chuyển đƣợc
Tổng số hàng :

Số ô tô (9)

Số hàng của 5 ô tô đầu + Số hàng của 4 ô tô sau
Số hàng mỗi ô tô x 5

Số hàng mỗi ô tô x 4

Từ suy nghĩ trên, HS xác định đƣợc trình tự cách giải bài toán nhƣ sau:
+ Tính số hàng của 5 ô tô đầu
13/28


+ Tính số hàng của 4 ô tô sau
+ Tính tổng số hàng của 9 ô tô
+ Số hàng trung bình mỗi xe chuyển đƣợc
* Dựa vào các điều đã cho để trả lời câu hỏi của bài toán:
Với cách này, tôi hƣớng dẫn HS suy nghĩ xem từ các điều đã cho trong bài
toán ta có thể suy ra điều gì? Từ những cái đó suy ra hoặc tính đƣợc điều gì giúp
ích cho việc giải toán không? Cứ nhƣ thế suy luận dần dần: dựa vào những điều đã
cho để trả lời câu hỏi của bài toán. Kiểu suy luận xuôi nhƣ vậy thƣờng dùng đƣợc
trong những bài toán tƣờng minh số liệu.
Chẳng hạn ở Bài toán 5 – trang 28:
Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12, tìm số kia.
Đối với bài toán này, tôi hƣớng dẫn HS nhƣ sau:

+ Từ trung bình cộng của hai số bằng 9, ta tìm đƣợc gì? (tổng hai số)
+ Từ chỗ biết tổng hai số và biết một số hạng, ta tìm số hạng kia thế nào? (lấy tổng
trừ số hạng đã cho).
Với cách này HS dễ dàng tìm đƣợc cách giải bài toán theo cách đúng chiều suy
luận:
+ Tìm tổng hai số.
+ Tìm số hạng kia.
Khi dạy Bài 2 – trang 148: Một ngƣời đã bán đƣợc 280 quả cam và quýt, trong đó
số cam bằng

2
số quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.
5

Đối với bài toán này, tôi hƣớng dẫn HS nhƣ sau:
+ Nếu coi số cam là 2 phần bằng nhau thì số quýt bằng mấy phần nhƣ thế?
(5 phần)
+ Vậy con sẽ làm những bƣớc gì để tìm đƣợc số cam và số quýt? (Vẽ sơ đồ, tìm
tổng số phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, tìm số cam, số quýt)
Dựa vào phân tích nhƣ trên, HS sẽ giải bài toán theo trình tự các bƣớc.
3.4. Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải
Việc trình bày bài giải toán ở lớp 4 cũng giống nhƣ ở các lớp dƣới HS đã
đƣợc học. Thông thƣờng một bài toán đƣợc trình bày bài giải theo thứ tự như sau:
+ Câu lời giải
+ Phép tính tương ứng (tên đơn vị được viết trong ngoặc đơn sau kết quả)
+ Đáp số (tên đơn vị được viết bình thường không có ngoặc)

14/28

* Trong trình giảng dạy, tôi thấy HS hay mắc một số lỗi khi trình bày bài giải nhƣ
sau:
+ Trong câu lời giải của bài toán, viết tên đơn vị đo (đơn vị đo khối lượng, đơn vị
đo độ dài, đơn vị đo diện tích …) theo lối viết tắt.
Chẳng hạn: Chiều dài hình chữ nhật có cm là: (xăng-ti-mét thì HS viết thành cm)
Bao gạo nặng số kg là: (ki-lô-gam thì HS viết thành kg)
+ Câu lời giải và phép tính không phù hợp với nhau:
Chẳng hạn với bài toán: Tuổi chị và tuổi em cộng lại đƣợc 36 tuổi. Em kém chị 8
tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Có HS giải nhƣ sau :
Tuổi của em là:
(36 + 8) : 2 = 22 ( tuổi)
Tuổi của chị là :
36 - 22 = 14 ( tuổi)
Đáp số : Em : 22 tuổi
Chị : 14 tuổi
Thoạt nhìn, có ngƣời nghĩ HS đã làm đúng, nhƣng nhìn kĩ ta thấy HS đã nhầm khi
áp dụng công thức tính. Tuổi em phải ứng với số bé. Còn ở đây HS lại áp dụng
công thức tính số lớn.
+ Viết sai tên đơn vị trong phép tính.
Chẳng hạn đơn vị của tiền Việt Nam là đồng thì HS viết là tiền
+ Có khi cách làm đúng nhưng do tính toán chưa cẩn thận nên dẫn đến kết quả sai.
* Hƣớng dẫn HS sửa lỗi: Khi đã nắm đƣợc lỗi của HS, tôi hƣớng dẫn HS cách khắc
phục nhƣ sau:
+ Đọc kĩ đề xem bài toán cho gì? hỏi gì?
+ Xác định mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
+ Xác định bài toán thuộc dạng toán nào? Áp dụng công thức hoặc cách giải phù
hợp.
+ Khi trình bày bài toán cần chú ý: Trong câu lời giải tuyệt đối không đƣợc viết tên
đơn vị đo theo kí hiệu của nó. Đơn vị của tiền Việt Nam là đồng.

3.5. Yêu cầu HS kiểm tra lại bài giải toán
Sau khi giải xong bài toán, việc kiểm tra lại bài giải toán xem bài làm đã
đúng hay chƣa là rất cần thiết. Qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy việc làm này HS
thƣờng bỏ qua bởi tính chủ quan, chƣa cẩn thận của mình. Có nhiều HS hiểu bài,
biết cách làm bài nhƣng đến kết quả cuối cùng lại sai bởi tính ẩu, lại không kiểm
15/28


tra lại bài. Nhận thấy đƣợc điều đó, ngay từ những tiết toán đầu tiên của năm học
tôi đã hƣớng dẫn HS phải kiểm tra lại bài giải: kiểm tra tóm tắt, kiểm tra câu lời
giải, phép tính, bằng cách đọc lại, làm lại phép tính, đối chiếu kết quả với dữ kiện
của bài, với công thức, dựa vào quan hệ của các yếu tố,... Ví dụ: số đo chiều rộng
luôn phải nhỏ hơn số đo chiều dài, tuổi ông bao giờ cũng lớn hơn tuổi bố,..... Từ đó
hình thành thói quen kiểm tra bài giải, đồng thời rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
* Tóm lại: Để giúp HS làm tốt những bài toán có lời văn thì điều đầu tiên là ngƣời
giáo viên phải hình thành cho HS thói quen thực hiện các bƣớc giải bài toán:
+ Nghiên cứu kĩ đầu bài.
+ Thiết lập mối liên hệ giữa các số đã cho bằng cách tóm tắt bài toán.
+ Lập kế hoạch giải toán.
+ Trình bày bài giải.
+ Kiểm tra lại bài giải toán.
Tuy nhiên, không phải với bất cứ bài toán nào HS cũng phải làm đủ các bƣớc
nhƣ trên, đối với những bài toán đơn giản HS có thể lƣợc bớt những bƣớc không
cần thiết.
Trên đây là những điều kiện cần nhƣng chƣa đủ để giúp HS giải tốt các bài
thuộc dạng toán điển hình. Một việc làm không thể thiếu mà tôi quan tâm là: hình
thành, vận dụng quy tắc giải toán đã học.
4. Hình thành và vận dụng một số quy tắc giải các bài toán điển hình
Nhƣ đã nói ở trên, việc giải toán có lời văn giúp HS củng cố, vận dụng và
hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức về Số học, về Đo lƣờng, về các yếu tố Đại

số, về các yếu tố hình học đã đƣợc học trong môn Toán. Hơn nữa phần lớn các
biểu tƣợng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học đều đựơc tiếp thu qua con
đƣờng giải toán. Chính vì vậy khi dạy học sinh giải toán, tôi luôn gợi ý HS nhớ và
vận dụng các quy tắc giải bài toán đã học.
4.1. Hình thành một số quy tắc, công thức giải các bài toán điển hình
*Dạng 1: Tìm số trung bình cộng.
- Kiến thức cơ bản: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng
của các số đó rồi chia tổng cho số các số hạng.
Qui tắc tổng quát:
Từ quy tắc trên, tôi hƣớng dẫn HS tìm ra các quy tắc sau:
Số trung bình cộng = tổng của các số hạng : số các số hạng.
Số các số hạng = tổng của các số hạng : số trung bình cộng.
16/28


Tổng các số hạng = Số trung bình cộng x số các số hạng.
*Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Kiến thức cơ bản:
Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Khi dạy HS làm bài, tôi hƣớng dẫn học sinh có thể giải bài toán bằng một
trong hai cách trên để tìm ra số lớn hoặc số bé, rồi dựa vào tổng hoặc hiệu đã biết
để tìm số còn lại. Với HS tiếp thu chƣa nhanh, các em áp dụng công thức để tìm số
lớn, rồi lại áp dụng công thức để tìm số bé. Tôi cho nhƣ vậy là đã đạt yêu cầu.
*Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
- Kiến thức cơ bản:
+ Coi số bé (hoặc số lớn) gồm các phần bằng nhau, xét xem số lớn (hoặc số
bé) gồm mấy phần nhƣ thế.

+ Tính tổng số phần bằng nhau của hai số cần tìm.
+ Lấy tổng đã cho chia cho tổng số phần đó để tìm giá trị 1 phần.
+ Tìm số lớn, số bé.
* Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Kiến thức cơ bản:
+ Coi số bé (hoặc số lớn) gồm các phần bằng nhau, xét xem số lớn (hoặc số
bé) gồm mấy phần nhƣ thế.
+ Tính hiệu số phần bằng nhau của hai số cần tìm.
+ Lấy hiệu đã cho chia cho hiệu số phần đó để tìm giá trị 1 phần.
+ Tìm số lớn, số bé.
4.2. Vận dụng quy tắc giải các bài toán điển hình
Khi giải toán, ở mỗi dạng toán, bao giờ các bài toán cũng đƣợc nâng dần độ
khó. Có bài toán đã cho các dữ kiện tƣờng minh, HS chỉ áp dụng công thức hoặc
quy tắc là giải đƣợc. Nhƣng có những bài toán chƣa cho các dữ kiện một cách
tƣờng minh, đòi hỏi HS phải động não, suy nghĩ, phán đoán để nhận ra đƣợc dạng
toán và tìm cách giải. Đây là những bài toán cần sự hƣớng dẫn của giáo viên.
Chẳng hạn với Bài toán 4 – trang 148 : Một hình chữ nhật có chu vi là 350m,
chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
4

Với bài toán này, tôi đã hƣớng dẫn HS nhận dạng bài toán nhƣ sau:
17/28


+ Theo các con, bài toán này gồm những bƣớc giải nào? (Vẽ sơ đồ, tìm tổng số
phần bằng nhau, tìm giá trị một phần, tìm chiều dài, chiều rộng)
Tôi yêu cầu 2 HS lên bảng vẽ sơ đồ, các bạn còn lại vẽ ra nháp.

Phần vẽ sơ đồ của HS1 :
?m
Chiều dài :
350m
Chiều rộng
?m
Phần vẽ sơ đồ của HS 2:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ :
Chiều dài :
Chiều rộng

?m
175m

?m
Sau đó tôi yêu cầu cả lớp nhận xét phần vẽ sơ đồ của hai bạn trên bảng. Từ
đó HS1 và một số HS dƣới lớp nhận ra đƣợc rằng mình đã nhầm lẫn chu vi hình
chữ nhật là tổng của chiều dài và chiều rộng. Mặc dù với bài toán này HS đã nhận
biết đƣợc dạng toán nhƣng vẫn nhầm lẫn khi xác định tổng của hai số. Giáo viên
cần hƣớng dẫn kĩ cho HS. Khi đƣợc hƣớng dẫn HS hiểu là phải tìm đƣợc nửa chu
vi trƣớc giống nhƣ phần bài làm của HS2.
5. Rèn kĩ năng, kĩ xảo trong giải bài toán có lời văn cho học sinh
Bác Hồ của chúng ta đã dạy “ Học đi đôi với hành”, có thực hành nhiều HS mới
nhớ lâu, nhớ sâu, kiến thức đã học. Để HS giải các bài toán có lời văn đƣợc thành
thạo, tôi chú ý dành nhiều thời gian cho HS thực hành giải toán, nâng dần độ khó
của dạng toán, ….rèn kĩ năng, kĩ xảo giải toán cho HS, giúp các em chủ động lĩnh
hội kiến thức, đồng thời phát huy đƣợc trí lực, khả năng tìm tòi sáng tạo cho mọi
đối tƣợng HS nhất là HS có năng lực.

Để thực hiện đƣợc điều này, với mỗi bài toán, tôi luôn khuyến khích các em:
5.1. Tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán
Một bài toán có khi có một cách giải nhƣng cũng có bài có thể giải theo nhiều
cách khác nhau. Việc đi sâu tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai
trò to lớn trong việc rèn kĩ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh, óc
sáng tạo cho HS. Khi hƣớng HS giải toán, tôi thƣờng khuyến khích HS tìm nhiều
cách giải cho một bài toán .
Chẳng hạn khi dạy Bài 4 – trang 48:
18/28


Hai phân xƣởng làm đƣợc 1200 sản phẩm. Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc
ít hơn phân xƣởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xƣởng làm đƣợc bao
nhiêu sản phẩm?
Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Khi tôi yêu cầu HS giải bài toán này, các em đã đƣa ra các cách sau:
Giải
Cách 1
Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 – 120): 2 = 540 (sản phẩm)
Phân xƣởng thứ hai làm đƣợc số sản phẩm là:
540 + 120 = 660 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xƣởng 1: 540 sản phẩm
Phân xƣởng 2: 660 sản phẩm
Cách 2
Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 – 120): 2 = 540 (sản phẩm)
Phân xƣởng thứ hai làm đƣợc số sản phẩm là:
1200 - 540 = 660 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xƣởng 1: 540 sản phẩm

Phân xƣởng 2: 660 sản phẩm
Cách 3
Phân xƣởng thứ hai làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 + 120) : 2 = 660 (sản phẩm)
Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc số sản phẩm là:
660 - 120 = 540 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xƣởng 1: 540 sản phẩm
Phân xƣởng 2: 660 sản phẩm
Cách 4
Phân xƣởng thứ hai làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 + 120) : 2 = 660 (sản phẩm)
Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc số sản phẩm là:
1200 - 660 = 540 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xƣởng 1: 540 sản phẩm
Phân xƣởng 2: 660 sản phẩm
19/28


Cách 5:
Phân xƣởng thứ nhất làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 – 120): 2 = 540 (sản phẩm)
Phân xƣởng thứ hai làm đƣợc số sản phẩm là:
(1200 + 120) : 2 = 660 (sản phẩm)
Đáp số: Phân xƣởng 1: 540 sản phẩm
Phân xƣởng 2: 660 sản phẩm
Nhƣ vậy các em đã tìm ra 5 cách giải cho bài toán. Có thể không phải cả
lớp đều tìm ra 5 cách giải cho bài toán nhƣng qua việc các bạn nêu các cách giải
đó, các bạn khác cũng phần nào hiểu thêm đƣợc bài.
Với các bài toán có nhiều cách giải, nếu bài không yêu cầu HS phải giải
bằng nhiều cách thì khi HS nêu cách giải khác, tôi luôn ghi nhanh cách giải khác

lên bảng để HS quan sát và tìm hiểu.
Nhƣng không phải với bài toán nào HS cũng tự tìm đƣợc cách giải khác.
Lúc này tôi thƣờng gợi ý cho HS để khuyến khích HS tìm đƣợc cách giải khác
nếu nhƣ các em đó đã hoàn thành xong đƣợc cách giải của mình.
5.2. Hướng dẫn HS lập đề toán
Việc HS tự lập đề toán rất thƣờng gặp ở tiểu học. Việc đó không những giúp
các em phát triển tƣ duy độc lập, mà còn giúp phát triển tinh linh hoạt, sáng tạo
của tƣ duy. Hơn nữa, cho các em tự lập đề toán còn gây hứng thú học tập, làm cho
HS nắm vững hơn cấu trúc, cách giải bài toán, tạo điều kiện gắn với cuộc sống, vì
các em phải tìm hiểu đời sống, chọn số liệu trong đời sống để đặt đề toán, tập tự
mình nêu vấn đề, giải quyết vấn đề nhƣ cuộc sống thƣờng đòi hỏi. Việc HS lập
đƣợc đề toán là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá xem HS đã thực sự nắm
đƣợc “dạng toán mới”chƣa?
Việc cho HS tự lập đề toán có thể tiến hành từ đơn giản đến phức tạp, với những
hình thức sau:
+ Đưa ra bài toán thiếu số liệu, HS tự tìm số liệu, điền vào rồi giải.
Ví dụ khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi đƣa
ra bài toán sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm trong bài toán : “Tổng hai số
là...., hiệu hai số là 20. Tìm hai số đó.
+ Đưa ra bài toán thiếu câu hỏi, HS tự đặt câu hỏi rồi giải.
Ví dụ khi dạy dạng toán “Tìm số trung bình cộng” tôi đƣa ra bài toán sau:

20/28


“Trong đợt thi đua làm kế hoạch nhỏ vừa qua, lớp 4A thu nhặt đƣợc 12 kg, lớp 4B
thu nhặt đƣợc 14 kg, lớp 4C thu nhặt đƣợc 16 kg.” Em hãy đặt câu hỏi sao cho bài
toán giải bằng:
a) Một phép tính, rồi giải.
b) Hai phép tính, rồi giải.

+ Cho HS tự lập đề toán theo tóm tắt rồi giải.
Ví dụ khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tôi đƣa
ra bài toán sau:
Dựa vào sơ đồ sau, hãy đặt đề cho bài toán rồi giải:
Thùng 1:
Thùng 2:

?l
180 l
?l

+ Tự lập đề toán theo một cách giải đã cho sẵn:
Ví dụ khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, tôi đƣa
ra bài toán sau: Hãy nghĩ một đề toán trong đó có cách giải nhƣ sau:
(34 + 16) : 2 = 25
34 – 25 = 9
+ Cho HS tự lập đề tương tự đề vừa làm
Ví dụ khi dạy dạng toán “ Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó”. Sau khi cho
HS làm bài toán: Tuổi chị và tuổi em cộng lại đƣợc 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi.
Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi? Tôi yêu cầu HS đặt một đề toán tƣơng
tự nhƣ trên rồi giải.
+ Cho HS tự lập đề toán theo tên của dạng toán:
Ví dụ : Lập một đề toán dạng “ Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó” với
hiệu là 9 và tỉ số là

3
? Với yêu cầu này có HS của lớp tôi đã đặt đề toán nhƣ sau:
2

Trong lớp 4G số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 9 bạn, tỉ số giữa học sinh

nam và học sinh nữ là

3
. Hỏi lớp 4G có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
2

+ Cho HS lập đề toán theo yêu cầu của giáo viên, dựa vào những điều quan sát
được, tự thu nhập được.
5.3. Hướng dẫn HS biến đổi đề toán
Để phát huy năng lực, khả năng sáng tạo của HS, tôi còn hƣớng dẫn HS biến
đổi đề toán.
21/28


Sau khi giải xong mỗi bài toán, tôi thƣờng hƣớng dẫn HS dựa vào bài toán
đó mà tự nghĩ ra các bài toán mới tƣơng tự với bài toán vừa giải. Bởi tôi nghĩ đây
là biện pháp rất tốt để HS nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp HS
nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lƣợng và những quan hệ bản chất trong
mỗi loại toán. Nhờ thế mà HS hiểu bài toán sâu sắc hơn rất nhiều. Để làm đƣợc
điều này, tôi hƣớng dẫn HS một vài cách sau:
+ Thay đổi các số liệu đã cho
+ Thay đổi đối tƣợng trong đề toán
+ Thay đổi cả đối tƣợng lẫn số liệu
+ Thay đổi các từ chỉ quan hệ trong đề toán.
Chẳng hạn: Khi dạy Bài 1 – trang 47, SGK toán 4
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu
tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Sau khi HS giải bài toán, nhận xét, đánh giá, chốt bài giải đúng xong, tôi gợi ý HS
biến đổi đề toán theo các cách trên (gợi ý từng cách) HS lớp tôi đã lập đƣợc đề
toán khác nhƣ:

Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Mẹ hơn con 38 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu
tuổi, con bao nhiêu tuổi? (thay đổi đối tƣợng)
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 68 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu
tuổi, con bao nhiêu tuổi? (thay đổi số liệu)
Tuổi ông và tuổi bố cộng lại được 124 tuổi. Ông hơn bố 32 tuổi. Hỏi ông bao
nhiêu tuổi, bố bao nhiêu tuổi? (thay đổi cả đối tƣợng và số liệu)
Khi mẹ sinh con thì mẹ 26 tuổi. Năm nay, tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 58
tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. (thay đổi các từ chỉ quan hệ trong đề toán)
* Tôi lƣu ý với HS khi biến đổi đề không đƣợc thay đổi dạng toán và các số liệu
phải phù hợp với thực tế.
6. Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
Nắm đƣợc tâm lý HS rất hiếu động, thích thể hiện mình. Khi đƣợc khuyến
khích, động viên HS thƣờng có những biểu hiện rất tích cực, tiếp thu kiến thức
một cách thoải mái, tự nhiên. Chính vì vậy, trong quá trình dạy học nói chung và
giải toán, tôi luôn chú ý phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh
vì có nhƣ vậy thì việc học giải toán mới đem lại kết quả cao.
6.1. Linh hoạt trong việc tổ chức các hoạt động học tập
Trong quá trình dạy học, để tránh sự nhàm chán trong học sinh, tôi luôn linh
hoạt trong việc tổ chức các hoạt động học tập bằng nhiều hình thức khác nhau,
22/28


phù hợp nội dung bài học tạo không khí sôi nổi cho tiết học. Có những bài toán tôi
yêu cầu HS làm việc cá nhân nhƣng có bài tôi lại tổ chức cho các em thảo luận
nhóm để các em trao đổi với bạn, chia sẻ, kiểm tra hiểu biết của mình từ đó giúp
nhau tìm ra đáp án đúng.
Chẳng hạn: Khi dạy Bài toán 3 - trang 149, SGK toán 4:
Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần thì được
số bé.
Sau khi yêu cầu HS đọc đề, tôi tổ chức cho HS thảo luận nhóm 2 để trả lời đƣợc:

Bài toán thuộc dạng toán gì? Cách giải dạng toán này như thế nào? Với cách làm
đó HS lớp tôi các em đã nhận ra đƣợc dạng toán này là dạng “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”. Cách giải dạng này thế nào? Vậy là qua thảo luận các
em đã giúp nhau nhớ lại kiến thức đã học áp dụng làm bài. Tôi thƣờng yêu cầu
HS thảo luận nhóm khi gặp bài toán khó.
Cũng có khi tôi yêu cầu HS giải toán dƣới dạng trò chơi để kích thích HS học tập
nhƣ thi xem tổ nào nhiều bạn giải đúng và nhanh nhất… Thƣờng xuyên kiểm tra,
động viên khen thƣởng HS kịp thời (phần thƣởng là chiếc bút chì, hoặc thƣớc
kẻ….) đây cũng là những hình thức dạy học tôi thƣờng sử dụng.
6.2. Quan tâm đến tất cả các đối tượng HS trong lớp
Mỗi lớp học thƣờng có đủ các đối tƣợng với trình độ nhận thức khác nhau.
Ngƣời giáo viên giỏi là ngƣời khơi dậy và phát huy đƣợc năng lực và sở trƣờng của
từng em, giúp các em học tập tốt hơn. Khi nêu câu hỏi tìm kiến thức mới (hoặc khi
chữa bài tập) tôi ƣu tiên mời những em yếu hơn trả lời (hoặc chữa những bài tập)
dễ. Trong khi các em trả lời (hoặc chữa bài), tôi luôn theo dõi và gợi ý nhẹ nhàng
để HS hiểu ra và tự điều chỉnh lại cho đúng. Trong tiết học, tôi luôn chú ý việc
phân hoá đối tƣợng. Giao thêm bài tập cho HS hoàn thành bài nhanh (nếu còn thời
gian) giúp đỡ các HS làm chậm hơn. Động viên khích lệ, tuyên dƣơng các em mỗi
khi các em làm bài đúng hoặc nêu ý kiến chính xác. Đối với những HS có năng lực
tôi dành cho các em các câu hỏi khó, các bài tập có thể giải nhiều cách phát huy trí
thông minh, óc sáng tạo của các em. Với cách làm nhƣ vậy học sinh thấy mình
đƣợc quan tâm hơn, tự tin hơn trong học tập, phát huy đƣợc khả năng hiểu biết của
mình.
Bên cạnh đó, tôi còn quan tâm đến phát huy vai trò của đội ngũ cán sự,
những HS có năng khiếu toán học thành lập các đôi bạn cùng tiến, tạo điều kiện
cho các em thể hiện khả năng của mình, giúp bạn học toán. Ngay từ đầu năm, tôi đã
chú ý tìm hiểu khả năng học toán nói chung, học toán có lời văn nói riêng của từng
23/28

HS. Tôi tiến hành phân nhóm HS theo từng đối tƣợng. Phân công bạn học nhanh,
tiếp thu tốt giúp đỡ các bạn còn lúng túng khi làm bài. Lớp tôi đã thành lập đƣợc 9
đôi bạn cùng tiến. Khi thành lập các đôi bạn này, tôi sắp xếp làm sao để các em
giúp nhau có hiệu quả nhất: các em có tính cách phù hợp, các em sống gần nhà
nhau, cùng bàn,….. Các đôi bạn cùng tiến có thể giúp nhau học tập ở trên lớp, hoặc
khi chuẩn bị bài ở gia đình.
7. Phối hợp với tổ chuyên môn, cha mẹ học sinh
Với tổ chuyên môn, khi sinh hoạt tổ chuyên môn, tôi thƣờng cùng các đồng
nghiệp trong tổ bàn bạc bài dạy, cùng nêu ra những khó khăn gặp phải trong quá
trình dạy học giải toán và đƣa ra biện pháp khắc phục. Đồng thời, tôi còn bàn với
đồng nghiệp cùng xây dựng những tiết học Hội vui học tập thực hiện vào tiết hoạt
động tập thể, thiết kế câu hỏi toán học dƣới dạng trò chơi, hái hoa dân chủ,….
giúp HS ôn lại những kiến thức toán học và ôn lại cách giải toán. Học sinh đƣợc
học mà chơi, chơi mà học. Các em đƣợc luyện tập các kiến thức toán học một
cách nhẹ nhàng.
Việc giáo dục HS không chỉ riêng của nhà trƣờng, của giáo viên mà còn rất
cần sự quan tâm, giúp đỡ, phối hợp của cha mẹ HS. Luôn ý thức đƣợc điều đó nên
trong các cuộc họp cha mẹ HS tôi đã hƣớng dẫn cha mẹ HS cách giúp con mình
học tập. Ngoài ra, tôi còn thƣờng xuyên liên lạc với cha mẹ HS để trao đổi về tình
hình học tập và rèn luyện của con, đề nghị cha mẹ HS giúp ôn luyện những kiến
thức con mình còn chƣa chắc, hay nhầm lẫn,….Với việc làm đó cha mẹ các em đã
quan tâm đến con mình hơn và giúp HS học tiến bộ hơn.
IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Trên đây là một số giải pháp nâng cao chất lƣợng dạy toán điển hình cho học
sinh lớp 4 mà tôi đã tiến hành từ đầu năm đến nay. Với những biện pháp sát thực và
sự nỗ lực của học trò việc giải các bài toán điển hình của lớp tôi đã có tiến triển tốt.
Cho đến nay, tất cả HS trong lớp đã biết giải toán điển hình, tuy nhiên vẫn
còn một số em giải chƣa nhanh cần phải có sự hƣớng dẫn của cô giáo khi có bài
toán phức tạp. Song kết quả đạt đƣợc này đã cho thấy các em có tiến bộ đáng
mừng. Tôi tin rằng: dƣới sự hƣớng dẫn của mình, cùng với tinh thần học tập tích

cực của HS, nhất định kết quả học giải toán của lớp tôi sẽ đạt kết quả cao hơn nữa.
Hiện nay, các em HS lớp tôi đã hào hứng hơn khi học toán. Những học sinh yếu đã
mạnh dạn, tự tin hơn kết quả học tập có nhiều tiến bộ. Để có kết quả cụ thể hơn, tôi
đã tổ chức cho HS lớp mình làm bài kiểm tra giải toán. Tôi đƣa ra hệ thống bài tập
24/28