ON TAP HE TOAN 8 LEN 9(2)

Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Nội dung ôn tập hè môn Toán 8 lên 9
Lời mở đầu: Như các em học sinh và phụ huynh đã biết phần kiến thức lớp 8 khá quan trọng bởi nó
liên quan đến lớp 9. Sau một năm học, kỳ nghỉ hè cũng là lúc các con thường quên kiến thức cũ do
vậy hè này để củng cố lại những kiến thức cũ cô đã soạn bộ tài liệu ôn tập toán lớp 8 bao gồm những
phần cơ bản dưới đây. Cô hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các em học sinh cũng như phụ huynh!
Cô chúc các em ôn tập tốt để bước vào lớp 9 tự tin nhé!
Dạng 1: Hằng đẳng thức và các bài toán liên quan:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức:

A  (2 x  1) 2  2(2 x  1)(3  x)  (x  1) 2
B  ( x  2)(x 2  2 x  4)  x(x  1)(x  1)  3 x
C  2( x  y)(x  y)  (x  y) 2  (x  y) 2
D  (3 x  2)2  3(x  4)(4  x)  (x  3) 3  (x 2  x  1)(x  1)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
A1  x 2  4 ;
B1  x 2  3 x  2 ;
C1  2 x 2  3x  1 ;

A2  4 x 2  1 ;

A3  x 4  8 x ;

B2  x 2  4 x  3 ;

A4  x 6  y 6

B3  x 2  5 x  6 ;

C2  3 x 2  4 x  4 ; C3  2 x 2  7 x  6 ;

B4  x 2  5 x  4
C4  2 x 2  3x  1

D1  x 2 (x  1)  6(1  x) ; D2  x 4  6 x 2 y  9 y 2  4 y 2 ; D3  x 2  2 xy  y 2  yz  xz ; D4  81x 4  4

E1  xy (x  y)  yz(y z)  zx( z  x)  3 xyz ; E2  xy( x  y )  yz (y z )  zx ( z  x )
E3  (x 2  2 x)(x 2  2 x  1)  6 ;

E 4  (x 2  x  4) 2  8 x (x 2  x  4)  15 x 2

Bài 3: Chứng minh rằng x  R , ta luôn có:
a) x2  x  2  0 ; b) x2  4 x  10  0 ; c) x(x  4)  10  0
d) x(2  x)  4  0 ; e) x 2  5x  2017  0 ; f) x 2  6 x  32  0 ; k)  x2  4 x  9  0
j) x 2  2 x  9 y 2  6 y  5  0, x, y ;

k) (x  3)(4 x  5)  19

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) của các biểu thức sau:

A  x 2  4 x  2018

; B  4 x2  12 x  20 ; C  10  x2  2 x

D  (x  1)(x  3)(x  2)(x  6) ; F  x 2  4 xy  5 y 2  6 y  18
G  x2  4 xy  5 y 2  10 x  22 y  36

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 1


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Dạng 2: Rút gọn và bài toán liên quan
Bài 5: Cho biểu thức:

A(

3
x
2x2  3 2x 1

 2
):
2x  4 2  x x  4 4x  8

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị biểu thức biết x  1  3
c) Tìm x để B  2
d) Tìm x để B  1
Bải 6: Cho biểu thức:

B

4

x
1
x2  2x 1

(

)
:
x 2  2 x  1 x2  1 x3  x
x3  x

a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x  1  2
c) Tìm x để B  1
d) So sánh B với -2
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Bài 7: cho biểu thức:

C (

2x
x
2 x 2  3x  1 2 x  2


):(
 1)
x3 x3
9  x2
x3

a) Rút gọn C
b) Tìm x để A  1
c) Tìm x  Z để A  Z
Bài 8: Cho biểu thức: A 

x5
x  5 x  6 2 x 2  2 x  50


và B 
x4
2x 5  x
2 x 2  10 x

a) Tính giá trị của A khi x 2  3x  0
b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị nguyên của x để P  A : B có giá trị nguyên.
Bài 9: cho biểu thức
 2 x2  1
  1  x3

x
A 3
 2
 x
.
 x 1 x  x  1   z  x


a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x 

1
2

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 2


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

c) Với x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của B 

x2
A

Dạng 3: Giải phương trình:
Bài 10: Giải các phương trình sau:

x 1
3x  1
1
1 

x
x  1 x( x  1)

x 2x 1 x
d) 
 x
3
6
6

a) 2(3 x  1)  3x  0 ;
b)

c)

5x 1 2 x  3

1 ;
2
3

Bài 11: Giải các phương trình sau:

x 5 x 5
20

 2
;
x  5 x  5 x  25
x 2
7
1



c)
;
3x (2 x  3) 6 x 3  2 x
a)

3
15
7


0
2
4 x  20 50  2 x 6 x  30
x  2 x 1
4


d)
x  3 x  1 (x  3)(x  1)

b)

Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) 3 x  2  1 ;
d)

b) x  1  2 ;

c) 2 x  x  3 ;

e) 2 x  3  x

x  3  x  1 ; f) x  1  3  2 x ; k) x  1  3 x  4 ; m) 3  2 x  2 x  1

n) x  3  2 x  5  3 ;

p) x  2  5  6

Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) (x 2  8 x)2  8( x 2  8 x)  48 ; c) (x 2  x  1).(x 2  x  3)  24
b) x(x  1)(x  1)(x  2)  24 ;

d) (x  4)4  (x  2)4  82

Dạng 4: Bất phương trình
Bài 14: Giải các bất phương trình sau:

1  3x
2 x 1
2
3
12
2
x5
x 1
3x  2
 0 ; e)
b)
 1 ; d)

1  0
x2
2x 1
x 1
a) 2(3x  1)  3(x  5)  2 x  3 ;

c)

Bài 15: Giải bất phương trình sau:
a)

x  3  2 ; c) 4 x  3  2 x  1

b) 2 x  1  3 ;

d) 2 x  3  5  2 x

Dạng 5: Giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 16: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tổng của các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số đó theo
thứ tự ngược lại thì số đấy giảm đi 36.

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 3


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Bài 17: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cũng thêm vào số thứ
hai 5 đơn vị thì khi đó số thứ nhất gấp 5 lần số thứ 2.
Bài 18: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m. Nếu tăng chiều rộng them 2m, giảm chiều dài 2m
thì diện tích mảnh đất tăng 4m2 . Tính kích thước ban đầu của mảnh đất.
Bài 19: Một người đi từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc them 4km/h so
với lúc đi. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc khi đi từ A đến B.
Bài 20: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với vận tốc đã định. Nhưng khi đi được 1h
với vận tốc đó, người đó tăng vận tốc thêm 4kh/h. Vì vậy đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc dự định.
Bài 21: Khoảng cách giữa hai bến song A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40
phút ở bến B rồi quay về bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc của
ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
Bài 22: Quãng đường AB dài 160km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc xe
thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ 2 là 10kh/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 48 phút. Tính
vận tốc của mỗi xe.

2
quãng đường với vận
3
tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại.
Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 23: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được

Bài 24: Một tổ công nhân đặt theo kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện
đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành kế
hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bải 25: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày
120 sản phẩm. Sauu khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hóa một số thao tác,
mỗi ngày họ làm them được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản
xuất được giao.
Bài 26: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm

nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm them 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày
anh ta đã làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 27: Hai vòi cùng chảy vào bể không chứa nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi I trong
1
15 phút rồi khóa lại, cho vòi II chảy trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình
5
thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
Dạng 6: Hình học:
Bài 28: Cho hình thang cân ABCD, AB//CD.
a) Chứng minh góc ADC= góc BDC
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chưng minh OA=OB
c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh ba điểm M,O,N thẳng hàng.

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 4


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Bài 29: Cho hình thang ABCD có AB//CD, ABa) Chứng minh tam giác DAM cân
b) Kẻ DH vuông góc với AM, H  AM và K là trung điểm của BC.
Chứng minh HK//DC và HK 

AB  DC  AD
2

c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BD, BM
Chứng minh ba điểm I, H, J thẳng hàng.
Bài 30: Cho tam giác ABC, có BC=4 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB; M và N
theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q.
a) Tính độ dài đoạn MN
b) Chứng minh rằng MP=PQ=QN
Bài 31: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác
của góc A và góc B cắt EF theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:
a) Tam giác AIE và tam giác BKF là các tam giác cân.
b) Tam giác AID và tam giác BKC là các tam giác vuông
1
1
c) IE  AD và KF  BC
2
2
d) Cho AB  5cm , CD  18cm , AD  6cm , BC  7cm . Tính độ dài đoạn thẳng IK
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông ở A (ABđiểm của AB, AC và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác EHMN là hình thang cân.
b) Chứng minh HE vuông góc với HN
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ
giác AMBK là hình thoi.
d) Chứng minh: AM, EN, BF và KC đồng quy.
Bài 33: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E. Kẻ CF//AE ( F  BD )
a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành.
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
c) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình
hành.
d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy điểm H đối xứng với A qua B. Hình bình hành ABCD phải có
thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC?

Bài 34: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB  AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua
H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh góc HNI  900

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 5


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Bài 35: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm
DC lấy điểm N sao cho BM=DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFN là hình vuông
b) Góc ACF  900
c) Ba điểm B, D, O thẳng hàng (O là trung điểm của FA)
Bài 36: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB  10cm , CD  22cm . DB là phân giác của góc
D.
a)
b)
c)
d)

Tính chu vi hình thang.
Kẻ AH vuông góc với CD, BK vuông góc với CD. Chứng minh HD=KC
Tính chiều cao AH

Tính diện tích của hình thang

Bài 37: Cho hình bình hành ABCD, có góc B  1200 , AB  2 BC . Gọi I là trung điểm CD, K là trung
điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông
b) Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?
c) Tính diện tích hình bình hành ABCD, biết chu vi hình bình hành bằng 60cm .
Bài 38: Cho tam giác ABC có: AB  6cm ; AC  8cm , BC  10cm
a)
b)
c)
d)

Chứng minh tam giác ABC vuông
Hạ AH vuông góc với BC, tính AH
Qua H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC, tính EF.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật, tính
diện tích của nó.

Bài 39: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE 

1
AB
3

1
AF= AC .
3
a) Chứng minh: EF//BC
b) Tính EF nếu biết BC  18cm

Bài 40: Cho tam giác ABC có: AB  6cm , AC  8cm , BC  10cm
a) Kẻ đường phân giác AD, D  BC . Tính DB, DC.
S
b) Tính ADB
S ADC
Bài 41: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng kẻ qua D cắt các đường thẳng AC, AB, BC lần lượt
tại M, N, K. Chứng minh:
a) MD2  MN .MK
1
1
1
b)


ND DK MD

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 6


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

Bài 42: Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC, G là giao điểm của
BD và CE, H là trực tâm của tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực của các cạnh AB và
AC. Chứng minh:
a)  OED  HCB
b)  GOD  GHB

c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH  2OG
Bài 43: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường phân giác BD, CE. Gọi O là giao điểm của BD và CE.
Qua O kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AB tại I, cắt AC tại H. Chứng minh:
a) AD. AC  AE. AB
b) DE song song với BC
c) O là trung điểm của IH
1
1
1
d)


OI DE BC
Bài 44: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a)
b)
c)
d)
e)

AE. AC  AF.AB
 AEF  ABC
 FHE  BHC
DH là phân giác góc FDE
Trên đường thẳng BE và CF lấy điểm M, N sao cho góc AMC  ANB  900 . Chứng minh:
AM  AN
f) BF .BA  CE.CA  BC 2
Bài 45: Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CA), lấy điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng chứa
C có bờ AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc IC kẻ qua C cắt Ax, By
tại M và N. Chứng minh:

a)
b)
c)
d)

 CAI  CBN
 ABC  INC
 MIN là tam giác gì? Chứng minh.
Tìm vị trí của I để S MIN  2 S ABC

Bài 46: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. Từ C vẽ đường
thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng:
a) OA.OB  OC.OH
b) Góc OHA có số đo không đổi
c) Tổng BM .BH  CM .CA không đổi.
Bài 47: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều, cạnh đáy
AB  12cm .
a) Tính chiều cao SO và thể tích của hình chop
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, có AB  10cm , BC  20cm , AA '  15cm .

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 7


Ôn tập hè Toán 8 lên 9

Cô Phượng - 098 353 7787

a) Tính thể tích hộp
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp.

Đề tham khảo
Đề 01
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 7 x  6  15 ;
b)

c) x( x  2017)  (2017  x)  0 ; d) 3 x  2  5

2
3
3x  5

 2
;
x 3 x 3 x 9

e)

1 2x
5x
2 x
4
8

x2  3
1
x


):
Bài 2: Cho biểu thức: A  ( 2
x 9 x 3 x 3
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A  3
Bài 3: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 30 tấn than.
Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác vượt mức 10 tấn than. Do đó đã hoàn thành kế hoạch
trước 2 ngày và còn vượt mức 40 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, AD là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại
P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I.

AP
AC
b) Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh: PQ//BC
c) Chứng minh: PQ.MB  BC.MP
a) Chứng minh: PA=DI. Tính tỷ số

d) Tính tỷ số

S AQP
S ABC

Bài 5: Với x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

x2  3
x 1

Lớp học toán thcs cô Phượng tại
-

Tại Hà Đông – LK6B/ 4 Khu đô thị Mỗ Lao ( đối diện UBND Phường Mỗ Lao và cũng cạnh
trường THPT Hà Đông)
Tại Cầu Giấy – Số 7 Ngõ 814 Đường Láng

facebook.com/CoPhuongtoanTHCS

Trang 8