Đáp án đề KT45'''' ĐS>-11NC (HK II- tiet 59).

đề kiểm tra số 01. HK II . Môn: toán lớp 11A.
Thời gian: Trắc nghiệm 15 phút. Tự luận 30 phút.
----------------------------------------------------------------------------------------
Phần I: TRắc nghiệm (3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1: Cho dãy số (u
n
), biết u
n
= 3
n
. Khi đó số hạng u
n+1
bằng :
A. 3
n
+ 1 B. 3
n
+ 3 C. 3
n
.3 D. 3(n+1)
Câu 2: Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
45n
52n

+
. Cho biết số hạng thứ n là
12

7
. Vậy n có giá trị là:
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 3: Dãy số nào có số hạng tổng quát u
n
cho bởi kết quả sau là dãy số không bị chặn dới?
A. u
n
= 2n + 1 B. u
n
= 1000 n C. u
n
=
2
n
1

D. u
n
= n
2

100n
Câu 4: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi
n
kn
u
n

+
=
. Để dãy số (u
n
) là dãy số tăng, chọn k là:
A. 1 B. k > 0 C. k < 0 D. không chọn đợc
k
Câu 5: Cho dãy số (u
n
) với
12n
1n
n
u
+
+
=
. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A.
3
2
u
1
=
B.
11
6
u
5
=

C. (u
n
) là dãy tăng D. (u
n
) bị
chặn
Câu 6: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 3, y = 13 B. x = 1, y = 7 C. x = 5, y = 19 D. x = 2, y = 10
Câu 7: Cho cấp số nhân 4, x, 9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = 36 B. x = 4 C. x = 6 D. x = 8
Câu 8: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi: u
1
= 150 và u
n
= u
n

1
3 với mọi n 2. Khi đó tổng 98 số
hạng đầu tiên của dãy số đó bằng:
A. 150 B. 441 C. 468 D. 153
Câu 9: Cho cấp số nhân (u
n
) có u
2
= 2 và u
5
= 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số

nhân đó bằng:
A.
4
31
1000

B.
2
13
1000

C.
6
13
1000

D.
6
31
1000

Câu 10: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi: u
1
=
2
1
và u
n

= u
n

1
+ 2n với mọi n 2. Khi đó u
50
bằng:
A. 2548,5 B. 2549,5 C. 2550,5 D. 2551,5
----------------------------------------------------------------------------------------
Phần II: Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng.
Bài 1: (3,0đ). Cho cấp số cộng (u
n
) có u
17
= 33 và u
33
= 65.
a). Tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
b). Tìm n, biết tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 169.
Bài 2: (2,5đ). Cho một cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng 10, số hạng cuối bằng
320.
Tìm các số hạng còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
Bài 3: (1,5đ). Bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m, ta luôn có:

1m
2
2cos2...22
+
+++
=

ĐáP áN Và BIểU ĐIểM đề kiểm tra số 01. HK II (07 08)
môn toán lớp 11A.
Mã đề: 101
m dấu căn
I. Trắc nghiệm Mã đề 101
Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10
C b b c c d c b d a
II. Tự luận
Mã đề 101
Bài Đáp án Bđiểm
1.a
2,0 đ
Gọi d là công sai cấp số cộng đã cho.
Ta có u
17
= u
1
+ 16d = 33 (1)
u
33
= u
1
+ 32d = 65 (2)
Từ (1) và (2), Suy ra d = 2 và u
1
= 1.
Từ đó u
n

= u
1
+ (n1)d = 2n 1.
1.b
1,0 đ
Thay u
1
= 1, d = 2 và S
n
= 169 vào S
n
=
])1(2[
2
1
dnu
n
+
Ta đợc 169 =
2
n
[2.1 + (n1)2] hay n
2
= 169
Giải phơng trình bậc hai trên với n N

, ta tìm đợc n = 13.
Bài 2
2,5 đ
Gọi cấp số nhân là u

1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6
có công bội q.
Ta có u
1
= 10 ; u
6
= 320.
Từ u
6
= u
1
.q
5
320 = 10q
5

q
5
= 32 q = 2
Suy ra: u

2
= 10 ; u
3
= 20; u
4
= 40; u
5
= 80.
Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là:
S
6
=
210
21
64)(1
q1
)q(1u
6
1
=
+

=


10
Bài 3
1,5 đ

1m

2
2cos2...22
+
+++
=


(*)
Đặt vế trái của hệ thức (*) bằng C
m
.
Khi m = 1, vế trái bằng
2
, vế phải bằng 2cos
2
4
=

; hệ thức (*) đúng.
Giả sử hệ thức (*) đúng với m = k 1, tức là C
k
= 2cos
1k
2
+

.
Cần c/m (*) cũng đúng với m = k + 1, tức là C
1k
+

= 2cos
2k
2
+

.
Thật vậy, từ giả thuyết quy nạp ta có
C
k+1
=
1k
2
2cos2
k
C2
+
+=+

2k
2
2
4cos
+
=


= 2cos
2
2
+

k

(vì cos
2k
2
+

> 0).
Vậy hệ thức (*) đã đợc chứng minh.
m dấu căn