202 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn 16 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 16 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn ( 1 − i ) z = 1 + 3i.
A. z = −1 + 2i.

B. z = 1 − 2i.

C. z = −1 − 2i.
D. z = 1 + 2i.
r
r
r
Câu 2: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a va
rr
có a.b = 10. Chọn phương án đúng?
r
r
A. b = ( −6;3;0 ) .
B. b = ( −4; 2;0 ) .

r
C. b = ( 6; −3;0 ) .

r
D. b = ( 4; −2;0 ) .

Câu 3: Ham số y = 2x 4 + 3 nghịch biến trên khoảng nao dưới đây?
A. ( 0; +∞ )

B. ( −∞;3)

C. ( −∞;0 )

D. ( 3; +∞ )

Câu 4: Cho ham số y = sin 2x. Khẳng định nao dưới đây đúng?
A. y 2 + ( y ' ) = 1
2

B. y = y ' tan 2x

C. 4y + y" = 0

D. 4y − y ' = 0

Câu 5: Biết log 7 2 = m, khi đó giá trị của log 49 28 được tính theo m la:
A.

1 + 2m
2

B.

C.

1+ m
2

D.

1 + 4m

2

1
+ ln 5x + C với x ∈ ( 0; +∞ ) thì ham số f ( x ) la
x

Câu 6: ∫ f ( x ) dx =
A. f ( x ) = x +

m+2
4

1
5x

B. f ( x ) = −

1
1
+
2
x 5x

C. f ( x ) = −

1 1
+
x2 x

D. f ( x ) = −

1
+ ln ( 5x )
x2

2
Câu 7: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số ( a n ) , n ≥ 1 la Sn = 2n + 3n. Khi đó

A. ( a n ) la một cấp số cộng với công sai bằng 4.
B. ( a n ) la một cấp số nhân với công bội bằng 4.
C. ( a n ) la một cấp số cộng với công sai bằng 1.
D. ( a n ) la một cấp số nhân với công bội bằng 1.
r
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 ma mỗi vectơ có điểm đầu,
điểm cuối la hai đỉnh của tứ diện ABCD
A. 12.

B. 4.

C. 10.

Câu 9: Cho F ( x ) la một nguyên ham của ham số f ( x ) =

D. 8.
2
π
va F  ÷ = −3. Khẳng định
2
cos x
4

nao dưới đây đúng?
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. F ( x ) = −2 cot x − 5 B. F ( x ) = 2 tan x + 3

C. F ( x ) = tan x − 4

D. F ( x ) = 2 tanx − 5

1 2x +1
x
Câu 10: Cho f ( x ) = .5 ;g ( x ) = 5 + 4x.ln 5. Tập nghiệm của bất phương trình
2
f ' ( x ) > g ' ( x ) la
A. x < 0.

B. x > 1.

C. 0 < x < 1.

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1)

(

B. [ −1;0] .

5 −2

)

2x
x −1

≤

(

5+2

D. x > 0.

)

x

la

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1;0] ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 12: Cho ham số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1} , liên tục trên các khoảng xác định của
nó va có bảng biến thiên như hình vẽ:
-∞

x
y’

-1

+

1
0
2

+

+∞

+∞
-

y
-∞

1

1

Khẳng định nao sau đây đúng?
A. Đồ thị ham số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ ( 1; 2 ) .
C. Giá trị lớn nhất của ham số la 2.
D. Ham số đồng biến trên ( −∞;1) .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 1; 2;1) va đường thẳng có phương
trình ( d ) :

x +1 y − 2 z
=

= . Viết phương trình mặt phẳng chứa A va vuông góc với d.
1
−1
1

A. x − y + z − 1 = 0.

B. x − y + z − 1 = 0.

C. x − y + z = 0.

D. x − y + z − 2 = 0.

Câu 14: Biết tập nghiệm S của bất phương trình log π log 3 ( x − 2 )  > 0 la khoảng ( a; b ) .
6

Tính b − a.
A. 2

B. 4
4

Câu 15: Biết I = ∫ x ln ( 2x + 1) dx =
0

C. 3

D. 5

a

a
ln 3 − c, trong đó a, b, c la các số nguyên dương va
b
b

la phân số tối giản. Tính S = a + b + c.
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. S = 60.

B. S = 70.

C. S = 72.

D. S = 68.

3
Câu 16: Cho ham số y = log 1 ( x − 2x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' > 0 la:
3

A. ( −∞;1) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 1; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

x

Câu 17: Tập xác định của ham số y = log 2 ( 3 − 2 ) la

A. ( 0; +∞ ) .

B. [ 0; +∞ ) .

2

C.  ; +∞ ÷.
3


D. ( log 3 2; +∞ ) .

Câu 18: Điểm M trong hình vẽ la điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực va phần ảo của số phức.
A. Phần thực la -3 va phần ảo la 2.
B. Phần thực la 2 va phần ảo la -3.
C. Phần thực la -3 va phần ảo la 2i.
D. Phần thực la 2 va phần ảo la -3i.
Câu 19: Cho ham số y =

y=

ax + 1
. Tìm a, b để đồ thị ham số có x = 1 la tiệm cận đứng va
bx − 2

1
la tiệm cận ngang.

2

A. a = −1; b = −2.

B. a = 1; b = 2.

C. a = −1; b = 2.

D. a = 4; b = 4.

Câu 20: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục la hình vuông.
Một mặt phẳng ( α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện la tứ giác ABB’A’, biết
một cạnh của thiết diện la một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ va căng một cung
1200. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2.

B.

3.

C. 2 3.

D. 2 2.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết rằng các cạnh SA = AC = 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A.

2 2 3
a.

3

B.

1 3
a.
3

C.

2 3
a.
3

D.

4 3
a.
3

Câu 22: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − i = 2 va z 2 la số thuần ảo:
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

π

4

Câu 23: Cho tích phân I = ( x − 1) sin 2xdx. Tìm đẳng thức đúng
∫
0

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. I = − ( x − 1) cos2x

π
4

π
4

+ ∫ cos2xdx.

B. I = − ( x − 1) cos2x − cos2xdx.
∫

0

0

1
C. I = − ( x − 1) cos2x
2

π
4

π
4
0

0

π

14
+ ∫ cos2xdx.
20

1
D. I = − ( x − 1) cos2x
2

π
4

π
4

− ∫ cos2xdx.

0

0

Câu 24: Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 la bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0. Trên mặt
phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt la bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của z1 , z 2 , z 3 , z 4 .
Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O la gốc tọa độ.
A. P = 4.

B. P = 2 + 2.

C. P = 2 2.

D. P = 4 + 2 2.

a

2
5
Câu 25: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0; 20π ) sao cho ∫ sin x.sin 2xdx = .
7
0
A. 20.
Câu

B. 19.

26:

( S) : ( x − 2 )

Trong
2

không

gian

C. 9.
với

hệ

trục

D. 10.
tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

+ ( y + 1) + ( z − 3) = 9. Mệnh đề nao sau đây la đúng?
2

2

A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).
1 
2
Câu 27: Cho ham số y = 2x − 3x − 1 . Giá trị lớn nhất của ham số trên  ; 2  la:
2 
A.

17
.
8

B.

9
.
4

C. 2.

D. 3.

3
2
Câu 28: Biết ham số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 la một nguyên ham của ham
2
số f ( x ) = 3x + 6x + 2. Tổng a + b + c la:

A. 5.

B. 4.

Câu 29: : Cho ham số f ( x ) =
A. 50.

C. 3.

D. 2.

 1   2 
 100 
4x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷?
x
 100   100 
 100 
4 +2

B. 49.

C.

149
.
3

D.

301
.
6

Câu 30: Cho A, B, C la những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0. Tìm phát biểu
sai?
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm la O ( 0;0 ) .
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp la O ( 0;0 ) .
D. SABC =

3 3
.
2

Câu 31: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thanh hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần la:
A.

1
.
2

B.

1
.
8

C.

1
.
4

D.

1
.
7

Câu 32: Cho (H) la hình phẳng giới hạn bởi y = x , y = x − 2 va trục hoanh (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng
A.

10
.
3

B.

16
.

3

C.

7
.
3

D.

8
.
3

Câu 33: Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục la một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng
(P) song song với trục va cách trục một khoảng

a
. Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi
2

mặt phẳng
A. a 2 3.

B. a 2 .

C. 2a 2 3.

D. πa 2 .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 1; 2;1)

( P ) : x + 2y − 2z = 0.
A. 2.

va mặt phẳng

Gọi B la điểm đối xứng với A qua (P). Độ dai đoạn AB la:
B.

4
.
3

C.

2
.
3

D. 4.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 35: Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau va chia hết cho 5 được lập từ các
chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 360.

B. 220.

C. 240.

D. 180.
2n

3 

Câu 36: Số hạng không chứa x trong khai triển  2x − 3 ÷
x


với x ≠ 0, biết n la số nguyên

3
2
dương thỏa mãn C n + 2n = A n +1 la
12 4 12
A. −C16 .2 .3 .

0
16
B.  C16 .2 .

12 4 12
C. C16 .2 .3 .

16 0
D. C16 .2 .

Câu 37: Cho ham số y = f ( x ) có đạo ham trên ¡ va có đồ thị ham số
y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Xét ham số g ( x ) = f ( x 3 − 2 ) . Mệnh đề nao
sau đây la sai?
A. Ham số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) .
B. Ham số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .
C. Ham số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
D. Ham số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD la hình thang vuông tại A va B với
AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a va SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M la
trung điểm của cạnh AB va ( α ) la mặt phẳng qua M va vuông góc với AB. Diện tích thiết
diện của mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD la
A. S = a 2

B. S =

3a 2
2

C. S =

a2
2

D. S = 2a 2

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4; −3 ) ,
uuuu
r uuur uuur
C ( 4; 2;5 ) . Biết điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC có
giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P = x 0 + y0 + z 0 bằng

A. P = 0.

B. P = 6.

C. P = 3.

D. P = −3.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để ham số
y = 3x 4 − 4x 3 − 12x 2 + m có 5 điểm cực trị?
A. 44.

B. 27.

C. 26.

D. 16.

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 41: Cho ham số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1;1} va thỏa mãn f ' ( x ) =

1
. Biết
x −1
2

 1 1
f ( 3) + f ( 3) = 0 va f  − ÷+ f  ÷ = 2. Tính giá trị T = f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) .

 2 2
9
A. T = 1 + ln .
5

6
B. T = 1 + ln .
5

1 9
C. T = 1 + ln .
2 5

1 6
D. T = 1 + ln .
2 5

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy la hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy va SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt la hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.
A.

a3
.
3

B.

16a 3
.

45

C.

a3
.
2

D.

a3 2
.
2

Câu 43: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dai
6cm. Người ta lam một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
6cm × 5cm × 6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
A. 17.

B. 15.

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn z ≤ 1. Đặt A =
A. A ≤ 1.

B. A ≥ 1.

C. 16.

D. 18.

2z − 1
. Mệnh đề nao sau đây đúng?
2 + iz
C. A < 1.

D. A > 1.

Câu 45: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M = log

k
( Ben )
R2

với k la hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB va mức cường độ âm tại A va B lần lượt
la L A = 3 (Ben) va L B = 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (lam tròn đến 2
chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Câu 46: Gọi M, m lần lượt la giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của ham số
f ( x ) = 1 + sinx + 1 + cos x. Tính giá trị của M − m.
A. 4 2.

B. 3 + 2 2.

C.

4 + 2 2 − 1.

D. 4 + 2 2.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) với
a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a,

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định.
Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0 ) tới mặt phẳng (P).
A. 2017.

B.

2014
.
3

C.

2016
.
3

D.

2015
.
3

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5. Gọi M, m lần lượt la giá trị lớn nhất va giá
2

2

trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 − z − i . Tính môđun của số phức w = M + mi ?
A. w = 2315.

B. w = 1258.

C. w = 3 137.

D. w = 2 309.

Câu 49: Cho ham số f ( x ) có đạo ham liên tục trên [ 0;1] thỏa
1

1

0

0

x
∫ f ( x )  dx = ∫ ( x + 1) e f ( x ) dx =

A.

e −1
.
2

B.

1

e2 − 1
va f ( 1) = 0. Tính ∫ f ( x ) dx.
4
0

e2
.
4

C. e − 2.

D.

e
.
2

3
Câu 50: Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1( m ) hoạt chất đặc

biệt va họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng
da mới với thiết kế hộp la một khối cầu có đường kính
108cm, bên trong hộp la một khối trụ nằm trong nửa khối
cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác
hang công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng
3
kem dưỡng da. Hỏi với 1( m ) hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao

nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?
A. 1964875 hộp.

B. 2254715 hộp.

C. 2084645 hộp.

D. 1754845 hộp.

Đáp án
1-C
11-D
21-C
31-D
41-C

2-D
12-B
22-C
32-A
42-B

3-C
13-C
23-C
33-C
43-C

4-C
14-A
24-D
34-B
44-A

5-A
15-B
25-D
35-B
45-C

6-C
16-B
26-A
36-C
46-C

7-A
17-D
27-A
37-A
47-D

8-A
18-B
28-A
38-A
48-B

9-D
19-B
29-D
39-C
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D
20-C
30-D
40-B
50-A


Câu 1: Đáp án C.
z=

1 + 3i
= −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i.
1− i

Câu 2: Đáp án D.
r r r
rr
r
b || a ⇒ b = ( 2k; −k;0 ) , k > 0 ⇒ a.b = 4k + k = 5k ⇒ 5k = 10 ⇒ k = 2 ⇒ b = ( 4; −2;0 ) .
Câu 3: Đáp án C.
Ta có y ' = 8x 3 nên ham số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
Câu 4: Đáp án C.
Ta có y ' = 2 cos 2x; y" = −4sin 2x ⇒ 4y + y" = 0.
Câu 5: Đáp án A.
1 + 2 log 7 2 1 + 2m
1
=
.
Ta có log 49 28 = log 7 28 =
2
2
2
Câu 6: Đáp án C.
1
Ta có f ( x ) =  + ln 5x
x

1 1

÷' = − 2 + .
x
x


Câu 7: Đáp án A.
2
Do Sn = 2n + 3n ⇒ ( a n ) không thể la cấp số nhân.

Dựa vao 4 đáp án suy ra ( a n ) la cấp số cộng, giả sử số hạng đầu la u1 , công sai la d
n  2u + ( n − 1) d 
Khi đó Sn =  1
= 2n 2 + 3n ⇔ 2u1 + ( n − 1) d = 4n + 6 ⇔ nd + 2u1 − d = 4n + 6
2
d = 4
d = 4
⇔
⇔
.
2u1 − d = 6
 u1 = 5
Câu 8: Đáp án A.
Với mỗi cách chọn ra 2 đỉnh bất kỳ của tứ diện ta được 2 vecto đối nhau.
2
Do đó có 2C 4 = 12 vecto.

Câu 9: Đáp án D.
Ta có F ( x ) = ∫

2dx
π
= 2 tan x + C ma F  ÷ = −3 ⇒ C = −5 ⇒ F ( x ) = 2 tan x − 5.
2
cos x
4

Câu 10: Đáp án D.
2x +1
x
Ta có: f ' ( x ) = 5 ln 5;g ' ( x ) = 5 ln 5 + 4 ln 5

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2x +1
> 5x + 4 ⇔ 5.52x − 5x − 4 > 0 ⇔ ( 5x − 1) ( 5.5x + 4 ) > 0 ⇔ 5x > 1
Khi đó f ' ( x ) > g ' ( x ) ⇔ 5

⇔ x > 0.

Câu 11: Đáp án D.
Ta có

(

Do

0<

⇔

5 −2

(

)

2x
x −1

≤

(

5+2

)

5 − 2 <1

)

x

nên

⇔

(

5−2

BPT

)

2x
x −1

⇔

≤

(

5 −2

)

−x

2x
2x x ( x − 1)
≥ −x ⇔
+
≥0
x −1
x −1
x −1

⇔

x2 + x
≥0
x −1

x ( x + 1)
x > 1
x ( x + 1)
≥0⇔
.
≥0 ⇔
x −1
x −1
 −1 ≤ x ≤ 0

Câu 12: Đáp án B.
Đồ thị ham số có 2 tiệm cận, 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ ( 1; 2 ) .
Phương án D bị gián đoạn bởi tập xác định.
Phương án C sai vì đồ thị ham số có dáng điệu tiến đến vô cùng.
Câu 13: Đáp án C.
Gọi (P) la mặt phẳng cần tìm. Vì d ⊥ ( P ) nên (P) nhận vecto chỉ phương của (d) la
uur
uur
u d = ( 1; −1;1) lam vecto pháp tuyến ⇒ n p = ( 1; −1;1) . Khi đó:

( P ) : ( x − 1) − ( y − 2 ) + ( z − 1) = 0

⇔ x − y + z = 0.

Câu 14: Đáp án A.
x − 2 > 1
⇔ 3< x <5
Ta có: log π log 3 ( x − 2 )  > 0 ⇔ 0 < log 3 ( x − 2 ) < 1 ⇔ 

6
x − 2 < 3
Vậy S = ( 3;5 ) ⇒ b − a = 2.
Câu 15: Đáp án B.
 1
 2
dx = du
dx = du 
ln ( 2x + 1) = u  2x + 1
 x + 1/ 2
⇒
⇒
Đặt 
2
2
 xdx = dv
v = x
 v = x − 1/ 4


2
2
⇒I=

x2
ln ( 2x + 1)
2

4

0

4

−

1 
1
63ln 3
− 3 ⇒ a + b + c = 70.
 x − ÷dx =
∫
2 0
2
4

Câu 16: Đáp án B.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x > 2
2
.
Điều kiện x − 2x > 0 ⇔ 
x < 0
2
Khi đó y = − log 3 ( x − 2x ) ⇒ y ' = −

2x − 2

> 0 ⇔ x < 1nên x < 0.
( x − 2x ) ln 3
2

Câu 17: Đáp án D.
x
x
Ham số xác định khi va chỉ khi 3 − 2 > 0 ⇔ 3 > 2 ⇔ x > log 3 2 ⇒ D = ( log 3 2; +∞ ) .

Câu 18: Đáp án B.
Ta có M ( 2; −3) suy ra M biểu diễn cho số phức 2 − 3i.
Câu 19: Đáp án B.
2

x
=
=1

1
b
Đồ thị ham số có x = 1 la tiệm cận đứng va y = la tiệm cận ngang khi 
2
a = 1
 b 2
a = 2
⇔
.
a = 1
Câu 20: Đáp án C.
Gọi R,h,l lần lượt la bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có diện tích xung quanh Sxq = 4π ⇔ 2πRl = 4π ⇒ Rl = 2.
Giả sử AB la một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ va căng một
cung 1200. Vì ABA’A’ la hình chữ nhật có AA ' = h = l.
OA = OB = R
⇒ AB = R 3.
Xét tam giác OAB cân tại O, có  ·
0
 AOB = 120
Vậy diện tích cần tính la SABB'A ' = AB.AA' = R 3.l = 2 3.
Câu 21: Đáp án C.

(

1
1
1
Thể tích của khối chóp S.ABC la VS.ABC = .SA.S∆ABC = .2a. . a 2
3
3
2

)

2

2
= a 3.
3

Câu 22: Đáp án C.

Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có z 2 = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2xyi la số thuần ảo
2

x 2 − y2 = 0
⇔
2xy ≠ 0

( 1) .

2
Mặt khác z − i = 2 ⇔ x + ( y − 1) i = 2 ⇔ x + ( y − 1) = 2 (2).
2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 x 2 = y 2
 x 2 = y 2
⇔ 2
⇒ có 4 số phức cần tìm.
Từ (1),(2) suy ra  2
2
2
 x + ( y − 1) = 2
 y + ( y − 1) = 2
Câu 23: Đáp án C.
du = dx
u = x − 1

1

⇔
Đặt 
cos2x . Khi đó I = − ( x − 1) cos2x
dv
=
sin
2xdx
v
=
−
2


2

π
4
0

+

π
4

1
cos2xdx.
2 ∫0

Câu 24: Đáp án D.
z2 = 4

 z = ±2
2
z1 = 2; z 2 = −2
4
2
2
2
⇔
⇒
.
Phương trình z − 2z − 8 = 0 ⇔ ( z − 1) = 3 ⇔  2
 z = ±i 2 z 3 = ±i 2; z 4 = −i 2
 z = −2

(

)

(

)

Khi đó A ( 2;0 ) , B ( −2;0 ) , C 0; 2 , D 0; − 2 ⇒ P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2.
Câu 25: Đáp án D.
a

a

a

0

0

0

5
5
6
Ta có ∫ sin x sin 2xdx = ∫ sin x.2sin x cos xdx = 2 ∫ sin xd ( sinx ) = 2.

⇔ sinx = 1 ⇔ x =
Ép cho 0 <

sin 7 x
7

a

0

2
2
= sin 7 a =
7
7

π
+ k2π ( k ∈ ¢ ) .
2

π
1
39
+ k2π < 20π ⇔ − < k <
⇒ k ∈ { 0;1; 2;...;9} .
2
4
4

Câu 26: Đáp án A.
Xét mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3 ) = 9 ⇒ tâm I ( 2; −1;3) va R = 3.
2

2

2

Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt la z = 0; x = 0; y = 0.
Khi đó d ( I; ( Oxy ) ) = 3, d ( I; ( Oyz ) ) = 2, d ( I; ( Oxz ) ) = 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
Câu 27: Đáp án A.
3
1 
2
Xét ham số f ( x ) = 2x − 3x − 1 trên  ; 2  . Ta có: f ' ( x ) = 4x − 3 = 0 ⇔ x =
4
2 
1
 3  −17
 −17


 17 
;f ( 1) = ( −2 ) ⇒ f ( x ) ∈ 
; −2  ⇒ f ( x ) ∈  2; 
Lại có: f  ÷ = −2;f  ÷ =
8
2
4
 8

 8
17
y= .
Do đó max
1 
8
 ;2
2 

Câu 28: Đáp án A.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a = 1
a = 1
a + b = 3


2

3
2
⇒ b = 2.
Ta có F ( x ) = ∫ ( 3x + 6x + 2 ) dx = x + 3x + 2x + C ⇒ 
2a
−
b
+
c
=
2

c = 2

C = 1
Câu 29: Đáp án D.
4a
4a
4a + b + 2.4a + 4a + b + 2.4b
Với a + b = 1 ⇒ f ( a ) + f ( b ) = a
+
= a +b
= 1.
4 + 2 4b + 2
4 + 2.4a + 2.4 b + 4
Lưu ý

98
1
9

 50   100  301
.
+
= 1,... cứ vậy ⇒ A = + f 
÷+ f 
÷=
2
6
100 100
 100   100 

Câu 30: Đáp án D.
 A ( 0;1)
z = i

3 3

3
.
Ta có z + i = 0 ⇔ 
3 1  ⇒ S∆ABC =
−i ± 3 ⇒   3 1  
4
B
;
−
,
C
−
;

−
z
=

÷

÷

  2

2÷
2÷

2
  2

 
Câu 31: Đáp án D.
Gọi h,r la chiều cao va bán kính đáy của khối nón lớn.
Theo đó, chiều cao va bán kính của khối nón nhỏ lần lượt la

h
r
va
2
2

2

π r  h 

 ÷ ÷ 1
3 2
2
Tỉ số thể tích khối nón nhỏ va khối nón lớn la:  2   =
πr h
8
3
Vậy tỉ số thêt tích của 2 phần được chia la:

1
.
7

Câu 32: Đáp án A.
2

4

0

2

Diện tích của (H) bằng S = ∫ xdx + ∫

(

)

x − ( x − 2 ) dx =

10
.
3

Câu 33: Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt la hình vuông ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục la hình vuông
cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ OO ' = 2a = BC va OA = a.
⇒ AB = 2 OA 2 − OM 2 = a 3
Diện tích thiết diện cần tính: AB.CD = 2a 2 3.
Câu 34: Đáp án B.

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4
AB = 2d ( A, ( P ) ) = .
3
Câu 35: Đáp án B.
Số cần lập có dạng abcd trong đó a; b;c;d ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} ; trong đó d = { 0;5} .
3
TH1: d = 0 khi đó a,b,c có A 6 cách chọn va sắp xếp.

TH2: d = 5 khi đó a,b,c có 5.5.4 ( a ≠ 0 ) cách chọn va sắp xếp.
3
Theo quy tắc cộng có A 6 + 5.5.4 = 220 số thỏa mãn yêu cầu bai toán.

Câu 36: Đáp án C.
3
2

Ta có C n + 2n = A n +1 ⇔

( n + 1) ! ⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) + 2n = n + 1 n
n!
+ 2n =
(
)
6
( n − 3) !.3!
( n − 1) !

n = 8
⇔ ( n − 1) ( n − 2 ) + 12 = 6 ( n + 1) ⇔ n 2 − 9n + 8 = 0 ⇔ 
⇒ n = 8.
n = 1
16

k

4
16
16
3 
3 
16 − k 
16 − k
k 16 − k

k
Khi đó  2x − 3 ÷ = ∑ C16

( 2x )  − 3 ÷ = ∑ C16k ( 2 ) ( −3) x 3 .
x
x


k =0
k =0

4
12
12 4
Số hạng không chứa x ⇔ 16 − k = 0 ⇔ k = 12 ⇒ k = 12 ⇒ a12 = C16 2 ( −3 ) .
3
Câu 37: Đáp án A.
2
2
2
Ta có g ' ( x ) = ( x − 2 ) 'f ' ( x − 2 ) = 2x.f ' ( x − 2 ) ; ∀x ∈ ¡ .

  x < 0
x < 0

2
 2
 f ' ( x − 2 ) > 0
0 < x < 2
x − 2 > 2
2
⇔
⇔

.
Khi đó g ' ( x ) < 0 ⇔ x.f ' ( x − 2 ) < 0 ⇔ 
x
<
−
2
x
>
0
x
>
0






2
  x 2 − 2 < 2
 f ' ( x − 2 ) < 0
Vậy ham số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) va ( 0; 2 ) khẳng định A la sai.
Câu 38: Đáp án A.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MN ⊥ AB
.
Gọi N, Q lần lượt la trung điểm của AB, CD ⇒ 

MQ ⊥ AB
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Suy ra thiết diện của mặt phẳng ( α ) va hình chóp la MNPQ.
Vì MQ la đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒ MQ =
MN la đường trung bình của tam giác SAB ⇒ MN =
NP la đường trung bình của tam giác SBC ⇒ NP =
Vậy diện tích hình thang MNPQ la SMNPQ =

3a
.
2

SA
= a.
2

BC a
= .
2
2

MN. ( NP + MQ ) a  a 3a 
=  + ÷= a 2.
2
22 2 

Câu 39: Đáp án C.
Gọi C la trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G ( 2;1;3) .
uuuu
r uuur uuur

uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
+ GB
GC = 3 MG = 3MG
Khi đó MA + MB + MC = 3MG + GA
1 44
2 4+43
0

Suy ra MG min ⇔ M la hình chiếu của G trên mp (Oxy) ⇒ M ( 2;1;0 ) .
Câu 40: Đáp án B.
4
3
2
3
2
Đặt f ( x ) = 3x − 4x − 12x → f ' ( x ) = 12x − 12x − 24x; ∀x ∈ ¡ .

Khi đó y = f ( x ) + m ⇒ y ' =

f ' ( x ) . f ( x ) + m 
f ( x) + m

f ' ( x ) = 0
. Phương trình y ' = 0 ⇔ 
.
 f ( x ) = − m (*)

Để ham số đã cho có 7 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 5 nghiệm phân biệt
Ma f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒ f ( x ) = − m có 2 nghiệm phân biệt.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựa vao BBT ham số f ( x ) , để (*) có 2 nghiệm phân biệt
 −m > 0
m < 0
⇔
⇔
.
 −5 > −m > −32
5 < m < 32
Kết hợp với m ∈ ¢ + suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 41: Đáp án C.
Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫
• Với

1
1 x −1
dx = ln
+ C.
x −1
2 x +1
2

x > 1
1 x −1
 x < −1 ⇒ f ( x ) = 2 ln x + 1 + C



ma

1 1 1
f ( −3) + f ( 3) = 0 ⇒ 2C + ln + ln 2 = 0
2 2 2

⇔ C = 0.

• Với −1 < x < 1 ⇒ f ( x ) =

1 1 1
1 1− x
 1 1
ln
+ C ma f  − ÷+ f  ÷ = 2 ⇒ 2C + ln + ln 3 = 2
2 3 2
2 x +1
 2 2

⇔ C = 1.

1 −2 − 1 1 1 − 0
1 4 −1
1 9
+ ln
+ 1 + ln
= 1 + ln .
Vậy T = f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) = ln

2 −2 + 1 2 0 + 1
2 4 +1
2 5
Câu 42: Đáp án B.

Gọi O la tâm của hình vuông ABCD, nối SO ∩ B' D ' = I.
Va nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tam giác SAC vuông tại A, có SC2 = SA 2 + AC2 = 6a 2 ⇒ SC = a 6.
Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AB' va SB ⊥ AB' ⇒ AB' ⊥ SC.
Tương tự AD ' ⊥ SC suy ra SC ⊥ ( AB' D ' ) ≡ ( AB'C ' D ' ) ⇒ SC ⊥ AC '.
Ma SC '.SC = SA 2 ⇒

SC ' SA 2 2
SB' SA 2 4
va
=
=
=
= .
SC SC2 3
SB SB2 5

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó VS.AB'C' =

8
8
1

2a 3
VS.ABC = VS.ABCD ma VS.ABCD = .SA.SABCD =
.
15
30
3
3

Vậy thể tích cần tính la VS.AB'C'D ' = 2.VS.AB'C' =

16a 3
.
45

Câu 43: Đáp án C.
Chiều dai viên phấn bằng với chiều dai của hộp carton bằng 6cm.
Đường kính đáy của viên phấn hình trụ bằng d = 1cm.
TH1: Chiều cao của đáy hình hộp chữa nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm.
Khi đó ta sẽ xếp được 4.6 = 30 viên phấn.
TH2: Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.
Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn.
Vậy hộp phấn cần đẻ xếp 460 viên phấn la 16 hộp.
Câu 44: Đáp án A.
Ta có A =

2z − i
2A + i
⇔ 2A + Aiz = 2z − i ⇔ 2A + i = 2z − Aiz ⇔ z =
.
2 + iz

2 − Ai

Ma z ≤ 1 ⇒

2A + i
2A + i
≤1⇔
≤ 1 ⇔ 2A + i ≤ 2 − Ai
2 − Ai
2 − Ai

(*).

2
2
Đặt A = x + yi, Khi đó (*) ⇔ 2x + ( 2y + 1) i ≤ 2 + y − xi ⇔ 4x + ( 2y + 1) ≤ ( 2 + y ) + x .
2

2

⇔ 4x 2 + 4y 2 + 4y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1.
Câu 45: Đáp án C.
k

 k
3
 L A = log OA 2 = 3  OA 2 = 10
1 
 1
⇒

⇒ AB = OA + OB = 
+
Ta có 
÷ k
 10 10 100 10 
 L = log k = 5
 k = 105
 B
 OB2
OB2
=

11 k
.
100 10

Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng IO =

AB
11 k
k
− OB =
−
2
200 10 100 10

k
k
≈ 3, 69.
2

9 k ⇒ L I = log IO 2 = log 
=
9 k 

÷
200 10
 200 10 
Câu 46: Đáp án C.
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Ta có: f ( x ) = 2 + sinx + co sx + 2 ( 1 + sinx ) ( 1 + cos x )

= 2 + sinx + co sx + 2 1 + sinx + co sx + sinxcosx
π

Đặt t = sinx + co sx = 2 sin  x + ÷⇒ t ∈  − 2; 2  .
4

Suy ra sinxcosx =

t2 −1
t 2 −1
⇒ f 2 ( x ) = 2 + t + 2 1+ t +
= 2 + t + 2 t 2 + 2t + 1
2
2

(

(

)
)

 t + 2 + 2 ( t + 1) khi t ≥ −1  1 + 2 t + 2 + 2 khi t ≥ −1
⇒ f ( t ) = t + 2 + 2 t +1 = 
=
t
+
2
−
2
t
+
1
khi
t
<
−
1
( )
 1 − 2 t + 2 − 2 khi t < −1


Từ đó suy ra 1 ≤ f 2 ( x ) ≤ 4 + 2 2 ⇔ f ( x ) ≤ 4 + 2 2 ⇒ M − m = 4 + 2 2 − 1.
Câu 47: Đáp án D.
Gọi D, K lần lượt la trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Va cắt mặt phẳng trung
trực của OC tại I ⇒ I la tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy

c
ra z1 = .
2
1
1
1
b
Ta có S∆OAD = .S∆OAB = .ab = .DE.OA ⇒ DE = .
2
4
2
2
Tương tự DF =

a
a
b
a b c
⇒ x1 = , y = ⇒ I  ; ; ÷.
2
2
2
2 2 2

Suy ra x1 + y1 + z1 =

a+b+c
= 1 ⇒ I ∈ ( P ) : x + y + z − 1 = 0.
2

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng d =

2015
.
3

Câu 48: Đáp án B.
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

suy ra tập hợp các điểm M ( z ) = ( x; y ) la đường tròn (C) có tâm

I ( 3; 4 ) va bán kính R = 5.
Ta có P = z + 2 − z − i = x + 2 + yi − x + ( y − 1) i = ( x + 2 ) + y 2 − x 2 − ( y − 1)
2

2

2

2

2

2

= x 2 + y 2 + 4x + 4 − x 2 − y 2 + 2y − 1 = 4x + 2y + 3 
→ ( ∆ ) : 4x + 2y + 3 − P = 0.
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ( ∆ ) va đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


⇔

4.3 + 2.4 + 3 − P
42 + 2 2

≤ 5 ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33.

 max P = 33

→ w = M + mi = 33 + 13i ⇒ w = 1258.
Do đó, 
 min P = 13
Câu 49: Đáp án C.
 u = f ( x )
du = f ' ( x ) dx
⇔
, khi đó
Đặt 
x
x
 v = xe
dv = ( x + 1) e dx
1

1

1

x
∫ ( x + 1) e .f ( x ) dx
0

1

= xe x .f ( x ) 10 − ∫ xe x .f ' ( x ) dx
0

1

1 − e2
= e.f ( 1) − ∫ xe .f ' ( x ) dx ⇔ ∫ xe .f ' ( x ) dx = − ∫ ( x + 1) e .f ( x ) dx =
.
4
0
0
0
x

x

1

x

1

1

1

0

0

x
x
2
2 2x
Xét tích phân ∫  f ' ( x ) + k.xe  dx = ∫ f ' ( x )  dx + 2k.∫ xe .f ' ( x ) dx + k .∫ x e dx = 0
2

0

2

0

2
e2 − 1
1 − e2
2 e −1
⇔
+ 2k.
+k .
= 0 ⇒ k 2 − 2k + 1 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ f ' ( x ) = − x.e x .
4
4

4
x
x
Do đó f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = − ∫ x.e dx = ( 1 − x ) e + C ma f ( 1) = 0 ⇒ C = 0.
1

1

0

0

x
casio
→ I = e − 2.
Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 1 − x ) e dx 

Câu 50: Đáp án A.
Gọi r, h lần lượt la bán kính đáy, chiều cao của khối trụ.
Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra R 2 = r 2 + h 2 ⇔ r 2 + h 2 = 27.
2
2
3
Thể tích của khối trụ la V = πr h = π.h ( 27 − h ) → f ( h ) = 27h − h .

Khảo sát ham số f ( h ) → GTLN của f ( h ) la 54 khi h = 3.
Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ la V = 54π cm3 .
Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để lam kem dưỡng da la 0,3%.54π = 0,509 cm3 .
Vậy số hộp kem tối đa ma công ty sản xuất được la

1.1003
≈ 1964875 hộp.
0,509

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải