218 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 03 thầy lê bá trần phương file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ TOÁN SỐ 3
I. MA TRẬN ĐỀ THI
STT

Cấp độ câu hỏi

Chuyên

Đơn vị kiến thức

đề

Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1

Đồ thị hàm số

2

Tương giao

C7

1

Cực trị

C10

2

Đơn điệu

C8

1

5

Tiệm cận

C9, C12

2

6

Min - max

C11

1

7

Biểu thức mũ - loga

C16

1

8

Phương trình mũ - loga

C13

1

3
4

9

Hàm số

Mũ Logarit

Bất phương trình mũ - logarit

11

Bài toán ứng dụng

12

Nguyên

Nguyên hàm

13

hàm –

Tích phân

Tích
phân

15
16
17

3

C17, C18

C15

1
C48

C2, C3

4

C21

1
C39,

2

C40
C25

Dạng đại số

C4

Phương trình trên tập số

1

C19, C20

Ứng dụng tích phân

Dạng hình học

Số phức

1

C14,

Hàm số mũ - logarit

10

14

C1

Tổng

C22, C24

1
C41

4

C23

1

phức

18

Hệ trục tọa độ

19

Đường thẳng

C5

1
C44,

2

C46

20

Hình

Mặt phẳng

C32

1

21

Oxyz

Mặt cầu

C31

1

22

Vị trí tương đối

23

Bài toán tìm điểm

24

Khoảng cách

C30

1

25

Thể tích khối chóp

C26

1

Thể tích lăng trụ

C27

1

26

HHKG

27

Khoảng cách

28

Mặt trụ, khối trụ

C6

1
C45

1

C42
C28
1

1
C50

2


29

Khối tròn

Mặt cầu, khối cầu

30

xoay

Lồng ghép khối tròn xoay

31

Lượng

36
37

C34

Bài toán đếm
Tổ hợp –
Xác suất

34
35

1
C49

Phương trình lượng giác

giác

32
33

C29

C37

Giới hạn
Phép
biến hình

2

C36

Tính tổng CSN

CSN

C38

Giới hạn dãy số

1

C33

Phép quay

1
C43

Tổng số câu theo mức độ

6

27

13

1
4

II. ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x 3  3 x  4

B. y  3x3  3x 2  1.

C. y  x 3  3x 2  3x  1.

D. y   x3  3x  1.

Câu 2. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A.

 �f  x  dx  � f  x  .

k . f  x  dx  k �
f  x  dx.
B. �

�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx. D. �
�
dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx.
C. �
�f  x   g  x  �
�
�f  x  .g  x  �
�
2

1
1

C35,

Nhị thức Newton
CSC -

1
C47

Xác suất

1

50


Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin  2 x  1
A.

1

f  x  dx  sin  2 x  1  C .
�
2

1
f  x  dx   sin  2 x  1  C .
C. �

2

1

B.

f  x  dx  cos  2 x  1  C.
�
2

D.

f  x  dx   cos  2 x  1  C.
�
2

1

Câu 4. Tính mô đun của số phức z, biết z  1  3i .
A. z  5.

B. z  10.

C. z  2 5.

D. z  2 3.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 1; 2  , N  3;5;7  . Tính tọa
uuuu
r

độ của véc tơ MN .
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
A. MN   2;9;6  .
B. MN   2;6;9  .
C. MN   6; 2;9  .
D. MN   9; 2;6  .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1 :

x 1 y z  3
x2 y3 z 5
 


và  2 :
1
2
1
2
4
2

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 7. Cho đồ thị hàm số hàm y  x 3  3x  1 là hình bên. Dựa vào đồ thị
hàm số đã cho hãy tìm m để phương trình x 3  3x  m  0 có 3 nghiệm
phân biệt.
A. 1  m  3

B. 2  m  2

C. 2 �m  2

D. 2 �m  3

Câu 8. Hỏi hàm số y   x 2  x  2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  2; � .

� 1�
1; �
.
B. �
� 2�

�1 �
.

C. � ; 2 �
�2 �

Câu 9. Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. m  3.

B. m  3.

C. m  2.

Câu 10. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y 
3

x4
 2 x 2  6.
4

D.  1; 2  .
2x 1
đi qua điểm I  2; 3
xm
D. m  2.


A. yCĐ  6.

B. yCĐ  2.

C. yCĐ  20.
x 1

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
 2.
A. Maxy
 1;2

x2  1

 2.
B. Maxy
 1;2

Câu 12. Tìm m để đồ thị hàm số y 

D. yCĐ  5.

trên đoạn 1; 2.

 2.
C. Maxy
 1;2

  2.
D. Maxy
 1;2

m. x 2  1
nhận đường thẳng y  2 làm tiệm cận
x 1

ngang.
A. m  �2.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  2.

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  2 x 2  21.
A. x  log 3 2.

B. x  log 2 3.

C. x  log 2 6.

D. x  log 2 13.

2

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y  5x 1.
2

A. y �
 5x 1.ln 5.

  x 2  1 .5x 1.ln 5. C. y �
B. y �
 2 x.5 x 1.ln 5. D. y �
 2 x.5 x 1.

2

2

2

Câu 15. Giải bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 .
A. x  1.

B. x  5.

C. 1  x  2.

log 5
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức P  9 3 

3
A. P  .
5


A. y �

log 3 25
.
log 3 5

B. P  3.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 

xe x

 x  1

.
2


B. y �

D. x  1.

D. P  log 3 5.

C. P  23.
ex
.
x 1

x  ex

 x  1


C. y �

.
2

x  ex

 x  1

.
2

D. y �


xe x
.
x 1

�1
�
Câu 18. Biết rằng, đồ thị của hai hàm số y  a x và y  log b x cắt nhau tại điểm � ; 2 �.
�2
�
Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  1 và b  1.

B. a  1 và 0  b  1.

C. 0  a  1 và b  1.

D. 0  a  1 và 0  b  1.

3
Câu 19. Cho hàm số F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x cos x . Tính

� �
I  F � � F  0 
�2 �
4



.
2

A. I 

1
B. I  .
4

C. I 

3
.
2

3
D. I  .
4

1
f�
 x  dx
x

x
K

F
x

4
2
f
x
  . Tính
Câu 20. Cho  
là một nguyên hàm của hàm số
�
ln 2 2
0

A. K 

2
.
ln 2

B. K  

2
.
ln 2

C. K 

2x
.
ln 2

� 3 �
0;
Câu 21. Cho hàm số f  x  liên tục trên �
và thỏa mãn
� 2 �
�


2

3
2

0



Tính I  f  x  dx 
�
A. I  3.

D. K  
3
2

2x
.
ln 2



f  x  dx  2. .
�f  x  dx  5, �
0


2

�f  x  dx.
B. I  2.

C. I  1.

D. I  4.

Câu 22. Cho hai số phức z1  1  2i, z2  3  i . Tìm phần thực và ảo của số phức z  z1.z 2 .
A. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng 5i .

B. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng 5i .

C. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5.

D. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5.

Câu 23. . Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3  1  0 . Tính P  z1  z2  z3 .

A. P  10.

B. P  13.

C. P  93.

D. P  0.

C. z  1  2i.

D. z  1  2i.

Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn 2iz  2  4i.
A. z  2  i.

B. z  2  i.

Câu 25. Cho M  1; 2  là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức
w  z  2 z.
A. N   3; 2  .

B. N   2; 3 .

C. N   2;1 .

D. N   2;3 .

Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB  2, ABC  60�.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt
đáy bằng 45�. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. V 

4 3
.
3

B. V  4 3.

C. V  2 3.

D. V  2.

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABCA���
B�là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA���
BC .
bên BCC �

A. V  a 3 .

C. V 

B. V  a 3 2.
5

2a 3
.
3

D. V  2a 3 .

Câu 28. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của
một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể
tích V của chiếc thùng.
A. V  4000cm3 .

B. V  400cm3 .

C. V  2000cm3 .

D. V  200cm3 .

Câu 29. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC  2a , SA vuông góc với
đáy, SA  a . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
A. r 

a 5
.
2

B. r 

a 2
.
5

C. r 

3a 5

.
2

D. r 

3a 2
.
5

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và
điểm I  2;1;1 . Tìm m �0 để khoảng cách từ I tới  P  bằng 1.
A. m  10.

B. m  5.

C. m  0.

D. m  1.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 và B  1; 4;1 . Viết
phương trình mặt cầu  S  đường kính AB.
A.  S  : x 2   y  3   z  2   3.

B.  S  :  x  1   y  2    z  3  12.

C.  S  :  x  1   y  4    z  1  12.

D.  S  : x 2   y  3   z  2   12.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;3; 2  , B  0; 1; 4  . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
A. 2 x  y  z  3  0

B. 2 x  2 y  z  3  0

C. x  2 y  z  3  0

D. 2 x  2 y  z  3  0
5.3n  4n
.

n �� 3n 1  4 n 1

Câu 33. Tính giới hạn L  lim
1
A. L  .
4

1
B. L   .
4

3
C. L  .
4

3
D. L   .
4

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình sin 2 3x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x.
�
x
�
A. �
�
x
�
�

k
6
.
k
3

�
x
�
B. �
�
x
�

k
6
.
k
2

�
x
�
C. �
�
x
�

k
9

.
k
2

1 1 1 2 1 3
1
0
Cnn .
Câu 35. Tính tổng S  Cn  Cn  Cn  Cn  ... 
2
3
4
n 1
6

�
x
�
D. �
�
x
�
�

k
9
.
k
6

A. S 

2n 1  1
.
n 1

B. S 

2n 1  1
.
n 1

C. S 

2n 1
.
n 1

D. S 

2n 1
.
n2

7

1 �
�
Câu 36. Số hạng không chứa x trong khai triển �3 x  4 �, x  0 là số hạng thứ bao nhiêu?

x�
�
A. Số hạng thứ 3.

B. Số hạng thứ 5.

C. Số hạng thứ 7.

D. Số hạng thứ 6.

Câu 37. Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa,
Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn
Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5
học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2
học sinh chọn thi môn Sử.
A. P 

112554
.
152406

B. P 

115524
.
142560

C. P 

115254
.
142506

D. P 

115252
.
142565

Câu 38. Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất
đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và
cấp số cộng là

9
. Tính tổng S của cấp số nhân đó.
5

A. S  27.

B. S  39.

C. S  29.

D. S  37.

Câu 39. Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  3ax  2a 2 , a  0 và trục
hoành có diện tích bằng 36.
A. a  6.

1
C. a  .
6

B. a  16.

7
D. a  .
6

Câu 40. Gọi  D  là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4  x 2 và trục hoành. Tính thể
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay  D  xung quanh trục Ox.
A. V 

32
.
3

B. V 

4
.
3

C. V 


.
3

D. V  15 .

3
Câu 41. Cho hai số phức z1  a  8b  20i , z2  9b  4  10ai. Tìm a, b để z1 , z2 là liên hợp

của nhau.
�a  2
.
A. �
b2
�

a  2
�
.
B. �
b6
�

�a  2
.
C. �
b6
�

a  2
�
.
D. �
b2

�

B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABCA���
B C bằng a 3 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B��
C.
khối lăng trụ ABCA���

7


A. h 

4a
.
3

B. h 

a
.
3

C. h  a.

D. h  a 3.

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  2  x. Thực hiện liên tiếp phép
vị tự tâm I  1; 1 tỷ số k 

1
và phép quay tâm O góc quay 45�. Tìm ảnh d �của d .
2

: y  0.
B. d �

: x  0.
A. d �

: y   x.
C. d �

: y   x  5.
D. d �

Câu 44. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  0; 2;1 và hai đường thẳng
d1 :

x  2 y z 1
x 1 y  2 z


, d2 :

 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d1
1
1
2
1

1
2

và vuông góc với d 2 .
A.

x y  2 z 1


.
4
2
1

B.

x y  2 z 1


.
5
1
2

C.

x y  2 z 1


.

5
1
2

D.

x y  2 z 1


.
4
2
1

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và cho
điểm A  1; 2;3 . Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua  P  .
A. B  1;0;1 .

B. B  1; 1;0  .

C. B  1; 1; 1 .

D. B  1; 2;1 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và cho
đường thẳng d :

x  1 y 1 z  2



, cho A  1;1; 2  . Viết phương trình đường thẳng đi qua
2
1
3

A, song song với  P  và vuông góc với d.
A.

x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z


. B.

 .
2
5
3
2
5
2

C.

x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2


. D.



.
2
5
3
2
5
3

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau được chọn từ các
chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S
A. S  171.

B. S  141.

C. S  181.

D. S  161.

Câu 48. Người ta trồng một khóm sen có 1 lá vào một hồ nước. Qua theo dõi thì thấy, cứ mỗi
tháng lượng lá sen gấp 10 lần lượng lá sen trước đó và tốc độ tăng không đổi, đúng 9 tháng
sau sen đã sinh sôi kín khắp cả mặt hồ. Hỏi sau mấy tháng thì số lá sen phủ kín

8

1
mặt hồ.
3

A. 3.

B.

109
.
3

C. 9  log 3.

D.

9
.
log 3

Câu 49. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn có kích cỡ như nhau vào một cái hộp hình
trụ. Biết đường kính đáy của hình trụ bằng đường kính của quả bóng bàn và chiều
cao của chiếc hộp bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là diện tích
xung quanh của 3 quả bóng bàn và S 2 là diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Tính tỉ số
A.

S1
.
S2

S1
 1.

S2

B.

S1
 2.
S2

C.

S1 3
 .
S2 2

D.

S1 5
 .
S2 2

Câu 50. Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng
6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn
7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Tính bán kính đáy của lon Côca mới này.
A.

65
cm.
5

B.

65
cm.
2

C.

65
cm.
3

D.

2 65
cm.
3

Đáp án
1C
11 C
21 A
31 A
41 D

2D
12 A
22 D
32 B
42 B

3D
13 B
23 D
33 B
43 A

4B
14 C
24 A
34 C
44 A

5B
15 C
25 A
35 A
45 A

6B
16 C
26 A
36 B
46 D

7B
17 A
27 D
37 C
47 A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án C
Thay x  0; y  1 vào các đáp án => Loại A
Thay x  1; y  2 => Loại B, D => Đáp án là C
Câu 2. Đáp án D
Câu 3. Đáp án D

1
a

Sử dụng công thức sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C .

�

Câu 4. Đáp án B

z  1  3i � z  1  3i � z  10 .
Câu 5. Đáp án B
9

8C
18 B
28 A
38 B
48 C

9C
19 B
29 A
39 A

49 A

10 A
20 A
30 C
40A
50 B


uuuu
r

Sử dụng công thức MN   xN  xM ; y N  yM ; z N  z M  .
Câu 6. Đáp án B

ur
1 đi qua M 1  1;0;3 và có VTCP u1   1;2; 1 .
ur
 2 đi qua M 2  2;3;5  và có VTCP u1   2;4; 2  .
uu
r
ur ur uu
r
Ta có u2  2u1 � u1 , u2 cùng phương.
Thay tọa độ điểm M 1 vào phương trình đường thẳng  2 thấy không thỏa mãn.
Vậy 1 / /  2 .
Câu 7. Đáp án B
Phương trình � x3  3 x  m � x3  3 x  1  m  1 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 và đường
thẳng y  m  1 .

Từ đồ thị ta thấy phương trình x 3  3 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt

� 1  m  1  3 � 2  m  2 .
Câu 8. Đáp án C
2
ĐK  x  x  2  0 � x � 1;2 


Ta có y�
Vậy

2 x  1
2 x  x  2
2

 0 � 2 x  1  0 � x 
. Hàm số nghịch biến � y�

1
 x  2.
2

Câu 9. Đáp án C
Tiệm cận đứng x  m . Vậy m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 10. Đáp án A
Hàm số đạt cực đại tại x  0 � yCD  6 .
Câu 11. Đáp án C
Ta có

y�





1 x
x 1
2



3

;

y�
 0 � x 1

Lại có y  1  0; y  1  2; y  2  

.

3
.
5

Vậy max y  y  1  2 .
10

1
.

2


Câu 12. Đáp án A

m x 1
 lim
x ���
x ���
x 1
2

Ta có lim y  lim
x ���

�m 1 
1

1
x

1
x 2  �m .

2.
Do đó đồ thị hàm số có TCN là y  �m � m  �
Câu 13. Đáp án B
x
x
x

x
PT � 2  2.2  4.2  21 � 2  3 � x  log 2 3 .

Câu 14. Đáp án C
Ta có 5 x

2

1

  x 2  1 �
5x

2

1

ln 5  2 x.5x

2

1

ln 5 .

Câu 15. Đáp án C
ĐK x  1 .
Ta có BPT

�

1
2
log 2  x  7   log 2  x  1 � x  7   x  1 � x 2  x  6  0 � x � 3;2  Kết
2

hợp đk � 1  x  2 .
Câu 16. Đáp án C
Sử dụng MTBT Casio
Câu 17. Đáp án A

�  ex  �
x  1   x  1 �
e x e x  x  1  e x

�e x �
xe x
Ta có y�
�



�
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
�x  1 �

Câu 18. Đáp án B
Ta có

�1
� 12
� 2 log 2 a  1 � a 
a

2
�
�
�
��
�
1
�
log b
 2 �
 log 2  2 � b 
�
2
� b

 2
2

2

1

 2 �  2 log 2 b  1 � b 

Câu 19. Đáp án B

2

1

Ta có I  sin 3 x cos xdx  t 3dt  1 (với t  sin x )

�
0

�
0

4

Câu 20. Đáp án A
11

 2

1
2

.


Ta có F �

 x   4 x ln 4  2 x f  x  � f  x   2 x ln 4 .

f�
 x  dx  1 1 f �x dx  1 f x  2 x ln 4  2 .
 
 
�
ln 2 2
ln 2 2 �
ln 2 2
ln 2 2 0 ln 2
0
0
0
1

1

1

Câu 21. Đáp án A

Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  .
Theo giả thiết

3
2

�3
f

x
dx

5
�
F


�
�
�2
0



�
� F  0   5
�

� �

f  x  dx  2 � F     F � � 2
�
�2 �


2

Ta có


2

3
2

0



� �

�3 �
� F     5  2  3
�

f  x  dx  �
f  x  dx  F � � F  0   F �
�
�2 �
�2

Câu 22. Đáp án D
Sử dụng MTBT z  z1 z2   1  2i   3  i   5  5i
Câu 23. Đáp án D





Ta có  z  1 z 2  z  1  0 � z1  1, z2,3 

1 � 3i
� z1  z2  z3  0
2

Câu 24. Đáp án A
Ta có z 

2  4i
 2i.
2i

Câu 25. Đáp án A
Ta có z  1  2i � w   1  2i   2  1  2i   3  2i � N  3; 2  .
Câu 26. Đáp án A

12


Ta có BC 

AB
1
 4; AM  BC  2 � AC  42  22  2 3 .
0
cos 60
2

�

�  45 � SAM vuông cân tại M � SM  AM  2
,  ABC    �
SA, AM   SAM
 SA
0

Vậy VS . ABC 

1
1 1
4 3
.
SM .SABC  .2. .2.2 3 
3
3 2
3

Câu 27. Đáp án D

Ta có ABC vuông cân tại A � AC  AB 

BC
a 2.
2

�
Vậy VABC . A���
B C  S ABC . AA  2 a .
3

Câu 28. Đáp án A
Đáy là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là 40 : 4  10 cm .
3
Vậy V  10.10.40  4000 cm

Câu 29. Đáp án A

13


Gọi I là trung điểm SC thì IS  IC  IA  IB ( do các tam giác SAC và SBC là các tam
giác vuông). Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Vậy r  IS 

SC a 5
.

2
2

Câu 30. Đáp án C





Ta có d I ,  P  

m3
1� m  3  3 � m  0.

3

Câu 31. Đáp án A
Ta có mặt cầu có tâm I là trung điểm của AB � I  0;3;2 

R  IA  3 .
Câu 32. Đáp án B
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là I  2;1;3 và có VTPT là

uuu
r
AB   4; 4;2 
Vậy PTMP cần tìm là 4  x  2   4  y  1  2  z  3  0 hay 2 x  2 y  z  3  0
Câu 33. Đáp án B
n

�3 �
5. � � 1
�4 �  1
Ta có L  lim
.
n
n ��
4
�3 �
3. � � 4
�4 �
Câu 34. Đáp án C

14

PT

�

1  cos 6 x 1  cos8 x 1  cos10 x 1  cos12 x



� cos 6 x  cos8 x  cos10 x  cos12 x
2
2
2
2

cos x  0
�
� 2cos 7 x cos x  2cos11x cos x � �
cos 7 x  cos 22 x
�

�
x

k
� 
�
x   k
2

�� 2
��
�
k
�
7 x  �11x  k 2
x
�
� 9
Câu 35. Đáp án A
Xét khai triển  1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  .....  Cnn x n
n

1

1

1
1
1
�
��
Cn0 x  Cn1 x 2  Cn1 x 3  ....  Cnn x n �
 x  1 dx  �
�
2
3
n
�
�0

0
n

1

�S �
 x  1

n

 x  1
dx 

n 1 1

n 1

0

0

2n1  1

n 1

Câu 36. Đáp án B
7

28 7 k
7

1 � 7 k 73 k 1
�3
k
 �C7 x 12 .
Ta có � x  4 � �C7 x
k
x � k 0
�
x 4 k 0
Số hạng không chứa x là số hạng thứ k thỏa mãn 28  7 k  0 � k  4 .

 Là số hạng thứ 5
Câu 37. Đáp án C
5
0
5
1
4
2
3
Ta có n  C30 , n A  C10 .C20  C10 .C20  C10 .C20 .

Vậy P  A  

nA 115254 6403


.
n 142506 7917

Câu 38. Đáp án B

9
5

Giải sử CSC là 3; a; b thì CSN là 3; a; b . Do cả 2 dãy số đều tăng nên a  3

15


�
a9
�
(tm)
�
�
b  15
�
�
2a  3  b
�
�
�
� 9
� S  3  9  27  39
Ta có � 2 27 � �
a
�
a  b
�

5
�
�
5
(loai )
�
�
�
3
�
b
�
� 5
�
Câu 39. Đáp án A
Xét PT x 2  3ax  2a 2  0 .
Ta có   a 2 � x   a �x  2a .
Theo giả thiết
2 a

2 a

1 3 3ax 2
a3
2
�x  3ax  2a dx  36 � 3 x  2  2a x  36 � 6  36 � a  6
a
a
2

2

Câu 40. Đáp án A

2.
Giao điểm với trục hoành x  �
Ta có V  

2

 4  x  dx 
�
2

2

32
3

Câu 41. Đáp án D

a  8b  9b  4
b2
�
�
z1 , z2 liên hợp � �
��
20  10a
a  2
�

�
Câu 42. Đáp án B

16


VABC . A���
a3
a
BC
d  AB, B��
C   d  A,  A���
BC  


2
Ta có
S ABC
 2a  3 3 .
4
Câu 43. Đáp án A
Lấy A  2;0  �d . Phép vị tự tâm I  1; 1 tỉ số k 

1
biến A thành A�
2

uur 1 uu
r
�1 1 �

0
� IA '  IA � A�
� ;  �. Qua phép quay tâm O, góc - 45 điểm A�biến thành
2
2
2
�
�
2
2
� 1 �
�1 � �1 � 1 )
�
A�
0;

(dùng
hình
vẽ
OA
"

OA
'


�
�
� � � �
2�

�
2
�2 � �2 �

17


Tương tự gọi B  0;2  �d . Phép vị tự tâm I  1; 1 tỉ số k 

1
�1 1�
 ; �
biến B thành B ' �
2
� 2 2�

� 1 �
�
� 2�

�
0;
Qua phép quay tâm O, góc - 450 điểm B�biến thành B�
�
Đường thẳng d’ cần tìm đi qua A ", B " .
Vậy phương trình d’ là x  0 .
Câu 44. Đáp án A
Giả sử  cắt d1 tại A  2  t ; t ; 1  2t  .

uu

r uu
r

Ta có u  IA   2  t ;2  t ;2t  2  .

uu
r uur

Do   d 2 � u .ud2  0 � 2  t   2  t   2  2t  2   0 � t 

uu
r 2
2
� u   4;2; 1
3
3

Câu 45. Đáp án A

�x  1  t
�
Đường thẳng d qua A và vuông góc với  P  là �y  2  t .
�z  3  t
�
Giao điểm của d và (P) là H  0;1;2  .
Do H là trung điểm AB nên B  1;0;1 .
Câu 46. Đáp án D

r
uur uu

r
�
�
u

n
,
u
Đường thẳng cần tìm có VTCP là
�P d �  2; 5;3 .
Câu 47. Đáp án A
Giả sử abc là số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhoe hơn 800 được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9
TH1. c  8 � Chọn a có 7 cách a � 1;2;3;4;5;6;7
Chọn b có 7 cách b � 1;2;3;4;5;6;7;9 \  a .
Do đó có 7.7  49 số.
TH2. c � 2;4;6 . Chọn c có 3 cách
Chọn a có 6 cách a � 1;2;3;4;5;6;7 \  c .
Chọn b có 7 cách b � 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \  a; b .
Do đó có 3.6.7  126 số.
18


Vậy có 126  49  175 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 800 được lập từ các
chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Trong các số vừa lập được có 4 số lớn hơn 789 là 792;794;796;798.
Vậy có 175  4  171 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 48. Đáp án C
n 1
Giả sử lượng lá sen ban đầu là u1 . Lượng lá sen tháng thứ n là un  u1.10

8
Sau 9 tháng sen sinh sôi khắp mặt hồ. Lượng lá sen khi đó là u9  u1.10 .

Giải sử sau k tháng thì sen phủ kín

1
mặt hồ. Ta có
3

1
1
1
1
u1.10 k 1  u1.108 � 10k 9  � k  9  log � k  9  log  9  log 3
3
3
3
3
Câu 49. Đáp án A
Giả sử quả bóng bàn có bán kính R � Diện tích xung quanh của 1 quả bóng bàn là 4 R 2 .

� S1  12 R 2 ,
Hình trụ có chiều cao h  l  6 R và bán kính đáy R . Do đó diện tích xung quanh chiếc hộp
2
là S 2  2 Rl  12 R .

Vậy

S1
 1.

S2

Câu 50. Đáp án B
2

507
�6.5 �
Ta có V1   R1 h1   . � �.12 
  cm3  .
4
�2 �
2

V
Bán kính đáy của lon Côca mới là
R2 

 h2

19

507

65
4

cm .
7.8
2