220 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 05 thầy lê bá trần phương file word có lời giải chi tiết doc

I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng

1

Đồ thị hàm số

C3

1

2

Bảng biến thiên

C2

1

3

Tương giao

4

Hàm số

Cực trị

C6, C7

C36

1

C34

3

5

Đơn điệu

C1

1

6

Tiệm cận

C9

1

7

Min - max

C8

1

8

Bất phương trình mũ - loga

C14, C15

2

C10, C11

4

Mũ - Logarit
9

Hàm số mũ - logarit

C4, C5

10

Phương trình mũ - logarit

C12, C13

11

Nguyên hàm

C16, C17

12

Tích phân

C48

2

C18, C19,

3

C20

Nguyên hàm
– Tích phân

3

C38,

13

Ứng dụng tích phân

14

Dạng hình học

C23

1

Dạng đại số

C21, C25

2

C22

1

15

Số phức

Phương trình trên tập số

16

phức

17
18

C39

C29, C30,

Hệ trục tọa độ
Hình Oxyz

3

C31

Mặt phẳng

C33
1

2

C45

2


19

Bài toán tìm điểm

C32

20

Thể tích khối chóp

C26, C27

21

Thiết diện

C46

2
2
C49

1

HHKG
22

Khoảng cách

23

Góc

24

C25

1
C42

Mặt nón, khối nón

1

C28

1

Khối tròn xoay
25
26
27

Mặt trụ, khối trụ
Tổ hợp – Xác
suất

28

C43

Bài toán đếm

1
C50

Xác suất

C40

Nhị thức Newton

C37

1
1

C47

2

29

Giới hạn

Giới hạn dãy số

C35

1

30

Phép biến hình

Phép quay

C41

1

33

Đạo hàm

Đạo hàm cấp n

C44

1

Tổng số câu theo mức độ

5

2

28

13

4

50


PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  �; � ?
A. y  x 4  2x 2  3 . B. y  2x  3 .

C. y 

x2
.
x2

D. y  x 3  3x  4 .

Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

�

x
y'
y

�

0
__
2

�

�
A. y  x  3x  4x  2 .

B. y   x  3x  4x  2 .

C. y   x 3  3x 2  4x  2 .

D. y  x 3  3x 2  4x  2 .

3

2

3

2

Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  2x 2 .

B. y  x 4  2x 2 .

C. y   x 4  2x 2 .

D. y   x 4  2x 2 .

Câu 4: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó
A.

y  log 2 x .
e

B.

y  log e x .
π

C.

y  log π x .
e

D.

y  log 2 x .
3

Câu 5: Cho y  a x (0  a �1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định là �.
B. Hàm số có đạo hàm y  a x ln a .
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang.
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 6: Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị?
A. y  x 4  x 2  1 .

B. y  

x3
1
 x 2  3x  .
3
3

D. y 

C. y  3x .

Câu 7: Tìm giá trị cực đại yCÑ của hàm số y  x 3  3x 2  2 .
A. yCÑ  3

B. yCÑ  2

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  

C. yCÑ  2

1
trên đoạn
1 x2
3

D. yCÑ  4

�1 �
 ;2 .
�
�2 �
�

3x  1
.
x 1


A. min y  1

B. min y  1

C. min y  3

Câu 9: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. I(1; 1) .

B. I(1; 1) .

C. I( 1;1) .

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1
5

�2 �
�3 �

 ;1�
A. D  �
.

1  ln x
.
x 2 ln 4

2x
. Tìm tọa độ của I.
x 1
D. I(1;1) .

3x  2
.
1 x

�2 �
�3 �

2�
3�

�
�

�
�

2�
3�

�;  �� 1; � . D. D  �
�; �� 1; � .
B. D  � ;1�
. C. D  �

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 


A. y�

D. min y  3


B. y�

log 4 x
.

x

1  ln x
.
x 2 ln 4


C. y�

1  ln x
.
x ln 4


D. y�

1  ln x
.
x ln 4

Câu 12: Giải phương trình e6x  3e3x  2  0 .

x0
�
A. �
.
x  3ln 2
�

x 0

�
�
B.
.
1
�
x  ln 2
� 3

x0
�
C. �
.
x  2ln 3
�

x0
�
�
D.
.
1
�
x  ln 3
� 2

Câu 13: Giải phương trình log 2 x  log 2 (x  1)  0 .
A. x 

1  5

.
2

B. x 

1  3
.
2

C. x 

1 5
.
2

D. x 

1 3
.
2

Câu 14: Giải bất phương trình 2 x  2 x  3  0 .
A. log 2

3 5
3 5
 x  log 2
2
2

B. x  log 2

3 5
3 5
, x  log 2
2
2

C. log 2

4 5
4 5
 x  log 2
2
2

D. x  log 2

4 5
4 5
, x  log 2
2
2

Câu 15: Giải bất phương trình
A. 

1
 x  2.
3

B. 

log 1 (2x  3)  log 1 (3x  1) .
2

1
 x  5.
3

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 

2

C. x  5 .

D. x  2 .

1  sin 3 x
.
sin 2 x

�

B. f (x)dx   tan x  cos x  C .

�

D. f (x)dx   tan x  cos x  C .

A. f (x)dx   cot x  cos x  C .
C. f (x)dx   cot x  cos x  C .

�

�

4


f (x)dx  e
�

Câu 17: Cho

2x



1
 ln x  C , x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

A. f (x) 

1 2x � 1 �
e �
1 �
ln x .
2

� x�

2x
B. f (x)  2e 

1 x
.
x2

C. f (x) 

1 2x � 1 �
e �
1 �
ln x .
2
� x�

2x
D. f (x)  2e 

1 x
.
x2

Câu 18: Cho

π
4

 cos x  1 d  cos x  
2

�
0

2

cos x

A. S  80 .

a
 2b
2

B. S  81 .

(a, b ��) . Tính S  a 4  b 4 .
C. S  80 .

D. S  81 .

2

Câu 19: Cho hàm số f (x) thỏa mãn

(x)dx  15
 2x  3 .f �
�

và 7.f (2)  5.f (1)  8 . Tính

1

2

I�
f (x)dx
1

A. I 

7
.
2

B. I  

2
.
7

C. I 

2
.
7

D. I  

7
.
2

ln 3

Câu 20: Cho

�1
�
dx  ln  a log b c  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�  3�
�
x
�
�
ln 2

A. a 

27
, b  2,c  3
8

B. a 

27
, b  3,c  2
8

C. a 

8
, b  2,c  3
27

D. a 

8
, b  3,c  2
27

Câu 21: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết  2  i   1  i   z  4  2i .
A. Phần thực bằng –1 và Phần ảo bằng 3.

B. Phần thực bằng 1 và Phần ảo bằng 3 .

C. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng 1.

D. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –1.

Câu 22: Phương trình z 2  az  b  0 có nghiệm phức z  1  i . Tìm a, b.
A. a  b  2 .

B. a  2, b  2 .

C. a  1, b  2 .

D. a  b  2 .

Câu 23: Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình

 x  1

2

  y  2  5 .

A. z  3  i .

2

B. z  2  3i .

C. z  1  2i .

D. z  1  2i .

Câu 24: Tính mô đun của số phức z  2  i  i 2017 .
A. z  2 2 .

B. z  2 .

C. z  5 .
5

D. z  10 .

Câu 25: Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).
A. h 

a. 2
.
2

B. h 

a. 3
.
2

C. h 

a
.
2

D. h  a .

Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 45 0.
Tính thể tích V của khối chóp

a 3. 3
A. V 
.
4

a3
.B. V 
.
4

a3
C. V 
.
12

a 3. 3
D. V 
.
12

Câu 27: Cho hình chóp SABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  30o . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
A. V 

a3
8

B. V 

a3
2

C. V 

a 3. 3

7

D. V 

a 3. 3
17

Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a , ACB  60o . Quay tam giác
đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình
tròn xoay đó.

πa 2 � 1 �
πa 2 � 1 �
πa 2 � 1 �
πa 2 � 1 �
1
1
1
1
A. Sxq 
�. C. Sxq  2 �
�
�. B. Sxq  2 �
�. D. Sxq  2 �
2 �
� 2�
� 2�
� 3�
� 3�
v

v
v
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a  5;7;2  , b  3;0;4  , c  6;1; 1 . Hãy tìm véc tơ
v v v v
n  3a  2b  c .
v
v
v
v
A. n   3;22; 3 .
B. n   3;22;3 .
C. n   3; 22;3 .
D. n   3; 22; 3 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0; 2) , B(2;1; 1) , C(1; 2;2) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

� 4 1 1 �
�4 1 1 �
�4 1 1 �
�4 1 1 �
; �
. B. G  � ; ; �
. C. G  � ; ; �. D. G  � ; ; �
.
�3 3 3 �
�3 3 3 �
�3 3 3 �
�3 3 3 �

 ;

A. G  �

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1) , B( 1;2;3) . Tính khoảng cách giữa hai
điểm AB.
A. AB  17 .

B. AB  13 .

C. AB  14 .

D. AB  19 .

Câu 32: Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x  3y  z  17  0 .
A. M(0;0; 3) .

B. M(0;0;3) .

C. M(0;0; 4) .

D. M(0;0;4) .

Câu 33: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x  2) 2  (y  1) 2  (z  3) 2  9
tại điểm M(6; 2;3) .
6


A. 4x  y  26  0

B. 4x  y  26  0

C. 4x  y  26  0

D. 4x  y  26  0

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 34: Tìm m để hàm số y 
A. m  5 .

x3
 mx 2  (m 2  m  1)x  1 đạt cực tiểu x  3 .
3

B. m  2 .

C. m  2, m  5 .

x2 x3
x n 1
Câu 35: Cho hàm số f (x)  x 
  ... 
2
3
n 1
A. L 

2
.
3

3

.
2

B. L 

D. m  4 .

1
�3 �

��
f�
 n �� . Tính L  lim
� �.
n ��

C. L 

5
.
4

D. L 

7
.
4

Câu 36: Tìm m để đường thẳng y  m(x  1)  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  4 tại ba điểm
phân biệt.

A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

n

1 �
�
Câu 37: Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển � x 
�, x  0 có các hệ số là 3 số hạng liên
2 x�
�
tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.
A.

35 4
.x .
8

B.

35
.
8

C.

53 4
.x .
8

D.

53
.
8

Câu 38: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  1 và tiếp tuyến của đồ
thị này tại điểm  1; 2  .
A. S 

4
.
27

B. S 

4
.
17

C. S 

17
.
4

D. S 

27
.
4

Câu 39: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường y 
A. a 

π
.
π2

1
, y  0 , x  1 , x  a ,  a  1 . Tìm a để V = 2.
x

B. a 

π
.
π2

C. a 

π2
.
π

D. a 

2
.
π

Câu 40: Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4
vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác
suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên.
A. P 

8
.
37

B. P 

8
.
27

C. P 

8
.
72

D. P 

18
.
73

Câu 41: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng
về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7


A. F chạy trên một đoạn thẳng cố định.

B. F chạy trên một đường tròn cố định.

C. F chạy trên một nửa đường tròn cố định.

D. F chạy trên một Pa ra bôn cố định.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA  mp (ABC), SA 

4a
6a
, AB = AC = a, BC 
. Gọi M
5
5

là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.
A. cosα 

2 2

.
5

B. cosα 

2
.
5

C. cosα 

3 2
.
5

D. cosα 

3
.
5

Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón
có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích
đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
A. V  4πr 3 . 3 .

B. V  2πr 3 . 3 .

Câu 44: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 

C. V  3πr 3 . 3 .

D. Vπr
 . 33

.

x 5
.
x2 1

� 3
�
� 5
�
2
7
n
(n)


. B. y   1 .n!�
.
n 1
n 1 �
n 1
n 1 �
(x  1)
(x  1) �
(x  1)

(x  1) �
�
�

(n )
A. y   1 .n!�
n

� 3
�
� 5
�
2
7
n
(n )

y


1
.n!

.
D.
.


�
(x  1) n 1 (x  1) n 1 �

(x  1) n 1 (x  1)n 1 �
�
�
�
�

(n)
C. y   1 .n!�
n

�x  1  t
x  3 y 1 z
�

 và d 2 : �y  1  t .
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
1
2
1
�
z2
�
Viết phương trình mặt chứa d 2 và song song với d1 .
A. x  y  z  2  0 . B. x  y  z  2  0 . C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  2  0 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(4;3; 1) và đường thẳng d :

x 1 y z  2
 
. Tìm điểm
2

1
2

H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.
A. H(3;4;1) .

�5 1
�3 3

8�
�5 1 8 �
D. H � ; ; �
.
3�
�3 3 3 �

 ; ;  �.
C. H �

B. H(3;1;4) .

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 47: Tìm n �Z sao cho
A. n  2008 .

1 0 1 1 1 2 1 3
1
1
C n  Cn  Cn  Cn  ...  (1) n
Cnn  1

2
4
6
8
2n  2
A 2018

B. n  1008 .



C. n  2006 .

 



D. n  1006 .

x
x 1
x
x
Câu 48: Phương trình 4  2  2 2  1 sin 2  y  1  2  0 có nghiệm x  a , y  b .

8


A. S 

π
 kπ .
2

B. S  

π
 k2π .
2

π
 kπ .
3

C. S 

D. S  

π
 k2π .
3

Câu 49: Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng  α  song song với AB và CD.



Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d B,α

 

a
và AB  a 2 .
2





B. S 

4a
a 15  a 2 .
15





D. S 

4a
a 15  a 2 .
15

A. S 

4a
a 15  2a 2 .
15

C. S 

4a
a 15  2a 2 .
15









Câu 50: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau
chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
A. 108 số.

B. 180 số.

C. 118 số.

D. 181 số.

Đáp án
1D

2B

3B

4C

5D

6A

7C

8A

9A

10A

11A

12B

13A

14A

15D

16A

17B

18A

19D

20A

21B

22B

23A

24A

25B

26C

27A

28C

29A

30C

31A

32B

33A

34B

35B

36C

37B

38D

39A

40B

41C

42A

43D

44C

45B

46D

47B

48A

49C

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
y  x 3  3 x  4 � y '  3 x 2  3  0x
Câu 2: Đáp án B
Vì (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nên ta loại đáp án A,C
Đáp án B: y   x3  3 x 2  4 x  2 � y '  3 x 2  6 x  4  0x
Câu 3: Đáp án B
Dựa vào giả thiết (0;0), (1; 1), (1; 1) thuộc đồ thị hàm số ta tìm ra đáp án B
Câu 4: Đáp án C

9


Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm logarit, ta thấy


 1 nên đồ thị hàm số ở đáp án C đồng biến
e

trên tập xác định của nó
Câu 5: Đáp án D
Đồ thị hàm số y  a x (0  a �1) nhận Ox làm tiệm cận ngang
Câu 6: Đáp án A

y  x 4  x 2  1 � y '  4 x3  2 x
y '  0 � 2 x( x 2  1)  0
Ta thấy y '  0 tại x  0 và y’ đổi dấu khi đi qua 0 nên hàm số có cực trị
Câu 7: Đáp án C
y  x 3  3 x 2  2 � y '  3x 2  6 x
x0
�
y' 0 � �
x2
�
y (0)  2, y (2)  6 � yCD  2
Câu 8: Đáp án A
1
2x
� y' 
2
1 x
(1  x 2 )2
y' 0 � x  0
y

BBT
x
y’

1
2
_



0

2

0

+

y
-1Câu 9: Đáp án A
y

2 x
có TCĐ x  1 , TCN y  1 � I (1; 1)
x 1

Câu 10: Đáp án A
3x  2
2
 0 �   x 1
1 x
3

Câu 11: Đáp án A
log 4 x
(log 4 x) '.x  log 4 x.( x) '
� y'
x
x2

1
.x  log 4 x
1  ln 4.log 4 x 1  ln x
x
.ln
4
y'

 2
2
x
x 2 .ln 4
x .ln 4
y

Câu 12: Đáp án B
10


e6 x  3e3 x  2  0

e3 x  t (t  0) � t 2  3t  2  0
x0
�
�
t 1
e3 x  1
�
�
� � � �3 x

�
ln 2
t2 �
x
e 2 �
�
� 3

Đặt

Câu 13: Đáp án A

log 2 x  log 2 ( x  1)  0

( x  0)

� log 2 x( x  1)  0 � x( x  1)  1
� x2  x 1  0 � x 

1 � 5
1  5
�x
2
2

Câu 14: Đáp án A
22 x  3.2 x  1
2  2 3  0 �
 0 � 22 x  3.2 x  1  0
x

2
x

x

Đặt 2 x  t (t  0) � t 2  3t  1  0 �

3 5
3 5
t 
2
2

3 5
3 5
3 5
3 5
 2x 
� log 2
 x  log 2
2
2
2
2

Câu 15: Đáp án D
log 1 (2 x  3)  log 1 (3x  1)
2

2

1
(x   )
3

� 2 x  3  3x  1 � x  2

Câu 16: Đáp án A
1  sin 3 x
1
dx  �
sin xdx   cot x  cosx+C
�sin 2 x dx  �
sin 2 x
Câu 17: Đáp án B
f ( x )  (e 2 x 

1
1 1
1 x
 ln x  C ) '  2e2 x  2   2e2 x  2
x
x
x
x

Câu 18: Đáp án A


4


4

(cos x  1)
1
d (cosx)= �
(1 
)d (cosx)
2
2
cos x
cos
x
0
2


1
2
3
3
a
�
 (cosx+
) 4
 2 1 1 
22
2
 2b

0
cosx
2
2
2
2
0
a3
�
��
� S  a 4  b 4  (3) 4  (1) 4  80
b


1
�

Câu 19: Đáp án D
11


2

2

2

1

1

(2 x  3) f '( x)dx  �
2 xf '( x )dx  �
3 f '( x )dx
�
1

2

2
2
2
 2 xf ( x)  2 �
f ( x)dx  3 f ( x)  4 f (2)  2 f (1)  2 �
f ( x) dx  3 f (2)  3 f (1)
1
1
1
1
2

2

2

1

1

1

 7 f (2)  5 f (1)  2 �
f ( x) dx  8  2 �
f ( x)dx  15 � �
f ( x)dx  
Câu 20: Đáp án A
ln 3

ln 3
1
(

3)
dx

(ln
x

3
x
)
 ln(ln 3)  3ln 3  ln(ln 2)  3ln 2
�x
ln 2
ln 2
 ln(

ln 3
3
ln 3

27
27 ln 3
27
)  3ln  ln(
)  ln
 ln( .
)  ln( .log 2 3)
ln 2
2
ln 2
8
8 ln 2
8

Câu 21: Đáp án B
z  a  bi � z  a  bi
(2  i )(1  i )  z  4  2i
3 a  4
a 1
�
�
� 3  a  (1  b)i  4  2i � �
��
1  b  2 �
b3
�

Câu 22: Đáp án B
z 2  az  b  0

Thay z  1  i � (1  i ) 2  a (1  i )  b  0

�a  b  0 �a  2
� a  b  (2  a)i  0 � �
��
b2
�2  a  0 �
Câu 23: Đáp án A
z  3  i � M (3; 1) �(C )

Câu 24: Đáp án A

z  2  i  i 2017  2  i  (i 4 )504 .i  2  i  i  2  2i
� z 2 2
Câu 25: Đáp án B

12

7
2


Trong (SAB) kẻ AH  SB � AH  ( SBC ) � d ( A;( SBC ))  AH

SA
� SA  a 3
AB
1
1
1

4
a 3
 2
 2 � AH 
2
2
AH
SA
AB
3a
2

tan 60o 

Câu 26: Đáp án C

BM 

a 3
a 3
� BG 
2
3

tan 45o 

AG
a 3
� AG 
BG

3

1 a 3 1 a 3
a3
�V  .
. .
.a 
3 3 2 2
12
Câu 27: Đáp án A

13


a 3
2
2
AC  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cosABC

SM 

 a 2  3a 2  2.a.a 3.cos300  a 2
� AC  a
AN  AB 2  BN 2  a 2 

3a 2 a

4
2

1 a 3 1 a
a3
V .
. . .a 3 
3 2 2 2
8
Câu 28: Đáp án C

Kẻ AH  BC . Khi đó, quay tam giác ABC quanh BC ta sẽ được hai hình nón trục BC đường sinh
AB và trục HC đường sinh AC.
AB
a 3

0
tan 60
3
1
1
1
a


� AH 
2
2
2
AH
AB
AC
2

S xq   R1l1   R2l2   . AH . AB   . AH . AC
AC 

a a 3
a
a 2
3
 . .
  . .a 
(1 
)
2 3
2
2
3
Câu 29: Đáp án A
r
r
r r
n  3a  2b  c  3(5;7; 2)  2(3;0; 4)  (6;1; 1)  (3;22; 3)
Câu 30: Đáp án C

14


xG 

x A  xB  xC 4
1
1

4 1 1
 , yG   , zG   � G ( ;  ;  )
3
3
3
3
3 3 3

Câu 31: Đáp án A
uuu
r
AB  ( 3; 2; 2) � AB  17
Câu 32: Đáp án B
M �Oz � M (0;0; m)
AM  4  9  ( m  4) 2  ( m  4) 2  13
d ( M ;( P)) 

m  17
14

AM  d ( M ;( P)) � m  17  14. (m  4) 2  13
� (m  17) 2  14.[( m  4) 2  13] � 13m 2  78m  117  0 � m  3
� M (0; 0;3)
Câu 33: Đáp án A
uuur
I (2; 1;3), IM (4; 1;0)
�M �( P )
uuur � ( P) : 4( x  6)  ( y  2)  0 � 4 x  y  26  0
�
VTPT : IM

�
Câu 34: Đáp án B

x3
 mx 2  (m 2  m  1) x  1
3
y '  x 2  2mx  m 2  m  1
y

y ''  2 x  2m

x  3 là điểm cực tiếu nên:
��
m5
�
9  6m  m 2  m  1  0
�y '(3)  0
��
��
� ��
m  2�m 2
�
6  2m  0
�y ''(3)  0 �
�
m3
�
Câu 35: Đáp án B
x 2 x3
x n 1

f ( x )  x    ... 
2 3
n 1
f '( x)  1  x  x 2  ...  x n  1.

1  x n 1
1 x

n 1

1
1
1
3
f '( )  1. 3 
1
3
2
1
3
Câu 36: Đáp án C
15


x 3  3x 2  4  m( x  1)  2 � x3  3x 2  mx  m  2  0
� ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0
Vậy pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi x 2  2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khác -1

V'  1  m  2  m  3  0 �m  3
�

��
��
� m  3
1  2  m  2 �0
�
�m �3
Câu 37: Đáp án C
n  1( L)
�
1
1
Cn0  Cn1 .  2.Cn1 .  n2  9n  8  0  �
n  8(TM )
4
2
�
0
1 1
1 1
Ba số hạng đầu tiên có hệ số là Cn , Cn . , Cn . lập thành CSC suy ra
2
4

n  1( L)
�
1
1
Cn0  Cn1 .  2.Cn1 .  n2  9n  8  0  �
n  8(TM )
4

2
�
Số hạng thứ 5 ứng với k=4: C84

1 0 C84 35
x  4 
24
2
8

Câu 38: Đáp án D
y  x 3  1 � y '  3x 2
Tiếp tuyến: d : y  y '(1)( x  1)  2  3 x  1

x  1
�
3
3
Xét phương trình tương giao: x  1  3 x  1 � x  3 x  2  0 � �
x2
�
2

�S 

2

3
( x 3  3x  2)dx
�x  1  3x  1 dx  �

1

 (

1

2
x 3x
27

 2 x) 
1 4
4
2
4

2

Câu 39: Đáp án A
a
1
1 a


V   �2 dx   ( )      2 � a 
x
x 1
a
 2

1

Câu 40: Đáp án B
Số cách để 4 vị khách lên tàu là: 34  81
3
Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là C4  4
1
Số cách chọn 1 trong 3 toa là C3  3

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu
Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24
16


�P

24 8

81 27

Câu 41: Đáp án C

Dựng tiếp tuyến Ax, lấy B’ thuộc Ax sao cho AB’=AB (B’ nằm cùng phía với nửa đường tròn (O))
Dựng nửa đường tròn đường kính AB’
(khác phía so với (O) bờ AB’)
Lấy M thuộc (O) bất kì.
Dựng đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O’) tại F’
Ta có: AB ' F '  ABM ( g .c.g ) � AF '  AM
Suy ra, tam giác AMF’ vuông cân tại A
Vậy quỹ tích điểm F’ là quỹ tích điểm F

Vậy F thuộc nửa đường tròn cố định
Câu 42: Đáp án A

17


AC a
AB a
 , AN 

2
2
2
2
a 89
SN  SA2  AN 2 
10
2
2
AB  AC
BC 2 64a 2
4a
2
AM 


� AM 
2
4
100

5
4 2a
SM  SA2  AM 2 
5
SM 2  MN 2  SN 2 2 2
AC//MN � cos = cosSMN 

2 SM .MN
5
MN 

Câu 43: Đáp án D
2
Diện tích xung quanh hình nón là S xq   rl  2 r � l  2r

h  l2  r2  r 3
V   r 2h   r 2r 3   r3 3
Câu 44: Đáp án C
x 5
x 1
4
1
1
1
3
2
 2
 2

 2(


)

2
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1
n
n
(1) n !
( 1) n !
3
2
� y ( n )  3.
 2.
 ( 1)n n !(

)
n 1
n 1
n 1
( x  1)
( x  1)
( x  1)
( x  1) n1
y

Câu 45: Đáp án B
ur
u1 (1; 2;1)
uu

r
u2 (1; 1;0)
r ur r
n  [u1 , u 2 ]  (1;1; 1)
�M (1; 1; 2) �d 2 � M �( P)
r
� ( P) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  0
�
VTPT n
�
( P) : x  y  z  2  0
Câu 46: Đáp án D
AH min � AH  d
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

18


� ( P ) : 2( x  4)  ( y  3)  2( z  1)  0
( P) : 2 x  y  2 z  9  0
H  d �( P )
H �d � H (1  2t ; t ; 2  2t )
H �( P ) � 2(1  2t )  t  2(2  2t )  9  0 � t 

1
5 1 8
� H( ; ; )
3
3 3 3

Câu 47: Đáp án B
(1  x )n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  (1) n Cnn x n

Lấy tích phân 2 vế ta được:
1

1

(1  x) n dx  �
(Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  (1) n Cnn x n )dx
�
0

0

n 1

(1  x)
�
n 1

3
n 1
1
x2
2 x
n n x
 (C .x  C
 Cn
 ...  (1) Cn

)
0
2
3
n 1 0

1

0
n

1
n

1
1
1
1
 Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn
n 1
2
3
n 1
1
1
1
1
1
�

 Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn
2(n  1) 2
4
6
2n  2
1
1
�
 1 � 2(n  1)  2018 � n  1008
2(n  1) A2018
�

Câu 48: Đáp án A
Đặt 2 x  t (t  0) � t 2  2t  2(t  1)sin(t  y  1)  2  0
� (t  1) 2  2(t  1)sin(t  1  y)  1  0
� [(t  1)  sin(t  1  y)]2  1  sin 2 (t  1  y)  0
� [(t  1)  sin(t  1  y)]2  cos 2 (t  1  y)  0
(t  1)  sin(t  1  y )  0 (1)
�
��
cos(t-1+y)=0
(2)
�



 k � t   y  1   k 
2
2

(1)


�  y  2  k  sin( 2  k )  0
� 
� 
 y   k  1  0 �y   k  1
�
2
��
�� 2


�
 y   k  1  0 �
y   k  1
2
�
� 2
t  0 ( L)
�
��
� 2x  2 � x  1
t2
�
(2) � t  1  y 

� S  x  y  1




 k  1   k 
2
2

Câu 49: Đáp án C
19


QR / / PF / / AB �
�� PQRF là hình bình hành
PQ / / RF / / CD �
CD  AB � PQRF là hình chữ nhật

S  FR.QR
a
2
1
1
1
32
a 15



� HE 
2
2
2
2

HE
AH
HB
15a
4 2
a
FR BI
IK
FR
2a 2


�
 2 � FR 
CD BH HE
a
a 15
15
4 2
AB / /( PQRF ) � d ( B, ( PQRF ))  IK 

a
IJ
HI HB  IB
IB
IK


 1
 1

 1 2
AB HB
HB
HB
HE
a 15
4 2
� IJ 
�S 

2( a 15  2a 2)
 QR
15
2a 2 2(a 15  2a 2) 4a
.

(a 15  2a 2)
15
15
15

Câu 50: Đáp án A
Giả sử số cần tìm là a1a2 a3 a4 a5 a6 , ai  {1; 2;3; 4;5;6}, ai

aj

Sao cho a1  a2  a3  a4  a5  a6  1
� a1  a2  a3  a4  a5  a6  2(a4  a5  a6 )  1
� 21  2(a4  a5  a6 )  1 � a4  a5  a6  11 � a1  a2  a3  10
� a1 , a2 , a3 �{1;3;6},{1; 4;5},{2;3;5}

20


Vậy số cách để lập số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng ba số đầu nhỏ hơn tổng ba số cuối một
đơn vị là: 3.3!3!  108

21