221 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 07 thầy lê bá trần phương file word có lời giải chi tiết doc

PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. y = 1.

C. y = −1.

2− x
x −1

D. y = −2.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên khoảng

( −∞; +∞ )

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số

y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x = −1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = ±1.

Câu 3: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. log a

1
= − log a b.
b

B. log a n b =

1
log a b. C. a loga b = a.
n

D. log a

a
= 1 − log a b.
b

0
2018
1
2017
2
2016
3
2015
2017
2018
Câu 4: Tính tổng S = C2018 .3 − C2018 .3 + C2018 .3 − C2018 .3 + ... − C2018 .3 + C2018

B. S = 2018.

A. S = 32018.

D. S = −2018.

C. S = 22018.

Câu 5: Hình nào dưới đây là khối đa diện ?

a)

b)

c)
A. a) .

d)
B. b) .

C. c ) .

D. d ) .

x = 1+ t

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − 4t . Hỏi d đi
 z = 3 − 5t

qua điểm nào dưới đây:

A. ( 0;6;8 ) .

B. ( −1; 2;3) .

C. ( 1; −4; −5 ) .

D. ( 3;6;8 ) .

PHẦN THÔNG HIỂU
2x − 3
bằng:
x →∞ −3 x + 2

Câu 7: lim
3
A. − .
2

B.

2
.
3

3
.
2

C.

2
D. − .
3

Câu 8: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1) .
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ \ { −1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có đúng 1
nghiệm.
x

−∞
−

y'
y

−1

−2 − 3
0

+

3
2

Câu 10: Cho hàm số y =

+

+∞

1

 3 3 
;
;1 .
A.  −
 2 2 

−2 + 3
0
−

 3 3 
;
B.  −
.
 2 2 

−

3
2

−∞

+∞

1
−
+∞
−∞

C. { 1} .

1

D. ( 1; +∞ ) .

x3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1

A. Cực tiểu của hàm số bằng

4
.
27

B. Cực tiểu của hàm số bằng −

4
.
27

C. Cực tiểu của hàm số bằng

27
.
4

D. Cực tiểu của hàm số bằng −

27
.
4


Câu 11: Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −2; x = 2

B. x = 2

x+2
x2 − 4

.

C. x = −2

D. x = 4

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình e ln 9 = 8 x + 5.
1

A. x = .
2

5
C. x = .
8

B. x = 0.

a )
Câu 13: Cho biểu thức P = (
3 −1

a

A. P = a 3 .

5 −3

.a

7
D. x = .
4

3 +1

4− 5

, với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. P = a.

B. P = a 2 .

D. P = a 3 .

Câu 14: Cho a, b là các số dương. Tìm x biết log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b
1

1

A. x = a 4 b 7 .

C. x = a 7b 4 .

B. x = a 4b 7 .

D. x = a 4b 7 .

2
Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 1 log 2 x > 0.
3

(
C. S = ( −

) ( )
2, 0 ) ∪ ( 0; 2 ) .

(

)
D. S = ( 0; 2 ) .

A. S = − 2, −1 ∪ 1; 2 .

B. S = − 2, −1 .

(

)

2
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x + 1 .

A. y ′ =

1
x + x2 + 1

.

1

B. y ′ =

x2 + 1

.

D. y ′ =

C. y ′ = x + x 2 + 1.

x
x + x2 + 1

Câu 17: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các
hàm số y = log a x, y = log b , y = log c x được cho trong
hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > b > c
B. b > a > c
1

C. b > c > a
D. a > c > b
a

Câu 18: Tìm giá trị của a để I = ∫
1

A. a =

π
.
4

B. a = ln 2.
5

Câu 19: Cho biết

x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2.
2
x
2

∫
1

C. a = 2.

5

5

1

1

D. a = 3.

f ( x)dx = 6, ∫ g ( x)dx = 8. Tính K = ∫ [ 4. f ( x) − g ( x) ] dx

.


A. K = 16.

B. K = 61.

C. K = 5.

D. K = 6.

Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính mô đun của số phức
w= z + iz.
A. w = 12.

B. w = 28.

C. w = 182.

D. w = 128.

(

4

) (

)

2

-4

0

2

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P = 1 + 3i + 1 − 3i .
A. P = 4.

B. P = −4.

Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z =
A. z = 1 + 2i

B. z = 1 + i

C. P = 6.

D. P = −6.

−2 + i
.
i
C. z = 1 − 2i

D. z = 1 − i

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 − 6i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. z có phần thực và phần ảo đều âm.

B. z có phần thực và phần ảo đều dương.

C. z có phần thực dương và phần ảo âm.

D. z có phần thực âm và phẩn ảo dương.
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích
V của khối chóp SABC.
A. V =

a3 3
.
4

B. V =

9a 3 3
.
4

C. V =

3a 3 3
.
4

D. V =

a3 3
.
12

Câu 25: Cho hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD,
điểm N di động trên đoạn AB′. Đặt BM = B′N = t. Đoạn MN bằng
A.

a
.
2

B.

a
.
2

C.

a 2
.
3

a
khi t bằng
2
D.

a
.
3

Câu 26: Cho khối trụ ( µ ) có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng 30π .
Tính thể tích V của khối trụ ( µ ) .
A. V = 65π .

B. V = 56π .

C. V = 75π .

D. V = 57π .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( 2;1;1) , B ( −1; 2;1) . Tìm
tọa độ của điểm A′ đối xứng với A qua B.
A. A′ ( 4;3;3) .

B. A′ ( 4; −3;3) .

C. A′ ( 3; 4; −3) .

D. A′ ( −4;3;1) .


2
2
2
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 2 y − 2 z − 22 = 0 và

mặt phẳng ( P ) : 3 x − 2 y + 6 z + 14 = 0. Tính khoảng cách h từ tâm của ( S ) tới ( P ) .
A. h = 4.

B. h = 3.

C. h = 2.

D. h = 1.

Câu 29: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I ( 3; −3;1) và đi qua
điểm M ( 5; −2;1) ?
A. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 5.

B. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 5.

C. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 25.

D. ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 4.

2

2

2

Câu

d2 :

30:

Tromg

2

2

2

không

gian

Oxyz,

2

2

cho

hai

đường

2

2

2

2

d1 :

thẳng

x y +1 z

=
= ,
1
2
1

x y −1 z −1
=
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
−2
3

A. d1 , d 2 cắt nhau.

B. d1 , d 2 song song với nhau.

C. d1 , d 2 trùng nhau.

D. d1 , d 2 chéo nhau và vuông góc.
PHẦN VẬN DỤNG
1

3

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = e − 3 x + x

2

+ mx

nghịch biến

trên khoảng ( 0; +∞ ) .
A. m ≤ −1.

B. m < −1.

C. m ≥ −1.

D. m > −1.

An4+1 + 3 An3
, biết rằng
Câu 32: Tính giá trị của biểu thức M =
( n + 1) !
Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
A. M =

3
4

B. M =

4
3

C. M =

15
9

D. M =

17
25

Câu 33: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < 0, b > 0, c < 0
B. a > 0, b > 0, c < 0
C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b > 0, c > 0


Câu 34: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là
số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao
nhiêu con vi khuẩn?
A. 900 con.

B. 800 con.

C. 700 con.

D. 600 con.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 32 x + log32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có
3

nghiệm thuộc đoạn 1;3  .

A. 0 ≤ m ≤ 2.

B. 1 ≤ m ≤ 2.

f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1;1}

Câu 36: Cho hàm số

(

C. 0 < m < 2.

)

 1 
f − 2 = 3, f  −
÷ = 2. Giá trị của biểu thức f ( −2 ) +
2

9
A. 15 + ln .
2
2

Câu 37: Cho

∫
1

9
B. ln .
2

D. 1 < m < 2.
thỏa mãn

f ′( x) =

2x
và
x −1
2

1
f  ÷ bằng
2

9
C. 5 + ln .
2

9
D. 2 + ln .
5

1 + x2
1
b b

dx =  a a −
÷. Tính T = a + b + c
4
x
c
b+c÷


A. T = 10.

B. T = 15.

Câu 38: Kí hiệu S ( t )

C. T = 25.

D. T = 13.

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 x + 1, y = 0, x = 1, x = t ( t > 1) . Tìm t để S ( t ) = 10
A. t = 4.

B. t = 13.

C. t = 3.

D. t = 14.

Câu 39: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ

số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.
A. 390.

B. 630.

C. 360.

D. 436.

 3π

5 + 4sin 
− x÷
Câu 40: Tìm a để phương trình sau có nghiệm
2

 = 6 tan a
sin x
1 + tan 2 a
A. a =

π kπ
+
.
4 2

B. a =

π
+ kπ .

4

C. a =

π
+ k 2π .
3

D. a =

π kπ
+
.
6 2


Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm
CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng
A.

a 3
.
10

B.

a 30
.
10

a 7
.
10

C.

D.

a 17
.
10

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC ,
AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO = a, SO ⊥ ( ABC ) , SO = 2a. Cô sin
của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng
A.

9
.
2 75

B.

7
.
2 58

9
.

2 57

C.

D.

7
.
2 85

n

1

Câu 43: Trong khai triển nhị thức  x + ÷ , x ≠ 0, hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của
x

số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.
A. 225.

B. 252.

C. 522.

D. 525.

Câu 44: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để
2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng
A.

4
.
7

B.

5
.
7

C.

9
.
11

D.

3
.
4

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như
hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2

ax g ( x ) = g ( −3)
A. m
[ −3;3]

ax g ( x ) = g ( 2 )
B. m
[ −3;3]
in g ( x ) = g ( 1)
C. m
[ −3;3]
in g ( x ) = g ( −1)
D. m
[ −3;3]
Câu 46: Tìm giá trị lớn nhất PMax của biểu thức p = 9.
A. PMax = −1.

B. PMax = 5.

2 x + 2− x − 2
2x −1
+
9.
+ 1 với x ∈ [ −1;1] .
2 x + 2− x + 2
2x +1

C. PMax = 3.

1
D. PMax = .
3


Câu 47: Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m,

OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất

đó được bao nhiêu tiền ?
A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng

Câu 48: Trên mặt phẳng ( Oxyz ) , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z − 2 + z + 2 = 6 là
A. Elíp
C.

x2 y 2
+
= 1.
9
5

B. Đường thẳng y = 6

{ ( 0; 2 ) , ( 0; −2 ) } .

D. Đường tròn tâm ( 0; 2 ) , bán kính bằng

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, BC = 2, DB = DC = 3, góc giữa hai mặt
phẳng ( ABC ) và ( DBC ) bằng 45°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

( DBC )

sao cho H và D nằm về hai phía của BC . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD.
B. S =

A. S = 5π .

5π
.
4

C. S =

5π
.
8

D. S =

5π
.
16

M
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt
phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và cho hai điểm

A ( −3;0;1) , B ( 1; −1;3 ) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( P ) , đường thẳng
nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.
A.

x + 3 y z −1
= =
2
1
−2

B.

x+3
y
z −1
=
=
.
26
−11
2

C.

x + 3 y z −1
= =
.
26 11 −2

D.

x + 3 y z −1
= =
.
6
1
−2

Đáp án
1C
11B
21B
31A
41B

2B
12A
22C
32A
42D

3C
13C
23B
33A
43B

4C
14D
24C

34A
44D

5B
15A
25A
35A
45C

6A
16B
26C
36C
46B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

7D
17B
27D
37A
47A

8A
18C
28B
38C
48A

9A
19A
29B
39C
49A

10C
20D
30D
40A
50C

6.


2− x
= −1
x →∞ x − 1

lim

Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án C
a log a b = b

Câu 4: Đáp án C
Dễ thấy theo nhị thức Newton ta có:
2018

k

S = ∑ C2018
32018−k .( −1) k = (3 − 1) 2018 = 2 2018
k =0

Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án A
Với x = 0 ta có t = −1 thay vào y, z ta có y = 6 và z = 8
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án A
Ta có:
y ' = −4 x 3 + 4 x = 4 x 2 (− x + 1)
Từ đó ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .


Câu 9: Đáp án A
Tại y = −2 + 3 ta có x = −
Tại y = −2 − 3 ta có x =

3
2

3
2

Tại y = 1 ta có x ∈ (−2 − 3, −1)
Câu 10: Đáp án C

y' =

x3 + 2 x 2
( x + 1) 2
Ta có y ' = 0  x = 0 hoặc x = −2
Ta có bảng biến thiên

Câu 11: Đáp án B
Câu 12: Đáp án A

eln 9 = 8 x + 5
⇔ 9 = 8x + 5
1
⇔x=
2
Câu 13: Đáp án C

(a
a

3 −1

5 −3

)

3 +1

.a 4−

5

=

a 3−1
=a
a −3+ 4

Câu 14: Đáp án D


log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b
⇔ log 3 x = log 3 a 4 .b 7
⇔ x = a 4 .b7
Câu 15: Đáp án A
log 1 log 2 x 2 > 0
3

⇔ 0 < log 2 x 2 < 1
⇔ 1 < x2 < 2
⇔{

− 2 < x < −1
1< x < 2

Câu 16: Đáp án B

(
y'=

)

x + x2 + 1 '

1+

2x

2 x2 + 1 =
=
x + x2 + 1
x + x2 + 1

x + x2 + 1

(

x +1 x + x +1
2

2

)

Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án C

x 3 − 2 ln x
x2
ln x
x2

 ln x 1 
dx
=
−
2
dx
=
− 2−
− ÷
2
∫ x2
∫
2
x
2
x
 x
Câu 19: Đáp án A
5

5

5

1

1

1

K = ∫ [ 4. f ( x) − g ( x) ] dx = 4 ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x )dx = 4.6 + 8

Câu 20: Đáp án D
z = −4 + 4i
z = −4 − 4i
w = −8 − 8i
| w |= 128
Câu 21: Đáp án B

=

1
x2 + 1


Câu 22: Đáp án C
Câu 23: Đáp án B
Đặt z = a + bi ta có

( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 3 − i ) ( a − bi ) = 2 − 6i
⇔ ( 4a − 2b ) − 2bi = 2 − 6i
4a − 2b = 2
b=3
a=2
⇔{
b=3
⇔{

Câu 24: Đáp án C

AO = SA2 − SO 2 = 4a 2 − a 3 = a 3
3a 3
2
AH
AB =
= 3a
π
cos
6
1
1 1 3a 3
3a 3 3
V = .SO.S ABC = .a. .
.3a =
3
3 2 2
4
AH =

Câu 25: Đáp án A


Kẻ MM’//CD//NN’
Dễ thấy VBNN ' =VBMM '  MM’=NN’
Lại có MM’//NN’
 MM’N’N là hình bình hành
 M’N’=MN
Ta có:
t 2
2

t 2
BN ' = a −
2
BM ' =

M ' N ' = BN '2 + BM '2 = a 2 − at 2 + t 2
Giải phương trình
MN =

a
= a 2 − at 2 + t 2
2

⇔ a 2 − 2at 2 + 2t 2 = 0
a
⇔t =
2
Câu 26: Đáp án C

S xq = 2π .R.h = 30π
⇔h=3
V = π .R 2 .h = 75π
Câu 27: Đáp án D


x A ' = 2 xB − x A = −4
y A ' = 2 yB − y A = 3
z A ' = 2 zB − z A = 1
Câu 28: Đáp án B
Tâm hình cầu I(1;1;1)

d=

| 3 − 2 + 6 + 14 |
32 + 22 + 62

Câu 29: Đáp án B

MI = R = (5 − 3) 2 + ( −2 + 3) + (1 − 1) 2 = 5
2

Câu 30: Đáp án D
Câu 31: Đáp án A
y'= e

1
− x3 + x 2 + mx
3

( − x 2 + 2 x + m) ≤ 0

⇔ − x2 + 2x + m ≤ 0
⇔ m ≤ x2 − 2x
Xét f ( x) = x 2 − 2 x trên (0;+∞)
 f '( x) = 2x − 2
Ta có bảng biến thiên

Vậy m ≤ −1
Câu 32: Đáp án A
Từ đề bài ta có

=3


Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 = 149
⇔

( n + 1) ! + ( n + 2 ) ! + ( n + 3) ! + ( n + 4 ) ! = 149
2 ( n − 1) !
n!
( n + 1) ! 2 ( n + 2 ) !

⇔ 6n 2 + 24n + 28 = 298
⇔ n = 5 ∪ n = −9
Vậy n=5
Câu 33: Đáp án A
Câu 34: Đáp án A
Theo đề bài ta có:
100e5r = 300
⇔ e5 r = 3
⇔ e10 r = 9

Vậy sau 10h ta có số vi khuẩn là 900 con
Câu 35: Đáp án A
Đặt log 3 x = t
Ta có phương trình:

t 2 + t 2 + 1 − 2m − 1 = 0
Xét hàm trên (0; 3 )
y = t 2 −1 + t 2 +1
t

y ' = 2t +
t 2 +1
Ta có y’=0  t=0

Dễ thấy phương trình có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2.


Câu 36: Đáp án C
Ta có:
ln( x 2 − 1) + C
f ( x) = ln | x − 1| +C = 
2
ln( x − 1) + C

(|x|>1)

2

(-1
+) f (− 2) = 3
<=> ln((− 2) 2 − 1) + C = 3 <=> C = 3
−1
−1
+) f ( ) = 2 <=> ln(1 − ( ) 2 ) + C = 2 <=> C = 2 + ln 2
2
2
2
ln( x − 1) + 3
(|x|>1)

=> f ( x) = 
2
(-1ln( x − 1) + 2 + ln 2
1
1
=> f (−2) + f( ) = ln((−2) 2 − 1) + 3 + ln(1 − ( ) 2 ) + 2 + ln 2
2
2
3
9
= ln 3 + 5 + ln + ln 2 = 5 + ln
4
2
Câu 37: Đáp án A
Ta có:
2

I =∫
1

Đặt

2

2

1 + x2
1 + x2 1
1 1 1

dx = ∫
. 2 dx = ∫ 4 + 2 . 2 dx
4
4
x
x
x
x
x x
1
1

1
−1
= t => 2 dx = dt
x
x
1
2

1

=> I = − ∫ t 4 + t 2 dt = ∫ t t 2 + 1dt =
1
2

1

1

1
1 2
2
(
t
+
1)
dt
2 ∫1
2

3
2

1
1 (t 2 + 1)
1
5 5
= .
)
1 = (2 2 −
3
2
3
8
2
2
=> a + b + c = 10
Câu 38: Đáp án C
Theo đề bài ta có

t

S = ∫ (2 x + 1)dx = x 2 + x |1t
1

Câu 39: Đáp án C
Gọi số cần tìm có dạng abcde
TH1: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí ab


a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn
TH2: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí bc
a có 3 cách chọn
b có 3 cách chọn
c có 2 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn
TH3: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí cd (tượng tự TH2)
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3.2.4.3.2+2.(3.3.2.3.2)=360
Câu 40: Đáp án A
Ta có:
3π
− x)
6 + tan α
2
=

s inx
1 + tan 2 α
5 + 4(−cosx)
<=>
= 3sin 2α
s inx
<=> 3sin 2α .s inx + 4 cos x = 5
5 + 4.sin(

Để phương trình có nghiệm =>
π kπ
(3sin 2α ) 2 + 4 2 ≥ 5 2 <=> sin 2 2α ≥ 1 <=> sin 2 2α = 1 <=> sin 2α = ±1 <=> cos2α =0<=>α = +
4 2

Câu 41: Đáp án B
Câu 42: Đáp án D


·
Kẻ AD// và =BC => ( ·AB, SC ) = (CD,SC)
·
SD 2 = CD 2 + CS 2 − 2CD.CS .c osSCD
Mà AH = BC.

3
2 AH 10a
=> BC =
=
= CD
2

3
3

SC 2 = SO 2 + OC 2 = SO 2 + OH 2 + HC 2
5a 2 85a 2
= (2a ) + (4a) + ( ) =
3
3
2

2

Ta có:
SA2 = SO 2 + OA2 = (2a)2 + a 2 = 5a 2
SA2 + SC 2 = 5a 2 +

85a 2 100a 2
=
= AC 2
3
3

=> SA ⊥ SC
=> Tam giác SAC vuông tại S
Tương tự ta có SA ⊥ SB
=> SA ⊥ ( SBC ) => SA ⊥ AD
100a 2 115a 2
=> SD = SA + AD = 5a +
=
3

3
7
·
=> cosSCD
=
2 85
2

2

2

2

Câu 43: Đáp án B
Ta có:
n
1
1
( x + ) n = ∑ Cnk x n − k ( ) k
x
x
k =0

Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35


Cn2 − Cn1 = 35
<=> n 2 − 3n − 70 = 0
<=> n = 10

5
Số hạng không chưa x => n=5 => Hệ số là C10 = 252

Câu 44: Đáp án D
2
Số cách xếp 2 bạn nữ là C8
1
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là C7

C71 1
Xác suất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là 2 =
C8 4
Xác suất 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau là 1 −

1 3
=
4 4

Câu 45: Đáp án C
Từ đề bài ta có

g ' ( x ) = 2 ( f ' ( x ) + ( x + 1) )
Xét hàm h ( x ) = − x − 1 ta có

Dễ thấy
1

3

−3

1

∫ g ' ( x ) dx > ∫ g ' ( x ) dx

⇔ g ( 1) > g ( −3) > g ( 3)

Câu 46: Đáp án B
Từ đề bài ta có
2

 2x −1 
22 x − 2.2 x + 1
2x −1
2x − 1
p = 9. 2 x
+ 9. x
+1 = 9  x
+1
÷ + 9. x
2 − 2.2 x + 1
2 +1
2 +1
 2 +1


Đặt

2x −1
 1 1

= t , t ∈  − ;  ta có
x
2 +1
 3 3
p = 9t 2 + 9t + 1
p ' = 18t + 9
p ' = 0 ⇔ t = −2

Xét các giá trị của p, ta có
 1
p  − ÷ = −1
 3
1
p  ÷= 5
3

Vậy giá trị lớn nhất của p là 5
Câu 47: Đáp án A
Theo công thúc tính diện tích hình elip ta có
1
S = π ab = 10π
4

Câu 48: Đáp án A
Hình biểu diễn là elip với 2 tiêu cự là (0;-2) và (0;2)
Câu 49: Đáp án A


AD 2 = MA2 + MD 2 − 2MA.MD.c os135o
= 12 + ( 2) 2 − 2.1. 2(−

2
)
2

=5
=> AD = 5 => r =

AD
5
5
=
=> S = 4π .( ) 2 = 5π
2
2
2

Câu 50: Đáp án C

Kiểm tra vị trí tương dối của A,B với mặt (P) dễ thấy A,B nằm về 2 phía của (P)
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P)
Đường thẳng song song với (P) và có khoảng cách tới B ngắn nhất
r
 u / / A' B '
Từ đề bài ta có phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) là
x = −3 + t
y = −2t
z = 1 + 2t
Đường thẳng d giao với (P) tại t =

2
 7 4 7
 A' − ; − ; ÷
3
 3 3 3

Phương trình đường thẳng d’ qua B vuông góc với (P) là

x = 1+ t
y = −1 − 2t
z = 3 + 2t
Đường thẳng d’ giao với (P) tại t = −
 26 11 2 
Vậy A ' B ' =  ; ; − ÷
 9 9 9

4
 5 1 19 
 B ' ; − ; ÷
9
9 9 9 