222 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 09 thầy lê bá trần phương file word có lời giải chi tiết doc

I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

C1, C2

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

C34

Tổng

1

Đồ thị - Bảng biến thiên

3

2

Tương giao

C13

3

Cực trị

C12, C14

C33

3

4

Đơn điệu

C11

C32

2

6

Biểu thức mũ - Loga

C15, C18

C36

3

7

Bất phương trình mũ - loga

C16

8

Hàm số mũ - logarit

1

Hàm số

9

Mũ – Logarit

Phương trình mũ - logarit

C3

10

Lũy thừa

11

Ứng dụng

11

Nguyên hàm

C4

13

Tích phân

C5

Nguyên hàm

1
C37

1

C35

2

C17

1
C46

1
1

C38,

3

C39

– Tích phân
14

Ứng dụng tích phân

C20, C21

2

15

Dạng hình học

C24

1

Số phức
16

Dạng đại số

C6

17

Hệ trục tọa độ

C7

18

Mặt cầu

19
20

Hình Oxyz

Mặt phẳng
Vị trí tương đối

C22, C23,

C48

C25
C28
C29

C8

2
C43

2
C50

C30

5

2
1


21

Đường thẳng

22

Thể tích khối chóp

23

Thể tích lăng trụ

C44

1

C26

1
C40

1

HHKG
24

Khoảng cách

C19

C41

2

25

Góc

C10

C42

2

Mặt nón, khối nón

C27

26

1

Khối tròn xoay
27
28
29
30

Mặt cầu
Tổ hợp – Xác
suất

Xác suất

C9

Nhị thức Newton

C48

1

C47

2

C31

Cấp số

1
C45

Tổng số câu theo mức độ

8

22

14

6

1
50


II. ĐỀ THI

PHẦN NHẬT BIẾT
Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?


x
y’

1
+

3


0

0

+
+

10

y

+



22

A. y   x3  3 x 2  9 x  5

B. y  x 3  3x 2  9 x  5

C. y   x 3  3 x 2  9 x  5

D. y  x 3  3x 2  9 x  5

Câu 2: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
1
4

A. y  x 4  3x 2  3

B. y   x 4  3x 2  3

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 3x  2  9
A. x  3

B. x  5

C. x  4

D. x  2

x

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x   2017 là

A.

2017 x
C
ln 2017

Câu 5: Cho
A. I  3

B. 2017 x  C

3

4

0

0

f  x  dx  3, �
f  t  dt  7.
�

C.

2017 x
C
x

D. 2017 x ln 2017  C

4

f  u  du
Tính I  �

B. I  4

3

C. I  7

Câu 6: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
A. Số phức z  3 3 có phần thực là 3 3
B. Số phức z  3  4i có mô đun bằng 5
C. Tập số thực chứa tập số phức.
D. Điểm M  1; 7  là điểm biểu diễn số phức z  1  7i

D. I  10


r

r

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ a   1; 5; 2  , b   2; 4;0  . Tính tích vô
r

r

hướng của 2 véc tơ a và b .
rr

A. ab  22

rr

B. ab  22

rr

C. ab  11
y z
2 3
uu
r
C. n3   3;6; 2 

rr

D. ab  11

x
1

Câu 8: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  :    1 là véc tơ nào dưới đây ?
ur

A. n1   6;3; 2 

uu
r

B. n2   6; 2;3

uu
r

D. n4   2;3;6 

PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 9: Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân biệt được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ số lớn
hơn 7.
A.

3
5

B.

2
7

C.

3
4

D.

2
5

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA  a 6. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng
A. 450

B. 900

Câu 11: Cho hàm số y 

C. 600

D. 300

1 2x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên �
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; �
D. Hàm số đồng biến trên �
3
x

Câu 12: Hàm số y  3x   5 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x  1

B. x  1

C. x  2

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y   x 3  3 x  1 là hình vẽ bên. Tìm
m để phương trình x 3  3 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 2  m  2

B. 2  m  3

C. 1  m  3

D. 1  m  2

Câu 14: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y 

4
.
1  x2

D. x  2


A. yCĐ  3

B. yCĐ  4

C. yCĐ  2

D. yCĐ  5

3
Câu 15: Cho 0  a, b �1 và cho log a b   . Tính P  log a b  log b a
2

A. P 

 2  12


B. P 

 2  12
2

C. P 

4 2  3
2

D. P 

2 3


Câu 16: Tìm nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  1  1  0.
2

A.

1
3
x
2
2

B. x 

3
2

C. x 

3
2

D. 0  x 

3
2

Câu 17: Cho biểu thức M  5 x3 3 x 2 x , x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
30

13

A. M  x 13

B. M  x 30

30

23

C. M  x 23

D. M  x 30

Câu 18: Cho a, b  0. Tìm x biết log3 x  4log 3 a  3log 3 b
A. x  a 3b3
Câu
AC 

19:

Cho

B. x  a 4b3
hình

chóp

SABCD

C. x  a 3b 4
có

đáy

ABCD

D. x  a 4b 4
là

hình

chữ

nhật,

2a 3
, BAC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a 3 . Khoảng cách
3

giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.

a 39
13

Câu 20: Tìm

y

B.

a 3
13

C.

2a 39
13

D.

2a 3
13

� 5�
m ��
0; � sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
� 6�

x3
1
 mx 2  2 x  2m  , x  0, x  2, y  0 có diện tích bằng 4.
3
3

A. m 

1
2

B. m 

2

3

C. m 

1
4

D. m 

3
5

Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y

1

, y  0, x  0, x  . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình
cos x
3

(H) xung quanh trục Ox là.
A. V  

B. V  2

C. V   3

Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z  4i  1  7i 

D. V   2


A. z  28  4i

B. z  28  4i

C. z  28  4i

D. z  28  4i

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz  2  4i
A. z  2  i

B. z  2  i

C. z  1  2i

D. z  1  2i

Câu 24: Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
z 2  4 z  9  0 . Tính độ dài đoạn MN.

A. MN  20

B. MN  20

C. MN  5

D. MN  5

Câu 25: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn 2 z  3z  1  10i. Tính giá trị của
biểu thức P  3a  2b.
A. P  1

B. P  1

C. P  4

D. P  4

Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , SA vuông góc với
đáy, SA  6a. Tính thể tích V của khối chóp SABC .
A. V  a3

B. V  a 3 3

C. V  2a3

D. V  3a3

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a 6, ACB  600. Tính độ dài đường sinh
l của hình nón được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. l  2 2a

B. l  2 6a

C. l  2 3a

D. V  3a3

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M  0;0; 2  , N  3;0;5  , P  1;1;0  Tìm tọa độ
uuuu
r uuur

của điểm Q sao cho MN  QP.
A. Q  4;1;3

B. Q  4; 1; 3

C. Q  2;1; 3

D. Q  2;1; 3

Câu 29: Tìm m �0 để mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 tiếp xúc với mặt cầu

 S  :  x  2

2

  y  1   z  1  1
2

A. m  10

2

B. m  5

Câu 30: đường thẳng d :

C. m  0

D. m  1

x  2 y z 1


song song với mặt phẳng nào dưới đây
2
1 1

A. 2 x  y  2 z  15  0

B. x  2 y  4 z  2  0

C. 2 x  y  1  0

D. x  2 y  4 z  2  0.
PHẦN VẬN DỤNG


2
2
2
Câu 31: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn  2 An  3n  15. Tìm hệ số của số

n

3�

�
hạng chứa x trong khai triển �2 x3  2 �, x �0.
x �
�
10

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

1
3

Câu 32: Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3   m  1 x 2   m  3 x đồng biến
trên khoảng (0,3).
12
7

B. 3 �m �

A. m �3

12
7

C. m �3, m �

12
7

D. m �

Câu 33: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  2 x 4  16mx 2  1 có hai cực tiểu và
khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10.
A. m  

25
4

B. m  625

C. m 

25
4

D. m  625

Câu 34: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. a  0, b 2  3ac  0, d  0
B. a  0, b 2  3ac  0, d  0
C. a  0, b 2  3ac �0, d  0
D. a  0, b 2  3ac �0, d  0
Câu 35: Tìm các giá trị của tham số m để
phương trình 2cos x  21sin x  m có nghiệm.

2

A. m �5

2

B. m �4

C. 4 �m �5

D. m  0

Câu 36: Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log b  c a  log c b a  log b c a.log c b a
1
2

C. log b c a  log c b a  log b c a.logc b a

B. log b  c a  log c b a  3log b c a.log c b a
D. log b  c a  log c b a  2 logb  c a.log c b a





x
x
2

Câu 37: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e  e  2 ln x  1  x , với x �0

y0
A. min
x �0

y  10
B. min
x �0

y2
C. min
x �0

y  10
D. min
x �0


1

Câu 38: Biết

3x  1

a

5

dx  3ln  ;

�
x  6x  9
b 6
2

trong đó a,b là 2 số nguyên dương và

0

a
là
b

phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ab  5

B. ab  12

D. ab 

C. ab  6

5
4

1

0
1
2

3
4
2018 2018
 C2018
x  C2018
x 2  C2018
x3  C2018
x 4  ...  C2018
x  dx.
 C2018
Câu 39: Tính I  �
0

A. I 

1
2019

B. I  

1
2019

C. I 

22019  1
2019

D. I 

1  22019
2019

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách
từ tâm O của tam giác đều ABC đến mặt phẳng  A ' BC  bằng

a
. Tính thể tích V của
6

khối lăng trụ ABCA’B’C’.
A. V 

a 3 .3 3
16

B. V 

a3 . 2
6

C. V 

a 3 .3 2
16

D. V 

a3. 3
6

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD  2a , tam giác SAC vuông
tại S, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy, SC  a 3 . Khoảng cách từ điểm B tới
mặt (SAD) bằng
A.

a 30
5

B.

2a 21
7

C. 2a

D. a 3

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a.
Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC, góc giữa
A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C bằng
A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Câu 43: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên  P  : x  y  z  3  0 và cắt mặt

phẳng

 Q  : x  2 y  2 z  1  0 theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm

�5 7 11 �
I � ;  ;  �và bán kính bằng 2.
�3 3 3 �

A.  x  3   y  5    z  1  20

B.  x  3   y  5    z  1  20

C.  x  3   y  5    z  1  16

D.  x  3   y  5    z  1  16

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 44: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  1  0 và

 Q  : x  y  2 z  3  0 là đường thẳng nào dưới đây ?
A.

x5 y2 z


5
3
1

B.

x  5 y  2 z 1



5
3
1

C.

x5 y2 z


5
3
1

D.

x5 y2 z


5
3
1

PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu

45:

S n  u1 

Cho

dãy

số

 un 

xác

định

bởi

1
n 1
u1  , un 1 
un .
9
9n

Đặt

u
u2 u3
Sn
  ...  n , tính L  lim
n ��
2 3
n

A. L  

1
8

B. L 

1
8

C. L  

1
4

D. L 

1
4

Câu 46: Trong một cái phích đựng nước, áp suất P của hơi nước được tính theo công
k

thức P  a.10 t  273 , trong đó t là nhiệt độ của nước, a và k là những hằng số. Tính áp
suất của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 40 0C , cho biết k  2258, 624 và khi nhiệt
độ của nước là 1000C thì áp suất P của hơi nước là 760mmHg (áp suất của hơi nước
được tính bằng milimét thủy ngân, kí hiệu là mmHg).
A. 52,5 mmHg
B. 55,2 mmHg
C. 58,6 mmHg

D. 56,8 mmHg
Câu 47: Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có 10 phòng thi. Trường
THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào
cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp.
A.

81
1000

B.

81
10000

C.

81
100000

D.

81
146

Câu 48: Tìm số phức z sao cho 2 z  2  2i  1 và mô đun của z lớn nhất.


A. z  1 
C. z  1 

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2�

B. z  1 

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2�

D. z  1 

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2�

1

� 1 �
�
1
i
�
2 2 � 2 2�

Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a. Hình chiếu
vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH 

a 3
. Tính diện tích mặt
2

cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
4 a 2
A.
3

16 a 2
B.
9

4 a 3
D.
3

16 a 2

C.
3

Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  1; 2;3 và cắt các trục tọa độ
lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0

B.  P  : 6 x  3 y  2 z  18  0

C.  P  : 6 x  3 y  2 z  8  0

D.  P  : 6 x  3 y  2 z  8  0
Đáp án

1D

2C

3C

4A

5B

6C

7B

8A

9D

10C

11C

12B

13A

14B

15B

16A

17D

18B

19A

20A

21C

22B

23A

24B

25B

26B

27A

28D

29C

30B

31A

32D

33C

34C

35C

36D

37A

38B

39A

40C

41B

42A

43B

44D

45B

46A

47A

48A

49C

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Giả sử hàm số cần tìm là y  ax3  bx 2  cx  d
� y '  3ax 2  2bx  c
3a  2b  c  0
�

Hàm số đạt cực trị tại x  1 và x  3 nên �
27a  6b  c  0
�
Mặt khác, tại x  1 thì y  10 �  a  b  c  d  10;
tại x  3 thì y  22 � 27 a  9b  3c  d  22;
Do đó: a  1; b  3; c  9; d  5.


Vậy, hàm số cần tìm là y  x3  3x 2  9 x  5.
Câu 2: Đáp án C
Giả sử hàm số cần tìm là y  ax 4  bx 2  c
� y '  4ax3  2bx
Đồ thị hàm số cắt Oy tại (0;-3) nên c  3.
a 1
�4a  2b  0
�
��
Hàm số đạt cực trị bằng -4 tại x  1 nên �
b  2
�a  b  c  4
�
Vậy, hàm số cần tìm là y  x 4  2 x 2  3.
Câu 3: Đáp án C
Ta có: 3x2  9 � x  2  2 � x  4
Câu 4: Đáp án A
Ta có:

f ( x )dx  �
2017 x dx 
�

2017 x
C
ln 2017

Câu 5: Đáp án B
4

4

3

3

0

0

f (u )du  �
f (u )du  �
f (u )du  7  3  4.
Ta có: I  �
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
rr
Ta có: a.b  1.2  ( 5).( 4)  2.0  22.
Câu 8: Đáp án A
r � 1 1 � ur
1; ; �/ / n '   6;3;2  .
(P) có vecto chỉ phương là n  �

� 2 3�
Câu 9: Đáp án D
Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có
hai chữ số khác nhau mà có tổng lớn hơn 7.
2
Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A6 = 30

số.
Do đó, xác suất là:

12 2
 .
30 5

Câu 10: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD => AC  BD = {O}.
Tam giác SBD cân tại S nên có O là trung điểm của BD


=> SO  BD = {O}.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng AC và SO hay
� ..
là góc SOA
Dễ dàng tính được AC  2a 2 nên AO 
� 
Xét tam giác vuông SAO có: tan SOA

AC
a 2
2

SA a 6

 3
AO a 2

�  600.
 SOA
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 600.
Câu 11: Đáp án C
Ta có y ' 

3
 0, x �1.
( x  1) 2

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  �; 1 và  1; � .
Câu 12: Đáp án B
Ta có y '  3 

3
2
� y ''  3 .
2
x
x

x 1
�
y'  0 � �

x  1
�
Tại x  1 thì y ''  2  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
Tại x  1 thì y ''  2  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  1.
Câu 13: Đáp án A
Ta có x 2  3 x  m  0 �  x 2  3x  1  m  1 ()
Số nghiệm của phương trình () là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y   x 2  3x  1 và
y  m  1 . Do đó, để () có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  m  1 phải cắt đồ thị
hàm số y   x 2  3x  1 tại 3 điểm phân biệt.
� 1  m  1  3 � 2  m  2.
Câu 14: Đáp án B
Ta có y ' 

8 x

x

2

 1

y '  0 � x  0.

2

.


Qua x  0 , y ' đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
x  0; yCĐ 

4
 4.
1  02

Câu 15: Đáp án B
Ta có với 0  a, b �1 thì
1
log a b
6
a 6 a 2  12
P  log a2 b  log b a 3  log a b  6log b a 

  
.
2
2
log a b 2 a
2a
Câu 16: Đáp án A
1
ĐKXĐ: 2 x  1  0 � x  .
2
3
Ta có log 1 (2 x  1)  1  0 � 1  log 2 (2 x  1)  0 � log 2 (2 x  1)  1 � 2 x  1  2 � x  .
2
2
Kết hợp với ĐKXĐ được

1

3
x .
2
2

Câu 17: Đáp án D
�
�1

�1

�1

23

.  3�
.
� 2 �
Ta có M  5 x 3 3 x 2 x  x �
�2 �3 �5
�
 x 30 .

Câu 18: Đáp án B
Ta có log 3 x  4log 3 a  3log 3 b (ĐKXĐ: x  0 )
� log3 x  log 3 a 4  log3 b3
� log 3 x  log 3 a 4 .b3
� x  a 4 .b3
Câu 19: Đáp án A
`Xét tam giác vuông ABC có:

�  2a 3 .cos600  a 3
AB  AC.cosBAC
3
3
�  2a 3 .sin 600  a
AD  BC  AC .sin BAC
3
Chọn hệ trục Axyz gốc A, tia Ax trùng tia AB, tia Ay trùng
tia AD, tia Az trùng tia AS.


a 3
a 3
;0;0); C (
; a;0); D(0; a;0); S (0;0; a 3).
3
3
uuur a 3
r
uur a 3
r
� AC (
; a;0) / / u (1; 3;0); SB(
;0; a 3) / / v(1;0; 3)
3
3
A(0;0;0); B(

Mặt phẳng (P) chứa AC và song song với SB đi qua A(0;0;0) và có vecto pháp tuyến là
r

r r
�
n�
u
�; v � 3 3;3;  3 / / 3;  3;1 nên có phương trình là: 3 x  3 y  z  0.



 



Suy ra khoảng cách giữa AC và SB bằng khoảng cách từ S đến (P) và bằng:
d S ;( P ) 

a 3





2



32   3  12

a 39
.
13

Câu 20: Đáp án A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

x3
1
 mx 2  2 x  2m  , x  0, x  2, y  0
3
3

có diện tích bằng 4 nên
2

x3
1
 mx 2  2 x  2m   0 dx  4
�
3
3
0
2
�
�x 4 mx 3
1 �
2
10 4
�
� 11
�
 x  2mx  x �  4

� 

m

4
m
12
3
3
�
�
�
�
�0
3
3
2
��
��
��
2

10
4
1
4
3
�  m  4
�
�

�x mx
1 �
m
 x 2  2mx  x �  4
�
� 2
�
� 
3
3
�
12
3
3 �0
�
�

1
� 5�
0; �nên m  .
Mà m ��
2
� 6�
Câu 21: Đáp án C

3

2



3


1
�1
�
3 = 3 .
V �

0
dx


dx


tan
x


�
�
2
�
0
cos
x
cos
x
�

0�
0

Câu 22: Đáp án B

Ta có z  4i (1  7i )  28  4i � z  28  4i.
Câu 23: Đáp án A

Ta có 2iz  2  4i � z 
Câu 24: Đáp án B

2  4i
 i  2.
2i


Ta có z 2  4 z  9  0 � ( z  2) 2  5 � ( z  2) 2  5i 2 � z  2 �i 5.



 



Do đó M 2; 5 ; N 2;  5 � MN  2 5  20.
Câu 25: Đáp án B

Ta có 2 z  3z  1  10i � 2  a  bi   3  a  bi   1  10i  0 �  a  1   5b  10  i  0.
a  1  0
�

�a  1
��
��
� P  3a  2b  3.1  2.(2)  1.
5b  10  0 �
b  2
�
Câu 26: Đáp án B
1
V  SA.S ABC
3

 a 2
1
 .6a.
3

4

2

3

 a 3 3( đvdt ).

Câu 27: Đáp án A
Đường sinh l của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC là l  BC.
Xét tam giác ABC có BC 

AB

a 6

 2 2a. Vậy l  2 2a.
0
sin �
ACB sin 60

Câu 28: Đáp án D
1 a  3
a  2
�
�
uuuu
r uuu
r
�
�
1 b  0 � �
b 1
Gọi Q  a; b; c  . Ta có: MN  QP �  3;0;3   1  a;1  b;0  c  � �
�
0c  3 �
c  3
�
�
� Q  2;1; 3 .
Câu 29: Đáp án C
(S) có tâm I  2;1;1 , bán kính R  1.
Để (P) tiếp xúc với (S) thì d ( I ;( P ))  R �

m0
�
1� m3  3 � �
m  6
22  12  (2) 2
�

2.2  1  2.1  m

Mà m �0 nên m  0.
Câu 30: Đáp án B

r
(d) có vecto chỉ phương u  2; 1; 1 ; xét (P): x  2 y  4 z  2  0 có vecto pháp tuyến
r
rr
r r
n  1; 2;4  thỏa mãn u.n  2.1  (1).( 2)  (1).4  0 nên u  n .
Mặt khác, điểm A  2;0; 1 thuộc (d) nhưng không thuộc (P). Do đó, (d) // (P).
Câu 31: Đáp án A
Ta có


3Cn2  2 An2  3n2  15 �

3n!
2n!
7

 3n2  15 � n( n  1)  3n 2  15

(n  2)!2! ( n  2)!
2

n  10
�
� n 2  7 n  30  0 � �
. Mà n nguyên dương nên n  10.
n  3
�

Khi đó:
n

10
10
k
� 3 3�
3
2 10
k
3 10k
2 k
2
x


2
x

3

x

C
2
x
.

3
x

C10k 210 k  3 x 305 k , x �0.






�
�
10
�
2 �
x �
�
k 0
k 0

Số hạng chứa x 10 trong khai triển ứng với 30  5k  10 � k  4, và có hệ số là:
C104 .2104.(3) 4  1088640.
Câu 32: Đáp án D

Ta có y '   x 2  2(m  1) x  ( m  3).

Xét y '  0 có  '  m 2  m  4  0, m
Khi đó, phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt x1  x2 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 thì  0;3 � x1; x2 
�x1 �0
���۳
�
�x2 �3

�
m  1  m2  m  4 �0
�
�
m  1  m2  m  4 �3
�
�

2
�
� m  m  4 �m  1
� 2
�
� m  m  4 �4  m

m

12
.
7

Câu 33: Đáp án C
Ta có y '  8 x3  32mx � y ''  24 x 2  32m.
x0
�

Xét y '  0 � �2

x  4m
�

Để hàm số có hai cực tiểu thì 4m  0 � m  0. Khi đó, vì x 2  4m nên
y ''  24 x 2  32m  0 .









2
2
Vậy, hàm số có hai điểm cực tiểu là 2 m ; 32m  1 và 2 m ; 32m  1 .

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 4 m  10 � m 

25
.

4

Câu 34: Đáp án C
Ta có y  ax3  bx 2  cx  d ; y '  3ax 2  2bx  c.

+ Hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0.
�
 '  b 2  3ac �0
y
'
�
0,

x
��
�
+ Hàm số nghịch biến trên R nên
�
a0
�


Câu 35: Đáp án C
Ta có:
2

2

2

2



� 2cos

2

x



2



 m. 2cos

2

x

  4  0.

4

2

2cos x  21sin x  m � 2cos x  22co s x  m � 2cos x 

2

cos 2 x

m

(1)

Đặt 2cos x  t . Vì 0 ��
cos
�2x ��
1, 
x ��
2

Khi đó, (1) trở thành: t 2  mt  4  0.

1 2cos

2

x

2, x �

1 t

(2)

 1;2�


Để (1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm t ���

�
  m2  16 �0
�
�� m  m 2  16
��
1�
�2
��
2
��
m  m 2  16
��
1
�
�2
�
2
��

Câu 36: Đáp án D
Ta có:
A  log bc a  log cb a
� 2 A  logbc a 2  log cb a 2

� 2 A  log bc  c 2  b 2   log cb  c 2  b 2 

� 2 A  1  logbc  c  b   1  log cb  b  c 

� 2 A  log bc  c  b  .log cb  b  c   log bc  c  b   1  log c b  b  c 
� 2A  �
1  logbc  c  b  �
.�
1  log cb  b  c  �
�
�
�
�
� 2 A  log bc a 2 .log cb a 2

� 2 A   2log bc a  . 2log cb a 
� A  2log bc a.log cb a.
Câu 37: Đáp án A
Với x �0 ta có:
y '  2e x 

2
1  x2

y '  0 � ex 

.
1

1  x2

2.

()

Ta thấy x  0 là một nghiệm của phương trình ()
�
ex  1
�
Với x  0 � � 1
nên phương trình () vô nghiệm x dương.
1
�
2
� 1 x

4 m 5.


Do dó phương trình () có duy nhất một nghiệm x  0 . Hơn nữa, qua x  0 thì y ' đổi dấu

từ âm sang dương nên tại



x0

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là:



min y  e0  e0  2ln 0  1  02  0.
x �0

Câu 38: Đáp án B
Ta có:
1
1
1�
3x  1
3x 1
3
10 � �
10 �
4 5
dx  �
dx  �

dx  �
3ln x  3 
�
�  3ln  .
2
2�
2
�
x  6x  9
x  3 �0
3 6
�x  3  x  3 �
� �
0
0  x  3

0�
1

� a  4; b  3 � a.b  12.
Câu 39: Đáp án A
Ta có:
1

0
1
2
2018 2018
I �
 C2018
x  C2018
x 2  ...  C2018
x  dx
 C2018
0

1

2018
�
k
k �
�I �
dx
��C2018 ( x) �
k 0

�
0�
1

�I �
(1  x) 2018 dx
0

( x  1) 2019
�I
2019
�I

1

0

1
.
2019

Câu 40: Đáp án C
�A ' I  BC
�  AA ' I   BC .
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó �
�AI  BC
Kẻ AH  A ' I   H  � AH  BC � AH   A ' BC  .
a a
Có AH  d A; A ' BC    3d O ; A ' BC    3.  (Do AI  3OI ).
6 2

Xét tam giác vuông AA’I, đường cao AH có:
1
1
1
1
1
8
a 6

 2

 2 � AA ' 
.
2
2
2
2
AA '
AH
AI
4
�a � �a 3 � 3a
�� � �
�2 � � 2 �
Vậy thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ là: V  AA '.S ABC 

a 6 a 2 3 3a 3 2
.

 đvtt 

4
4
6


Câu 41: Đáp án B
Kẻ SH  AC   H  ,
vì ( SAC )  ( ABCD) � SH   ABCD    H 
� SH  AD.

Từ H, kẻ HK / / CD( K �AD)
� HK  AD   K  .

Mà

SH  AD � ( SHK )  AD   K  .

Từ H kẻ HI  SK   I  . Do HI � SHK  � HI  AD � HI   SAD    I  .
Xét tam giác vuông SAC có: SA  AC 2  SC 2 
�
SA2 a
AH


�
AC
2
�
��1
1

1
1
1
 2
� 2 2
2
SA SC
a
�SH
a 3
�





2



 2a 

2



 a 3



2

a

4
a 3
� SH 
2
3a
2

Mặt khác: HK / / CD � HK  AH � HK  DC . AH 
DC AC
AC

a
2 a .
2a
2 2

a 2.

Xét tam giác vuông SHK , đường cao HI có:
1
1
1
1
1
28
a 3





 2 � HI 
2
2
2
2
2
HI
HK
HS
2 7
� a � �a 3 � 3a
�
� � �
�2 2 � � 2 �

Ta lại có:

d  C ; SAD  
HI

a 3
.2a
AC
HI . AC 2 7
2a 21
.


� d B ; SAD    d C ; SAD   


a
AH
AH
7
2

Câu 42: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của AC � A ' I   ABC  .
Xét tam giác ABC, dễ dàng tính được AI  BI  CI  a; AB  AC  a 2.
Xét tam giác vuông A’BI, do A’B tạo với đáy góc 450 mà BI là hình chiếu của BA’ nên
�
A ' BI  450 � A ' BI vuông cân tại I � A ' I  BI  a.
Xét tam giác vuông A’AI có: AA '  A ' I 2  AI 2  a 2  a 2  a 2.


Ta có:
uuuur uuuur uuuur uuuur uuur
A ' B.B ' C  A ' B. B ' A  AC





uuuur uuuur uuuur uuur
 A ' B.B ' A  A ' B. AC
uuuur uuuur

 A ' B.B ' A
uuuuu
r uuuur uuuuu
r uuuur
 A' B '  B ' B . B ' A'  A' A
uuuuu
r uuuur
uuuuu
r uuuur
 A' B '  A' A .  A' B '  A' A











  A ' B '2  A ' A 2
  AB 2  A ' I 2  IA2



 a 2



2

 a 2  a 2  0.

� A ' B  B 'C
Câu 43: Đáp án B
Gọi J  a; b; c  là tâm của mặt cầu (S)
J  a; b; c  �( P) � a  b  c  3  0.

 1

�5 7 11 �
Do (Q) cắt (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) có tâm I � ;  ;  �và bán kính R = 2
�3 3 3 �
�
�IJ   Q    I   
nên: �
�IJ  d J ; Q    
5
7
11
a
b
c
r
u
u
r
r
Mà (Q) có vecto pháp tuyến

3
3
3.
n  1; 2;2  � IJ / / n �
1
2
2

 2

a3
�
 
�
b  5 � J  3; 5; 1 � R  IJ 2  22  42  22  2 5.
Từ  1 và  2  � �
�
c  1
�
Vậy phương trình mặt cầu (S) là  x  3   y  5    z  1  20.
2

2

2

Câu 44: Đáp án D
Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q).
ur
uu

r
(P) có vecto pháp tuyến n1  1;2; 1 ; (Q) có vecto pháp tuyến n2  1;1;2  nên (d) có vecto chỉ
r
ur uu
r
�
n
;
n
phương là u  �
1
� 2 �  1;2; 1 . Chọn A  5;2;0  � P  ,  Q  � A  5;2;0  � d  .
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:

x5 y2 z

 .
5
3
1


Câu 45: Đáp án B
1
2
3
Ta có u1  ; u2  2 ; u3  3
9
9
9

Ta sẽ chứng minh un 
� un1 

n
n
un  n
n bằng quy nạp. Thật vậy, giả sử
9
9

n 1
n 1 n n 1
.un 

(đúng với giả thiết quy nạp)
9n
9n 9n 9n1

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có un 

n
9n

Khi đó:
Sn 

u1 u2 u3
u
   ...  n
1 2 3

n
n

�1 �
1 � �
n
n
n
u
1i
1 1
1� 1�
9
� Sn  � i � i  � i  . � �  . �
1 �
.
9 1 1
8 � 9n �
i 1 i
i 1 i 9
i 1 9
9
1� 1� 1
� lim S n  lim .�
1  n � .
n��
n ��8
� 9 � 8
Câu 46: Đáp án A
2258,624

Khi t  1000 C thì P  760mmHg
 nên 760 a.10 100273
Vậy, khi t  400 C thì P  863188841, 4.10

2258,624
40 273

a 863188841, 4.

�52,5mmHg

Câu 47: Đáp án A
Câu 48: Đáp án A
Gọi z  a  bi  a, b �� .
1
2
2
Ta có: 2 z  2  2i  1 � 2a  2   2b  2  i  1 �  a  1   b  1  .
4
Vậy tập các số phức z thỏa mãn điều kiện trên là đường tròn (C) tâm I(1; -1) bán kính R 

1
2

Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc
tọa độ nên số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn
bởi điểm M thuộc (C) sao cho OM lớn nhất.
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I.
�x  t

(d) qua O và I nên có phương trình: �
�y  t


Gọi M(t; -t)
1
�
t  1
�
1
1
2
2
2 2
Vì M thuộc (C) nên MI  �  t  1   t  1  � �
1
2
4
�
t

1

�
2 2
�
� � 1
1 �
M�
1

; 1 
�
�
2 2�
1 �
� 2 2
� 1
1
; 1 
Vậy �
Mà M xa O nhất nên M �
�
� � 1
2 2�
1 �
� 2 2
M�
1
; 1 
�
�
2 2�
� � 2 2
Do đó số phức z thỏa mãn là z  1 

1

� 1 �
�
1

i.
�
2 2 � 2 2�

Câu 49: Đáp án C
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.
Gắn trục tọa độ Hxyz với H là gốc tọa độ; tia Hx trùng tia HO; tia Hy trùng tia HD; tia Hz
trùng tia HS.
Khi đó
H (0;0;0); A(0;

a
a
a
a
a 3
;0); B(2a; ;0); C (2a; ;0); D(0; ;0); S (0;0;
).
2
2
2
2
2

Gọi phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABCD là:
( S ) : x 2  y 2  z 2  Ax  By  Cz  D  0.
�aB
a 2

D


�2
4
�
�A  2a
aB
17 a 2
�
2
aA


D

�B  0
�
2
4
�
�
aB
17 a 2
� a
�
2aA 
D
��
C
Vì S, A, B, C, D thuộc (S) nên �
2

4
3
�
�
2
�aB
� a 2
a
� D
�D 
4
�
4
�2
�a 3C
3a 2
D
�
4
� 2
Vậy tâm I của (S) là I (a;0;

a

) ; bán kính mặt cầu (S) là R  IA  2a 3 .
2 3
3
2

�2a 3 � 16 a 2

Do đó, diện tích mặt cầu (S) là S  4 �
� 3 �
� 3  đvdt  .
�
�


Câu 50: Đáp án A
Giả sử (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0; c) thì phương
trình của (P) là:

x y z
   1.
a b c

(P) qua M (1; 2; 3) nên

1 2 3
   1.
a b c

1
abc
.
Thể tích tứ diện là V  .OA.OB.OC 
6
6
Ta có:
1 2 3
1 2 3

  �3 3 . .
a b c
a b c
�1۳۳3 3

6
abc

abc 162

V

162

minV

162.

�1 2 3
a3
  1 �
�
�a b c
�
��
b6
Dấu “=” xảy ra khi �
1
2
3

� 
�
c9
�
�a b c
Suy ra phương trình (P) là:

x y z
   1 � 6 x  3 y  2 z  18  0.
3 6 9