223 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 10 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 10 – Thời gian làm bài : 90 phút
2
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( x + 2x ) là:

A. [ −2;0] .

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) . C. ( −2;0 ) .

D. ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ ] .

Câu 2: Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu là u1 = −2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số
hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
A. u 674 .

B. u 672 .

C. u675 .

D. u 673 .

Câu 3: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A. y = 2x − x 2 .

B. y = − x 2 + x.

C. y = cos2x + cos x + 3.

D. y =

x2 −1

.
x2

2
2
2
Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x − 6y + 6z + 17 = 0

và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z + 1 = 0.
 x = 5 + 4t

A.  y = 3 + 3t .
 z = −2 + 4t

Câu

5:

Trong

x = 1 + t

B.  y = 3 + 7t .
 z = −2 + 4t

các

hàm

số

x = 2 + t

C.  y = −3 − 2t .
 z = −3 + 2t


x = 1 + t

D.  y = 3 − 7t .
 z = −3 + 2t


f1 ( x ) = s inx, f 2 ( x ) = x + 1, f 3 ( x ) = x 3 − 3x

và

 x + x − 1 khi x ≥ 1
f4 ( x ) = 
có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ¡ ?
khi x < 1
2 − x
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. BD ⊥ ( SAC ) .

B. BC ⊥ ( SAB ) .

C. AC ⊥ ( SBD ) .

D. OS ⊥ ( ABCD ) .

Câu 7: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x và y = 2 − log 3 x.
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

1

2
Câu 8: Cho tích phân I = ∫ 1 − x dx. Đặt x = sin t. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
0

sai?

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1  π sin π 
A. I =  +
÷.
2 2
2 

π
2

1

B. I = ∫ cos tdt.
0

C. I = cos 2 tdt.
∫
0

Câu 9: Cho điểm A ( 2; −1;0 ) và đường thẳng d :

π

1  sin 2t  2
D. I =  t +
÷ .
2
2 
0

x +1 y −1 z

=
= . Viết phương trình mặt
2
1
−2

phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
A. ( P ) : 2x − y + 2z − 5 = 0.

B. ( P ) : 2x + y + 2x − 3 = 0.

C. ( P ) : 2x + y + 3z − 3 = 0.

D. ( P ) : 2x + y − 2z − 3 = 0.

Câu 10: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc
với mặt phẳng (Oxz)
A. x 2 + y 2 + ( z − 2 ) = 16.

2
2
B. x + ( y + 4 ) + z = 16.

2
2
C. x + ( y − 4 ) + z = 16.

2
2
D. x + ( y ± 4 ) + z = 16.

2

4

4

1+ i  1− i 
Câu 11: Tính giá trị của của P = 
÷ +
÷.
 1− i   1+ i 
A. P = 1.

B. P = 0.

C. P = −2.

D. P = 2.

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên đoạn [ 2;3] .
f ( x ) = 4 − 2ln 2.
A. max
[ 2;3]

f ( x ) = 3 − 2ln 3.
B. max
[ 2;3]

f ( x ) = e.

C. max
[ 2;3]

f ( x ) = 3 − 2 ln 2.
D. max
[ 2;3]

Câu 13: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các
đường y =

1
, y = 0, x = 1, x = a, ( a > 1) quay xung quanh trục Ox.
x

A. V = 1 −

1
a

 1
B. V =  1 − ÷π
 a

2

1

1

0

 1
C. V =  1 + ÷π
 a

D. V = 1 +

1
a

2
Câu 14: Cho ∫ f ( x ) dx = a. Tính I = ∫ x.f ( x + 1) dx theo a.

A. I = 2a

B. I = 4a

C. I =

a
2

D. I =

a
4

Câu 15: Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu
diễn số phức liên hợp z của z?

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. N

B. M

C. P

D. Q

Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos ( s inx ) = 1 trên [ 0; 2π] bằng:
B. π

A. 0

C. 2π

D. 3π

z 
Câu 17: Cho hai số phức z1 = 4 − i; z 2 = −2 + 3i. Tìm phần ảo của số phức  1 ÷.
 z2 
A. −

10
.
13

B.

10
.
13

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) =
A. ln2

C.

11
.
13

D. −

11
.
13

1
và f ( 1) = 1 thì f ( 5 ) có giá trị bằng
2x − 1

B. ln3

C. ln ( 2 ) + 1

Câu 19: Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. ln ( 3) + 1

2x + 1
(m là tham số thực) tạo với
x−m

hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?
A. m = ±1

B. m = ±2

C. m = 2

D. m = 1

Câu 20: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 1

C. 3

x2 − 4
là
2x 2 − 5x + 2

D. 4

Câu 21: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống.

Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?
A. 25

B. 75

Câu 22: Cho các hàm số y =

C. 100

D. 15

x +1
; y = x 4 + 2x 2 + 2; y = − x 3 + x 2 − 3x + 1. Trong các hàm số
x −1

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ¡ ?
A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 23: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh
Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


SM và đáy là 60°. Tìm kết luận sai.
2

A. Stp = 4πa .

B. l = 2a.

C. V =

πa 3 3
.
3

2
D. Sxq = 2πa .

Câu 24: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ
số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?
A. 48.

B. 72.

Câu 25: Cho đường thẳng d :

C. 54.

D. 36.

x − 2 y +1 z +1
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z = 0. Đường
−1

−1
1

thẳng ∆ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:
x = 1 − t

A.  y = −2 + t .
z = − t


x = 1 − t

B.  y = −2 .
z = − t


x = 1 − t

C.  y = −2 .
z = t


x = 1 + t

D.  y = −2 .
z = − t


Câu 26: Số nghiệm trên khoảng ( 0; 2π ) của phương trình 27 cos 4 x + 8sin x = 12 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4
2
2
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + 2 ( m − 1) x + m có ba cực trị.

A. m > 1

B. m < 1

C. m ≤ 1

D. m ≥ 1

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam
giác cân có đường cao h = 3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó.
A.

36
π ( cm 2 ) .
17

B.

36
π ( m 2 .)
17

C.

18
π ( cm 2 ) .
5

D.

12
π ( m2 ) .
5

Câu 29: Phương trình sin 2x cos x = sin 7x cos 4x có các họ nghiệm là :
A. x =

k2π
π kπ
;x = + ( k ∈¢)
5
12 6

B. x =

kπ
π kπ

; x = + ( k ∈¢)
5
12 3

C. x =

kπ
π kπ
; x = + ( k ∈¢)
5
12 6

D. x =

k2π
π kπ
;x = + ( k ∈¢)
5
12 3

Câu 30: Xét phương trình sin 3x − 3sin 2x − cos2x + 3sin x + 3cos x = 2. Phương trình nào
dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
2
A. ( 2s inx − 1) ( 2cos x + 3cos x + 1) = 0

B. ( 2sin x − cos x + 1) ( 2 cos x − 1) = 0

C. ( 2sin x − 1) ( 2 cos x − 1) ( cos x − 1) = 0

D. ( 2sin x − 1) ( cos x − 1) ( 2 cos + 1) = 0

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại ba
điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng
nào dưới đây?
 3 
A.  1; . ÷
 2 

B. ( 0;1) .

C. ( −1;0 ) .
1

3 
D.  ; 2 ÷.
2 

Câu 32: Cho f ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 2 ) = 16, ∫ f ( 2x ) dx = 2. Tích phân
0

A. 28.
Câu 33: Biết

cho hàm số

B. 30.

C. 16.

2

∫ x.f ' ( x ) dx

bằng?

0

D. 36.

a
a
(trong đó
là phân số tối giản và a, b ∈ ¥ *) là giá trị của tham số thực m để
b
b
y=

2 3
2
x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x +
3
3

có hai điểm cực trị x1 , x 2 sao cho

x1x 2 + 2 ( x1 + x 2 ) = 1. Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2 .
A. S = 13.

B. S = 25.

C. S = 10.

D. S = 34.

Câu 34: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆
ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210.

B. 30.

C. 15.

D. 35.

Câu 35: Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân
số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm
2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra,
giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên
hai tuổi?
A. 28812.

B. 28426.

C. 23026.

D. 23412.

2 4
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = m x − 2 ( 4m − 1) x + 1

đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) ?
A. 15.

B. 7.

C. 16.

D. 6.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của
hình thang là CD, cạnh bên SC = a 15. Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(SHC) bằng 2a 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V = 8a 3 6.

B. V = 12a 3 6.

C. V = 4a 3 6.

D. V = 24a 3 6.

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − 4 = 0 và
đường thẳng d :

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P),
2
1
3

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A.

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
−3

B.

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
1
−3

C.

x −1 y + 1 z −1
=
=
.
5
−1
2

D.

x + 1 y + 3 z −1
=
=
.
5
−1
3

Câu 39: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x −1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng
y = 2x với x ≥ 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
1 e2 − 1
A. V = +
.
3 2e 2

B. V =

π ( 5e 2 − 3)
6e 2

C. V =

.

1 e −1
+
π.
2
e

D. V =

1 e2 − 1
+
.
2 2e 2

Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3,
4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
A. 1470.

B. 750.

C. 2940.

D. 1500.

2
2

Câu 41: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x − x − 2 + a ln ( x − x + 1) ≥ 0 nghiệm

đúng với mọi x ∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ ( 6;7 ] .

B. a ∈ ( 2;3] .

C. a ∈ ( −6; −5] .

D. a ∈ ( 8; +∞ )

Câu 42: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết
kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi
tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần
gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 618051620 đồng.

B. 484692514 đồng.

C. 597618514 đồng.

D. 539447312 đồng.

Câu 43: Giả sử z1 , z 2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 1 và z1 − z 2 = 2.
Giá trị lớn nhất của z1 + z 2 bằng
A. 3.
Câu 44: Cho hàm số

B. 2 3.
f ( x ) thỏa mãn

C. 3 2.

( f '( x) )

2

D. 4.

+ f ( x ) .f " ( x ) = 15x 4 + 12x, ∀ ∈ ¡

f ( 0 ) = f ' ( 0 ) = 1. Giá trị của f 2 ( 1) bằng

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

và


A. 8.

B.

9
.
2

C. 10.

D.

5
.
2

Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m ∈ ¢ và phương trình
2 log mx −5 ( 2x 2 − 5x + 4 ) = log
A. 15.

mx −5

(x

2

+ 2x − 6 ) có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] và f ( 0 ) + f ( 1) = 0. Biết
1

1

1

1

π
rằng tích phân ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ' ( x ) .co sπxdx = . Tính tích phân ∫ f ( x ) dx ?
2 0
2
0
0
2

A.

3π
.
2

B.

2
.
π

C. π.

D.

1
.
π

1
n −1 

Câu 47: Cho dãy số xác định bởi u1 = 1; u n +1 =  2u n + 2
÷; n ∈ ¥ *. Khi đó u 2018
3
n + 3n + 2 
bằng:
A. u 2018 =

22016
1
+
.
2017
3
2019

B. u 2018 =

22018
1
+
.
2017
3
2019

C. u 2018 =

22017
1
+

.
2018
3
2019

D. u 2018 =

22017
1
+
.
2018
3
2019

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC = 1200 , AB = AC = a.
Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V =
A. R =

91a
.
8

B. R =

a 13
.
4

C. R =

Câu 49: Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log

Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P =
A. 3.

B. 2.

3

13a
.
2

a3
.
16
D. R = 6a.

x+y
= x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy.
x + y 2 + xy + 2
2

3x + 2y + 1
.
x+ y+6
C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) và mặt
phẳng có phương trình ( α ) : 2x + 2y + z − 12 = 0. Điểm M di động trên mặt phẳng ( α ) sao cho

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA, MB tạo với ( α ) các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn ( ω) cố định. Hoành độ
của tâm đường tròn ( ω) là:
A.

9
.
2

B. 2.

C. 10.

D. 4.

Đáp án
1-B
11-D
21-B
31-C
41-A

2-A

12-C
22-C
32-A
42-D

3-D
13-B
23-A
33-A
43-D

4-C
14-C
24-D
34-C
44-A

5-D
15-D
25-B
35-B
45-A

6-B
16-D
26-D
36-C
46-B

7-D

17-B
27-B
37-C
47-A

8-B
18-D
28-D
38-A
48-A

9-D
19-A
29-C
39-B
49-C

10-C
20-A
30-D
40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
x > 0
2
⇒ D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) .
Hàm số đã cho xác định khi x + 2x > 0 ⇔ 
 x < −2

Câu 2: Đáp án A.
Ta có: u n = u1 + ( n − 1) d = −2017 + ( n − 1) .3
Số hạng nhận giá trị dương khi −2017 + ( n − 1) .3 > 0 ⇔ n − 1 >

2017
⇔ n > 673 ⇒ n = 674.
3

Câu 3: Đáp án D.
x2 −1
1
x2 −1
Do y = 2 = 1 − 2 < 1 ( ∀x ≠ 0 ) do đó hàm số y = 2 không có giá trị lớn nhất.
x
x
x
Câu 4: Đáp án C.
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −3; −3) , bán kính R = 5
x = 2 + t

Phương trình đường thẳng d là d :  y = −3 − 2t .
 z = −3 + 2t

Câu 5: Đáp án D.
3
Hàm số f1 ( x ) = s inx;f 3 ( x ) = x − 3x liên tục trên ¡

 x + x − 1 khi x > 1
.
Xét hàm số f 4 ( x ) = 

khi x < 1
2 − x
f 4 ( x ) = lim− ( 2 − x ) = 1 nên hàm số liên tục trên ¡ .
Ta có: f 4 ( 1) = 1 = xlim
→1+
x →1
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vậy có 3 hàm số liên tục trên ¡ .
Câu 6: Đáp án B.

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD )
Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
 AC ⊥ BD
⇒ AC ⊥ ( SBD ) , tương tự BD ⊥ ( SAC ) .
Vì 
 AC ⊥ SO
Suy ra đáp án A, B, D đúng, đáp án B sai.
Câu 7: Đáp án D.
x
x
Điều kiện: x > 0. Phương trình hoành độ giao điểm 2 = 2 − log 3 x ⇔ 2 + log 3 x = 2
x
x
Xét hàm số f ( x ) = 2 + log 3 x với x > 0. Ta có f ' ( x ) = 2 ln 2 +

1
> 0 ⇒ f ( x ) đồng biến
x ln 3

Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số là 1.
Câu 8: Đáp án B.
π
2

Ta có I = ∫
0

π
2

π
2

π
2

π

1 + cos2t
x 1
 2 π
1 − sin td ( sin t ) = ∫ cos t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫
dt =  + sin 2t ÷ = .
2
4
2 4

0

0
0
2

2

0

Câu 9: Đáp án D.

uur
Mặt phẳng (P) qua A ( 2; −1;0 ) và nhận u d = ( 2;1; −2 ) là một VTPT
⇒ ( P ) : 2 ( x − 2 ) + ( y + 1) − 2z = 0 ⇔ 2x + y − 2z − 3 = 0.
Câu 10: Đáp án C.
Ta có I ∈ Oy ⇒ I ( 0;i;0 ) ,i > 0.

( Oxz ) : y = 0 ⇒ d ( I;Oxz ) = R = 4 ⇔

i
= 4 ⇒ i = 4 ⇒ I ( 0; 4;0 ) ⇒ x 2 + ( y − 4 ) + z 2 = 16.
4

Câu 11: Đáp án D.
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


4

4

4

4
1+ i  1− i 
4
4
Sử dụng máy tính ta có P = 
÷ +
÷ = i +  ÷ = 1 + ( −1) = 1 + 1 = 2.
 1− i   1+ i 
i

Câu 12: Đáp án C.
f ( x ) = x ( 2 − ln x ) ⇒ y ' = 2 − ln x − 1 = 0 ⇒ x = e.
f ( x ) = f ( e ) = e.
So sánh f ( 2 ) , f ( 2 ) , f ( e ) ⇒ max
[ 2;3]
Câu 13: Đáp án B.
a

Thể tích vật thể cần tính là: V = π∫
1

2

a

1
dx
π

dx = π∫ 2 = −
x
x
x
1

a

1

π
= π− .
a

Câu 14: Đáp án C.
1

2
2
Đặt t = x + 1 ⇒ dt = 2xdx ⇒ I = ∫ xf ( x + 1) dx =
0

2

1
a
f ( t ) dt = .
∫
21
2

Câu 15: Đáp án D.
x = 3
z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ 
tức điểm Q.
 y = −2
Câu 16: Đáp án D.
Ta có cos ( s inx ) = 1 ⇔ s inx = 0 ⇔ x = k2 π ∈ [ 0; 2π] ⇒ x = { 0; 2π} .
Câu 17: Đáp án B.
z  z
( 4 + i ) ( 2 − 3i ) = −11 + 10i = − 11 + 10 i ⇒
4+i
=
Ta có  1 ÷ = 1 =
phần ảo của số phức là
13
13 13
 z 2  z 2 −2 − 3i ( 3i − 2 ) ( 3i + 2 )
10
.
13
Câu 18: Đáp án D.
Ta có f ' ( x ) =

2
dx
1
⇒ f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫
= .ln 2x − 1 + C.
2x − 1

2x − 1 2

1
1

Mặt khác f ( 1) = 1 ⇒  .ln 2x − 1 + C ÷ = 1 ⇒ C = 1 ⇒ f ( x ) = .ln 2x − 1 + 1 ⇒ f ( 5 ) = ln ( 3 ) + 1.
2
2
 x =1
Câu 19: Đáp án A.
Đồ thị hàm số y =

2x + 1
có hai đường tiệm cận là
x−m

x = m

y = 2

Diện tích hình chữ nhật được tạo thành là S = 2 m = 2 ⇒ m = ±1.
Câu 20: Đáp án A.
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x2 − 4
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x →∞ 2x 2 − 5x + 2

Ta có lim

Và y =

( x − 2) ( x + 2)
x2 − 4
=
⇒ lim+ y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của ĐTHS.
2
x →2
2x − 5x + 2 ( x − 2 ) ( 2x − 1)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 21: Đáp án B
Số cách chọn thực đơn là 5.5.3 = 75.
Câu 22: Đáp án C.
Ta có y = − x 3 + x 2 − 3x + 1 ⇒ y ' = −3x 2 + 2x − 3 < 0; ∀x ∈ ¡ suy ra hàm số nghịch biến trên ¡ .
Vậy chỉ có duy nhất một hàm số đơn điệu trên ¡ .
Câu 23: Đáp án A.
0
Ta có tan 60 =

h
a
⇒ h = a 3 và cos600 = ⇒ l = 2a.
a
l

1
πa 3 3
Khi đó Stp = πRl + πR 2 = 3πa 2 ; V = πR 2 h =
;Sxq = πRl = 2πa 2 .

3
3
Câu 24: Đáp án D.
Số cần lập có dạng ab ( a; b ∈ { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} ;a < b ) .
Với mỗi cách chọn 2 số từ các số đã cho ta được một số thõa mãn yêu cầu bài toán.
2
Do đó có C9 = 36 số.

Câu 25: Đáp án B.
Gọi A = d ∩ ( P ) ⇒ A ( − t + 2; − t − 1; t − 1)
⇒ 2 ( − t + 2 ) + ( − t − 1) − 2 ( t − 1) = 0 ⇔ −5t + 5 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ A ( 1; −2;0 ) .
uur
x = 1 − t
 u d = ( −1; −1;1)
uur uur

⇒  u d ; u p  = ( 1;0;1) ⇒ ∆ :  y = −2 ( t ∈ ¢ ) .
Ta có  uur
u
=
2;1;
−
2
(
)
z = − t
 p

Câu 26: Đáp án D.
Ta có cos 4 x = ( 1 − sin 2 x ) = sin 4 x − 2sin 2 x + 1.

2


1− 6
s inx =
3
4
2
.
Khi đó, phương trình trở thành: 27 ( sin x − 2sin x + 1) + 8sin x = 12 ⇔ 

10 − 1
s inx =
3


Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Kết hợp với điều kiện: x ∈ ( 0; 2π ) , ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 27: Đáp án B.
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔

−b
> 0 ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1.
2a

Câu 28: Đáp án D.
Gọi thiết diện qua trục là tam giác cân SAB có SA = 2AB.
Ta có: SO2 = SA 2 − AO2 = 4AB2 − OA 2 = 15r 2 = h 2 ⇒ r =

15
cm.
5

2
2
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl = πr h + r =

12 2
cm .
5

Câu 29: Đáp án C.
Ta có sin 2x cos x = sin 7x cos 4x ⇔

1
1
( s inx + sin 3x ) = ( sin 3x + sin11x )
2
2

kπ

x=

11x
=
x
+

k2
π

5
⇔ sin11x = s inx ⇔ 
⇔
( k ∈¢) .
11x = π − x + k2π
 x = π + kπ

12 6
Câu 30: Đáp án D.
Ta có sin 3x − 3sin 2x − cos2x + 3sin x + 3cos x = 2
⇔ 3sin x − 4sin 2 x − 6sin x.cosx − 1+2sin 2 x + 3sin x + 3cos x = 2
⇔ −4sin 3 x + 2sin 2 x + 6sin x − 3 − 3cos x ( 2sin x − 1) = 0
⇔ ( 2sin x − 1) ( 3 − 2sin 2 x ) − 3cos x ( 2sin x − 1) = 0
⇔ ( 2sin x − 1) ( 2 cos 2 x − 3cos x + 1) = 0 ⇔ ( 2sin x − 1) ( cos x − 1) ( 2 cos x + 1) = 0.
Câu 31: Đáp án C.
Phương trình hoành dộ giao điểm của (C) và (d) là

( 3m − 1) x + 6m + 3 = x 3 − 3x 2 + 1 ⇔ x 3 − 3x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0

(*).

Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) và C ( x 3 ; y3 ) lần lượt là giao điểm của (C) và (d).
Vì B cách đều 2 điểm A, C ⇒ B là trung điểm của AC ⇒ x1 + x 3 = 2x 2 .
Mà theo định lí Viet cho phương trình (*), ta được x1 + x 2 + x 3 = 3 → 3x 2 = 3 ⇒ x 2 = 1.
1
3
2

Thay x 2 = 1 vào (*), ta có 1 − 3.1 − ( 3m − 1) − 6m − 2 = 0 ⇔ −9m − 3 = 0 ⇔ m = − .
3

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 0
1

3
2
Thử lại, với m = − ⇒ (*) ⇔ x − 3x + 2x = 0 ⇔  x = 1 (TM). Vậy m ∈ ( −1;0 ) .
3
 x = 2
Câu 32: Đáp án A.
1

2

2

2

2

1
t 1
Xét ∫ f ( 2x ) = 2, đặt 2x = t ⇒ 2 = ∫ f ( t ) d  ÷ = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 4.
20
2 2 0

0
0
0
2

2

Ta có ∫ x.f ' ( x ) dx = ∫ xd ( f ( x ) ) = x.f ( x )
0

0

2

2
0

− ∫ f ( x ) dx = 2f ( 2 ) = 2.16 − 4 = 28.
0

Câu 33: Đáp án A.
Ta có y ' = 2x 2 − 2mx − 6m 2 + 2. Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
2

 m > 13
⇔ ∆ ' = m 2 + 4 ( 3m 2 − 1) > 0 ⇔ 13m 2 − 4 > 0 ⇔ 
.
2

 m < − 13


 x1 + x 2 = m
.
Khi đó, theo Viet ta có 
2
x
x
=
1
−
3m
 1 2
Mà x1x 2 + 2 ( x1 + x 2 )

m = 0
= 1 nên suy ra 1 − 3m + 2m = 1 ⇔ 3m − 2m ⇔ 
.
m = 2
3


Kết hợp với điều kiện, ta được m =

2

2

a = 2
2 a
= ⇒

→ S = 22 + 32 = 13.
b
=
3
3 b


Câu 34: Đáp án C.
Một tam giác được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng.
Lấy 2 điểm bất kỳ thuộc ∆ và 1 điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta được 1 tam giác
2
Do đó có C6 .1 = 15 tam giác.

Câu 35: Đáp án B.
Dân số tỉnh X tăng lên trong năm 2027 là: ∆N = N 2027 − N 2026 = N 2017 ( 1 + r ) − N 2017 ( 1 + r )
10

Trong đó r = 15% ⇒ ∆N = 25726 người
Do đó ∆N = số người sinh ra – số người chết đi
Suy ra số người sinh ra là: 28426 người.
Câu 36: Đáp án C.
2 3
2 2
Ta có y ' = 4m x − 4 ( 4m − 1) x = 4x ( m x − 4m + 1) .

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

9

2 2
YCBT ⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ m x − 4m + 1 ≥ 0, ∀ x ∈ ( 1; +∞ )

(1)

Rõ ràng m = 0 thỏa mãn (1).
m ≠ 0
m
≠
0


4m
−
1
4m
−
1
2
, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔
≤1⇔  2
⇔ m ≥ 2 3 .
Với m ≠ 0 thì (1) ⇔ x ≥
2
2
m
m
 m − 4m + 1 ≥ 0

  m ≤ 2 − 3

 m ∈ ( −10;10 )
⇒ m ∈ { 4;5;6;7;8;9; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1} .
Kết hợp với 
 m ∈ ¢
Câu 37: Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên SH ⊥ AD
Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Dựng BE ⊥ HC, do BE ⊥ SH ⇒ BE ⊥ ( SHC )
Do đó d = BE = 2a 6;SH = a 3; AD = 2a
Do SC = a 15 ⇒ HC = SC 2 − SH 2 = 2a 3.
Do SAHB + SCHD =

S
1
a ( AB + CD ) = ABCD suy ra
2
2

2
3
BE.CH
VS.ABCD = 2VS.HBC = .SH.SBCH = a 3.
= 4a 3 6.
3
2
2
Câu 38: Đáp án A.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Gọi

M = d ∩ ( P)

suy

ra

tọa

độ

điểm

M

là

nghiệm

của

hệ

phương

 x + 2y + x − 4 = 0


 x + 1 y z + 2 ⇒ M ( 1;1;1)
 2 = 1 = 3
uur uur uuur
 ∆ ⊥ d
⇒ u ∆ =  u d ; n ( P )  = ( −5;1;3 )
Lại có: 
 ∆ ⊂ ( P )
Vậy ∆ :

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
−3

Câu 39: Đáp án B.
Hình phẳng D gồm 2 phần:
 y = e x −1 ; y = 0
.
Phần 1: Là phần giới hạn bởi: 
x
=
0;
x
=
1

 y = 2 − x; y = 0

.
Phần 2: Là phần giới hạn bởi: 
 x = 1; x = 2
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:
1

2

1

2

0

1

V = π∫ ( e x −1 ) dx + π∫ ( 2 − x ) dx = π∫ e 2x −2 dx + π ∫ ( x − 2 ) d ( x − 2 )
2

0

e 2x −2
=π
2

2

1

1

0

( x − 2)
+π
3

3 2

1

=

π ( e 2 − 1)
2e 2

2

2
π π ( 5e − 3)
+ =
.
3
6e2

Câu 40: Đáp án D.
Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543.
TH1: Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn.
TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345
3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

trình


Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng có: 420 + 1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Đáp án A.
2

1 3 3

Đặt t = x − x + 1 =  x − ÷ + ≥
2 4 4

2

Khi đó BPT trở thành f ( t ) = t + 1 + a ln t ≥ 0
3
3 3
Ta có: f ' ( t ) = +∞;f  ÷ = + a ln
4
4 4

7
3

3

f ( t) = + a

Với a > 0 ⇒ f ( t ) đồng biến trên  4 ; +∞ ÷⇒ f ( t ) ≥ 0  ∀t ∈  4 ; +∞ ÷÷ ⇔ Min
3

4





 4 ; +∞ ÷


−7
3 −7
⇔ a ln ≥
⇔ a ≤ 4 ≈ 6, 08. Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra a ∈ ( 6;7 ] .
3
4 4
ln
4
Câu 42: Đáp án D.
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
59

59

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 2 là:
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
58

58

Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 3 là:
2.000.000 ( 1 + 0,55% )

57

+ 200.000 ( 1 + 0,55% )

57

…………………………………….
Số tiền gốc là lãi thu được khi gửi tiền vào tháng thứ 59 là:
2.000.000 ( 1 + 0,55% ) + 200.000 ( 1 + 0,55% )
1

1

Do đó sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
1 − ( 1 + 0,55% )
T = 200.000. ( 1 + 0,55% ) .
1 − ( 1 + 0,55% )

60

59
−1
−2
−58

+200.000 ( 1 + 0,55% ) 1 + 2 ( 1 + 0,55% ) + 3 ( 1 + 0,55 ) + ...59 ( 1 + 0,55 ) 



Mặt khác ta có: x + x 2 + x 3 + ... + x n = x

1 − x n x − x n +1
=
1− x
1− x

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 − ( n + 1) x n  ( 1 − x ) + x − x n −1
Đạo hàm 2 vế ta có: 1 + 2x + 3x 2 + ... + nx n −1 = 
1− x
Với x =

1
; n = 59 ta có: 1 + 2 ( 1 + 0,55% ) −1 + 3 ( 1 + 0,55 ) −2 + ....59 ( 1 + 0,55 ) −58 ≈ 1436
1
+
0,55
(
)

Vậy T = 539447312 đồng.
Câu 43: Đáp án D.
Ta có: iz + 2 − i = 1 ⇔ i ( x + yi ) + 2 − i = 1 (với z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) )

(

⇔ ( x − 1) + y − 2
2

)

2

(

= 1 ⇒ M ( x; y ) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2

)

bán kính

R = 1.
Giả sử A ( z1 ) ; B ( z 2 ) do z1 − z 2 = 2 ⇒ AB = 2 = 2R nên B là đường kính của đường tròn ( I; R )
Lại có: z1 + z 2 = OA + OB
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: OI 2 =

OA 2 + OB2 AB2
−
⇒ OA 2 + OB2 = 8.
2
4

2

2
Theo BĐT Bunhiascopky ta có: 2 ( OA + OB ) ≥ ( OA + OB ) ⇒ OA + OB ≤ 4.
2

Câu 44: Đáp án A.
Ta có f ( x ) .f ' ( x )  ' = f ' ( x )  + f ( x ) .f " ( x ) = 15x 4 + 12x
2

15x 5
Nguyên hàm 2 vế ta được f ( x ) .f ' ( x ) =
+ 6x 2 + C = 3x 5 + 6x 2 + C
5
Do f ( 0 ) = f ' ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1
5
2
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: ∫ f ( x ) df ( x ) = ∫ ( 3x + 6x + 1) dx

f 2 ( x ) 3x 6 6x 3
1
1
⇒
=
+
+ x + D = x 6 + 2x 3 + x + D. Do f ( 0 ) = 1 ⇒ D = ⇒ f 2 ( 1) = 8.
2
6
3
2
2
Câu 45: Đáp án A.

2
Phương trình đã cho tương đương với 2 log mx −5 ( 2x − 5x + 4 ) = log

mx − 5

(x

2

+ 2x − 6 )

0 < mx − 5 ≠
0 < mx − 5 ≠ 1
0 < mx − 5 ≠ 1

⇔ 2
⇔ 2
⇔  x = 2
.
2
2x − 5x + 4 = x + 2x − 6 > 0
x − 7x + 10 = 0
 x = 5


Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 0 < 2m − 5 ≠ 1


10 < 10m ≠ 12 ≤ 35
5m − 5 ≤ 0 ∨ 5m − 5 = 1
⇔
.
Để phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ 
0 < 5m − 5 ≠ 1
10m = 30

 2m − 5 ≤ 0 ∨ 2m − 5 = 1
Do 10m ∈ ¢ nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46: Đáp án B.
1

1

1

Ta có ∫ f ' ( x ) .cos π xdx = ∫ cosπxd ( f ( x ) ) = f ( x ) .co sπx − ∫ f ( x ) . ( cosπx ) dx
'

1
0

0

0

0

1

1

π
1
= −  f ( 1) + f ( 0 )  + π ∫ f ( x ) .sin πxdx = ⇒ ∫ f ( x ) .sin πxdx = .
2
2
0
0
1

1

Xét ∫  f ( x ) + k.sin πx  dx = 0 ⇔ ∫ f
2

0

0

1

2

1

( x ) dx + 2k.∫ f ( x ) .sin πxdx + k .∫ sin 2 ( πx ) dx = 0
2

0

0

1

2
1
1 1
2
⇔ k 2 + 2k. + = 0 ⇔ ( k + 1) = 0 ⇔ k = −1. Suy ra ∫  f ( x ) − sin πx  dx = 0.
2
2 2
0
1

1

2
Vậy f ( x ) = sin πx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ sin πxdx = .
π
0
0
Câu 47: Đáp án A.
Ta có

A + B = 1
 A = −2
n −1
n −1

A
B
=
=
+
⇒
⇔
.
n + 3n + 2 ( n + 1) ( n + 2 ) n + 1 n + 2 2A + B = −1 B = 3
2

Lại có 3u n +1 = 2u n −
Đặt v n = u n −

2
3
1 
1 


+
⇔ 3  u n +1 −
÷= 2  u n −
÷.
n +1 n + 2
n+2
n +1 



1
1
1
1
1
⇒ v1 = và v n = u n −

→ vn là cấp số nhân với v1 = ;q =
n +1
2
n +1
2
3
n −1

1 2
⇒ vn = . ÷
2 3

n

n

3 2
1
3 2
1
2n −2
1
= . ÷ → u n = vn +

= . ÷ +
= n −1 +
.
4 3
n +1 4  3  n +1 3
n +1

 2n − 2
1 
22016
1
=
+
.
Vậy u 2018 =  n −1 +
÷
2017
n + 1  n =2018 3
2019
3
Câu 48: Đáp án A.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung
điểm của AO.
Ta có DH =

3.VABCD a 3

=
. Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
S∆ABC
4

Khi đó JO ⊥ ( ABC ) . Do JA = R, OA = a nên JO = R 2 − a 2 .
Mặt khác HO ⊥ JO, HO ⊥ HD nên ta có
2

a 3
  a 2
a 91
2
2
±
R
−
a
+  ÷ = R2 ⇔ R =
.

÷
÷
4
2
8





Câu 49: Đáp án C.
2
2
2
2
Ta có x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy = x + y + xy − 3x − 3y = x + y + xy + 2 − 3 ( x + y ) − 2

Khi đó, giả thiết trở thành: log
⇔ log

3

( x + y ) − log

3

(x

2

3

x+y
= x 2 + y 2 + xy + 2 − 3 ( x + y ) − 2
x + y 2 + xy + 2
2

+ y 2 + xy + 2 ) = x 2 + y 2 + xy + 2 − 3 ( x + y ) − 2

⇔ 3 ( x + y ) + log 3 3 ( x + y ) = x 2 + y 2 + xy + 2 + log

3

(x

2

+ y 2 + xy + 2 )

Xét hàm số f ( t ) = t + log 3 t trên khoảng ( 0; +∞ ) , có f ' ( t ) = 1 +

1
>; ∀t > 0.
t ln 3

2
2
Suy ra f ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) mà f 3 ( x + y )  = f ( x + y + xy + 2 )

⇔ ( 2x + y ) − 6 ( 2x + y ) + 5 = −3 ( y − 1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 2x + y ≤ 5.
2

Khi đó P = 1 +

2

2x + y − 5
 2x + y − 5 ≤ 0
≤ 1 vì 
. Vậy Pmax = 1.

x+y+6
x + y + 6 > 0

Câu 50: Đáp án B.
uuuu
r
uuuu
r
Gọi M ( x; y; z ) ⇒ AM = ( x − 10; y − 6; z + 2 ) ; BM = ( x − 5; y − 10; z + 9 )

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


·
·
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên ( α ) , có AMH
= BMK.
AH
 ·
sin AMH = MA
AH BK
⇒
=
⇒ MA = 2MB ⇔ MA 2 = 4MB2 .
Khi đó 
BK
MA MB
·
sin BMK
=


MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra ( x − 10 ) + ( y − 6 ) + ( z + 2 ) = 4 ( x − 5 ) + ( y − 10 ) + ( z + 9 ) 
2

⇔ x 2 + y2 + z2 −

2

2

20
68
68
10  
34  
34 

x − y + z + 228 = 0 ⇔ ( S ) :  x − ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ = R 2 .
3
3
3
3 
3  

3 


→ Tâm I ( 2;10; −12 ) .
Vậy M ∈ ( C ) là giao tuyến của ( α ) và ( S) 

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải