phan tich da thuc thanh nhan tu

Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử
Môn: Đại số 8
Giáo viên dạy: Qn

1. Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ?
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành
một tích của những đa thức khác.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường :
a. Đặt nhân tử chung
b. Dùng hằng đẳng thức
c. Nhóm các hạng tử
d.Phối hợp các phương pháp trên
I. Một số kiến thức liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử

3. Các phương pháp khác

Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Thêm, bớt cùng một hạng tử

Đặt ẩn phụ

Dùng phương pháp hệ số bất định

Nhẩm nghiệm

II. Phương pháp: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử :
Phương pháp này thường được áp dụng để phân tích các đa thức có dạng:
x

2
+ px +q hoặc ax
2
+ bx + c ( a 0; a 1 ) thành nhân tử.
1. Trước tiên ta xét dạng toán phân tích đa thức x
2
+ px + q thành nhân tử:


1> Ph©n tÝch ®a thøc x
2
+ px + q thµnh nh©n tö:
-
NÕu hÖ sè p cã thÓ t¸ch ®­îc p = m + n sao cho m.n = q th× khi ®ã ta cã thÓ viÕt
l¹i ®a thøc : x
2
+ px + q
= x
2
+ ( m + n)x + m.n
= ( x + m )( x + n ).
* VÝ dô 1> Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x
2
+ 7x + 10 b) x
2
- 9x + 20 c) x
2
+ 13x + 36
Gi¶i

a) x
2
+ 7x + 10
= x
2
+ ( 2 + 5 )x + 2.5
= ( x + 2 )( x + 5 )
b) x
2
- 9x + 20
= x
2
+ ( - 4 - 5)x + ( - 4 )( -5 )
= ( x - 4 )( x - 5 )
c) x
2
+ 13x + 36
= x
2
+ ( 4 + 9 )x + 4.9
= ( x + 4 )( x + 9 )

2> Phân tích đa thức ax
2
+ bx + c ( với a 0; a 1) thành nhân tử.
* Cách làm:
Bước 1: Lấy tích a.c = t
Bước 2: Phân tích t thành hai nhân tử: t = p
i
. q

i
Bước 3: Tìm trong các cặp nhân tử p
i
, q
i
một cặp p
k
, q
k
sao cho p
k
+ q
k
= b.
Bước 4: Viết ax
2
+ bx + c = ax
2
+ p
k
x + q
k
x + c
Bước 5: Nhóm số hạng và đưa nhân tử chung ra ngoài
Ví dụ 2> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x
2
-3x-1 b) 3x
2
- 10x - 8

Giải
a) 4x
2
-3x-1
B1: Ta có : 4. ( - 1 ) = - 4
B2: - 4 = ( - 2). 2 = ( - 4) .1 = ( - 1).4
B3: Ta thấy: (- 4) + 1 = - 3 ( = b )
B4 + B5: Do đó ta viết : 4x
2
-3x-1 = 4x
2
- 4x + x - 1
= (4x
2
- 4x) + (x 1)
= 4x( x - 1) + ( x - 1 )
= ( x - 1 )( 4x + 1 )