Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học, bước đầu hình thành tư duy logic cho học sinh lớp 4

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=======***=======

TRẦN THỊ SANG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC, BƢỚC ĐẦU
HÌNH THÀNH TƢ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH LỚP 4
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2014


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=======***=======

TRẦN THỊ SANG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC, BƢỚC ĐẦU
HÌNH THÀNH TƢ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH LỚP 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
ThS. Lê Thu Phƣơng

HÀ NỘI – 2014


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc khi trình bày nội dung chính của Khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn chân thành và sâu sắc đến Th.S Lê Thu Phƣơng - giảng viên khoa
Giáo dục Tiểu học - ngƣời đã định hƣớng chọn đề tài và hƣớng dẫn chỉ bảo
tận tình để tôi có thể hoàn thành Khóa luận này.
Qua đây, cho phép tôi xin gửi lời biết ơn chân thành tới Quý thầy cô
giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học nói riêng cũng nhƣ Quý thầy, cô giáo
trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 nói chung đã giúp đỡ tôi trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Do điều kiện thời gian, năng lực còn hạn chế nên khóa luận không
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của
các thầy cô và các bạn để khóa luận của tôi đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Trần Thị Sang


LỜI CAM ĐOAN

Để hoàn thành đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình
học, bƣớc đầu hình thành tƣ duy logic cho học sinh lớp 4” là quá trình tự
tìm hiểu, tự nghiên cứu dƣới sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của giáo viên hƣớng dẫn
cô Lê Thu Phƣơng và tham khảo tài liệu có liên quan.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Đề tài
không trùng với đề tài của tác giả khác .

Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Trần Thị Sang


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 4
1.1. Cơ sở lý luận ......................................................................................... 4
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy................................................................... 4
1.1.2. Một số vấn đề về suy luận ............................................................. 11
1.1.3. Vị trí, chức năng của bài tập toán ................................................ 12
1.2. Cơ sở thực tiễn ..................................................................................... 13
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học hình học ở lớp 4 ................. 13
1.2.2. Một số nguyên nhân dẫn đến sai lầm............................................ 14
1.2.3. Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử
dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học. .......................................... 15
Chƣơng 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC,
BƢỚC ĐẦU HÌNH THÀNH TƢ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4..... 17
2.1. Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh
lớp 4 ............................................................................................................. 17
2.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học ........................................................ 17
2.1.2.Căn cứ vào đặc điểm Toán học ...................................................... 17
2.1.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học...................... 18
2.1.4. Căn cứ vào nội dung chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học ............ 19
2.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thồng bài tập có nội dung hình học nhằm
bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh lớp 4 ................................... 19
2.2.1. Nguyên tắc thứ nhất: hệ thống bài tập có nội dung hình học phải
thể hiện tính hệ thống và tính cụ thể ....................................................... 19
2.2.2. Nguyên tắc thứ hai: phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện kỹ

năng tư duy logic cho học sinh ............................................................... 20


2.2.3. Nguyên tắc thứ ba: phải thể hiện được mối quan hệ gắn bó và liên
kết chặt chẽ với các nội dung Toán học khác ......................................... 20
2.2.4. Nguyên tắc thứ tư: đảm bảo tính vừa sức, phát huy tính chủ động,
tích cực của học sinh ............................................................................... 21
2.2.5. Nguyên tắc thứ năm: hệ thống bài tập phải được sắp xếp theo một
hệ thống mang tính khoa học, hợp lý, tạo điều kiện để học sinh có thể
chủ động rèn luyện .................................................................................. 21
2.3. Những yêu cầu khi xây dựng bài tập ................................................... 21
2.3.1. Mục đích rõ ràng ........................................................................... 21
2.3.2. Bài toán phải đầy đủ dữ kiện ........................................................ 21
2.3.3. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa .................. 22
2.3.4. Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế .............................. 22
2.3.5. Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc ......................... 22
2.4. Hệ thống bài tập rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh ......................... 22
2.4.1. Các bài tập về tính chất của hình và nhận dạng hình .................. 23
2.4.2. Các bài tập về vẽ hình và tạo hình ............................................... 33
2.4.3 Các bài tập về tính chu vi, diện tích của các hình ........................ 42
2.5. Sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh ....... 58
2.5.1. Cách thức chung để sử dụng hệ thống bài tập rèn luyện tư duy
logic cho học sinh Tiểu học..................................................................... 59
2.5.2. Phương pháp giải các bài tập ....................................................... 60
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 65


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Tiểu học là một bậc học nền tảng, là cơ sở để con ngƣời phát triển toàn
diện về mặt tƣ duy nhận thức, hình thành các phẩm chất đạo đức, năng lực cần
thiết của con ngƣời lao động mới. Muốn có năng lực tƣ duy sáng tạo thì phải
rèn luyện cho các em biết tƣ duy, suy luận một cách logic. Nhƣ vậy, việc bồi
dƣỡng và rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của
nhà trƣờng phổ thông.
Ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán đƣợc coi là môn học
công cụ góp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp
lý cho học sinh Tiểu học. Môn Toán ở Tiểu học có đặc thù riêng, không đƣợc
sắp xếp thành các phân môn nhƣ ở các cấp học cao hơn mà nội dung đƣợc sắp
xếp xen kẽ với năm mạch kiến thức: Số học; Đại lƣợng và Đo đại lƣợng; Yếu
tố hình học; Yếu tố thống kê; Giải toán có lời văn. Yếu tố hình học đƣợc đƣa
vào chƣơng trình học ngay từ lớp 1 và phát triển dần ở các lớp học tiếp theo.
Hình học có ý nghĩa rất to lớn đối với sự hình thành và phát triển tƣ duy logic
cho cho sinh. Dạy học các Yếu tố hình học có ƣu thế trong việc giúp các em
phát triển các thao tác tƣ duy, khả năng suy luận và óc phán đoán. Nhƣ vậy,
thông qua dạy học Toán ở Tiểu học để bƣớc đầu hình thành và phát triển tƣ
duy logic cho cho sinh Tiểu học là một trong những nhiệm vụ rất quan trọng.
Tuy nhiên, trong giai đoạn hiện nay nhìn nhận về phƣơng pháp dạy học
Toán nói chung, Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Toàn nói “kiến thức, tư duy tính cách
con người chính là mục tiêu giáo dục nhưng hiện nay trong nhà trường tư duy
và tính cách bị chìm đi trong kiến thức” hay Giáo sƣ Hoàng Tụy nhận xét về
phƣơng pháp dạy học Toán là “hiện nay ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện
trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải quyết những bài toán oái oăm chẳng giúp ích gì
mấy để phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh thêm xa dời thực tế, mệt
mỏi và chán nản”.

1

Thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói
riêng ở các trƣờng Tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện tƣ duy logic cho
học sinh còn chƣa đƣợc định hƣớng rõ ràng và cụ thể. Đứng trƣớc thực trạng
đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn tƣ duy cho học
sinh nói chung và tƣ duy logic cho học sinh Tiểu học nói riêng, tôi đã chọn và
nghiên cứu đề tài:
“Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học, bước đầu hình thành
tư duy logic cho học sinh lớp 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là nhằm xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung
hình học để bƣớc đầu hình thành tƣ duy logic cho học sinh lớp 4 và đƣa ra
quy trình sử dụng hệ thống bài tập đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề về tƣ duy nói chung và tƣ duy logic nói riêng.
- Tìm hiểu thực tiễn bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh ở
trƣờng Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung Hình học nhằm bƣớc đầu rèn
luyện tƣ duy logic cho học sinh lớp 4.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá hiệu quả và tính khả thi
của quy trình bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh lớp 4 thông qua
việc sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
4. Khách thể nghiên cứu
Quá trình h×nh thµnh tƣ duy logic cho học sinh líp 4 qua dạy học
các bài tập có nội dung hình học ở các trƣờng Tiểu học.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Tƣ duy logic của học sinh Tiểu học trong dạy học toán có nội dung hình
học ở lớp 4.

2

6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập có nội dung hình học phù hợp,
đồng thời vận dụng đƣợc các bài tập đó một cách hợp lý thì bƣớc đầu góp
phần hình thành tƣ duy logic cho học sinh Tiểu học và góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học Toán ở lớp 4.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: phân tích, tổng hợp
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra, quan sát, thực tập sƣ
phạm, tổng kết, rút kinh nghiệm.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo, Khóa
luận còn có các nội dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung hình học, bƣớc đầu hình
thành tƣ duy logic cho học sinh lớp 4.

3


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm về tư duy
Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ, quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng
trong thế giới khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết đƣợc.
Tƣ duy của học sinh Tiểu học là quá trình nhận thức giúc các em phản
ánh đƣợc bản chất của đối tƣợng, nghĩa là giúp các em tiếp thu đƣợc khái

niệm môn học.
1.1.1.2. Các thao tác của tư duy
a) Thao tác phân tích, tổng hợp
Phân tích là thao tác dùng trí óc tách đối tƣợng của tƣ duy thành những
bộ phận, những mối liên hệ… Nhờ vậy, việc nhận thức các sự vật, hiện tƣợng
mới trở nên đầy đủ và sâu sắc hơn. Phân tích luôn là một việc làm có mục
đích, yêu cầu, diễn ra theo một hƣớng nhất định nào đó.
Tổng hợp là một quá trình con ngƣời dùng trí óc để hợp nhất các bộ phận,
các thành phần đã tách ra ở trên nhờ sự phân tích thành tổng thể để tƣ duy.
Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau tạo
thành sự thống nhất, không tách rời. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp
chỉ diễn ra trên cơ sở của phân tích. Hoạt động phân tích và tổng hợp có mặt
trong tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh Tiểu học, song quá
trình phân tích có vẻ hoàn thiện hơn quá trình tổng hợp.
b) Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tƣ duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác
nhau, đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau

4


giữa các sự vật hiện tƣợng. Thông qua quá trình so sánh, ngƣời ta rút ra trong
mỗi sự vật hiện tƣợng cái chung, cái khác biệt.
c) Thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tƣợng hóa là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ
những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ không cần thiết về phƣơng
diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết.
Khái quát hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể tƣ duy dùng trí óc để
bao quát nhiều đối tƣợng khác nhau thành một nhóm, một loại, trên cơ sở
chúng có một số thuộc tính chung cùng bản chất, những mối quan hệ mang

tính quy luật. Kết quả của khái quát hóa cho ta một đặt điểm chung cho hàng
loạt sự vật, hiện tƣợng cùng loại. Hai thao tác tƣ duy này có qua hệ mật thiết
với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau.
1.1.1.3. Vai trò của tư duy
Tƣ duy có vai trò rất to lớn đối với đời sống và xã hội. Con ngƣời tƣ
duy và dựa vào tƣ duy để nhận thức những quy luật vận động của tự nhiên, xã
hội và con ngƣời. Từ đó con ngƣời lợi dụng chúng, cải biến chúng và sử dụng
chúng theo mục đích của con ngƣời.
Tƣ duy Toán học có tác dụng rất to lớn đối với nhận thức.
+ Trƣớc hết, thông qua việc học Toán sẽ giúp phát triển trí thông minh,
óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống. Bởi vì
khi học Toán, học sinh phải biết tập trung chú ý vào bản chất của các vấn đề
Toán học, gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải
tìm, phải biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa cái cũ cái đã biết với cái chƣa
biết… Nhờ đó tƣ duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩ
trong làm việc của các em sẽ khoa học hơn.
Chẳng hạn: đối với học sinh Tiểu học, khi học về phép cộng các em
phải dần gạt bỏ những thao tác trực quan trên các đồ vật thật (quả cam, bông

5


hoa,…), que tính, chấm tròn,… từ đó hiểu đƣợc bản chất của phép cộng các
số tự nhiên là phép hợp của các tập hợp.
+ Qua học Toán các em biết vận dụng những điều đã học (công thức
tính, cách suy luận,…) để giải quyết các vấn đề Toán học cùng với việc học
tập các môn học khác. Nhờ có tƣ duy các em sẽ biết vận dụng những điều đã
học vào cuộc sống, vào sinh hoạt trong xã hội .
+ Vận dụng suy luận để giải quyết các vấn đề Toán học sẽ giúp cho học
sinh rút ra đƣợc những kết luận Toán học một cách chính xác trên cơ sở

những cứ liệu xác đáng và đầy đủ.
Ví dụ: Dựa vào một số trƣờng hợp riêng lẻ nhƣ:
3: 0,5 = 6
4: 0,5 = 8
7: 0,5 = 14
…
học sinh nhận ra đƣợc “thương gấp đôi số bị chia”. Từ đó, học sinh vận dụng
suy luận quy nạp không hoàn toàn để rút ra kết luận: “muốn chia một số cho
0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó”. Từ đây, các em dễ dàng vận dụng điều đã học
vào việc giải các bài tập Toán học nhƣ:
So sánh hai biểu thức: 25: 0,5 và 25,5
+ Mỗi một vấn đề Toán học đều có thể giải quyết bằng nhiều hƣớng đi
khác nhau. Vì vậy, việc học Toán sẽ giúp học sinh biết đƣợc các cách thức và
lựa chọn các giải pháp khác nhau cho cùng một vấn đề, từ đó lựa chọn giải
pháp đơn giản và ƣu việt nhất.
Ví dụ: So sánh phân số
1996
1995
và
có các hƣớng giải sau
1997
1996

- Quy đồng mẫu số

6


- Quy đồng tử số
- Phần bù (học sinh sẽ chọn phƣơng pháp thứ ba vì phƣơng pháp này sẽ

giúp các em không phải tính toán những con số quá lớn mà cũng dễ nhầm lẫn
khi tính toán).
1-

1995
1
=
1996
1996

Vì

1
1
1995 1996


nên
1996 1997
1996 1997

1-

1996
1
=
1997 1997

+ Đứng trƣớc một vấn đề Toán học, các em sẽ tìm ra đƣợc những kết
quả khác nhau nhƣng để biết kết quả nào đúng, kết quả nào hợp lí nhất các em

phải tƣ duy lựa chọn.
+ Tƣ duy trong việc học Toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá bài
làm của các bạn. Qua đó thấy đƣợc đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và
đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị. Đồng thời, tƣ duy mềm dẻo còn giúp các
em bình tĩnh, tự tin, chăm chỉ lắng nghe ý kiến của bạn bè thầy cô giáo về bài
làm của mình hoặc giảng giải về một kiến thức mới.
+ Việc học Toán đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn đề,
tự mình tìm tòi cách giải quyết các vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự
mình kiểm tra lại các kết quả… Bằng việc tƣ duy trƣớc các vấn đề Toán học,
các em đã bƣớc đầu hình thành ý thức tự học tập, tự phấn đấu, tự rèn luyện, tự
vƣơn lên. Đó là một trong những phẩm chất rất quan trọng của con ngƣời mới
trong thời đại ngày nay. Do đó, tƣ duy Toán học có vai trò rất quan trọng
trong sự hình thành và phát triển nhân cách của trẻ.
1.1.1.4. Tư duy logic
a) Khái niệm
Tƣ duy logic (trừu tƣợng) là loại tƣ duy mà việc giải quyết nhiêm vụ
dựa trên sử dụng các khái niệm, các kết cấu logic đƣợc tồn tại và vận hành
nhờ ngôn ngữ.

7


Tƣ duy logic phản ánh chân thực về hiện thực khách quan.
Tƣ duy logic phản ánh những quy luật, mối liên hệ bản chất mà nhận
thức cảm tính cũng nhƣ những loại tƣ duy khác không phản ánh đƣợc. Trình
độ tƣ duy càng cao thì con ngƣời càng thêm năng lực thâm nhập vào bản chất
của sự vật hiện tƣợng. Tƣ duy logic có liên hệ mật thiết đến hoạt động trừu
tƣợng hóa, khái quát hóa.
b) Đặc điểm tư duy logic của học sinh Tiểu học
Nghiên cứu các biểu hiện của tƣ duy logic, các nhà khoa học nhận thấy

rằng tƣ duy của các em khác với tƣ duy của ngƣời lớn. Nó mang tính chất chủ
quan và tính xúc cảm. Trong quá trình học tập và tiếp xúc với môi trƣờng xã
hội, phán đoán và suy luận của các em dần dần có tính logic, khái quát cao
hơn. Học sinh Tiểu học chỉ có thể tiến hành các hoạt động suy luận bằng các
“công cụ” suy luận đơn giản còn việc sử dụng các mệnh đề logic để suy luận
là rất khó khăn. Tuy nhiên, Toán học do có đặc điểm là tính trừu tƣợng và
khái quát cao cho nên ngay từ bậc học thấp nhất cũng phải rèn luyện cho các
em các yếu tố tiền logic để các em có thể vận dụng để giải quyết các vấn đề
Toán học một cách khoa học, tạo tiền đề để các em học tốt các môn học khác
và vững vàng với các kiến thức Toán học cao hơn ở các bậc học trên.
Học sinh Tiểu học nhất là các lớp đầu cấp, thƣờng phán đoán theo cảm
nghĩ riêng của mình nên suy luận thƣờng mang tính chất đơn giản. Do thiếu
khả năng tổng hợp nên các em rất khó nhận thức về các quan hệ đặc biệt là
quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn nhƣ các em khó nhận thức quan
hệ kéo theo giữa giả thiết và kết luận cho nên trong quá trình dạy học giáo
viên hƣớng dẫn các em nhận thức điều đó bằng cách xếp kề giả thiết với kết
luận bằng quan hệ từ “và”.
Khi suy luận, luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tế sống,
với quan sát thực nghiệm. Phép suy diễn còn “hiện thực”. Các em khó chấp

8


nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữ kiện mà các em
không tin là có thực, kết luận đúng đối với các em phải phù hợp với thực tế
mặc dù đó là kết quả của một suy luận đúng. Do vậy, học sinh Tiểu học khó
chấp nhận các quy tắc.
Do khả năng phân tích phát triển chậm hơn tƣ duy bằng lời nên các em
khó khăn trong việc phân tích các thuật ngữ hay mệnh đề Toán học. Ngay với
học sinh lớp 4 - 5 khi nghe một mệnh đề Toán học các em cũng chƣa có khả

năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các mệnh đề mà thƣờng hiểu nó
theo một sơ đồ tổng thể, chƣa thật rõ ràng. Đặc biệt các em còn lẫn lộn giữa giả
thiết với kết luận. Vì vậy, việc chứng minh theo nghĩa Toán học là rất khó đối
với các em, ngay cả đối với các em cuối cấp.
Ở các lớp đầu cấp đôi khi lại thấy trƣờng hợp học sinh giải bài tập đi
đến kết quả đúng nhƣng lại không thể nói lại là mình đã giải nhƣ thế nào. Ở
giai đoạn cuối Tiểu học, học sinh mới dần dần ý thức đƣợc về thao tác nhận
thức đƣa đến kết quả chứ không phải chỉ dừng lại ở việc phát hiện kết quả. Từ
đó các em mới phát hiện ra mẫu thuẫn. Việc phát hiện và ý thức đƣợc mẫu
thuẫn là cực kỳ quan trọng trong quá trình phát triển và hoàn thiện về tƣ duy
bởi có phát hiện ra mâu thuẫn các em mới có nhu cầu tìm tòi giải quyết mâu
thuẫn. Do đó, nhiệm vụ của ngƣời thầy là phải khéo léo để các em tự phát
hiện mâu thuẫn và giải quyết mâu thuẫn trong quá trình học toán.
c) Ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh Tiểu học
Việc rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh Tiểu học có tầm quan trọng và
ý nghĩa cực kỳ to lớn.
- Bằng việc phát triển tƣ duy logic cho học sinh, giáo viên thực hiện
đƣợc nhiệm vụ của mình là góp phần đào tạo thế hệ trẻ thành con ngƣời phát
triển toàn diện.

9


- Tƣ duy logic đƣợc rèn luyện và phát triển sẽ thúc đẩy quá trình nhận
thức làm cho quá trình nhận thức đạt đƣợc kết quả bằng con đƣờng ngắn nhất,
mất ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất.
- Học sinh với tƣ duy phát triển bao nhiêu thì kết quả hoạt động của các
em càng mang lại hiệu quả nhiều bấy nhiêu. Tƣ duy đƣợc hình thành và phát
triển trong hoạt động và chính tƣ duy cũng chỉ đạo hoạt động giúp các em
nhiều phƣơng pháp hợp lý nhằm đạt đến mục đích đã đặt ra.

- Tƣ duy logic phát triển sẽ giúp ngôn ngữ phát triển vì tƣ duy và ngôn
ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.
Trong tất cả các môn học, Toán học với đặc thù của nó cho nên có ý
nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh Tiểu học.
Do đó, trong giảng dạy cần phải chú ý rèn luyện cho học sinh có các thao tác
suy luận, giải quyết các vấn đề nhằm bƣớc đầu hình thành tƣ duy logic cho
học sinh.
d) Yêu cầu của việc rèn luyện tư duy logic toán đối với học sinh Tiểu học
Do tính chính xác cao là “môn thể thao của trí tuệ”, Toán học có nhiệm
vụ giúp học sinh tƣ duy chính xác, hợp logic. Điều đó đòi hỏi trong quá trình
dạy Toán, để bƣớc đầu hình thành rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh thì phải
đảm bảo các yêu cầu sau:
1. Phải giúp học sinh nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu Toán học
trong chƣơng trình Toán ở Tiểu học.
2. Giúp học sinh biết mô tả và nhận thức đƣợc đầy đủ, đúng đắn các
dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm Toán học ở Tiểu học. Chẳng hạn nhƣ: biết
dùng các dấu hiệu đặc trƣng để phân biệt các khái niệm; biết vận dụng khái
niệm trong giải toán,…
3. Giúp học sinh có khả năng suy luận chính xác và chặt chẽ.

10


1.1.2. Một số vấn đề về suy luận
1.1.2.1. Khái niệm về suy luận
Suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có.
Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới đƣợc
rút ra gọi là kết luận của suy luận. Hay, suy luận là quá trình suy nghĩ để từ
một hay nhiều phán đoán đã có rút ra phán đoán mới.
Ví dụ:

Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật.
Kết luận: Mọi hình chữ nhật đều là hình vuông.
1.1.2.2. Phân loại suy luận
Căn cứ vào cách thức lập luận suy luận đƣợc chia thành suy luận diễn
dịch và suy luận quy nạp.
a) Suy luận diễn dịch
Suy luận diễn dịch là phép suy luận hợp logic đi từ cái chung đến kết
luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trƣng của suy
luận diễn dịch là tuân theo nguyên tắc logic, việc rút ra mệnh đề mới từ mệnh
đề đúng đã đƣợc thực hiện theo quy tắc logic.
Chẳng hạn nhƣ: từ cách tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và
chiều rộng b, ta suy diễn ra cách tính diện tích của hình vuông cạnh a nhƣ sau:
- Quy tắc chung: diện tích hình chữ nhật là: S = a x b
- Áp dụng vào trƣờng hợp cụ thể là hình vuông có độ dài cạnh bằng a.
Đó là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng và đều bằng a.
- Vậy diện tích của hình vuông cạnh a là: S = a x a.
b) Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái tổng quát tới cái tổng quát lớn hơn. Đặc trƣng của suy luận quy
nạp là không có quy tắc suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm.

11


Do vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính
chất ƣớc đoán.
Phép suy luận quy nạp bao gồm phép suy luận quy nạp hoàn toàn và
suy luận quy nạp không hoàn toàn:
+ Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả
các trƣờng hợp riêng, rồi nhận xét để nêu kết luận chung cho tất cả các trƣờng

hợp riêng đó và chỉ cho những trƣờng hợp riêng ấy mà thôi.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận cho ta kết luận đúng
vì kết luận chung chỉ khẳng định về trƣờng hợp đã đƣợc thử thấy đúng.
+ Phép suy luận không hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận
chung về lớp đối tƣợng nào đó đƣợc rút ra trên cơ sở nghiên cứu một số đối
tƣợng của lớp ấy.
Quy nạp không hoàn toàn đƣợc áp dụng khi không thể nghiên cứu tất
cả các đối tƣợng của một lớp nào đó, nhƣng lại kết luận chung cho toàn bộ
lớp đối tƣợng.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn không đƣợc sử dụng nhiều ở Tiểu học
nhƣ phép suy luận quy nạp không hoàn toàn. Nó chỉ thƣờng dùng khi phải
xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào đó.
Để rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh, bên cạnh việc hình thành hệ
thống các khái niệm, giáo viên phải trang bị cho học sinh các phép suy luận
để các em biết và luôn luôn có ý thức đặt các câu hỏi tại sao cho mỗi kết luận
mà các em định rút ra. Nhƣ vậy, rèn luyện khả năng suy luận cũng nhƣ
phƣơng pháp suy luận là một bƣớc rất quan trọng để hình thành tƣ duy logic
cho học sinh.
1.1.3. Vị trí, chức năng của bài tập toán
Bài tập toán có vị trí quan trọng. Nó là phƣơng tiện rất có hiệu quả để
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo
và ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

12


Mỗi bài tập đƣa ra có thể sử dụng với nhiều mục đích khác nhau nhƣ: tạo
điều kiện xuất phát, gợi động cơ học tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ôn
tập, nâng cao,... ; có thể sử dụng ở tất cả các bƣớc lên lớp của thầy và trò.
Cụ thể bài tập toán có những chức năng sau:

- Chức năng dạy học: hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức,
kỹ năng, kỹ xảo khác nhau của quá trình dạy học;
- Chức năng phát triển: phát triển năng lực tƣ duy của học sinh đặc biệt
là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tƣ duy Toán học;
- Chức năng kiểm tra: đánh giá quá trình dạy - học của giáo viên và học
sinh; đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tƣ duy của
học sinh.
Bài tập toán là công cụ quan trọng để bồi dƣỡng và rèn luyện tƣ duy
logic cho học sinh Tiểu học. Từ vị trí và ý nghĩa quan trọng của bài tập Toán
cho nên trong nhà trƣờng Tiểu học, giáo viên phải làm cho học sinh hiểu và
tiến hành tốt các hoạt động giải toán.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số hạn chế của học sinh khi học hình học ở lớp 4
Học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng khi học các
yếu tố hình học còn có những hạn chế sau:
- Các biểu tƣợng hình học trong học sinh còn chƣa đƣợc rõ ràng và
vững chắc.
- Khi mô tả một hình, học sinh thƣờng không mô tả đầy đủ các dấu hiệu
đặc trƣng của một hình, có khi mô tả thừa, cũng có khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
Ví dụ học sinh mô tả nhƣ sau:
+ Hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
+ Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc
bằng nhau.

13


+ Hình vuông là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau,
trong đó mỗi góc đều bằng một góc vuông.
- Việc nhận dạng các đối tƣợng hình học của học sinh đôi khi còn thiếu

hoặc không đúng.
- Có nhiều học sinh còn sai lầm khi thực hiện vẽ hình.
- Đa số học sinh đều học và làm theo mẫu, không có điều kiện và cũng
không có thói quen sáng tạo ra những cách khác.
- Học sinh Tiểu học ngại phải làm những bài tập yêu cầu phải lập luận,
diễn đạt bằng lời mà chỉ thích làm các bài tập tính toán, áp dụng công thức.
- Khả năng suy luận logic để bảo vệ ý kiến của các em còn hạn chế vì
các em không đƣợc rèn luyện thƣờng xuyên, không có thói quen suy luận,
không có thói quen lật lại vấn đề, phủ định vấn đề.
1.2.2. Một số nguyên nhân dẫn đến sai lầm
Thứ nhất, việc nhận dạng các đối tƣợng không chỉ đòi hỏi học sinh có
các biểu tƣợng đúng đắn về các đối tƣợng hình học mà còn đòi hỏi kĩ năng
phân tích, tổng hợp và trí tƣởng tƣợng hình học cao hơn hẳn so với giai đoạn
đầu Tiểu học. Trong khi nhiều học sinh vẫn sử dụng vốn kinh nghiệm và kĩ
năng cũ. Đây là một nguyên nhân đến tới những sai lầm ở Tiểu học.
Mặt khác, các đối tƣợng hình học là nội dung tích hợp nhiều kiến thức
và kĩ năng cơ bản trong chƣơng trình. Để đạt đƣợc mục tiêu học tập nội dung
này, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức và kĩ năng hình học, mà còn đòi
hỏi nhiều kiến thức và kĩ năng khác nhƣ: kiến thức số học, kĩ năng tính toán,
kiến thức đo đại lƣợng, kiến thức về giải toán và kĩ năng trình bày lời giải…
Học sinh Tiểu học tính toán với các đại lƣợng hình học tƣơng đối thành
thạo nhƣng khả năng suy luận lại yếu. Bên cạnh đó cũng còn phải kể đến một
nguyên nhân từ sách giáo khoa. Trong sách giáo khoa những bài tập về tính
toán chiếm đại đa số trong khi các bài tập về thực hành và các bài toán suy

14


luận thì lại không có nhiều vì vậy dẫn đến một thực tế là khả năng giải quyết
vấn đề trong thực tiễn của các em còn hạn chế.

1.2.3. Thực trạng rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua việc sử
dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học.
Qua điều tra và phỏng vấn giáo viên đều có nhận thức đúng về tƣ duy
logic và tầm quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh Tiểu học
trong quá trình dạy và học Toán ở nhà trƣờng Tiểu học. Hiện nay vấn đề rèn
luyện tƣ duy logic cho học sinh trong nhà trƣờng Tiểu học đã đƣợc chú ý hơn
rất nhiều, tuy nhiên việc đó đã làm tốt chƣa thì đều khẳng định là chƣa tốt.
Các giáo viên nhận xét rằng sách giáo khoa Toán nói chung và sách
giáo khoa Toán 4 nói riêng đều có một hệ thống bài tập củng cố kiến thức,
luyện tập, ôn tập khá đầy đủ và phong phú nhƣng nếu nói riêng về mạch Hình
học thì các giáo viên đều khẳng định phần lớn các bài tập Hình học trong sách
giáo khoa đều là những bài tập tính toán dựa trên các công thức mà chƣa có
nhiều bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận, lập luận hay những phản ví dụ để
học sinh đối chiếu, so sánh từ đó hình thành ở các em thói quen sử dụng ngôn
ngữ, lập luận chặt chẽ và logic.
Việc sử dụng các bài tập để rèn luyện tƣ duy logic còn ít phần lớn giáo
viên đều nói là do yếu tố thời gian, ngoài ra các giáo viên khác thì cho rằng do
trình độ của học sinh Tiểu học còn hạn chế, ngay việc tính toán theo công
thức đối với nhiều em nhiều khi còn rất hay nhầm lẫn vì vậy để hình thành ở
các em những thao tác tƣ duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ, khoa học
là rất khó khăn.
Tóm lại qua thực tiễn, qua việc xem xét, phân tích các bài kiểm tra có
thể thấy những hạn chế, thiếu sót trong việc bồi dƣỡng tƣ duy logic cho học
sinh nhƣ sau:
- Một số không ít giáo viên Tiểu học còn non yếu về kiến thức
hình học;

15

- Chƣa chú ý đúng mức đến việc khắc sâu các biểu tƣợng hình học cơ bản cho
học sinh dẫn đến học sinh chƣa hiểu đƣợc đầy đủ, rõ ràng về các nội dung hình học;
- Chƣa có một hệ thống bài tập đầy đủ, thƣờng xuyên để học sinh đƣợc rèn
luyện tƣ duy logic, các thao tác tƣ duy ;
- Giáo viên đƣa ra quá nhiều bài tập đòi hỏi tính toán theo công thức
mà ít khi đƣa ra những bài tập đòi hỏi phải suy luận;
- Một số giáo viên còn chƣa biết khai thác các nội dung dạy học hình
học để có thể xây dựng bài tập và rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh.
Xuất phát từ vị trí, vai trò quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy logic
cho học sinh Tiểu học; xuất phát từ vị trí, ý nghĩa của bài tập Toán học và giải
bài tập toán trong việc bồi dƣỡng, rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh; đồng
thời trên cơ sở nghiên cứu, tổng kết những ƣu điểm và hạn chế của thực trạng
rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh hiện nay, chúng tôi đã xây dựng và đề
xuất biện pháp sử dụng hệ thống bài tập có nội dung hình học nhằm bƣớc đầu
rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh lớp 4.

16


Chƣơng 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC, BƢỚC
ĐẦU HÌNH THÀNH TƢ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4
2.1. Những căn cứ để xây dựng bài tập rèn luyện tƣ duy logic cho học
sinh lớp 4
2.1.1. Căn cứ vào mục tiêu dạy học
Mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học là nhằm “góp phần bƣớc đầu phát
triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng cách phát
hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống”. Ta
thấy ngay từ những bậc học đầu tiên Toán học nói riêng và các môn khoa học
khác nói chung đã chú ý đến vấn đề rèn luyện tƣ duy cho học sinh. Tƣ duy

logic không đòi hỏi quá cao đối với học sinh Tiểu học, nhƣng bƣớc đầu phải
tập cho các em rèn luyện các phƣơng pháp suy luận, rèn luyện ngôn ngữ Toán
học. Cho nên, cần phải chú trọng đến việc bồi dƣỡng cho các em những yếu
tố sơ giản nhất về logic để từ đó giúp các em có đƣợc phƣơng pháp học tập
khoa học, tự phát hiện, tự chiếm lĩnh kiến thức mới.
Để rèn luyện tƣ duy cho trẻ phải chú trọng rèn luyện các loại hình tƣ
duy: tƣ duy phê phán, tƣ duy thuật toán, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy logic. Trong
đó bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy logic sẽ góp phần thực hiện đƣợc mục tiêu giáo
dục nói chung, mục tiêu giáo dục Tiểu học cũng nhƣ mục tiêu dạy học Toán
nói riêng là hình thành cho học sinh khả năng tự phát hiện, tự chiếm lĩnh tri
thức, tự kiểm tra và tự khẳng định mình.
2.1.2.Căn cứ vào đặc điểm Toán học
Toán học là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng (không gian)
và quan hệ (số lƣợng). Vì vậy, nó có tính khái quát, trừu tƣợng cao, vận dụng
vào thực tiễn phong phú. Với đặc thù là một môn khoa học trừu tƣợng, do đó
bằng những cảm giác, tri giác để nhận thức các vấn đề Toán học một cách cụ

17


thể và tƣờng minh thì rất hạn chế. Toán học đòi hỏi chủ thể nhận thức phải có
khả năng suy luận hợp lý, biến hoá, tìm ra các mối quan hệ tiềm ẩn, từ đó rút
ra các vấn đề bản chất hoặc kết luận một vấn đề Toán học.
Chẳng hạn, đứng trƣớc một vấn đề hình học, để khẳng định tam giác đó
có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật thì bên cạnh việc sử dụng, vận dụng
các kiến thức hình học, ngƣời giải còn phải biết kết hợp với các kiến thức số
học và các thủ thuật nhƣ cắt, ghép, di chuyển, giả thiết tạm để chứng tỏ. Điều
đó đòi hỏi phải có tƣ duy logic, biết lấy kiến thức nào; biết vận dụng linh hoạt
các công thức ra sao,… mới có thể giải quyết đƣợc vấn đề.
Nhƣ vậy, Toán học với đặc điểm trừu tƣợng hoá, khái quát hoá, lý

tƣởng hoá gắn với thực tiễn là tiền đề, điều kiện để có thể rèn luyện đƣợc tƣ
duy cho học sinh trong đó có tƣ duy logic.
2.1.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
Phƣơng pháp dạy học là vấn đề có ý nghĩa rất quan trọng quyết định
đến sản phẩm của quá trình dạy học là học sinh. Trƣớc đây với phƣơng pháp
dạy học là “nhồi nhét” kiến thức của thầy đối với trò vì vậy mà khả năng học
tập tích cực của học sinh bị hạn chế. Ngày nay, yêu cầu cấp bách đặt ra đối
với dạy học nói chung và dạy học Tiểu học nói riêng là phải đổi mới phƣơng
pháp dạy học. Tất nhiên việc đổi mới không có nghĩa là việc phủ nhận vai trò
của phƣơng pháp dạy học truyền thống; mà phải kết hợp các phƣơng pháp
truyền thống và không truyền thống để thay đổi cách thức, phƣơng pháp học
tập của học sinh; chuyển từ việc học tập thụ động, ghi nhớ máy móc sang học
tập tích cực. Trong đó, ngƣời học là ngƣời chủ động học tập, chủ động tích
luỹ kiến thức, chú trọng bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu.
Yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học đòi hỏi ngƣời học phải có tƣ
duy logic và có kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát.
Xuất phát từ yêu cầu việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đòi hỏi trong
quá trình dạy học Toán ở Tiểu học, giáo viên phải bƣớc đầu hình thành và rèn

18


luyện cho học sinh tƣ duy logic để các em có thể tiếp cận đƣợc tài liệu học tập
ở trạng thái vận động, biết sử dụng kiến thức đã có thâm nhập vào những vấn
đề mới; để xâu chuỗi, hệ thống các kiến thức; để vận dụng kiến thức của
ngành này, môn học này giải quyết các tình huống đặt ra ở các ngành khác,
môn học khác…Nhƣ vậy, việc rèn luyện tƣ duy logic là hoàn toàn phù hợp
với yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay.
2.1.4. Căn cứ vào nội dung chương trình toán lớp 4 ở Tiểu học
Trong chƣơng trình Toán lớp 4 có các nội dung hình học sau:

+ Góc ngọn, góc tù, góc bẹt
+ Hai đƣờng thẳng vuông góc
+ Hai đƣờng thẳng song song
+ Vẽ hai đƣờng thẳng vuông góc
+Vẽ hai đƣờng thẳng song song
+ Thực hành vẽ hình chữ nhật
+ Thực hành vẽ hình vuông
+ Giới thiệu hình bình hành
- Hình bình hành
- Diện tích hình bình hành
+ Giới thiệu hình thoi
- Hình thoi
- Diện tích hình thoi.
2.2. Các nguyên tắc xây dựng hệ thồng bài tập có nội dung hình học
nhằm bƣớc đầu rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh lớp 4
2.2.1. Nguyên tắc thứ nhất: hệ thống bài tập có nội dung hình học phải
thể hiện tính hệ thống và tính cụ thể
Hệ thống bài tập có nội dung hình học để rèn luyện tƣ duy logic cho
học sinh phải có tính hệ thống và tính cụ thể. Nguyên tắc này đƣợc đặt ra đòi

19