On tap toan12daunam20092010

«n tËp ®Çu n¨m to¸n 12 (2009-2010)
A/ GIẢI TÍCH
I/ ĐẠO HÀM .
/

 (u+v–w)’=u’+v’–w’

 (k.u)’=k.u’

�u � u '.v  u.v '
 � �
 y’x=y’u.u’x
v2
�v �
Đạo hàm hàm số hợp y = f(u) ( nhân
vế phải cho u’)

 (uv)’=u’.v+u.v’

Đạo hàm hàm số y = f(x)
 (xn)’=nxn– 1
=1

 (C)’ = 0 (hằng số )
'

1
�x �

�
�

� �= 

 (x2)’ = 2x



 (x)’

'

n

 (u )’=nu

n–1

.u’

'

1
x2

k�
 �
� �=

u'
( u)' 
2 u

�x �

k
x2

'

1 � u'
�
� �=  u 2
�u �

k � k .u '
�
� �=  u 2
�u �

'

ax  b � ad  bc
�
(hàm nhất
�
�
2
�cx  d � (cx  d )

biến)

1

 ( x)' 

 (

2 x

1
n
) '  ( x  n )   n.x  n1  n 1
n
x
x

(sinx)’ = cosx
 (cosx)’ = –sinx

(sinu)’=u’.cosu
(cosu)’=–u’.sinu
⇒(sin2x)’=2cos2x
1

1
 1  tan 2 x  (co t x)'  2  1  cot 2 x
 (tan x)' 
u'
u '
cos 2 x
sin x

 u '(1  tan 2 u )  (co t u ) '  2  u '(1  cot 2 u )
 (tan u ) ' 
2
cos u

1 3
x –2x2+2x+1
3

1/ y=

sin u

Tính đạo hàm các hàm số :

Bài 1 :

4/. y  mx 4  x 2  m 3  1
8/.y= x 

3/ y  x 3  mx 2  (m  1) x  m 2  2

2/. y= x 4  2 x 2  1
5/ y=

x3
2x  2

2
x2

9/. y=

6/ y=

1 x
1 x

4
x 1

7/ y=
10/. y=

2

x
( x  3) 2
3

x2  2 x  3
2x  3
11/ y=

5  4x
12/ y= (2 x  4)5

( x  1) ( x  1)
2

3

2

13/ y=3 x 2 (2x–1)

14/. y= x 2  x  1

15/. y=

2

16/. y= ( x  1) x 2  1

17/. y=

2x 1

18/. y=

x 4
2

x 1
x 1

19/. y=3x. x

20/, y= 2x  x 2
21 /. y= x  x  1

Bài 2 :
Tính đạo hàm các hàm số lượng gíac
1/.y = sinx + sin2x + cos3x

2/ y= sin

x
 cos x
2

3/.y = tanx+ tan2x + cot3x

cos3 x+ tan2x
5/ y= sinx.cosx
= cot (x2-1)

6/. y=sin(2x– 1) + cosx2 7/ y=x.sinx 8/ y =sin2(2x– 1)

11/ y=

12/ y=

sin x  cos x
sin x  cos x

1  tan x
1  cot x

13/. y =

1
1

cos x sin x

4/. y= sin 2x +

9/.y =cos x

10/. y

14/. y = sin(cosx) + tan(cotx)

Tính đạo hàm cấp 1 ,2 . . . các hàm số tại x0
1/. y  x  2 x 2  x  1 . (i) Tính y’(1) ; y’’(-1) . (ii) Giải phương trình y’=0 .
<0
Bài 3 :

3

2/. y 
0

1 4 1 2
x  x  1 . (i) Tính y’(0) .
4
2

2x 1
x2

x2  x  1
.
y
x 1

(ii) Giải phương trình y’’ = 0

3/. y 

(i)Tính y’(1) ; y’’(0)

(ii) Giải phương trình y’ = –5

4/.

(i) Tính y‘ (2)

(ii) Giải phương trình y‘ = 0

(iii) Tìm x để y’
(iii) Tìm x để y’≥

-1-


1 3
x  mx 2  (2  m) x  m 2
3
mx  4
y

.
xm

5/. y 
6/.
m
7/.

y= sin2x + tanx

y’(


2

(i) Tìm m để y‘(0)=0
(i) Tính y’(0)

. Tính y(π) và y’(

(ii) Tìm m để y’ > 0 ∀ x ∈ R
(ii) Tìm m để y’<0 ∀ x ∈ R và x ≠


)
4

8/.

y=sin 2x + xcosx

. Tính

)

9/ . y = x – sin2x . Giải phương trình y’ =0

10/. y=

1

sin 2x+cosx+2x . Tính y’( ) .
6
2

Giải PT

y‘ =0
II/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
 Dạng1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0;y0) thuộc đồ thò hàm số : y =
f’(x0)(x-x0)+y0 .
 B1: Công thức : y=f’(x 0)(x-x0)+y0 .
 B2 : Viết x0=….? , y0=…?
 B3 : Tính
f’(x)=….? � f’(x0)=…..
 B4 : Thế f’(x0) , x0 , y0 vào công thức : y=f’(x0)(x-x0)+y0
 Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M ta cần ba tham số : f’(x 0) ,
x0 , y0 .
 Để tính f ’(x0) ta tính f’(x) sau đó thế x0 vào f’(x) .
 Dạng 2 Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k (cho trước) .

 B1: Tính f’(x) .
 B2 : Giải phương trình f’(x)= k ⇒ các nghiệm x0 = . . . .
( số nghiệm của phương trình là số tiếp tuyến có hệ số góc k )
 B3 : Tính y0 = tại các điểm có hoành độ x 0 …..
 B4 : Thế k , x0 , y0 vào công thức : y = k(x-x0) + y0
 Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau ⟹ Tiếp tuyến
// y =kx+b ⟹ f ’(x) = k
 Hai đường thẳng vuông góc thì tích 2ù hệ số góc bằng –1 ⟹ Tiếp
tuyến ⊥ y =kx+b

⟹ f ’(x) =

1
k

 Dạng 3 Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(x A ; yA ) (Ban nâng cao = Lớp
T)
 B1: Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A và có hệ số góc k : y = k
(x– xA) + yA
 B2 : (∆) là tiếp tuyến của (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm
�f ( x)  k ( x  x A )  y A (1)
�
(2)
�f ( x)  k

 B3 : Giải hệ PT trên : thế (2) vào (1) tìm ra x0 ⟹ thế x0 vào (2) tính ra k
(số nghiệm k là số tiếp tuyến)

 B4 : Thế k vào phương trình (∆)

: y = k(x-xA) + yA ta có PT tiếp tuyến

Cho hàm số y= x  3x  4 . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C)
a/ Tại điểm M(2;16) .
b/ Tại điểm có hoành độ x=–1 .
c/. Tại giao
điểm của (C) và trục tung .
d/ Tại giao điểm của (C) và trục hoành
e/. Có hệ số góc bằng 9
f/ .Đi qua
điểm A (0 ; –4)
Bài 5 :
Cho hàm số y= x 4  2 x 2  1 . Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C)
a/ Tại điểm M(2;9) .
b/.Tại điểm có tung độ bằng 4
c/. Song song đường thẳng
y = 24x +16
3

Bài 4 :

Bài 6 :

Cho hàm số y=

2

2x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C)
x 1

a/ Tại điểm có hoành độ x =2
c/ Vuông góc đường thẳng 3x + y -2 =0
Bài 7 :

Cho hàm số y=

b/ Tại điểm có tung độ y= 1.
d/ Đi qua điểm A ( – 1 ; 4 )

x2  3x  2
. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C)
x 1
-2-


a/ Tại điểm có hoành độ x=

3
.
2

b/ Tại giao điểm của (C) và trục tung . c/ Tại giao

điểm của (C) và trục hoành
Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) y=

hệ số góc bằng – 5 (TNPT2009)
Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) y=

2x 1
; biết tiếp tuyến có
x2

x2
; biết tiếp tuyến cắt
2x  3

hai trục tọa độ tại hai điểm A , B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa
độ O (KhốiA _ 2009)
B/ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11
CÁCH XÁC ĐINH GÓC

1/
Góc
của
hai
đường
2/ Góc của hai mặt phẳng
thẳng
Chọn điểm O thuộc giao tuyến
A

a'

a



 =

O


của  và  .

O

b'
B

b

Chọn điểm O tuỳ ý.

OA �( ) và
Dựng qua O : �
�
OA  
�





B

OB �( )
�
�

OB  
�

A




Góc
= Góc
=
Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .
( ,  )
(OA,OB )


1/ Góc của đường thẳng và mặt phẳng
>Góc
giữa
đường
thẳng
và
mặt
phẳng
là
góc
giữa đường thẳng đó và
Góc (a,b) = góc (a’,b’) =
hình chiếu của nó trên mặt phẳng


Chọn điểm A thuộc đường thẳng a.

A
a




Dựng qua

O



tại B.

Dựng giao điểm O của a và

B


AB  ( )

KHOẢNG CÁCH



Khoảng cách từ
một điểm

đến một mặt


Khoảng cách từ
một điểm
Mđến một đường

 nếu

M


H

H



Dùng MH   : d(M,) =MH

Dùng: MH  ( ), H thc ( ) ta cã: d(M,( )) =MH

Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
song song
 1 //  2


Khoảng cách giữa
mặt phẳng và

đường
thẳng // song

M

1

M

 // ( )

2

H

H
Chän ®iĨm M trªn  1, dùng MH   2
( H thc  2) ta cã d( 1, 2) =MH

Khoảng cách giữa
hai
mặt phẳng song


Chän ®iĨm M thc  , dùng MH  
( H thc ( )), ta cã d(,( )) =MH

Khoảng cách giữa
hai
Đường thẳng chéo

-3-


( ) // (),  chøa trong ( )




M

M
a'

H

Ta cã: d(( ),()) =d( ,( )) =MH
(M thc  , MH  ( ), H thc  )



b

H

 Dùng mỈt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a
 Dùng MH ( ), M thc a, H thc ( )
 Dùng a' trong mỈt ph¼ng ( ), a' // a
® êng th¼ng a' c¾t ® êng th¼ng b t¹ i B
 Dùng  qua B vµ // MH,  c¾t a t¹ i A

Khi ®ã: d(a,b) =d(a,( ))
=d(M,( )) =MH =AB

A a

B

 a vµ b chÐo nhau

HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶC BIỆT

Thể


tích

: V 

1
S�a�
yh
3

1/ Hình chóp tam giác đều
>Hình chóp tam giác đều:
S

 Đáy là tam giác

đều

 Các mặt bên là

những tam giác cân
giác đều
A

> Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:  Đáy là tam

h


H

tuyến AI

 Các mặt bên là

C

những tam giácđều
B

 Vẽ đáy ABC

> Cách vẽ:

I

 Dựng trọng tâm H

(ABC)

 Vẽ SH 

�Ta có:  SH là chiều cao của hình chóp
 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:

�
SAH
.

� 
 Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH

2/ Hình chóp tứ giác đều
>Hình chóp tứ giác đều:
S

vuông

> Cách vẽ:

chéo AC & BD
A

D

I

H



 Đáy là hình

 Các mặt bên là những

tam giác cân

B

 Vẽ trung

C

 Vẽ đáy ABCD
 Dựng giao điểm H của hai đường

 Vẽ SH  (ABCD)
 SH là chiều cao của hình chóp
�
 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH
.
� 
 Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH
�Ta có:

3/ Hình chóp có một cạnh bên
vuông góc với

S
S
đáy



A

C




B



A
B

D


C

 SA  (ABCD)
� 
 Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA
 SA  (ABC)
�

 Góc
giữa
� bên
 Góc giữa cạnh bên SB và mặt
đáy
là:cạnh
SBA
  SC và mặt đáy là: SCA   -4� 
� bên
 Góc
giữa
 Góc giữa cạnh bên SC và mặt
đáy
là:cạnh
SCA
  SD và mặt đáy là: SDA


HÌNH LĂNG TRỤ

Cạnh bên song song và bằng nhau
 Mặt bên là hình bình hành
 Đường cao là khoảng cách từ đỉnh mặt
Mặt đáy trên xuống mặt đáy dưới
1. Hình Lăng trụ đứng
 Cạnh bên vng góc mặt đáy
 Mặt bên là hình chữ nhật
Thể Tích V 

1

S�a�
yh
3

2. Hình Lăng trụ đều : là hình lăng trụ đứng và
có đáy là đa giác đều ( tam giác đều hay hình vng)
7. Hình hộp : có 6 mặt là hình bình hành ,
Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật .
Hình lập phương có 6 mặt là hình vng
 Bài Tập
Bài 1 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a .
(a) Tính góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC)
(b) Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy (ABC)
(c) Tính độ dài đường cao SH . Suy ra khoảng cách từ H đến mp (SAB)
Bài 2 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a . Tính đường cao hình chóp
khi biết :
(a) Cạnh bên SA = 2a
(b) Góc cạnh bên và mặt đáy là 60 0
Bài 3 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên và đáy đều bằng a .

(a) Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
(b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy
(c). Tính đường cao SH của hình chóp và khoảng cách từ H đến mặt
phẳng (SAB)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) ,
SA=AB =a .
(a). Chứng minh mp (SAB) ⊥ (SBC)

(b) Tính góc SB , SC và mặt đáy (ABC)
(c). Gọi M là trung điểm AB . Tính khoảng cách từ M đến mp (SBC)
Bài 5 :
.Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),SA = a. Tam giác ABC vng tại B,góc C = 60o ,BC = a.
(a) Chứng minh rằng 4 mặt của hình chóp là tam giác vng.Tính diện tích tồn phần hình chóp
(b) Từ A kẻ AH  SB ,AK  SC. Chứng minh rằng SC (AHK) và AHK vng
(d) Tính diện tích AHK
Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a. Đường cao SA = a, M là trung điểm của SB
(a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là tam giác vng.
(b) Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD
(b) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện
Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh a. Góc giữa cạnh bên SC và (ABCD) là 45 0
(a) Chứng minh (SAC)⊥(SBD)
(b) Tính góc giữa SA và (ABCD)
(c) Tính góc giữa 2 mp (SBC) và (SCD).
(d) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD)
Bài 8 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng cân tại A , AB = a , AB’ hợp với mặt
đáy góc 600 . Tính đường cao hình lăng trụ
Bài 9 :
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên = a và hình chiếu của C’ trên mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
(a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy,. Tính độ dài đường cao của lăng trụ
(b) Chứng minh rằng các mặt bên AA’C’C và BB’C’C bằng nhau ; mặt bên ABB’A’ là hình vng.Từ đó tính diện
tích tồn phần của lăng trụ
�'AB  600 . Tính đường cao của
Bài 10 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi . Góc A
hình lăng trụ

Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật có cạnh đáy a và 2a . Tính đường cao lăng trụ biết góc hợp bởi đường chéo và mặt đáy
là 600
-5Bài 4 :


Bài 12 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a

a)Tính chiều cao lăng trụ
b)Chứng minh rằng hai mặt chéo của lăng trụ vuông góc nhau
c)Tính góc  giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD)
d)Tính diện tích tam giác A’BD và diện tích toàn phần của lăng trụ
Bài 13 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’
c) Tính góc  giữa hai mặt phẳng (D’AC) và (ABCD)
d) Tính diện tích tam giác D’AC
Bài 14 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O;cạnh agóc A = 60 o ;B’O vuông góc (ABCD) ;
cạnh bên bằng a
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy và thể tích của lăng trụ
b) Chứng minh rằng hai mặt chéo vuông góc nhau
c) Tính diện tích toàn phần lăng trụ
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG I

-6-


S

Bài 1 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi I là trung điểm của
BC .
a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAI)
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC
c. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy

A

C

H
I

A

Bài 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O , mặt chéo SAC là tam giác đều cạnh a ,
SB = SD = a 5
a. Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD)
b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

D

C

S

(
b

ài

A

B
O

D

Bài 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D .Cho AB = 2a , AD= DC = a . SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a
a. Chứng minh BC vuông góc với mp(SAC)
b. Tính thể tích khối chóp S.BCD

Bài 7 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân
tại A , hai mặt bên SAC và SAB cùng vuông góc với
mặt phẳng đáy . Gọi I là trung điểm BC .Cho BC = a
, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 
a. Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC).
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
A đến mp(SBC)

B
O

Bài 4 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ,
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600
a. Chứng minh mp(SAC) vuông góc với mặt phẳng
(SBD)
b. Tính thể tích khối chóp S.BCD
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 6 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB =a , AD =2a . Hai mặt bên SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy và mặt bên SAD là
tam giác vuông cân.
a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD
b. Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng
đáy

B

S

Bài 2 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng a , góc giữa canh bên và mặt phẳng đáy là  .
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy

S

C

A

B

D

C

S

A
D

B
C

S

A

B

I

C


S
Bài 8 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

0
vuông tại A .Cho AB = a và góc �
ABC =60 mặt bên
SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi I là trung
I
C
B
điểm BC
a. Chứng
Bài 9 :minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC)
b. Tính
tích
khốiS.ABCD
chóp S.ABC
vàABCD
khoảnglàcách
Cho thể
hình
chóp
có đáy
hìnhtừvuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
A
B đến
mặt
phẳng
(SAC)
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi I là trung điểm của AB .
a) Chứng minh rằng SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD
b). Tính thể tích khối chóp S.BCD

c). Tính góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt phẳng đáy
S

B

C

I
A

D

Bài 10 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A /B/C/ có cạnh đáy a .A/B tạo với mặt phẳng đáy góc  .Gọi I là trung
điểm BC
a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A/AI)
b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/
A/

C/

B/

C/

B/

A/

A

C

B

C

I
B

A
C/

/

A

Bài 11 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy
0
ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a góc �
ABC =30
. Diện tích mặt bên BB/C/C là 2a2 .
a. Tính thể tích khối lăng trụ trên
b. Tính thể tích khối chóp A/.BB/C/C

B/

A

C
I

B


Bài 12 :
Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A/ trên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB , cạnh bên AA /
tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 .
a. Tính thể tích khối lăng trụ
b. Tính tan của góc tạo bởi mặt phẳng (A/BC)
và mặt phẳng (ABC)
C/

A/
Bài 13 :
Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A/ trên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm O của tam giác đều ABC, cạnh bên AA/ tạo với
mặt phẳng (ABC) góc 
a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (AA/O)
b. Tính thể tích khối lăng trụ trên

B/

A

C

O

Bài 14 :
Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a
0
/
, góc �
A = 60 .Chân đường vuông góc hạ từ B xuông ABCD
trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy . Cho BB / = a .
a. Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy
b. Tính thể tích khối hộp nầy

B/

C/
B

A/

D/

B

C
O

A
TNPT 2009 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều
�
cạnh a , canh bên SA ⊥ mặt đáy (ABC) . Biết BAC

 1200 . Tính thễ
tích hình chóp S.ABC theo a .
Khối A2009. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông
tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Khối B2009. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có : BB’ = a ; góc BB’ và (ABC)
�
bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C có BAC
 600 . Hình chiếu vuông góc
của B’ trên mp(ABC) trùng trọng tâm ∆ABC . Tính thể tích khối chóp A’.ABC
theo a .

D


Khối D2009. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có : AB = a ; AA’ =2a ; A’C= 3a
; tam giác ABC vuông tại B . Gọi M là trung điểm A’C’ và I là giao điểm AM và
A’C . Tính thể tích khối chóp A’.ABC theo a và khoảng cách từ A đến mp (IBC)
Giaùo Vieân Nguyeãn Vaên
Nhöông
09 08 27 27 09