LUONG GIAC DANG DX

Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

HDG CÁC BTVN PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
I. Giải các phương trình lượng giác sau:
1/ 3tan 3 x  t anx 

3(1  s inx)
�π x �
 8cos 2 �  �
2
cos x
�4 2 �

0 s inx
Điều kiện: cos x �۹�

1

�
�
�π
�
2
2
1  cos �  x �
Khi đó: PT � t anx(3tan x  1)  3(1  s inx)(1  tan x)  4 �
� 4(1  s inx)
�4
�
�
�

� t anx(3 tan 2 x  1)  (1  s inx) �
3  1  tan 2 x   4 �
�
� 0
� (3 tan 2 x  1)(t anx  1  s inx)  0 � (3 tan 2 x  1)(s inx  cos x  1)  0
�
3 tan 2 x  1(1)
��
s inx  cos x  1  0(2)
�




(1) � tan 2 x 

1
3
π
� t anx  � � x  �  kπ
3
3
6

� π�
; t � 2, t ��
1 � t 2  1  2sin x cos x
Giải (2) đặt: t  s inx  cos x  2 sin �x  �
� 4�
t 2 1

(2) � t 
 0 � t 2  2t  1  0 �
2

�
t  1  2; t  2
�
�
t  1  2
�

π
� π
�
xα k π  2 x α �  k π  2
�
� π � 2 1
4
� sin �xα �
 sin � � 4
�k �
; ��
π
3π
2
� 4�
�
�
xπ α k π  2x
α k π  2

� 4
� 4
2 / 2sin 3 x  s inx  2 cos3 x  cos x  cos2 x
PT � 2  sin 3 x  cos3 x    s inx - cos x    sin 2 x  cos 2 x 
s inx -cos x  0(1)
�
��
s inx + cos x  sin 2 x  1  0(2)
�
π
 kπ , k ��
4



(1) � tan x  1 � x 



� π�
; t � 2 � t 2  1  sin 2 x
Xét (2) ta đặt: t  s inx  cos x  2cos �x  �
� 4�

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

1


Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

�
� π�
t  0 � cos �x  � 0
�
� 4�
(2) � t  (t 2  1)  1  0 � t (t  1)  0 � �
�
1
3π
� π�
t  1 � cos �x  � 
 cos
�
4
2
� 4�
�
π
3π
� π
x    2k  1 � x 
 kπ ; k ��
�
4
2
4
�
��
π  k 2π
�

π
3π
�
�
x   �  kπ2 �x  π
k; ��
�
4
� 4
  kπ2
�2
�
3 / s inx  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x
PT �  s inx  cos x    s in 2 x  cos 2 x    s in 3x  cos 3 x    s in 4 x  cos 4 x   0
s inx  cos x  0
�
��
1  s inx  cos x  1  s inx.cos x  s inx  cos x  0
�
π
�
t anx  1(1) � x   kπ; k ��
�
�
4
�
2  s inx  cos x   sinx.cos x  2  0(*)
�
� π�
t  s inx  cos x  2cos �x  �

; t � 2 � t 2  1  2sin x cos x
� 4�
2
t 1
(*) � 2t 
 2  0 � t 2  4t  3  0 � t  1; t  3(loai )
Xét (*), ta đặt:
2
π  k 2π
�
3π
� π� 1
�
Khi t  1 � cos �x  � 
 cos
�x π
�
4
  kπ2
2
� 4�
�2
4 / tan 2 x(1  sin 3 x)  cos3 x  1  0
0 s inx
Điều kiện: cos x �۹�

1

Khi đó:
sin 2 x

(1  sin 3 x)  cos3 x  1  0 �  1  cos 2 x  (1  sin 3 x)   cos 3 x  1  1  sin 2 x   0
cos 2 x
�  1  s inx   1  cos x  �
 1  cos x   1  s inx  sin 2 x    1  s inx   1  cos x  cos 2 x  �
�
� 0
cos x  1 � x  kπ2
�
�
sinx  1(loai)
�
π
�
��
cos x  1
��
s inx  cos x  0 � t anx  1 � x   kπ
4
�
�
sin 2 x  cos 2 x  sin x cos x(s inx  cos x)  0
�
�
s
inx

cos
x

sin

x
cos
x

0(*)
�
PT �

�
π
2 1 �
os

Giải (*) ta có: xα k�π c 2α �
�
�
4
2 �
�
�

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 2 of 4


Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

5 / 3 tan 2 x  4 tan x  4cot x  3cot 2 x  2  0
s inx �0

�
۹ sin 2 x
Điều kiện: �
cos x �0
�

6/

0

2
 2 tan 2 x  5 tan x  5cot x  4  0
sin 2 x

2(1  cot 2 x)  2 tan 2 x  5  tan x  cot x   4  0

II.

� π�
0; :
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn �
� 2�
�
m(s inx  cos x  1)  1  sin 2 x
Giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Page 3 of 4

Bài 2: Phương trình lượng giác đối xứng đối – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Trần Phương

………………….Hết…………………
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

hocmai.vn

Page 4 of 4