DE TOAN CHUONG i DS 11 DUONGTHIBICHHANH TC NGHE TAN CHAU

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CHƯƠNG I ĐẠI SỐ
Người soạn: Dương Thị Bích Hạnh
Đơn vị: Trường TC Nghề Tân Châu
Người phản biện: Lê Nguyễn Mỹ Vi
Đơn vị: Trung Tâm GDNN – GDTX Châu Thành.

Câu 1.3.1.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

3 tan x + 3 = 0.
 π

+ kπ , k ∈ Z .
 3


S = −
A.

B.

 π

+ k 2π , k ∈ Z .
 3


S = −
C.

D.

π

S =  + kπ , k ∈ Z .
3

π

S =  + k 2π , k ∈ Z .
3


Đáp án:

A. 3 tan x + 3 = 0
⇔ 3 tan x = −3
−3
π

⇔ tan x =
= − 3 α = − 
3
3

π
⇔ x = − + kπ ,
k ∈Z
3
B. 3 tan x + 3 = 0
⇔ 3 tan x = 3
3

π

⇔ tan x =
= 3 α = 
3
3

π
⇔ x = + kπ ,
k ∈Z
3
Chuyển vế sai dấu.
C. Nhớ sai công thức nghiệm của pt

tan x = a ⇔ x = α + k 2π , k ∈ Z

D. Chuyển vế sai dấu và nhớ sai công thức.
1


Câu 1.3.1.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
cot 2 x − 1 = 0.

A.

C.

π kπ

S = +

, k ∈ Z .
2
8


 π kπ

+
, k ∈ Z .
2
 8


S = −
B.

π

S =  + kπ , k ∈ Z .
8


D.

π

S =  + k 2π , k ∈ Z .
2


Đáp án:
A. cot 2 x − 1 = 0



⇔ cot 2 x = 1 α =

π
+ kπ
4
π kπ
⇔x= +
,
8 2

π

4

⇔ 2x =

k ∈Z

B. cot 2 x − 1 = 0
⇔ cot 2 x = −1

π
+ kπ
4
π kπ

⇔ x=− +
,
8 2

π

α = − 
4


⇔ 2x = −

k ∈Z

Chuyển vế sai dấu.
C. Nhớ sai công thức nghiệm của pt

cot x = a ⇔ x = α + k 2π , k ∈ Z

D. cot 2 x − 1 = 0
⇔ cot 2 x = −1

π
+ kπ
4
π
⇔ x = − + k 2π ,
2

π


α = − 
4


⇔ 2x = −

k ∈Z

Tìm x sai, thay vì chia cho 2 thì lại nhân cho 2.
2


Câu 1.3.1.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
3 cos x − 4 = 0.

A.

B.

C.

S = φ.

4
4


S = arccos + k 2π , − arccos + k 2π , k ∈ Z .
3

3


4
4

S =  + k 2π , − + k 2π , k ∈ Z .
3
3



S = arccos


D.

−4
−4

+ k 2π , − arccos
+ k 2π , k ∈ Z .
3
3


Đáp án:

A. 3 cos x − 4 = 0 ⇔ cos x =

4
3

(vô nghiệm) .

B. Vô nghiệm vẫn giải áp dụng công thức nghiệm.
C. Vô nghiệm vẫn giải áp dụng công thức nghiệm sai quên tìm

α

.

D. Chuyển vế sai dấu, vô nghiệm vẫn giải áp dụng công thức nghiệm.

Câu 1.3.1.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

2 sin x + 2 = 0.
 π

S = −
A.

B.

 4

+ k 2π ,

5π


+ k 2π , k ∈ Z .
4


3π
π

S =  + k 2π ,
+ k 2π , k ∈ Z .
4
4


3


 π

S = −

 4

C.

+ k 2π ,

π

+ k 2π , k ∈ Z .
4



5π
 π

+ kπ ,
+ kπ , k ∈ Z .
4
 4


S = −
D.
Đáp án:

π

x
=
−
+ k 2π

2
4
A. 2 sin x + 2 = 0 ⇔ sin x = −
⇔
, k ∈ Z.
2
 x = 5π + k 2π


4
π

x = + k 2π

2
4
B. 2 sin x + 2 = 0 ⇔ sin x =
⇔
, k ∈ Z.
2
 x = 3π + k 2π

4
Chuyển vế quên đổi dấu.

π

x = − + k 2π

2
4
C. 2 sin x + 2 = 0 ⇔ sin x = −
⇔
, k ∈ Z.
2
 x = π + k 2π

4
Nhớ sai công thức nghiệm, nhằm sang của cos.

D. Nhớ sai công thức nghiệm và quan sát không kỹ phía sau là

kπ .

y=

Câu 1.3.2.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tập xác định của hàm số

A.

C.

π
 π

D = R \ − + k 2π , + k 2π , k ∈ Z 
3
 3

2π
π

D = R \  + k 2π ,
+ k 2π , k ∈ Z 
3
3


B.

D.

sin x
2cos x − 1

2π
 2π

D = R \ −
+ k 2π ,
+ k 2π , k ∈ Z 
3
 3


π
 π

D = R \ − + k 2π , + k 2π , k ∈ Z 
6
 6

4


Đáp án:
A. 2cos x − 1≠ 0 ⇔ cos x ≠

1
π

⇔ x ≠ ± + k 2π , k ∈ Z .
2
3

1
2π
B. 2cos x − 1≠ 0 ⇔ cos x ≠ − ⇔ x ≠ ±
+ k 2π , k ∈ Z .
2
3

Chuyển vế sai dấu.

π

x ≠ + k 2π

1 
3
C. 2cos x − 1≠ 0 ⇔ cos x ≠ ⇔ 
, k ∈ Z.
2π
2 
x≠
+ k 2π

3
Nhớ sai công thức nghiệm của sin.
D. Bấm máy tìm

α

sai.

y=

Câu 1.3.2.Duong Thi Bich Hanh: Tìm tập xác định của hàm số
D = R \ { −1+ π + k 4π , k ∈ Z }

A.

C.

B.
1 π

D = R \  + + k 2π , k ∈ Z 
2 2


1
.
 x + 1
sin 
÷− 1
 2 

 1 π

D = R \  − + + k 2π , k ∈ Z 

 2 2


D = R \ { −1+ π + k 2π , k ∈ Z }

D.

Đáp án:
 x + 1
 x + 1
÷− 1≠ 0 ⇔ sin 
÷≠ 1
 2 
 2 

A.sin 
⇔

x +1 π
≠ + k 2π ⇔ x + 1≠ π + k 4π ⇔ x ≠ −1+ π + k 4π , k ∈ Z .
2
2

.

 x + 1
 x + 1
÷− 1≠ 0 ⇔ sin 
÷≠ 1
 2 

 2 

B.sin 
⇔

x +1 π
1 π
≠ + k 2π ⇔ x ≠ − + + k 2π , k ∈ Z .
2
2
2 2
5


Tách mẫu tìm x sai.
 x + 1
 x + 1
÷− 1≠ 0 ⇔ sin 
÷≠ 1
 2 
 2 

C.sin 
⇔

x +1 π
1 π
≠ + k 2π ⇔ x ≠ + + k 2π , k ∈ Z .
2
2

2 2

Tách mẫu tìm x sai và sai dấu khi chuyển vế.
 x + 1
 x + 1
÷− 1≠ 0 ⇔ sin 
÷≠ 1
 2 
 2 

D. sin 
⇔

x +1 π
≠ + k 2π ⇔ x + 1≠ π + k 2π ⇔ x ≠ −1+ π + k 2π , k ∈ Z .
2
2
k 2π

Không nhân

cho 2.

Câu 1.3.2. Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình
cos2 x + 2 cos x − 3 = 0.

A.
B.
C.
D.

S = { k 2π , k ∈ Z }.
S = { k 2π , arccos(−3) + k 2π , − arccos(−3) + k 2π , k ∈ Z }.
S = { k 2π , 3 + k 2π , − 3 + k 2π , k ∈ Z }.
S = { k 2π , arccos(−3) + k 2π , π − arccos(−3) + k 2π , k ∈ Z }.

Đáp án:
cos x = 1
A. cos2 x + 2 cos x − 3 = 0 ⇔ 
⇔ cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ Z .
cos x = −3
 x = k 2π
cos x = 1
2
B. cos x + 2 cos x − 3 = 0 ⇔ 
⇔  x = arccos(−3) + k 2π , k ∈ Z .
cos x = −3
 x = − arccos(−3) + k 2π

Phương trình

cos x = −3

vô nghiệm nhưng vẫn giải có nghiệm.
6


C. Phương trình
nghiệm.
D. Phương trình

nghiệm của sin.

cos x = −3

cos x = −3

vô nghiệm nhưng vẫn giải có nghiệm và sai công thức

vô nghiệm nhưng vẫn giải có nghiệm và nhớ nhằm công thức

Câu 1.3.2. Duong Thi Bich Hanh: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

sin x − 3 cos x = 2
 5π

+ k 2π , k ∈ Z .
 6


S =
A.

C.

π

S =  + k 2π , k ∈ Z .
3


B.

π

S =  + k 2π , k ∈ Z .
6

 π

+ k 2π , k ∈ Z .
 3


S = −
D.

Đáp án:

A. sin x − 3 cos x = 2
π

⇔ 2 sin x −  = 2
3


π
 =1
3
π π
⇔ x − = + k 2π

3 2
π π
⇔ x = + + k 2π
3 2
5π
⇔x=
+ k 2π , k ∈ Z
6



⇔ sin x −

B. sin x − 3 cos x = 2
π

⇔ 2 sin x +  = 2
3


7


π
 =1
3
π π
⇔ x + = + k 2π
3 2
π π

⇔ x = − + + k 2π
3 2
π
⇔ x = + k 2π ,
k ∈Z
6



⇔ sin x +

Chọn

α

sai dấu trừ.

C. sin x − 3 cos x = 2
π

⇔ 2 sin x −  = 2
3




⇔ sin x −

π
 =1

3

π
= k 2π
3
π
⇔ x = + k 2π ,
3
⇔ x−

k ∈Z

Nhớ sai công thức nghiệm của phương trình sinx = 1 sang phương trình cosx = 1.

D. sin x − 3 cos x = 2
π

⇔ 2 sin x −  = 2
3




⇔ sin x −

π
 =1
3

π

= k 2π
3
π
⇔ x = − + k 2π ,
3
⇔ x−

k ∈Z

Nhớ sai công thức nghiệm của phương trình sinx = 1 sang phương trình cosx = 1 và
chuyển vế quên đổi dấu.

y=

Câu 1.3.3. Duong Thi Bich Hanh: Tìm tập xác định của hàm số

sin x
.
1 + cos(2 x + 1)
8


 −1 + π

+ kπ , k ∈ Z .
 2


D=R\
A.

−1+ π

+ k 2π , k ∈ Z .
 2


D=R\
B.

 1
 2




D = R \ − + kπ , k ∈ Z .
C.

 1+ π

+ kπ , k ∈ Z .
2



D = R \ −
D.
Đáp án:

A. 1 + cos(2 x + 1) ≠ 0
⇔ cos(2 x + 1) ≠ −1
⇔ 2 x + 1 ≠ π + k 2π
⇔ 2 x ≠ −1 + π + k 2π
−1+ π
⇔x≠
+ kπ , k ∈ Z
2
B. Tìm x quên chia 2 cho

k 2π

phía sau.

C. 1 + cos(2 x + 1) ≠ 0
⇔ cos(2 x + 1) ≠ −1
⇔ 2 x + 1 ≠ k 2π
⇔ 2 x ≠ −1 + k 2π
1
⇔ x ≠ − + kπ ,
k ∈Z
2
Nhớ sai công thức.
D. Quan sát không kỹ về dấu của phân số và dấu của số.

y=
Câu 1.3.3. Duong Thi Bich Hanh: Tìm tập xác định của hàm số

tan x
.

cos 2 x + 1

 kπ

, k ∈ Z .
 2


D = R\
A.

9


B.

C.

D.

D = R \ { kπ , k ∈ Z } .

π
π

D = R \  + kπ , + kπ , k ∈ Z  .
4
2

π

π

D = R \  + kπ , + k 2π , k ∈ Z  .
4
2


Đáp án:

π
π
π



cos x ≠ 0
kπ
 x ≠ + kπ
 x ≠ + kπ
 x ≠ + kπ
A. 
⇔
⇔
⇔
⇔x≠
, k ∈ Z.
2
2
2
2

cos 2 x − 1 ≠ 0
cos 2 x ≠ 1
2 x ≠ k 2π
 x ≠ kπ



B. cos 2 x − 1 ≠ 0 ⇔ cos 2 x ≠ 1 ⇔ 2 x ≠ 2kπ ⇔ x ≠ kπ , k ∈ Z .
Chỉ quan sát điều kiện xác định mẫu của hàm số, quên đi điều kiện xác định của tanx.

π
π


π
x ≠ + kπ
x ≠ + kπ



cos x ≠ 0
 x ≠ + kπ


2
2
C. 
⇔
⇔
⇔

, k ∈ Z.
2
π
π
cos 2 x − 1 ≠ 0
cos 2 x ≠ 1
2 x ≠ + k 2π
 x ≠ + kπ



2
4
Nhớ sai công thức của phương trình sin.

π
π


π
x ≠ + kπ
x ≠ + kπ



cos
x
≠
0


 x ≠ + kπ


2
2
D. 
⇔
⇔
⇔
, k ∈ Z.
2
cos 2 x − 1 ≠ 0
cos 2 x ≠ 1
2 x ≠ π + k 2π
 x ≠ π + k 2π



2
4
Nhớ sai công thức của phương trình sin và quên chia 2 cho

k 2π

phía sau.

10