De toan chuong i đs 11 tranvantot

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG I ĐS VÀ GIẢI TÍCH 11
Người soạn: Trần Văn Tốt
Đơn vị: Trung tâm GDNN-GDTX Tri Tôn
Người phản biện: Nguyễn Ngọc Tính
Đơn vị: Trung tâm GDNN-GDTX Tri Tôn
Câu 1.3.1.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình 2sin x + 3 = 0.
4π
 π

+ k 2π ( k ∈ ¢ )  .
A. S = − + k 2π ,
3
 3

 π

B. S = − + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
 3

4π
 π

+ kπ ( k ∈ ¢ )  .
C. S = − + kπ ,
3
 3

2π
π

+ k 2π ( k ∈ ¢ )  .

D. S =  + k 2π ,
3
3

Lượt giải
π

x
=
−
+ k 2π

3
3
2sin x + 3 = 0 ⇔ sin x = −
⇔
( k ∈¢) ⇒ A
2
 x = 4π + k 2π

3
Phương án sai:
3
π
+ Thiếu công thức nghiệm sin x = −
⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇒ B
2
3
+ Nhầm công thức nghiệm
π


x
=
−
+ kπ

3
3
2sin x + 3 = 0 ⇔ sin x = −
⇔
( k ∈¢) ⇒ C
2
 x = 4π + kπ

3
+ Chuyển vế không đổi dấu
π

x = + k 2π

3
3
2sin x + 3 = 0 ⇔ sin x =
⇔
( k ∈¢) ⇒ D
2
 x = 2π + k 2π

3
Câu 1.3.1.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình − tan x = 3.

π
A. x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) .
3
π
B. x = + kπ ( k ∈ ¢ ) .
3
π
C. x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) .
6


π
+ kπ
6
Lượt giải
D. x =

( k ∈¢) .

− tan x = 3 ⇔ tan x = − 3 ⇔ x = −
Phương án sai:
+ Chuyển vế không đổi dấu
− tan x = 3 ⇔ tan x = 3 ⇔ x =

π
+ kπ
3

π
+ kπ

3

( k ∈ ¢) ⇒ A

( k ∈¢) ⇒ B

1
π
⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ C
6
3
1
π
⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ D
+ Chuyển vế và đổi dấu sai − tan x = 3 ⇔ tan x =
6
3
+ Chuyển vế sai − tan x = 3 ⇔ tan x = −

Câu 1.3.1.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình 2 tan 2 x − 5 tan x + 3 = 0.
3
π

A. S =  + kπ , arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  .
2
4

2
π


B. S =  + kπ , arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  .
3
4

π

C. S =  + kπ ( k ∈ ¢ )  .
4

3
π

D. S =  + kπ , − arc tan + kπ ( k ∈ ¢ )  .
2
4

Lượt giải
π

x
=
+ kπ
 tan x = 1

4
2

2 tan x − 5 tan x + 3 = 0 ⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ A

 tan x = 3
3
 x = arctan + kπ
2


2
Phương án sai
2
3
+ HS tính toán sai giữa arc tan + kπ và arc tan + kπ ⇒ B
3
2
+ Thiếu công thức nghiệm
Đặt t = tan x
t = 1
2
2
2 tan x − 5 tan x + 3 = 0 ⇔ 2t − 5t + 3 = 0 ⇔  3
t =
 2
π
Với t = 1 ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ C .
4


+ + HS tính toán sai

π


x = + kπ
 tan x = 1

4
2 tan 2 x − 5 tan x + 3 = 0 ⇔ 
⇔
( k ∈¢) ⇒ D
3
 tan x = −
 x = − arctan 3 + kπ
2


2
Câu 1.3.1.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x = 1.
π
π

A. S =  + kπ , − + kπ ( k ∈ ¢ )  .
6
6

B. S = { kπ ( k ∈ ¢ ) } .
π
π

C. S =  + kπ , + kπ ( k ∈ ¢ )  .
3
6


π
π

D. S =  + k 2π , − + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
6
6

Lượt giải
π
π


2 x = + k 2π
x = + kπ


1
3
2cos 2 x = 1 ⇔ cos 2 x = ⇔ 
( k ∈¢) ⇔  6
( k ∈¢)
π
π
2
 2 x = − + k 2π
 x = − + kπ
3
6



Phương án sai
+ Không chuyển vế số 2
2cos 2 x = 1 ⇔ 2 x = k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ B
+ Nhầm công thức nghiệm
π
π


2
x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


1
3
6
2cos 2 x = 1 ⇔ cos 2 x = ⇔ 
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ C
2
 2 x = 2π + k 2π
 x = π + kπ



3
3
+ Không chia 2 ở k 2π ⇒ D
π

Câu 1.3.2.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình 2cos  2 x − ÷− 1 = 0.
2

π
 5π

+ kπ ( k ∈ ¢ )  .
A. S =  + kπ ,
12
 12

5π
 π

+ kπ ( k ∈ ¢ )  .
B. S = − + kπ , −
12
 12


π
 5π
+ k 2π
C. S =  + k 2π ,

12
 12
7π
 5π
+ kπ
D. S =  + kπ ,
12
 12
Lượt giải.

( k ∈ ¢ ) .


( k ∈ ¢ ) .



π
π 1


2cos  2 x − ÷− 1 = 0 ⇔ cos  2 x − ÷ =
2
2 2


π π
5π



 2 x − 2 = 3 + k 2π
 2 x = 6 + k 2π
⇔
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢)
 2 x − π = − π + k 2π
 2 x = π + k 2π


2
3
6
5π

 x = 12 + kπ
⇔
( k ∈¢) ⇒ A
 x = π + kπ

12
Phương án sai
+ Chuyển vế không đổi dấu
π
π 1


2cos  2 x − ÷− 1 = 0 ⇔ cos  2 x − ÷ =
2
2 2



π π
π


2
x
−
=
+
k
2
π
2
x
=
−
+ k 2π


2 3
6
⇔
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢)
π
π
5
π
 2 x − = − + k 2π

2 x = −
+ k 2π


2
3
6
π

x
=
−
+ kπ

12
⇔
( k ∈ ¢) ⇒ B
5
π
x = −
+ kπ

12
+ Không chia 2 ở k 2π ⇒ C
+ Nhầm lẫn với công thức nghiệm
π
π 1


2cos  2 x − ÷− 1 = 0 ⇔ cos  2 x − ÷ =

2
2 2



π π
5π


 2 x − 2 = 3 + k 2π
 x = 12 + kπ
⇔
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ D
π
π
7
π
 2 x − = π − + k 2π
x =
+ kπ

2
3
12

Câu 1.3.2.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình sin 2 x − sin x = 0.
π



A. S = kπ , ± + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
3


π
π

B. S =  + kπ , ± + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
3
2

π
 2π

+ k 2π , + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
C. S = 
3
 3

2π


+ k 2π ( k ∈ ¢ )  .
D. S = kπ , ±
3


Lược giải

sin 2 x − sin x = 0 ⇔ sin x ( 2cos x − 1) = 0
 x = kπ
sin x = 0
⇔
⇔
( k ∈¢)
 x = ± π + k 2π
2cos
x
−
1
=
0

3

Phương án sai
+ Nhầm công thức nghiệm sin x = 0 ⇒ B
1
+ Nhầm công thức nghiệm cos x = ⇒ C
2
+ Chuyển vế không đổi dấu 2cos x − 1 = 0 ⇒ D
Câu 1.3.2.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình
π


A. S = k 2π , + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
3



 2π

+ k 2π , π + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
B. S = 
 3

2π


+ k 2π ( k ∈ ¢ )  .
C. S = k 2π , −
3


D. S = { kπ ( k ∈ ¢ ) } .

3 cos x + sin x = 3.

Lược giải.
3 cos x + sin x = 3 ⇔

3
1
3
π
π

cos x + sin x =
⇔ sin  x + ÷ = sin
2

2
2
3
3


 π π
 x = k 2π
 x + 3 = 3 + k 2π
⇔
( k ∈ ¢ ) ⇔  π
( k ∈¢) ⇒ A
π
2
π
x = + k 2π
x + =
+ k 2π
3


3
3
Phương án sai
+ Chuyển vế không đổi dấu
 π π
2π

 x + 3 = 3 + k 2π
x

=
+ k 2π

( k ∈ ¢ ) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ B
3
 x + π = 2π + k 2π
 x = π + k 2π

3
3
+ Nhầm công nghiệm

 π π
 x = k 2π
 x + 3 = 3 + k 2π
π
π

sin  x + ÷ = sin ⇔ 
( k ∈ ¢ ) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ C
2π
π
π
3
3
x=−
+ k 2π


 x + = − + k 2π
3


3
3
+ Nhầm công thức nghiệm
π
π
π π

sin  x + ÷ = sin ⇔ x + = + kπ ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ D
3
3
3 3

Câu 1.3.2.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình tan x − 2cot x + 1 = 0.


π

A. S =  + kπ , arctan ( −2 ) + kπ ( k ∈ ¢ )  .
4

π

B. S =  + kπ ( k ∈ ¢ )  .
4

π


C. S =  + k 2π , arctan ( −2 ) + k 2π ( k ∈ ¢ )  .
4


{

D. S = ± arctan

( 2 ) + kπ

( k ∈ ¢)} .

Lượt giải

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
2
tan x − 2cot x + 1 = 0 ⇔ tan x −
+ 1 = 0 ⇔ tan 2 x + tan x − 2 = 0
tan x
π

x = + kπ
 tan x = 1

4
⇔
⇔

( k ∈¢) ⇒ A

tan
x
=
−
2

 x = arctan ( −2 ) + kπ

Điều kiện: tan x ≠ 0 ⇔ x =

Phương án sai
+ Chuyển vế sai
tan x − 2cot x + 1 = 0 ⇔ tan x −

2
+ 1 = 0 ⇔ tan 2 x − 2 tan x + 1 = 0
tan x

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) ⇒ B
4
+ Nhầm công thức nghiệm
π

x
=
+ k 2π
 tan x = 1


4
⇔
( k ∈ ¢) ⇒ C
 tan x = −2


 x = arctan ( −2 ) + k 2π
+ Chuyển vế sai
2
tan x − 2cot x + 1 = 0 ⇔ tan x −
+ 1 = 0 ⇔ tan 2 x − 2 = 0
tan x
 x = arctan 2 + kπ
 tan x = 2
⇔
⇔
( k ∈¢) ⇒ D
 x = arctan − 2 + kπ
 tan x = − 2

Câu 1.3.3.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình
3cos 2 6 x + 8sin 3 x cos3 x − 4 = 0.
1 kπ π 1
1 kπ
 π kπ 1
, arcsin +
, − arcsin +
( k ∈ ¢ ) .
A. S =  +

3 3 6 6
3 3
12 3 6

1
1
π 1
1
π

B. S =  + k 2π , arcsin + k 2π , − arcsin + k 2π ( k ∈ ¢ ) .
6
3
6 6
3
12

1 kπ π
1 kπ
 π kπ
, arcsin +
, − arcsin +
( k ∈ ¢ ) .
C. S =  +
18 3 6
18 3
12 3

⇔ tan x = 1 ⇒ x =

(

)


π 1
1
π π 1
1
π
π

D. S =  + k , arcsin + k , − arcsin + k ( k ∈ ¢ )  .
3 6
3
3 6 6
3
3
12

Lượt giải
3cos 2 6 x + 8sin 3 x cos3 x − 4 = 0 ⇔ 3cos 2 6 x + 4sin 6 x − 4 = 0
⇔ 3 ( 1 − sin 2 6 x ) + 4sin 6 x − 4 = 0
⇔ −3sin 2 6 x + 4sin 6 x − 1 = 0

π kπ
π


 x = 12 + 3

 6 x = 2 + k 2π


sin 6 x = 1
1
1
1 kπ
⇔
⇔  6 x = arcsin + k 2π
k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin +
(
( k ∈¢) ⇒ A
1


sin 6 x =
3
6
3 3


3

 x = π − 1 arcsin 1 + kπ
 6 x = π − arcsin 1 + k 2π

3
6 6
3 3


Phương án sai
+ Chuyển vế sai
π
π


6 x = 2 + k 2π
 x = 12 + k 2π


1
1
6 x = arcsin 1 + k 2π
k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + k 2π
(
( k ∈¢) ⇒ B


3
6
3


1
6 x = π − arcsin + k 2π
 x = π − 1 arcsin 1 + k 2π


3
6 6

3
+ Nhầm công thức
π kπ
π


x
=
+
6
x
=
+
k
2
π


12 3
2


1 kπ
6 x = arcsin 1 + k 2π
k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin +
(
( k ∈¢) ⇒ C


3

18 3


 x = π − arcsin 1 + kπ
6 x = π − arcsin 1 + k 2π

3
6
18 3

+ Chuyển vế sai
π
π
π


x = 2 + k 3
6 x = 2 + k 2π


1
π
6 x = arcsin 1 + k 2π
k ∈ ¢ ) ⇔  x = arcsin + k
(
( k ∈¢) ⇒ D


3
3

3


1
 x = π − arcsin 1 + k π
6 x = π − arcsin + k 2π


3
3
3
Câu 1.3.3.Tran Van Tot. Tìm tất cả tập nghiệm của phương trình 3 sin 3 x − cos3 x = 2.
 5π k 2π 11π k 2π
,
+
( k ∈ ¢ ) .
A. S =  +
3
36
3
 36

11π
 5π

+ k 2π ( k ∈ ¢ )  .
B. S =  + k 2π ,
36
 36


π k 2π
 5π k 2π
,−
+
( k ∈ ¢ )  .
C. S =  +
3
36
3
 36

11π
 5π

+ k 6π ( k ∈ ¢ )  .
D. S =  + k 6π ,
4
 4

Lượt giải
3
1
2
π
π

3 sin 3 x − cos3 x = 2 ⇔
sin 3 x − cos3 x =

⇔ sin  3 x − ÷ = sin
2
2
2
6
4

π π
5π k 2π
5π



3
x
−
=
+
k
2
π
x
=
+
3
x
=
+
k
2

π



6 4
36
3
12
⇔
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈ ¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ A
π
3
π
11
π
11
π
k
2
π
3 x − =
x =
3 x =
+ k 2π
+ k 2π
+




6
4

12
36
3
Phương án sai
+ Chuyển vế sai
5π
5π


x
=
+ k 2π
3
x
=
+
k
2
π


36
12
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ B


11
π
11
π
x =
3 x =
+ k 2π
+ k 2π


12
36
+ Nhầm công thức nghiệm
π π

3
x
−
= + k 2π

π
π

6 4
⇔ sin  3 x − ÷ = sin ⇔ 
( k ∈¢)
6
4

3 x − π = − π + k 2π


6
4
5π k 2π
5π


x
=
+
3
x
=
+
k
2
π


36
3
12
⇔
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ C
 x = − π + k 2π
3 x = − π + k 2π


12

36
3
+ Chuyển vế sai
5π
5π


3 x = 12 + k 2π
 x = 4 + k 6π
( k ∈¢) ⇔ 
( k ∈¢) ⇒ D

3 x = 11π + k 2π
 x = 11π + k 6π


12
4