Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 2 hàm số mũ và logarit bât phương trình logarit giải chi tiết

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

 Dạng 38. Bất phương trình logarit

Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 ( x − 2) > 3 .
A. S = 10; +∞ ) .

B. S = ( −∞;10) .

C. S = (−∞;10] .

D. S = ( 10; +∞ ) .

Lời giải tham khảo
Điều kiện x − 2 > 0 ⇔ x > 2. Ta có log2(x − 2) > 3 ⇔ x − 2 > 23 ⇔ x > 10
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S = ( 10; +∞ ) .

(

)

2
Câu 2. Tìm nghiệm của bất phương trình log2 2x − x ≥ 0.

A. x < 2 .

B. 0 < x < 2.

C. 0 ≤ x ≤ 2.

D. x = 1.

Lời giải tham khảo
log2(2x − x2 ) ≥ 0 ⇔ 2x − x2 ≥ 1 ⇔ x = 1.
Câu 3. Tìm nghiệm của bất phương trình log3 ( 2x + 1) < 2 .
A. x > 2 .

B. x < 3 .

C. x < 4 .

D. x > 5 .

Lời giải tham khảo
log3 ( 2x + 1) < 2 ⇔ −

1
< x < 4.
2

Câu 4. Tìm nghiệm của bất phương trình log3 ( 2x − 1) > 3 .
A. x > 4.

B. x > 14.

C. x < 2.

D. 2 < x < 14.

Lời giải tham khảo
Do cơ số a = 3 > 1 nên log3 ( 2x − 1) > 3 ⇔ 2x − 1 > 27 ⇔ x > 14 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 5. Tìm nghiệm của bất phương trình log5 ( 2x + 15) ≤ 2.
A. −

15
< x < 5.
2

B. x > −

15
.
2

C. x ≤ 5 .

D.

−15

< x ≤ 5.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

(

)

2
Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x − 5x + 7 > 0.
2

A. S = ( −∞;2) .

B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = ( −∞;2) ∪ ( 3; +∞ ) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

(

)

2
Câu 7. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình log 1 x − 3x + 2 ≥ −1.
2

A. S = (−∞;1) .

B. S = [0;2) .

C. S =  0;1) ∪ ( 2;3 .

D. S =  0;2) ∪ ( 3;7) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình log1 ( 2x + 7) ≥ −3 .
3

A. x ≤ 10.

B. x ≥ 10.

. ..........................................................

C. −

7
< x ≤ 10.
2

D. −

7
< x < 10.
2

........................................................
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

(

)

2
Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x − 4x + 20 ≥ m

luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của x .
A. m ≤ 4 .

B. m ≥ 4 .

C. m ≤ 16 .

D. m ≥ 16 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 ( 3x − 2) > log2 ( 6 − 5x) .
A. S = ( 0; +∞ ) .

 6
B. S =  1; ÷.
 5

1 
C. S =  ;3÷.
2 

D. S = ( −3;1) .

Lời giải tham khảo

2
x
>

3x − 2 > 0 
3 ⇔ x ∈  2 ; 6 1
ĐK  : 
⇔
 3 5÷ ( )


6 − 5x > 0  x<6
 5
 6
BPT ⇔ 3x − 2 > 6 − 5x ⇔ 8x > 8 ⇔ x > 1 ( 2) . Từ ( 1) và ( 2) ta có ĐS: x ∈  1; ÷ .
 5
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x ≥ log2

x
+ 4.
4


1
A. S =  −∞;  ∪  2; +∞ ) .

2


1 
B. S =  ;4 .
2 

 1
C. S =  0;  ∪  3; +∞ ) .
 2

 1
D. S =  0;  ∪  4; +∞ ) .
 2
Lời giải tham khảo

Đặt t = log2 x.
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log6 x < log6 ( x + 6) .

A. S = ( −2;3) .

B. S = ( −3;2) \ { 0} .

C. S = ( −2;3) \ { 0} .

D. S = ( −∞; −2) ∪ ( 3; +∞ ) .
Lời giải tham khảo

x ≠ 0
Điều kiện 
( 1)
 x > −6
log6 x2 < log6 ( x + 6) ⇔ x2 − x − 6 < 0 ⇔ x ∈ ( −2;3)

( 2)

Từ ( 1) và ( 2) ⇒ Tập nghiệm phương trình ( −2;3) \ { 0} .
2
2
Câu 13. Cho bất phương trình log 1 (2x − x − 1) ≥ log 1 (x + 4x − 5) .
2

2

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Bất phương trình có nghĩa khi x < −5.

B. Tập nghiệm S = (1;4] .

C. Bất phương trình có nghĩa khi x > 1. D. Tập nghiệm S = ( −∞;1) U (4; +∞) .
Lời giải tham khảo

−1
 x <

2
2
 x < −5
 2x − x − 1 > 0
  x > 1
⇔ 
⇔
Điều kiện:  2
 x + 4x − 5 > 0   x < −5
x > 1

  x > 1
log 1 (2x2 − x − 1) ≥ log 1 (x2 + 4x − 5) ⇔ 2x2 − x − 1 ≤ x2 + 4x − 5 ⇔ x2 − 5x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 Kết
2

2

hợp với điều kiện ta được: 1 < x ≤ 4.

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log2 ( x + 1) − 2log4 ( 5 − x) < 1− log2 ( x − 2) .
A. S = ( 3;5) .

B. S = ( 2;3) .

C. S = ( 2;5) .

D. S = ( −4;3) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 15. Tim tất cả các gíá trị thực của tham số m để bất phương trình

(

)

(

)

log2 7x2 + 7 ≥ log2 mx2 + 4x + m có tập nghiệm R .
A. m∈  5; +∞ ) .

B. m∈ ( −∞;5 .

C. m∈ ( 2;5 .

D. m∈ ( −∞;0) ∪ ( 2; +∞ ) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 16. Tim tất cả các gíá trị thực của tham số m bất phương trình
log2 x − mlog x + m+ 3 ≤ 0 có nghiệm nằm trong khoảng ( 1;+∞ ) .
A. m < −3 hoặc m ≥ 6 .

C. m ≥ 6 .

B. m < −3.
D. −3 < m ≤ 6 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 17. Tìm nghiệm của bất phương trình log1 ( 2 − x) ≥ 1.
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


A.

5

≤ x < 2.
3

B. x ≥

5
.
3

C. x ≤

5
.
3

D.

5
< x < 2.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

(

)

2
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x + 2x − 8 ≥ −4.
2

A. S = −6; −4) ∪ ( 2;4 .

B. S = ( −6; −4) ∪ ( 2;4) .

C. S = −
 6;4 .

D. S = ( −∞; −6) ∪  4; +∞ ) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

(

)

x
Câu 19. Tìm nghiệm của bất phương trình log2 3 − 2 < 0 .

A. x > 1.

B. x < 1.

C. 0 < x < 1.

D. log3 2 < x < 1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

(

)

2
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 2x − x + 1 < 0 .
3

A. S =  −1; 3  .

÷
2


B. S =  0; 3  .
 2÷



1

C. S = ( −∞;0) ∪  ; +∞ ÷.
2


3

D. S = ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷.
2


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................


 2 1 
Câu 21. Tìm nghiệm của bất phương trình log3 log 1  x + ÷ > 1.

16  

2
A. −

1
3
< x< .
4
4

B. −

1
1
< x< .
4
4

C. −

3
1
< x< .
4
4

D. −

3

3
< x< .
4
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


..........................................................
..........................................................

........................................................

........................................................

ĐÁP ÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1D

2D

3C

4B

5D

6B

7C

8C

9A

10B

11D

12C

13B

14B

15C

16A

17A

18A

19B

20C

21B

8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất