30 câu trắc nghiệm ôn tập đồ thị hàm bậc ba file word có lời giải chi tiết

Câu 1:

[2D1-1] Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. y  x 3  3 x 2  3 x.

B. y   x 3  3x 2  3x.

C. y  x 3  3 x 2  3 x.

D. y   x 3  3x 2  3x.
Lời giải

Chọn A.
y '  3 x 2  6 x  3  0 � x  1 ; và a  1 nên hàm số bảng biến thiên như trên.
Câu 2:

[2D1-1] Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

A. y  x 3  3x 2  1.

B. y   x 3  3 x 2  1.

C. y  x 3  3x 2  1.

D. y   x 3  3x 2  1.
Lời giải

Chọn B.
x  0, y=  1
�

y '  3 x 2  6 x  0 � �
; và a  1 nên hàm số bảng biến thiên như trên.
x  2, y=3
�
Câu 3:

[2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, lien tục trên � và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .

Lời giải
Chọn D.
Hàm số có đạt cực đại tại x  0 vì y ' đổi dấu từ + sang - ; Hàm số có đạt cực tiểu tại x  1 vì
y ' đổi dấu từ - sang + .
Câu 4:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0, c  0.

B. b  0, c  0.

C. b  0, c  0.

D. b  0, c  0.

Lời giải
Chọn C.
y '  3ax 2  2bx  c ; dựa vào bảng biến thiên ta có a  0 . Do y '  0 có hai nghiệm phân biệt
nên c  0 .
y ''  6 ax  2b  0 � x  

b
0 � b0.
3a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 5:

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x.
B. y  x 3  3x.
C. y   x3  2 x.
D. y   x3  2 x.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án C, D.
Ta có A  1; 2  thuộc đồ thì hàm số và nghiệm đúng hàm số ở phương án B.
Câu 6:

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y   x 3  1.
B. y  2 x3  x 2 .
C. y  3x 2  1.
D. y  4 x3  1.

Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án C.
Ta có A  0; 1 thuộc đồ thì hàm số và nghiệm đúng hàm số ở phương án A.
Câu 7:

[2D1-2] Đồ thị bên là của hàm số nào?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. y  2 x 3  3 x 2  1.
B. y  2 x 3  3 x 2  1.
C. y  2 x 3  3x 2  1.
D. y  2 x 3  3x 2  1.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án A, B.
Ta có A  0; 1 thuộc đồ thì hàm số và nghiệm đúng hàm số ở phương án A.

Câu 8:

[2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x.
B. y   x 3  3x.
C. y   x3  3 x  1.
D. y  x3  3 x  1.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án B, C.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta chọn hàm số ở phương án A.
Câu 9:

[2D1-2] Đồ thị bên là của hàm số nào?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1 3
2
A. y  x  x  x.
3
1 3
2
B. y  x  x  x  1.
3
C. y   x 3  3 x 2  3x.
D. y  x3  3 x 2  3x  2.

Lời giải
Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án C.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại phương án B.
� 1�
1; �và nó thỏa hàm số ở phương án A.
Đồ thị hàm số đi qua A �
� 3�
Câu 10: [2D1-1] Đồ thị bên là của hàm số nào?
A. y  x 3  3x 2  3 x  1.
B. y   x 3  3 x 2  1.
C. y  x3  3 x  1.
D. y   x 3  3x 2  1.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy a  0 nên loại phương án B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  1; 2 

và nó thỏa hàm số ở phương án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 11:

[2D1-1] Đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  2 là:

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C.
Do a  0 nên ta loại phương án B; đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 2  nên ta loại phương án
A, D.
Câu 12: [2D1-1] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 là:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Do a  0 nên ta loại phương án A, C; đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 2  nên ta loại phương án
B.
Câu 13:

[2D1-2] Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0; d  0 .

B. a  0; b  0; c  0; d  0 .

C. a  0; b  0; c  0; d  0 .

D. a  0; b  0; c  0; d  0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị thì a  0 .
y '  3ax 2  2bx  c . Do hàm số có hai cực trị nên a  0; c  0 . Khi x  0 thì tung độ dương
nên d  0 .
y ''  6 ax  2b  0 � x  
Câu 14:

b
b
0 � b0.
; dựa vào đồ thị ta có x  
3a
3a

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, b, c  0; d  0 .

B. a, b, d  0; c  0 .

C. a, c, d  0; b  0 .

D. a, d  0; b, c  0 .
Lời giải

Chọn D.
Dựa vào đồ thị thì a  0 .
y '  3ax 2  2bx  c . Do hàm số có hai cực trị nên a  0; c  0 .
Khi x  0 thì tung độ dương nên d  0 .
y ''  6 ax  2b  0 � x  

b
b
0 � b0.
; dựa vào đồ thị ta có x  
3a
3a

 x  cắt trục Ox tại ba điểm có
Câu 15: [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f �
hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  a   f  b  ; f  c   f  b  .

B. f  a   f  c  ; f  b   f  c  .

C. f  b   f  a  ; f  c   f  a  .

D. f  a   f  b   f  c  .
Lời giải

Chọn A.
b

c

a

b

f '  x  dx  �
f '  x  dx �  f  b   f  a   f  c   f  b   0
Ta có  �

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


f  a  f  b ; f  c  f  b .

Câu 16:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0; cd  0 .

B. b  0; cd  0 .

C. b  0; cd  0 .

D. b  0; cd  0 .

Lời giải.

Chọn D.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ âm � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0 �
b0
�
�a
��
��
âm và tích âm � �
.
c0 �
cd  0
�
�c  0
�a
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải.

Chọn A.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
�

��
dương và tích bằng 0
.
�
c0
�
�c  0
�a
Câu 18:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải.

Chọn A.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ âm � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
�
��
âm và tích bằng 0
.
�
c0
�
�c  0
�a
Câu 19:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải.

Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
��
dương và tích bằng 0 � �
.
c0
�
�c  0
�a
Câu 20: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a, d  0; b, c  0 .

B. a, b, c  0; d  0 .

C. a, c, d  0; b  0 .

D. a, b, d  0; c  0 .

Lời giải.
Chọn D.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
��
âm và tích âm � �
.
c0
�
�c  0
�a

Câu 21:

[2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có đúng một nghiệm duy nhất.
C. Phương trình có hai nghiệm.
D. Phương trình có ba nghiệm.
Lời giải.
Chọn C.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
y  ax3  bx 2  cx  d  1 . Dễ thấy đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  1 chỉ cắt trục hoành tại
2 điểm nên suy ra phương trình ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có 2 nghiệm.
Câu 22: [2D1-1] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị là x  0; x  2 .
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  0 .
D. Hàm số có a  0; c  0 .
Lời giải.
Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ Hàm số đã cho có hai điểm cực trị tại x  0; x  2 � đáp án A đúng.
+ Giá trị cực đại của hàm số là yC Ð  4 nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị cực
tiểu của hàm số yCT  0 � đáp án B sai và C đúng.
y  � và lim y  � � a  0 . Mặt khác xC Ð .xCT  c  0 � c  0 � đáp án D đúng.
+ xlim
��
x ��
3a
Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. a  0; b  0;c  0;d  0 .

B. a  0; b  0;c  0;d  0 .

C. a  0; b  0;c  0;d  0 .

D. a  0; b  0;c  0;d  0 .
Lời giải.

Chọn B.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .
 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
��
âm và tích âm � �
.
c0
�
�c  0
�a
Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

A. a  0; b  0;c  0; d  0 .

B. a  0; b  0;c  0; d  0 .

C. a  0; b  0;c  0; d  0 .

D. a  0; b  0;c  0; d  0 .
Lời giải.

Chọn B.
Từ đồ thị ta suy ra:
y  � và lim y  � � a  0 .
+ xlim
��
x ��
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm của tung độ dương � d  0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 3ax 2  2bx  c và nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng
+ Ta có : y �

�b
 0
�
b0
�
�a
�
��
dương và tích dương
.
�
c0
�
�c  0
�a

 x  như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị của hàm số f �
định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .
B. Hàm số đã cho đạt hai điểm cực trị.
C. f  0   f  1  f  2  .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
Lời giải.
Chọn C.

 x  ta thấy:
Dựa vào đồ thị của hàm số f �
+ Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 và  2; � và nghịch biến trên khoảng  1; 2  � đáp
án D đúng.
+ Hàm số đạt cực đại tại x  1 và cực tiểu tại x  2 � đáp án A và B đúng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Khi đó f  1  f  0  và f  1  f  2  � đáp án C sai.
Câu 26: [2D1-3] Cho hàm số y   x 3  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là sai?

A. a 2  b 2  c 2  2 abc  117 .

B. b10  abc �0 .

C. c 2  100bc  1 .

D. a 2  4b �0 .
Lời giải.

Chọn C.
�
 1  3  2a  b  0
a6
�
�y �
��
 3 x 2  2ax  b � �
Ta có y �
.
 3  27  6a  b  0 �b  9
�y �
�x  1
� y  1  1  6  9  c  4 � c  0 .
�
�y  4
Thay a  6; b  9; c  0 vào các đáp án suy ra đáp án C sai.
Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
là đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  và  4; � .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2; x  2 .
C. Với c � 1; 2 thì f  1  f  c   f  2  .
f  x   Max f  x   0 .

D. Min
 0;2
 1;2
Lời giải.
Chọn D.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
A sai vì hàm số không đồng biến trên khoảng  4; � .
B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x  2 .
C sai vì trên đoạn  1; 2 hàm số vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến.
f  x   Max f  x   2  2  0 .
D đúng vì Min
 0;2
 1;2
Câu 28: [2D1-2] Đường cong ở hình dưới là đồ thị hàm số y  f  x  . Khẳng định nào sau đây là sai?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Đồ thị hàm số y  f  x  có trục đối xứng là trục hoành.
B. Phương trình f  x   m có hai nghiệm khi m  2 hoặc m  2 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng  0; 2  .
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải.
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm sô không nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Câu 29: [2D1-1] Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
Lời giải.
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 và
giá trị cực đại của hàm số là 2 , giá trị cực tiểu của hàm số là 1 � đáp án A, B, C sai và D
đúng.
Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y   x 3  ax 2  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tính giá trị
T  f  2  2 f  0 ?

A. 6 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 8 .

Lời giải.
Chọn B.
�
 3x 2  2ax  b; y �
  6 x  2a .
Ta có: y�
3
2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x    x  ax  bx  c có hai điểm cực trị

là A  1;9  và B  3; 23 .
�
 1  0 �2a  b  3  0
�y �
��
 1 .
Điểm A  1;9  là điểm cực đại � �
1  a  b  c  9
�
�y  1  9
�
 3  0
6a  b  27  0
�
�y �
��
 2 .
Điểm B  3; 23 là điểm cực tiểu � �
27

9
a

3
b

c



23
y

3


23


�
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3
2
Từ  1 và  2  suy ra a  3, b  9, c  4 � y  f  x    x  3x  9 x  4 .

�
�f  2   2
��
� T  f  2   2 f  0   2  2.4  10 .
�f  0   4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất