35 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

35 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hàm số: y 

2x 1
. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 2.
x 1

1
5
A. y   x 
3
3

1
B. y   x  2
2

C. y 

1
1
x
3
3

D. y 

1
x
2

3
2
Câu 2. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 5
A. y  24 x  79

B. y  174 x  79

C. y  45 x  79

D. y  45 x  174

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  1
A. y  4 x  23

B. y  4 x  2

C. y  1

D. y  4 x  2

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3 x 3  x 2  7 x  1 tại điểm A  0;1 là
A. y  0

B. y  x  1

C. y  1

D. y  7 x  1

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại giao điểm của đồ thị và trục hoành
là
A. y  0

B. y  1

C. y  2 x  1

D. y  7 x  1

3
2
Câu 6. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng −3
A. y  45 x  82

B. y  45 x  826

C. y  45 x  2

D. y  45 x  82

4
2
Câu 7. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 0
A. y  4 x  2

B. y  4 x  23

Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  7 x  1

B. y  2 x  4

C. y  4 x  2

D. y  1

3x  4
tại điểm A  1; 7  là
2x  3
C. y  3x  3

D. y  17 x  10

3
2
Câu 9. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng −1
A. y  9 x  6
Câu 10. Cho hàm số: y 
A. y 

2
23

x
9
9

B. y  9 x  66

C. y  9 x  6

D. y  9 x  6

x 1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng −4
x 1
2
23
B. y   x 
9
9

2
7
C. y   x 
9
9

D. y 

2
25
x

9
9


Câu 11. Cho hàm số: y 
A. y 

2
7
x
25
25

x 1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 4
x 1
B. y 

2
7
x
25
25

C. y  

2
7
x
25

25

D. y  

2
71
x
25
25

4
2
Câu 12. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng −1
A. y  4 x  2

B. y  4 x  2

C. y  4 x  23

D. y  4 x  2

3
2
Câu 13. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 3.
A. y  9 x  2
Câu 14. Cho hàm số: y 

A. y 

1
11
x
2
2

B. y  9 x  26

C. y  9 x  3

D. y  9 x  26

x 1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng 1
x 1
B. y 

1
1
x
2
2

C. y 

1 15
x
2

2

D. y 

1
1
x
2
2

4
2
Câu 15. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 3
A. y  84 x  206

B. y  84 x  2016

C. y  84 x  206

D. y  84 x  26

4
2
Câu 16. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao điểm của

đồ thị và trục tung
A. y  4 x  2
Câu 17. Cho hàm số: y 

A. y  8 x  1

B. y  1

C. y  4 x  23

D. y  4 x  2

x 1
1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ bằng
x 1
2
B. y  8 x  11

C. y  8 x  1

D. y  8 x  31

4
2
Câu 18. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 1
A. y  4 x  2016

B. y  4 x  2

C. y  4 x  2

D. y  4 x  2016

3
2
Câu 19. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng −2
A. y  24 x  9

B. y  24 x  79

C. y  24 x  9

D. y  24 x  29

3
2
Câu 20. Cho đường cong  C  : y  x  3x . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm thuộc  C  và

có hoành độ x0  1 .
A. y  9 x  5

B. y  9 x  5

C. y  9 x  5

D. y  9 x  5


3

2
Câu 21. Cho hàm số y  x  3x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 4.
A. y  24 x  79

B. y  24 x  19

C. y  24 x  79

D. y  24 x  4

3
2
Câu 22. Cho hàm số y  x  3 x  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ

bằng 1.
A. y  3x  1

B. y   x  1

C. y  x  3

D. y  3x  1

4
2
Câu 23. Cho hàm số y  x  4 x  1  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành

độ bằng 2

A. y  16 x  31

B. y  16 x  311

C. y  16 x  3

D. y  16 x  31

Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x tại điểm có hoành độ x  1 là:
A. y  4 x  3

B. y  2 x  2

Câu 25. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  6 x  8

B. y  6 x  4

C. y  6 x  2

x 1
tại điểm A  1;2  là:
2x 1
C. y  3x  5

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. k 

32
25

B. k 

4
5

D. y  6 x  2

D. y  3x  1

3x  2
tại điểm có tung độ bằng 1 là:
x 1

C. k 

5
4

D. k 

5
4

3
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x  1  C  tại giao điểm của  C  với trục Oy đi qua điểm

nào trong các điểm sau:
A. A  5;10 

B. A  4; 2 

C. A  2;10 

D. A  4;13

Câu 28. Đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ bằng 13.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2
Câu 29. Cho hàm số y  ln  2  x  x  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x  2 có hệ số góc là:

A.

1
4

B.

1
2

C.

1
4

D.

3
4

Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số y  x3  2 x khi M có hoành độ bằng
1.
A. y  x  2

B. y  x  3

C. 2 y  x  3

D. 3 y  3 x  1

3
Câu 31. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  1  C  tại điểm có hoành độ bằng x0

thỏa mãn y ''  x0   6 .
A. y  6 x  1

B. y  6 x  3

C. y  15 x  17

D. y  15 x  15

3
Câu 32. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x  4  C  tại giao điểm của  C  với
đường thẳng  : y  x  1

A. y  6 x  6

B. y  3x  3

C. y  6 x  8

D. y  3 x  4

3
2
Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  3x  1  C  tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

8. Tổng hoành độ và tung độ của điểm M bằng?
A. −5

B. 1

C. −29

D. 7

4
2
Câu 34. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  4mx  3  C  tại giao điểm của  C  với

trục tung đồng thời  C  đi qua điểm A  1;0  .
A. y  4 x  4

B. y  2

C. y  4 x  4

D. y  3

4
2
2
Câu 35. Ký hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  4 x  2m  1  C  tại giao điểm của  C  với

trục hoành đồng thời  C  đi qua điểm A  1;0  . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn bài toán?
A. 3

B. 2

C. 8

D. 4


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Ta có y ' 

3

 x  1

2

. Tại x0  2 � y0 

2 x0  1
1.
x0  1

1
1
1
1
� tt : y   x  2   1  x  .
3
3
3
3

Ta có ktt  y '  2  
Câu 2. Chọn đáp án D

Ta có y '  3 x 2  6 x . Tại x0  5 � y0  x03  3x02  1  51
Ta có ktt  y '  5   45 � tt : y  45  x  5   51  45 x  174 .
Câu 3. Chọn đáp án C
x0
�
3
y

'

4
x

8
x
;
y
'

0
�
Ta có
. Tại cực đại x0  0 � y0  x04  4 x02  1  1
�
x�2
�
Ta có ktt  y '  0   0 � tt : y  1 .
Câu 4. Chọn đáp án D
2
Ta có y '  9 x  2 x  7 � ktt  y '  0   7 � tt : y  7 x  1 .

Câu 5. Chọn đáp án A
Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành suy ra M  1;0  hoặc N  1;0 
3
Ta có y '  4 x  4 x � ktt  y '  1  y '  1  0 � tt : y  0 .

Câu 6. Chọn đáp án A
Ta có y '  3 x 2  6 x . Tại x0  3 � y0  x03  3 x02  1  53

Ta có ktt  y '  3  45 � tt : y  45  x  3  53  45 x  82 .
Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có y '  4 x3  8 x . Tại x0  0 � y0  x04  4 x02  1  1
Ta có ktt  y '  0   0 � tt : y  1 .
Câu 8. Chọn đáp án D
Ta có y ' 

17

 2 x  3

2

� ktt  y '  1  17 � tt : y  17  x  1  7  17 x  10 .

Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có y '  3 x 2  6 x . Tại x0  1 � y0  x03  3 x02  1  3
Ta có ktt  y '  1  9 � tt : y  9  x  1  3  9 x  6 .


Câu 10. Chọn đáp án A
Ta có y ' 

2

 x  1

2

. Tại x0  4 � y0 

Ta có ktt  y '  4  

x0  1 5

x0  1 3

2
2
5 2
23
� tt : y   x  4    x  .
9
9
3 9
9

Câu 11. Chọn đáp án B
Ta có y ' 

2

 x  1

2

Ta có ktt  y '  4  

. Tại x0  4 � y0 

x0  1 3

x0  1 5

2
2
3 2
7
� tt : y   x  4   
x
.
25
25
5 25
25

Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có y '  4 x3  8 x . Tại x0  1 � y0  x04  4 x02  1  2
Ta có ktt  y '  1  4 � tt : y  4  x  1  2  4 x  2 .
Câu 13. Chọn đáp án B
Ta có y '  3 x 2  6 x .
�y0  1
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 � x0  3 � �
�y '  3  9
Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  9  x  3  1  9 x  26 .
Câu 14. Chọn đáp án B
� 11
�y0  1  1  0
�
Ta có x0  1 � �

2
1.
�y '  x0  

2
2
x

1
�


0
�
Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0 

1
1
1
 x  1  x  .
2
2
2

Câu 15. Chọn đáp án A
4
2
�
�y0  3  4.3  1  46
Ta có x0  3 � �

.
3
�y '  x0   4 x0  8 x0  84

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  84  x  3  46  84 x  206 .
Câu 16. Chọn đáp án B


�
�y0  1
Giao điểm của đồ thị  C  và trục tung là điểm có hoành độ x0  0 � �
3
�y '  x0   4 x0  8 x0  0
Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  0  x  0   1  1 .
Câu 17. Chọn đáp án A
x0  1
�
�y0  x  1  3
1
0
�
Ta có x0   � �
.
2
2 �
y '  x0  
8
2
�
x


1


0
�
� 1�
Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  8 �x  � 3  8 x  1 .
� 2�
Câu 18. Chọn đáp án C
4
2
�
�y0  1  4.1  1  2
Ta có x0  1 � �
.
3
y
'
x

4
x

8
x


4



� 0
0
0

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  4  x  1  2  4 x  2 .
Câu 19. Chọn đáp án D
3
2
�
�y0   2   3  2   1  19
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng −2 � x0  2 � �
2
�y '  x0   3x0  6 x0  24

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  24  x  2   19  9 x  29 .
Câu 20. Chọn đáp án B
3
2
�
�y0   1  3  1  4
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 � x0  1 � �
2
�y '  x0   3 x0  6 x0  9

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  9  x  1  4  9 x  5 .
Câu 21. Chọn đáp án C
3
2
�

�y0  4  3.4  1  17
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4 � x0  4 � �
2
�y '  x0   3x0  6 x0  24

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  24  x  4   17  24 x  79 .
Câu 22. Chọn đáp án D
3
2
�
�y0  1  3.1  2
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 � x0  1 � �
2
�y '  x0   3 x0  6 x0  3


Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  3  x  1  2  3x  1 .
Câu 23. Chọn đáp án D
4
2
�
�y0  2  4.2  1  1
Ta có x0  2 � �
.
3
�y '  x0   4 x0  8 x0  16

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  16  x  2   1  16 x  31 .
Câu 24. Chọn đáp án C
3

�
�y0  1  3.1  4
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 � x0  1 � �
2
�y '  x0   3x0  3  6

Suy ra phương trình tiếp tuyến y  y '  x0   x  x0   y0  6  x  1  4  6 x  2 .
Câu 25. Chọn đáp án C
y '  f ' x   

3

 2 x  1

2

� Phương trình tiếp tuyến tại A  1;2  : y  f '  1  x  1  2 � y  3  x  1  2  3 x  5 .
Câu 26. Chọn đáp án B
y  f  x 
y 1� x 

3x  2
5
� f ' x 
2
x 1
 x  1
3
�3 � 4
� Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm: k  f ' � � .

2
�2 � 5

Câu 27. Chọn đáp án D
y  f  x   x3  3x  1 � f '  x   3x 2  3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  f  0   x  0   f  0   3 x  1
Chỉ có đáp án D thỏa.
Câu 28. Chọn đáp án B
y  f  x   x 4  x 2  1 � f '  x   4 x3  2 x
y  x 4  x 2  1  13 � x 2  4 � x  �2 . Dễ thấy 2 tiếp tuyến đi qua điểm  2;13 và  2;13 có hệ số
góc khác nhau nên chúng phân biệt. Vậy có đúng 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu.
Câu 29. Chọn đáp án D
y  f  x   ln  2  x  x 2  � f '  x  

2x  1
x x2
2

3
Hệ số góc của tiếp tuyến thỏa yêu cầu: k  f '  2    .
4


Câu 30. Chọn đáp án A
y  f  x   x3  2 x � f '  x   3x 2  2
Phương trình tiếp tuyến tại M: y  f '  1  x  1  f  1  x  2 .
Câu 31. Chọn đáp án B
y  f  x   x3  3x  1 � f '  x   3x 2  3 � f ''  x   6 x
y ''  x0   6 � x0  1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  f '  1  x  1  f  1  6 x  3 .
Câu 32. Chọn đáp án A

3
2
PTHĐGĐ của  C  và  : x 3  3 x  4  x  1 � x  1 . Ta có y  f  x   x  3x  4 � f '  x   3x  3 .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  f '  1  x  1  f  1  6 x  6 .
Câu 33. Chọn đáp án A
y  f  x   2 x3  3x 2  1 � f '  x   6 x 2  6 x
Gọi M  m, f  m   . Phương trình tiếp tuyến tại M là    : y  f '  m   x  m   f  m 

 

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 hay:

8  f '  m   0  m   f  m  � 4m3  3m 2  7  0 � m  1 � f  m   m  5 .
Câu 34. Chọn đáp án D
A  1;0  � C  � 0  14  4m �12  3 � m  1 � y  f  x   x 4  4 x 2  3 � f '  x   4 x 3  8 x .
Giao điểm của  C  với trục tung là điểm  0;3 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y  f '  0   x  0   3  3 .
Câu 35. Chọn đáp án D
A  1;0  � C  � 0  14  4 �12  2m 2  1 � m 2  1 � y  f  x   x 4  4 x 2  3 � f '  x   4 x 3  8 x .
�
�
x2  3
x�3
��
PTHĐGĐ của  C  với trục hoành: x  4 x  3  0 � �2
x  �1
x 1
�
�

4

2

Dễ thấy hệ số góc của các tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục hoành khác nhau nên các
tiếp tuyến này phân biệt. Vậy có tất cả 4 tiếp tuyến thỏa mãn.