Trắc nghiệm toán chương 2 bài 3 logarit

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12
Bài 3. LOGARIT

Câu 1.

(1) Tính P = log 1 81 .
3

A. P = -2.
•
•

B. P = 2.

C. P = -8.
4
4
log3 3 = −2.
Bài giải: log 1 81 = log 3−2 3 =
−2
9
Nguyên nhân:

D. P = 8.

4
4
B. Học sinh giải: log 1 81 = log 32 3 = log 3 3 = 2.
2
9
4

C. Học sinh giải: log 1 81 = log3−2 3 = 4. ( −2 ) log 3 3 = −8.
9

4
D. Học sinh giải: log 1 81 = log 3−2 3 = 4.2 log 3 3 = 8.
9

Câu 2.

(1) Hỏi trong các giá trị sau đây, giá trị nào là giá trị của biểu thức P = log 1 9 3 3 .
9

7
A. P = − .
6

7
B. P = .
6

1
C. P = − .
3

1
D. P = − .
6

Lời giải:
7

1
7


7
log 1 9 3 3 = log 3−2  32.33 ÷ = log 3−2 3 3 = 3 .log 3 3 = −
−2
6
9


Sai lầm thường gặp:
7
- log 9 3 3 = log 2  32.3  = log 2 3 = 3 .log 3 = 7
÷
1
3
3 
3
2
6


9
1
3

7
3

2
1
2


- log 9 3 3 = log −2 32.33 = log −2 3 3 = 3 .log 3 = − 1
÷
1
3
3 
3
−2
3
9


1
1


1
3
3
- log 1 9 3 = − log9 9.3 = −  log 9 9.log 9 3 ÷ = − log 32 3 = −
6


9
1
3

3

(2) Cho
Câu 3.
A. P = 58 .

a>0

và

a ≠1

. Tính giá trị của biểu thức

B. P = 40 .

16log

P=a

1 16
C. P = .5 .
2

a2

5

.

D. P = 532 .

Lược giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Chọn A: P = a16log a2 5 = a 8loga 5 = a loga 5 = 58
8

Chọn B: do HS hiểu sai cách tính P = a16loga2 5 = a 8loga 5 = 8.5 = 40
16log

Chọn C: do HS hiểu sai cách tính P = a

a2

5

=a

log

a2

516

=a

1
log a 516
2

1
= .516
2

Chọn D: do HS hiểu sai cách tính P = a16loga2 5 = a 32log a 5 = a log a 5 = 532
32

Câu 4.
A.
B.
•
•

(1) Tìm điều kiện để biểu thức A = log x + 1 có nghĩa.
)
b(

b > 0, b ≠ 1 và x > −1 . B. b > 0 và x > −1 .
b > 0, b ≠ 1 và x ≥ −1 . D. b > 0 và x ≥ −1 .
Bài giải: b > 0, b ≠ 1 và x > −1 .
Nguyên nhân:

B. Học sinh nhớ thiếu điều kiện b ≠ 1 .
C. Học sinh nhớ sai điều kiện x > −1 .

D. Học sinh nhớ thiếu điều kiện b ≠ 1 và sai điều kiện x > −1 .
(3) Biết log3 = m. Viết số log9000 theo m ta được kết quả nào dưới đây:
Câu 5.
A. 3 + 2m
B. m2 + 3
C. 3 .m2
D. m2
Học sinh sử dụng đúng các công thức cơ bản của hàm logarit thì được câu A
Nếu sử dụng sai thì được câu B,C,D
(3) Biết a = log303 và b = log305. Viết sơ log301350 theo a và b ta được kết quả nào dưới đây:
Câu 6.
A. 2a + b + 1
B. 2a + b + 2
C. a + 2b + 1
D. a + 2b + 2
Học sinh phân tích số 1350 thành các tích đúng và áp dụng công thức tích của logarit thì được câu A.
Còn nếu không phân tích được sẽ đưa đến câu B,C,D
(2) Tính giá trị biểu thức
Câu 7.
27

A. A = 73 . B. A = 7 .

A=a

9log

1

C. A = 7 3 .

a3

7

.
1

D. A = 7 27 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


•
•

Bài giải: A = a 9loga3 7 = a 3log a 7 = a log a 73 = 73.
Nguyên nhân:

B. Học sinh giải: A = a 9log a3 7 = a 9.3log a 7 = a log a 7 = 7 27.
27

9

1

1

1

C. Học sinh giải: A = a 9log a3 7 = a 3 loga 7 = a 3 loga 7 = a loga 7 3 = 7 3.
1

1

D. Học sinh giải: A = a 9loga3 7 = a 9.3loga 7 = a 27log a 7 = a log a 7 27 = 7 27 .
(2) Biết a = log 3 và b = log 5 .Viết số log 1350 theo a và b ta được kết quả nào dưới đây ?
30
30
30

Câu 8.
A. 2a + b + 1 .

B. a + 2b + 1 .

C. 2a + b + 2 .

D. a + 2b + 2 .

* Giải đáp án:
log30 1350 = log30 32.5.30 = 2 log30 3 + log 30 5 + log30 30 = 2a + b + 1

(

)

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh phân tích số 1350 sai
Phương án C : Học sinh phân tích số 1350 sai
Phương án D : Học sinh bấm máy sai
(2) Cho
Câu 9.
A. −2 .

A = log 3 4, B = log 4

1
B. − .
2

1 . Hãy tính
.
A.B
9

C. 2.

•

Bài giải: A.B = log 3 4.log 4

•

Nguyên nhân:

D.

1
.
2

1
= log 3 4.log 4 3−2 = −2 log 3 4.log 4 3 = −2 log 3 3 = −2.
9

B. Học sinh giải: A.B = log 3 4.log 4

1
1
1
1
= log 3 4.log 4 3−2 = − log 3 4.log 4 3 = − log 3 3 = − .
9
2
2
2

C. Học sinh giải: A.B = log 3 4.log 4

1
= log 3 4.log 4 32 = 2 log 3 4.log 4 3 = 2 log 3 3 = 2.
9

D. Học sinh giải: A.B = log 3 4.log 4

1
1

1
1
= log 3 4.log 4 32 = log 3 4.log 4 3 = log 3 3 = .
9
2
2
2

Câu 10.

(3) Cho a = log m. Tính A = log 9m theo a.
3
m

A.

2+a
.
a

•

Bài giải: A = log m 9m = log m 9 + log m m = 2 log m 3 + 1 =

B.

1 + 2a
.
2a

C.

1
.
2a + 1

D.

2
.
a+2

2
2
2+a
+1 = +1 =
log 3 m
a
a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


•

Nguyên nhân:

B. Học sinh nhớ sai công thức:

A = log m 9m = log m 9 + log m m =

1
1
1
1 + 2a
log m 3 + 1 =
+1 =
+1 =
2
2 log 3 m
2a
2a

C. Học sinh giải: A = log m 9m =

1
1
1
1
+1 =
=
=
log 9 m m
log 9 m + log m m 2 log 3 m + 1 2a + 1

D. Học sinh giải:

A = log m 9m =

1
1
1
1
2
+1 =
=
=
=
log 9 m m
log 9 m + log m m 1 log m + 1 1 a + 1 a + 2
3
2
2

(3) Cho
. Tính theo
giá trị của Q = log 50.
a = log3 10, b = log3 15
a, b
3 3
Câu 11.
3
4
3
8
A. Q = ( a + b − 1) . B. Q = ( a + b − 1) . C. Q = ( a + b ) .
D. Q = ( a + b ) .
4
3

2
3

Lược giải:
Chọn A: Q = log 4 50 =
33

=

3
3
log3 50 = ( log3 10 + log3 5) =
4
4

3
15
3
3
 log3 10 + log3 ÷ = ( log3 10 + log3 15− log3 3) = ( a + b− 1)
4
3
4
4

Chọn B: do HS sai tại phép biến đổi Q = log 4 50 =
33

Chọn C: do HS sai tại phép biến đổi Q =

4
log 50
3 3

3
3
3
log3 50 = ( log3 15+ log3 15+ log3 10 + log3 10) = ( a + b)
4
4
2

Chọn D: do HS sai hai lần tại các phép biến đổi:
Q = log 4 50 =
33

4
4
8
log3 50 , Q = ... = ( log3 15+ log3 15+ log3 10 + log3 10) = ( a + b)
3
3
3

(1) Giả sử các điều kiện đều thỏa mãn. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Câu 12.
A. log a x = log a b.log b x
C. log a

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y

1
1
x log a x
=
D. log a =
x log a x
y log a y

* Giải đáp án: tính chất của lôgarit.
* Giải thích phương án nhiễu: B, C, D hiểu nhằm các công thức về lôgarit.
Câu 13.

(1) Cho log 6 = a và log 7 = b . Tính log 7 theo a,b.
12
12
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


A. log 2 7 =

b
.
1− a

B. log 2 7 =

a
.
1− b

C. log 2 7 =

a
.
a −1

D. log 2 7 =

a
.
1+ b

Lược giải:
Đáp án: A. log 2 7 =

log12 7
log12 7
b
=
=
log12 2 log1212 − log12 2 1 − a

Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh áp dụng sai công thức đổi cơ số.
(2) Cho log b = 2,log c = 3 . Tính giá trị của biểu thức A = log  a

a
a
a

Câu 14.



b
÷.
c 

23

1
3

A. A = − .
B. A = 6.
C. A = 5.

2
.
3

D. A =

Lược giải:

 a2 3 b 

1
2
3
Đáp án: A. log a 
÷ = log a a + log a b − log a c = 2 + .2 − 3
3
 c 
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức
(3) Rút gọn biểu thức G = log  a a a
a
 a3 a

25

Câu 15.
A. G =

7
.
30

B. G =

217
.
30

2 3

4

 với
a > 0, a ≠ 1
÷
÷


C. G = 4.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


D. G = 12.
 a2 5 a2 3 a4
log
Lược giải :
a
 a3 a


7

÷ = log a a 30
÷


Sai lầm:

 a2 5 a2 3 a4
log
. Chọn B do
a
 a3 a

 a2 5 a2 3 a4
.Chọn C do log a 
3
 a a

217

÷ = log a a 30
÷



÷ = log a a 4
÷


 a2 5 a2 3 a4
log
a
. Chọn D do
 a3 a


Câu 16.

b +1
A.
.
ab + a + 1
B.

ab + a + 1
.
b +1

C.

ab + a + 1
.
a


÷ = log a a12
÷


(3) Cho a = log 5 và b = log 2 . Tính log 6 theo a và b.
6
3
15

D. −a + b + 1 .
Lời giải:
log15 6 =

1
1
1
1
b +1
=
=
=
=
1
log 6 15 log 6 5 + log 6 3 a + 1
ab + a + 1
a+
log 3 6
1+ b

Sai lầm thường gặp:
1
- Biến đổi sai:

a+

1
1+ b

=

ab + a + 1
b +1 .

- Biến đổi sai: log15 6 = log 3 6 + log 5 6 = 1 + log 3 2 +

1
.
log 6 5

- Biến đổi sai: log15 6 = − log 6 15 = − ( log 6 5 + log 6 3 ) = − ( log 6 5 − log 3 6 ) = − ( log 6 5 − log 3 2 − 1) .
(2) Tính giá trị biểu thức
Câu 17.
A. a 3 .b −2 .

B. a.b.

a 3− 2log a b

(a > 0, a ≠ 1, b > 0).
C. a 5 .b.

D. b.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Lược giải :
. Chọn B : ( hiểu nhầm a 3− 2 log a b = a 3 .a −2log a b = a 3 .a −2 .a log a b = ab )
. Chọn C : ( hiểu nhầm a 3− 2 log a b = a 3 .a 2log a b = a3 .a 2 .a log a b = a 5b )
. Chọn D : ( hiểu nhầm a 3− 2 log a b = a 3−2log a b = a1log a b = b )

Câu 18.
A. −

a

25
4

B.

31
4

C.

25
4

D. −

(1) Giá trị của biểu thức log 1 a 7 + log 4 a 3 (
) là:
a
0 < a ≠1

31
4

Học sinh sử dụng đún công thức sẽ được kết quả A
Học sinh sử dụng sai công thức sẽ được kết quả B, C,D

Câu 19.
A. −
B.

7
3

C.

7
2

D. −

(1) Giá trị của biểu thức log 1 9. 3 3

là:

3

7
3

7
2

Học sinh sử dụng đúng công thức logarit tính được câu A.
Học sinh sử dụng sai công thức sẽ đưa đến câu B, C, D.
(1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
Câu 20.

A. log 1 3 > 0
3

B. log 2 3 > 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


C. log 0,5 0,3 > 0
D. log 3

1
>0
2

Học sinh nhớ công thức log aα b =

1
log a b .
α

Học sinh không nhớ công thức dẫn đến kết quả sai.
Câu 21.

(1) Cho α là số thực khác ,
và
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
0 a>0

a ≠1

1
A. log a  ÷ = −1 .
a

B. log a 1 = 1 .

 1  1
C. log a  α ÷ = .
a  α

a
D. log a α = a .

Lược giải:
1
−1
Chọn A: log a  ÷ = log a a = −1
a
Chọn B: do HS không thuộc công thức
Chọn C: do HS hiểu nhầm đối với công thức log aα b =

1
log a b
α

α
Chọn D: do HS hiểu nhầm đối với công thức log a a = α

Câu 22.
A. M =

(1) Cho a > 0, a ≠ 1 . Tính giá trị biểu thức: M = log
a

1
.
2

B. M = 8 .

C. M = 2 .

( a ).
4

2

D. M = 4 2

Lược giải:
1

Chọn A: M = log a a 2 =

1
2

Chọn B: do HS biến đổi sai như sau M = log a

( a ) = log a

Chọn C: do HS biến đổi sai như sau M = log a

( )

4

2

4.2

a

4

=8

4

a 2 = log a a 2 = 2

α
Chọn D: do HS hiểu nhầm giản lược a (bỏ log và a như công thức log a a = α )

(1) Tính:
Câu 23.

A = 9log3 5

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


A. A = 25 .

B. A = 10 .

C. A = 7 .

D. A = 15 .

Lược giải:
2

Chọn A: A = 9log3 5 = 32log3 5 = 3log3 5 = 25
Chọn B: do HS biến đổi sai như sau A = 9log3 5 = 32log3 5 = 2.5 = 10
Chọn C: do HS biến đổi sai như sau A = 9log3 5 = 32log3 5 = 2 + 5 = 7
Chọn D: do HS biến đổi sai như sau A = 9log3 5 = 3.3log3 5 = 3.5 = 15

(1) Cho
Câu 24.
A. T =

4
.

9

và

a>0

B. T =

a ≠1

. Tính giá trị của biểu thức T = log
a

2
.
3

C. T =

1
.
9

(

D. T =

3

)

a3 a .

1
.
6

Lược giải:
Chọn A: T = log a

(

3

)

4
 1 1
4
a 3 a = log a  a 3 .a 9 ÷ = log a a 9 =
9


1

1

2

Chọn B: do HS biến đổi sai

3

a 3 a = a 3 .a 3 = a 3

Chọn C: do HS biến đổi sai

3

a a = a =a

Chọn D: do HS biến đổi sai

3

a 3 a = 6 a = a6

(3) Cho
Câu 25.

A. N = −24 .

a>0

3

9

1
9

1

và




. Tính giá trị của biểu thức N = log  log  3 3 ...3 a ÷÷.
a ≠1
3
 a  14 2 43 ÷÷
 24 daáu caên  


 24 
B. N = log 3  ÷.
 3 

 1 
D. N = log 3  ÷ .
 72 

C. N = log 3 ( 72 ) .

Lược giải:
1


1

3.3....3


1
24
3 ÷

24 soá3
324
=
log
log
a

÷ = log3 3−24 = −24
Chọn A: N = log3  loga a
÷
3
a
÷



÷



(

)

 24

24
3
N
=
log
log
a
=
log
Chọn B: do HS tính sai
÷
3
a
3

÷
3



(

)

24.3
= log3 72
Chọn C: do HS tính sai N = log3 loga a

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


1
 24.3

1
Chọn D: do HS tính sai N = log3 loga  a ÷
÷ = log3 72



Câu 26.
đề sau?

(1) Cho a, b > 0 và a ≠ 1, b ≠ 1 , x và y là hai số dương. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh

A. log b x = log b a.log a x .

B. log a

1
1
=
.
x log a x

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

D. log a

x log a x
=
.
y log a y

Lược giải:
Hs chọn B vì đọc nhầm vị trí phân số.
Hs chọn C vì nhầm phép cộng có thế tách được.
Hs chọn D vì nhầm phép chia có thể tách được.
Câu 27.

1 theo .
(2) Cho log 5 = a. Tính giá trị của
a
log
64

A. 6 ( a − 1) .

B. 1 − 6a .

D. 6(1 − a ) .

C. 1 + 6a .

Lược giải:

log

1
1
10
= log 6 = log 2 −6 = −6 log 2 = −6 log = −6(log10 − log 5) = −6(1 − a) = 6( a − 1)
64
2
5

Hs chọn B, C, D vì biến đổi nhầm dấu trừ.
(3) Tìm tập xác định
Câu 28.
A. D = (0; 2).

D

của hàm số y = log 2 x − x 2 .
)
3(

B. (2; +∞ ).

C. (0; +∞ ).

D. (−∞;0)

Lược giải:
2
Hàm số xác định khi ( 2 x − x ) > 0 ⇔ x ∈ (0; 2) , đáp án đúng là A.

Hs chọn B vì giải bpt ( 2x − x
Hs chọnC vì giải bpt ( 2x − x

2

Hs chọn B vì giải bpt ( 2x − x
Câu 29.

2

) >0⇔ x>2

) >0⇔ x>0

2

) >0⇔ x<0

(3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + ln x trên đoạn 1; e .
[ ]

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


A. e + 1.

B.

2
.
e

C. 1.

1
D. 1 + .
e

Lược giải
y ' = 1+

1
> 0, ∀x > 0
x

Suy ra giá trị lớn nhất là e + 1.
Hs chọn B, D vì thế nhầm vào đạo hàm.
Hs chọn C vì đọc nhầm đề là giá trị nhỏ nhất.
(3) Tìm đạo hàm của hàm số y = (2 x + 1) ln(1 − x) .

Câu 30.
A. 2 ln ( 1 − x ) −

2x + 1
.
1− x

C. 2 ln ( 1 − x ) +

B. 2 ln ( 1 − x ) .

2x + 1
.
1− x

D. 2 ln ( 1 − x ) +

1
.
1− x

Lược giải: Hàm số có dạng uv.
y ' = 2 ln ( 1 − x ) −

2x +1
.
1− x

Hs chọn B vì chỉ đạo hàm u.
Hs chọn C vì quên tính u’ khi đạo hàm ln u
Hs chọn D vì quên nhân lại u khi tính đạo hàm uv.
Câu 31.
A. 3 + 2a.

(2) Cho log 5 = a . Tính log 200 theo a .
2
2

B. 3(1 + 2a ).

C. 2(3 + a).

D. 6(1 + a).

Lược giải:
log 2 200 = log 2 (2352 ) = 3 + 2 log 2 5 = 3 + 2a
3 2
2
Hs chọn B vì tính log 2 200 = log 2 (2 5 ) = 3log 2 (2.5 )

3 2
3
Hs chọn C vì tính log 2 200 = log 2 (2 5 ) = 2 log 2 (2 .5)
3 2
Hs chọn D vì tính log 2 200 = log 2 (2 5 ) = 6 log 2 (2.5)

Câu 32.

(2) Tìm tập xác định D của hàm số y = log 1 ( x − 3) − 1 .
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


 10 
A. D =  3;  .

 3

 10 
B. D =  3; ÷.
 3

10 

C. D =  −∞; ÷.
3


D. D = ( 3; +∞ ) .

Lược giải:
Hàm xác định khi x > 3, x − 3 ≤

1
10
⇔3< x ≤
3
3

Hs chọn B vì quên dấu =.
Hs chọn C vì quên điều kiện hàm log.
Hs chọn D vì quên điều kiện hàm căn.

(1) Tính
Câu 33.
A.

log 4 4 8

3
.
8

B.

.
1
.
2

C.

3
.
2

D. 2.

Lược giải:
3
1
3
log 4 4 8 = log 2 2 4 =
2
8

Hs chọn B vì tính

4

8=2
3
4

Hs chọn C vì tính log 4 8 = 2 log 2 2 =
4

3
2

Hs chọn D vì tính log 4 4 8 = 2 log 2 2 = 2

Câu 34.

(1) Cho biểu thức P = log 1 a 4 . Hỏi biểu thức P có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 8
* Giải đáp án: P =

a2

B. 2

C.

1

8

D.

7
2

4
log a a = 8
1/ 2

* Giải thích phương án nhiễu: Khi sử dụng công thức
B. Học sinh lấy 4 chia 2.
C. Học sinh có thể đem số 4 xuống mẫu lấy ½ chia 4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


D. Học sinh nhớ nhầm công thức mũ lấy 4 trừ 1/2.

Câu 35.

(1) Cho biểu thức P = log 8 − log 2 + log 4 . Kết quả rút gọn của biểu thức P bằng:
a
a
a

A. log a 16

C. log a 10

B. 0

* Giải đáp án: P = log a

D. log a 24

8.4
= log a 16
2

* Giải thích phương án nhiễu: Khi sử dụng công thức
B. Học sinh lấy P = log a 8 − log a 8 = 0 .
C. Học sinh lấy P = log a ( 8 − 2 ) + log a 4 = log a 10
D. Học sinh lấy P = log a ( 8 − 2 ) + log a 4 = log a ( 6.4 ) = log a 24 .

Câu 36.

(2) Cho log 5 = a; log 5 = b . Tính log 5 theo a và b?
2
3
6

A. log6 5 =

* Giải đáp án:

ab

a+ b

log6 5 =

B. log6 5 =

C. log6 5 =

D. log6 5 =

(2) Cho đẳng thức:

A. x =

6
5

C. log6 5 = a + b

D. log6 5 =

a+ b
ab

1
1
1
ab
=
=

=
log5 ( 2.3) log5 2 + log5 3 1 + 1 a + b
a b

* Giải thích phương án nhiễu: B.log6 5 =

Câu 37.

1
a+ b

1
1
=
log2 5+ log3 5 a + b

1
1
1
=
=
= a+ b
log5 ( 2.3) log5 2 + log5 3 1 + 1
a b
1
1
1
1 1 a+ b
=
=

= + =
log5 ( 2.3) log5 2 + log5 3 1 + 1 a b ab
a b

1
với x > 0, 0 < a ≠ 1 . Tìm x?
log a x = log a 9 + log a 2 − log a 5
(
)
2

B. x = 1

* Giải đáp án: log a x = log a 3 + log a 2 − log a 5 = log a

C. x =

3 10
5

D. x = 6

6
6
⇔x=
5
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


* Giải thích phương án nhiễu:
B. log a x = log a 3 + log a 2 − log a 5 = log a 5 − log a 5 = 0 ⇔ x = 1
1
1
18
18 3 10
C. log a x = log a 9 + log a 2 − log a 5 = log a
= log a
=
2
2
5
5
5
1
1
D. log a x = log a 11 − log a 5 = log a 6 = 6
2
2

25 2 3 4
(2) Cho P = log  b b b ÷ với b > 0, b ≠ 1. Hỏi giá trị của P bằng bao nhiêu?
b
 b3 b ÷



Câu 38.

A.

7
16
37
292
B.
C.
D.
30
15
30
105
2 4  1
2+ + −  3+ ÷
5 3  2

* Giải đáp án: P = log b
b

=

7
30

* Giải thích phương án nhiễu:

B.

2 4
2+ +
5 3
1
3+
2

P = logb b

=

16
15

2 4
1
2+ + −3+
5 3
2

C. P = logb b

=

2 4  1
2+ + ÷ 3+ ÷
5 3  2

D. P = log b

b

Câu 39.
A. P =

37
30
=

292
105

(2) Cho biểu thức P = log  a5 a3 a a  với a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức P?
÷
a


7
4

B. P =

13
10

C. P =

13
5

D. P =

5
3

 5
 5
1 
3 
 5

P = loga  a a3 a a ÷ = loga  a a3 a.a2 ÷ = loga  a a3 a2 ÷

÷

÷






* Giải đáp án:
3 
7
 5
 5 15 
 3
7
4

= loga  a a3a4 ÷ = loga  a a 4 ÷ = loga  a.a4 ÷
=
log
a
=
a
÷

÷

÷
4







– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


 5
 5
1 
3 
 5 3


3
3
2 ÷


P = loga  a a a a ÷ = loga a a a.a = loga a a a2 ÷

÷

÷






* Giải thích phương án nhiễu: B.
3
13
1
3
 5

 5 


13
= loga  a aa2 ÷ = loga  a a2 ÷ = loga  a.a10 ÷
= loga a10 =
÷


÷

÷
10






3 1 1
 35 12 12 
1+ + +
 5 3

13
5 2 2
P
=
log
a
a
a
a
=
log
a
.
a

.
a
.
a
=
log
a
=
C.
÷
÷
a
a
a

÷
5




1 1 1
 15 31 12 
1+ + +
 5 3

61
5 3 2
P
=

log
a
a
a
a
=
log
a
.
a
.
a
.
a
=
log
a
=
D.
÷
÷
a
a
a

÷
30






Câu 40.

(2) Cho f x = xπ .πx . Tính đạo hàm f / 1 ?
( )
( )

A. π ( π + ln π )
* Giải đáp án:

B. π + ln π

( )

( )

'

C. π 2 + π

D. π

'

f'( x) = xπ .πx + xπ . πx = πxπ−1.πx + xπ .πx.lnπ
⇒ f'( 1) = π2 + π lnπ = π ( π + lnπ )

(

)

π−1 x
π
x
1
π
* Giải thích phương án nhiễu: B. f'( x) = πx .π + x .π .lnπ⇒ f'( 1) = π + ln π π = 1;1 = 1
π−1 x
π
x
2
C. f'( x) = πx .π + x .π ⇒ f'( 1) = π + π

( ) ( )

π
x
π−1
x−1
D. f'( x) = x '. π ' = πx .xπ ⇒ f'( 1) = π

(3) Cho
Câu 41.
A. A =

log2 m= a

với m> 0, m≠ 1 và
. Tìm A theo a?

A = logm 8m

1
3+ a
4
B. A = 1+ 3a C. A = 3 + 1 D. A =
a
a
a

* Giải đáp án: Có log2 m= a .

A = logm 8+ logm m= 3logm 2 + 1=

3
3+ a
+ 1=
a
a

* Giải thích phương án nhiễu:
B. A = logm 8+ logm m= 3logm 2 + 1= 3a + 1
C. A = logm 8+ logm m= logm 23 + 1 =

1
+1
a3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


D. A = logm 8+ logm m= 3logm 2 + 1 =

3
4
+ 1=
a
a

(1) Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Câu 42.
A. logπ 1 = 0 .
B. log 3

1
=4.
81

C. log 2 18 = 9 .
D. log 5 0 = 1 .
Lược giải:
Đáp án: A. Đây là tính chất lôgarit
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức
Câu 43.
A. B =

(1) Tính B, biết B = log a (0 < a ≠ 1) .

a3

1
.
3

B. B = 3.
1
C. B = − .
3
D. B = −3.
Lược giải:
1
1
Đáp án: A. log a3 a = log a a =
3
3
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức
(1) Tính B, biết
Câu 44.

B=a

log

a

4

(0 < a ≠ 1)

.

A. B = 16.
B. B = 4 .
C. B = 2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


1
D. B = .
2
Lược giải:
log

Đáp án: A. a

a

4

= (a log a 4 ) 2 = 42 = 16

Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức
(1) Tính B, biết

Câu 45.

B=a

4log

a2

5

(0 < a ≠ 1)

.

A. B = 52.
B. B = 5.
C. B = 54.
D. B = 58.
Lược giải:
Đáp án: A. a

4log

a2

5

= (a loga 5 ) 2 = 52

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức
(2) Cho phương trình 4x + 4-x = 23 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 46.

A = 2 x + 2− x. 

A. A = 5.
B. A = 10.
C. A = 2.
D. A = 4.
Lược giải:
Đáp án: A. A 2 = (2 x + 2-x ) 2 = 4 x + 4-x + 2 = 25 ⇒ A = 5
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh không định hướng được cách làm hoặc áp dụng sai hằng đẳng thức.
(2) Đạo hàm của hàm số
Câu 47.

y = f ( x).e − x

là:

A. y / = ( f / ( x) − f ( x )).e − x .
B. y / = ( f ( x) − f / ( x)).e − x .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


C. y / = ( f / ( x) + f ( x)).e − x .

D. y / = − f / ( x).e − x .
Lược giải:
Đáp án: A. (u.v) '
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh không nhận dạng được hàm số từ đó áp dụng sai quy tắc tính đạo hàm.
(2) Cho hàm số
Câu 48.

y = 3x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đúng là trục tung.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x = 0.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Lược giải:
Đáp án: A. Tính chất hàm số mũ.
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ lẫn lộn giữa hàm mũ và hàm logarit.
(2) Tìm tập xác định
Câu 49.

D

của hàm số

y = log

x−2.

1− x

A. D = ( 1; 2 ) .
B. D = (−∞;1) ∪ (2; +∞ ).

{}

C. D = R \ 1 .

{ }

D. D = R \ 1;2 .
Lược giải:
Đáp án: A.

x− 2
1− x

> 0 ⇔ 1< x < 2

Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án B: Giải sai bất phương trình.
Đáp án C: Do sử dụng điều kiện: 1 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Đáp án D: Hiểu nhầm.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18

(3) Cho
Câu 50.

A. P =

4 2−1
4+ 2 2

log a b = 2 ( a, b > 0, a ≠ 1)

. Tính giá trị biểu thức

P = log a b
2

b2 .
a

.

B. P =

4 2−1
.
2+ 2

C. P =

2 2−1
.

2+ 2

D. P =

2 2−1
.
2+ 2

Đáp án: A. log b = 2 ⇔ b = a 2 thay vào loga2b
a

b2
a

Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh không hiểu bài, áp dụng sai công thức.
(3) Cho các số thực dương a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 51.
A. logb a < 1< loga b.
B. 1< loga b < logb a.
C. loga b < 1< logb a.
D. logb a < loga b < 1.
Đáp án: A. Tính chất logarit
Sai lầm thường gặp của học sinh
Đáp án: B,C,D: Học sinh không hiểu bài, không nhớ tính chất logarit.
(2) Tính giá trị biểu thức
Câu 52.

M = a 5+ 4log a b

, (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

A. M = a5.b 4 .
B. M = a9 .b.
C M = a.b.
4
D.. M = a . ( a + b )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


5+ 4log a b
= a 5 .a 4log a b = a 5b 4
Lược giải : a

Sai lầm:
. Chọn B do nhầm a 5+ 4log a b = a 5 .a 4loga b = a 5 .a 4 .a log a b = a 9b
. Chọn C do nhầm a 5+ 4log a b = a 5 : a 4log a b = a 5 : a 4 .a log a b = ab
5+ 4log a b
= a 5 + a 4 .a loga b = a 4 ( a + b )
. Chọn D do nhầm a

(3) Rút gọn biểu thức M =

Câu 53.

1
1

1
1
+
+
+ ... +
log a x log a 2 x log a3 x
log a n x

( a > 0, a ≠ 1, x > 0, x ≠ 1) .
A. M =

n ( n + 1)
.
2log a x

B. M =

n ( n − 1)
.
2log a x

C. M =

1  1 1
1
1 + + + ... + ÷.
log a x  2 3
n

D. M = log x

a ( a n − 1)
a −1

.

Lược giải

M=

n ( n + 1)
1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
=
( 1 + 2 + 3 + ... + n ) =
log a x log a2 x log a3 x
log a n x log a x
2log a x

Sai lầm:
.Chon B do tính sai 1 + 2 + 3 + ... + n =

n ( n − 1)
2

.Chọn C do nhớ sai công thức lôgarit log a n x = n log a x
.Chọn D do biến đổi sai như sau:

M = log x a + log x a + ... + log x a = log x ( a + a + ... + a
2

n

(1) Tính giá trị của biểu thức
Câu 54.

2

n

) = log

P = 2log 4 9 + 4log2 3

x

a ( a n − 1)
a −1

.

A. P = 12.
B. P = 90.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


C. P = 9.
D. P = 87.
Lược giải
P = 2log2 3 + 2 2log2 3 = 12 .
Câu A đúng.
HS chọn B vì nhầm log 4 9 = 2 log 2 9 .
HS chọn C vì nhầm 4log2 3 = 22log 2 3 = 2.3 .
HS chọn D vì nhầm cả hai trường hợp của B và C.

Câu 55.

(1) Cho a, b và c là các số dương,
Khẳng định nào sau đây đúng?
a ≠ 1.

A. log a b + log a c = log a ( bc ) .
B. log a b + log a c = log a ( b + c ) .
C. log aα b = α log a b.
D. log a b = − log b a.
Lược giải
Câu A đúng.
HS chọn B vì thấy bên trái có dấu + nên điền dấu + vào bên phải.
α
HS chọn C vì nhầm với công thức log a ( b ) = α log a b.

HS chọn D vì nhầm với kết quả log a

1
= − log a b.
b

(1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 56.
A. log 9 > 0.
B. log 9 10 < 0.
C. log 0,2 3 > 0.
D. log 3 0, 2 > 0.
Lược giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


Câu A đúng.
HS chọn B vì thấy 10>9>1.
HS chọn C vì thấy 3>0,2 .
HS chọn D vì thấy cơ số 3>1.

(1) Tính giá trị của biểu thức
Câu 57.

P = 3log9 4+log3 5.

A. P = 10.

B. P = 7.

C. P = 80.

D. P = 21.

Lược giải
Câu A đúng.
HS chọn B vì 3log9 4 +log3 5 = 3log9 4 + 3log3 5.
HS chọn C vì nhầm công thức đổi cơ số với qui tắc lôgarit của lũy thừa.
HS chọn D vì nhầm lỗi của câu B và C.

Câu 58.

(2) Cho log 3 = m. Hãy tính log 18 theo m.
2
2

A. log 2 18 = 2m + 1.
B. log 2 18 = 2m.
C. log 2 18 = 2m + 2.
2
D. log 2 18 = m .

Lược giải

log 2 18 = log 2 (32.2) = 2log 2 3 + log 2 2 = 2 m + 1
Câu A đúng.
HS chọn B, C, D vì nhầm qui tắc tính lôgarit của một tích.

(2) Cho hai số
Câu 59.
A. a > 0 và b < 0

1

1

a = 210 + 310 − 2

và b = log  sin π  . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
÷
7


B. a < 0 và b < 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


C. a > 0 và b > 0

D. a < 0 và b > 0

Lược giải

2 > 1, 3 > 1 và
0 < sin

1
1
1
>0 nên 210 + 310 > 2 ⇒ a > 0
10

π
 π
< 1 nên log 2  sin ÷ < 0 ⇒ b < 0
7
7


Câu A đúng.
HS chọn B, D vì thấy

1
nhỏ hơn 1.
10

HS chọn C vì thấy 2>1 nên nghĩ b>0.

1
(2) Tìm giá trị x sao cho
log a x = log a 9 − log a 5 + log a 2 (với a > 0, a ≠ 1).
2

Câu 60.

6
A. x = .
5

3
B. x = .
2

9
C. x = .
5

D. x =

36
.
25

Lược giải

log a x = log a 3 − log a 5 + log a 2 = log a

6
6
⇒x=
5
5

Câu A đúng.
HS chọn B vì lấy x =

1
3
.9 − 5 + 2 = .
2
2

1
9
HS chọn C vì ( .9.2) : 5 =
2
5
HS chọn D vì lấy vế phải nhân với 2.

(2) Tính giá trị của biểu thức
Câu 61.

P=a

A. P = 7 4.

B. P = 28.

C. P = 716.

D. P = 7.16.

8log

a2

7

( 0 < a ≠ 1) .

Lược giải

P=a

8log

a2

7

= a 4loga 7 = 7 4.

Câu A đúng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


HS chọn B vì nhầm lấy 7.4.
HS chọn C vì nhầm nên đưa

P=a

8log

a2

7

= a16log a 7 = 716.

HS chọn D vì lấy 7 nhân 16.

Câu 62.

(2) Cho log 2 = m và ln 2 = n . Tính
theo m, n.
ln 20

A. ln 20 =

n
+ n.
m

B. ln 20 = 2n − m + 1.

C. ln 20 =

m
+ n.
n

D. ln 20 = n +

1
.
m

Lược giải

ln 20 = ln10 + ln 2 =

log 2 10
ln 2
n
+ ln 2 =
+ ln 2 = + n.
log 2 e
log 2
m

Câu A đúng.
HS chọn B vì nhầm kí hiệu lna và loga.
HS chọn C vì làm tới đáp số nhìn nhầm chữ n và m.
HS chọn D vì nhìn nhầm số 2 với e.

Câu 63.

(3) Cho M =

1

1
1
1
( với 1 ≠ a > 0, x > 0 ). Khẳng định
+
+
+ ... +
log a x log a2 x log a3 x
log ak x

nào sau đây đúng?
A. M =

k ( k + 1)
.
2 log a x

B. M =

k ( k + 1)
.
log a x

C. M =

1  1
1
 1 + + ... + ÷.
log a x  2
k

D. M =

k +1
.
k .log a x

Lược giải

M=

1
2
3
k
1
k (k + 1)
+
+
+ ... +
=
.
( 1 + 2 + 3 + ... + k ) =
log a x log a x log a x
log a x log a x
2 log a x

Câu A đúng.
HS chọn B vì nhớ sai công thức cấp số cộng.
HS chọn C vì nhầm qui tắc tính logarit của lũy thừa.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


HS chọn D vì nhớ sai công thức cấp số cộng.

(3) Cho hàm số
Câu 64.

y = ln

1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1+ x
1
− e y = 0.
y'

A. y '+ e y = 0.

B.

C. y '− e y = 0.

D. y '+ e3 y = 0.

Lược giải
y'=

−1
1
y
.
và e =
x +1
x +1

Câu A đúng.
HS chọn B vì tính đạo hàm sai.
HS chọn C vì tính đạo hàm sai dấu trừ.
HS chọn D vì nhầm khi tính đạo hàm: không nghịch đảo biểu thức.

(3) Cho hàm số f ( x) = ln cos x + sin x . Tính giá trị f ''  π  .
 ÷
cos x − sin x
3

Câu 65.

π 
A. f ''  ÷ = 8 3.
3

π 
B. f ''  ÷ = 0.
3

π 
C. f ''  ÷ = −4 3.

3

π 
D. f ''  ÷ = ln 2 + 3 .
3

(

)

Lược giải
f '( x ) =

2
4sin 2 x
π 
⇒ f ''( x ) =
⇒ f ''  ÷ = 8 3.
2
cos 2 x
cos 2 x
3

Câu A đúng.
HS chọn B vì sai công thức tính đạo hàm cấp 1.
HS chọn C vì sai công thức đạo hàm cấp hai.
HS chọn D vì chỉ tính giá trị của đạo hàm cấp 1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25