Trắc nghiệm toán chương 2 bài 5 phương trình mũ phương trình logarit

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12
Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 1. (2) Tìm nghiệm của phương trình log 5 ( x + 2 ) = 2 .
A. x = 23.
B. x = 27.
C. x = 8.
D. x = 12.
2
• Bài giải: log 5 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 5 ⇔ x + 2 = 25 ⇒ x = 23.
•

Nguyên nhân:

B. Học sinh chuyển 2 qua không đổi dấu của 2 :
log 5 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 52 ⇔ x + 2 = 25 ⇒ x = 25 + 2 ⇒ x = 27.

C. Học sinh giải sai bình phương của 5:
log 5 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 52 ⇔ x + 2 = 10 ⇒ x = 10 − 2 ⇒ x = 8.

D. Học sinh giải sai bình phương của 5 và chuyển 2 qua không đổi dấu của 2:
log 5 ( x + 2 ) = 2 ⇔ x + 2 = 52 ⇔ x + 2 = 10 ⇒ x = 10 + 2 ⇒ x = 12.
x
Câu 2. Câu 1: 2.5.1.HNDuyen Giải phương trình 2 = 4.

A. x = 2.

B. x = 24.

C. x = 42.

D. x = 2.

x
Lược giải: 2 = 4 ⇔ x = log 2 4 ⇔ x = 2

Sai lầm của học sinh:
-Phương án B học sinh nhớ công thức của phương trình logarit cơ bản
-Phương án C, D học sinh nhầm công thức
Câu 3. (1) Tìm x biết: log x 8 = 3 .
A. x = 2 .
B. x = 512.
C. x = 2187.
3
D. x = .
8
• Bài giải: log x 8 = 3 ⇔ 8 = x 3 ⇔ 23 = x3 ⇔ x = 2.
• Nguyên nhân:
3
B. Học sinh giải: log x 8 = 3 ⇔ x = 8 ⇔ x = 512.
8
C. Học sinh giải: log x 8 = 3 ⇔ x = 3 ⇔ x = 2187.
3
D. Học sinh giải: log x 8 = 3 ⇔ x = .
8
Câu 4. (2) Giải phương trình log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

 −1 ± 5 
1 
A. S = { 1} . B. S = { 1; −2} . C. S =   . D. S = 
.
2
 2 
Lược giải :
. Chọn B : ( hiểu nhầm Thiếu điều kiện hoặc quên kết hợp với điều kiện của phương trình )
1
. Chọn C : ( hiểu nhầm log 2 ( x + x + 1) = 1 ⇔ 2 x + 1 = 2 ⇔ x = )
2
−1 ± 5
. Chọn D : ( hiểu nhầm log 2 x( x + 1) = 1 ⇔ x 2 + x = 1 ⇔ x =
)
2
x 2 − 2 x +1

1
.
Câu 5. (2) Giải phương trình 2 =  ÷
2
A. x = 1; x = 2. B. x = 0; x = 1. C. x = 0; x = −1. D. x = 1.
1− x

Lược giải :
x = 0
⇔ 1 − x = x2 − 2x + 1 ⇔ x2 − x = 0 ⇔ 
)
x = 1
x = 0

1− x
− x 2 − 2 x +1
⇔ 1 − x = − x2 − 2 x + 1 ⇔ − x2 − x = 0 ⇔ 
. Chọn C : ( hiểu nhầm 2 = 2
)
 x = −1
1
1− x
1− x ( x −1) 2
= 1 ⇔ −( x − 1)3 = 0 ⇔ x = 1 )
. Chọn D : ( hiểu nhầm 2 = ( x −1)2 ⇔ 2 .2
2
1− x
x
. Chọn B : ( hiểu nhầm 2 = 2

2

− 2 x +1

3 3 x−2
4
= ( )1− 2 x .
Câu 6. (1) Giải phương trình ( )
4
3
3
1
A. 0. B. . C. . D. x = 1.
5

5
3 x−2
2 x −1
3
3
+ Lược giải:  
= 
⇔ 3x − 2 = 2 x − 1 ⇔ x = 1
4
4
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì chưa xác định được hai cơ số bằng nhau thì kéo theo số mũ bằng nhau.
3 x−2
−1− 2 x
3
3
Chọn C vì học sinh hiểu  
= 
4
4
3
Chọn D vì học sinh  
4

−3 x + 2

1− 2 x

3
= 

4

Câu 7. (1) Giải phương trình 2 + 2
x

x−1

1
= .
2


1+ 3
x=

1
1
2 .
A. log 2 . B. 0. C. 
D. x = log 2 .
3

6
1− 3
x =
2

+ Lược giải: 3 .2 x = 1 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = log 2 1
2
2

3
3
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì lấy hai số mũ cộng với nhau.
Chọn C vì học sinh hiểu cộng hai số mũ là lấy hai số mũ nhân với nhau
Chọn D vì học sinh a m− n = a m .a n

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Câu 8. (1) Cho phương trình 4 x +1 − 7.2 x + 12 = 0. Đặt t = 2 x , phương trình trở thành phương trình nào.
1 2
A. 4t 2 − 7t + 12 = 0. B. t − 7t + 12 = 0. C. 4t − 7t + 12 = 0 D. t 2 − 7t + 12 = 0.
4
+ Lược giải: thay t vào phương trình ta được 4t 2 − 7t + 12 = 0. .
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì lấy cộng hai số mũ là thành chia.
Chọn C vì học sinh học sinh hiểu cùng số mũ là t.
Chọn D vì học sinh 4 x +1 = 2 2( x +1) = t 2
log( x 2 − 2 x + 1) = 0.
Câu 9. (1) Giải phương trình
x = 0
. B. x = 1. C. 2. D. x = 0.
A. 
x = 2
x = 0
2
..

+ Lược giải: PT ⇔ x − 2 x = 0 ⇔ 
x = 2
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B Vì hiểu PT ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 .
Chọn C vì số 0 không có logarit
Chọn D vì học sinh nhẩm được một nghiệm x=0 bằng máy tính.
(1) Số nghiệm phương này bằng bao nhiêu log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 4.
Câu 10.
 17
A. 17 . B. 
C. 8. D. x = 4.
− 17
 x = 17
2
..
+ Lược giải: PT ⇔ log 2 ( x − 1) = 4 ⇔ 
 x = − 17
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B Vì học sinh quên đặt điều kiện.
Chọn C vì lấy hai số dưới dấu logarit cộng với nhau
Chọn D vì học sinh tự động học sinh bỏ logarit.
(2) Gọi a là nghiệm thực của phương trình log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1 . Tính giá trị của biểu
Câu 11.
thức P = a 9 .
A. 1
B. Không có giá trị a.
C. 0 D. (−2)9
x > 0
⇔ x =1
Lược giải: log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1 ⇔ 

log 2 x( x + 1) = 1
+ Sai lầm thường gặp
b
Chọn B vì học sinh quên công thức log a x = b ⇔ x = a
Chọn C vì học sinh nhầm lấy hai biểu thức cộng với nhau phương trình.
Chọn D vì học sinh giaỉ được nghiệm âm.
(2) Giải bất phương trình : log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) .
Câu 12.
A. 2 < x < 3. B. 2 < x < 5.
C. -4 < x < 3. D. x < - 4.
Lược giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


2 < x < 5
log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) ⇔ 
log 2 ( x + 1) + log 2 ( x − 2) < log 2 2 + log 2 (5 − x)
2 < x < 5
⇔ 2< x<3

 −4 < x < 3
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh nhầm tưởng nghiệm BPT là ĐK
Chọn C vì học sinh quên kết hợp đK.
Chọn D vì học sinh kết hợp ĐK sai
(2) Phương trình : 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm trong đó x1 < x2 , chọn kết quả đúng.
Câu 13.

A. x1 + 2x 2 = −1. B. 2 x1 + x2 = −2. C. x1 + x2 = 4. D. x1.x2 = 1.
+ Lược giải:
3 x = 1
x = 0
32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 
3 =
 x = −1

3
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh giải phương xong quên ĐK x1 < x2
Chọn C vì học sinh nhầm tưởng định lí Vi-et tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Chọn D vì học sinh nhầm tưởng định lí Vi-et tích hai nghiệm trong phương trình bậc hai.
(2) Phương trình log 4 3.2 x − 8 = x − 1 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính x12 + x2 2 .
Câu 14.

(

A. 13.
+ Lược giải:

)

B. 9.

C. 4

D. 5.

8


x
>
log
2

x = 3
3
log 4 ( 3.2 x − 8 ) = x − 1 ⇔ 
⇔
x = 2
 1 .22 x − 3.2 x + 8 = 0
 4
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh nhẩm bằng máy tính chỉ được 1 nghiệm bằng 3 nên bình phương bằng 9.
Chọn C vì học sinh nhẩm bằng máy tính chỉ được 1 nghiệm bằng 2 nên bình phương bằng 4.
Chọn D vì học sinh giải được hai nghiệm của phương trình mà chỉ lấy hai nghiệm cộng với nhau mà quên
bình phương.
1
12
(3) Gọi a là nghiệm thực của phương trình 23 x − 6.2 x − 3( x−1) + x = 1 . Tính M = a10
Câu 15.
2
2
A. 1. B. 1024 . C. 10. D. 20.
+ Lược giải: Viết lại phương trình có dạng:
 3 x 23   x 2 
 2 − 3 x ÷− 6  2 − x ÷ = 1 (1)
2  
2 


3

2
23  x 2 
2

3x
⇒
2
−
=  2 − x ÷ + 3.2 x  2 x − x
x
3x
2
2
2 
2



 3
÷ = t + 6t

2
3
x
Khi đó phương trình (1) có dạng: t + 6t − 6t = 1 ⇔ t = 1 ⇔ 2 − x = 1
2
x

Đặt u = 2 , u > 0 khi đó phương trình (2) có dạng:
Đặt t = 2 x −

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


u = −1(1)
u
= 1 ⇔ u2 − u − 2 = 0 ⇔ 
⇔ u = 2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1
2
u = 2
Vậy phương trình có nghiệm x=1
u−

+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh nhầm tưởng nghiệm u là nghiệm của phương trình
Chọn C vì học sinh nghĩ 110 = 10
Chọn D vì học sinh 210 = 20
2
2
(3) Gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm của phương trình 9 x + x 2 − 3 3x − 2 x 2 + 2 = 0 . Tính tổng
Câu 16.

(

)

P = x12 + x22 + x32 .
A. log 3 4. B. 0. C. log 3 2. D. 6.
+ Lược giải:
2
2
Đặt t = 3x điều kiện t ≥ 1 vì x 2 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 30 = 1
2
2
2
Khi đó phương trình tương đương với: t + x − 3 t − 2 x + 2 = 0

(

)

2
2
t = 2
∆ = x 2 − 3 − 4 −2 x 2 + 2 = x 2 + 1 ⇒ 
2
t = 1 − x
Khi đó:
2
+ Với t = 2 ⇔ 3x = 2 ⇔ x 2 = log 3 2 ⇔ x = ± log 3 2

(

)

(

) (

)

2

+ Với t = 1 − x 2 ⇔ 3x = 1 − x 2 ta có nhận xét:
2
VT ≥ 1 VT = 1 3x = 1
⇒
⇔
⇔ x=0

VP ≥ 1 VP = 1 1 − x 2 = 1
Vậy phương trình có 3 nghiệm x = ± log 3 2; x = 0
+ Sai lầm thường gặp
Chọn B vì học sinh khi nhẩm nghiệm bằng máy tính và học sinh lấy ba nghiệm cộng lại nên có kết quả
bằng 0.
Chọn C vì học sinh logarit bằng âm và logarit bằng số 0 loại.
2
Chọn D vì học sinh sai lầm khi giải 3 x = 1 ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3
(1) Giải phương trình 32 x−1 = 9
Câu 17.
3
A. x =
2
B. x = 5
C. x = 1
1

D. x =
2
Giải
3
2 x −1
= 9 ⇔ 2 x − 1 = 2 ⇔ x = chọn A
1) 3
2
2) B sai , HS hiểu nhầm 2 x − 1 = 9 ⇔ x = 5
3) C sai , HS giải sai 2 x − 1 = 1 ⇔ x = 2
1
4) D sai , HS giải sai 2 x − 1 = 0 ⇔ x =
2
(1) Giải phương trình log 3 (2 x − 1) = 2
Câu 18.
A. x = 5
3
B. x =
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


1
2
7
D. x =
2

C. x =

Giải

1) log 3 (2 x − 1) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 9 ⇔ x = 5 chọn A
3
2) B sai , HS giải sai 2 x − 1 = 2 ⇔ x =
2
1
3) C sai , HS giải sai cho 2 x − 1 = 0 ⇔ x =
2
7
2
4) D sai , HS giải sai 2 x − 1 = 3 = 6 ⇔ x =
2
(1) Giải phương trình log 2 x = log 2 ( x 2 − x )
Câu 19.
A.
B.
C.
D.

x=2
x = 0; x = 2
x = 0; x = 1
x=0

Giải
x > 0
2

⇔ x = 2 chọn A
1) log 2 x = log 2 ( x − x ) ⇔  2
x − x = x

x = 0
2
2
2) B sai , HS giải sai do không đặt điều kiện log 2 x = log 2 ( x − x ) ⇔ x − x = x ⇔ 
x = 2
x = 0
2
3) C sai , HS giải sai cho x − x = 0 ⇔ 
x = 1
4) D sai , HS giải sai cho x = 0
1− 2 x

(1) Giải phương trình  1 ÷
2

Câu 20.
A. x = −

7 x+ 4

1
= ÷
2

1
3

1
3
3
C. x =
5
5
D. x =
9
B. x =

Giải
1− 2 x

1
1)  ÷
2

7 x+ 4

1
= ÷
2

⇔ 1 − 2x = 7x + 4 ⇔ x = −
1− 2 x

1
2) B sai , HS chuyển vế sai  ÷
2

1− 2 x

1
3) C sai , HS chuyển vế sai  ÷
2

1− 2 x

1
4) D sai , HS chuyển vế sai  ÷
2

1
chọn A
3

7 x +4

1
= ÷
 2

⇔ 1− 2x = 7x + 4 ⇔ 9x = 4 ⇔ x =

1
3

⇔ 1 − 2x = 7 x + 4 ⇔ 5x = 3 ⇔ x =

3
5

⇔ 1 − 2x = 7x + 4 ⇔ 9x = 5 ⇔ x =

5
9

7 x+4

1
= ÷
2

7 x+4

1
= ÷
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


5 x −7

Câu 21.
A. { 1}

3
(2) Tập nghiệm của phương trình  ÷
2

x +1

2
= ÷
3

B. { −1}

C. { 2}
4
D.  
3
Giải
5 x −7

3
1)  ÷
2

x +1

2
= ÷
3

⇔ 5 x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1 chọn A

5 x −7

3
2) B sai , HS giải sai  ÷
2

5 x −7

3
3) C sai , HS giải sai  ÷
2

5 x −7

x +1

2
= ÷
3

⇔ 5 x − 7 = x + 1 ⇔ x = −1

x +1

2
= ÷
3

⇔ −5 x + 7 = − x − 1 ⇔ x = 2

x +1

4
3
2
4) D sai , HS giải sai  ÷ =  ÷ ⇔ 5 x − 7 = − x + 1 ⇔ x =
3
2
3
2(
x
−
1)
x
+
1
(2) Tập nghiệm của phương trình 2
+4 =5
Câu 22.
20 
1
A.  log 2 
17 
2
10 
1
B.  log 2 
9
2
45 


C. log 4 
2

D. { 0}

Giải
1 x
17
1
20
4 + 4.4 x = 5 ⇔ .4 x = 5 ⇔ x = log 2
chọn A
4
4
2
17
1
9
1
10
2( x −1)
+ 4 x +1 = 5 ⇔ 4 x + 4.4 x = 5 ⇔ .4 x = 5 ⇔ x = log 2
2) B sai , HS giải sai 2
2
2
2
9
2( x −1)
+ 4 x +1 = 5 ⇔

1) 2

1 x
9
45
45
4 + 4.4 x = 5 ⇔ .4 x = 5 ⇔ 4 x =
⇔ x = log 4
2
2
2
2
2( x −1)
x +1
x
x
x
x
4) D sai , HS giải sai 2
+ 4 = 5 ⇔ 4 + 4.4 = 5 ⇔ 5.4 = 5 ⇔ 4 = 1 ⇔ x = 0
2( x −1)
+ 4 x +1 = 5 ⇔
3) C sai , HS giải sai 2

Câu 23.
A. { 0}

(2) Tập nghiệm của phương trình 9x + 2.3x − 3 = 0

B. { 1}

C. { 1; = 3}
D. ∅

Giải
3 = 1
x
x
x 2
x
⇔ x = 0 chọn A
1) 9 + 2.3 − 3 = 0 ⇔ (3 ) + 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
3
=
−
3(
vn
)

x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


3 x = 1
2) B sai , HS giải sai 9 + 2.3 − 3 = 0 ⇔ (3 ) + 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
, HS giải sai x = 1 nên chọn B
3 = −3(vn)

x

x

x 2

x

3 x = 1
x = 1
⇔
3) C sai , HS giải sai 9 + 2.3 − 3 = 0 ⇔ (3 ) + 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
nên chọn C
 x = −3
 3 = −3
x

x

x 2

x

4) D sai , HS giải sai 9 x + 2.3x − 3 = 0 ⇔ (3x ) 2 + 2.3x + 3 = 0(vn) , HS ghi sai đề nên chọn D
Câu 24.
 1
A. 2; 
 6
B. { 2}

(2) Tập nghiệm của phương trình log 2 2 x + 3log 2 x − 4 = 0

C. { 1; −4}
D. { 1}

Giải
x = 2
 log 2 x = 1
2
⇔
1) log 2 x + 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ 
chọn A
x = 1
log
x
=
−
4
 2
6

 log 2 x = 1
2
⇔ x = 2 , HS hiểu nhầm loại pt
2) B sai , HS giải sai log 2 x + 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ 
 log 2 x = −4(vn)
log 2 x = −4 nên chọn B
 log 2 x = 1
x =1
2

⇔
3) C sai , HS giải sai log 2 x + 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ 
, HS không nhớ cách giải pt
 x = −4
 log 2 x = −4
logarit cơ bản
 log 2 x = 1
2
⇔ x = 1 , HS không nhớ cách giải pt
4) D sai , HS giải sai log 2 x + 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ 
 log 2 x = −4(vn)
logarit cơ bản và loại pt log 2 x = −4
Câu 25.

(3) Tập nghiệm của phương trình log 5 ( 5x − 1) .log 5 ( 5x+ 2 − 25 ) = 3

126 

A. log 5 6;log 5

125 

B. { log 5 6}
1 

6
C. log 5 (1 + 5 );log 5 (1 + 6 ) 
5 


{

}

6
D. log 5 (1 + 5 )

Giải
1) Đk: x > 0
log 5 ( 5x − 1) .log 5 ( 5 x + 2 − 25 ) = 3 ⇔ log 5 ( 5 x − 1) .log 5 25(5 x − 1)  = 3 ⇔ log 25 ( 5 x − 1) + 2 log 5 (5 x − 1) = 3
5 x − 1 = 5
x

log
(5
−
1)
=
1
5
⇔ log 25 ( 5 x − 1) + 2 log 5 (5x − 1) − 3 = 0 ⇔ 
⇔ x
x
5 − 1 = 1
 log 5 (5 − 1) = −3
125

 x = log 5 6( n)
⇔
, chọn A

 x = log 5 126 (n)

125

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


2) B sai , HS giải sai
log 5 ( 5x − 1) .log 5 ( 5 x + 2 − 25 ) = 3 ⇔ log 5 ( 5 x − 1) .log 5 25(5 x − 1)  = 3 ⇔ log 25 ( 5 x − 1) + 2 log 5 (5 x − 1) = 3
 log 5 (5x − 1) = 1
⇔ log 5 ( 5 − 1) + 2 log 5 (5 − 1) − 3 = 0 ⇔ 
⇔ x = log 5 6 , nên chọn B
x
 log 5 (5 − 1) = −3(nv)
3) C sai , HS giải sai
 log (5 x − 1) 
2
x
log 5 ( 5x − 1) .log 5 ( 5 x + 2 − 25 ) = 3 ⇔ log 5 ( 5 x − 1) .  5
 = 3 ⇔ log 5 ( 5 − 1) = 6
log
25
5


2

x

x

 x = log 5 (1 + 5 6 )
5 x − 1 = 5 6
log 5 (5 x − 1) = 6


⇔
⇔ x
1 ⇔
1 , nên chọn C
x
5 −1 = 6
x = log 5 (1 + 6 )
log 5 (5 − 1) = − 6


5
5
4) D sai , HS giải sai
 log (5 x − 1) 
2
x
log 5 ( 5x − 1) .log 5 ( 5 x + 2 − 25 ) = 3 ⇔ log 5 ( 5 x − 1) .  5
 = 3 ⇔ log 5 ( 5 − 1) = 6
log
25
5



log 5 (5 x − 1) = 6
⇔
⇔ 5x − 1 = 5
x
log 5 (5 − 1) = − 6(vn)

6

⇔ x = log 5 (1 + 5 6 ) nên chọn D

(

(4) Tìm m để phương trình 4 log 2 x

Câu 26.

)

2

− log 1 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1)
2

1
4
B. m ≥ 0
A. m ≤

C. 0 ≤ m ≤

D. m ≥

(

1
4

1
4

1) 4 log 2 x

)

Giải
2

− log 1 x + m = 0 (1)
2

Đk: x > 0 , đặt t = log 2 x do x ∈ ( 0;1) ⇒ t < 0
(1) trở thành: t 2 + t + m = 0 ⇔ t 2 + t = −m
Xét hàm số f (t ) = t 2 + t trên ( −∞;0 )
1
f ′(t ) = 2t + 1; f ′(t ) = 0 ⇔ x = −
2
1
1
1
lim f (t ) = +∞; lim+ = 0; f (− ) = − , Lập BBT, YCBT ⇔ m ≤ , chọn A

t →−∞
x →0
2
4
4
2) B sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả m ≥ 0 , nên chọn B
1
3) C sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả 0 ≤ m ≤ , nên chọn C
4
1
4) D sai , Từ BBT học sinh chọn nhầm kết quả m ≥ , nên chọn D
4
x−
1
(1) Giải phương trình (0, 2) = 1 .
Câu 27.
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = 6.
D. x = 0.
x −1
Lời giải: (0, 2) = 1 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh giải: (0,2) x −1 = 1 ⇔ x − 1 = 1 ⇔ x = 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

x −1

1
- Học sinh giải:  ÷
5

x −1

1
- Học sinh giải:  ÷
5
Câu 28.

= 1 ⇔ x −1 = 5 ⇔ x = 6
= 5−1 ⇔ x − 1 = −1 ⇔ x = 0
x2 − 2

(1) Giải phương trình:  1 
 ÷
2

= 24 − 3 x.

A. x = 0; x = 3. B. Phương trình vô nghiệm. C. x = −3 + 33 ; x = −3 − 33 .
2
2

D. x = −1; x = −2.

2

x −2
2
x =1
1
Lời giải:  ÷ = 2 4−3 x ⇔ 2 − x + 2 = 2 4−3 x ⇔ − x 2 + 2 = 4 − 3 x ⇔ − x 2 + 3 x − 2 = 0 ⇔ 
2
x = 2
Sai lầm thường gặp:
x 2 −2

1
- Học sinh giải:  ÷
2

= 2 4 −3 x ⇔ 2 − x

x 2 −2

1
- Học sinh giải:  ÷
2

= 24 −3 x

2

−2

= 24 −3 x ⇔ − x 2 − 2 = 4 − 3x ⇔ − x 2 + 3x − 6 = 0( PTVN )


−3 + 33
x =
2
⇔ x 2 − 2 = 4 − 3x ⇔ x 2 + 3 x − 6 = 0 ⇔ 

−3 − 33
x =

2

2

x −2
 x = −1
1
- Học sinh giải:  ÷ = 24−3 x ⇔ x 2 − 2 = −4 − 3x ⇔ x 2 + 3x + 2 = 0 ⇔ 
2
 x = −2
(1) Giải phương trình log 2 ( 3x - 2) = 3.
Câu 29.

A. x =

10
.
3

B. x = 2.

5
C. x = .
3

D. x =

11
.
3

3
Lời giải: log 2 ( 3x - 2) = 3 Û 3 x - 2 = 2 Û 3 x = 10 Û x =

10
3

Sai lầm thường gặp:
3
- Học sinh giải: log 2 ( 3 x - 2) = 3 Û 3 x - 2 = 2 Û 3 x = 6 Û x = 2
5
- Học sinh giải: log 2 ( 3 x - 2) = 3 Û 3x - 2 = 3 Û 3x = 5 Û x =
3
11
2
- Học sinh giải: log 2 ( 3 x - 2) = 3 Û 3 x - 2 = 3 Û 3 x = 11 Û x =
3
3x

3x

Câu 30.

(2) Giải phương trình 3  2 ÷ − 2  3 ÷ + 1 = 0.
 3
2

1
A. x = .
3

B. Phương trình vô nghiệm.

C. x = 1.

D. x = 0.

 t = −1 ( l )
3x
−1
2
2
Lời giải: Đặt t =  ÷ (t > 0) . Phương trình (*) thành : 3t − 2t + 1 = 0 ⇔ 3t + t − 2 = 0 ⇔ 
t = 2 ( n)
3
3

3x
2
2

1
2
Với t = thì  ÷ = ⇔ 3x = 1 ⇔ x =
3
3
3
3
Sai lầm thường gặp:
3x

3x

3x

3x

2
 3
2
2
- Học sinh giải: 3  ÷ − 2  ÷ + 1 = 0 ⇔ 3  ÷ + 2  ÷ + 1 = 0 ( PTVN )
 3
2
 3
 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

3x

3x

−3 x

3x

2
 3
2
2
- Học sinh giải: 3  ÷ − 2  ÷ + 1 = 0 ⇔ 3  ÷ − 2  ÷
 3
2
 3
 3

+1 = 0 .

 t = −1 ( l )
x
−1
2
2
Đặt t =  ÷ (t > 0) . PT thành: 3t − 2t + 1 = 0 ⇔ 3t + t − 2 = 0 ⇔ 
t = 2 ( n)
 3


3
x
2
2
2
Với t = thì  ÷ = ⇔ x = 1
3
3
 3

 t = −1 ( l )
3x
−1
2
2
- Học sinh giải: Đặt t =  ÷ (t > 0) . PT (*) thành : 3t − 2t + 1 = 0 ⇔ 3t + t − 2 = 0 ⇔ 
t = 2 ( n)
3

3
3x
2
2
2
Với t = thì  ÷ = ⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0
3
3
 3
(2) Tìm số nghiệm của phương trình 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0 .
Câu 31.

A. 2 nghiệm. B. 4 nghiệm.
C. 1 nghiệm.
D. 0 nghiệm.
4 x +8
2 x +5
2(2 x + 4)
2 x+4
Lời giải: 3
− 4.3
+ 27 = 0 ⇔ 3
− 12.3
+ 27 = 0(*) .
 t = 3( n )
2
Đặt : t = 32 x + 4 (t > 0) PT (*) trở thành: t − 12t + 27 = 0 ⇔ 
 t = 9( n )
2 x+4
= 3 ⇔ 2x + 4 = 1 ⇔ x =
Với t = 3 thì 3

−3
2

2x+4

Với t = 9 thì 3
= 9 ⇔ 2 x + 4 = 2 ⇔ x = −1
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh nhìn thấy số mũ là 4 nên dự đoán số nghiệm của phương trình là 4.
- Học sinh nhìn thấy số mũ là 4x+3 với x có mũ bậc nhất nên dự đoán số nghiệm của phương trình là 1.

- Học sinh giải: 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0 ⇔ 32(2 x + 4) − 12.32 x + 4 + 27 = 0 nhưng lại xét hệ số theo thứ tự là
3, -12, 27 nên phương trình vô nghiệm
(2) Giải phương trình log 2 x 3 − 20 log x + 1 = 0 .
Câu 32.

1
5 + 22
5 − 22
B. x = 1; x = .
C. x =
;x =
. D. Phương trình vô nghiệm.
9
3
3
Lời giải: Điều kiện : x > 0 . Với điều kiện trên, ta được:
log 2 x 3 − 20 log x + 1 = 0 ⇔ 9 log 2 x − 10 log x + 1 = 0 (*)
A. x = 10; x = 9 10.

 t =1
Đặt t = log x . Phương trình (*) trở thành: 9t − 10t + 1 ⇔  1
t =
 9
1
1
Với t = 1 thì log x = 1 ⇔ x = 10(n ) Với t = thì log x = ⇔ x = 9 10( n )
9
9
Sai lầm thường gặp:
1

1
1
- Học sinh giải: Với t = 1 thì log x = 1 ⇔ x = 1( n ) Với t = thì log x = ⇔ x = (n )
9
9
9
- Học sinh giải: Điều kiện : x > 0 . Với điều kiện trên, ta được:

5 + 22
x =
3
log 2 x 3 − 20log x + 1 = 0 ⇔ 3log 2 x − 10log x + 1 = 0 ⇔ 

5 − 22
x =
3

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11



−5 + 22
(l )
x =
3
2 3

2

- Học sinh giải: log x − 20log x + 1 = 0 ⇔ 3log x + 10log x + 1 = 0 ⇔

−5 − 22
(l )
x =
3

2
(2) Tìm số nghiệm của phương trình log 22 ( x + 1) + log 2 ( x + 1) 3 − 1 = 0 .
Câu 33.
A. 2 nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 0 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Lời giải: Điều kiện : x > −1
2
Với điều kiện trên, ta được: log 22 ( x + 1) + log 2 ( x + 1) 3 − 1 = 0 ⇔ 4 log 22 ( x + 1) + 3log 2 ( x + 1) − 1 = 0 (*)
1

 t = −1
 t = −1
x=−

2
Đặt t = log 2 ( x + 1) . Phương trình (*) trở thành: 4t + 3t − 1 = 0 ⇔ 
1 . Với 
1 thì 
t = −

t = −
 x = 4 2 − 1
4
4


Sai lầm thường gặp:
1
- Học sinh loại nghiệm x = −
2
1
- Học sinh loại nghiệm t = − ; t = −1
2
2
2
- Học sinh giải: log 2 ( x + 1) + log2 ( x + 1)3 − 1 = 0 ⇔ log 24 ( x + 1) + 3log 2 ( x + 1) − 1 = 0 . Đây là PT bậc 4 nên
học sinh xem như có 4 nghiệm.
(2) Gọi x1; x2 ( x1 < x2 ) là 2 nghiệm của phương trình 5.49 x − 12.35x + 7.25x = 0 .
Câu 34.
Tìm giá trị biểu thức A = 2016 x1 + 2017 x2 .
24199
24197
.
.
A. 2017.
B. 2016.
C.
D.
5
5

2

49 x

35x

25 x

2x

x

7
7
Lời giải: 5.49 − 12.35 + 7.25 = 0 ⇔ 5. x − 12. x + 7. x = 0 ⇔ 5.  ÷ − 12.  ÷ + 7 = 0(*)
25
25
25
5
 5
t = 7 (n )
x
7
2

Đặt : t =  ÷ (t > 0) . PT (*) trở thành: 5t − 12t + 7 = 0 ⇔  5

5
 t = 1( n )
x

x
7
7
7
7
Với t = thì  ÷ = ⇔ x = 1 Với t = 1 thì  ÷ = 1 ⇔ x = 0
5
5 5
5
Phương trình đã cho có nghiệm x = 1 và x = 0
Vậy A = 2016 x1 + 2017 x2 = 2017
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh giải và chọn x1 = 1; x2 = 0;
t = 7
2
5
- Học sinh giải và thay giá trị của biến t với 

 t1 = 1
t = 7
1
5
- Học sinh giải và thay giá trị của biến t với 

t
=
 2 1
x

Câu 35.

x

x

2- 2x

(2) Giải phương trình 2 x

=

3.
2

A. x = 1 ± log2 3. B. x = 3;x = - 1.
C. x = 2 + 7 ;x = 2 - 7 . D. Phương trình vô nghiệm.
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Lời giải: : Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được:
2
3
log2 2x - 2x = log2 Û x2 - 2x = log2 3 - 1 Û x2 - 2x + 1 - log2 3 = 0
2
Ta có D, = 1- 1 + log2 3 = log2 3 > 0 suy ra phương trình có nghiệm x = 1 ± log2 3.

Sai lầm thường gặp:
2- 2x

x
- Học sinh giải: 2

2- 2x

x
- Học sinh giải: 2

2- 2x

- Học sinh giải: 2x

éx = 3
ê
êx = - 1
ê
ë
é
êx = 2 + 7
ê
3
3
3
2
= Û x2 - 2x = Û x2 - 2x - = 0 Û ê
ê
2

4
4
êx = 2- 7
ê
2
ë
=

3
Û x2 - 2x = 3 Û x2 - 2x - 3 = 0 Û
2

=

3
Û x2 - 2x = - 3 Û x2 - 2x + 3 = 0(PT VN )
2
3

(3) Tìm số nghiệm nguyên của phương trình log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 6 ) .

Câu 36.

2

2

3

4

4

3

4

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 0 nghiệm.
x + 2 ≠ 0
−6 < x < 4

Lời giải: Điều kiện :  4 − x > 0 ⇔ 
 x ≠ −2
x + 6 > 0

Với điều kiện trên, ta được:

3
2
3
3
log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 6 )
2
4
4
4

⇔ log 1 x + 2 − 1 = log 1 ( 4 − x ) ( x + 6 )  ⇔ 4 x + 2 = ( 4 − x ) ( x + 6 ) (*)
4

4

 x = −8(l )
Khi x > −2, suy ra : 4 x + 8 = ( 4 − x ) ( x + 6 ) ⇔ x 2 + 6 x − 16 = 0 ⇔ 
 x = 2(n)
 x = 1 − 33(l )
Khi x < −2, suy ra : − 4 x − 8 = ( 4 − x ) ( x + 6 ) ⇔ x 2 − 2 x − 32 = 0 ⇔ 
 x = 1 + 33(n)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2 và x = 1 + 33
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh nhận 2 nghiệm x = −8; x = 2 .
- Học sinh thấy phương trình bậc ba nên dự đoán số nghiệm là 3.
- Học sinh so sánh sai điều kiện khi giải phương trình nên loại tất cả các nghiệm.
(4) Tìm giá trị của tham số m để phương trình m.2 x2 −5 x + 6 + 21− x2 = 2.26−5 x + m có 4 nghiệm
Câu 37.
phân biệt.
1 1 
1 1 
A. m ∈ ( 0; 2 ) \  ;
 . B. m ∈ ( 0; +∞ ) . C. m ∈ ( 0; 2 ) . D. m ∈ ¡ \  ;
.
 8 256 
 8 256 
Lời giải:

m.2 x

2

−5 x + 6

⇔ m.2 x

2

2

+ 21− x = 27 −5 x + m ⇔ m.2 x

−5 x + 6

2

+ 21− x = 2 x

2

−5 x + 6

2

−5 x + 6

2

+ 21− x = 2

(

( x 2 − 5 x + 6) + 1− x 2

) +m

2

.21− x + m

u = 2 x −5 x + 6
, u , v > 0 . Khi đó phương trình tương đương với:
Đặt: 
1− x 2
v = 2
2

x = 3
2
 2 x −5 x + 6 = 1 
u = 1
mu + v = uv + m ⇔ ( u − 1) ( v − m ) = 0 ⇔ 
⇔ 2
⇔ x = 2
v = m
 21− x = m
 1− x2
= m(*)
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13

Suy ra với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm x=3, x=2
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.
m > 0
m > 0
⇔ 2
(*) ⇔ 
. Khi đó điều kiện là:
2
1 − x = log 2 m
 x = 1 − log 2 m
m > 0
m < 2
m > 0

1 − log m > 0


1 1 
2
⇔ m ≠ 1 ⇔ m ∈ ( 0; 2 ) \  ;


 8 256 
8
1 − log 2 m ≠ 4

1 − log 2 m ≠ 9


1
m ≠
256

1 1 
Vậy với m ∈ ( 0; 2 ) \  ;
 thoả mãn điều kiện đầu bài.
 8 256 
Sai lầm thường gặp:
2
- Học sinh giải: 21− x = m(*) . Để (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .
m>0

m > 0
⇔
⇔ m ∈ ( 0; 2 )
- Học sinh giải: 
m < 2
1 − log 2 m > 0
1

 m ≠ 8
1 − log 2 m ≠ 4
⇔
⇔ m∈¡
- Học sinh giải: 
1
1 − log 2 m ≠ 9
m ≠


256
Câu 38.

1 1 
\ ;

 8 256 

(3). Tìm số nghiệm của phương trình 23 x − 6.2 x −

A. 1 nghiệm.

1

12
= 1.
2
2x
D. 2 nghiệm.
3( x −1)

+

B. 3 nghiệm.
C. 6 nghiệm.
 3 x 23   x 2 
1
12
3x
x

Lời giải: 2 − 6.2 − 3( x −1) + x = 1 ⇔  2 − 3 x ÷− 6  2 − x ÷ = 1 (*)
2
2
2  
2 

Đặt : t = 2 x −

2
2x

⇒ 23 x −

23
23 x

= t 3 + 6t

PT (*) trở thành: t 3 + 6t − 6t = 1 ⇔ t 3 = 1 ⇔ t = 1
 2x = 2
2
x
2x
x
2
−
=
1
⇔
2

−
2
−
2
=
0
⇔
⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1
Khi đó :

x
x
2
 2 = −1(l )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
Sai lầm thường gặp:
- Học sinh nhận xét bậc mũ là 3 nên dự đoán phương trình có 3 nghiệm
- Học sinh nhận xét phương trình (*) có bậc mũ là 6 nên dự đoán phương trình có 6 nghiệm
2
 2x = 2
x
2x
x
x
2
−
=
1
⇔
2

−
2
−
2
=
0
⇔
- Học sinh giải phương trình
 2 x = −1 theo t = 2 thì nhận xét phương trình có
x
2

2 nghiệm
x +1

(1) Giải phương trình  1 ÷ = 1252 x .
Câu 39.
 25 
1
1
1
A. x = −
B. x = −
C. x = 0
D. x =
4
3
4
Giải đáp án:
x +1

1
 1 
2x
−2 x − 2
= 56 x ⇔ −2 x − 2 = 6 x ⇔ x = −
 ÷ = 125 ⇔ 5
4
 25 
Giải thích phương án nhiểu:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


+ Phương án B: bị quên dấu ngoặc ở vế trái.
+ Phương án C: mũ ở vế trái thiếu +1
+ Phương án D: khi nghịch đảo bị sai dấu của mũ 5−2 x+ 2 = 56 x
(1) Giải phương trình 2 x2 +3 x−10 = 1 .
Câu 40.

 x = −5
A. 
x = 2
Giải đáp án:

 x = −2
B. 
x = 5

C. x =

−3 ± 53
2

D. x =

−3 ± 105
4

2
 x = −5
2 x +3 x −10 = 1 ⇔ x 2 + 3 x − 10 = 0 ⇔ 
x = 2
Giải thích phương án nhiểu:
2
+ Phương án B: sai về dấu của mũ 2 x −3 x−10 = 20
2
+ Phương án C: nhầm lẫn 2 x +3 x−10 = 1 ⇔ x 2 + 3 x − 10 = 1
2
+ Phương án D: nhầm lẫn 2 x +3 x−10 = 1 ⇔ x 2 + 3 x − 10 = 21
(1) Giải phương trình 3x.2 x+1 = 72 .
Câu 41.

A. x = 2
B. x = log 6 72 C. x = log 6 144
Giải đáp án:
3x.2 x+1 = 72 ⇔ 6 x = 36 ⇔ x = 2
Giải thích phương án nhiểu:

+ Phương án B: sai đề 3x.2 x = 72
+ Phương án C: giải sai 3x.2 x.2 = 72 ⇔ 6 x = 144

x x
x
+ Phương án D: giải sai 3 .2 .2 = 72 ⇔ 6 = 36 ⇔ x =

D. x = 6

36
6

(1) Giải phương trình log 2 (3 x − 7) = 3
16
10
13
A. x = 5
B. x =
C. x =
D.
3
3
3
Giải đáp án:
log 2 (3x − 7) = 3 ⇔ 3 x − 7 = 8 ⇔ x = 5
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: giải sai log 2 (3 x − 7) = 3 ⇔ 3 x − 7 = 9 .
Câu 42.

+ Phương án C: giải sai log 2 (3 x − 7) = 3 ⇔ 3 x − 7 = 3 .

+ Phương án D: giải sai log 2 (3 x − 7) = 3 ⇔ 3 x − 7 = 6 .
(1) Giải phương trình: log 4 x + log 4 ( x + 3) = 1 .
Câu 43.
1
A. x = 1
B. x = 1 hoặc x = −4 C. x =
D. x ∈ φ
2
Giải đáp án:
Điều kiện: x > 0
 x = 1 (l )
log 4 x + log 4 ( x + 3) = 1 ⇔ x ( x + 3 ) = 4 ⇔ x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇔ 
 x = −4 ( n )
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: quên kết hợp nghiệm tìm được với điều kiện của phương trình.
+ Phương án C: sử dụng không đúng tính chất lôgarit log 4 x + log 4 ( x + 3) = 1 ⇔ log 4 ( 2 x + 3) = 1
+ Phương án D: chuyển vế sai x 2 + 3x = 4 ⇔ x 2 + 3 x + 4 = 0
(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình log 4 x + log 4 ( x + 3) = 1 .
Câu 44.
A. x > 0
B. x > −3
C. x = 1
D. x = 1; x = −4
Giải đáp án:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15

x > 0
x > 0
⇔
⇔ x>0
Điều kiện phương trình 
x + 3 > 0
 x > −3
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: kết hợp các điều kiện bị sai.
+ Phương án C: hiểu nhầm câu hỏi.
+ Phương án D: hiểu nhầm câu hỏi
(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình log 2 ( x + 1) − 2log 2 ( 5 − x ) = 1 − log 2 ( x − 2 )
Câu 45.
A. 2 < x < 5 B. −1 < x < 5 C. x > 5
D. x > 2
Giải đáp án:
x +1 > 0
 x > −1


Điều kiện phương trình 5 − x > 0 ⇔  x < 5 ⇔ 2 < x < 5
x − 2 > 0
x > 2


Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: kết hợp sai các điều kiện.
+ Phương án C: kết hợp sai các điều kiện.
+ Phương án D: kết hợp sai các điều kiện.
(2) Giải phương trình 9 x + 2.3x − 3 = 0 .

Câu 46.
A. x = 0
B. x = 1; x = −3
C. x = 3
D. x = 0; x = −1
Giải đáp án:

3x = 1
9 + 2.3 − 3 = 0 ⇔  x
⇔ x=0
3 = −3 ( VN )
x

x

Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: chưa giải đến nghiệm x đã vội kết luận.
+ Phương án C: sử dụng sai công thức nghiệm 3x = 1 ⇔ x = 31
+ Phương án D: hiểu lầm 3x = −3 ⇔ x = −1
(2) Tìm số nghiệm của phương trình log 52 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 .
Câu 47.
A. 2 B. 1
Giải đáp án:

C. 5

D. 0

log 5 ( 5 x ) = 2
1

log ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 ⇔ log ( 5 x ) − log 5 ( 5 x ) − 3 = 0 ⇔ 
log ( 5 x ) = − 3
2
 5
2
Giải thích phương án nhiểu:
3
+ Phương án B: hiểu lầm phương trình log 5 ( 5 x ) = − vô nghiệm.
2
2
5

2
5

+ Phương án C: đọc không kỹ câu hỏi nên tìm nghiệm và hiểu lầm phương trình log 5 ( 5 x ) = −

3
vô
2

nghiệm.
2
+ Phương án D: hiểu sai log 5 ( 5 x ) − log 25 ( 5 x ) − 3 = 0 ⇔ 2log 5 ( 5 x ) − 2log 5 ( 5 x ) − 3 = 0 ⇔ −3 = 0
Câu 48.

(2) Tìm số nghiệm dương của phương trình log 2 x − 2 + log 2 x + 5 + log 1 8 = 0 .

A. 2 B. 4 C. 1
Giải đáp án:

Điều kiện x ≠ 2; x ≠ −5

2

D. 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


x = 3
 x = −6

 x 2 + 3x − 18 = 0

log 2 x − 2 + log 2 x + 5 + log 1 8 = 0 ⇔ ( x − 2 ) ( x + 5 ) = 8 ⇔  2
⇔  x = −3 − 17
2
2
 x + 3x − 2 = 0


−3 + 17
x =

2
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: không đọc kỹ yêu cầu đề bài nên chọn tất cả nghiệm.
+ Phương án C: không sử dụng đúng công thức nghiệm của phương trình chứa giá trị tuyệt đối

( x − 2 ) ( x + 5 ) = 8 ⇔ x 2 + 3x − 18 = 0
+ Phương án D: Đặt sai điều kiện x > −5 và chọn cả nghiệm âm.
(3) Cho phương trình 6 x − 5 x + 2 x = 3x . Tính tích các nghiệm của phương trình.
Câu 49.
A. 0 B. 1 C. Không xác định D. 180
Giải đáp án:
Nhẩm nghiệm của phương trình 6 x − 5 x + 2 x = 3x ta thấy có 1 nghiệm x = 0
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: nhẩm thấy 1 nghiệm là 1.
x
+ Phương án C: sử dụng sai tính chất 6 x − 5x + 2 x = 3x ⇔ ( 6 − 5 + 2 ) = 3x luôn đúng, nên phương trình có
vô số nghiệm.
+ Phương án D: không giải được, làm bừa lấy thấy tất cả cả hệ số nhân lại bằng 180 có vẻ hơi có lý nên
chọn.
(3) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2
Câu 50.
thỏa mãn x1 + x2 = 3 ?
A. m = 4

3
2

B. m =

C. m = 3

D. m ≤ 0; m ≥ 2

Giải đáp án:
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 . Ta có 2 x1.2 x2 = 2m ⇔ 2 x1 + x2 = 2m ⇔ m = 4

Thay m = 4 vào phương trình, ta thấy phương trình có 2 nghiệm thỏa đề bài.
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: nhẩm lẫn khi sử dụng Vi-et x1 + x2 = 2m .
+ Phương án C: nhầm lẫn khi sử dụng Vi-et và lấy sai hệ số x1 + x2 = m .
+ Phương án D: Chỉ giải được đến điều kiện phương trình X 2 − 2m. X + 2m = 0 có 2 nghiệm.
(3) Giải phương trình x 2 log 3 x.log x 9 = 10 − x .
Câu 51.
A. x = 2
Giải đáp án:
Điều kiện x > 0; x ≠ 1

5

x=−

2
B.

x
=
2


C. x ∈ φ

D. x = 3

x = 2
x log 3 x.log x 9 = 10 − x ⇔ 2 x + x − 10 = 0 ⇔ 
x = − 5


2
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: quên điều kiện của phương trình.
2
2
+ Phương án C: sai dấu trong quá trình chuyển vế x log 3 x.log x 9 = 10 − x ⇔ 2 x + x + 10 = 0 .
+ Phương án D: không giải được, thấy số 3 khi thay vào từng logarit của phương trình thấy được số
nguyên, nên chọn bừa.
(3) Giải phương trình log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2
Câu 52.
2

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


A. x = 16

B. x = 8

 x = 2− 2
C. 
 x = 2 2

D. x = 2

2

Giải đáp án:
Điều kiện x > 1
1
log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 ⇔ log 2 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2
2
⇔ log 2 (log 2 x) + 2log 2 (log 4 x) = 4 ⇔ log 2 ( log 2 x.log 42 x ) = 4
⇔ log 2 x.log 42 x = 16 ⇔ log 32 x = 64 ⇔ x = 16
Giải thích phương án nhiểu:
+ Phương án B: sử dụng sai tính chất log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 ⇔ 2log 8 x = 2
1
1

2
+ Phương án C: log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 ⇔ log 2 ( log 2 x ) + log 2  log 2 x ÷ = 2 ⇔ log 2 x = 2
2
2

1
1

2
+ Phương án D: log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 ⇔ log 2 ( log 2 x ) + log 2  log 2 x ÷ = 2 ⇔ log 2 x = 2 và kết
2
2

hợp với điều kiện.
(4) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có
Câu 53.

3
nghiệm trên đoạn 1;3  ?

A. 0 ≤ m ≤ 2 B. 1 ≤ m ≤ 2

C. m ≥ −

9
8

D. m > −

9
8

Giải đáp án:
Đặt t = log 32 x + 1 và t ∈ [ 1;2] , phương trình được biến đổi thành m =
Ta thấy 0 ≤ f ( t ) ≤ 2 nên để phương trình có nghiệm thì 0 ≤ m ≤ 2
Giải thích phương án nhiểu:

1 2
( t + t − 2) = f ( t )
2

+ Phương án B: hiểu sai bài toán, chỉ đặt được t = log 32 x + 1 và xác định được t ∈ [ 1;2] .
+ Phương án C: biến đổi được thành phương trình bậc 2 dạng t 2 + t − 2m − 2 = 0 và tìm điều kiện để
phương trình này có nghiệm.
+ Phương án D: làm tăng độ nhiểu cho phương án C.
Câu 2.5.1.TVThanh. Giải phương trình log2(x2 + 1) = 3 .
Câu 54.

A. x = ± 7
B. x = ± 2
C. x = ±3
D. x = ± 5
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS không biết công thức giải phương trình logarit x 2 + 1 = 3
Chọn đáp án C Vì HS biết công thức giải phương trình logarit nhưng tính toán sai x 2 + 1 = 8 ⇔ x 2 = 9
Chọn đáp án D Vì HS biết công thức giải phương trình logarit nhưng tính toán sai x 2 + 1 = 6 ⇔ x 2 = 5
(1) Giải phương trình 22 x−1 = 8 .
3
A. x = 2
B. x =
C. x = 1
D. x = 8
2
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS tính 8 = 22
Chọn đáp án C Vì HS biết công thức giải phương trình mũ nhưng tính toán sai 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 1
Chọn đáp án D Vì HS biết công thức giải phương trình mũ nhưng tính toán sai 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 8
Câu 55.

(1) Cho phương trình 9 x − 3.3 x − 2 = 0 .Nếu đặt t = 3 x với t > 0 thì phương trình tương
Câu 56.
tương với phương trình nào?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18

A. t 2 − 3t − 2 = 0
B. t 2 − 3t + 2 = 0
C. 9t 2 + 3t + 2 = 0
D. t 2 + 3t − 2 = 0
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS nhìn nhầm -2 thành 2
Chọn đáp án C Vì HS không phân biệt được hệ số của t 2
Chọn đáp án D Vì HS nhìn nhầm dấu hệ số t
(1) Giải phương trình ( 0,5) 4 x −1 = 1 .
Câu 57.
1
1
A. x =
B. x =
4
2
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS tính 1 = ( 0,5) 1

C. x = 0

D. x = −3

Chọn đáp án C Vì HS tính toán sai ( 0,5) 4 x −1 = 1 ⇔ ( 0,5) 4 x −1 = ( 0,5) 1 ⇔ 4 x = 0

Chọn đáp án D Vì HS tính toán sai ( 0,5) 4 x −1 = 1 ⇔ ( 0,5) 4 x −1 = ( 0,5) 0 ⇔ 4 x = 1

(

)

(1) Giải phương trình log 4 x 2 + 2 x + 1 = 0 .
Câu 58.
 x = −2
 x = −3
A. 
B. x = 0
C. 
x = 0
x = 1
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS đặt sai điều kiện x > −1
Chọn đáp án C Vì HS log 4 x 2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = 4 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0
Chọn đáp án D Vì HS log 4 x 2 + 2 x + 1 = 0 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = 4 0 ⇔ x 2 + 2 x + 1 = 0

(
(

Câu 59.

D. x = −1

)
)

(1) Giải phương trình log 1 ( 3 x − 5) > log 1 ( x + 1) .
7

7

5
< x<3
B. − 1 < x < 3
C. x > 3
3
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS đặt sai điều kiện x > −1
log 1 ( 3 x − 5) > log 1 ( x + 1) ⇔ 3 x − 5 > x + 1 ⇔ x > 3
Chọn đáp án C Vì HS
A.

Chọn đáp án D Vì HS

7

7

7

7

D. x >

5
3

log 1 ( 3 x − 5) > log 1 ( x + 1) ⇔ 3x − 5 > x + 1 ⇔ x > −3

(2) Tìm số nghiệm của phương trình log 5 ( x + 2) = log 5 (4 x + 6) .
Câu 60.

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Sai lầm thường gặp
4
Chọn đáp án B Vì HS giải sai PT ⇔ x + 2 = 4 x + 6 ⇔ x = −
3
Chọn đáp án C Vì HS giải sai điều kiện x > 2
x = 2
2
2
Chọn đáp án D Vì HS đếm sai số nghiệm PT ⇔ ( x + 2 ) = 4 x + 6 ⇔ x = 2 ⇔ 
 x = − 2
(2) Tìm số nghiệm của phương trình ln(4 x + 2) − ln( x − 1) = ln x .
Câu 61.
A. 1
B. 0
C. 2
D.3
Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS giải phương trình đúng rồi so với điều kiện sai
Chọn đáp án C Vì HS giải phương trình đúng rồi không so với điều kiện

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19




3 + 41
x =
3


3 − 41
3
2
Chọn đáp án D Vì HS giải sai PT ⇔ ( 4 x + 2 )( x − 1) x = 0 ⇔ 4 x − 3 x − 2 x = 0 ⇔  x =
3

x = 0


1
(2) Giải phương trình log 52 x + log 5 (5 x) − 2 = 0 .
2
x = 5
x = 5


A. 
B. x = 5
C. 
5
5 D. x = 5 625
x=
x=−
25
25



Sai lầm thường gặp
3
Chọn đáp án B Vì HS hiểu sai log 5 x = − ( loại)
2
3
−
3
5
Chọn đáp án C Vì HS giải sai công thức log 5 x = − ⇔ x = 5 2 ⇔ x = −
2
25
1
4
Chọn đáp án D Vì HS giải sai phương trình PT ⇔ 2 log 5 x + log 5 x = 2 ⇔ log 5 x =
2
5
Câu 62.

(2) Phương trình log 2 x3 − 20 log x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 trong đó x1< x2 .Khẳng
Câu 63.
định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
1
10
8
A. 10 − 9 .x + x = 11 B. x1 .x 2 =
C. x1 + x 2 =
D. x1 − x 2 = −

1
2
9
9
9
log x = 1
x = 1
2

⇔
Sai lầm thường gặp PT ⇔ 9 log x − 10 log x + 1 = 0 ⇔
log x = 1
x = 1
9
9


Chọn đáp án B Vì HS giải phương trình sai rồi nhân nghiệm lại
Chọn đáp án C Vì HS giải phương trình sai rồi cộng nghiệm lại
Chọn đáp án D Vì HS giải phương trình sai rồi trừ nghiệm lại
(2) Cho phương trình 5 x 2 −1 = 625 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 64.
A. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có tích hai nghiệm bằng – 5.
D. Phương trình có tổng hai nghiệm bằng 0.
Sai lầm thường gặp
 x = −1
2
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải sai x − 1 = 0 ⇔ 

x = 1
x = − 5
2
Chọn đáp án C Vì HS giải đúng và không đọc kỹ đề x − 1 = 4 ⇔ 
 x = 5
 x = −1
2
Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải sai x − 1 = 0 ⇔ 
x = 1
1

Câu 65.

(2) Cho phương trình 81 2

x 2 +1

=

1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
9

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng –1.

C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng 0.
D. Phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Sai lầm thường gặp
 x = −1
1 2
1
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải sai x + 1 = ⇔ 
2
2
x = 1
 x = −1
1 2
1
Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải sai x + 1 = ⇔ 
2
2
x = 1
1

Chọn đáp án D Vì HS học sinh hiểu ∀x thì phương trình 81 2
Câu 66.
 x = −7
A. 
x = 5

x 2 +1

=

1 luôn đúng

9

(2) Giải phương trình log2( x + 1 - 2) = 2
B. x = −7

x = 7
D. 
 x = −5

x=5

C.

Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải sai điều kiện x < −3
Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải sai điều kiện x > 1

 x = −5
Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải sai phương trình x + 1 = 6 ⇔ 
x = 7
1
(3) Giải phương trình log( x + 10) + log x 2 = 2 − log 4 .
Câu 67.
2
 x = −5
 x = −5

A. 
B. x = -5
C.  x = −5 + 5 2

D. x = −5 + 5 2
 x = −5 + 5 2
 x = −5 − 5 2

Lược giải:
− 10 < x ≠ 0
− 10 < x ≠ 0

log( x + 10) + log 2 x = log 25 ⇔ 
⇔  x 2 + 10 x − 25 = 0
( x + 10 ). x = 25
 2
 x + 10 x + 25 = 0
− 10 < x ≠ 0

 x = −5 + 5 2
  x = −5 + 5 2
⇔ 
⇔
 x = −5
  x = −5 − 5 2

 x = −5

Sai lầm thường gặp
2
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải sai ( x + 10 ). x = 25 ⇔ x + 10 x + 25 = 0 ⇔ x = −5
Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải đúng nhưng quên so với điều kiện
 x = −5 + 5 2
2

Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải sai ( x + 10). x = 25 ⇔ x + 10 x − 25 = 0 ⇔ 
 x = −5 − 5 2
rồi so điều kiện
Câu 68.

(

)

(3) Giải phương trình log4 x2 − 4x + 4 + log16 ( x + 5) + log0.5 8 = 0 .
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21



 x = −6

A.  x = 3

 x = − 3 ± 17
2


(

− 3 ± 17
C. x =

2

B. x = 3

)

x = 3

D. 
− 3 + 17
x=

2

Lược giải: log4 x2 − 4x + 4 + log16 ( x + 5) + log0.5 8 = 0
4

log 4 ( x − 2) + log 4 ( x + 5) = log 2 8 ⇔ ( x − 2 ) .( x + 5) = 8 2
2

2

2

2

 x ≠ 2 và x ≠ −5


 x ≠ 2 và x ≠ −5

 x = 3

⇔  x 2 + 3 x − 18 = 0 ⇔ 
 2
 x = −6
 x + 3 x − 2 = 0

− 3 ± 17
 x =

2

Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải sai điều kiện x > 2
Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải sai ( x − 2 ) 2 .( x + 5) 2 = 8 2 ⇔ x 2 + 3 x − 2 = 0 ⇔ x =
Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải sai điều kiện x > −5

− 3 ± 17
2

(3) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 25 x − ( m + 1).5 x − 2 + 3m = 0 có hai
Câu 69.
nghiệm phân biệt?
A.

2
< m < 1 hoặc m > 9 B. m < 1 C. 1 < m < 9 D. m < 1 hoặc m > 9
3

Lược giải: 25 x − ( m + 1).5 x − 2 + 3m = 0

 m > 9

2
 m < 1

∆
>
0
m
−
10
m
+
9
>
0

2

< m <1
2


⇔ m > ⇔  3
Yêu cầu bài toán  P > 0 ⇔ 3m − 2 > 0

3
S > 0
m + 1 > 0


m > 9


 m > −1


Sai lầm thường gặp
Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải rồi tìm giao sai
Chọn đáp án C Vì HS học sinh chỉ giải điều kiện ∆ < 0 ⇔ m 2 − 10m + 9 < 0
Chọn đáp án D Vì HS học sinh chỉ giải điều kiện ∆ > 0 ⇔ m 2 − 10m + 9 > 0
(1) Giải phương trình 2 x = 8 .
Câu 70.
A. x = 3.
B. x = 4.
C. x = 6.
1
D. x = .
3
Giải
2 x = 8 ⇔ x = log 2 8 ⇔ x = 3
Các phương án sai:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


8
⇔ x=4

2
Đáp án nhiễu là C do: 2 x = 8 ⇔ x = 8 − 2 ⇔ x = 6
x
Đáp án nhiễu là B do: 2 = 8 ⇔ x =

x
Đáp án nhiễu là D do: 2 = 8 ⇔ x = log 8 2 ⇔ x =
2x

Câu 71.

1
3

x+ 2

(1) Giải phương trình  1 ÷ =  1 ÷
2
2

.

A. x = 2.
B. x = −2.
C. x = 6.
1
D. x = .
3
Giải
2x

x+2
1
1
=
 ÷
 ÷ ⇔ 2x = x + 2 ⇔ x = 2
2
2
Các phương án sai:
8
x
Đáp án nhiễu là B do: 2 = 8 ⇔ x = ⇔ x = 4
2
x
Đáp án nhiễu là C do: 2 = 8 ⇔ x = 8 − 2 ⇔ x = 6
x
Đáp án nhiễu là D do: 2 = 8 ⇔ x = log 8 2 ⇔ x =

1
3

(1) Giải phương trình log 2 x = 3 .
Câu 72.
A. x = 8.
B. x = 9.
C. x = 6.
D. x = log 2 3.
Giải
log 2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8
Các phương án sai:

2
Đáp án nhiễu là B do: log 2 x = 3 ⇔ x = 3 ⇔ x = 9

3
Đáp án nhiễu là C do: log 2 x = 3 ⇔ x = 2 ⇔ x = 6 ( Học sinh tính nhầm 23=6)
Đáp án nhiễu là D do: log 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3 ( Học sinh quên tiếp tục lấy log)
(1) Giải phương trình log 3 x − 1 = 0 .
Câu 73.
A. x = 3.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 0.
Giải
log 3 x − 1 = 0 ⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3
Các phương án sai:
3
Đáp án nhiễu là B do: log 3 x − 1 = 0 ⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 1
0
Đáp án nhiễu là C do: log 3 x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 2
0
Đáp án nhiễu là D do: log 3 x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x − 1 = 1 ⇔ x = 0
(2) Giải phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 .
Câu 74.
A. x = 2.
B. x = −5 ; x = 9.
C. x = 9.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

1
D. x = .
2
Giải
9 x − 4.3x − 45 = 0
t = 3x (t > 0)
 t = 9 ( n)
pttt : t 2 − 4t − 45 = 0 ⇔ 
 t = − 5 (l )
x
t =9⇒3 =9⇔ x =2
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: Do giải tới bước đặt t rồi kết luận
Đáp án nhiễu là C do: Do giải tới bước đặt t và nhớ t dương
1
x
Đáp án nhiễu là D do: 3 = 9 ⇔ x = log 9 3 ⇔ x =
2
x +1
x
x +1
(3)
Phương
trình
9 − 13.6 + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Hỏi tích hai nghiệm của
Câu 75.
phương trình bằng bao nhiêu?
A. 0.

4
B. .
9
9
C. .
4
D. – 2.
Giải
9 x +1 − 13.6 x + 4 x +1 = 0
⇔ 9.9 x − 13.6 x + 4.4 x = 0
x

x

9
3
⇔ 9.  ÷ − 13.  ÷ + 4 = 0
4
2
x

3
t =  ÷ (t > 0)
2
t = 1 ( n)
pttt : 9t − 13t + 4 = 0 ⇔  4
t = (n)
 9
2

x

3
t =1⇒  ÷ =1⇔ x = 0
2
x

4 3 4
t = ⇒  ÷ = ⇔ x = −2
9 2 9
Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do: Lấy nghiệm ở bước đặt t
Đáp án nhiễu là C do: Tương tự B nhưng chia tất cả cho 9x
Đáp án nhiễu là D do: Nhầm khái niệm tổng và tích
(2) Giải phương trình 2 log 24 x + log 2 x = 0 .
Câu 76.
1
A. x = 1 , x = .
4
1
B. x = 1 , x = .
2
x
=
−
2
,
x
=
0.

C.
D. x = −1 , x = 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Giải
2 log 24 x + log 2 x = 0
⇔ log 22 x + 2 log 2 x = 0
t = log 2 x
t = 0
pttt : t 2 + 2t = 0 ⇔ 
t = −2
t = 0 ⇒ log 2 x = 0 ⇔ x = 1
t = −2 ⇒ log 2 x = −2 ⇔ x =

1
4

Các phương án sai:
Đáp án nhiễu là B do:
2 log 24 x + log 2 x = 0
⇔ log 22 x + log 2 x = 0
t = log 2 x
t = 0
pttt : t 2 + 2t = 0 ⇔ 
t = −1
t = 0 ⇒ log 2 x = 0 ⇔ x = 1

1
2
Đáp án nhiễu là C do: Do giải tới bước đặt t giống câu A rồi kết luận
Đáp án nhiễu là D do: Do giải tới bước đặt t giống câu B rồi kết luận
1
(3) Phương trình log 52 x + log 5 (5 x) − 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Hỏi giá trị biểu
Câu 77.
2
2
2
thức A = 125 x1 + x2 bằng bao nhiêu?
A. 26.
1129
B.
.
4
509
C.
.
4
D. Không tồn tại do phương trình có 1 nghiệm.
Giải
1
log 52 x + log5 (5 x ) − 2 = 0
2
1
1
⇔ log 52 x + log5 5 + log 5 x − 2 = 0
2
2

2
⇔ 2 log 5 x + log 5 x − 3 = 0
t = −2 ⇒ log 2 x = −2 ⇔ x =

t = log 5 x
t = 1
pttt : 2t + t − 3 = 0 ⇔ 
t = − 3

2
t = 1 ⇒ log 5 x = 1 ⇔ x = 5
2

3
−
3
3
t = − ⇒ log 5 x = − ⇔ x = 5 2
2
2
Các phương án sai:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25