32 bài tập véc tơ trong không gian file word có lời giải chi tiết

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word có lời giải chi tiết
r r r
r
r r u
r
r
r r
r r
Câu 1. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c . Chọn
khẳng định đúng?
u
r r
r u
r
A. Hai vectơ y, z cùng phương
B. Hai vectơ x, y cùng phương
r r
r u
r r
C. Hai vectơ x, z cùng phương
D. Ba vectơ x, y, z đồng phẳng
Câu 2. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uuu
r uuu
r uuur uuur r
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA + OB + OC + OD = 0 .
uuu
r uuu
r uuur uuur r
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA + OB + 2OC + 2OD = 0 .

uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. Nếu OA + OB + OC + OD = 0 thì ABCD là hình bình hành.
uuu
r uuu
r uuur uuur r
D. Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = 0 thì ABCD là hình thang.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?
uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuur uuuur
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng
B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng
uuuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng
r r r
Câu 4. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
r
r r u
r r r r r
r r
Xét các vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c . Chọn khẳng định đúng?
r u

r r
r r
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng
B. Hai vectơ x; a cùng phương
r r
r u
r r
C. Hai vectơ x; b cùng phương
D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương
Câu 5. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuu
r uuuur uuuur
uuuu
r
AB + B1C1 + DD1 = k AC1
A. k = 4

B. k = 1

C. k = 0

D. k = 2

uuur r
Câu 6. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC ' = u ,
r u
r
uuur r uuuu
r r uuuu
CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y . Chọn khẳng định đúng?

uur
r
uur
r
1 r r r u
1 r r r u
A. 2OI = − u + v + x + y
B. 2OI = − u + v + x + y
4
2
uur 1 r r r u
r
uur 1 r r r u
r
C. 2OI = u + v + x + y
D. 2OI = u + v + x + y
2
4
uuur r uuu
r r uuur r uuur ur
Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , trong các đẳng thức

(

(

sau, đẳng thức nào đúng?
r r r ur r
A. a + b + c + d = 0

)

)

(

(

r r r ur
B. a + b + c = d

r r ur r
C. b − c + d = 0

)

)

r r r
D. a = b + c


Câu 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uuur uuur
uuur uur uuur
A. BD, AK , GF đồng phẳng
B. BD, IK , GF đồng phẳng
uuur uuur uuur
C. BD, EK , GF đồng phẳng

D. Các khẳng định trên đều sai
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp
uuuu
r
uuur uuur
điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD

(

A. k =

1
2

B. k =

)

1
3

C. k = 3

D. k = 2

Câu 10. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuuu
r uuur
uuur
uuuu

r uuur uuur r
A. AC1 + A1C = 2 AC
B. AC1 + CA1 + 2C1C = 0
uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r
C. AC1 + A1C = AA1
D. CA1 + AC = CC1
Câu 11. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
uuu
r uuur uuur uuur r
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = 0
uuu
r uuur
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD
uur uuu
r uur uuu
r
C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
uuu
r uuur uuur
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần
lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN . MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( ADB ')

B. ( A ' D ' BC )

C. ( A ' AB )

D. ( BB ' C )

Câu 13. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
uuu
r 1 uuu
r uuur 1 uuur
uuu
r 1 uuur uuu
r 1 uuur
A. OA + OB = OC + OD
B. OA + OC = OB + OD
2
2
2
2
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. OA + OC = OB + OD
D. OA + OB + OC + OD = 0
Câu 14. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB ' A ' và
BCC ' B ' . Khẳng định nào sau đây sai?
uur 1 uuur 1 uuuuu
r
A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

B. IK = AC = A ' C '
2
2
uuur uur uuuuu
r
uuur uur
uuur
C. Ba vectơ BD, IK , B ' C ' không đồng phẳng
D. BD + 2 IK = 2 BC
Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC .
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r uuur uuur
A. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng
B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng


uuu
r uuur uuur
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng

uuu
r uuur uuuu
r
D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
uuu

r uuur a 2
uuur uuur uuur uuur r
A. AD + CD + BC + DA = 0
B. AB. AC =
2
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur
C. AC. AD = AC.CD
D. AB ⊥ CD ⇔ AB.CD = 0
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong
các khẳng định sau, đẳng thức nào đúng?
uuur 1 r r ur
uuur r r ur
A. AG = b + c + d
B. AG = b + c + d
3
uuur 1 r r ur
uuur 1 r r ur
C. AG = b + c + d
D. AG = b + c + d
2
4

(

)

(

)

(

)

Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
uuuur uuur uuuur 1 uuuur
uuuur uuur uuuur uuuur
A. B1M = B1B + B1 A1 + B1C1
B. C1M = C1C + C1D1 + C1B1
2
uuuur uuur 1 uuuur 1 uuuur
uuur uuuur uuuur
uuuu
r
C. C1M = C1C + C1D1 + C1B1
D. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1D
2
2
uuu
r uuu
r uuur uuur r
Câu 19. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tứ diện).
Gọi G0 là giao điểm của GA và mp ( BCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuuur

uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
uuu
r
uuuur
A. GA = −2G0G
B. GA = 4G0G
C. GA = 3G0G
D. GA = 2G0G

Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
uuu
r uuur uuuu
r
uuu
r uuur uuuu
r
A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng
B. Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng
uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng

D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng
uuur r uuu
r r uuur r
Câu 21. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
r rr
uuuu
r
BC ' qua các vectơ a, b, c .
uuuu
r r r r
uuuu
r
r r r
A. BC ' = a + b − c
B. BC ' = −a + b − c
uuuu
r
r r r
uuuu
r r r r
C. BC ' = −a − b + c
D. BC ' = a − b + c
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur
A. AO = AB + AD + AA1
B. AO = AB + AD + AA1
3

2
uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuur 2 uuu
r uuur uuur
C. AO = AB + AD + AA1
D. AO = AB + AD + AA1
4
3

(

)

(

)

(

)

(

)


Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
uuu
r

uuur
uuu
r
uuu
r
A. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA
uuu
r
1 uuur
B. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm đoạn AC.
2
uuu
r
uuur uuur
C. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur
D. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = 2 AC
Câu 24. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
uuu

r uuu
r uuur uuur
A. MA + MB + MC + MD = 4MG
B. GA + GB + GC = GD
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuuu
r uuur r
C. GA + GB + GC + GD = 0
D. GM + GN = 0
uuur r uuu
r r uuur r
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
r r r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur r r r
uuuur
r r r
A. B ' C = a + b − c
B. B ' C = −a + b + c
uuuur r r r
uuuur
r r r
C. B ' C = a + b + c
D. B ' C = −a − b + c
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
uur uur uuu

r uuu
r
uuu
r
A. Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO thì ABCD là hình thang.
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
C. Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO .
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
D. Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
uuu
r r uuur r
Câu 27. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm O. Đặt AB = a, BC = b . M là điểm xác định bởi
uuuu
r 1 r r
OM = a − b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

(

)

A. M là trung điểm BB '

B. M là tâm hình bình hành BCC ' B '

C. M là tâm hình bình hành ABB ' A '
D. M là trung điểm CC '
Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
uuur 1
A. PQ =
4
uuur 1
C. PQ =
2

uuur uuur

( BC + AD )
(

uuur uuur
BC − AD

)

uuur 1 uuur uuur

B. PQ = BC + AD
2
uuur uuur uuur
D. PQ = BC + AD

(

)

Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt
uuu
r r uuur r uuur ur
AB = b, AC = c, AD = d . Khẳng định nào sau đây đúng?


uuur 1 r ur r
A. MP = c + d + b
2
uuur 1 r r ur
C. MP = c + b − d
2

(

)

(

)

uuur 1 ur r r
B. MP = d + b − c
2
uuur 1 r ur r
D. MP = c + d − b
2

(

)

(

)

Câu 30. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
uur 1 uuu
r uuu
r
A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI = OA + OB .
2
uuu
r uuur uuur uuur r
B. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
uuuur uuur r
C. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm đoạn MẶT PHẲNG.
uuu
r uuur uuur
uuu
r

uuur uuur
D. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng.

(

)

Câu 31. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur 2 uuu
r uuur uuur
uuur 1 uuu
r uuur uuur
A. AG = AB + AC + AD
B. AG = AB + AC + AD
3
4
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
uuu
r uuu
r uuur uuur r
C. OG = OA + OB + OC + OD
D. GA + GB + GC + GD = 0
4

(
(

)

(

)

)

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuu
r
uuur
A. G, S, O không thẳng hàng
B. GS = 4OG
uuu
r
uuur
uuu
r
uuur
C. GS = 5OG
D. GS = 3OG


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B

u
r
r r
r
r u
r
Ta có: y = −2 2a − b = −2 x do đó 2 vectơ x, y cùng phương.

(

)

Câu 2. Chọn đáp án B
uuu
r uuu
r uuur uuur
uuur
uuur
uuu
r
uuur uuu
r
uuur
Giả sử: OA = aOC , OB = bOD . Khi đó OA + OB + 2OC + 2OD = ( a + 2 ) OC + ( b + 2 ) OD
uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuur uuur
a = −2
Do OC , OD là không cùng phương nên OA + OB + 2OC + 2OD = 0 ⇔ 

b = −2
uuu
r
uuur uuu
r
uuur
Do đó OA = −2OC , OB = −2OD ⇒ ABCD là hình thang. Điều ngược lại không đúng.
uuu
r
uuur uuu
r
uuur
Chúng ta không thể từ ABCD là hình thang suy ra OA = −2OC , OB = −2OD .
Câu 3. Chọn đáp án C
uuuu
r uuur uuur
uuur uuur
Ta có: AD = BC . Mặt khác 3 vectơ CD1 , BC , A1C đồng
uuuu
r uuur uuur
phẳng do đó 3 vectơ CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
Câu 4. Chọn đáp án A
r
r r
r r r
r r
u
r r
Ta có: x = 2a + b = 2 a − b − c − −3b − 2c = 2 y − z
r u

r r
Do vậy 3 vectơ ba vectơ x, y, z đồng phẳng.

(

) (

)

Câu 5. Chọn đáp án B

uuuur uuur uuuur uuuu
r
uuu
r uuuur uuuur uuu
r uuur uuuu
r uuuu
r
Ta có: B1C1 = BC , DD1 = CC1 do vậy AB + B1C1 + DD1 = AB + BC + CC1 = AC1
Suy ra k = 1 .


Câu 6. Chọn đáp án A
uur uuur
Ta có: 2OI = AA '
r r r u
r uuuu
r uuur uuuu
r uuuu
r

Mặt khác u + v + x + y = AC ' + CA ' + BD ' + DB '
uuur uuuu
r uuu
r uuur uuur uuuur uuur uuur
= AC + CC ' + CA + AA ' + BD + DD ' + DB + BB '
uuuu
r uuur uuuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
= CC ' + AA ' + DD ' + BB ' + AC + CA + BD + DB

(

) (

) (

)

uuur
uur
r
1 r r r u
= 4 AA ' ⇒ 2OI = − u + v + x + y .
4

(

)

Câu 7. Chọn đáp án C
r r ur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur r
Ta có: b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = 0 .
Câu 8. Chọn đáp án B
Ta có IK là đường trung bình trong tam giác BEG
uur 1 uuur 1 uuur
Do đó IK = EG = AC .
2
2
uuur uuur uuur
uuur uuu
r
Mặt khác GF = CB và 3 vectơ BD, AD, BC đồng phẳng
uuur uur uuur
do đó 3 vectơ BD, IK , GF đồng phẳng.
Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có

uuuu
r uuuu
r uuur uuur uuur uuur
r 1 uuur uuur
1 uuu
MN = MC + CN = MA + AC + CN = − AB + CD + AC .
2
2
uuuu

r
r 1 uuu
r uuur uuur 1 uuur uuur
uuuu
r
uuur uuur
1 uuur uuu
1
⇒ MN = − AC + CB + CB + BD + AC = AC + BD → MN = k AC + BD ⇔ k = .
2
2
2
2

(

)

(

)

(

)

Câu 10. Chọn đáp án C
uuuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có: AC1 + A1C = AA1 + A1C + A1C = AA1 + 2 A1C

uuur
Mặt khác A1C ≠ 0 do đó đẳng thức ở câu C sai.
Câu 11. Chọn đáp án C
uur uuu
r uur uuu
r
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
Ta có: SB + SD = SA + SC ⇔ SB − SA = SC − SD ⇔ AB = DC
Do đó ABCD là hình hình hành.

(

)


Câu 12. Chọn đáp án B
Trên AC lấy điểm Q sao cho AQ = DM = AN
Khi đó

AB AQ
=
⇒ QN / / CD '
AD ' AC

Tương tự ta có QM / / BC
Từ đó suy ra ( QNM ) / / ( BCD ' A ' ) ⇒ MN / / ( BCD ' A ')

Câu 13. Chọn đáp án C
A, B, C, D tạo thành hình bình hành
uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur uuur
⇔ AB = DC ⇔ AO + OB = DO + OC
uuu
r uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuu
r
⇔ OB − DO = OC − AO ⇔ OB + OD = OC + OA .
Câu 14. Chọn đáp án C
uur 1 uuur 1 uuuuu
r
Ta có: IK = AC = A ' C ' (Do IK là đường trung bình
2
2
trong tam giác A ' BC ' )
Do vậy A và B đều đúng
uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur
Lại có: BD + 2 IK = BD + AC = BC + CD + AC
uuur uuur
uuur
= BC + AD = 2 BC .
Câu 15. Chọn đáp án C
uuu
r uuur uuur
Các vectơ AB, DC , PQ không đồng phẳng nên C sai.

Câu 16. Chọn đáp án C
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta có AD ≠ CD ⇒ AC. AD ≠ AC.CD .
Câu 17. Chọn đáp án B
Câu 18. Chọn đáp án B
Ta có
uuuur 1 uuur 1 uuuu
r 1 uuuur uuur 1 uuur uuuur
C1M = C1 A + C1D = C1 A1 + C1C + C1C + C1D1
2
2
2
2
uuur 1 uuuur 1 uuuur uuur 1 uuuur uuuur 1 uuuur
= C1C + C1 A1 + C1D1 = C1C + C1B1 + C1D1 + C1D1
2
2
2
2
uuur uuuur 1 uuuur
= C1C + C1D1 + C1B1 .
2

(

)

(

(

)

)


Câu 19. Chọn đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
uuu
r uuu
r
uuuu
r
uuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur
GA + GB = 2GM
uuur ⇒ GA + GB + GC + GD = 2GM + 2GN
Ta có  uuur uuur
GC + GD = 2GN
uuuu
r uuur
⇒ GM + GN = 0 ⇒ G là trung điểm của MN
Gọi G0 là giao điểm của AG với BN ⇒ G0 là giao điểm của GA
với mặt phẳng ( BCD ) .
Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG0 ta có
uuu
r

uuuur
MA NB GG0
GG0
GG0 1
.
.
= 1 ⇔ 1.3.
=1⇔
= ⇒ GA = 3G0G .
MB NG0 GA
GA
GA 3
Câu 20. Chọn đáp án C
uuur uuuu
r uuuu
r
Các vectơ AN , CM , MN không đồng phẳng nên C sai.
Câu 21. Chọn đáp án D
uuuu
r uuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuu
r uuur r r r
Ta có BC ' = BC + CC ' = BA + AC + CC ' = AA ' − AB + AC = a − b + c .
Câu 22. Chọn đáp án B
uuur 1 uuur uuur 1 uuu
r uuur uuur
Ta có AO = AA1 + AC = AB + AD + AA1 .
2

2

(

)

(

)

Câu 23. Chọn đáp án C
uuu
r
uuur uuur
Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Câu 24. Chọn đáp án A

uuu
r uuu
r uuur uuur r
Do G là trung điểm của MN nên GA + GB + GC + GD = 0
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
uuuu
r uuuu

r
⇒ MA − MG + MB − MG + MC − MG + MD − MG = 0
.
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
⇔ MA + MA + MC + MD = 4MG

(

) (

) (

) (

)

Câu 25. Chọn đáp án D
uuuur uuuuu
r uuuur uuur uuuu
r uuu
r uuur uuuu
r
uuur uuu
r uuur
r r r
Ta có B ' C = B ' C ' + C ' C = BC − CC ' = BA + AC − CC ' = − AA ' − AB + AC = −a − b + c .

Câu 26. Chọn đáp án C
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

uur uuu
r
uuu
r
 SA + SC = 2 SO
r
uuu
r.
• ABCD là hình bình hành thì O là trung điểm của AC và BD, khi đó  uur uuu
SB
+
SD
=
2
SO

uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r
⇒ SA + SB + SC + SD = 4SO và điều ngược lại luôn đúng.
uur uur uuu
r uuu
r
uuu
r

• Tương tự, SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO thì ABCD là hình thang và điều ngược lại không đúng.


Câu 27. Chọn đáp án A
r uuur 1 uuu
r uuu
r
r uuur
1 r r
1 uuu
1 uuu
1 uuur 1 uuur
a − b = AB − BC = AB + CB = − BA + BC = − BD = DB .
Ta có
2
2
2
2
2
2

(

)

(

)

(

)

(

)

uuuu
r 1 r r
uuuu
r 1 uuur OM / / BD
Mặt khác OM = a − b ⇒ OM = DB ⇒ 
. Mà O là trung điểm của DB ' suy ra M là
1
2
2
OM
=
BD

2
trung điểm của BB ' .

(

)

Câu 28. Chọn đáp án B
uuur uuur uuur uuu
r uuur 1 uuur 1 uuu

r uuur 1 uuur
Ta có PQ = PC + CQ = PB + BC + CD = AB + BC + CD
2
2
2
uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuu
r uuur
1 uuur 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur
⇒ PQ = AD + DB + BC + CB + BD = AD − BD + BC − BC + BD = AD + BC .
2
2
2
2
2
2
2

(

)

(

)

(

Câu 29. Chọn đáp án D
uuur uuu
r uuuu

r 1 uuur uuur 1 uuu
r 1 r ur r
Ta có MP = AP − AM = AC + AD − AB = c + d − b .
2
2
2

(

)

(

)

Câu 30. Chọn đáp án B
Rõ ràng A đúng.

uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r
Xét đáp án B, ta có AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA luôn bằng 0 ⇒ B sai.
Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng.
uuuur uuur r
Xét đáp án C, ta có NM + NP = 0 ⇔ N thuộc đoạn MP và NM = NP .
Nên N là trung điểm của đoạn MP ⇒ C đúng.
uuu
r
uuur uuur uuu
r uuur uuur

Xét đáp án D, ta có AB = 2 AC − 8 AD ⇒ AB, AC , AD đồng phẳng ⇒ D đúng.
Câu 31. Chọn đáp án A
uuur 1 uuuu
r 1 uuur 1 uuur 1 uuu
r uuur
Ta có AG = AM + AN = AC + AB + AD ⇒ A sai và B đúng.
2
2
4
4
uuu
r uuu
r uuur uuur r
Lại có GA + GB + GC + GD = 0 ⇒ D đúng.
uuu
r uuu
r uuur uuur
OA + OB + OC + OD
uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuur
Ta có
= OG + GA + OG + GB + OG + GC OG + GD

(

(

) (

) (

)

)(

uuur uuu
r uuu
r uuur uuur
uuur
= 4OG + GA + GB + GC + GD = 4OG ⇒ C đúng.

(

)

)

Câu 32. Chọn đáp án B
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur
uuu
r
uuur

Ta có GS + GA + GB + GC + GD = 0 ⇔ GS + 2GO + 2GO = 0 ⇔ GS = 4OG .

)