50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 3 lớp 10 PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH một số phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn giải chi tiết

Chương 33

PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 3
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
MỘT ẨN
b
= a có nghiệm duy nhất khi:
Câu 1. Phương trình
x +1
A. a ¹ 0 .
B. a = 0 .
C. a ¹ 0 và b ¹ 0 .
D. a = b = 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x ¹ - 1
b
= a ( 1) Û a ( x +1) = b Û ax = b - a ( 2)
Phương trình
x +1
Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( 2) có nghiệm duy nhất khác - 1
ìï a ¹ 0
ï
ïì a ¹ 0
ïì a ¹ 0
Û ïí b - a
Û ïí

Û ïí
.
ïï
ïïî b ¹ 0
¹ 1 ïïî b - a ¹ a
îï a
3
3x
=
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình 2 x +
là :
x- 1 x- 1
ì 3ü
ì 3ü
A. S = ïí 1; ïý.
B. S = {1} .
C. S = ïí ïý.
ïîï 2 ïþ
ïîï 2 ïþ
ï
ï
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x ¹ 1

D. S = Æ.

3
3x
Û 2 x ( x - 1) + 3 = 3 x Û 2 x 2 - 5 x + 3 = 0 Û

=
Phương trình 2 x +
x- 1 x- 1
ïì
Vậy S = í
ïîï

3 ïü
ý.
2 ïþ
ï

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
ì 3ü
A. T = ïí - ïý .
ïîï m ïþ
ï
C. T = ¡ .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x ¹ 0

( m2 + 2) x + 3m
x

éx = 1 ( l )
ê
ê 3
.
êx = ( n)

ê
ë 2

= 2 trường hợp m ¹ 0 là:

B. T =Æ.
D. Cả ba câu trên đều sai.

2
Phương trình thành ( m + 2) x + 3m = 2 x Û m 2 x =- 3m
- 3
Vì m ¹ 0 suy ra x =
.
m
2
Tập hợp nghiệm của phương trình ( m + 2) x + 2m = 2 m ¹ 0 là :
(
)
Câu 4.
x
ïì 2 ïü
A. T = í - ý .
B. T = Æ.
C. T = R .
D. T = R \ { 0} .
ïîï m ïþ
ï
Hướng dẫn giải

Trang

1/15


Chọn A.
Điều kiện: x ¹ 0
m 2 + 2) x + 2m
- 2
(
2
Phương trình
= 2 Û m x =- 2m Û x =
m
x
ïì - 2 ïü
Vậy S = í
ý.
ïîï m ïþ
ï
Phương trình x - m = x - 2 có nghiệm duy nhất khi :
Câu 5.
x +1
x- 1
A. m ¹ 0 .
B. m ¹ - 1 .
C. m ¹ 0 và m ¹ - 1 . D. Không có m .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ïì x ¹ 1
Điều kiện: ïí
ïïî x ¹ - 1

Phương trình ( 1) thành
x- m x- 2
=
( 1) Û ( x - m) ( x - 1) = ( x - 2) ( x +1) Û x 2 - x - mx + m = x 2 - x - 2
x +1
x- 1
Û mx = m + 2 ( 2)
Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( 2) có nghiệm duy nhất khác - 1 và 1
ìï
ïï
ïï m ¹ 0
ìï m ¹ 0
ìï m ¹ 0
ïï
ïï m + 2
ïï
ïì m ¹ 0
Û í
¹ 1 Û í m + 2 ¹ m Û ïí 2 ¹ 0 ( ld ) Û ïí
.
ïï m
ïï
ïïî m ¹ - 1
ïï
ïï
ïïî m + 2 ¹ - m ïïî m ¹ - 1
ïï m + 2 ¹ - 1
ïïî m
Biết phương trình: x - 2 + x + a = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là

Câu 6.
x- 1
nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :
A. - 2 .
B. - 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x ¹ 1
Phương trình ( 1) thành
x +a
x- 2+
= a Û x 2 - 3x + 2 + x + a = ax - a Û x 2 - ( 2 + a ) x + 2a + 2 = 0 ( 2)
x- 1
Phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất
Û Phương trình ( 2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình ( 2) có 2
nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
éa = 2 + 2 2
ê
ìï a 2 - 4a - 4 = 0 ìï a 2 - 4a - 4 > 0
ê
ï
ï
Û í
Èí
Û êa = 2 - 2 2
ïïî a +1 ¹ 0
ïïî a +1 = 0
ê

êa =- 1
ê
ë
Với a = 2 + 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 + 2
Với a = 2 - 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2 - 2
éx = 0 ( n)
Với a =- 1 phương trình có nghiệm là ê
êx = 1 ( l ) .
ê
ë
Trang
2/15


Cho phương trình: 2mx - 1 = 3 ( 1) . Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có
x +1
nghiệm?
3
A. m ¹ .
B. m ¹ 0 .
2
3
3
1
C. m ¹
và m ¹ 0 .
D. m ¹
và m ¹ - .
2
2

2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x ¹ - 1
2mx - 1
= 3 Û 2mx - 1 = 3 x + 3 Û ( 2m - 3) x = 4 ( 2)
Phương trình ( 1) thành
x +1
Phương trình ( 1) có nghiệm
3
ïìï
ìï 2m - 3 ¹ 0
ïï m ¹ 2
ïï
Û Phương trình ( 2) có nghiệm khác - 1 Û í 4
Û í
.
ïï
1
¹ - 1 ïï
ïî 2m - 3
ïï m ¹ 2
ïî
Phương trình ax + b = cx + d tương đương với phương trình :
Câu 8.
A. ax + b = cx + d
B. ax + b =- ( cx + d )
Câu 7.

C. ax + b = cx + d hay ax + b =- ( cx + d )

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9.

D. ax + b = cx + d

Tập nghiệm của phương trình: x - 2 = 3 x - 5 (1) là tập hợp nào sau đây ?
ìï 3 7 ü
ï
A. í ; ý .
ïïî 2 4 ïïþ
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

ìï 3 7 ü
ï
B. í - ; ý.
ïïî 2 4 ïïþ

ìï 7
3ü
ï
C. í - ; - ý .
2 ïïþ
ïïî 4

é 3
êx =
ê 2.

ê
ê 7
êx =
ê
ë 4
Phương trình 2 x - 4 + x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 10.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
ìï 2 x - 4 = 0
ìï x = 2
2 x - 4 + x - 1 = 0 Û ïí
Û ïí
( vl )
ïïî x - 1 = 0
ïïî x = 1
Suy ra S =Æ.
Phương trình 2 x - 4 - 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 11.
éx - 2 = 3 x - 5
Û
x - 2 = 3x - 5 Û ê
ê
ëx - 2 = 5 - 3 x

A. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

B. 1 .

ìï 7 3 ü
ï
D. í - ; ý.
ïïî 4 2 ïïþ

é2 x = 3
ê
Û
ê
ë4 x = 7

C. 2 .

D. Vô số.

D. Vô số.

Trang
3/15


Ta

có:

é2 x - 4 = 2 x - 4
2 x - 4 - 2x + 4 = 0 Û 2x - 4 = 2 x - 4 Û 2x - 4 ³ 0 Ç ê
ê2 x - 4 = 4 - 2 x ( vl )
ë

ïì x ³ 2
Û ïí
Û x³ 2.
ïïî x Î ¡
Với giá trị nào của a thì phương trình: 3 x + 2ax =- 1 có nghiệm duy nhất:
Câu 12.
3
A. a > .
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 13.

B. a <

- 3
.
2

ì - 3 3ü
; ïý .
C. a ¹ ïí
ïîï 2 2 ïþ
ï

D. a <

- 3
3
Úa > .
2
2

é3 x =- 1- 2ax
Û 2ax £ - 1 Ç
Ta có: 3 x + 2ax =- 1 Û 3 x =- 1- 2ax Û - 1- 2ax ³ 0 Ç ê
ê
ë3 x = 1 + 2ax
é - 3
êa <
é( 3 + 2a ) x =- 1 ( 2)
ê
2
ê
ê( 3 - 2a ) x = 1 ( 3) . Giải hệ này ta được Û ê
ê 3
ê
ë
êa >
ê
ë 2
é - 3
êa <
ê

2
Vậy phương trình ( 1) có nghiệm duy nhất Û ê
.
ê 3
êa >
ê
ë 2
2
Phương trình: x +1 = x + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
A. m = 0
C. m =- 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

B. m = 1 .
D. Không tồn tại giá trị m thỏa.

ìï - x 2 + x +1 khi x ³ 0
.
x +1 = x 2 + m Û m = f ( x ) = ïí 2
ïï - x - x +1 khi x < 0
î
Biểu diễn đồ thị hàm số f ( x ) lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa

vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình m = f ( x ) có duy nhất 1
nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình: x - 2 = 2 x - 1 là:
Câu 14.
A. S = { - 1;1} .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

B. S = { - 1} .

C. S = {1} .

D. S = { 0} .

x =- 1 ( l )
éx - 2 = 2 x - 1
1 é
ê
x
2
=
2
x
1
Çê
Û 2x - 1³ 0 È
Û x³
Ta có
ê
2 ê
ëx - 2 = 1- 2 x
ê
ëx = 1 ( n)
Trang
4/15

Vậy S = {1}
Câu 15.

Tập nghiệm của phương trình
ïì 11 + 65 11 + 41 ïü
ïý.
;
A. ïí
ïï
14
10 ïþ
ï
î
ïì 11 + 65 11- 65 ïü
ïý .
;
C. ïí
ïï
14
14 ïþ
ï
î
Hướng dẫn giải
Chọn C.

x - 1 - 3x +1
=
( 1) là :
2x - 3

x +1
ïì 11- 65 11- 41 ïü
ïý .
;
B. ïí
ïï
14
10 ïþ
ï
î
ïì 11 + 41 11 - 41 ïü
ïý .
;
D. ïí
ïï
10
10 ïþ
ï
î

ìï 2 x - 3 ¹ 0 ìïï x ¹ 3
Û ïí
2
Điều kiện: ïí
ïï
ïï x +1 ¹ 0
î
ïî x ¹ - 1
Phương trình (1) thành: x +1 ( x - 1) = ( - 3x +1) ( 2 x - 3)
TH1: x ³ - 1

é 11 + 65
êx =
( n)
ê
14
2
2
2
ê
Phương trình thành x - 1 =- 6 x +11x - 3 Û 7 x - 11x + 2 = 0 Û
ê 11- 65
êx =
( n)
ê
14
ë

TH2: x <- 1

é 11 + 41
êx =
( l)
ê
10
2
2
2
ê
Phương trình thành - x +1 =- 6 x +11x - 3 Û 5 x - 11x + 4 = 0 Û ê
êx = 11- 41 ( l )

ê
10
ë
ìï 11 + 65 11- 65 ü
ïï
ïí
S
=
;
Vậy
ý.
ïï
14
14 ïþ
ï
î

2
Tập nghiệm của phương trình x - 4 x - 2 = x - 2 là :
Câu 16.
x- 2
A. S = { 2} .
B. S = {1} .
C. S = { 0;1} .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x > 2

Ta có

x2 - 4x - 2
= x - 2 Û x2 - 4 x - 2 = x - 2 Û x2 - 5x = 0 Û
x- 2

D. S = { 5} .

éx = 0
ê
êx = 5
ê
ë

( l)
( n)

Vậy S = { 5} .
2
Cho x - 2 ( m +1) x + 6m - 2 = x - 2 ( 1) . Với m là bao nhiêu thì ( 1) có nghiệm duy
Câu 17.
x- 2
nhất
A. m >1 .
B. m ³ 1 .
C. m <1 .
D. m £ 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện x - 2 > 0 Û x > 2 .
( 1) Û x 2 - ( 2m + 3) x + 6m = 0 ( 2) , phương trình luôn có nghiệm là x = 3 và x = 2m

, để phường trình

( 1) có duy nhất 1 nghiệm thì 2m £ 2 Û m £ 1 .
Trang
5/15


Câu 18.

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
nghiệm phân biệt
A. a <1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x ³ a

B. 1 £ a < 4 .

( x2 -

C. a ³ 4 .

5 x + 4) x - a = 0 có hai

D. Không có a .

éx = 4
éx 2 - 5 x + 4 = 0
ê
Û êx = 1

Phương trình thành ê
êx - a = 0
ê
ë
êx = a
ë
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Û 1 £ a < 4 .
Câu 19.

Số nghiệm của phương trình: x - 4 ( x 2 - 3 x + 2) = 0 là:
A. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x ³ 4

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

éx = 4 ( n)
ê
2
ê
Phương trình thành x - 4 ( x - 3x + 2) = 0 Û êx = 1 ( l ) Û x = 4 .
ê
ê
ëx = 2 ( l )
Phương trình ( x 2 - 3x + m) ( x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi :

Câu 20.
9
A. m < .
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.

B. m £

9
Ùm ¹ 2 .
4

9
C. m < Ù m ¹ 2 .
4

9
D. m > .
4

éx = 1
2
Phương trình ( x - 3 x + m) ( x - 1) = 0 Û ê
êx 2 - 3 x + m = 0 ( 2)
ê
ë
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

ìï

9
ìïï 9 - 4m > 0
ïï m <
Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Û í
Û í
4.
ïïî 1- 3 + m ¹ 0
ïï
ïî m ¹ 2
2
Cho phương trình: ( x 2 - 2 x + 3) + 2 ( 3 - m) ( x 2 - 2 x + 3) + m 2 - 6m = 0 . Tìm m để
Câu 21.
phương trình có nghiệm :
A. Mọi m.
B. m £ 4 .
C. m £ - 2 .
D. m ³ 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
2
Đặt t = x - 2 x + 3 ( t ³ 2) . Ta được phương trình t + 2 ( 3 - m) t + m - 6m = 0 ( 1) ,
D / = m 2 - 6m + 9 - m 2 + 6m = 9 suy ra phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm là
t1 = m - 6 và t2 = m .

theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình ( 1) có nghiệm lớn hơn hoặc
ém - 6 ³ 2
Û m³ 2
bằng 2 Û ê

ê
ëm ³ 2
2
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : m 2 - x = x - mx + 2 có nghiệm
Câu 22.
2- x
dương:
A. 0 < m £ 2 6 - 4 .
B. 1 < m < 3 .
C. 4 - 2 6 £ m <1 .
D. 2 6 - 4 £ m <1

Trang
6/15


Hng dn gii
Chn B
iu kin x < 2 , vi iu kin ny thỡ phng trỡnh ó cho tr thnh
x 2 + 2 - 2m = 0 x 2 = 2m - 2 , phng trỡnh ó cho cú nghim dng khi v ch
khi 0 < 2m - 2 < 4 1 < m < 3 .
2
ổx 2 ử
2 x2
ữ
Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca a phng trỡnh: ỗ
ữ+
+ a = 0 ( 1) cú
ỗ
ữ

Cõu 23.
ữ
ỗ
x
1
x
1
ố
ứ
ỳng 4 nghim.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Hng dn gii
Chn A.
x2
t t =
x- 1
Phng trỡnh ( 1) thnh t 2 + 2t + a = 0 ( 2)

D. 3 .

Phng trỡnh ( 1) cú ỳng 4 nghim
phng trỡnh ( 2) cú 2 nghim dng phõn bit
ùỡù 4 - 4a > 0
ùù
ớ - 2 > 0 ( vl ) a ẽ ặ.
ùù
ùùợ a > 0
ổ 1ử

1ử
nh m phng trỡnh : ổ
cú nghim :
ỗ
x2 + 2 ữ
- 2m ỗ
x+ ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
Cõu 24.
ữ
ữ+1 + 2m = 0
ỗ
ỗ
ố
ố
x ứ
xứ
ộ
3
ờm
ờ
3
3
3
3
2
A. - Ê m Ê .

B. m .
C. m Ê - .
D. ờ
.
1
4
4
4
4
ờ
m
Ê
ờ
ờ
2
ở
Hng dn gii
Chn D.
iu kin x ạ 0
1
t t = x + suy ra t Ê - 2 hoc t 2 . Phng trỡnh ó cho tr thnh
x
2
t - 2mt - 1 + 2m = 0 , phng trỡnh ny luụn cú hai nghim l t1 = 1 ; t2 = 2m - 1 .
ộ
3
ờm
ộ2m - 1 2
ờ
2

ờ
Theo yờu cu bi toỏn ta suy ra ờ
.
ờ
1
ờ
ở2m - 1 Ê - 2
ờm Ê ờ
2
ở
2ử
nh k phng trỡnh: x 2 + 4 - 4 ổ
cú ỳng hai nghim ln hn
ỗ
x- ữ
ữ
ỗ
2
Cõu 25.
ữ+ k - 1 = 0
ỗ
ố xứ
x
1:
A. k <- 8 .
B. - 8 < k <1 .
C. 0 < k <1 .
D. Khụng tn ti k
.
Li gii

Chn B.
2
ổ 2ữ
ử
4
2
2
2


ỗ
x
+
4
x
+
k
1
=
0
Ta cú:
ữ
x ữ 4 x ữ+ k + 3 = 0 ( 1) .
ỗ
2
ữ
ỗ
ố
ứ
x

x
x
x


2
2
t t = x , phng trỡnh tr thnh t 4t + k + 3 = 0 ( 2 ) .
x
ỡù D > 0
ùù
ớ S >0
ùù
ùùợ P > 0

Trang
7/15


Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình ( 2 ) cho ta hai nghiệm trái dấu
của phương trình ( 1) .

Ta có : ∆ = 4 − ( k + 1) = 1 − k .
Từ nhận
khi

1 − k > 0
2
1 − 2 +


12 − 2 −

Tìm m để
Câu 26.

(
(

xét trên, phương trình ( 1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ

)
1 − k ) .1 − 2 < 0

1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ −8 < k < 1

(x

phương trình :

2

2
+ 2 x + 4 ) – 2m ( x 2 + 2 x + 4 ) + 4m –1 = 0 có đúng hai

nghiệm.
A. 3 < m < 4 .

B. m < 2 - 3 Ú m > 2 + 3 .
m = 2 + 3
D. 

.
m > 4

C. 2 + 3 < m < 4 .

Lời giải
Chọn D.
2
Đặt t = x 2 + 2 x + 4 = ( x + 1) + 3 ≥ 3 , phương trình trở thành

t 2 − 2mt + 4m − 1 = 0

( 2) .

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t > 3 của phương trình ( 2 ) cho ta hai nghiệm

( 1) .

của phương trình

Do đó phương trình

phương trình ( 2 ) có đúng một nghiệm t > 3 .

( 1)

có đúng hai nghiệm khi

  ∆′ = m 2 − 4m + 1 = 0


m = 2 + 3
⇔  2m > 3
⇔
.
m > 4

2
1. ( 3 − 2m.3 + 4m − 1) < 0

Câu 27.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :
nào dưới đây?
A. 2,5.
Lời giải
Chọn D.
Ta

có

:

B. 3.

x2 +

25 x 2

( x + 5)

2

= 11 gần nhất với số

C. 3,5.

25 x 2

( x + 5)

x2 +

2

= 11 Û

D. 2,8.

x2 æ
25 ö
x 2 x 2 + 10 x + 50
÷
ç
x
+
5
+
=
11
⇔

.
= 11
÷
ç
÷
è
x +5 ç
x +5ø
x+5
x+5

 x2
2
 x +5 =1

x2  x2
 x2 
x2
⇔
+ 10 ÷ = 11 ⇔ 
− 11 = 0 ⇔  2

÷ + 10
x+5 x+5
x
+
5
x
+
5

 x



 x + 5 = −11

1 − 21
≈ −1, 79
x =
 x2 − x − 5 = 0
2
.

⇔ 2
⇔

x
+
11
x
+
55
=
0
vn
( )
1 + 21

≈ 2, 79
x =


2

Trang
8/15


Câu 28.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

m

để

phương

trình:

2

2 ( x 2 + 2 x) - ( 4m - 3) ( x 2 + 2 x) +1- 2m = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc [- 3; 0] .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn .
2
2
Ta có: ∆ = ( 4m − 3) − 4.2. ( 1 − 2m ) = ( 4m − 1)

D. 0.

1
 2
x + 2x =
( 1)

2
2 ( x + 2 x ) − ( 4m − 3) ( x + 2 x ) + 1 − 2m = 0 ⇔ 
2
 x + 2 x = 2m − 1 ( 2 )

−2 + 6
∉ [ −3; 0]
x =
1
2

2

⇔
( 1) ⇔ x + 2 x − = 0
2

−2 − 6
∈ [ −3; 0 ]
x =

2
2

2

( 2 ) ⇔ ( x + 1)

2

2

= 2m . Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0] khi

phương trình ( 2 ) có hai nghiệm thuộc đoạn [ −3; 0]

m > 0
 2m > 0


1


1
⇔  −3 ≤ − 1 + 2 m ≤ 0 ⇔  m ≤ ⇔ 0 < m ≤ .
2
2


 −3 ≤ − 1 − 2 m ≤ 0
m
≤
2


Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x 6 + 2003x3 - 2005 = 0
Câu 29.
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình x 6 + 2003x 3 - 2005 = 0
Vì 1.( - 2005) < 0 suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm.
Cho phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 ( 1) ( a ¹ 0) . Đặt: D = b 2 - 4ac , S = - b , P = c . Ta
Câu 30.
a
a
có ( 1) vô nghiệm khi và chỉ khi :

ìï D ³ 0
ïï
ìï D > 0
ìï D > 0
A. D < 0 .
B. D < 0 Úí S < 0 . C. ïí
.
D. ïí
.
ïïî S < 0
ïïî P > 0
ïï
ïïî P > 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x ( t ³ 0)
2
Phương trình ( 1) thành at + bt + c = 0 ( 2)

Phương trình ( 1) vô nghiệm
Û phương trình ( 2) vô nghiệm hoặc phương trình ( 2) có 2 nghiệm cùng âm
ìï D ³ 0
ïï
Û D <0Èí S <0 .
ïï
ïïî P > 0
Phương trình x 4 + 65 - 3 x 2 + 2 8 + 63 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 31.

(

)

(

)

Trang
9/15


A. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có D =

(

65 -

B. 3.

)

C. 4.

(

2

D. 0.

)

3 - 4.2. 8 + 63 = 4 - 2 195 - 8 63 < 0

Suy ra phương trình vô nghiệm.
Phương trình - x 4 - 2 2 - 1 x 2 + 3 - 2 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 32.

(

)

A. 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Đặt t = x ( t ³ 0)

(

)

B. 3.

C. 4.

2

Phương trình ( 1) thành - t - 2

(

) (
2) < 0

D. 0.

)

2 - 1 t + 3 - 2 2 = 0 ( 2)

(

Phương trình ( 2) có a.c = ( - 1) 3 - 2

Suy ra phương trình ( 2) có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình ( 2) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 33.

Phương trình: 2 x 4 - 2

(

)

2 + 3 x 2 + 12 = 0

A. vô nghiệm

2+ 3+ 5
, x =2

B. Có 2 nghiệm x =
C.

Có 2 nghiệm x =

D. Có 4 nghiệm x =

2+ 3+ 5
.
2
2 + 32

2+ 3+ 5
, x =2

5

, x =-

2 + 32

2+ 3+ 5
, x=
2

5

.

2 + 32

2 + 3- 5
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
Đặt t = x ( t ³ 0)
x =-

Phương trình (1) thành

2.t 2 - 2

(

)

2 + 3 t + 12 = 0 ( 2)

Ta có D ' = 5 + 2 6 - 2 6 = 5
ìï
ïï D ' = 5 > 0
ïï
ïï
ï - 2 2+ 3
b

=- > 0
Ta có ïí ïï
a
2
ïï
ïï 12 c
= >0
ïï
a
ïî 2
Suy ra phương trình ( 2) có 2 nghiệm dương phân biệt

(

Câu 34.

)

Vậy Phương trình ( 1) có 4 nghiệm.
Cho phương trình x 4 + x 2 + m = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Phương trình có nghiệm Û m £

1
.
4

B. Phương trình có nghiệm m £ 0 .
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m .
Trang
10/15

5

,


D. Phương trình có nghiệm duy nhất Û m =- 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x ( t ³ 0)
2
Phương trình ( 1) thành t + t + m = 0 ( 2)

Phương trình ( 1) vô nghiệm
Û phương trình ( 2) vô nghiệm hoặc phương trình ( 2) có 2 nghiệm âm

Câu 35.

ìï D ³ 0
ìï 1- 4m ³ 0
ìï
1
ïï
ïï
1 ïï m £
Û D < 0 È í S < 0 Û 1- 4m < 0 È í - 1 < 0
Û m > Èí
4 Û m>0.
ïï

ïï
4 ïï
ïïî P > 0
ïïî m > 0
ïî m > 0
Phương trình có nghiệm Û m £ 0 .
Phương trình - x 4 + 2 - 3 x 2 = 0 có:

(

A. 1 nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

éx 2 = 0
- x + 2 - 3 x =0 Û x - x + 2 - 3 =0 Û ê
Û x2 = 0 Û x = 0 .
ê2
x
=
2
3
vl

(
)
ê
ë
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x 4 - 2005 x 2 - 13 = 0
4

Câu 36.

)

(

)

2

A. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Đặt t = x ( t ³ 0)

2

(

2

B. 1 .

)

C. 2 .

D. 3 .

Phương trình ( 1) thành t 2 - 2005t - 13 = 0 ( 1)
Phương trình ( 2) có a.c = 1.(- 13) < 0
Suy ra phương trình ( 2) có 2 nghiệm trái dấu
Ruy ra phương trình ( 1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 37.
nghiệm là :
- 4
A. x =
.
B. x =- 4 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1: x <- 2

Phương trình :
C. x =

2
.
3

D. Vô nghiệm.

Phương trình thành 3 - x - 2 x - 4 = 3 Û 3x =- 4 Û x =
Trường hợp 2: - 2 £ x £ 3
Phương trình thành 3 - x + 2 x + 4 = 3 Û x =- 4 ( l )
Trường hợp 3: x > 3
Phương trình thành x - 3 + 2 x + 4 = 3 Û 3 x = 2 Û x =
Vậy S = Æ.
Câu 38.
nhiêu nghiệm ?
A. 0 .

3 - x + 2 x + 4 = 3 , có

- 4
( l)
3

2
( l)
3

Phương trình: 2 x - 4 + x - 1 = 0 có bao
B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.
Trang
11/15

Hướng dẫn giải
Chọn A.
ïì 2 x - 4 = 0
ïì x = 2
2 x - 4 + x - 1 = 0 Û ïí
Û ïí
( vl ) Û x Î Æ
ïïî x - 1 = 0
ïïî x = 1
Câu 39.
Cho phương trình: a x + 2 + a x - 1 = b .
Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số a, b là:
A. a > 3b .
B. b > 3a .
C. a = 3b .
D. b = 3a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40.
Phương
trình:
x + 2 + 3x - 5 - 2 x - 7 = 0 , có nghiệm là :
é 5ù
A. " x Î ê- 2; ú.
B. x =- 3 .
C. x = 3 .
D. x = 4 .
ê
ë 3ú

û
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1: x £ - 2
Phương trình thành: - x - 2 - 3x + 5 + 2 x - 7 = 0 Û - 2 x = 4 Û x =- 2 ( n) .
Trường hợp 2: - 2 < x <

5
3

5
Phương trình thành: x + 2 - 3x + 5 + 2 x - 7 = 0 Û 0 x = 0 ( ld ) Suy ra - 2 < x < .
3
5
7
Trường hợp 3: £ x £
3
2
5
Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 + 2 x - 7 = 0 Û 6 x = 10 Û x = ( n) .
3
7
Trường hợp 4: x >
2
- 2
( l) .
Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 - 2 x + 7 = 0 Û 6 x =- 4 Û x =
3
é 5ù
Vậy S = ê- 2; ú.

ê 3û
ú
ë
Câu 41.
Phương
trình
2
2
x
3
x
3
- 2 x + + - 3x + 4 = có nghiệm là :
2
2
2
4
1
7
13
, x= , x= .
2
2
3
7
5
13
C. x = , x = , x = .
5
4

2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TH 1: x £ 1

3
7
11
; x= , x= .
2
3
3
7
5
13
D. x = , x = , x = .
4
2
4

A. x =

Phương

trình

B. x =

thành:

19
x2
3 x2
3
2
- 2 x + + - 3x + 4 = Û x - 5 x + = 0
4
2
2 2
4

é 5+ 6
êx =
( l)
ê
2
Û ê
.
ê 5- 6
êx =
( l)
ê
2
ë

TH 2: 1 < x < 2

Trang
12/15

Phương trình thành: TH 3: 2 £ x £ 3
Phương trình thành: TH 4: 3 < x < 4
Phương trình thành:
TH 4: x ³ 4
Phương

Câu 42.

trình

7
x2
3 x2
3
+ 2 x - + - 3 x + 4 = Û x = ( n) .
4
2
2 2
4
25
5
x2
3 x2
3
2
= 0 Û x = ( n) .
+ 2x - + 3x - 4 = Û - x + 5 x 4
2
2

2 2
4

13
x2
3 x2
3
( n) .
- 2x + + 3x - 4 = Û x =
4
2
2 2
4

thành:

19
x2
3 x2
3
2
- 2 x + + - 3x + 4 = Û x - 5 x + = 0
4
2
2 2
4

é 5+ 6
êx =
( l)

ê
2
ê
Û
.
ê 5- 6
êx =
( l)
ê
2
ë

k để
Định
phương
trình:
x + 2 x - k + x - 1 = 0 có đúng ba nghiệm. Các giá trị k tìm được có tổng :
A. - 5 .
B. - 1 .
C. 0 .
D. 4 .
2

2
Câu 43.
Phương
trình: x - 6 x + 5 = k 2 x - 1 có
nghiệm duy nhất.
A. k <- 1 .
B. k > 4 .

C. - 1 < k < 4 .
D. k >- 1 .
Hướng dẫn giải
Câu 44.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
2
æx - 2 x +1 ö
x +2
÷
÷
- m
= 12 có đúng 4 nghiệm?
phương trình: ç
ç 2
÷
÷
ç
x- 1
èx + 4 x + 4 ø
A. 14 .
B. 15 .
C. 16 .
D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Câu 45.
Cho
phương
trình:
3mx +1
2 x + 5m + 3

+ x +1 =
. Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa
x +1
x +1
mãn tham số m là :
ém < 0
é
1
ê
êm <1
1
3.
A. 0 < m < .
B. ê 1 .
C. - < m < 0 .
D. ê
êm >
ê
3
3
ê
ê
3
ë
ëm > 0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x >- 1
Phương trình thành 3mx +1 + x +1 = 2 x + 5m + 3 Û ( 3m - 1) x = 5m +1 ( 2)

Phương trình ( 1) vô nghiệm Û

Phương trình

( 2) vô nghiệm hoặc phương

trình ( 2) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng - 1

Trang
13/15


ỡù 3m - 1 ạ 0
ử
5m +1 Ê - 3m +1 khi 3m - 1 0ữ
ùỡù 3m - 1 = 0 ùù
1 ổ 1 ộ
ờ
ữ
ớ
ẩ ớ 5m +1
m
ạ
ầ
m= ẩ ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ùùợ 5m +1 ạ 0 ùù
3 ờ

Ê- 1
3 ỗ
ố
ứ
ở5m +1 - 3m +1 khi 3m - 1 < 0ữ
ợù 3m - 1
ổ
ộ
1ử
ỗ
ờm Ê 0 khi m ữ
ữ
ỗ
1 ờ
1 ỗ
1
ữ
3ữ
ỗ
ữ
m
ạ
ầ
m= ẩ ỗ

0
Ê
m
Ê
ờ

ữ
1ữ
3 ờ
3 ỗ
3
ỗ
ữ
ỗ
ờm 0 khi m < ữ
ữ
ỗ
ữ
ố
ờ
3ứ
ở
ộm < 0
ờ
Vy Phng trỡnh cú nghim ờ 1 .
ờm >
ờ
3
ở
x +m x- 2
+
= 2 .
Cõu 46.
Cho phng trỡnh:
x +1
x

phng trỡnh vụ nghim thỡ:
ộ
1
ờm =ộm = 1
ộm =- 1
ộm = 2
ờ
3
A. ờ
.
B. ờ
.
C. ờ
.
D. ờ
.
ờ
ờ
ờ
1
ờ
ởm = 3
ởm =- 3
ởm =- 2
ờm =
ờ
2
ở
Hng dn gii
Chn A.

ùỡ x ạ 0
iu kin: ùớ
ùùợ x ạ - 1
2
2
2
Phng trỡnh thnh x + mx + x - x - 2 = 2 ( x + x) ( m - 3) x = 2 ( 2) .

Phng trỡnh ( 1) vụ nghim
Phng trỡnh ( 2) vụ nghim hoc phng trỡnh ( 2) cú nghim duy nht
bng 0 hoc bng - 1 .
ổ
ử
ộ 2
ỗ
ờ
= 0 ( vl ) ữ
ữ
ỗ
ữ
ộm = 3
ỗ
ùỡù m ạ 3
ờm - 3
ữ
.
ữ
ờ
m
3

ạ
0
ầ

m
=
3
ẩ

m- 3=0ẩ ỗ
ỗ
ờ
ớ
ữ
ỗ
ữ
ờ
ùùợ 2 = 3 - m
m
=
1
ờ 2
ỗ
ữ
ở
ỗ
=- 1 ữ
ờ
ữ
ữ

ỗ
ố
ờm - 3
ứ
ở
x 2 - 1 + x +1
= 2 . Cú
Cõu 47.
Cho phng trỡnh:
x ( x - 2)
nghim l:
A. x = 1 .
B. x = 3 .
C. x = 4 .
D. x = 5 .
Hng dn gii
Chn A.
ỡù x ạ 0
iu kin: ùớ
ùùợ x ạ 2
2
Phng trỡnh thnh x - 1 + x +1 = 2 x ( x - 2)
TH 1: x <- 1

ộx = 2 ( l )
ờ
Phng trỡnh thnh x - 1- x - 1 = 2 ( - x ) ( x - 2) 3x 2 - 5 x - 2 = 0 ờ - 1
.
ờx =
l

(
)
ờ
3
ở
2

TH 2: - 1 Ê x Ê 0

ộx = 0 ( l )
2
Phng trỡnh thnh x - 1 + x +1 =- 2 x ( x - 2) 3x 2 - 3 x = 0 ờ
ờx = 1 ( l ) .
ờ
ở
Trang
14/15


TH3: x > 0
éx = 0 ( l )
2
Phương trình thành x - 1 + x +1 = 2 x ( x - 2) Û x 2 - 5 x = 0 Û ê
êx = 5 ( n) .
ê
ë
m
Câu 48.
Tìm
để phương trình vô nghiệm:

2x - m
= m - 1 ( m là tham số).
x- 2
A. m = 3 .
B. m = 4 .
C. m = 3 Ú m = 4 .
D. m = 3 Ú m =- 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x ¹ 2
Phương trình thành 2 x - m = mx - 2m - x + 2 Û ( m - 3) x = m - 2(2)
Phương trình (1) vô nghiệm
Û Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất
bằng 2
ïì m - 3 ¹ 0
ém = 3
ïìï m - 3 = 0 ïï
Û í
Èí m- 2
Û ê
.
ê
ïïî m - 2 ¹ 0 ïï
m=4
=2
ë
îï m - 3
3- 2x - x
= 5 có các
Câu 49.

Phương trình
3 + 2x + x - 2
nghiệm là:
1
21
2
22
1
23
3
A. x =- , x =- 7 . B. x =, x = . C. x =, x = . D. x =, x= .
8
9
23
9
23
9
23
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: 3 + 2 x + x - 2 ¹ 0
Phương trình thành 3 - 2 x - x = 5 3 + 2 x + 5 x - 10
- 3
TH 1: x <
2
Phương trình thành 3 - 2 x + x =- 15 - 10 x + 5 x - 10 Û 4 x =- 28 Û x =- 7 ( n) .
- 3
£ x£ 0
TH2:
2

1
( n) .
Phương trình thành 3 - 2 x + x = 15 +10 x + 5 x - 10 Û 16 x =- 2 Û x =8
3
TH 3: 0 < x <
2
1
( l) .
Phương trình thành 3 - 2 x - x = 15 +10 x + 5 x - 10 Û 18 x =- 2 Û x =9
3
TH 4: x ³
2
4
( l) .
Phương trình thành - 3 + 2 x - x = 15 +10 x + 5 x - 10 Û 14 x =- 8 Û x =7
Câu 50.
Tập nghiệm T của phương trình:
x- 3
x- 3
=
là:
x- 4
x- 4
A. T = [ 3; +¥ ) .
B. T = [ 4; +¥ ) .
C. ( 4;+¥ ) .
D. T = Æ.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang

15/15


Điều kiện: x > 4
Phương trình thành
é0 x = 0 ( ld )
éx - 3 = x - 3
x- 3 = x- 3 Û x- 3³ 0Çê
Û x ³ 3Ç ê
Û x ³ 3.
êx = 3
ê
x
3
=
3
x
ë
ë
Vậy T = ( 4; +¥ ) .

Trang
16/15