TẬP hợp và các PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp

Trang 1

BỔ TÚC KIẾN THỨC LỚP

6

1. TẬP HỢP- PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP:
-Không có định nghĩa khái niệm tập hợp.Tập hợp chỉ được mô tả
Ví dụ: Tập hợp các bạn HS lớp 6A (ta hiểu: ý chỉ tất cả các phần tử , thành viên
của lớp 6A)
-Cách viết. Các kí hiệu:
1-Người ta thường đặt tên cho tập hợp bằng chữ cái in hoa (A, B, C, ….)
...
2-Các phần tử của một tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn   , cách nhau bởi
dấu “;” (nếu có phần tử là số) hoặc dấu “,”.

3-Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
Ví dụ: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4.
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. A   0; 1; 2; 3 hoặc A   1; 2; 0; 3
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
(Tính chất đặc trưng là tiêu chuẩn mà khi dựa vào tiêu chuẩn này ta có thể
xác định một phần tử nào đó có thuộc tập hợp cho trước hay không)
Tính chất đặc trưng cụ thể ở ví dụ trên là phần tử mà thuộc tập hợp A phải thỏa hai
tiêu chuẩn sau: phần tử này là số tự nhiên và số tự nhiên này phải nhỏ hơn 4. Do đó
nếu phần tử nào không phải là số tự nhiên hoặc nếu là số tự nhiên rồi mà lớn hơn 4
thì không phải là phần tử của tập hợp A
A   x ��: x  4



Trang 2
Ví dụ: 1)

B Σ�
 x

�: 13 x

15

 . Khi đó: Tập hợp B được viết bằng cách liệt

kê như sau: B   ......................... .
2) Viết tập hợp C các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách.
Cách 1: (Liệt kê) C   0; 1; 2; 3; 4 
Cách 2: (Chỉ ra tính chất đặc trưng) C   .................................... 
2. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP- TẬP HỢP CON:
A.Số phần tử của một tập hợp:

Xét ví dụ sau: Cho các tập hợp
A   5

B   x, y 

C   1; 2;3;.....; 100

N   0;1; 2;...; 10;...; 100; ...

Hãy cho biết trong mỗi tập hợp trên có bao nhiêu phần tử
Tập hợp A có … phần tử. Tập hợp B có … phần tử. Tập hợp C có …… phần tử.

Tập hợp các số tự nhiên � có …………. phần tử.
 Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp ………… và được kí
hiệu là:.......
Do đó ta có kết luận:

  . Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không? Vì sao?.

Chú
Cho
Một
tập ý:
hợp
có thể có…….
phần tử, có …..... phần tử , có …………..phần
tử, cũng có thể …………………phần tử nào.
……………………………………………………………………………………….
A 0

B. Tập hợp con:

 

 . Ta thấy mọi phần tử của tập hợp E đều
Xét hai tập hợp:
thuộc tập hợp F. Khi đó ta gọi tập hợp E là tập hợp con của tập hợp F.
E  x, y ; F  x, y , c , d

1) Nếu …………………… của tập hợp A đều ………..tập hợp B thì tập
hợp A gọi là …………………………của tập hợp B.
2) Ta kí hiệu: A �B hay B � A và đọc là: A là …………………….của tập

hợp B, hoặc A được …………….... B hoặc B ……….A.


Trang 3

 Chú ý: Nếu A �B và B �A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau.
Kí hiệu: A  B
3. CÁC TẬP HỢP SỐ VÀ QUAN HỆ CÁC TẬP HỢP SỐ:

. Tập hợp các số tự nhiên:…………………………………………………………...
. Tập hợp các số tự nhiên khác không:……………………………………………..
. Tập hợp các số nguyên:……………………………………………………………
. Tập hợp các số vô tỉ:………………………………………………………………
.

�a
� �ι
� a
�b
Tập hợp các số hữu tỉ:

�, b

�, b

�
0�

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

. Tập hợp các số thực: �   �;  � …………………………………………….
.Mối quan hệ: � ��������.
*

4. ÔN TẬP VỀ KIẾN THỨC BỘI VÀ ƯỚC
A. NHỚ VỀ “PHÉP CHIA HẾT”:

a  b.q

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có
số tự nhiên q sao cho:


Trang 4

Ví dụ: 26 chia hết cho 2 (kí hiệu: 26 M2 ) vì có số tự nhiên 13 sao cho: 26= 2.13.


Trang 5
B. DẤU HIỆU CHIA HẾT:
TÊN DẤU HIỆU

NỘI DUNG DẤU HIỆU

VÍ DỤ MINH HỌA

Dấu hiệu chia
hết cho 2

Các số có chữ số tận cùng là
chữ số chẵn
(…………………………)thì chia hết
cho 2.

Ví dụ:

Dấu hiệu chia
hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là …..
hoặc …... thì chia hết cho 5.

Ví dụ:

Dấu hiệu chia
hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia
hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Ví dụ:

Dấu hiệu chia
hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia
hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Ví dụ:

Nhận xét:

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
C. ƯỚC VÀ BỘI:

* Lý thuyết nói như sau:
1) Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b còn b
gọi là ước của a
2) Các kí hiệu:
Ư(a) để chỉ tập hợp các ước của a.
B(a) để chỉ tập hợp các bội của a.
3) Nếu a và b là các số nguyên (b khác 0) thì ta có định nghĩa của ước và b ội
của một số nguyên.

Ví dụ: 1) Số 18 có là bội của 3 không? Có là bội của 4 hay không?


Trang 6
2) Số 4 có là ước của 12 không? Có là ước của 15 hay không?
* Cách tìm ước và bội:
Ví dụ 1: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7 (hay

B   x �� x M7 , x  30 

).

Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ….ta được các bội của 7 mà nhỏ hơn 30 là: 0, 7,
14, 21, 28 ( nếu tiếp tục nhân 7 với 5 ta được 35 mà 35 > 30 nên không nhận)
Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt
với 0, 1, 2, 3, ….
?1 Tìm các số tự nhiên x mà x �B  8  và x  40

…………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2: Tìm tập hợp Ư(8):
Lần lượt chia 8 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 2, 4, 8.
Do đó: Ư(8)

  1; 2; 4;8

.

Ta có thể tìm các ước của a (a > 1) bằng cách chia a cho các số t ự nhiên
từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là
? 2ướ
c củ
a a.phần tử của tập hợp Ư(12)
Viết
các

……………………………………………………………………………………….
D. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT(ƯCLN) - BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN).
1. ƯỚC CHUNG ƯC(a,b) - BỘI CHUNG BC(a,b)

*Ví dụ 1: Tìm ước chung của 4 và 6 (ƯC(4,6))
Ư(a)

Ư(b)

 1; 2; 4
 1; 2;3;6
Ư(4) 
Ư(6) 
*Ví dụ 2: Tìm bội chung của 4 và 6 (BC(4,6))

ƯC(a,b)

 1; 2
ƯC(4,6)  


Trang 7
B(a)

B(b)

BC(a,b)

B(4)   0; 4;8; 12;16; 20; 24; 28;...

Ư(6)   0; 6; 12;18; 24;30;...

 0; 12; 24;...
ƯC(4,6) 

2. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN) – BỘI CHUNG LỚN NHẤT (BCNN)

a. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Ta chia số n (n > 1) cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia
thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỉ đến lớn), cứ tiếp
90v2ậy cho đến khi ta nhận được thương bằng 1.
tục như
45 3
15 3
5 5
1
� 90  2.32.5
Ví dụ:

b. Cách tìm ƯCLN; BCNN
* Tìm ước chung lớn nhất của 12 và 30 (ƯCLN(12,30))
Bước 1:Phân tích
mỗi số ra thừa số
nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung

Các thừa số nguyên tố chung
của 12 và 30 là 2, 3
Vậy: ƯCLN(12,30) = 6
12  22.3
30  2.3.5

Bước 3: Lập tích các thừa số

đã chọn; mỗi thừa số lấy với
số mũ nhỏ nhất
2.3  6

* Tìm bội chung nhỏ nhất của 8, 18, 30.
Bước 1:Phân tích
mỗi số ra thừa số
nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa
Bước 3: Lập tích các thừa số
số nguyên tố chung và
đã chọn; mỗi thừa số lấy với
riêng.
số mũ lớn nhất.
3
82
Các thừa số nguyên tố chung 23.32 .5  360
và riêng của 8, 18 và 30 là:
18  2.32
2, 3, 5
30  2.3.5
* Chú ý: Có thể thông qua ƯC, BC thông qua ƯCLN, BCNN của các số


Trang 8
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

Trang 9

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP:
+ Phép giao:
+Phép hợp:

A � B   x x �A �x �B

A � B   x x �A �x �B

+ Phép hiệu:

A

B   x x �A , x �B

+ Phép lấy phần bù: Cho A �E . Phần bù của A trong E là: CE A  E A

MỘT SỐ CÁC TẬP CON CỦA TẬP HỢP SỐ
THỰC