Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài soạn: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
PPCT: 07 – Tuần: 03
1 Mục tiêu bài dạy
Kiến thức:+ Hiểu khái niệm tập con, hai tập bằng nhau
+ Nắm được đònh nghóa các phép toán về tập hợp
+ Nắm được các tập con của tập số thực thường dùng
Kó năng: + Tìm được giao, hợp, hiệu các tập hợp đặc biệt là các tập con của
tập số thực
+ Chứng minh được hai tập bằng đối với các tập tường minh
+ Biết xác đònh tập hợp bằng hai cách.
2 Phương pháp dạy học: Vấn đáp, gợi mở nêu vấn đề, thuyết trình
3 Chuẩn bò của thầy và trò
Thầy: Giáo án, phấn, thước.
Trò: Chuẩn bò bài ở nhà
4 Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Trình bầy khái niệm tập hợp và các cách cho tập hợp (10’)
Hoạt động của Gv
1 Tập hợp
Ví dụ: 1. Tập hợp các học sinh của lớp
10T
3
.
2. Tập hợp các cuốn sách trên
bàn.
Trong ví dụ trên mỗi học sinh trong lớp
10T
3
(hoặc mỗi cuốn sách trên bàn) đgl
một phần tử.
? Nêu một ví dụ về tập hợp?
Kí hiệu: Tập hợp: A, B, X, Y,

Phần tử: a, b, x, y,
a là phần tử của tập A: a
∈
A
a không là phần tử của tập A: a
∉
A
? Các cách viết sau cách nào đúng cách
nào sai:
1 ; 2 ; 3∈ − ∈ ∉¢ ¥ ¤
?
* Để cho một tập hợp, ta có hai cách
Liệt kê: liệt kê các phần tử của tập đó.
? A =
2
{ / (3 2 5) 0}x x x x∈ + − =¥
, hãy
liệt kê các phần tử của A?
Mô tả: chỉ ra tính chất đặc trưng của các
phần tử trong tập hợp.
? A =
{ 3; 2; 1;0;1; 2;3}− − −
, hãy viết lại tập
Hoạt động của Hs
+ Hs trả lời
+ Hs trả lời
+ Ta có
2
(3 2 5) 0x x x+ − =
⇔

x = 1, x =
-5/3,
x = 0. Do đó A =
{1;0}
.
+ A =
{ / 4 4}x x∈ − < <¢
A bằng cách mô tả?
? Liệt kê các phần tử của
A=
2
{ / 1 0}x x∈ + =¡
?
Tập rỗng: Tập rỗng là tập không có
phần tử.
Kí hiệu:
∅
+ Do x
2
+ 1 = 0 vô nghiệm nên A không
có phần tử nào.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tập con – Tập bằng nhau – Biểu đồ Ven (10’)
? Cho A =
{1; 2;3}, {1; 2;3;4}B =
. Nhận xét gì về phần tử
của tập A và B?
* Ta gọi A là tập con của tập B.
? Khi nào tập A là con của tập B?
2 Tập con và tập bằng nhau
a. Tập con (Sgk)

( )A B x A x B⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈
? Cho A =
{ / 6}, { / 12}n n B n n∈ = ∈¥ M ¥ M
. Tập nào là
con tập nào?
?
{ / 6 18}, { / 2 3 15}A n n n B n n n n= ∈ ∧ < = ∈ ∧ ∧ <¥ M ¥ M M
Tập nào là con của tập nào?
* Ta nói hai tập A và B bằng nhau.
? Từ ví dụ trên hãy đònh nghóa hai tập bằng nhau?
b. Tập hợp bằng nhau (Sgk)
( )A B A B B A= ⇔ ⊂ ∧ ⊂
Ví dụ: Với hai tập A, B vừa xét thì A = B.
* Để minh họa hai khái niệm trên một cách trực quan hơn
t có khái nniệm biểu đồ Ven.
c. Biểu đồ Ven
* Vẽ hình minh họa tập con lên bảng và giải thích.
? Trong các tập
, , ,¥ ¤ ¡ ¢
tập nào là con tập nào, biểu
diễn trên biểu đồ Ven?
+ Mọi phần tử của A
đều nằm trong B
+ Hs trả lời
+ Do
12 6n n⇒M M
nên
B A⊂
+ Ta có A =
{0; 6;12}, {0;6;12}B =

nên suy ra
,A B B A⊂ ⊂
.
+ Hs trả lời
+ Hs lên bảng vẽ
Hoạt động 3: Đònh nghóa các tập con của tập
¡
thường dùng và biểu diễn trên trục
số (5’)
3 Một số tập con của tập số thực :(Sgk)
? Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột
phải có cùng nội dung thành cặp

. [1;5]a x ∈
. (1;5]b x ∈
. [5; )c x ∈ +∞
. ( ;5)d x ∈ −∞
1.1 5x< ≤
2. 5x <
3. 5x ≥
4.1 5x≤ ≤
5.1 5x< <
+ Hs lên bảng nối
Hoạt động 4: Hình thành các phép toán về tập hợp (15’)
? Cho
{1; 2;4;6}, {2;3;6; ; }A B a b= =
. Nhận
xét gì về phần tử của hai tập A, B?
* Xét tập
{2;6}

, ta thấy các phần tử của nó
là các phần tử chung của A và B nên ta nói
{2;6}
là giao của A và B.
? Từ nhận xét trên, hãy cho biết thế nào là
giao của hai tập hợp?
4 Các phép toán trên tập hợp
a. Phép giao (Sgk)
{ / }A B x x A x B∩ = ∈ ∧ ∈
? Dựa vào đònh nghóa hãy minh họa
A B∩
trên biểu đồ ven?
? Cho
{1; 2;4;6;3; }, {2;3;6; ; }A a B a b= =
.
Xác đònh
A B∩
?
? Cho A = [-3;2], B = (-2; 3). Tìm
A B∩
?
? Khi nào
x A B∈ ∩
?
Chú ý:
( )x A B x A x B∈ ∩ ⇔ ∈ ∧ ∈
b. Phép hợp (Sgk)
{ / }A B x x A x B∪ = ∈ ∨ ∈
? Dựa vào đònh nghóa hãy minh họa
A B∪

trên biểu đồ ven?
?
{1; 2;4;6;3; }, {2;3;6; ; }A a B a b= =
,tìm
A B∪
?
? Cho A = [-3;2], B = (-2; 3). Tìm
A B∪
?
? Cho A, B lần lượt là tập các em giỏi Toán
và giỏi Văn của lớp. Hãy mô tả
A B∩
,
A B∪
?
+ Có 2, 6 là hai phần tử chung
+ Hs trả lời
+ Hs vẽ trên bảng
+
{2;3;6; }A B a∩ =
+
A B∩
= (-2; 2]
+ Dựa vào đònh nghóa trả lời
+ Hs vẽ trên bảng
+
A B∪
=
{1; 2;3; 4;6; ; }a b
+

A B∪
= [-3; 3)
+
A B∩
là tập các em giỏi cả Văn và
Toán.

A B∪
là tập các em giỏi một trong
hai môn.
?
{1; 2;4;6;3; }, {2;3;6; ; }A a B a b= =
. Nhận
xét gì về tập
{1; 4}
?
* Ta gọi tập
{1; 4}
là hiệu của A và B.
? Như thế nào là hiệu của hai tập hợp?
c. Hiệu của hai tập hợp (Sgk)
\ { / }A B x x A x B= ∈ ∧ ∉
? Minh họa A\B trên biểu đồ Ven?
Ví dụ: A\B =
{1; 4}
? B\A = ?
Chú ý: A\B
≠
B\A
? Cho A = [-3;2], B = (-2; 3). Tìm A\B?

? Cho A
⊂
E, hãy vẽ trên biểu đồ Ven E\A?
Đặc biệt: A
⊂
E thì E\A được gọi là phần bù
của A trong E, kí hiệu C
E
A.
? Xác đònh
C
¢
¥
?
+ Các phần tử của
{1; 4}
chỉ thuộc A
mà không thuộc B
+ Dựa vào nhận xét trả lời
+ Hs vẽ hình lên bảng
+ B\A =
{ }b
+ A\B = [-3; -2]
+ Hs vẽ hình lên bảng
+ Tập các số nguyên âm.
Hoạt động 5: Củng cố và giao công việc về nhà (5’)
+ Cách giao, hợp, hiệu trên trục số.
+ Hướng dẫn làm bài tập tại lớp.
Bài tập về nhà: từ 22 tới 42