TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DE HOAN CHINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.3 MB, 63 trang )
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Chuyên đề
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
3
Vấn đề 1. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Giả sử hàm số
nào sau đây đúng.
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên K . Khẳng định
y F(x) C là một nguyên hàm
A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số
f trên K .
của hàm
f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho
B. Với mỗi nguyên hàm G của
G(x) F(x) C với x thuộc K .
y F(x) là nguyên hàm của f trên K .
f trên K thì G(x) F(x) C với mọi x thuộc K và C
D. Với mỗi nguyên hàm G của
bất kỳ.
f (x) trên K . Các mệnh đề
Câu 2. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
C. Chỉ có duy nhất hàm số
sau, mệnh đề nào sai.
f (x)dx F(x) C.
�
A.
Câu 3.
A.
C.
�
f (x)dx f (x).
�
B.
�
�
f (x)dx f �
(x).
f (x)dx F�
(x).
�
�
C.
D.
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
kf (x)dx k�
f (x)dx,(k�R)
�
.
�
dx �
f x dx �
g x dx .
�
�f x g x �
�
f x .g x dx �
f x dx. �
g x dx .
�
�
f x dx �
g x dx .
�f x g x �
�dx �
D. �
B.
f (x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x),G(x) lần lượt là nguyên
Cho hai hàm số
f (x), g(x) . Xét các mệnh đề sau:
hàm của
f (x) g(x).
(I). F(x) G(x) là một nguyên hàm của
kf (x) với k�R..
(II). k.F(x) là một nguyên hàm của
Câu 4.
f (x).g(x).
(III). F(x).G(x) là một nguyên hàm của
Các mệnh đúng là
A. (I).
B. (I) và (II).
C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
A.
f (x)dx �
g(x)dx
f (x) g(x) dx �
�
.
f (x) thì F(x) G(x) C là hằng
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số
số.
C. F(x) x là một nguyên hàm của f (x) 2 x.
2
f (x) 2x.
D. F(x) x là một nguyên hàm của
Câu 6. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 1
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2
2
��
�
1�
1� �
2x 1 �dx ��
2x 1 �
dx �.
�
�
�
x�
x� �
�
�
�
A.
2
�
1�
�
1�
2x 1 �dx 2�
2x 1 �
dx .
�
�
�
x�
x�
�
B. �
2
�
1�
�
1� �
1�
dx.�
2x 1 �
dx .
�2x 1 x �dx �
�2x 1 x �
�
�
x�
�
�
� �
C. �
2
�
1�
1
2
2x 1 �dx 4�
x2dx �
dx �2 dx 4�
xdx �dx 4�
dx
�
�
x�
x
x
D. �
f (x)dx F(x) C
f (ax bdx
)
Câu 7. Cho �
. Khi đó với a �0, ta có �
bằng:
1
1
F(ax b) C
F(ax b) C.
. (ax b) C.
A. 2a
.
B. F(ax b) C.
C. a
D. aF
Câu 8. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.
2
f (x) sin2x .
A. F(x) 2017 cos x là một nguyên hàm của hàm số
f (x) thì
B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số
h(x) Cx D với C , D là các hằng số, C �0.
u'(x)
C.
dx
�
2 u(x)
�
F(x) g(x)�
dx
�
�
�
có dạng
u(x) C.
f (t)dt F(t) C
f [u(x)]dx F[u(x)] C
D. Nếu �
thì �
.
Câu 9. (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định nào sau đây là đúng.
x
x
sin dx 2cos C.
tan
xdx
ln
cos
x
C
.
�
2
2
A. �
B.
C.
cot xdx ln sin x C.
�
x
x
cos dx 2sin C.
�
2
2
D.
1
f x dx ln 2x C
�
x
Câu 10.
(Chuyên Hưng Yên lần 3) Nếu
1
1 1
f x x
.
f x 2 .
2x
x x
A.
B.
1
1 1
f x 2 ln 2x .
f x 2
.
x
x 2x
C.
D.
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
xe1
x dx
C
�
e 1
A.
.
e
C.
exdx
�
ex1
C
x 1
.
2 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
thì hàm số
f x
là
1
cos2xdx sin 2x C
�
2
B.
.
1
�dx ln x C .
D. x
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 12.
F x x2 4x 1
y f x
. Khi đó, giá trị của hàm số
tại x 3 là
f 3 6
A.
Câu 13.
C.
.
f 3 10
B.
.
f 3 22
C.
.
D.
f 3 30
(Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm một nguyên hàm
f x ax
A.
y f x
(TPHCM cụm 1) Biết một nguyên hàm của hàm số
F x
là
.
của hàm số
b
x �0
F 1 1, F 1 4, f 1 0
x2
, biết rằng
F x
3x2 3 7
.
4 2x 4
F x
3x2 3 7
.
2 4x 4
B.
D.
F x
3x2 3 7
.
4 2x 4
F x
3x2 3 1
.
2 2x 2
Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:
Câu 14.
tan xdx ln cos x C
�
.
(I)
e
�
3cosx
(II)
1
sin xdx e3cosx C
3
.
cos x sin x
�sin x cos x dx 2
sin x cos x C
(III)
.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 15. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của
hàm số còn lại?
1
g x
f x sin2x
g x cos2 x
f x tan2 x
cos2 x2 .
A.
và
.
B.
và
C.
f x ex
Câu 16.
A.
F x
g x e x
.
D.
f x sin2x
và
g x sin2 x
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số
x 3
C.
Câu 17.
5
x
5
F x
số
và
x 3
.
B.
5
F x
x 3
5
x 3
5
5
F x
.
f x x 3
1
5
.
D.
(THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm
5
2017
A. F(x) x 3x 3x C.
3
C.
Câu 18.
?
.
f (x) (x 1)2
F(x)
4
2
B.
F(x)
x3
x2 x C.
3
3
x
x2 x C.
3
3
2
D. F(x) x x x C.
(Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm nguyên hàm của hàm số
y 2x
?
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 3
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
A.
2x dx
�
Câu 19.
x
2
C.
ln 2
B.
x
f x x
F x
2
1
x x .
3
3
2x dx
�
2x
C.
x 1
2 dx ln2.2 C.
�
D.
F x ,
F x
Tìm hàm số
biết
là một nguyên hàm
C.
(Sở GDĐT Hải Phòng)
của hàm số
A.
2 dx 2
�
x
x
x
C.
F 1 1.
và
B.
F x
1
1
.
2 x 2
C.
F x x x.
D.
F x
3
1
x x .
2
2
1
f x dx ln 2x C
�
x
Câu 20.
(Chuyên Hưng yên lần 3) Nếu
thì hàm số f(x) là:
1
1 1
1
1 1
f x x
.
f x 2 .
f x 2 ln 2x .
f x 2
.
2x
x x
x
x 2x
A.
B.
C.
D.
Câu 21. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số
4m
sin2 x
. Giá trị của tham số để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn
f (x)
� �
F � �
điều kiện F(0) 1 và �4 � 8 là
4
3
m .
m .
3
4
A.
B.
3
m .
4
C.
Câu 22.
f (x) cos x. Tìm nguyên hàm của hàm số
(Sở Bình Thuận) Cho hàm số
D.
m
4
.
3
y f�
(x) .
2
x 1
x 1
ydx sin2x C.
�
2 4
A.
B.
1
C.
A.
C.
1
ydx x sin 2x C.
�
2
Câu 23.
ydx sin2x C.
�
2 4
ydx x sin 2x C.
�
2
D.
sin 4x
dx
�
(KHTN lần 5) Nguyên hàm sin x cos x
bằng
2
� 3
cos�
3x
3
�
4
�
� �
� 2cos�x � C
�
� 4� .
2
� 3
sin �
3x
3
�
4
�
� �
� 2sin �x � C
�
� 4� .
B.
D.
2
� 3
sin �
3x
3
�
4
�
� �
� 2sin �x � C
�
� 4� .
2
� 3
sin �3x
3
�
4
�
� �
� 2cos�x � C
�
� 4� .
dx
�
2tan x 1 bằng?
Câu 24. Nguyên hàm
x 2
ln 2sin cos x C.
A. 5 5
x 1
ln 2sin x cos x C.
C. 5 5
2x 1
ln 2sin x cos x C.
B. 5 5
x 1
ln 2sin x cos x C.
D. 5 5
1
Câu 25.
� dx
(Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm 1 2x .
4 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Nhóm Đề file word
1
1
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1
A.
1
dx ln 1 2x C.
�
C. 1 2x
Câu 26. (Thi thử chuyên
�2
�x
�
�
1
dx ln
C.
�
1 2x
2 1 2x
B.
1
dx ln 1 2x C.
�
1 2x
2
1
1
dx ln
C.
�
1 2x
1 2x
D.
KHIẾT –QUẢNG
LÊ
NGÃI
năm
x3
4 3
3ln x
x C.
3
B. 3
x3
4 3
3ln x
x C.
3
C. 3
x3
4 3
3ln x
x C.
3
D. 3
Câu 27.
hàm của
(Đề thử nghiệm BGD và ĐT cho 50 trường) Biết
f x
A.
Câu 28.
C.
F x
là một nguyên
1
x 1 và F 2 1. Tính F 3 .
F 3 ln2 1
A.
Tính
3
�
2 x�
dx
x
� ta được kết quả là
x3
4 3
3ln x
x C.
3
A. 3
f (x)
2017)
F 3
F 3 ln2 1.
1
2.
F 3
7
4.
.
B.
C.
D.
(THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm của hàm số
x3
.
x4 1
f (x)dx
�
3x4
C.
2x4 6
B.
f (x)dx ln(x
�
D.
f (x)dx ln(x
�
4
4
1
f (x)dx x3 ln(x4 1) C.
�
1) C.
4
1) C.
dx
�
2 3x
Câu 29.
(PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH BÌNH ĐỊNH) Kết quả của
bằng:
1
3
C.
C
1
1
2
2
ln 2 3x C.
ln 3x 2 C.
2 3x
2 3x
A.
B.
.
C. 3
D. 3
Câu 30.
3
Nguyên hàm của hàm số
x
x ln x C.
A. 3
Câu 31.
y
x3 x 1
x
là:
x3 x2
ln x C
B. 3 2
.
Một nguyên hàm của
f x
3
C. x x ln x C.
x2 2x 3
x 1
là :
2
x
x2
x2
3x 6ln x 1.
3x+6ln x 1
3x-6ln x 1.
A. 2
B. 2
. C. 2
Câu 32.
Một nguyên hàm của
f (x)
x3
x ln x C.
D. 3
x2
3x+6ln x 1.
D. 2
e3x 1
ex 1 là:
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 5
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
A.
F(x)
1 2x x
1
e e x.
F(x) e2x ex .
2
2
B.
A.
F(x)
1 2x x
e e.
2
D.
F(x)
1 2x x
e e 1.
2
(Sở GD và ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F(x) của
Câu 33.
hàm số
C.
F(x)
f (x)
x3 1
x2 , biết F(1) 0 .
x2 1 1
.
2 x 2
B.
F(x)
x2 1 3
.
2 x 2
C.
F(x)
x2 1 1
.
2 x 2
D.
f x
F(x)
x2 1 3
.
2 x 2
1
3x 1
2
Câu 34. ( Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3) Nguyên hàm của
là:
3
1
1
1
C
C
C
C
A. 1 3x
.
B. 3x 1
.
C. 9x 3
.
D. 9x 3
.
Câu 35. (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm
x 3
dx
�
x 3x 2 .
2
x 3
x 3
dx 2ln x 2 ln x 1 C
�
A. x 3x 2
.
2
B.
x 3
2
x 3
dx 2ln x 1 ln x 2 C
�
C. x 3x 2
.
dx ln x 1 2ln x 2 C
�
D. x 3x 2
.
2
Câu 36.
dx 2ln x 1 ln x 2 C
�
x 3x 2
.
2
(Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số nào dưới đây không là 1
f x
nguyên hàm của hàm số
x2 x 1
.
x 1
A.
x x 2
x 1
.
x2 x 1
.
D. x 1
x 2
f x 2
.
x 4x 5 Khẳng
Câu 37. (Sở GD và ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số
định nào sau đây là sai?
A.
f x dx
�
x2 x 1
.
x 1
B.
2
1
ln x2 4x 5 C.
2
1
f x dx ln x
�
2
2
C.
Câu 38.
4x 5 C.
x2
.
C. x 1
B.
�1
f x dx ln � x
�
�2
�
4x 5 � C.
�
D.
1
f x dx ln x
�
2
4x 5 C.
2
2
dx
(THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F x = �2
?
x x 2
1 x 2
F x = ln
C.
3
x
1
A.
1 x 1
F x = ln
C.
3
x
2
C.
6 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
B.
D.
F x = ln
F x =
1 x1
ln
C.
3 x 2
x 2
C.
x 1
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
5x 7
Câu 39.
A.
(THPT Phả Lại – Hải Dương –lần 2)Kết quả
2ln x 2 3ln x 1 C
.
B.
2ln x 1 3ln x 2 C
C.
.
Câu 40. (Chuyên
Lê
Thánh
dx
�
x 3x 2
bằng:
2
3ln x 2 2ln x 1 C
.
3ln x 2 2ln x 1 C
D.
.
Tông
–
Quảng
Nam)
Biết
x 1
dx aln x 1 bln x 2 C
�
x 1 2 x
. Tính giá trị biểu thức
A. a b 5.
B. a b 1.
C. a b 5.
a b
D. a b 1.
Vấn đề 2. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI
BIẾN SỐ
x x 1dx
�
Câu 41. Khi tìm nguyên hàm
ra các khẳng định sau:
+ Khẳng định 1: du dx
+ Khẳng định 2:
x x
�
x x
�
2
2
2
bằng cách đổi biến u x 1 , bạn An đưa
1dx �
u 2 du
x
2
1
3
1dx
C
6
+ Khẳng định 3:
Hỏi có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?
A.0.
B. 1.
2
C. 2.
D. 3
cos x
dx
2
�
Câu 42. Thầy giáo cho bài toán “ Tìm sin x ”. Bạn An giải bằng phương pháp đổi
biến như sau:
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 7
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên
+ Bước 1: Đặt u sin x , ta có du cos xdx
hàm, tích phân và ứng dụng
cos x
du
1
dx �2 C
2
x
u
u
+ Bước 2:
cos x
1
dx C
2
�
x
+ Bước 3: Kết luận sin x
Hỏi bạn An sai ở bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
�
sin
Câu 43.
f x dx ln x
�
Câu 44.
C.
1
f x dx
ln x 3
�
3
. Tính
A.
F 0
Cho
ln x 3 C
F x
3
.
C
.
f x
f x dx ln x
�
2
f x dx ln x
�
2
1 C
x2
C
2
ln x 3
x
B.
f x dx ln x 3
�
D.
2
f x dx
ln x 3
�
3
là một nguyên hàm của hàm số
f x
3
C
3
.
C
.
� �
sin 2 x
F � � 0
1 cos x thỏa mãn �2 �
.
F 0 2 ln 2 2
Câu 46.
D.
Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 45.
B.
x2
C
2
f x dx
�
D. Không sai.
1
f x dx ln x 2 1 C
�
A.
C.
C. Bước 3
x
f x 2
x 1
Tìm nguyên hàm của hàm số
Cho
.
F x
B.
C.
F 0 ln 2
là một nguyên hàm của hàm số
� �
F� �
Tính �2 �.
� �
F � �
A. �2 � 2 .
� �
F � �
B. �2 � 2
dx
Câu 47. Cho
A. M 3
F 0 2ln 2
�2 x 1 4 a
2 x 1 b ln
B. M 3
2 x 1 4 C
C. M 0
B. A 2
D.
F 0 2 ln 2 2
.
1
F 0
1 tan x thỏa mãn
4.
� �
F � �
D. �2 � 4 .
với a, b ��. Tính M a b .
D. M 2 .
sin x cos x 1 C
dx
3
n
�
sin x cos x 2
sin x cos x 2
m
cos 2 x
Câu 48. Cho
A. A 5 .
f x
� �
F � �
C. �2 � 4 .
.
C. A 3 .
với m, n ��. Tính A m n .
D. A 4 .
sin4 x.cos xdx
Câu 49. Để tính �
thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t cos x .
8 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
�
u sin4 x
�
dv cos xdx
B. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt �
.
C. Dùng phương pháp đổi biến số đặt t sin x .
D. Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt
Câu 50.
A.
2
bằng cách đặt u x 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
I �
udu
I �
udu
I �udu
2
B.
.
C.
.
D.
.
.
I�
x x2 7
Câu 51. Kết quả của
16
1 2
1 2
x 7 C
x 7
A. 32
.
B. 32
f x
Câu 52.
Tìm các hàm số
sin x
f x
C
2
2 cos x
A.
.
1
f x
C
2 sin x
C.
.
f x
15
dx
là
16
.
biết rằng
B.
f x
16
C
.
sin x
C
2 sin x
.
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
F x e x ln e x 1 C
F x e ln x C
Câu 54.
1
A.
1 2
x 7
D. 2
D.
.
B.
x
C.
16
1 2
x 7
C. 16
.
cos x
f ' x
2
2 sin x
1
C
2 cos x
.
Câu 53.
A.
.
I �
2x x2 1dx
Tính
I 2 �udu
u cos x
�
�
dv sin4 xdx
�
Cho
x2 1
C
e2 x
ex 1 ?
F x e x 1 ln e x 1 C
F x e ln x C
.
x
.
D.
f x dx
�
2
x2 1
C
1
.
y
B.
4x2 1
. Khi đó:
C
f 2x dx
�
bằng:
8
.
.
C.
4x2 1
2
C
.
D.
x2 1
C
.
ln x
F e2 4
F e
x
Câu 55.
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Tính
?
1
5
3
1
F ( e) =
F ( e) =
F ( e) =+e
2.
2
2
A.
B.
C.
D. 2
1
f x x
F x
e 1
Câu 56. (Quốc Học Huế) Cho
là một nguyên hàm của hàm số
F x
thỏa mãn
A.
F 0 ln 2
S = { �3}
.
y
F x ln ex 1 3
S
. Tìm tập nghiệm của phương trình
S = { 3}
S = { - 3}
B.
.
C. S =�
D.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 9
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Câu 57. Nếu một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) thì
1
1
F ax b C
F ax b
F ax b C
A. a
B. a
C.
Câu 58. (Sở Phú Yên- Lần 2- 16-17): Biết
đây là đúng.
f ax b dx
�
1
F ax b C
D. a
.
f u du F u C.
�
Khẳng định nào sau
1
f 2 x 3 dx F 2 x 3 C.
�
2
A.
f 2 x 3 dx F 2 x 3 C.
�
B.
C.
f 2 x 3 dx 2F x 3 C.
�
f 2 x 3 dx 2 F 2 x 3 3 C.
D. �
I =�
2x x2 - 1dx
Câu 59. Tính tích phân
dưới đây đúng?
A.
I = 2� udu
Câu 60.
A. y e
B.
I = � udu
B. y e
.
x 2
Câu 61.
Nguyên hàm
11
I = � udu
.
C.
F x e ln x C
1
udu
2�
D. y e
cos x
.
10
12
dx
bằng
11
11
1 �x 2 �
�
� C.
C. 33 �x 1 �
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
F x e x ln e x 1 C
D.
sin x là:
sin x
C. y e .
1 �x 2 �
�
� C.
B. 11 �x 1 �
A.
I =
cos x
11
1 �x 2 �
�
� C.
A. 11 �x 1 �
Câu 62.
�
x 1
sin x
2
bằng cách đặt u = x - 1, mệnh đề nào
C.
Nguyên hàm của hàm số y e
cos x
bằng
.
B.
x
1 �x 2 �
�
� C.
D. 3 �x 1 �
y
e2 x
ex 1 ?
F x e x 1 ln e x 1 C
F x e ln x C
.
x
.
D.
x 2
12
�
x 1
.
10
Câu 63.
Nguyên hàm
11
1 �x 2 �
�
� C.
11
x
1
�
�
A.
Câu 64.
đúng ?
bằng
11
11
1 �x 2 �
�
� C.
11
x
1
�
�
B.
Cho Nguyên hàm
dt
I �2
2t 1 .
A.
dx
sin 2 xdx
I � 4
cos x sin 4 x
1 �x 2 �
�
� C.
33
x
1
�
�
C.
11
1 �x 2 �
�
� C.
3
x
1
�
�
D.
. Nếu đặt t cos2 x thì mệnh đề nào sau đây
dt
I �2
2t 1 .
B.
f x e
C.
I
1
dt
�
2
2 t 1 .
2dt
I �
t2 1 .
D.
2x
Câu 65.
Nguyên hàm của hàm số
10 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
là
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Nhóm Đề file word
A. e C .
2x
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
e2x
C
C. 2
.
B. 2e C .
2x
f x cos2x
Câu 66.
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x dx sin2x C
�
2
A.
.
C.
f x dx 2sin2x C
�
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
2
f xdx 2x 1 2x 1 C
�
3
A.
1
f x dx
�
3
C.
2x 1 C
.
1
f x dx sin2x C
�
2
.
B.
D.
f x dx 2sin2x C
�
.
f x (3 2x)5
Câu 67. Tìm nguyên hàm của hàm số
6
6
1
1
3 2x C
3 2x C
A. 12
B. 12
Câu 68.
1
C
2x
D. e
.
4
1
3 2x C
C. 12
f x 2x 1
.
1
f x dx 2x 1
�
3
B.
1
f x dx
�
2
D.
2
4
1
3 2x C
D 12
x.ex 1dx
�
2x 1 C
2x 1 C
F(0)
3
e.
2 Tính F(1)
Biết nguyên hàm F(x) của hàm số
và
1
1
F(1) e2 e.
F(1) e2 e.
2
2
2
2
A.
B.
C. F(1) e e.
D. F(1) e 3e.
dx
f
x
F x
x 1 lnx và F 1 0 . Tính F e .
Câu 70. Biết
là một nguyên hàm của
1
1
F e
F e
F e 2
F e 2
2.
2.
A.
.
B.
.
C.
D.
Câu 71. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m / s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm
Câu 69.
v t 5t 10 m / s
đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với
, trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng
hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
v t 2 t 0 �t �30 m / s
Câu 72. Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc
. Giả
sử tại thời điểm t=0 thì s=0. Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi
được là
4 3
4
s
t m
s t3 m
s
2
t
m
2t m
3
3
A.
B.
C.
D.
� �
f ( x) cos �
3x �
� 6 �.
Câu 73. ( TIÊN LÃNG LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số
1 � �
� �
f ( x) dx sin �
3x � C
f ( x ).dx sin �
3 x � C
�
�
3 �
6� .
� 6� .
A.
B.
1 � �
1 � �
f ( x )dx sin �
3 x � C
f ( x)dx sin �
3x � C
�
�
3
6
6
6� .
�
�
�
C.
.
D.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 11
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
3
( HƯNG YÊN LẦN 1) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) x 2 .
3
3
f x dx x 2 3 x 2 C
f x dx x 2 3 x 2 C
�
�
4
4
A.
.
B.
.
2
2
1
f x dx x 2 x 2
f x dx x 2 3 C
�
�
3
3
C.
.
D.
.
Câu 74.
2 x 5 4 x 2 dx
Câu 75. ( HẢI HẬU LẦN 2)Kết quả tính �
bằng
3
3
1
3
1
5 4 x2 C
5 4 x2 C
5 4x2 C
A. 6
. B. 8
C. 6
.
Câu 76.
( LỤC NGẠN LẦN 2)Hàm số
1
1
4
4
A. 4sin x .
B. 4sin x .
Câu 77.
( SỞ BÌNH PHƯỚC).Nếu
F 2 1
F 3
thì
(
B.
SỞ
f x ln 2 x 1.
8
A. 9 .
Câu 79.
Nếu
146
A. 15 .
Câu 80.
f ( x)
A.
C
.
cos x
sin 5 x có một nguyên hàm F ( x) bằng
4
4
4
4
C. sin x .
D. sin x .
F x
là một nguyên hàm của hàm số
NINH
ln
3
2.
f ( x)
1
x 1 và
BÌNH
1
D. 2 .
C. ln 2 .
)Biết
F x
là
một
nguyên
ln x
1
2
F 1
x thoả mãn
3 . Giá trị của F e là
1
8
B. 9 .
C. 3 .
thì
2 3
f ( x)
( QUỐC HỌC HUẾ LẦN 2)Hàm số
F 0 2
5 4x
bằng
A. ln 2 1 .
Câu 78.
1
D. 12
F 3
f x x x 1
hàm
của
hàm
số
1
D. 3 .
có một nguyên hàm là
F x
.
bằng
116
B. 15 .
886
C. 105 .
105
D. 886 .
( CHUYÊN HÀ NAM LẦN 3).Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số
ln x
x ln 2 x 3 có đồ thị đi qua điểm e; 2016 . Khi đó F 1 là
3 2014 .
B.
3 2016 .
C. 2 3 2014 .
D. 2 3 2016 .
Vấn đề 3. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG
12 | Nhóm Đề file word–
Chuyên đề Nguyên
hàm,
tích phân và
PHƯƠNG
PHÁP
TỪNG
ứng dụng
PHẦN
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 81.
Cho
I�
2x 3 exdx
I 2x 3 e C
x
A.
.
B.
. Khẳng định nào sau đây đúng.
I 2x 1 ex C
.
C.
I 2x 1 ex C
.
D.
ln2x
x2 ?
Câu 82. Tìm một nguyên hàm
của hàm số
1
1
1
F x ln 2x 1
F x ln2x 1
F x ln 2x 1
x
x
x
A.
B.
C.
F x
Câu 83.
Tìm một nguyên hàm
x
1
F x cos2x sin2x
2
4
A.
F x
Câu 84.
Biết
Câu 85.
B.
(Chu Văn
AN
π
4
A.
π
lnπ .
B.
f x x sin2x
1
C. 4
–
HN)
Cho hàm số
x
f x
1
1 ln2x
x
x
1
F x cos2x sin2x
2
4
D.
f x sin xdx - f x cosπ
x � cosxdx
�
. Hỏi
x
D.
F x
của hàm số y x sin 2x ?
x
1
F x cos2x sin2x
2
2
B.
là một nguyên hàm của
�π �
F� �
Tính �4 �
π
A. 4
.
y
x
1
F x cos2x sin2x
2
2
C.
F x
I 2x 1 ex
f x
y f x
x
π
lnπ
C.
và thỏa
y f x
D.
F 0π
F
2π
.
1
4
thỏa mãn hệ thức
là hàm số nào trong các hàm số sau?
f x π x .lnπ
D.
f x π x.lnπ
I �
e2xcos3xdx=e2x acos3x bsin2x c
Biết rằng
, trong đó a, b , c là các hằng
số. Khi đó, tổng a b có giá trị là:
1
5
5
1
A. 13 .
B. 13 .
C. 13
D. 13
Câu 86.
Câu 87.
x
A.
1 x
Câu 88.
Cho
2
xex
F x �
dx
2
1 x
xex 2
, biết
F 0 2
xex
x 1 ex 1
1
x
B.
. Tìm
F x
.
ex
1
C. 1 x
2ex
D. 1 x
2
Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x sin 1 x là:
2
2
2
A. F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x .
2
2
2
B. F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x .
2
2
2
C. F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x .
2
2
2
D. F(x) 1 x cos 1 x sin 1 x .
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 13
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Cho là hai hàm số u, v có đạo hàm liên tục trên K . Khẳng định nào sau đây
Câu 89.
đúng ?
u(x)v'(x)dx u(x).v(x) �
v(x)dx
�
u(x)v'(x)dx u(x).v(x) �
v(x)u(x)dx
C. �
u(x)v'(x)dx u(x).v(x) �
v(x)u'(x)dx
B. �
A.
u(x)v'(x)dx u(x).v(x) �
u(x)dx
D. �
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x cos x.
Câu 90.
A.
C.
f (x)dx xsin x cos x C
�
f (x)dx x sin x cos x C
�
Câu 91.
F(x)
A.
Câu 92.
A.
C.
f (x)dx x sin x cos x C
D. �
Một nguyên hàm của hàm số
f (x) xex
là:
2
x x
e 1
2
x
x
F(x) x 1 ex
B.
C. F(x) xe e 2
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x2 ln xdx
�
x2 ln xdx
�
Câu 93.
F(1) e.
A.
f (x)dx x sin x cos x C
B. �
x3
x3
ln x C
3
9
B.
2
x
C
3
D.
x
D. F(x) x e 1
x2 ln xdx
�
x3
x3
ln x C
3
9
x2 ln xdx
�
x3
x4
ln x ln x C
3
12
f (x) 4x 1 ex
F
(
x
)
Tìm một nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn điều kiện
F(x) 4x 3 ex
B.
F(x) 4x 5 ex 9e
C.
F(x) 4x 3 ex e
D.
F(x) 4x 5 ex
Câu 94.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) xcos3x thỏa mãn điều kiện
π
F( ).
F(0) 1. Tính
3
π
F( ) 1.
A. 3
Câu 95. Cho
Tính S a b c.
A. S 12.
Câu 96.
S a b.
A. S 0.
Câu 97.
π
F( ) 1.
B. 3
F(x) ax2 bx c ex
π
7
F( ) .
C. 3 9
π
7
F( ) .
3
9
D.
f (x) x 3 ex
2
là một nguyên hàm của hàm số
.
B. S 0.
C. S 10.
D. S 14.
a
1 ln x
F(x) (ln x b)
f (x)
x
x2
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
Tính
B. S 2.
C. S 2.
D. S 1.
Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:
u(x)v'(x)dx u(x)v(x) �
u'(x)v(x)dx
A. �
u(x)v'(x)dx u(x)v(x) �
u(x)v'(x)dx
B. �
u(x)v'(x)dx u(x)v'(x) �
u(x)v(x)dx
C. �
u(x)v'(x)dx u'(x)v(x) �
u'(x)v(x)dx
D. �
14 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
f '(x) xex
Tìm tất cả các hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện
Câu 98.
A.
f (x) xe C
B.
C.
f (x) ex (x 1) C
D.
x
Câu 99.
f (x)
Cho hàm số
π
3 7π
f( )
2
6
A. 3
π
3 7π
f( )
2
6
B. 3
ln
�
2
Câu 100.
A. P 2
Câu 101.
biết
f '(x) x sin x
f (x)
x2 x
e C
2
f (x) ex (x 1) C
và f (π) 0. Tính
π
f( )
6
π
3 7π
f( )
2
6
C. 3
π
3 7π
f( )
2
6
D. 3
xdx x(aln2 x bln x c) d
. Tính P abc
B. P 2
C. P 4
D. P 4
Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) sin x.ln(cosx)
Biết
sin x.ln(cos x)dx cos x.ln(cos x) cos x C
sin x.ln(cos x)dx cos x.ln(cos x) cos x C
A. �
B. �
sin x.ln(cos x)dx cos x.ln(cos x) sinx C
sin x.ln(cos x)dx cos x.ln(cos x) cos x C
C. �
D. �
Câu 102. Phát biểu nào sau đây đúng?
x
x2
x2
x
(sin
cos
)
dx
x cos x sinx C
� 2
2
2
A.
x
x2
x2
x
(sin
cos
)
dx
xcos x sinx C
� 2
2
2
B.
x
x2
x2
x
(sin
cos
)
dx
x cos x sinx C
� 2
2
2
C.
x
x2
x2
x
(sin
cos
)
dx
xcos x sinx C
� 2
2
2
D.
Câu 103.
A.
C.
x ln
�
1 x
1 x2 1 x
dx x
ln
C
1 x
2
1 x
x ln
�
1 x
1 x2 1 x
dx x
ln
C
1 x
2
1 x
Câu 104.
A.
C.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
B.
D.
e3x
(3cos2x 2sin2x) C
13
cos2x.e3xdx
�
e3x
(3cos2x 2sin2x) C
13
B.
D.
1 x
1 x
x ln
�
1 x
1 x2 1 x
dx x
ln
C
1 x
2
1 x
x ln
�
1 x
1 x2 1 x
dx x
ln
C
1 x
2
1 x
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
cos2x.e3xdx
�
f (x) x ln
f (x) cos2x.e3x
cos2x.e3xdx
�
e3x
(3cos2x 2sin2x) C
13
cos2x.e3xdx
�
e3x
(3cos2x 2sin2x) C
13
x ln 2 x dx
Câu 105. Để tính �
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta
đặt:
�
u x
�
�
�
u ln 2 x
u xln 2 x
u ln 2 x
�
�
�
�
.
.
.
.
�
�
�
�
dv ln 2 x dx
dv xdx
dv dx
dv dx
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
x cos xdx
�
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
2
Câu 106.
A.
Để tính
�
u x
.
�
dv x cos xdx
�
�
u x2
.
�
dv cos xdx
�
B.
�
u cos x
.
�
dv x2dx
�
C.
�
u x2 cos x
.
�
dv dx
�
D.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 15
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 107.
Kết quả của
x
x
A. I e xe C .
I �
xexdx
B.
I
là
x2 x
e C
2
.
x
x
C. I xe e C .
F(x) �
x sin xdx
Câu 108. Kết quả của
là
A. F(x) sin x x cos x C .
C. F(x) sin x x cos x C .
Câu 109.
A. 3.
Tính
C. 0 .
Câu 110.
Một nguyên hàm của
hàm này triệt tiêu khi x 1?
1
1
F x x2 ln x x2 1
2
4
A.
.
C.
F x
f x x ln x
Biết
F x
là kết quả nào sau đây, biết nguyên
F x
1
1
x ln x x2 1
2
2
.
Câu 111.
. Giá trị của biểu thức A B bằng:
D. 5 .
1 2
1
x ln x x 1
2
4
B.
.
1
1
F x x ln x x2 1
2
2
D.
.
x2 x x
e e C
2
.
B. F(x) x sin x cos x C .
D. F(x) x sin x cos x C .
F x �
(2x 1)e1 xdx e1 x( Ax B) C
B. 3 .
D.
I
là một nguyên hàm của hàm số
x
2
f x xe
và
f 0 1.
Tính
F 4 .
A.
F 4 3.
Câu 112.
A.
C.
Tính
B.
F 4
7 2 3
e .
4
4
F(x) �
x sin x cos xdx
F(x)
1
x
sin2x cos2x C
8
4
.
F(x)
1
x
sin2x cos2x C
4
8
.
C.
F 4 4e2 3.
D.
F 4 4e2 3.
. Chọn kết quả đúng:
1
x
F(x) cos2x sin2x C
4
2
B.
.
D.
F(x)
1
x
sin2x cos2x C
4
8
.
x ln2 xdx
Câu 113. Tính �
. Chọn kết quả đúng:
1 2
1 2
x 2ln2 x 2ln x 1 C
x 2ln2 x 2ln x 1 C
A. 4
.
B. 2
.
1 2
x 2ln2 x 2ln x 1 C
4
C.
.
Câu 114.
1 2
x 2ln2 x 2ln x 1 C
2
D.
.
Tính
F(x) �
x2 cos xdx
2
A. F(x) (x 2)sin x 2xcos x C .
2
B. F(x) 2x sin x xcos x sin x C .
2
C. F(x) x sin x 2x cos x 2sin x C .
2
D. F(x) (2x x )cos x x sin x C .
Câu 115.
Họ nguyên hàm của hàm số
16 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
f x xln x
là:
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
A.
C.
F x
1 2
1
x ln x x2 C.
2
4
F x x ln x 1 C.
Câu 116.
giá trị
A.
F π
F x
Gọi
D.
1 2
1
x ln x x2 C.
2
4
F x
1
1
x ln x x2 C.
2
4
là một nguyên hàm của hàm số
f x xcos2x.
Biết rằng
F 0
1
,
4
là:
1
Fπ .
4
B.
F π 1.
Câu 117.
F x
B.
F x
F x
Gọi
1
Fπ .
2
C.
D.
�1 �
F � � 0.
thỏa �2 �
Khi đó
f x xe
2x
là một nguyên hàm của hàm số
F π 0.
là
A.
F x
Câu 118.
A.
1
1
1
1
2x 1 e2x .
F x 2x 1 e2x .
F x 2x 1 e2x 1. F x 2x 1 e2x .
4
2
2
2
B.
C.
D.
f 0 1.
Câu 119.
Biết
C.
B.
C.
là
1
2
3
là
D.
f 0 ln2.
dx ln x x2 3 C.
F x
x 2
3
x 3 ln x x2 3 C.
2
2
F x
x
3
x2 3 ln x x2 3 C.
2
2
Câu 120.
A.
�x
Biết rằng
f x x2 3
A.
f x dx x 1 �
ln x 1 1�
�
�
� C. Giá trị f 0
f 0 0.
f 0 e.
B.
C.
B.
D.
Họ nguyên hàm của hàm số
F x
x 3x cos x 6
x 3x sin x 6
x
3
x2 3 ln x x2 3 C.
2
2
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
F x x x sin x 3x cos x 6
F x x x2 3 3ln x x2 3 C.
f x x cos x ?
x sin x cos x 1.
x cos x .
x sin x .
F x x x cos x 3x sin x 6
x cos x sin x 1.
F x x x sin
x sin
F x x x cos
x cos
D.
Câu 121. Hàm số nào dưới đây không tồn tại nguyên hàm?
�
x cos x khi x 0
f x �
.
f x x sin 2x 1 .
2x sin x khi x 0
�
A.
B.
f x
C.
x2ex
x 2
sin5x.
2
�
ex
f x �
0
�
D.
khi x ��
.
khi x ��\ �
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 17
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Câu 122.
x ln x
�
2
Biết rằng
P
A. P 0.
Câu 123.
2
dx x3 aln2 x bln x c .
2
.
27
P
Giá trị biểu thức P ab c là:
4
.
27
D. P 1.
B.
C.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A.
udv uv �
vdu
�
udv uv �
vdu
udv uv �
vdv
C. �
D. �
Câu 124. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1).sin2x
1
f (x)dx (sin2x cos2x x) C
f (x)dx sin2x cos2x x C
�
2
A.
B. �
C.
f (x)dx (sin2x cos2x x) C
�
2
B.
udv uv �
udv
�
1
Câu 125.
1
f (x)dx (x
�
2
D.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f (x)dx x2.ex C
A. �
f (x) x.ex
2
x)cos2x C
.
f (x)dx ex (x 1) C
B. �
C. e (x 1) C
x
D.
f (x)dx e C
�
x
Cho F(x) là một hàm số f (x) x.ln x , biết
Câu 126.
A.
C.
F(x) x2.ln x
F(x) x2.ln x
A.
x 2
3 3
1
�
2
D.
x3 2
3 3
F(x) x2.ln x
x3
1
3
1
F(π) �
2
B.
Tính S a b ?
A. S 3
f (x) x cos2
1
F(π) �
2
C.
Cho hàm số f (x) (ax b).cosx thỏa mãn
Câu 128.
2
B.
3
2
3 . Tìm F(x)
F(x) x2.ln x
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
Câu 127.
F(π).
F(π)
x3
1
3
F(1)
x
1
F(0) �
2 thỏa
2 Tính
D. F(π ) 1.
f (x)dx x.sin x 2sin x cosx C
�
2
B. S 4
C. S 5
D. S 6
f (x) x.e x
Câu 129. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn điều kiện
F(0) 1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F(x) x 1 0.
A. S 3.
B. S 0.
C. S 2.
D. S 1.
f (x) (ax2 bx c).e x
g(x) x(1 x).e x .
Câu 130. Gọi
là một nguyên hàm của hàm số
Tính A a 2b 3c.
A. A 6.
Câu 131.
B. A 3.
Để tính
D. A 4.
xln 2 x dx
�
theo phương pháp nguyên hàm từng phần, ta đặt:
18 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
C. A 9.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
�
u ln x 2
�
�
dv xdx
A. �
Câu 132.
A.
C.
Tính
�
u x ln x 2
�
�
dv ln x 2 dx
B. �
�
u x ln x 2
�
�
dv dx
C. �
1 x cos xdx .
�
1 x sin x cos x C.
B.
1 x sin x cos x C.
Câu 133.
D.
1 x sin x cos x C.
1 x sin x sin x C.
f x xex
Họ nguyên hàm của hàm số
�
u ln x 2
�
�
dv dx
D. �
là:
2
A. xe e C.
x
x x
e C.
C. 2
B. xe e C.
x
x
x
x sin 2x 1 dx
Câu 134. Tính �
.
x
1
cos 2x 1 sin 2x 1 C.
4
A. 2
x
1
cos 2x 1 sin 2x 1 C.
2
B. 2
x
cos 2x 1 sin 2x 1 C.
C. 2
x.e
�
x
D. e C.
x
1
cos 2x 1 sin 2x 1 C.
4
D. 2
dx ax
. .e2x be
. 2x C
2x
Câu 135. Cho
A. 2b a 0.
ln ln x
I �
dx
x
Tính nguyên hàm
được kết quả nào sau đây:
Câu 136.
A.
I ln x.ln ln x C.
B.
I ln x.ln ln x ln x C.
C.
Câu 137.
A.
B. b 2a 0.
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
C. b a.
D. b a.
Tính
I �
sin 2x.esin xdx
esin x cos2x 1 C
B.
1 2x
D.
I ln ln x ln x C.
C.
esin x sin x 1 C
:
esin x sin2x 1 C
�1
�
I ln x.ln ln x ln x C.
x
D.
x
dx m� x�tan n.ln cos C
�
m,n��
1 cos x
2
�2 � 2
Câu 138. Cho
A. – 4.
B. 0.
16.---------------------------------------
esin x sin x 1 C
C. – 8.
. Tính 2m+ 3n?
D.
Vấn đề 4. TÍCH PHÂN
Câu 139.
(Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017 lần 2) Cho hàm
2
số
f x
có đạo hàm trên đoạn
1;2 , f 1 =1 và f 2 =2. Tính
I �
f�
x dx
1
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 19
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
A. I 1 .
Câu 140.
C. I 3 .
B. I 1 .
D.
I
7
2.
f x
(Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2016 – 2017) Cho hàm
liên tục trên đoạn
a; b
là hàm
F x
f x
với a b và
là một nguyên hàm của hàm
trên
a; b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
b
kf x dx k F b F a
�
A.
a
a
f x dx F b F a
�
B. b
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a; x b ; đồ thị của hàm
y f x
số
và trục hoành được tính theo công thức
b
f 2 x 3 dx F 2 x 3
�
D.
a
S F b F a
b
a
f x
Câu 141.
(THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1) Giả sử
và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây sai ?
c
b
c
a
a
b
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
A.
b
a
c
a
b
a
B.
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
C.
Câu 142.
1
c
c
a
a
b
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
b
b
D. a
a
cf x dx c �
f x dx
�
10
6
0
2
f x dx 3
�f x dx 7, �
.
. Giá trị
C. 4
2
10
0
6
2
�
�f x g x �
�dx 3;
�
0
B. I 2
f x
P�
f x dx �
f x dx
B. 4
(THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An )
f x dx 3;
�
Biết 0
A. I 2
b
(THPT Ngô Sỹ Liên năm 2016 – 2017) Cho hàm số
�
0;10�
�
�thỏa mãn
A. 10
Câu 143.
là hàm liên tục trên �
0
là.
D. 7
2
�
dx 7
�f x g x �
�
�
liên tục trên
2
. Tính
C. I 0
I �
f x dx
1
?
D. I 3
3
( x ) liên tục và
Câu 144. (Sở GD và ĐT Bình Phước 2) Nếu f (0) 1 , f �
thì giá trị của f (3) là
A. 3
B. 9
C. 10
2
Câu 145.
A. I 5.
�f ( x)dx 1
(Chuyên Thái Bình lần 3) Cho 2
,
B. I 3.
C. I 3.
20 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
f�
( x) dx 9
�
0
D. 6
4
�f (t )dt 4
2
. Tính
D. I 5.
4
I �
f ( y )dy.
2
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Câu 146.
(Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2016 – 2017) Cho
hàm số liên tục trên �. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
b
b
a
a
f ( x )dx �
f ( y )dy
�
B.
a
C.
f ( x)dx 0.
�
D.
a
y = f ( x)
Câu 147. Cho hàm số
định nào đúng?
A.
C.
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
a
f ( x )dx �
g ( x)dx.
f ( x ) g ( x ) dx �
�
b
b
b
a
a
a
f ( x )dx �
g ( x )dx.
f ( x ) g ( x ) dx �
�
b
B.
�f ( x) dx = 2�f ( x) d( 2x)
D.
y = f ( x) , y = g( x)
Câu 148. Cho hàm số
khẳng định nào đúng?
A.
b
b
b
b
a
a
a
, g ( x) là hai
�
a; b�
liên tục trên � �
. Trong các khẳng định sau, khẳng
�f ( x) dx = �f ( x) dx
b
f x
f x + g( x) �
dx = �f ( x)dx + �
g( x) dx
��
�( )
�
.
�f ( x) dx =a
a
�f ( x) dx
b
b
a
a
b
�f ( x) dx =- 2�f ( x) dx
�
a; b�
liên tục trên � �
. Trong các khẳng định sau,
B.
b
b
b
a
a
a
�f ( x) .g( x) dx = �f ( x) dx.�g( x) dx
.
b
b
b
C.
a
a
Câu 149. Cho hàm số
khẳng định nào đúng?
a
A. a
Câu 150.
a
.
D.
y = f ( x)
a
b
�g( x) dx
a
a
�f ( x) dx =- 1.
B. a
C. a
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
�xdx=- 1.
B.
0
Cho hàm số
.
a
�f ( x) dx = 0.
1
Câu 151.
�f ( x) dx
liên tục trên � và a�� . Trong các khẳng định sau,
a
�f ( x) dx = 1.
A.
�g( x) dx =
b
�kf ( x) dx = �f ( kx) dx
f ( x)
1
�x dx =- ln 2.
- 2
f ( x) , g( x)
D.
1
C.
a
1
x2
x
d
x=
.
�
2
0
�
1;6�
liên tục trên � �
sao cho
�f ( x) dx = 2 f ( a) .
D.
1
�xdx= 2.
0
3
6
1
3
�f ( x) dx = 3, �f ( x) dx =- 4
.
6
Tính
I = �f ( x) dx
1
A. I = 7.
.
B. I =- 1.
C. I =1.
D. I =- 7.
y = f ( x)
Câu 152. Cho hàm số
liên tục trên � và a,b, c�� thỏa mãn a< b< c .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 21
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
A.
C.
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
a
b
�f ( x) dx = �f ( x) dx�f ( x) dx
Câu 153.
Cho hàm số
D.
f ( x) , g( x)
b
c
a
a
b
c
b
b
a
a
c
�f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx
B.
�f ( x) dx = �f ( x) dx- �f ( x) dx
c
�f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx
liên tục trên � sao cho
4
4
2
2
�f ( x) dx =- 2, �g( x) dx = 2
.
4
�
I =�
f x - g( x) �
dx
�( )
�
Tính
A. I = 0.
.
B. I =- 2.
2
C. I =- 4.
D. I = 4.
3
Câu 154.
A. I = 3.
f ( x)
Cho hàm số
liên tục trên �sao cho
B. I =- 3.
C. I = 6.
3
�f ( x) dx= 3
I =�
2 f ( x) dx
. Tính
D. I =- 6.
1
1
.
1
Câu 155.
1
I= .
2
A.
Cho
f (x) + 4xf (x2) = 3x.
B.
I =-
Tính tích phân
1
.
2
I = �f (x)dx.
0
C. I =2.
D. I =- 2.
3
Câu 156.
Cho
hàm
f ( x)
số
liên
tục
[1; �) và
trên
�f (
)
x +1 dx = 8
.
0
Tính
2
I =�
xf ( x) dx
1
.
A. I =- 4.
B. I = 4 .
C.
Cho
. Tính tích phân
2
4
I= .
I= .
3
3
B.
C.
2
Câu 158.
A. I = 8.
Cho
1
.Tính tích phân
B. I =18.
C. I = 28.
�f (x)dx= 2017.
0
B.
22 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
8
I= .
3
D.
I =�
8xf (x2)dx.
I=
D. I = 38.
π
8
1
Câu 159. Cho
2017
I=
.
3
A.
1
4.
2
�f (x)dx= 7
1
D.
I =-
f (2tan 3x)
I =�
dx.
cos2 3x
0
�f (x)dx= 4
0
1
4.
π
12
2
Câu 157.
1
I= .
3
A.
I=
Tính tích phân
2018
.
3
C.
f (tan 2x)
I =�
dx.
1+ 4cos4x
0
I=
2018
.
4
D.
I=
2017
.
4
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
2
Câu 160. Cho
20
I= .
3
A.
1
f ( 3x +1)
I =�
dx.
3
x
+
1
0
Tính
8
33
I= .
I= .
3
4
B.
C.
�f (x)dx = 10.
1
e2017- 1
2017
Câu 161.
I =1.
A.
Cho
�f (x)dx= 2.
0
B.
Câu 162.
A. I = 7.
Cho
Câu 163.
(Sở
Tính
I =2.
�x
2
0
C.
�f (x)dx= 3
I =4.
và
B . I = 8.
GD
Yên
Bái
I =�
cos xf (sin x)dx.
Tính
C. I =13.
năm
D. I = 5.
π
2
�f (2x)dx = 10.
1
4
40
.
3
x
f (ln(x2 +1))dx.
+1
1
2
1
2
0
I=
D.
I=
2016
0
–
D. I = 23.
2017
lần
1)
Biết
2
I
� �
� �1
�3 �
�sin
x 1dx
1
A. P 81.
Câu 164.
a b
, a,b,c ��
c
. Tính P abc ?
B. P 81.
C. P 9.
D. P 9.
(Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị năm 2016 – 2017 lần 1) Biết
4
xcos2xdx a b
�
0
A. S 0.
Câu 165.
, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính S a 2b ?
1
3
S .
S .
2
8
B. S 1.
C.
D.
(Sở GD & ĐT Thừa Thiên Huế năm 2016 – 2017) Tính tích phân
e
I �
x 2 ln xdx
1
.
1
1
2e3 1
I 2e3 1
2
9
A.
C.
.
D.
.
2
ln x 1
dx a ln 2 b ln 3
2
�
x
1
Câu 166. (Chuyên Hùng Vương–Phú Thọ) Cho
, với a,b
là các số hữu tỉ. Tính P a 4b
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 3.
D. P = - 3.
I
1
2e3 1
9
.
2
I e3 1
9
B.
.
I
x
f ( x)
Câu 167.
(Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 3) Cho hàm số
� �
f '� �
.
2
�
�
Tính
A. .
B. 0.
C. 2 .
t sin tdt.
�
x
D. .
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 23
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Nhóm Đề file word
Câu 168. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2016 – 2017) Biết
(với a là số thực , b ,c là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính giá trị
của 2a 3b c.
A. 4.
B. -6.
C. 6.
D. 5.
1
I �
ln 3x 1 dx a ln 2 b
Câu 169. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1) Biết
(với a , b ��). Tính S 3a b .
A. S 7 .
B. S 11 .
0
C. S 8 .
,
D. S 9
2
ln 9 x dx aln5 bln2 c
�
2
Câu 170.
(Sở GD Lâm Đồng năm 2016 – 2017) Cho biết
1
S a b c
, với a, b, c là các số nguyên. Tính
A. S = 34.
B. S = 13.
C. S = 26 .
D. S = 18 .
Câu 171. (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017 lần 2) Cho
4
2
�f (x)dx = 16.
0
A. I = 32.
Câu 172.
Tính tích phân
B. I = 8.
I = �f (2x)dx.
0
C. I =16.
D. I = 4.
(Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017 lần 3) Cho hàm
1
f ( x)
số
thỏa mãn
A. I =- 12.
Câu 173.
�( x +1) f �( x) dx = 10
0
và
B. I = 8 .
2 f( 1) -
f ( x) dx
( 0) = 2 . Tính �
0
.
D. I =- 8.
f (x) liên tục
(Sở GD & ĐT Bắc Giang năm 2016 – 2017) Cho hàm số
9
trên � thỏa mãn
A. I = 2.
Câu 174.
1
f ( x)
�
1
x
C. I =12 .
π
2
dx = 4
và
3
�f (sin x).cos x.dx= 2.
0
B. I = 6.
C. I = 4.
I = �f (x)dx.
Tính tích phân
D. I =10.
0
(THPT Chuyên Lào Cai lần 1 năm 2016 – 2017) Cho hàm số
π
4
liên tục trên � và các tích phân
f (x)
1
�f (tan x)dx= 4
0
và
x2 f (x)
�x2 +1 dx = 2.
0
Tính tích phân
1
I = �f (x)dx.
0
A. I = 6.
Câu 175.
B. I =2.
C. I = 3.
(THPT Chuyên Lào Cai lần 1 năm 2016 – 2017) Cho hàm số
2
f(2) = 16,
liên tục trên � và
A. I =13.
B. I =12.
f (x)
1
�(x)dx = 4.
0
24 | Nhóm Đề file word–
ứng dụng
D. I =1.
Tính tích phân
C. I =20.
I =�
x. f �
(2x)dx.
0
D. I = 7.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và
Nhóm Đề file word
Câu 176.
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
(THPT Nam Yên Thành – Nghệ An lần 1 năm 2016 – 2017) Cho
2
�f (x)dx = 1.
1;2�
f (x) có đạo hàm trên �
�
�thỏa f(1) = 0, (2) = 2 và
hàm số
1
Tính
2
I =�
x. f �
(x)dx.
1
A. I = 2.
Câu 177.
B. I =1.
C. I = 3.
D. I = 8.
(THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2016 – 2017) Cho
b
f là hàm
b
I = �f (a+ b- x)dx.
�f (x)dx= 7.
�
a; b�
�
�
a
a
số liên tục trên đoạn
thỏa mãn
Tính
I =7.
I = a+ b- 7.
I =7- a- b.
I = a+ b+7.
A.
B.
C.
D.
f (x) là hàm số
Câu 178. (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Cho
2
�
- 6;6�
.
chẵn, có đạo hàm trên đoạn � � Biết rằng
3
�f (x)dx = 8
- 1
và
�f (- 2x)dx = 3.
1
Tính
6
I = �f (x)dx.
- 1
A. I =11.
Câu 179.
B. I = 5.
C. I = 2.
(Đề minh họa Bộ GD lần 3) Gọi S là diện
tích hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
D. I =14.
y f x ,
trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 (như hình
0
2
a �
f x dx, b �
f x dx.
1
0
vẽ). Đặt
Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. S b a.
B. S b a.
C. S b a.
D. S b a.
Câu 180. (Đề minh họa Bộ GD lần 3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn
bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc
với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1�x �3 ) thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có độ dài hai cạnh là 3x và
V
124
3
3x2 2 .
V
124
3
A. V 32 2 15
B.
C.
D. V (32 2 15)
Câu 181. (Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3) Tính thể tích của vật thể
tròn xoay khi quay hình
H
y 4 x x 2 và trục hoành.
31
35
A. 3
B. 3
quanh Ox với
H
32
C. 3
được giởi hạn bởi đồ thị hàm số
34
D. 3
Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngNhóm Đề file word | 25
