giáo án tự chọn 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (278.47 KB, 24 trang )
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
Ngy son: 04/01/2009 Ngy dy: /01/2009
CHủ Đề Tự CHọN TOáN 9 - LOạI BáM SáT
CHủ Đề 1 - hkii:
CáC PHƯƠNG PHáP GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNH
GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP Hệ PHƯƠNG TRìNH
A.Mục tiêu:
HS nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế và phơng pháp
cộng đại số
HS không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số
nghiệm )
Biết xác định hệ số a, b khi biết nghiệm của hệ pt
Biết xác định hệ số a,b để đờng thẳng y = a x +b đi qua hai điểm có toạ độ cho trớc
Học sinh nắm vững phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn và
có kĩ năng giải các loại toán đợc đề cập đến trong SGK
B. Thời l ợng : 12 t iết
C.Nội dung:
Tiết 1-2: GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNH bằng phơng pháp thế
A. Mc tiờu:
HS nm c phng phỏp gii h bng phng phỏp th
Vn dng c vo gii bi tp
B. Phng phỏp:
Nờu v gii quyt vn
Luyn tp
C: Chun b:
GV- HS: sgk, chun b bi
D.Cỏc hot ng ch yu:
Hoạt động 1:Qui tắc thế
Câu hỏi 1: hãy phát biểu qui tắc thế?
Trả lời:
Quy tắc thế gồm hai bửụực sau:
B ớc 1:
Từ một phơng trình của hệ đã cho (coi là phơng trình thứ nhất),
ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ
còn một ẩn)
B ớc 2:
Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng
thờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1)
Câu hỏi 2: Hãy nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế?
Trả lời:
B ớc 1:
Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới,trong đó có một
phơng trình một ẩn
B ớc 2:
Giải phơng trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
Hoạt động 2: áp dụng
Bài tập 1:Giải hệ phơng trình sau:
2
2 3 1
x y
x y
=
=
Lời giải:
2
2 3 1
x y
x y
=
=
2
2( 2) 3 1
x y
y y
= +
+ =
2
3
x y
y
= +
=
5
3
x
y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (5 ;3)
Bài tập 2:Giải hệ phơng trình sau:
7 2 1
3 6
x y
x y
=
+ =
Lời giải:
7 2 1
3 6
x y
x y
=
+ =
7 2(6 3 ) 1
6 3
x x
y x
=
=
13 13
6 3
x
y x
=
=
1
3
x
y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1 ;3)
Bài tập 3:Giải hệ phơng trình sau:
6 3 9
2 3
x y
x y
=
+ =
Lời giải:
6 3 9
2 3
x y
x y
=
+ =
6 3(2 3) 9
2 3
x x
y x
+ =
= +
0 0
2 3
x
y x
=
= +
2 3
x R
y x
= +
Vậy hệ có vô số nghiệm
Bài tập 4:Giải hệ phơng trình sau:
5 3
10 2 4
x y
x y
+ =
+ =
Lời giải:
5 3
10 2 4
x y
x y
+ =
+ =
y = -5x + 3
10x + 2(-5x + 3) = 4
y = -5x + 3
0x = -2 VN
Vậy hệ vô nghiệm
* Hng dn v nh:
Xem li cỏc bi tp ó lm
Lm bi tp SBT
*******************************************************************
Ngy son: 20/01/2009 Ngy dy: 02/02/2009
Tiết 3 - 4 : luyện tập
A. Mc tiờu:
HS c luyn tp phng phỏp gii h bng phng phỏp th
Vn dng thnh tho vo gii bi tp
B. Phng phỏp:
Nờu v gii quyt vn
Luyn tp
C: Chun b:
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
GV- HS: sgk, chun b bi
D.Cỏc hot ng ch yu:
Bài tập 1:Giải hệ phơng trình sau:
2 5
2 2 20
x y
x y
=
+ =
Lời giải:
2 5
2 2 20
x y
x y
=
+ =
2 5
2 2(2 5) 20
y x
x x
=
+ =
2 5
6 30
y x
x
=
=
2.5 5
5
y
x
=
=
5
5
y
x
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (5;5)
Bài tập 2:Giải hệ phơng trình sau:
3 2
6 7 23
x y
x y
+ =
+ =
Lời giải:
3 2
6 7 23
x y
x y
+ =
+ =
2 3
6(2 3 ) 7 23
x y
y y
=
+ =
2 3
11 11
x y
y
=
=
2 3( 1)
1
x
y
=
=
5
1
x
y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: (5:-1)
Bài tập 3:Giải hệ phơng trình sau:
10 2 2
5 1
x y
x y
=
+ =
Lời giải:
10 2 2
5 1
x y
x y
=
+ =
10 2(5 1) 2
5 1
x x
y x
+ =
= +
0 0
5 1
x
y x
=
= +
5 1
x R
y x
= +
Vậy hệ có vô số nghiệm
Bài tập 4:Giải hệ phơng trình sau:
2 6
8 4 4
x y
x y
=
=
Lời giải:
2 6
8 4 4
x y
x y
=
=
y = 2x + 6
8x - 4(2x + 6) = 4
y = 2x + 6
0x = 28 vo nghiem
Vậy hệ vô nghiệm
Bài tập 5:Giải hệ phơng trình :
Giải hệ pt
2
3 1
6 ( 1) 2
x y
x a y a
+ =
+ + =
trong mỗi trờng hợp sau:
a) a= -1 ; b) a= 0 ; c) a = 1
Lời giải:
a)với a = -1 thì ta có hệ:
3 1
6 2 2
x y
x y
+ =
+ =
1 3
6 2(1 3 ) 2
y x
x x
=
+ =
1 3
0 4
y x
x
=
=
Vậy hệ vô nghiệm
b)Với a =0 thì ta có hệ:
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
3 1
6 0
x y
x y
+ =
+ =
3 6 1
6
x x
y x
=
=
3 1
6
x
y x
=
=
1
3
2
x
y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-
3
1
;2)
c)Với a =1 thì ta có hệ:
3 1
6 2 2
x y
x y
+ =
+ =
1 3
6 2(1 3 ) 2
y x
x x
=
+ =
1 3
0 0
y x
x
=
=
Vậy hệ có vô số nghiệm
Bài tập 6:Giải hệ phơng trình :
5 15 15 5
3 5
x y
x y
= +
+ =
Lời giải:
5 15 15 5
3 5
x y
x y
= +
+ =
( 5 3) 5 15 15 5
5 3
y y
x y
= +
=
5 15 15 15 5
5 3
y y
x y
= +
=
2 15 15
5 3
y
x y
=
=
1
2
2 5 3
2
y
x
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (
1
2
;
2 5 3
2
)
Bài tập 7:Xác định các hệ số a ,b biết hệ phơng trình :
3 9
11
x by
bx ay
=
+ =
có nghiệm là ( 1 ; -3)
Lời giải:
Vì hệ có nghiệm (1;-3) nên thay x =1 ; y =-3 vào hệ ta có:
3 3 9
3 11
b
b a
+ =
=
3 12
3 11
b
b a
=
=
4
4 3 11
b
a
=
=
4
5
b
a
=
=
Vậy a= -5 ; b = -4
Bài tập 8:Xác định các hệ số a ,b để đờng thẳng y = a x + b đi qua hai điểm A(-5;3) và B
(4;2)
Lời giải:
đờng thẳng y = a x + b đi qua hai điểm A(-5;3) và B (4;-6) nên ta có hệ phơng trình:
3 5
6 4
a b
a b
= +
= +
3 5
6 4
b a
a b
= +
= +
3 5
6 4 3 5
b a
a a
= +
= + +
2
1
b
a
=
=
Vậy a = -1 ; b = -2
* Hng dn v nh:
Xem li cỏc bi tp ó lm
Lm bi tp SBT, SGK
****************************************************************************
Ngy son: 05/02/2009 Ngy dy: 10/02/2009
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
Tiết 5-6:
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số
A. Mc tiờu:
HS nm c phng phỏp gii h bng phng phỏp cng i s
Vn dng vo gii bi tp
B. Phng phỏp:
Nờu v gii quyt vn
Luyn tp
C: Chun b:
GV- HS: sgk, chun b bi
D.Cỏc hot ng ch yu:
Hoạt động 1: Qui tắc cộng đại số
Câu hỏi 1:Hãy nêu qui tắc cộng đại số?
Trả lời:
B ớc 1 : cộng hay trừ từng vế 2 phơng trình của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới
B ớc 2 : dùng pt mới đó thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ(và giữ nguyên phơng trình
kia)
Câu hỏi 2:Hãy tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số?
Trả lời:
B ớc 1 : Nhân hai vế của mỗi pt với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào
đó trong hai pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau
B ớc 2 :áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ pt mới ,trong đó có một pt mà hệ số của một trong
hai ẩn bằng 0
B ớc 3 : Giải pt một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Hoạt động 2: áp dụng
Bài tập 1:Giải hệ phơng trình :
3 4
2 6
x y
x y
=
+ =
Lời giải
3 4
2 6
x y
x y
=
+ =
5 10
2 6
x
x y
=
+ =
2
2.2 6
x
y
=
+ =
2
2
x
y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (2 ; 2)
Bài tập 2 :Giải hệ phơng trình :
3 2 1
3 4 5
x y
x y
=
+ =
Lời giải
3 2 1
3 4 5
x y
x y
=
+ =
1
6 6 1
1
3 4 5 3 4.1 5
3
y
y y
x y x
x
=
= =
+ = + =
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (
1
3
; 1)
Bài tập 3 :Giải hệ phơng trình :
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trường THCS Đường 9 Giáo án Tự chọn Toán 9
2 3 6
2 4
x y
x y
+ =
− =
Lêi gi¶i
2 3 6
2 4
x y
x y
+ =
− =
⇔
2 3 6
2 4 8
x y
x y
+ =
− = −
⇔
7 14
2 4 8
y
x y
=
− = −
⇔
2
2 4.2 8
y
x
=
− = −
⇔
2
0
y
x
=
=
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (0 ; 2)
Bµi tËp 4 :Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
5 3 5
3 2 3
x y
x y
+ =
− =
Lêi gi¶i
5 3 5
3 2 3
x y
x y
+ =
− =
⇔
10 6 10
9 6 9
x y
x y
+ =
− =
⇔
19 19
9 6 9
x
x y
=
− =
⇔
1
9.1 6 9
x
y
=
− =
⇔
1
0
x
y
=
=
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (1 ; 0)
* Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã làm
Làm bài tập ở SBT, SGK
*****************************************************************************
Ngày soạn: 15/02/2009 Ngày dạy: 17/02/2009
TiÕt 7 - 8 : luyÖn tËp
A. Mục tiêu:
HS được luyện tập phương pháp giải hệ bằng phương pháp cộng đại số
Vận dụng thành thạo vào giải bài tập
B. Phương pháp:
Nêu và giải quyết vấn đề
Luyện tập
C: Chuẩn bị:
GV- HS: sgk, chuẩn bị bài
D.Các hoạt động chủ yếu:
Bµi tËp 1:Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
5 11 6
3 11 10
x y
x y
+ =
− =
Lêi gi¶i
5 11 6
3 11 10
x y
x y
+ =
− =
⇔
8 16
3 11 10
x
x y
=
− =
⇔
2
3.2 11 10
x
y
=
− =
⇔
2
4
11
x
y
=
−
=
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (2 ;
4
11
−
)
Bµi tËp 2:Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:
Họ và tên: Phan Bá Lục Năm học: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =
=
Lời giải
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =
=
10 40
4 3 24
y
x y
=
=
4
4 3.4 24
y
x
=
=
4
4 12
y
x
=
=
4
3
y
x
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-3 ; 4)
Bài tập 3:Giải hệ phơng trình sau:
3 3 4
2 5 7
x y
x y
+ =
=
Lời giải
3 3 4
2 5 7
x y
x y
+ =
=
6 6 8
6 15 21
x y
x y
+ =
=
21 29
6 15 21
y
x y
=
=
29
21
29
6 15. 21
21
y
x
=
=
29
21
1
21
y
x
=
=
Vậy nghiệm của hệ là
1 29
;
21 21
ữ
Bài tập 4:Giải hệ phơng trình sau:
4 3 13
3 1
3
4 4
x y
x y
=
=
Lời giải
4 3 13
3 1
3
4 4
x y
x y
=
=
4 3 13
4 3 13
x y
x y
=
=
4 3 13
0 0 0
x y
x y
=
+ =
Vậy hệ phơng trình có vô số nghiệm
Nghiệm tổng quát là (x; y) với x
R và y =
4 13
3 3
x
Bài tập 5:Giải hệ phơng trình sau:
2 3 8
6 9 7
x y
x y
=
+ =
Lời giải
2 3 8
6 9 7
x y
x y
=
+ =
6 9 24
6 9 7
x y
x y
=
+ =
Cộng từng vế hai phơng trình ta đợc 0x + 0y = 31 Vô lí. Vậy hệ phơng trình vô nghiệm
Bài tập 6:Giải hệ phơng trình sau:
2 2 3 5
3 2 3 10
x y
x y
=
=
Lời giải
2 2 3 5
3 2 3 10
x y
x y
=
=
3 2 6 3 15
3 2 3 10
x y
x y
=
=
5 3 5
3 2 3 10
y
x y
=
=
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
1
1
3
3
1
3 2 3. 10
3 2 9
3
y
y
x
x
=
=
=
=
1
3
3
2
y
x
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (
3
2
;
1
3
)
Bài tập 7:Tìm hai số a và b sao cho 5a - 4b = -5 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua A(-7;4)
Lời giải
Vì đờng thẳng ax by = -1 đi qua A(-7;4) nên ta có phơng trình: -7a - 4b = -1
Theo đề ta có 5a - 4b = -5
Ta cần tìm 2 số a và b thoả hệ phơng trình :
5 4 5
7 4 1
a b
a b
=
+ =
2 6
7 4 1
a
a b
=
+ =
3
7.3 4 1
a
b
=
+ =
3
5
a
b
=
=
Vậy số a = 3 ; b = 5
Bài tập 8:Xác định các hệ số a ,b để đờng thẳng ax - by = 4 đi qua hai điểm A(4;3) và B (-
6;-7)
Lời giải
Đờng thẳng ax + by =4 đi qua điểm A(4;3) ta có phơng trình: 4a 3b = 4
Đờng thẳng ax + by =4 đi qua điểm B (-6;-7) ta có phơng trình :-6a + 7b = 4
Giải hệ phơng trình
4 3 4
6 7 4
a b
a b
=
+ =
12 9 12
12 14 8
a b
a b
=
+ =
5 20
12 14 8
b
a b
=
+ =
4
12 14.4 8
b
a
=
+ =
4
4
b
a
=
=
Vậy số a = 4 ; b = 4
* Hng dn v nh:
Xem li cỏc bi tp ó lm
Lm bi tp SBT, SGK
*******************************************************************
Ngy son: 19/02/2009 Ngy dy: 24/02/2009
Tiết 9 - 10: giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
A. Mc tiờu:
HS nm c phng phỏp gii h bng phng phỏp gii bi toỏn bng cỏch lp h phng
trỡnh
Vn dng vo gii bi tp Sgk v cỏc bi tp thc t
B. Phng phỏp:
Nờu v gii quyt vn
Luyn tp
C. Chun b:
GV- HS: sgk, chun b bi
D.Cỏc hot ng ch yu:
Hoạt động 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình
Câu hỏi 1:Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình?
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
Trng THCS ng 9 Giỏo ỏn T chn Toỏn 9
Trả lời:
Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình là:
Bớc 1: Lập hệ phơng trình
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diển các đại lợng cha biết theo ẩn và
các đại lg đã biết
Lập hệ phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
Bớc 2: Giải hệ phơng trình
Bớc3: So với điều kiện rồi trả lời
Hoạt động 2:áp dụng :
Bài tập 1:Tổng của hai số bằng 104.Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 67.Tìm hai số đó?
Lời giải
Gọi hai số phải tìm lần lợt là x và y
Theo đề ta có hệ phơng trình:
104
3 2 67
x y
x y
+ =
=
Giải hệ phơng trình ta đợc x =55; y =49
Vậy hai số phải tìm là :55 và 49
Bài tập 2:Cho một số có hai chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn hơn số đã
cho là 63.Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.Tìm số đã cho
Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện của ẩn là x, y
Z
,
0 9x
<
và
0 9y<
Khi đó số cần tìm là 10x + y
Khi viết hai số theo thứ tự ngợc lại , ta đợc số 10y + x
Theo điều kiện đầu, ta có (10y+x)-(10x + y) = 63 hay 9x + 9y = 63
Theo điều kiện sau,ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 hay 11x+11y= 99
Từ đó ta có hệ phơng trình
9 9 63
11 11 99
x y
x y
+ =
+ =
Giải hệ phơng trình ta đợc
x =1; y = 8 thoả điều kiện
Vậy số cần tìm là 18
Bài tập 3:Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.Năm nay tuổi mẹ vừa đúng
gấp ba lần tuổi con.Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi?
Lời giải
Gọi tuổi của mẹ năm nay là x,tuổi con năm nay là y(x, y
Z
, x > y >7)
Ta có phơng trình: x=3y
Trớc đây bảy năm tuổi mẹ là : x 7
Trớc đây bảy năm tuổi con là : y- 7
Theo đề ta có phơng trình: x -7 = 5.(y-7) +4 hay x- 5y = -24
Từ đó ta có hệ phơng trình
3
5 24
x y
x y
=
=
Giải hệ phơng trình ta đợc x=36 ;y=12(thoả điều kiện)
Vậy tuổi của mẹ năm nay là 36,tuổi của con năm nay là 12
H v tờn: Phan Bỏ Lc Nm hc: 2008 - 2009
