de rhi chuyen lam son

Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa kỳ thi vào lớp 10 chuyên lam sơn
thanh hóa năm học: 2006
Môn thi: Toán
(Cho học sinh thi vào các lớp chuyên Nga - Pháp.)
Thời gian: 150 phút

Câu 1. (1,5 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức y =
2
32
2
2
+
++
x
xx
Câu 2 (2 đ)
Cho phơng trình (k - 1)x
2
- (2k + 3)x + k + 4 = 0
1. Giải phơng trình khi k = 2.
2. Tìm k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
x
1
2
+x
2

2
=2.
Câu 3 (1,5 đ)
Cho parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y = x + b. Xác định b sao cho (P)
và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với AB = 4
3
Câu 4 (3 đ)
Cho điểm M cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Một đờng thẳng thay đổi
luôn đi qua M cắt (O;R) tại A và B. Các tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt nhau ở
điểm P. Kẻ PH vuông góc với OM.
1. Chứng minh 5 điểm O, A, P, B, H cùng nằm trên một đờng tròn.
2. Khi đờng thẳng MAB thay đổi, chứng minh điểm P luôn nằm trên một đ-
ờng thẳng cố định.
3. Gọi I trung điểm của đoạn AB, K là giao điểm của PH với AB. Chứng
minh MA.MB = MI.MK.
Câu 5 (1 đ)
Cho đờng tròn đờng kính BC nằm trong mặt phẳng (P). Điểm S thuộc đờng
tròn (A khác B và C). Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tai A lấy
điểm S. Gọi H là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh AH vuông góc với mặt
phẳng (SBC).
Câu 6 (1đ ).
Chứng minh: 1 +
2006
1
2
2006
1
...

3
1
2
1
222
<+++