Đề kiểm tra toán 10

Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10
Năm học 2007-2008.
Thời gian làm bài: 90 phút.
______________________________________________________________________________
Đề số 1:
Câu 1: 3.0 điểm
Giải các phơng trình sau:
a)
2 2
( 3 2)( 3 1) 6x x x x+ + + + = .
b)
7 1 3 18 2 7.x x x+ = +
Câu 2: 3.0 điểm
a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số m :
( )
2 1
1
mx y
x m y m
+ =



+ =


b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 6 4f x x x= + trên
[ ]
2;5

.
Câu 3: 3 điểm
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến AK, phân giác trong góc A là AD.
a)Tính
AK
uuur
và
AG
uuur
theo
AB
uuur
và
AC
uuur
.
b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho
3
.
2
MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur
c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng BC sao cho
NA NB NC+ +
uuur uuur uuur
ngắn nhất.
d)Cho
5, 7AC AB= =
. Chứng minh rằng
5 7

12 12
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
.
Câu 4: 1 điểm
Cho
2 2
1.x y xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 2 2
.M x y x y= +
---------------------------Hết-------------------------------
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên học sinh------------------------------------------------------------Số báo danh-----------------------------------
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Yên Lạc.
Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10
Năm học 2007-2008.
Thời gian làm bài: 90 phút.
______________________________________________________________________________
đề số 2:
Câu 1: 3.0 điểm
Giải các phơng trình sau:
a)
( ) ( )
2 2
4 3 4 2 12x x x x+ + + + =
.
b)
3 3 2 2 1.x x x+ =
Câu 2: 3.0 điểm

a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a :
1
2
ax y a
x ay
+ = +


+ =

b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4 6f x x x= + trên
[ ]
1; 4
.
Câu 3: 3 điểm
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến BK, phân giác trong góc A là AD.
a)Tính
BK
uuur
và
BG
uuur
theo
BA
uuur
và
BC
uuur

.
b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho
3
2
MA MB MC MA MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur
c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng AC sao cho
NA NB NC+ +
uuur uuur uuur
ngắn nhất.
d)Cho
4, 3.AB AC= =
Chứng minh rằng
3 4
.
7 7
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
Câu 4: 1 điểm
Cho
2 2
1.x y xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 2 2
.M x y x y= +
---------------------------Hết-------------------------------
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên học sinh------------------------------------------------------------Số báo danh---------------------------
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Yên Lạc.
A

B
C
D
K
G
.
Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10
Đề số 1
Câu Phầ
n
Nội dung chính Điểm
Câu 1
3.0đ
a)1.5đ
Giải các phơng trình:
2 2
( 3 2)( 3 1) 6x x x x+ + + + =
Đặt
2
3t x x= +
0.25
Ta có PT:
2
3 4 0t t+ =
0.5
1
4
t
t
=

=

0.25
Với
4t
=

2
3 4 0x x+ + =
(vô nghiệm)
0.25
Với
2
3 13
1 3 1 0
2
t x x x

= + = =
0.25
b)1.5
đ
Giải phơng trình :
7 1 3 18 2 7.x x x+ = +
(1)
ĐKXĐ: 6x
0.25

Khi đó (1)


7 1 3 18 2 7.x x x+ = + +
0.25


2
6 6 15 126x x x+ =
0.25

2
6
5 27 162 0
x
x x




=

6
9
18
5
x
x
x

=







=




9x =
0.5
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là
9.x
=
0.25
Câu 2
3.0 đ
a)2.0đ
Ta có
( 1)( 2)D m m= +
;
( 1); ( 1)( 1)Dx m Dy m m= + = +
0.5
Nếu

1
2
m
m





thì hệ có nghiệm duy nhất
1 1
; .
2 2
m
x y
m m

= =

0.5
Nếu 2 0m Dx= hệ vô nghiệm
0.5
Nếu 1m = hệ có nghiệm
2 1;x t y t= =
với t R
0.5
b)1.0đ Bảng biến thiên của hàm số: 0.5
Từ BBT ta có
[ ]
[ ]

2;5
2;5
min ( ) (3) 5;max ( ) (5) 1.f x f f x f= = = =
0.5
Câu 3
3.0 đ
a)1.0đ
Tính đợc:
1
( )
2
AK AB AC= +
uuur uuur uuur
0.5

( )
2 1
3 3
AG AK AB AC= = +
uuur uuur uuur uuur
0.5
b)0.5đ
Từ GT suy ra MG MK=
0.25
Tập hợp các điểm M là đờng trung trực đoạn GK 0.25
c)0.5đ
ycbt
độ dài đoạn NG ngắn nhất
0.25
x

( )f x
2
5
4

1

5

3
Mà N nằm trên đờng thẳng BC

N là hình chiếu của G trên đờng thẳng BC. 0.25
d)1.0đ
Ta có:
5 5
7 12
DC CD
DB BC
= =
0.25
5
12
CD BC =
uuur uuur
0.25
Mà
( )
5 5 7
12 12 12

AD AC CD AC AC AB AB AC= + = = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.5
Câu 4
1.0 đ
Ta có
2 2
1 2x y xy xy xy= +
1xy

2
1 ( ) 3 3x y xy xy= +

1
3
xy
Vậy ta có
1
1
3
xy
0.25
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 3 2 2 1M x y x y xy x y x y xy= + = + = + +
đặt
t xy=

ta có
2
1
2 2 1, ;1
3
M t t t

= + +


0.25
Xét hàm số
2
1
( ) 2 2 1, ;1
3
f t t t t

= + +


và lập đúng BBT của hàm số
( )f t
trên
đoạn
1
;1
3

0.25
Từ BBT ta có
2 2
1
1 3
max ( )
2
2 2
1
xy
M f
x y xy

=

= =


+ =

3 5 3 5
;
2 2
3 5 3 5
;
2 2
x y
x y

+

= =



+

= =


2 2
1
1 1
min ( )
3
3 9
1
xy
M f
x y xy

=

= =


+ =

3 3
;
3 3
3 3
;
3 3
x y
x y

= =




= =


0.25
Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10
Đề số 2
Câu Phầ
n
Nội dung chính Điểm
Câu 1
3.0đ
a)1.5đ
Đặt
2
4t x x= +
0.25

Ta có PT:
2
5 6 0t t+ =
0.5
1
6
t
t
=



=

0.25
Với 6t =

2
4 6 0x x+ + =
(vô nghiệm)
0.25
Với
2
1 4 1 0 2 5t x x x= + = =
0.25
b)1.5
đ
Giải phơng trình :
3 3 2 2 1x x x+ =
(1)

ĐKXĐ:
2
3
x
0.25
Khi đó (1)


3 3 2 2 1x x x+ = +
0.25


3 2 (3 2)(2 1)x x x = +
0.25

2
3
2
2 5 7 0
x
x x






+ =

3

2
1
7
2
x
x
x





=






=



1x
=
0.5
Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là 1.x =
0.25
Câu 2
3.0 đ

a)2.0đ
Ta có
( 1)( 1)D a a= +
;
( 1)( 2); 1Dx a a Dy a= + =
0.5
Nếu 1a thì hệ có nghiệm duy nhất
2 1
; .
1 1
a
x y
a a
+
= =
+ +
0.5
Nếu
1 0a Dy=
hệ vô nghiệm
0.5
Nếu 1a = hệ có nghiệm
; 2x t y t= =
với t R
0.5
b)1.0đ Bảng biến thiên của hàm số: 0.5
Từ BBT ta có
[ ]
[ ]
1;4

1;4
min ( ) (2) 2;max ( ) (4) 6.f x f f x f= = = =
0.5
Câu 3
3.0 đ
a)1.0đ
Tính đợc:
1
( )
2
BK BA BC= +
uuur uuur uuur
0.5

( )
2 1
3 3
BG BK BA BC= = +
uuur uuur uuur uuur
0.5
b)0.5đ
Từ GT suy ra MG MK=
0.25
Tập hợp các điểm M là đờng trung trực đoạn GK 0.25
c)0.5đ
ycbt
độ dài đoạn NG ngắn nhất
0.25
Mà N nằm trên đờng thẳng AC

N là hình chiếu của G trên đờng thẳng AC. 0.25
d)1.0đ
Ta có:
4 4
3 7
DB BD
DC BC
= =
0.25
4
7
BD BC =
uuur uuur
0.25
Mà
( )
4 3 4
7 7 7
AD AB BD AB AC AB AB AC= + = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.5
Câu 4
1.0 đ
Ta có
2 2
1 2x y xy xy xy= +
1xy

2
1 ( ) 3 3x y xy xy= +

1
3
xy
Vậy ta có
1
1
3
xy
0.25
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 3 2 2 1M x y x y xy x y x y xy= + = + = + +
đặt
t xy=
ta có
2
1
2 2 1, ;1
3
M t t t

= + +


0.25
x

( )f x
1
4
3
6
2
2
A
B
C
D
G
.
K