Một cách mới để dạy học định lí

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.ĐẶT VẤN ĐỀ- CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Theo các nhà nghiên cứu, lứa tuổi học sinh THCS nói chung và lứa tuổi học sinh
lớp 8 nói riêng có sự phát triển mạnh về thể chất cũng như tâm sinh lí lứa tuổi. Chính sự
thay đổi đó có ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình sinh hoạt, cũng như quá trình học tập
của các em. Sự thay đổi về thể chất làm cho các em có cảm giác mệt mỏi, uể oải, vụng về
trong các hoạt động. Sự thay đổi tâm sinh lí lứa tuổi làm cho các em để ý và quan tâm
nhiều hơn đến bạn khác giới. những thay đổi đó ảnh hưởng rất lớn đến quá trình học tập
của các em. Biểu hiện: Các em thích các hoạt động ngoài giờ lên lớp hơn là hoạt động tiếp
thu kiến thức ở trong lớp; Các em thích đi chơi, giao lưu với bạn bè hơn; Các em quan tâm
nhiều hơn đến trang phục, làm dáng và đặc biết các em đã để ý nhiều hơn đến bạn khác
giới...
Do đó trong giờ học các em thương ít tập trung hơn trong nghe giảng bài, chán việc
ghi bài. Thay vào đó các em thường hay nói chuyện riêng để trao đổi với nhau những
thông tin bên ngoài hay là cùng nhận xét, nói về một bạn khác giới nào đó. Hơn nữa,
những biểu hiện ban đầu tập làm người lớn khiến cho các em đòi cho mình quyền làm chủ,
quyền được làm người lớn nên các em có thể “phớt lờ”, tỏ ra khó chịa trước những yêu
cầu hay lời góp ý của thầy cô giáo. Mặt khác, cách trình bày của sách giáo khoa hiện nay
rất rõ ràng, các định lí được trình bày việc chứng minh rất chi tiết đã phần nào làm cho các
em chủ quan, không chịu khó nghe giảng, tìm tòi cách chứng minh bài toán hay định lí;
các em lười ghi bài vì các em nghĩ trong SGK đã có sẵn, nên các em chuyển việc học sang
làm việc riêng.
Qua một số năm trực tiếp giảng dạy khối 8, cũng như qua những lần trao đổi kinh
nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp bản thân tôi thấy rằng: Nếu chúng ta không tìm tòi
những phương pháp dạy, những cách dẫn dặt bài dạy phù hợp với lứa tuổi đối tượng học
sinh thì thật khó lôi cuốn các em vào hoạt động học tập. Với suy nghĩ đó, tôi đã mạnh dạn
thay đổi cách học định lí cho các em thông qua việc yêu cầu các em tìm thêm cách chứng
minh khác của một số định lí so với cách trình bày ở SGK.
II.CƠ SỞ THỰC TIỂN:
Trong nhiều tiết học định lí, sau khi phát biểu xong định lí tôi đã yêu cầu các em tự
nghiên cứu cách chứng minh định lí ở SGK và coi đó là cách chứng minh thứ nhất, rồi yêu

cầu các em tập trung tìm cách chứng minh khác. Nếu thời gian cho phép thì cho các em
thoải mái đưa ra các ý kiến, nhận xét cách giải của nhau, sau đó tôi chốt lại một cách giải
mới. Nếu thời lượng tiết học hạn chế thì tôi yêu cầu một học sinh trình bày lại cách chứng
minh ở SGK, khi học sinh đó trình bày xong tôi nhấn mạnh những phương pháp, kỹ thuật
cơ bản trong bài chứng minh đó. Việc tìm cách chứng minh khác của định lí GV dành cho
học sinh về nhà xem như một bài tập.
Với khuôn khổ cho phép của đề tài tôi xin đưa ra một vài ví dụ minh họa sau:
Giáo viên: Trần Công Hãn – Trường THCS Trần Hưng Đạo
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
*Ví dụ 1: Định lí : Tổng các góc của một tứ giác bằng 360
0
.
Cách giải 1: A B
Vẽ đường chéo AC của tứ giác ABCD.
Khi đó, tổng các góc của tứ giác ABCD bằng
tổng các góc của hai tam giác ABC và ADC.
Do đó tổng các góc của tứ giác ABC bằng 360
0
. D
Cách giải 2 : C
-Nếu tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song thì ta dễ dàng suy ra kết quả.
-Nếu tứ giác ABCD không có cặp cạnh nào song song thì thực hiện:
Gọi E là giao điểm của AD và BC, D
Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có: A
A
1
= E + B
2
, B
1

= E + A
2
1
2

Suy ra, A
1
+ B
1
+ C + D = E + B
2
+ E + A
2
+ C + D
=( B
2
+ E + A
2
) +(E+ C + D)
= 180
0
+ 180
0
= 360
0 1 2
C B E
*Ví dụ 2: Định lí : Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
Cách trình bày ở SGK: O
AD cắt BC tại O ( giả sử AB < CD)
ABCD là hình thang cân nên D = C, A

1
= B
1
Ta có D = C nên
∆
OCD cân, do đó: OC = OD (1)
Ta có A
1
= B
1
nên A
2
= B
2
, A
2 2
B
suy ra
∆
OAB cân, do đó OA = OB (2)
1 1
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OB.
Vậy AD = BC
Cách khác: D C
Kẻ BE // AD ( E thuộc CD)
Hình thangABED(AD//BE) có AB//DE nên: A B
AD = BE (1)
Vì AD//BE nên D = E
2
(đồng vị)

Vì ABCD là hình thang cân nên C = D.
Do đó E
2
= C, suy ra
∆
BCE cân tại B, nên BE = BC
Vậy AD = BC D
E
C
*Ví dụ 3: Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy. A
Cách trình bày ở SGK:
Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.
∆
AED =
∆
CEF(c.g.c) D E F
Suy ra AD = CF và A = C
1

Ta có AD = BD(giả thiết) và AD = CF nên BD = CF.
A = C
1
, hai góc này ở vị trí so le trong nên AD //CF, B
1
C
Tức là DB//CF, do đó DBCF là hình thang
Giáo viên: Trần Công Hãn – Trường THCS Trần Hưng Đạo
1 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Hình thang DBCF có hai đáy DB và CF bằng nhau
nên hai cạnh bên DF, BC song song bằng nhau
Do đó DE//BC, DE =
2
1
DF =
2
1
BC A
Cách khác:
Kẻ DE’//BC, khi đó theo ĐL1: E’ là trung điểm của AC
E’
Mà E là trung điểm AC(gt) nên E và E’ trùng nhau D

E
Do đó DE//BC.
Kẻ EF // AB, thì F là trung điểm BC (theo ĐL1)
Hình thang BDEF có hai cạnh bên song song nên B F C
DE = BF. Do vậy DE =
2
1
BC
* Ví dụ 4: Chứng minh: Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau
Cách trình bày ở SGK: A B
Vẽ đường chéo AC ta có
∆
ABC =
∆
CDA(c.c.c)
Suy ra B = D

Chứng minh tương tự: A = C D C
Cách khác:
Vì ABCD là hình bình hành nên: AB // CD, AD // BC
Vì AB//CD nên A + D = 180
0
( Hai góc trong cùng phía)
Vì AD//BC nên A + B = 180
0
( Hai góc trong cùng phía)
Suy ra B = D
Chứng minh tương tự: A = C.
* Ví dụ 5: Định lí Ta-lét
SGK không trình bày cách chứng minh mà chỉ thừa nhận sau một thực nghiệm
GT
∆
ABC có B’C’//BC A
KL
AC
AC
AB
AB ''
=
,
AC
CC
AB
BB ''
=
,
'

'
'
'
CC
AC
BB
AB
=
Chứng minh:
Nối B’C và BC’ ta có: B’ C’
AB
BB
S
S
BCA
BCB
'
'
=
(Vì chung đường cao hạ từ C) ,

AC
CC
S
S
BCA
BCC
'
'
=

( Vì chung đường cao hạ từ B) B C
Mà S
BCC’
= S
BCB’
( Vì chung BC và hai đường cao là khoảng cách giữa BC và B’C’)
Suy ra:
AC
CC
AB
BB ''
=
Chứng minh tương tự ta có:
AC
AC
AB
AB ''
=
,
'
'
'
'
CC
AC
BB
AB
=
Giáo viên: Trần Công Hãn – Trường THCS Trần Hưng Đạo
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

( Hoặc có thể dùng tính chất tỉ lệ thức để từ kết quả thứ nhất ta suy ra hai kết quả
còn lại, chẳng hạn:
AC
AC
AB
AB
AC
CCAC
AB
BBAB
AC
CC
AB
BB ''''''
=⇔
−
=
−
⇔=
)
*Ví dụ 6: Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Cách trình bày ở SGK:
Qua đỉnh B kẻ đường thẳng song song vói AC, A
cắt AD tại điểm E.
Ta có BAE = CAE ( giả thiết)
Vì BE // AC nên BEA = CAE(so le trong)
Suy ra BAE = BEA. D
Do đó
∆

ABE cân tại B, suy ra BE = AB (1) B C
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với
∆
DAC, ta có: E
AC
BE
DC
DB
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC
AB
DC
DB
=
Cách khác: E
Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA tại E.
Ta có A
1
= A
2
( giả thiết)
Vì CE//AD nên : A
1
= E (đồng vị), A
2
= C
1
(so le trong)

Suy ra E = C
1
.
Do đó
∆
ACE cân tại A, nên AC = AE (1)
Áp dụng định lí Ta-lét đối với
∆
BEC, ta có: A
AE
AB
DC
DB
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AC
AB
DC
DB
=
1
B D C
Hoặc ta có thể dùng phương pháp diện tích như sau:
Ta có:
CD
BD
S
S
ACD

ABD
=
( Cùng chiều cao hạ từ A)
AC
AB
S
S
ACD
ABD
=
( Chiều cao hạ từ D bằng nhau)
III. KẾT LUẬN:
Việc yêu cầu học sinh tìm thêm cách chứng minh khác của một định lí so với SGK
cũng gây khó khăn cho một số học sinh và cũng có thể cách chứng minh khác đó chưa
được thật gọn. Tuy vậy, với cách làm này tôi thấy : trong những tiết học có thực hiện biện
pháp này thì các em tập trung hơn, chăm chỉ hơn, hứng thú hơn và đặc biệt thông qua đó
tôi đã rèn được cho học sinh những kỹ năng cơ bản trong học bộ môn hình học, rèn cho
các em óc quan sát, phân tích – tổng hợp, tư duy logic...
Với suy nghĩ chủ quan và năng lực còn hạn chế mong các đồng nghiệp góp ý thêm.
Giáo viên: Trần Công Hãn – Trường THCS Trần Hưng Đạo
1 2
AC
AB
CD
BD
=⇒