Bài giảng động lực học - Chương 1

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
1.1 NHIỆM VỤ MÔN HỌC
Động lực học kết cấu là một lĩnh vực của cơ
học, nghiên cứu các phương pháp phân tích phản
ứng (nội lực, ứng suất hoặc chuyển vị, vận tốc,
gia tốc…) trong kết cấu khi chịu tác dụng của các
nguyên nhân động.
1.2 TẢI TRỌNG ĐỘNG
Khái niệm:
Tải trọng động là tải trọng thay đổi theo thời
gian về trị số, phương, vị trí, gây ra ứng suất,
chuyển vị… cũng thay đổi theo thời gian.
Phân loại:
- Tải trọng tiền định (Deterministic Loads): là
tải trọng biết trước được qui luật biến đổi theo thời
gian P = P(t). Thí dụ: Tải trọng điều hòa, chu kỳ,
không chu kỳ, xung…được mô tả theo qui luật cho
trước.
- Tải trọng ngẫu nhiên (Random, Stochastic
Loads): là tải trọng biết trước được qui luật xác
suất và các đặc trưng xác suất như giá trị trung
bình, độ lệch chuẩn… Thí dụ: tải trọng gió, sóng
biển, lực động đất….
Bài toán ĐLHKC chịu tải trọng ngẫu nhiên
được giải quyết bằng lý thuyết dao động ngẫu
nhiên (Random Vibration Theory). Các thông tin
cần tìm bao gồm ứng suất, chuyển vị, cũng mang
tính ngẫu nhiên với các đặc trưng xác suất giá trị
trung bình, độ lệch chuẩn…
Nói chung, các tải trọng trong thực tế đều
mang tính chất ngẫu nhiên ở mức độ khác nhau,

và được xác định bằng phương pháp thống kê toán
học.
Các quan điểm phân tích động lực học:
Phân tích tiền định, phân tích ngẫu nhiên và
phân tích mờ (Fuzzy Analysis).
1.3 ĐẶC THÙ CỦA BÀI TOÁN ĐỘNG
Bài toán tĩnh: nội lực
được xác định từ sự cân bằng
với ngoại lực, không cần
dùng đường đàn hồi nên
mang tính chất đơn giản.
Ứng suất và chuyển vị không
phụ thuộc thời gian.
Tĩnh
Động
q(t)=
r
y(t)
P(t)
P
Bài toán động: ngoại lực bao gồm lực quán
tính phụ thuộc vào đường đàn hồi y = y(x,t). Vì
vậy, dẫn tới phương trình vi phân, phức tạp về
toán học, khối lượng tính lớn, phải bắt đầu từ việc
xác định y(x,t).
Nhận xét:
Bài toán tĩnh (bao gồm cả bài toán ổn định) là
trường hợp đặc biệt của bài toán động khi lực
quán tính được bỏ qua.
1.4 BẬC TỰ DO CỦA KẾT CẤU

Bậc tự do động lực học (Number of dynamics
degrees of freedom) của kết cấu là số thành phần
chuyển vị phải xét để thể hiện được ảnh hưởng
của tất cả các lực quán tính.
Bậc tự do được định nghĩa trong sự liên quan
đến lực quán tính và do đó liên quan đến khối
lượng. Số khối lượng càng nhiều thì càng chính
xác nhưng cũng càng phức tạp.
Chú ý: Bậc tự do động lực học khác với bậc tự do
trong bài toán tĩnh (số chuyển vị nút của kết cấu).
Thí dụ: cho kết cấu như hình
bên, nếu P là tải trọng tĩnh thì số
P
bậc tự do là 3, nếu P là tải trọng
động thì số bậc tự do là vô cùng.
Trong thực tế, các kết cấu đều có khối lượng
phân bố nên có vô hạn bậc tự do, việc giải bài toán
rất phức tạp nên tìm cách rời rạc hóa hệ.
1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP RỜI RẠC HÓA
1.5.1 Phương pháp khối lượng thu gọn (Lumped
Mass)
Thay thế hệ có khối lượng phân bố (a) thành
các khối lượng tập trung (b) theo nguyên tắc tương
đương tĩnh học. Đây là phương pháp thường được
dùng trong hệ kết cấu phức tạp. Khối lượng
thường được thu gọn về điểm nút (thí dụ như hệ
dàn).
Số bậc tự do của hệ tùy thuộc vào giả thiết về
tính chất chuyển vị của hệ và tính chất quán tính
P(t)

m(z)
P(t)
m m m
1 2 3
(a)
(b)
của các khối lượng m
i
. Chẳng hạn, xét hệ (b) là hệ
phẳng:
Nếu biến dạng dọc trục và m
i
có quán tính
xoay: 9 BTD (3BTD/mass).
Nếu coi m
i
là một điểm (không có quán tính
xoay): 6 BTD (2 chuyển vị thẳng/mass).
Bỏ qua biến dạng dọc trục nên chỉ có chuyển
vị đứng: 3 BTD (1 chuyển vị đứng/mass).
Chú ý: Độ phức tạp của bài toán động lực học phụ
thuộc vào số bậc tự do.
1.5.2 Phương pháp dùng tọa độ suy rộng
(Generalised Coordinates)
Giả sử đường đàn hồi là tổ hợp tuyến tính của
các hàm xác định
ψ
i
(x) có biên độ Z
i

như sau:
∑
=
∞
=
1
)(),(
i
ii
xZtxy
ψ
(*)
trong đó:
ψ
i
(x) : Hàm
dạng (Shape Functions)
Z
I
(t): Tọa độ suy rộng
(Generalised
Coordinates)
Hàm dạng
ψ
i
(x) được
tìm từ việc giải phương
trình vi phân đạo hàm
riêng, hoặc do giả thiết
L

Z
2
Z
3
y(x)
ψ
1
(x)
Z
1
ψ
3
(x)
ψ
2
(x)

i
p
x
L
i=1,2,...,n
ψ
i
(x) =sin