GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8- HOÀNG LAN

Ngày soạn 4/9/2006 Ngày giảng 7/9/2006
Chơng I: phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
A.Phần chuẩn bị:
I.Mục tiêu:
- Học sinh nắm đựơc qui tắc nhân đơn thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
- Rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án,SGK, bảng phụ.phấn màu
Học sinh; ôn tập nhân 1 số với một tổng, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số ,Nhân 2 đơn thức.
B.Phần thể hiện ở trên lớp:
I.Kiểm tra bài cũ:( 5')
Giáo viên nhắc nhở chuẩn bị đồ dùng học tập, sách vở giáo viên nêu yêu cầu của bộ môn.
GV:Giới thiệu chơng trình đại số 8 ( 4 chơng)
Nhắc lại qui tắc nhân một số với một tổng.
Nhắc lại nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số:
công thức: a(b+c) =ab+ac.
x
m
x
n
= x
m +n
II.Bài mới:
Đặt vấn đề: Nếu thay số a là đơn thức và biểu thức trong dấu ngoặc là một đa thức thì
khi nhân đơn thức với đa thức ta làm nh thế nào?
10 Cho học sinh đọc ?1
Cho mỗi học sinh tìm đơn thức
và 1 đa thức rồi thực hiện theo

yêu cầu của ?1.
1. Qui tắc:
?1
Ví dụ: 5x( 3x
2
- 4x + 1) = 5x.3x
2
+5x(-4x)
+5x.1 + 15x
3
-20x
2
+ 5x
1
12
16
Học sinh kiểm tra chéo nhau.
cho 2 học sinh lên bảng trình
bày bài làm của mình.
tơng tự cho học sinh thực hiện
ví dụ?
Qua ví dụ trên em nào có thể
nêu đợc qui tắc nhân đơn thức
với đa thức ta làm nh thế nào ?
đọc qui tắc làm ví dụ.
Cho học sinh làm việc cá nhân
trong 2 '
Đọc phần ?3
Em hãy nêu công thức tính
diện tích hình thang ?

em hãy thay số tính toán ?
Cho học sinh hoạt động nhóm?
Để tìm x ta làm nh thế nào?
HS Nhân đơn thức với đa thức
sau đó giản ớc những hạng tử
Đa thức: 15x
3
- 20x
2
+ 5x là tích của đơn thức
5x và đa thức 3x
2
- 4x+1
Quy tắc( SGK-4)
2.áp dụng:
Ví dụ: làm tính
(-2
z
x
3
)( x
2
+5x - 1/2)
Giải:
(-2x
3
)(x
2
+5x-
2

1
) + (-2x
3
) x
2
+(-2x
3
) .5x+(-
2x
3
) (-
2
1
) = -2x
5
- 10x
4
+x
3
?2: (3x
2
y -
2
1
x
2
+
5
1
xy).6xy

3
= 3x
3
y.6xy
3
+ (-
2
1
x
2
). 6xy
3
+
5
1
xy.6xy
3
= 18x
4
y
4
- 3x
3
y
3
+
5
6
x
2

y
4

?3: Biểu thức tính diện tích mảnh vờn theo x
và y.
a.[ (5x+3) + (3x+ y )] .2y =
(8x + 3 + y).y = 8xy + 3y + y
2
b. Với x= 3
m
; y= 2m
s = 8.3.2 + 3.2 + 2
2
= 58 m
2
3. Luyện tập:
Bài 1(SGK 4).
a. x
2
( 5x
3
- x -
2
1
) = x
2
.5x
3
+ x
2

(-x) + x
2
(-
2
1
)
= 5x
5
- x
3
-
2
1
x
2
b. (3xy - x
2
+ y ) .
3
2
x
2
y = 3xy.
3
2
x
2
y + (-x
2
)

2
giống nhau và đa về dạng
ax = b => x = b :a
(
3
2
x
2
y) + y.
3
2
x
2
y = 2x
3
y
2
-
3
2
x
4
y +
3
2
x
2
y
2

Bài 3(SGK-4)
a. 3x(12x -4) - 9x(4x -3 ) = 0
36x - 12x -36x - +27x = 0
=>15x = 0
=> x = 0
III.H ớng dẫn học ở nhà:( 2')
-Học theo SGK
-làm bài tập 1e; 2;3b; 4;5;6
-Hớng dẫn bài 5: áp dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức
coi x
n-1
là đơn thức.
---------------------------------------------------
Ngày soạn ngày giảng
tiết 2:Nhân đa thức với đa thức.
A.Phần chuẩn bị:
I.mục tiêu bài dạy:
- Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II.Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ phấn màu.
Học sinh Đọc trớc bài mới. học và làm bài đã cho.
B. Phần thể hiện khi lên lớp:
I.Kiểm tra bài cũ:(8' )
Học sinh 1 : Phát biểu qui tắc nhân
đơn thức với đa thức.? Viết dạng
tổng quát?
Qui tắc (SGK )
Dạng tổng quát:
A(B + C ) = AB + AC : A,B,C là đơn

thức
3
Làm bài tập 5(SGK -6 )
Học sinh 2: Làm bài 3( SGK - 6)
Bài 5a: x( x- y ) + y( ( x - y )
= x
2
- xy + xy - y
2
= x
2
- y
2
Bài 3b: x( (5- 2x ) +2x( x-1 ) = 15
5x - 2x
2
+ 2x
2
- 2x = 15
3x = 15 => x = 5
II.Bài mới :
18
Đặt vấn đề:
Tiết trớc ta đã học nhân đơn thức với
da thức tiết này ta học nhân đa thức
với đa thức.
cho học sinh nghiên cứu ví dụ trong
3'
cho 1 học sinh lên bảng trình bày lại.
Vậy muốn nhân 1 đa thức với 1 đa

thức ta làm nh thế nào ?

Đọc qui tắc SGK - 7
viết dạng tổng quát?
Đọc nhận xét Em có nhận xét gì về
tích của 2 đa thức ?
Gọi học sinh áp dụng qui tắc để giải?
áp dụng làm tiếp phần b.
cho 1 học sinh lên bảng làm.
1.qui tắc:
Ví dụ: Nhân đa thức x-2 với đa thức
6x
2
- 5x + 1.
Giải:
( x-2 ) ( 6x
2
- 5x + 1 ) = x( 6x
2
- 5x + 1) -
2( 6x
2
- 5x + 1 ) = x. 6x
2
- x. 5x + 1.x -
2.6x
2
- 2( - 5x ) -2.1
= 6x
3

- 5x
2
+ x - 12x
2
+ 10x -2
= 6x
3
- 17x
2
+ 11x -2.
Vậy : 6x
3
- 17x
2
+ 11x - 2 Là tích của 2
đa thức trên.
Qui tắc: SGK
Tổng quát:
(A+ B )(C + D) = AC + AD + BC + BD .
nhận xét (SGK)
? 1: (
2
1
xy - 1 ) ( x
3
-2x - 6 )
=
2
1
xy.( x

3
- 2x -6 ) -1.( x
3
-2x -6 )
=
2
1
xyx
3
+
2
1
xy.(-2x) +
2
1
xy(-6) -x
3

+2x +6
4
8
Hãy nhận xét kết quả và cách làm của
bạn?
Em có nhận gì về số biến của đa thức
trên?
Khi nhân đa thức 1 biến ngoài cách
trên còn có 1 cách khác
Hớng dẫn cách nhân.
Cần nhấn mạnh các đơn thức đồng
dạng phải xếp cùng 1 cột để dễ thu

gọn.
Muốn thực hiện phép nhân đa thức
theo cách 2 ta phải làm nh thế nào ?
Cho 2 học sinh làm phần a. theo 2
cách ? 1 học sinh làm phần b.
Cách 2 chỉ nên áp dụng với đa thức 1
biến và đã xắp xếp.
Cho học sinh nhận xét kết quả.
Đọc yêu cầu của ?3
hãy nêu công thức tính S hình chữ
=
2
1
x
4
y -
2
1
x
2
y - 3xy -x
3
+ 2x +6
b. Cách 1: (2x-3) ( x
2
-2x +1 )
= 2x.(x
2
-2x +1) - 3.(x
2

-2x +1 )
=2x
3
- 4x
2
+2x - 3x
2
+ 6x -3
= 2x
3
- 7x
2
- 8x - 3.
Cách 2: nhân đa thức đã xắp xếp:
6x
2
- 5x + 1
x- 2
_____________
- 12x
2
+ 10x -2
6x
3
- 5x
2
+ x
_____________
6x
3

- 17x
2
+11x -2
* chú ý:SGK
2.áp dụng:
?2:
Cách 1: ( x+ 3 )( x
2
+3x -5 ).
= x( x
2
+ 3x -5 ) + 3( x
2
+3x - 5 )
= x
3
+ 3x
2
- 5x + 3x
2
+9x - 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x - 15.
Cách 2 :
x
2
+ 3x - 5

x + 3
-----------------
3x
2
+ 9x - 15
x
3
+ 3x
2
- 5x
5
10
nhật theo các cạnh.?
Cho học sinh hoạt động nhóm bài 7
yêu cầu làm theo 2 cách?
đại diện nhóm lên chữa .
Nhận xét kết quả ?
Nhân đa thức với đa thức theo qui tắc
.
Cách 2 áp dụng đối với đa thức 1 biến
đã xắp xếp.
Gv:Kiểm tra bài làm của một vài
nhóm và nhận xét.
------------------
x
3
+ 6x
2
+ 4x - 15
? 3: Diện tích hình chữ nhật :

S = ( 2x + y )( 2x - y )
=2x( 2x - y ) + y( 2x -y )
= 4x
2
- y
2
với x= 2,5 m ; y = 1 m.
S = 4. 2,5
2
- 1 = 4. 6,25 - 1 = 24 m
2
3. Luyện tập:
Bài 7( SGK - 8 )
a. ( x
2
- 2x + 1 )( x- 1 )
= x
2
( x-1 ) - 2x ( x-1 ) +1. ( x- 1 )
x
3
- 3x
2
+ 3x - 1.
Cách 2 : x
2
- 2x + 1
x - 1
----------------
- x

2
+ 2x - 1
x
3
- 2x
2
+ x
-------------------
x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
b. ( x
3
- 2x
2
+ x - 1) ( 5 -x )
= x
3
( 5 - x ) - 2x
2
( 5 - x ) + x ( 5 - x) - 1.
( 5 - x )
= 5x
3
- x
4
+ 10x
2

+ 2x
3
+ 5x - x
2
- 5 + x
=- x
4
+ 7x
3
- 11x
2
+ 6x - 5
III. H ớng dẫn về nhà (2)
- Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức.
6
- Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2
- Học theo sách giáo khoa
-Làm bài tập 6 đến 9 ( SGK 8 )
- Bài tập 6 -> 8 ( SBT 4 )
---------------------------------------------------------------
Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 3: Luyện tập;
A.Phần chuẩn bị:
I.Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức .
II.chuẩn bị:
Giáo viên : Giáo án , bảng phụ.
Học sinh: Học và làm bài đã cho.
B.Phần thể hiện ở trên lớp:

I.Kiểm tra bài cũ.
Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức? viết dạng tổgn quát.
Làm bài 8 SGK
Trả lời:
Qui tắc : SGK
Tổng quát: ( A+ B ) ( C + D ) = AC + AD + BC + BD .
bài 8:
a. (x
2
y
2
- 1/2xy + 2y ) (x- 2y )
= x
2
y
2
( x-2y ) - 1/2 xy ( x-2y ) + 2y ( x- 2y )
= x
3
y
2
- 2x
2
y
3
- 1/2 xy + xy
3
+ 2xy - 4y
2

b.( x
2
- xy + y
2
) ( x + y )
= x
2
( x+ y ) - xy ( x+ y ) + y
2
( x+ y )
= x
3
+ x
2
y - x
2
y - xy
2
+ xy
2
+ y
3

7
= x
3
+ y
3
.
II. Bài mới:

Cho 3 học sinh lên làm bài 10
Phần a làm theo 2 cách ?
Cho học sinh nhận xét cách làm và
kết quả?
Đọc yêu cầu của Bài 11
Muốn chứng minh giá trị của biểu
thức sau không phụ thuộc vào giá
trị của x là sau khi biến đổi không
còn số x nữa.
Cho 2 học sinh lên bảng biến đổi a,
b.
Bài 10 ( SGK - 8)
a. Cách 1:
( x
2
- 2x + 3 ) (
2
1
x - 5 )
=
2
1
x
3
- 5x
2
- x
2
+ 10x +
2

3
x -15
=
2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x - 15
Cách 2:
x
2
- 2x + 3

2
1
x - 5
------------------
-5x
2
+ 10x - 15
2
1
x
3
- x

2
+
3
2
x
---------------------
2
1
x
3
- 6x
2
+
2
23
x - 15
b. ( x
2
- 2xy + y
2
) ( x- y )
= x
3
- x
2
y - 2x
2
y + 2xy
2
+ xy

2
- y
2

= x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
.
Bài 11( SGK - 8)
a. ( x-5 ) ( 2x + 3 ) - 2x ( x- 3 ) + x + 7
= 2x
2
+ 3x - 10x - 15 - 2x
2
+ 6x + x + 7
= -8 .
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến.
b. ( 3x - 5 ) 2x + 11 ) - ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 )
8
Treo bảng phụ Bài 12
Trớc hết hãy rút gọn .
Tính gí trị của biểu thức.
Cho học sinh hoạt động nhóm Bài
13 trong 3 phút.

Cho đại diện nhóm lên bảng chữa
bài.
Chốt lại : Muốn tìm x ta phải rút
gọn biểu thức rồi tìm x.
Theo đầu bài ta có biểu thức nào?
Em hãy rút gọn biểu thức ?
Vậy 3 số cần tìm là số nào ?
= ( 6x
2
+ 33x - 10x - 55 ) - ( 6x
2
+ 14x + 9x
+ 21 )
= 6x
2
+ 33x - 10x - 55 - 6x
2
- 14x - 9x - 21
= - 76
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc
vào giá trị của biến.
Bài 12 ( SGK - 8 )
( x
2
- 5 ) ( x+ 3 ) + ( x + 4 ) ( x- x
2
)
= x
3
+ 3x

2
- 5x - 15 + x
2
- x
3
+ 4x - 4x
3
= -x - 15
Bài 13( SGK - 9 )
( 12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)( 1 - 16x ) = 81
48x
2
-12x-20x +5+3x - 48x
2
-7 +112x = 81
<=>83x - 2 = 81
<=> 83x = 83
=>x=1
Bài 14 ( SGK - 9 )
Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp:
2n; 2n+ 2 ; 2n + 4 ( n N )
theo đầu bài :
( 2n + 2 ) ( 2n + 4 ) - 2n ( 2n + 2 ) = 192
4n
2
+ 8n + 4n + 8 - 4n
2
- 4n = 192
=>8n + 8 = 192
=>8( n+ 1 ) = 192

=>n+ 1 = 24
=> n= 23
Vậy ba số đó là : 46; 48 ; 50 .
III. H ớng dẫn về nhà
9
- Học thuộc các qui tắc
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- làm bài tập 15 ( SGK - 9 )
-Bài tập 8, 9 10, ( SBT - 4 )
- Đọc trớc bài :Hằng đẳng thức đáng nhớ
-----------------------------------------
Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A.Phần chuẩn bị:
I.Mục tiêu:
- Học sinh cần nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng , bình phơng của 1
hiệu, hiệu 2 bình phơng
- biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
II. chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án , bảng phụ, thớc phấn màu.
Học sinh: ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức.
B. Phần thể hiện ở trên lớp:
I.Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức.
Chữa bài tập 15 ( SGK - 9 )
Trả lời
Qui tắc: ( SGK - 9 )
Bài 15 : ( SGK - 9 )
a. (
2

1
x + y ) (
2
1
x + y )
=
4
1
x
2
+
2
1
xy +
2
1
xy + y
2
10
=
4
1
x
2
+ xy + y
2

b. ( x-
2
1

y ) ( x -
2
1
y ) = x
2
- xy + y
2
.
II. Bài mới:
Đặt vấn đề :Trong bài toán trên em phải thực hiện nhân đa thức với đa thức . Để có kết
quả nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa thức thờng gặp và ngợc lại biến đổi 1 đa
thức 1 tích ngời ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ trong chơng trình lớp 8 ta sẽ học 7
hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, hay tính giá trị biểu thức
đợc nhanh hơn.
Đọc yêu cầu?1
Cho học sinh lên bảng làm?
với a > 0; b > o công thức đợc
minh hoạ bởi diện tích hình chữ
nhật và các hình vuông?
Treo bảng phụ và giải thích
( a+ b )
2
là diện tích hình vuông
lớn
a
2
và b
2
là diện tích 2 hình vuông
nhỏ .

2av là diện tích 2 hình chữ nhật.
nếu A , B là biểu thức ta có đẳng
thức nào ?
cho học sinh làm ?2
Gọi a là biểu thức thứ nhất, B là
biểu thức thứ 2 , vế trái là bình
phơng của 1 tổng 2 biểu thức.
1. Bình ph ơng của một tổng:
?1: ( a+ b )
2
= ( a+ b ) ( a+ b ) = a
2
+ ab + ab
+ b
2
= a
2
+ 2ab + b
2

A, B là biểu thức :
( A+ B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2

? 2:
áp dụng:

a. ( a+ 1 )
2
= a
2
+ 2a. 1 + 1
2
= a
2
+ 2a + 1
(
2
1
x + y )
2
= (
2
1
x)
2
+ 2.
2
1
x.y +y
2
=
4
1
x
2
+ xy + y

2
b.x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= ( x+2 )
2
c. 51
2
= ( 50+1)
2
= 50
2
+ 2.50.1 + 1
2
= 2500+ 100+ 1 = 2601
11
Phát biểu lại.
áp dụng tính.
Em hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất
và biểu thức thứ 2 ?
Em hãy so sánh 2 kết quả với bài
kiểm tra?
Em hãy tính số 51 thành tổng áp
dụng hằng đẳng thức?
cho 2 học sinh lên bảng tính?
em có nhận xét gì về kết quả theo
2 cách?

em hãy phát biểu hằng đẳng htức
trên bằng lời?
Em hãy so sánh biểu thức khai
triển cảu bình phơng của 1 tổng
và 1 hiệu?
cho học sinh làm phần áp dụng
cho học sinh hoạt độngnhóm
301
2
= ( 300+1 )
2
= 300
2
+ 2.300.1+ 1
2
= 90000+ 600 + 1 = 90601
2.Bình ph ơng của 1 hiệu:
?3: tính ( a- b)
2
theo 2 cách.
Cách 1: (a-b)
2
=( a-b)(a-b) = a
2
- ab -ab + b
2
= a
2
- 2ab +b
2

.
Cách 2:
( a-b )
2
= [a + ( -b ) ]
2
= a
2
+ 2a( - b) +(-b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
.
Tổng quát : A,B là biểu thức .
(A- B )
2
= A
2
- 2AB +B
2

?4:
áp dụng:
a. ( x-
2
1
)
2

= x
2
- 2.x.
2
1
+ (
2
1
)
2
= x
2
- x +
4
1
b.( 2x - 3y )
2
= 2x
2
- 2.2x.3y + (3y)
2
= 4x
2
- 12xy + 9y
2
.
c. 99
2
= ( 100-1)
2

= 100
2
-2.100.1 + 1
2
12
phần b,c?
Đại diện nhóm lên trình bày?
cho học sinh thực hiện ?5.
Dựa vào ?5 em nào viết công htức
tổng quát?
cho học sinh làm ?6
Lu ý : Cần phân biệt bình phơng 1
hiệu với hiệu 2 bình phơng .
cho học sinh áp dụng bình phơng
của 2 số đối nhau thì bằng nhau.
Em hãy viết 3 hằng đẳng thức vừa
học.
3.Hiệu 2 bình ph ơng :
?5:
(a+ b ) ( a-b ) = a
2
+ ab - ab - b
2
= a
2
- b
2
.
Tổng quát:
( A+ B ) ( A- B ) = A

2
- B
2
.
áp dụng :
?6;
a. (x- 1 ) ( x- 1 ) = x
2
- 1
b. ( x- 2y ) ( x + 2y ) = x
2
- 4 y
2

c. 56 . 64= ( 60- 4 ) ( 60 + 4 ) = 60
2
- 4
2
= 3600- 16 = 3584.
?7: ( A - B )
2
= ( B - A )
2
củng cố (2')
( A+ B )
2
=
( A - B )
2
=

A
2
- B
2
=
III. H ớng dẫn học ở nhà :
Học thuộc 3 hằng đẳng thức vừa học
làm bài tập 12 đến 20 ( SGK )
------------------------------------------------
Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 5: Luyện tập
A.Phần chuẩn bị:
I.Mục tiêu:
13
- củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng ,bình phơng của một
hiệu , hiệu 2 bình phơng
- Học sinh biết vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên và giải toán.
II. Chuẩn bị :
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: Học và làm bài tập đầy đủ.
B.Phần thể hiện ở trên lớp;
I.Kiểm tra bài cũ: ( 10' )
Viết và phát biểu thành lời 3 hằng đẳng thức vừa học
áp dụng tính ( 5- x )
2
Trả lời:
( A + B )
2
= A
2

+ 2AB + B
2
( A- B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
A
2
- B
2
= ( A- B ) ( A+ B )
( 5- x )
2
= 5
2
- 2.5.x +x
2
=25- 10x + x
2
III. Bài mới:
cho 1 học sinh lên bảng làm giải
toán vì sao?
đọc yêu cầu bài 21.
cần phát hiện bình phơng biểu thức
thứ nhất và thứ 2.
Cho học sinh lên bảng làm.
Yêu cầu học sinh nêu đề bài tơng
tự.

cho 1 học sinh chứng minh bằng
Bài 20 ( SGK - 12)
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x+ 2y )
2
sai vì
VP : ( x+2y )
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
khác với vế trái.
Bài 21 ( SGK - 12)
a. 9x
2
- 6x + 1 = (3x)
2
- 23x.1 +1
2
= ( 3x -1)
2
b.( 2x +3y)
2
+2( 2x +3y) + 1
= [ 92x +3y ) +1 ]
2

= ( 2x +3y + 1)
2
Bài 17 ( SGK -11)
( 10a +5 )
2
= 100a(a+1 ) +25
14
miệng
cho học sinh hoạt động nhóm bài
22.
Đại diện nhóm lên trình bày.
Em hãy nhận xét kết quả.
để chứng minh 1 đẳng thức ta làm
nh thế nào ?
chốt : Ta biến đổi 1 vế sao cho
bằng vế kia.
Cho 2 học sinh lên bảng làm ?
Công thức này nói về mối liên hệ
giữa bình phơng của 1 tổng và
bình phơng của 1 hiệu để áp dụng
trong các biểu thức
Hớng dẫn làm phần a.
áp dụng làm phần b.
Làm thế nào để tính đợc bình ph-
25
2
=( 2.10 +5 )
2
= 100.2 ( 2+1 ) + 25
= 600 + 25 = 625

75
2
= ( 7.10 +5 )
2
= 100.7( 7+1 ) + 25
= 5600 + 25 = 5625
Bài 22 ( SGK -11)
a.101
2
= (100 +1 )
2
= 100
2
+ 2.100+ 1
= 10000 + 200+ 1 = 10201
b.199
2
= ( 200 -1 )
2
= 200
2
- 2.200 +1
= 40000 - 400 +_1= 39601
c.47.53= ( 50- 3 ) ( 50- +3) = 50
2
- 3
2
= 2500- 9 = 2491
Bài 23(SGK - 12)
a.( a+b)

2
= (a- b)
2
+ 4ab
Biến đổi vế phải:
( a- b )
2
+ 4ab =a
2
- 2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab +b
2
= ( a+ b )
2
Vế phải = vế trái
b.( a-b )
2
= ( a+ b )
2
-4ab.
Biến đổi vế phải:
(a+ b )
2
- 4ab =a
2
+2ab +b

2
- 4ab
= a
2
- 2ab + b
2
= ( a-b)
2

Vế phải = vế trái.
áp dụng
a. Tính ( a- b )
2
biết a+ b = 7 và ab= 12
có ( a- b )
2
= ( a+ b )
2
- 4ab
= 7
2
- 4.12 = 49 - 48 =1
b. Tính (a+ b )
2
Biết a- b = 20 và ab = 3
có ( a+ b )
2
= ( a- b )
2
+ 4ab

15
ơng của tổng 3 số ?
GV Coi a + b nh là biểu thức A
còn c coi nh biểu thức B sau đó ta
áp dụng hằng đẳng thức
(A + B)
2
.
Ngoài cách trên ta còn cách nào
khác không?
Lập 2 đội chơi mỗi đội 5 em , mỗi
học sinh làm 1 câu Em sau có thể
chữa kết quả của em trớc . Đội nào
đúng song trớc thì thắng.
Treo bảng phụ?
= 20
2
+ 4.3 = 400+ 12 = 412
Bài 25 ( SGK -12)
Cách 1:
a.( a + b + c )
2
= ( a+ b + c )( a+b + c )
a
2
+ab + ac+ ab + b
2
+ bc + ac + bc +c
2
= a

2
+ b
2
+c
2
+2ab + 2bc + 2ac
Cách 2:
( a+ b+ c )
2
= [ (a+b ) +c ]
2

= (a +b )
2
+ 2( a+b ) .c +c
2
= a
2
+ 2ab + b
2
+ 2ac + 2bc + c
2
= a
2
+ b
2
+c
2
+2ab + 2bc + 2ac
* Trò chơi: Thi làm toán nhanh

Biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng:
1. x
2
- y
2
= ( x + y )( x- y )
2. (2- x )
2
=4- 4x + x
2

3.( 2x + 5 )
2
= 4x
2
+ 20x + 25
4.( 3x + 2 ) ( 3x -2 ) = 9x
2
- 4
5. x
2
- 10x + 25
III. H ớng dẫn học ở nhà :
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 24, 25 ( SGK)
Bài 13, 14 15, ( SBT )
----------------------------------------
Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 6 Những Hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp)
A.Phần chuẩn bị:

I.Mục tiêu:
16
- Học sinh nắm đợc các hằng đẳng thức : Lập phơng của một tổng, lập phơng của một
hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức để giải bài tập.
II.Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: học thuộc 3 hằng đẳng đáng nhớ.
B.Phần thể hiện ở trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ:( 7' )
Nêu dạng tổng quát 3 hằng đẳng thức đã học.
tính (a + b )( a+ b )
2
với a ,b tuỳ ý.
Trả lời:
( A+ B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
( A- B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
A
2
- B

2
= (A- B )( A+ B )
(a+ b ) ( a + b )
2
= ( a + b ) ( a
2
+ 2ab + b
2
) = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
II. Bài mới:
10
Đặt vấn đề :
(a +b )
3
= (a+ b ) ( a + b )
2

đây cũng là một hằng đẳng thức mà
bài hôm nay ta làm quen.
Em hãy viết dạng tổng quát A, B là
biểu thức?
Em hãy phát biểu hằng đẳng thức
bằng lời?

Em hãy xác định đâu là biểu thứcA,
đâu là biểu thức B?
Cho 2 học sinh lên bảng làm ?
4.lập ph ơng của một tổng:
?1 :(a +b )
3
= (a+ b ) ( a + b )
2

= ( a + b ) ( a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ( a + b )
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2

+ b
3
tổng quát:
(A+ B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
A, B là biểu thức.
?2:áp dụng:
a. ( x+ 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
.1 + 1
b.(2x+ y)
3
=(2x)
3
+ 3.(2x)
2
y+3.2x.y
2

+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
17
15 Em hãy nhận xét cách làm và kết quả
theo 2 cách ?
Hai kết quả đều bằng nhau.
em hãy viết dạng tổng quát với 2 biểu
thức A và B.
Em hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu bằng lời?
em hãy so sánh biểu thức khai triển
cảu 2 hằng đẳng thức ( A + B )
3
và (A- B )
3
Trong bài tập A là biểu thức nào?
B là biểu thức nào ?
Tơng tự áp dụng làm phần b
1 học sinh lên bảng làm?
Xác định Biểu thức A,B.
Treo bảng phụ Bài tập sau:
1.( 2x -1)

2
= ( 1 - 2x)
2
2.( x- 1 )3 = ( 1- x )
3
3. ( x+ 1)
3
= ( 1+ x )
3
4. x
2
- 1 = 1 - x
2
5. ( x - 3 )
2
= x
2
- 2x + 9
5.Lập ph ơng của một tổng:
?3:Cách 1:
( a- b )
3
= ( a- b )
2
( a-b )
= ( a
2
-2ab +b
2
) ( a- b )

= a
3
- 2a
2
b + ab
2
- a
2
b +2ab
2
- b
3
= a
3
- 3a
2
b +3 ab
2
- b
3
Vậy ( a- b )
3
= a
3
- 3a
2
b +3 ab
2
- b
3

Tổng quát;
( A- B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
A, B là biểu thức.
?4:
cả hai hằng đẳng thức đều có 4 hạng tử
(luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần)
Lập phơng của tổng đều mang dấu cộng
lập phơng của 1 hiệu các số hạng dấu xen
kẽ.( + ) , ( - ).
áp dụng:
a. ( x-
3
1
)
3
= x
3
- 3x
2
.
3

1
+3x(
3
1
)
2
- (
3
1
)
3
= x
3
- x
2
+
3
1
x -
27
1
b. ( x- 2y )
2
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y

3
Bài tập :
Trong các khẳng định sau khẳng định nào
đúng.
1. Đúng vì bình phơng của 2 đa thức đối
nhau thì bằng nhau: A
2
=( - A )
2
2.Sai: vì lập phơng của 2 đa thức đối nhau
thì đối nhau.
18
12
Em có nhận xét gì về mối liên hệ của (
A- B )
2
và ( B -A )
2
;( A - B )
3
với ( B
-A )
3
Cho 2 học sinh lên bảng làm ?
Nhận xét kết quả và cách làm của
bạn?
Cho học sinh hoạt động nhóm bài 29
đọc yêu cầu bài 29
Phát phiếu học tập cho mỗi nhóm.
A

3
= - ( - A )
3

3. Đúng vì x+ 1 = 1 + x
4.Sai: vì 2 vế đa thức đối nhau
x
2
- 1 = -( 1 - x
2
)
5. Sai: vì ( x- 3 )
2
= x
2
- 6x + 9
( A- B )
2
= ( B - A )
2

( A- B )
3
= - ( B - A )
3
3. Luyện tập:
Bài 26 ( SGK - 14)
a.( 2x
2
+ 3y )

3
= ( 2x
2
)
3
+ 3(2x
2
)
2
.3y +
3.2x
2
(3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
Bài 29(SGK - 14)
N.x
3
- 3x2 + 3x -1 = ( x- 1)

3
U.16 - 8x + x
2
= ( x+ 4 )
2

H. 3x
2
+ 3x +1 +x
2
= (x +1 )
3
= ( 1+ x)
3
Â. 1 - 2y + y
2
= ( 1- y )
2
= ( y -1 )
2
Nhân hậu:
III. H ớng dẫn học ở nhà( 2)
ôn tập 5 hằng đẳng thức
Làm bài tập 27, 28( SGK )
Hớng dẫn bài 27:
Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu.
Ví dụ: a. x
3
+ 3x
2

3x + 1
= - ( x
3
3x
2
+ 3x 1 )
= - ( x 1 )
3
---------------------------------------------------
19
Ngày soạn Ngày giảng
tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A.Phần chuẩn bị:
I.Mục tiêu:
- Học sinh đợc các hằng đẳng thức : tổng 2 lập phơng , hiệu 2 lập phơng
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán .
- Rèn cho học sinh tính cẩn thận kiên trì.
- Giúp cho học sinh có hứng thú học tập và yêu thích môn học.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: học và làm bài tập đã cho.
B.Phần thể hiện ở trên lớp:
I.kiểm tra bài cũ(8)
viết dạng tổng quát 5 hằng đẳng thức đã học
Chữa bài 28( SGK )
Trả lời:
( A+ B )
2
= A
2

+ 2AB + B
2
( A- B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
A
2
- B
2
= (A- B )( A+ B )
( A+ B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
( A- B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB

2
- B
3
Bài 28
a. x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64
= x
3
+ 3.x
2
.4 + 3.x.4
2
+ 4
3
= ( x+ 4 )
3
Tại x= 6
(6+ 4)
3
=10
3
= 1000
II.Bài mới:
10 Cho học sinh làm ?1 6. Tổng hai lập ph ơng
20
12
em hãy trình bày cách giải?

tơng tự với A,B là biểu thức ta có
biểu thức nào?
Em hãy phát biểu hằng đẳng thức
bằng lời?
Các em áp dụng làm bài 30 ( SGK )
cho 1 học sinh lên bảng làm?
Học sinh cần phân biệt ( A+ B )
3
lập
phơng của 1 tổng với A
3
+ B
3
là tổng
các lập phơng
cho học sinh làm ?3
Tơng tự làm nh ?1
Tơng tự với A, B là các biểu thức ta
viết nh thế nào?
Em hãy phát biểu hằng đẳng thức trên
bằng lời?
Chốt lại bằng lời.
Làm ?4
?1:( a+ b )( a
2
- ab+ b
2
)=
a
3

- a
2
b -ab
2
+ a
2
b - ab
2
+b
3
= a
3
+ b
3
Vậy: a
3
+ b
3
=( a+ b )( a
2
- ab+ b
2
)
Tổng quát:
A,B là các biểu thức:
a
3
+ b
3
=( a+ b )( a

2
- ab+ b
2
)
Qui ớc: a
2
- ab + b
2
là bình phơng
thiếu của hiệu (a - b)
2
?2:áp dụng:
a. Viết x
3
+ 8 dới dạng tích
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 ) (x
2
- 2x + 4 )
b.viết ( x+ 1)(x
2
- x +1) = x
3
+1
3

= x
3
+ 1
Bài 30 (SGK -16)
a. ( x+3) ( x- 3x + 9 ) - ( 54 + x
3
)
= x
3
+ 3
3
- 54 - x
3
= x
3
+ 27 - 54 - x
3
= - 27
7.Hiệu hai lập ph ơng :
?3: ( a- b )( a
2
+ ab+ b
2
)=
a
3
+ a
2
b + ab
2

- a
2
b - ab
2
-b
3
= a
3
- b
3
Vậy: a
3
- b
3
=( a- b )( a
2
+ ab+ b
2
)
Tổng quát:
A,B là các biểu thức:
a
3
- b
3
=( a- b )( a
2
+ ab+ b
2
)

Qui ớc: a
2
+ab + b
2
là bình phơng
thiếu của tổng (a + b)
2
21
10
chỉ đâu là biểu thức A, đâu là biểu
thức B?
Yêu cầu làm bài 30( SGK -16 )
yêu cầu viết tất cả các hằng đẳng thức
đã học?
cho học sinh hoạt động nhóm bài 32
(SGK -16 )
?4:áp dụng;
a. ( x- 1)(x
2
+ x +1) = x
3
-1
3
= x
3
- 1
b. 8x
3
- y
3

= ( 2x)
3
-y
3

= ( 2x - y ) [( 2x)
2
+2xy +y
2
]
= ( 2x -y ) ( 4x
2
+2xy + y
2
)
c. Đúng: x
3
+ 8
Bài 30 (SGK -160
( 2x +y )( 4x
2
- 2xy +y
2
) - ( 2x - y ) ( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= [ ( 2x )
3

+ y
3
] - [ ( 2x )
3
- y
3
]
= 8x
3
+y
3
- 8x
3
+ y
3
= 2y
3
Luyện tập :
7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
1.( A+ B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2.( A- B )
2
= A
2
- 2AB + B

2
3. A
2
- B
2
= (A- B )( A+ B )
4. ( A+ B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. ( A- B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3A
6. a
3
+ b
3
=( a+ b )( a
2
- ab+ b

2
)
7. a - b
3
=( a- b )( a
2
+ ab+ b
2
)
Bài 32(SGK- 16)
a. ( 3x +y)( 9x
2
- 3xy +y
2
) = 27x
3
+ y
3
b. ( x - 5 ) ( 4x
2
+ 10x +25) = 8x
3
- 125
III. H ớng dẫn học ở nhà ( 5)
- Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Làm bài tập 31, 33, 36, 37( SGK-16)
Bài tập 17,18 ( SBT - 15 )
22
H ớng dẫn bài 36
Tính giá trị của biểu thức:

a.x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
Trớc tiên ta cần rút gọn biểu thức rồi mới tính giá trị cảu nó:
Ví dụ: a.Rút gọn x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2.x.2 + 2
2
= ( x + 2 )
2
Thay x= 98 ta đợc: (98 + 2 )
2
= 100
2
= 10000
-------------------------------------------------
Ngày soạn Ngày giảng
Tiết 8 : Luyện tập
A.Phần chuẩn bị :
I.Mục tiêu:
- củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức .
- Học sinh biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải toán.
- Hớng dẫn học sinh dùng hằng đẳng thức ( ( A+B) 2 và (A + B)2 để xét giá trị của 1 tam
thức bậc 2.
II.chuẩn bị:
Giáo viên : Giáo án , bảng phụ, phấn màu.
Học sinh: học thuộc 7 hằng đẳng thức , công thức .
B.Phần thể hiện ở trên lớp:

I.Kiểm tra bài cũ:( 5 ' )
viết công thức 7 hằng đẳng thức;
làm bài 37 ( SGK - 17)
Trả lời:
1.( A+ B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2.( A- B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A
2
- B
2
= (A- B )( A+ B )
4. ( A+ B )
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B

3
23
5. ( A- B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3A
6. a
3
+ b
3
=( a+ b )( a
2
- ab+ b
2
)
7. a
3
- b
3
=( a- b )( a
2
+ ab+ b
2
)
Bài 37:
( x- y )( x
2

+xy + y
2
) = x
3
- y
3
( x+y ) ( x- y) = x
2
- y
2

x
2
- 2xy + y
2
= (y - x)
2
( x+ y )
2
= x
2
+ 2xy +y
2
( x+ y ) ( x
2
- xy +y
2
) = x
3
+ y

3
y
3
+ 3xy
2
+ 3x
2
y + x
3
= ( x + y )
3
( x- y )
3
= y
3
- 3xy
2
+ 3 x
2
y -x
3
III. Bài mới:
10
10
Cho 3 học sinh lên bảng làm ?
Học sinh làm phần a,c
HS 2 làm phần b,c
HS 3 làm phần d,f
yêu cầu học sinh thực hiện từng
bớc theo hằng đẳng thức tránh

nhầm lẫn?
cho học sinh làm bài 34 đứng tại
chỗ trình bày cách làm sau đó
cho 3 học sinh lên bảng làm.
Phần a, còn cách nào khác
nhanh hơn không?
gọi học sinh nhận xét cách làm
và kết quả?
Bài 33( SGK - 16)
a.( 2 + xy )
2
= 2
2
+ 2xy + (xy)
2
= 4 + 2xy + x
2
y
2
b.( 5 -3x)
2
= 5
2
- 2.5.3x +( 3x)
2
= 25 - 30x + 9x
2
c. ( 5-x
2
) ( 5+ x

2
) = 25 -x
4
d. (5x - 1)
3
= (5x)
3
- 3.(5x)
2
.1 + 3.5x.1
2
- 1
3
= 125x
3
- 75x
2
+ 15x -1
e. ( 2x - y )( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
=(2x)
3
- y
3
= 8x
3
- y

3
Bài 34(SGK -17)
a.( a+b )
2
-( a- b )
2
= [( a+b) -( a- b )] [( a+ b) +( a- b )]
=2b.2a = 4ab
b.( a+ b )
3
- ( a- b )
3
- 2b
3
24
5
5
7
cho học sinh hoạt động nhóm
bài 35 và 38 trong 4'
Dùng hằng đẳng thức để tính
nhanh?
chứng minh đẳng thức?
Em hãy nêu cách chứng minh/
đại diện nhóm lên trình bày?
Xét một số dạng toán về giá trị
tam thức bậc 2 ?
cho học sinh làm bài 18 ( SBt - 5
)
chứng tỏ ta đã đa các hạng tử

chứa biến vào bình phơng của
một hiệu còn lại một hạng tử tự
do .
làm thế nào chứng minh đa thức
luôn luôn dơng với mọi x?
em hãy biện luận biểu thức luôn
nhỏ hơn 0 với mọi x?
tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
= ( a
3
+3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
) - ( a
3
- 3a
2
b + 3ab
2

- b
3
) - 2b
3
= 6a2b
c.( x+y +z)
2

- 2( x+y +z)( x +y ) +( x + y)
2
= [( x +y + z ) - ( x + y ) ]
2

= ( x+ y + z - x -y )
2
= z
2
Bài 35 (SGK - 17)
a.34
2
+ 66
2
+ 68.66
= 342 +2.34.66 + 66
2
= ( 34 + 66)
2
= 100
2

=10000
b. 74
2
+ 24
2
- 48. 74
= 74
2

- 2. 74.24 + 24
2
= ( 74 - 24 )
2
50
2
= 2500
Bài 38(SGK -17)
a.( a- b )
3
= - ( b - a )
3

VP = ( a - b )
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
= - ( b
3
- 3b
2
a + 3ba
2
- a

3
)
= -( b -a )
3
= VP
Bài 18(SBT -5 )
a.x
2
- 6x +10 > 0 Với mọi x
xét biểu thức vế trái
x
2
- 6x +10 = x
2
- 2. x.3 + 3
2
+ 1
= ( x- 3 )
2
+ 1
có ( x- 3 )
2
> 0 với x
( x- 3 )
2
+ 1 1 với x
Hay x
2
- 6x + 10 > 0 với x
b. 4x - x

2
- 5 < 0 với x
4x - x
2
- 5 = - ( x
2
- 4x + 5 )
=- [ ( x- 2 )
2
+ 1 ]
25