Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Thái Nguyên

1


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
A=

x +2
5
1
−
+
.
x +3 x+ x −6 2− x

Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm những giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + (−1+
5m)
và y = 25x + (2008 − 6m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1;-3)
và
B(3;2).

Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình bằng công thức nghiệm:
1 2 3
11
y − y − = 0.
3
5
5

Câu 6 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số, hãy so sánh
(kèm theo giải thích)
0
0
a. tan80 và sin 80
0
0
b. tan31 và cos59
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
AB=18; BH=9. Hãy tính AH; AC; BC; CH.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính OA=8cm, dây BC của
đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng
nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn tâm
O ở E. Chứng minh rằng AB2=AD.AE.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của
các góc B và C cắt nhau tại P; các đường phân giác ngoài của các góc
B và C cắt nhau tại Q. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q cùng thuộc một
đường tròn.

2


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính:
Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh:

(7 2009 − 2 3) 41 + 492.

3
2
3
6
6+2
−4
=
.
2
3

2
6

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất
biến hay nghịch biến trên ℝ? Tại sao?

y = (1 − 5) x − 1.

Hàm số đã cho đồng

Câu 4 (1,0 điểm). Xác định hệ số a,b biết hệ phương trình:
có nghiệm là (1;2).
Câu 5 (1,0 điểm). Dùng công thức nghiệm giải phương trình:
2
x −12x − 288 = 0.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một
điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn
tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết BH=15, CH=20, góc
0
ABH= 45 . Tính cạnh AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB=6, AC=4,5; BC=7,5. Chứng
minh tam giác ABC vuông.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách
O là
10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm; dây AB
bằng 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1 cm. Kẻ dây CD
đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB=CD.

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức sau:

1
22
1
A
=
80
−
2
125
−
+
5
.
1
22 2 1
5

110
A=
80 − 2 125 −
+5 .
2
5
110

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất : y = (2 − m)x + 3 , tìm tất cả các giá trị của m
để hàm số đã cho nghịch biến.
Câu 3 (1,0 điểm). Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+5
Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

đi qua điểm A(-1;3).

Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
4 x 2 − 2 5 x − 1 + 5 = 0.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm u và v biết rằng u - v=2010, uv=2011.
Câu 7 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm
A( −1; −2); B( 2; 2); C (−1; − 2)

đối với đường tròn tâm O, bán kính 2.Giải thích?

Câu 8 (1,0 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ
đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó
định ra trên cạnh huyền.
Câu 9 (1,0 điểm). Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh 10cm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C

cắt CD tại P (khác C). Chứng minh AP=AD.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
A=

2
5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ),
2a − 1

A=

với a>0,5.

2
5a 2 (1 − 4a + 4a 2
2a − 1

2

Câu 2 (1,0 điểm). Qua đồ thị của hàm số : y = −0,75x , hãy cho biết khi x tăng từ
-2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = f (x) = 2011x + 2013. Cho x hai giá trị
bất kì x1; sao cho x1 < x2..
x2
a. Hãy chứng
f (x1) f (x2 ).
minh
<
b. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ℝ.
Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
2
29x − 6x −11 = 0.
Câu 6 (1,0 điểm). Hãy xắp sếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
0
0
0
0
0
cos47 ,sin 78 ,cos14 ,sin 47 ,cos87
0

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác có một góc bằng 45 . Đường cao chia cạnh kề với
góc đó thành các phần 20 cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh ràng AC=CD. Câu 9
(1,0 điểm). Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của

đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N.
Chứng minh rằng AB.AM=AC.AN
Câu 10 (1,0 điểm). Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC=6cm, góc A
bằng 600 và đường cao AH=3cm.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
A=

14 − 2 48
.
3−2

Câu 2 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
x2 − 9
B=
3

9
x − 6x + 9
2

với x≠3.

. Cho hàm số y=(3-2m)x2
Câu 3 với m≠. Tìm giá trị của
(1,0 m để hàm số đồng
điểm) biến khi x<0.

Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:

Câu 5 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
2
2013x + x − 2012 = 0.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho phương trình: x2 + 3x − 7 =
Gọi x1; x2 là hai nghiệm
0(1).
phân biệt của phương trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu
thức

F = x12 − 3x2 − 2013.

AH.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao
Tính độ dài cạnh góc vuông
cosBAH=, BC=10cm. Tính độ
dài cạnh góc vuông AC.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết

AB = 15cm, AH = 9cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm
giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C, D. Gọi I là trung điểm CD, đường thẳng
OI cắt đường thẳng AB tại N. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng
minh tứ giác MNIH nội tiếp được một đường tròn.
Câu 10 (1,0 điểm). Hai đường tròn (O1;6,5cm) và (O2;7,5cm) cắt nhau tại A và B.
Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2 biết AB = 12cm.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
A = 18 − 50 +

( 2− 2 2)

2

.

 2 x
x
3x + 3   x − 1 1 
A = 
+
+
− ÷
÷: 
÷
x −3 9− x ÷
 x +3
  x −3 2 

Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức A .
a)
b)
Tìm x , biết A =-2.

Câu 3 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y = x + 2013.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với các trục tọa độ.
Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho phương trình:
x − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 . Tìm m để
phương trình có một nghiệm x = 2 . Tìm nghiệm còn lại.
là
2
Câu 6 (1,0 điểm). Cho phương trình:
2x − (3 + m)x + 1 − 4m = 0 . Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, thỏa mãn x1 + x2 = 3. Tìm hai nghiệm
x2
x1, với giá trị m tìm được.
x2
AH. Gọi D, E lần
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao
lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống
AB, AC. Biế HB = 4cm, HC = 9cm.
t
Tính độ dài đoạn thẳng DE.
A, đường cao
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại
AH. Biết
AB 3
= , AH = 30cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC.
AC 5
Từ một điểm M nằm
Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn (I ; R), biết R =
3cm.
ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp
2
điểm). Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12 cm . Tính độ dài đoạn thẳng MI.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định không đi qua tâm

O , cho A và B là hai điểm di động trên cung lớn CD sao cho CA và DB luôn
song song với nhau. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Các điểm C; D;O;M cùng nằm trên một đường tròn.


b) OM ⊥ BD.

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
A=

(

22 + 7 2

)

30 − 7 11

Câu 2 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:

 x
x −1
x +6  x +2 
A = 

−
−
− 1÷
÷: 
÷
x +2 x−4 ÷
 x −2
  x −2 

y = (1− 2m)x + 4m +1, là tham số. Tìm
m
m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0;1).
Câu 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất

Câu

5 (1,0 điểm). Trong

mặt phẳng tọa độ Oxy,
y=

A(-2,1); B(0,2);C(,); D(-1, ). Đồ thị hàm số

x2
4

nào trong các điểm đã cho? Giải thích?
Câu 6 (1,0 điểm). Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

Hãy tính giá trị của biểu thức C = x1(x2 +1) + x2 (x1 +1).

cho các điểm

đi qua những điểm

2

2x + 3x − 26 = 0 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và đường cao
AH = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC,CH.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có AC = 8 cm; BC = 15cm, ACB = 300 . Tính
độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của
tam giác. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác
định tâm và vẽ đường tròn đó.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm (O;21cm) và (O;13cm) . Tìm
bán kính của đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn đã cho.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN THI: TOÁN HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
A=

(

5−2

)(

)

5+2 −

7−4 3
3−2

Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức.
3 1 
3 
 1
1 1
Rút gọn B và tìm x để B=
B=
B
+=
÷1+−
÷ ÷ 1 −

÷.
x − 3 
x
 x +3
x − x3 +
3

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị của k để đường thẳng d1 : y = −x + cắt đường thẳng
2
d2 : y = 2x + 3 − tại một điểm nằm trên trục hoành.
k
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, giải phương trình sau:
x2 + 5x − 6 = 0

Câu 6 (1,0 điểm). Gọi

x1; x2 là hai nghiệm của phương trình

2

x +x−7=0.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
C = x13 + x23 − x1 − x2 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , và đường cao AH .
Biết
Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH và diện tích tam giác ABC.
AB =12cm; BH =

8cm
Câu 8 (1,0 điểm). Cho đường tròn(O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp
tuyến AM (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm
của đoạn NP, chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên đường tròn.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, H là chân đường vuông
góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD. Biết AB = 7cm,CD =10cm, tan D = 4. Tính diện
tích hình thang ABCD.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp đường tròn (O) . Kẻ


các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh OA ⊥ B 'C '.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM
HỌC 2016 - 2017

MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
y = ( 3 − 2) x + 3

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (d). Hàm số đã cho đồng biến hay
nghịch biến trên ℝ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục tung.

(

A = 2+3 2

Câu 2 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

Câu 3 (1,0 điểm). Cho biểu thức:

 x −4
3  
x
x +2
B = 
+
:
−
÷

÷
÷  x −2
÷,
x
−
2
x
x
−
2
x

 


Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi

)

2

− 288.

với x>0, x≠4.

x = 3 + 8.

Câu 4 (1,0 điểm). Xác định hệ số a,b biết hệ phương trình
có nghiệm (x,y)=(2;-1).
Câu 5 (1,0 điểm). Không giải dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
x 2 + 6 x − 2016 = 0.
x 2 − 2mx + ( m 2 − 4 ) = 0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho phương trình:
(1), m là tham số.
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b, Gọi

x1 , x 2

là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để

x12 + x22 = 26.

Câu 7 (1,0 điểm). Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

cos 20°,sin 38°, cos55°, tan 48°,sin 88°

theo thứ tự tăng dần, giải thích?
sin B =

Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có
góc C.

1
3

. Hãy tính các tỉ số lượng giác của

Câu 9 (1,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ một đường thẳng song song OB, cắt OA tại
H. CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam
giác ABC.


Câu 10 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), có hai đường chéo vuông góc
với nhau và cắt nhau tại I.
b, Tính tổng AB2+CD2 theo R.
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017-2018
MÔN: TOÁN HỌC

a, Chứng minh rằng: IA.DC=ID.AB
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

Câu 1(1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình:
Câu 2(1,0 điểm). Cho hàm số bậc nhất
a.

Tìm

m

m

x2 + 2 x − 8 = 0

y = (2m − 3) x + 5m − 1 m

( là tham số,

m

≠

3
2

.

).

để hàm số nghịch biến trên ℝ.

Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6.
Câu 3(1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
b.

A = ( 8 − 3 2 + 2 5)( 2 + 10 0, 2).

Câu 4(1,0 điểm). Cho

 x
x +1 6x + x   x − 3 
B = 
−
+
− 1÷
÷: 
÷
x −9 ÷
x −3
 x +3
  x +3 

Hãy rút gọn biểu thức

B

B

với

x = 12 + 6 3.

và tính giá trị của khi
m, n
Câu 5(1,0 điểm). Cho hệ phương trình (
là tham số).
a.
b.

1
1
m = − ;n = .
2
3

Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi
(−1; 3)
m
n
Xác định các tham số và biết rằng hệ phương trình có nghiệm là
.
2 x 2 + 3 x − 1 = 0.

x1 ; x2

Câu 6(1,0 điểm). Cho phương trình
Gọi
là hai nghiệm phân biệt của
phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:
x x 

P = 2  1 + 2 ÷.
 x2 x1 
6cm 2

Câu 7(1,0 điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích là
. Tính độ dài
các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Câu 8(1,0 điểm). Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D.
Chứng minh rằng AC=AD.


»
CD

Câu 9(1,0 điểm). Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung
nằm cùng phía đối với AB ( D
»
BC
thuộc cung nhỏ
). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC.
»
·AFB
CD
a. Tính góc
khi số đo cung
bằng 80°.
»
·AEB
CD

b. Tính số đo cung
khi góc
bằng 55°.
Câu 10(1,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (ABAC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao
MD 2 = MK .MF .
điểm của AH và BC. M là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017. Môn Toán

(

)(

A = 10 − 3 11 3 11 + 10

Câu 1. Tính giá trị biểu thức:
Câu 2. Không dùng máy tính giải hệ phương trình :
1 
 1
A=
+
÷:
x −1 
 x− x

(

)

x +1

)

x −1

2

Câu 3. Cho biểu thức:
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
Câu 4. Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)
Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
Câu 5. Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB=AC. Đường cao hạ từ A xuống
BC bằng 4cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Câu 6. Cho hàm số bậc nhất y =2mx+2016 và y=(m+1)x+2017. Hãy tìm giá trị của
m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 7. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C nằm trên cùng một đường tròn.
b) Nếu AB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
Câu 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 3cm.
Câu 9. Cho đường thẳng y=(1- 4m)x +m-2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
đã cho đi qua gốc toa độ.


Câu 10. Không giải phương trình hãy dung Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của

( 2 − 3) x − ( 2 + 3 ) x +1+
2

phương trình bậc hai:

3 = 0.


Đề 2:
Câu 1.Tính giá trị biểu thức
A=

Câu 3. Cho biểu thức

Câu
A = 15 − 6 6 + 33
− 122. 6Tìm a và b để hệ phương
trình có nghiệm (x,y)=(1;-4).

x +1
2 x
2+5 x
+
+
4− x
x −2
x +2

Rút gọn biểu thức A nếu x≥0, x≠4.
2
Câu 4. Vẽ đồ thị của hàm số
y = 2x và y=-x +3 trong cùng một mặt phẳng tọa
độ.

Câu 5. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường
cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra
trên cạnh huyền.
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn
điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 7. Cho hàm số y = ax+b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song
song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C( 1; 2).
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300 , BC = 10cm . Tính AB, AC.
Câu 9. Tính nhẩm nghiệm của phương trình
sau

1 2 3
11
x − x − = 0.
3
2
6

Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường
tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh AC=BD.


Đề 3:
Câu 1.Chứng minh đẳng thức
4

( 2 − 5)

2

4

−

( 2 + 5)

2

= 8.

Câu 2. Giải hệ phương trình :
A=

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức

2

(

2+ 6

2 2+ 3

).

Câu 4. Cho hai đường thẳng y= (m+1)x+5 (d1) và y=2x+n (d2). Với giá trị nào
của m và n thì (d1) và (d2) là hai đường thẳng song song.
Câu 5. Tìm hai số u, v biết u-v=5, uv=24.
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại C có AC=15 cm. Đường cao CH chia AB
thành hai đoạn AH và HB. Biết HB=16 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 7. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm. Hai cạnh góc vuông có
độ dài hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông
đó.
Câu 8. Dựng tam giác ABC biết AB= 3 cm, góc C=600, AC=2 cm.
Câu 9. Giải phương trình sau
x−2
5
+1 =
.
x +1
2x − 2

Câu 10. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC=BE.ED.
Chứng minh bốn điểm A, B, C. D cùng nằm trên một đường tròn.


Đề 4:
Câu 1.Rút gọn biểu thức

3− 2 2 − 6+ 4 2

Câu 2 Giải hệ phương trình sau
Với m =1.
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho phương trình
nghiệm.

y = f (x) =
2

x
2

Tính các giá trị f(-8), f(-1,3), f(-0,75).
2

7x + 2(m −1)x − m = 0 . Tìm m để phương trình có

Câu 6. Cho tam giác vuông có một góc 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy
tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 600.
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng
minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 8. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của
OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C
và D (khác A). Chứng minh rằng AC=AD.
Câu 9. Giải phương trình sau 2x3 − x2 + 3x + 6 = 0 .
Câu 10. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường
tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và
E. Chứng minh BD2=AD.CD.


ĐỀ 5:
Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
B=

(

)

5 −1

6+2 5

Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
 2+ x
x − 2   x x + x − x −1 
B = 
−
÷
÷
÷
÷.
x
 x + 2 x + 1 x −1  

y=

1 2
x
3

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai hàm số
và y=-x+6. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hai số a và b sao cho 5a-4b=-5 và đường thẳng ax+by=-1 đi
qua A(-7;4).
Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình sau

2

5x − 3x +1 = 2x +11 .

Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2

2x + x − 7 = 0 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại C , trong đó AC= 0,9 cm. BC=1,2 cm.
Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Câu 8. (1,0 điểm) Tính diện tích của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán
kính 1 cm.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho I là trung điểm của đoạn AB. Vẽ các đường tròn (I: IA) và
(B:BA). Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên? Giải thích vì sao?



Câu 2: (1,0 điểm) Cho biểu thức

ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
A=

1
2
20 − 80 +
45 +
2

3

( 2 − 5)

2

1  x +1
 1
P=
+
÷:
x −1  2 x
 x− x

a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm x,

biết P > −1.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho
hệ phương trình
a) Không dùng máy tính cầm tay n = 1.
giải hệ phương trình trên với
b) Tìm n để hệ phương trình
trên vô nghiệm.
Câu 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho đường thẳng y = ax + b đi
qua A(- và song song
y = −4x +
a,b ?

điể 3;5) với đường
2015 . Tìm
m
thẳng
hệ số
Câu 5: (1,0 điểm) x2 − 2 ( m
(1), m là
Cho phương trình
−1 ) x + 2m − tham
số.
5=0
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có
nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai
nghiệm bằng 6. Tìm hai nghiệm đó.
Câu 6: (1,0 điểm) Giải phương trình:
x2 +

1
1

+ 6  x + ÷+ 10 = 0
2
x
x


Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH. Tính chu vi tam
giác

AC = 5cm và
ABC¸b
iết
Câu 8: (1,0 điểm) Cho
A = 300, AB = BD
hình bình hành ABCD có =18cm. Tính
độ dài cạnh AD và diện tích hình bình hành
ABCD.
Câu 9: (1,0 điểm) Cho tứ giác lồi
ABCD. Gọi M là điểm bên trong tứ
giác và N là một điểm bên ngoài tứ


giác. Biết các tứ giác ABMD,
BMCN là các hình bình hành
và CBM = CDM . Chứng minh
rằng ACD = MCB .
Câu 10: ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC
vuông tại A. Đường tròn đường kính AB
cắt các cạnh BC tại D. Trên cung nhỏ AD
lấy điểm E ( E khác A và D). Kéo dài
BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh rằng DEFC là tứ giác
nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm AM 2 =
của DE và AC.
ME.MD .
Chứng minh rằng
----------------HẾT---------------Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích
gì thêm

UBND HUYỆN ĐẠI TỪ
Phòng Giáo dục và Đào tạo

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
A = ( 50 − 8 + 32 − 1).3 2

Câu 2 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
1   x −1 1 − x  1

B= x−
+
÷−
÷: 
x  
x
x+ x ÷
x



với x>0, x≠1.
 1
M  2; ÷
 2

Câu 3 (1.0 điểm). Biết đường thẳng (d): y=ax+b đi qua điểm
và song song với
đường thẳng (d’): 2x+y=3. Tìm các hệ số a và b.
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau:
Câu 5 (1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau:
4 x2 − x − 6 = 0
x 2 − 2mx − 2m − 4 = 0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho phương trình
với m là tham số.
a)
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)

Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2

thỏa

x + x = 14
2
1

2

2

mãn điều kiện:
.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20cm. Hai cạnh góc vuông có
độ dài hơn kém nhau 4cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
A

B

Câu 8 (1,0 điểm). Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại và trong đó OA là tiếp
tuyến của đường tròn (O’). Tính dây chung AB biết OA= 20cm, O’A=15cm.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC
với đường tròn đó (B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC
cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh

MB 2 = MN .MC.

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh:

·
MAN
= ·ADC.